03 phuong trinh mu p1 BG2017

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 03 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 fb Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN c I PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN o Các ví dụ giải mẫu: /g m Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình x + x +1 + x + = x + 2.5 x −1 Hướng dẫn giải: Ta có x + x +1 + x + = x + 2.5 x −1 ⇔ x + x.2 + x.22 = x + 2.5x x  2 5 ⇔ (1 + + ) x = 1 +  x ⇔ 7.2 x = x ⇔   = ⇔ x = log 5  5 2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = log 5 u ro Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình sau x +1 − x2 + x 2) T s/ = 16 p 1) x2 +3 x −2 = 243 Hướng dẫn giải: 3) x +10 16 x −10 = x +5 x 0,125.8 −15 x = = 24 x + ⇔ x + 3x − = x + ⇔ x − x − =  →  x = −3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = –3 2  x = −1 2) 3− x + x = ⇔ 3− x + x = 3−5 ⇔ − x + x = −5 ⇔  243 x = Vậy phương trình có nghiệm x = −1; x = 1) x +3 x −2 = 16 x +1 ⇔ x +3 x − x +5 ie iL a x +10 3) 16 x −10 = 0,125.8 x −15 , u (1) O  x − 10 ≠  x ≠ 10 Điều kiện:  ⇔  x − 15 ≠  x ≠ 15 x +10 x +5 x + 10 x+5 Do 16 = ; 0,125 = = 2−3 ; = 23 nên ta có (1) ⇔ x −10 = 2−3.2 x −15 ⇔ = −3 + x − 10 x − 15 x =  4( x + 10) 60 ⇔ = ⇔ x − x − 150 = 15 x − 150  → x − 10 x − 15  x = 20 Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = 20 Ví dụ 3: [ĐVH] Giải phương trình sau: ) T h x 27 2 9 1)     = 64 3 8 2) 4.9 x −1 =3 iD x n ( 3) ( x +1 x x x x 27 2 9 2 9 3 3 3 1)     = ⇔   =   ⇔   =    → x = 3 64         4 4 Vậy phương trình có nghiệm x = =3 2 x +1 ⇔ 4.9x −1 =1 ⇔ 2− x +1 2x − =1⇔ ( 2) 3− 2x   =1⇔    2 2x − 3   =1 =   ⇔ x =  2 x 2x 3 9 =  ⇔ x= 2 81x  81  18.81   = 9.2.4 x ⇔   = ⇔  81 16  4  2 Vậy phương trình có nghiệm x = Cách khác: 4.9 x −1 = 22 x +1 ⇔ 16.81x −1 = 9.22 x +1 ⇔ 16 x −1 − ) x +1 c 3.2 x +1 2x − =( o 2) 4.9 x −1 x −1 iH a Hướng dẫn giải: + 2) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x −1 3) ( + ) = ( − ) x +1 , (1) Điều kiện: x + ≠ ⇔ x ≠ −1 x −1 fb ( )( ) ( = 5+2 5+2 1− x   x =1 ⇔ ( x − 1)  + (1) ⇔ x − =  = ⇔  x = −2 x +1 x +1   Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = –2 Do 5+2 − =  → 5−2= ) −1 o c m Ví dụ 4: [ĐVH] Giải phương trình sau:  1)  2  ( ) x +3 ) x +1 ) x −5 x = ( 3− ) 3) x − 3x +1 ( = 5x −1 − 3x −2 ) Hướng dẫn giải: (1) = 4, x > Điều kiện:  x ≠1 ) = 22 ⇔ ( x + 1) = ⇔ x − x − = ⇔ x = ⇔ x = x −1 x ( ) x −1 T s/ (1) ⇔ ( 3+ p ( x x −1  x   ( u ) x +3 2) ro ( =4 /g  1)  2  x −1  x   Vậy phương trình cho có nghiệm x = ( 2) 3+ 3+ )( = ( ) ( ) 3− , ) − =  → ( ) iL a ( Do ) x −5 x 3− = ( 3+ ) = ( 3+ ) −1 x = ⇔ x2 − 5x + = ⇔  x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = x = 2 2 2 2 2 2 2 2 3) x − 3x +1 = x −1 − 3x − ⇔ x − 3.3x = x − 3x ⇔ x − x = 3.3x − 3x 9 3+ ) x2 −5 x ( = ) −6 ) x2 O x2 u ( 3+ ie ( 2) ⇔ ( T n 25 125 5 5 5 ⇔ x = 3x ⇔   = ⇔   =    → x = ± 27 3  3 3 Vậy phương trình cho có nghiệm x = ± Các ví dụ giải mẫu video: h Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình b) x + 10.5 x −1 + 18 = 3.5 x +1 c) 7.5 x − 2.5x−1 = 11 d) 14.7 x + 4.32 x = 19.32 x − x Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình a) x −1 − 3x = 3x x +10 −1 − 2x +2 b) x x +5 c) 16 x −10 = 0,125.8 x −15 d) ( +3 x −2 = 16 x +1 + 2) x −1 x −1 = ( − ) x +1 o iH a iD a) x + x +1 + x + = 342 Ví dụ 3: [ĐVH] Giải phương trình x +1 −4 =8 2x− b) x +1 = 32− x d) ( x − x + ) − x2 = x2 − x + c) x x −3 10 + 