LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 III. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Phương trình chia rồi đặt ẩn phụ Ví dụ 1. Giải phương trình: 3.9 7.6 6.4 0 x x x + − = . Hướng dẫn giải: Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng: 2 3 2 1 2 3 3 3 3. 7. 6 0 2 2 3 3 0 2 x x x x x = ⇒ = − + − = ⇔ = − < . V ậ y ph ươ ng trình đ ã cho có 1 nghi ệ m là x = − 1. Ví dụ 2. Gi ả i các ph ươ ng trình sau: a) 64.9 84.12 27.16 0 x x x − + = b) 1 1 1 4 6 9 x x x − − − + = c) 2 4 2 2 3 45.6 9.2 0 x x x+ + + − = d) (ĐH khối A – 2006): 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) Chia cả hai vế của (1) cho 9 x ta được ( ) 2 2 4 4 12 16 4 4 1 3 3 1 64 84. 27. 0 27. 84. 64 0 2 9 9 3 3 4 16 4 3 9 3 x x x x x x x x = = ⇔ − + = ⇔ − + = → ⇔ = = = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1 và x = 2. b) Điều kiện: x ≠ 0. Đặt ( ) 2 3 1 5 1 9 6 3 3 2 2 , 2 4 6 9 1 0 1 0 4 4 2 2 3 1 5 0 2 2 t t t t t t t t t t x + = − = ⇔ + = ⇔ − − = ⇔ − − = ⇔ − = < Từ đó ta được 3 1 5 2 2 3 1 5 1 5 1 3 log log . 2 2 2 2 t t x t + + + = ⇔ = → = − = − c) 2 4 2 2 3 45.6 9.2 0 81.9 45.6 36.4 0 x x x x x x+ + + − = ⇔ + − = 2 2 3 4 3 2 9 2 9 6 3 3 81. 45. 36 0 81. 45. 36 0 2. 4 4 2 2 3 1 0 2 x x x x x x x − = = ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ → = − = − < V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m duy nh ấ t x = –2. d) 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = 3 2 3 3 . 2 2 12 18 27 3 3 3 3 4. 2. 0 2. 4. 3 0 1. 8 8 8 2 2 2 3 . 2 0 2 x x x x x x x x x = ⇔ + − − = ⇔ + − − = ⇔ → = = − < V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m duy nh ấ t x = 1. Tài li ệ u bài gi ả ng: 04. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Dạng 2: Phương trình có tích cơ số bằng 1 Cách giải: Do ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 f x f x f x ab ab b a = ⇔ = → = T ừ đ ó ta đặ t ( ) ( ) 1 , ( 0) f x f x a t t b t = > → = Chú ý: Một số cặp a, b liên hợp thường gặp: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 1 2 1 1 2 3 2 3 1 5 2 5 2 1 7 4 3 7 4 3 1 ; ; + − = + − = + − = + − = Một số dạng hằng đẳng thức thường gặp: ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 1 7 4 3 2 3 ± = ± ± = ± Ví d ụ m ẫ u. Gi ả i các ph ươ ng trình sau: a) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x + + − = b) ( ) ( ) 3 3 3 8 3 8 6 x x + + − = c) ( ) ( ) 3 5 21 7 5 21 2 x x x + − + + = d) ( ) ( ) 2 2 ( 1) 2 1 4 2 3 2 3 2 3 x x x− − − + + − = − H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 4, 1 . x x + + − = Do ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 3 1 2 3 . 