Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 03 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN c fb Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn III PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ o Dạng 1: Phương trình chia đặt ẩn phụ m Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình: 3.9 x + 7.6 x − 6.4 x = Hướng dẫn giải: /g p u ro x = ⇒ x = −1 2x x 2 3 3 Phương trình cho tương đương: + − = ⇔ x 2 2 = −3 < Vậy phương trình cho có nghiệm x = −1 Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình sau: T s/ a) 64.9 x − 84.12 x + 27.16 x = c) 32 x +4 + 45.6 x − 9.22 x + = − − Hướng dẫn giải: iL a a) Chia hai vế (1) cho 9x ta − b) x + x = x d) (ĐH khối A – 2006): 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = T n O u ie x = x x 2x x 12 16 4 4 3 x =1 → x ⇔ (1) ⇔ 64 − 84. + 27. = ⇔ 27 − 84. + 64 = 16 x = 9 9 3 3 = = 3 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = x = b) Điều kiện: x ≠ t + = t t 2t t 9 6 3 3 t t t Đặt − = t , ( ) ⇔ + = ⇔ − − = ⇔ − − = ⇔ t − x 4 4 2 2 0) c Chú ý: o ( ( )( + )( ) ( + )( − ) = − ) = 1; ( + )( − ) = +1 /g m Một số cặp a, b liên hợp thường gặp: − = 1; ( ± 1) = (2 ± 3) 3± 2 = 7±4 Một số dạng đẳng thức thường gặp: ro Ví dụ: [ĐVH] Giải phương trình sau: 2+ ) +( x 2− ) u ( a) x =4 c) ( − 21 ) + ( + 21 ) = x +3 x ( 2+ ( 2+ 2− ) x − =1⇔ ) ) = t , (t > 0) → x ( 2+ ( ) ( x 2− ) x ) 2− = t x = → =2+ = ( ) → x = 3) = ( + ) 2+ ( x = 2+ ( ( 3+ x )( 3+ ) x 3− ) x ) ( )( ( ) 3− = 3+ + =1⇔ ( 3− = ) x 3+ ) ( x 3− ) x = t 3+ x ( = 3+ ⇔ 3+ ( = 3− ) ) x −1 ( 3− = + → x = ( ⇔ 3+ ) x = ( 3+ ) x x ) = (3 − ) −1 → x = −3 x Với t = − x ) c ) 8) =3− 3+ 2+ o ( 8⇔( ( = → t = + Khi ( ) ⇔ t + − = ⇔ t − 6t + = → t t = − Với t = + ⇔ → x = −2 ( 2) = 6, = t ,(t > 0) → x iH a Đặt ( ) +( ) iD Do 3+ 2− h ( 2− −2 −1 Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±2 b) = T 2+ =6 x − x −1 n Với t = − + (2 − 3) x O ) 3) =2− x ) u ( 3⇔( 2+ ( x −1) 3− Hướng dẫn giải: t = + → Khi (1) ⇔ t + − = ⇔ t − 4t + = t t = − Với t = + ⇔ x (1) = 4, )( ) +( ie Đặt ) +( 3+ iL a Do 2+ T s/ ( a) x d) ( + ) p x ( b) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±3 c) ( − 21 ) + ( + 21 ) = x x fb x x x+ x − 21 + 21 ⇔ + 7. = 8, x ( 3) x x o c − 21 + 21 − 21 − 21 − 21 Ta có → = = = x 2 + 21 x x /g m + 21 − 21 Đặt → = t ,(t > 0) = t ro t = 1 Khi ( 3) ⇔ + 7t − = ⇔ 7t − 8t + = → t t = x x u + 21 Với t = ⇔ → x = = p + 21 1 Với t = ⇔ → x = log 5+ = 21 T s/ 1 7 d) ( + ) + (2 − 3) ) − ( + )( + ) x2 − x x2 − x = ( ) ( ) + (2 − 3) x2 − x x − x +1 x − x −1 ⇔ − (2 + 3) + − (2 − 3) =4 2− + (2 − 3) x2 − x , (t > 0) →(2 − 3) = ⇔ (2 + 3) x2 − x = t x2 − x u Đặt t = ( + ) x − x −1 ie ( ( x −1)2 iL a x = 1 Vậy phương trình có hai nghiệm x = log + 21 7 ( ( c ) o )( iH a ( Ta có u.v = x −1 + 21− x + = x −1 + 21− x + = u + v x2 − x = ⇔ x − x = −1 =2− iD 2x 18 = x −1 1− x x −1 x +1 + 2 + + Hướng dẫn giải: 18 Viết lại phương