3) x −1 = ( 10 − 3) x +3 ( c a) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ( e) + x2 cos x ) x +1 x = cos x + x2 fb II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM SỐ MŨ Các ví dụ mẫu: c Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình: 25 x − 30.5 x + 125 = Hướng dẫn giải: o Phương trình cho tương đương: ( x ) − 30.5 x + 125 = m Đặt t = x , điều kiện t > /g t = Khi phương trình trở thành: t − 30t + 125 = ⇔  t = 25 x +) Với t = ⇔ = ⇔ x = +) Với t = 25 ⇔ x = 25 ⇔ x = 52 ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = x = Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình: 3x + + 3− x = 10 Hướng dẫn giải: p u ro T s/ 3x = = 30 x = Ta có 3x + + 3− x = 10 ⇔ 9.3x + x = 10 ⇔ 9.( 3x ) − 10.3x + = ⇔  x ⇔ −2  3 = =3  x = −2  Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0, x = −2 1) x 1− x −5 +4=0 2) iL a Ví dụ 3: [ĐVH] Giải phương trình sau: x x − 8.3 3) 32 x +8 − 4.3x +5 + 27 = + 15 = Hướng dẫn giải: x − 51− x + = 0, (1) ie 1) Điều kiện: x ≥ x − + 4.5 x T ( ) ( ) ( ) n ( ) x O ( ) +4=0⇔ u 5 x =  x =0 x = − =  → ⇔ ⇔ x x x = 5 =  x = Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện, phương trình có hai nghiệm x = x =  x =3 x 2x x x =  2) 3x − 8.3 + 15 = ⇔ − + 15 =  → ⇔  x = log = log 25 x 3  =5   Vậy phương trình có hai nghiệm x = ; x = log3 25 (1) ⇔ h Ví dụ 4: [ĐVH] Giải phương trình x −x − 22+ x − x = Hướng dẫn giải: Đặt x −x = t (t > 0) Phương trình trở thành t − − 12.2 x −1− x −5 +8= Hướng dẫn giải: c x2 −5 o Ví dụ 5: [ĐVH] Giải phương trình x − t =  x = −1 =3⇔  ⇒ t t = −1 ( L)  x = iH a iD 3x + = ⇒ x = −3 3) 32 x +8 − 4.3x + + 27 = ⇔ 32( x + 4) − 4.3x + 4.3 + 27 = ⇔ 32( x + 4) − 12.3x + + 27 =  →  x+4 3 = = ⇒ x = −2 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = –2 x = –3 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đặt x − x = t =  x − x − = = t (t > 0) ⇒  ⇒ ⇔ x = t =  x − x − =  x −5 fb Các ví dụ giải mẫu video: Ví dụ: [ĐVH] Giải phương trình c a) x +1 − 3x +1 −6=0 o x2 − − 5.2 x −1+ x2 − m c) x + b) x −1 − 36.3x −3 +3=0 d) 43+ cos x − 7.41+ cos x − = −6=0 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: /g Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau: x −1 = 81 x −1 = 16 ( ) x p 1 7)   8 ) x2 − x 5) 10 8) x x x 11) ( =1 ) 3) x − x + x2 − ( 6) e 1 =   3 10 − ) x2 −6 x + ( = 19 + 10 ) x −2 x2 − x −5 = ( x + 2) =1 x +10 ( 10 − ) x x+4 x+ − 32 x −1 ( 5+2 ) x −3 = ( 5−2 Đ/s : x = 13 ) x −3 x +1 Đ/s: x = −   Đ/s: x = log   2  x− 6) x +17 c =2  x = −1 Đ/s:  x =  x = o  ± 13 x=  Đ/s:   x = −2 iH a x+ x+ Đ/s: x = -1; x = Đ/s : x = x −5 7) 3.4 x +1 + 3−1.9 x + = 6.4 x +1 − 2−1.9 x +1 8) x − 2 x −1 iD 4) 32 x −7 = 0.25.128 x −3 = ) h 3) 9.22 x = 32 x+1 ) x−2 T 2) x − = 253 x − 10 + x2 −3 Đ/s: x = 1) x.3x −1.5 x − = 12 ( x +3 =1 Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau 5) ) 9) 27 x −1 = 81 x + =1 x−4 x ( = 3− 2 = 16 x − x2 6) ( x + ) x −1 1 =  e x +1 x −7 x −3 x3 x −1 ) n x −3 4) =1 = ( x − 3) x2 − x 9) ( x + 1) ) − x2 =1 O 8) x − ) =1 ( 3) + 2 u ( 7) x − x + x −1 x +3 ie ( 5) x − x + 2) 2 − x −1  2 =   3 iL a x −3 x − x −1 ( Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau 1) ( x + 1) x − x −5 T s/ x 1   10)   =      27  3 2)   2 u ( 4) =5 x −10 ro 1) ( 0, ) x − x2 x−2 −9 =3 −5 Đ/s: x = 10) 73 x + 9.52 x = 52 x + 9.73 x Đ/s: x = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 9) x https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01