2 3 1 2 3 2 3 x x x x + − = ⇔ + − = → − = + Đặ t ( ) ( ) 1 2 3 , ( 0) 2 3 . + = > → − = x x t t t Khi đ ó ( ) 2 1 2 3 1 4 0 4 1 0 2 3 t t t t t t = + ⇔ + − = ⇔ − + = → = − V ớ i ( ) ( ) 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2. x t x = + ⇔ + = + = + → = V ớ i ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2. x t x − − = − ⇔ + = − = + = + → = − V ậ y ph ươ ng trình có hai nghi ệ m x = ± 2. b) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 8 3 8 6, 2 . x x + + − = Do ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 1 3 8 3 8 3 8 3 8 1 3 8 . 3 8 1 3 8 3 8 x x x x + − = + + = ⇔ + − = → − = + Đặ t ( ) ( ) 3 3 1 3 8 ,( 0) 3 8 x x t t t + = > → − = . Khi đ ó ( ) 2 1 3 8 2 6 0 6 1 0 3 8 t t t t t t = + ⇔ + − = ⇔ − + = → = − V ớ i ( ) ( ) 3 3 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3. x x t x = + ⇔ + = + ⇔ + = + → = LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Với ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 3 3 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3. x x t x − − = − ⇔ + = − = − ⇔ + = − → = − Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±3. c) ( ) ( ) ( ) 3 5 21 5 21 5 21 7 5 21 2 7. 8, 3 . 2 2 x x x x x+ − + − + + = ⇔ + = Ta có 5 21 5 21 5 21 5 21 5 21 1 . 1 2 2 2 2 2 5 21 2 x x x x x − + − − − = = → = + Đặ t 5 21 5 21 1 ,( 0) 2 2 x x t t t + − = > → = . Khi đ ó ( ) 2 1 1 3 7 8 0 7 8 1 0 1 7 t t t t t t = ⇔ + − = ⇔ − + = → = Với 5 21 1 1 0. 2 x t x + = ⇔ = → = Với 5 21 2 1 5 21 1 1 log . 7 2 7 7 x t x + + = ⇔ = → = V ậ y ph ươ ng trình có hai nghi ệ m 5 21 2 0 1 log 7 x x + = = d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ( 1) 2 1 2 1 2 1 4 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 2 3 x x x x x x x− − − − + − − + + − = ⇔ − + + − − = − ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 4, 4 . x x x x x x x x− − − − − + + + − = ⇔ + + − = Đặ t ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 , ( 0) 2 3 . x x x x t t t − − = + > → − = Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 1 1 4 4 0 4 1 0 2 1 2 3 2 3 2 3 x x x x t x x t t t t x x t − − + = + = + − = ⇔ + − = ⇔ − + = → ⇔ ⇔ − = − = − + = − Với phương trình 2 2 2 1 2 1 0 2 2 x x x x x− = ⇔ − − = ⇔ = ± Với phương trình 2 2 2 1 2 1 0 1. x x x x x − = − ⇔ − + = ⇔ = Vậy phương trình có hai nghiệm 1 2 2 x x = = ± Dạng 3: Phương trình đặt ẩn phụ trực tiếp bằng phép quan sát Ví dụ 1: Giải phương trình: 1 1 1 8 2 18 2 1 2 2 2 2 2 x x x x x− − − + = + + + + H ướ ng d ẫ n gi ả i: Viết lại phương trình dưới dạng: 1 1 1 1 8 1 18 2 1 2 1 2 2 2 x x x x− − − − + = + + + + Đặt 1 1 2 1 , , 1 2 1 x x u u v v − − = + > = + LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Ta có ( ) ( ) 1 1 1 1 . 2 1 . 