trình dạng: x −1 + = + 21− x + x −1 + 21− x + u = x −1 + Đặt , u, v > 1− x v = + + =2+ h x = Vậy phương trình có hai nghiệm x = ± Dạng 3: Phương trình đặt ẩn phụ trực tiếp phép quan sát x2 − x ( ) T Với phương trình x − x = ⇔ x − x − = ⇔ x = ± Với phương trình x − x = −1 ⇔ x − x + = ⇔ x = Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình: ) ) x2 − x n O t = + 2+ Khi ( ) ⇔ t + − = ⇔ t − 4t + = → ⇔ t t = − 2+ = 4, Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 fb 18 8 u = v = u + 8v = 18 + = ⇔ Phương trình tương đương với hệ u v u + v ⇔ u = 9; v = u + v = uv u + v = uv m o c 2 x −1 + = +) Với u = v = 2, ta được: 1− x ⇔ x =1 2 + = x −1 + = 9 +) Với u = 9; v = , ta được: 1− x ⇔ x=4 + = Vậy phương trình cho có nghiệm x = x = /g Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình: 22 x − x + = Hướng dẫn giải: x Đặt u = ; u > ro Khi phương trình thành u − u + = Đặt v = u + 6, điều kiện v ≥ ⇒ v = u + p u u − v = u = v + Khi phương trình chuyển thành hệ ⇔ u − v = − ( u − v ) ⇔ ( u − v )( u + v ) = ⇔ u + v + = v = u + T s/ u = +) Với u = v ta được: u − u − = ⇔ ⇔ 2x = ⇔ x = = − 2( ) u L −1 + 21 u = 21 − 21 − +) Với u + v + = ta u + u − = ⇔ ⇔ 2x = ⇔ x = log 2 −1 − 21 (1) u = iL a Vậy phương trình có nghiệm x = x = log ie 21 − Các ví dụ giải mẫu video: Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình b) − x +6 − x =9 − x ) + (3 − ) x x − 7.2x = h ( a) + T Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình Ví dụ 3: [ĐVH] Giải phương trình a) ( − 1) x + ( + 1) x − 2 = ( 10 + 3) + ( 10 − 3) = c) ( + ) + (2 − ) x2 − x2 x − x +1 10 + x − x −1 = ( 101 10 − ) ) +( x + 7−4 )( ) sin x −5 3+ 2 ) =4 x Ví dụ 5: [ĐVH] Giải phương trình + 3(1 + 2) x + − = ( b) + ) ( sin x ( 7+4 c a) o Ví dụ 4: [ĐVH] Giải phương trình iH a iD b) 4lg10 x − 6lg x = 32lg100 x b) n c) (ĐH khối A – 2006): 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = O u a) 125 x + 50 x = x +1 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a) 5.2 x −1 − 3.25−3 x + = b) 4.33 x − 3x +1 = − x fb BÀI TẬP LUYỆN TẬP: c Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau: + (5 − 24 ) ) ( x + 21 + ( e) + x x ) = 10 x x − 21 = 5.22 d) ) + (7 + )(2 − ) x x 7+3 7−3 b) + =8 /g ( x m c) 24 ) o a) ( + x ( = 2+ ( − 15 ) ( x + + 15 ) x =8 ) ro Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau: x x a) 6.9 − 13.6 + 6.4 = T s/ e) 64.9 x − 84.12 x + 27.16 x = d) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x p c) 6.32 x − 13.6 x + 6.22 x = b) 2.4 x + x = x u x Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) ) ( x +1 − b) 26 + 15 ) x ) x − = x+1 ( +2 7+4 ) x ( −2 2+ Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau: −1 = b) x + 4− x + x + 2− x = 10 d) x +1 + 8.(0,5)3 x + 3.2 x + = 125 − 24.(0,5) x T n O u c) 31− x − 31+ x + x + 9− x = x ie a) 5.3 x −1 −7.3x −1 + − 6.3x + x +1 = ) iL a ( ( h c o iH a iD Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01