2 1 2 2 2 x x x x u v u v − − − − = + + = + + = + Phương trình tương đương với hệ 8 1 18 2 8 18 9 9; 8 u v u v u v u v u v uv u v u v uv = = + = + = ⇔ ⇔ + + = = = + = + V ớ i u = v = 2, ta đượ c: 1 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x − − + = ⇔ = + = + V ớ i 9 9; 8 u v = = , ta được: 1 1 2 1 9 4 9 2 1 8 x x x − − + = ⇔ = + = Vậy phương trình đã cho có các nghiệm x = 1 và x = 4. Ví dụ 2: Giải phương trình: 2 2 2 6 6 x x − + = Hướng dẫn giải: Đặ t 2 ; 0. x u u = > Khi đ ó ph ươ ng trình thành 2 6 6 u u − + = Đặ t 6, v u = + đ i ề u ki ệ n 2 6 6 v v u ≥ ⇒ = + Khi đ ó ph ươ ng trình đượ c chuy ể n thành h ệ ( ) ( )( ) 2 2 2 2 6 0 0 1 0 6 u v u v u v u v u v u v u v v u = + − = ⇔ − = − − ⇔ − + = ⇔ + + = = + + V ớ i u = v ta đượ c: 2 3 6 0 2 3 8 2( ) x u u u x u L = − − = ⇔ ⇔ = ⇔ = = − + Với u + v + 1 = 0 ta được 2 2 1 21 21 1 21 1 2 5 0 2 log 2 2 1 21 (1) 2 x u u u x u − + = − − + − = ⇔ ⇔ = ⇔ = − − = Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 8 và 2 21 1 log . 2 x − = Các ví dụ giải mẫu trong video: Ví dụ 1: Gi ả i ph ươ ng trình a) 13 250125 + =+ xxx b) 1 1 1 4 6 9 x x x − − − + = c) (ĐH khối A – 2006): 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = Ví dụ 2: Giải phương trình a) ( ) ( ) 3 5 3 5 7.2 0 x x x + + − − = b) lg10 lg 2lg100 4 6 3 x x x − = Ví dụ 3: Gi ả i ph ươ ng trình a) 07.022)12()12( −=−++− B xx b) ( ) ( ) 2 2 1 10 3 10 3 10 4 x x − + + − = + c) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 101 2 3 2 3 10 2 3 x x x x− + − − + + − = − Ví dụ 4: Gi ả i ph ươ ng trình a) ( ) ( ) sin sin 7 4 3 7 4 3 4 x x + + − = LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 b) ( ) ( ) ( ) 7 5 2 2 5 3 2 2 3(1 2) 1 2 0 x x x + + − + + + + − = Ví dụ 5: Gi ả i ph ươ ng trình a) 3 1 5 3 5.2 3.2 7 0 x x − − − + = b) 3 1 4.3 3 1 9 x x x + − = − BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: Gi ả i các ph ươ ng trình sau: a) ( ) ( ) 5 24 5 24 10 x x + + − = b) 7 3 5 7 3 5 7 8 2 2 x x + − + = c) ( ) ( ) 2 5 21 5 21 5.2 x x x + + − = d) ( ) ( ) 4 15 4 15 8 − + + = x x e) ( ) ( ) ( ) ( ) 3243234732 +=−+++ xx Bài 2: Gi ả i các ph ươ ng trình sau: a) 04.66.139.6 111 =+− xxx b) 1 1 1 2.4 6 9 x x x + = c) 2 2 6.3 13.6 6.2 0 x x x − + = d) + = 3.16 2.81 5.36 x x x e) − + = 64.9 84.12 27.16 0 x x x Bài 3: Gi ả i các ph ươ ng trình sau: a) ( ) ( ) 1 3 5 1 5 1 2 x x x + + − − = b) ( ) ( ) ( ) 26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1 0 x x x + + + − + − = Bài 4: Gi ả i các ph ươ ng trình sau: a) 2 1 1 1 5.3 7.3 1 6.3 9 0 x x x x − − + − + − + = b) 4 4 2 2 10 x x x x− − + + + = c) 1 1 3 3 9 9 6 x x x x− + − − + + = d) 1 3 3 8 8.(0,5) 3.2 125 24.(0,5) x x x x + + + + = − . SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 III. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Phương trình chia rồi đặt ẩn phụ Ví dụ 1. Giải phương. V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m duy nh ấ t x = 1. Tài li ệ u bài gi ả ng: 04. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH. − + = − Với phương trình 2 2 2 1 2 1 0 2 2 x x x x x− = ⇔ − − = ⇔ = ± Với phương trình 2 2 2 1 2 1 0 1. x x x x x − = − ⇔ − + = ⇔ = Vậy phương trình có hai nghiệm 1 2