Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN III PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Phương trình chia đặt ẩn phụ Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình: 3.9 x + 7.6 x − 6.4 x = Hướng dẫn giải: x = ⇒ x = −1 2x x 2 3 3 Phương trình cho tương đương: + − = ⇔ x 2 2 = −3 < Vậy phương trình cho có nghiệm x = −1 Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình sau: − − − b) x + x = x d) (ĐH khối A – 2006): 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = a) 64.9 x − 84.12 x + 27.16 x = c) 32 x +4 + 45.6 x − 9.22 x + = Hướng dẫn giải: a) Chia hai vế (1) cho 9x ta x = x x 2x x 12 16 4 4 3 x =1 → x ⇔ (1) ⇔ 64 − 84. + 27. = ⇔ 27 − 84. + 64 = 16 x = 9 9 3 3 = = 3 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = x = b) Điều kiện: x ≠ t + = t t 2t t 9 6 3 3 t t t Đặt − = t , ( ) ⇔ + = ⇔ − − = ⇔ − − = ⇔ t − x 4 4 2 2 0) Chú ý: ( ( Một số cặp a, b liên hợp thường gặp: )( + )( ) ( + )( − ) = − ) = 1; ( + )( − ) = +1 − = 1; ( ± 1) = (2 ± 3) 3± 2 = 7±4 Một số dạng đẳng thức thường gặp: Ví dụ: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) ( 2+ ) +( x 2− ) x =4 b) c) ( − 21 ) + ( + 21 ) = x +3 x ( 3+ d) ( + ) x ) +( x ( x −1) 3− ) + (2 − 3) x =6 x − x −1 = 2− Hướng dẫn giải: a) ( Do Đặt 2+ ) +( x ( 2+ ( 2+ 2− ) x )( − =1⇔ ) ) = t , (t > 0) → x (1) = 4, ( 2+ ( ) ( x 2− ) x ) 2− x = → ( 2− ) x = ( 2+ ) x = t t = + → Khi (1) ⇔ t + − = ⇔ t − 4t + = t t = − ( 3⇔( ) 3) =2− Với t = + ⇔ 2+ Với t = − 2+ x =2+ = ( ( x ) → x = 3) = ( + ) 2+ 3 = 2+ −2 −1 → x = −2 Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±2 b) ( Do Đặt 3+ ( ( ) +( x 3+ )( 3+ ) x 3− ) x ( 2) = 6, ) ( )( ( ) 3− = 3+ + =1⇔ = t ,(t > 0) → ( 3− ) x 3+ ) ( x 3− ) x = → ( 3− ) x = ( 3+ = t t = + Khi ( ) ⇔ t + − = ⇔ t − 6t + = → t t = − ( 8⇔( ) 8) =3− Với t = + ⇔ 3+ Với t = − 3+ x x ( = 3+ ⇔ 3+ ( = 3− ) ) x −1 = + → x = ( ⇔ 3+ x ) = (3 − ) −1 → x = −3 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ) x Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±3 c) ( − 21 ) + ( + 21 ) = x x x x x+ x − 21 + 21 ⇔ + 7. = 8, x ( 3) x x − 21 + 21 − 21 − 21 − 21 Ta có → = = = x 2 + 21 x x + 21 − 21 Đặt → = t ,(t > 0) = t t = 1 Khi ( 3) ⇔ + 7t − = ⇔ 7t − 8t + = → t t = x + 21 Với t = ⇔ → x = = x + 21 1 Với t = ⇔ → x = log 5+ = 21 1 7 x = 1 Vậy phương trình có hai nghiệm x = log + 21 7 d) ( + ) ( ( x −1)2 + (2 − 3) ) − ( + )( + ) Đặt t = ( + ) x2 − x x − x −1 x2 − x = ( ) ( ) + (2 − 3) x2 − x x − x +1 x − x −1 ⇔ − (2 + 3) + − (2 − 3) =4 2− + (2 − 3) x2 − x , (t > 0) →(2 − 3) = ⇔ (2 + 3) x2 − x x2 − x = 4, ( ) = t ( ( t = + 2+ Khi ( ) ⇔ t + − = ⇔ t − 4t + = → ⇔ t t = − 2+ ) ) x2 − x x2 − x =2+ x2 − x = ⇔ x − x = −1 =2− Với phương trình x − x = ⇔ x − x − = ⇔ x = ± Với phương trình x − x = −1 ⇔ x − x + = ⇔ x = x = Vậy phương trình có hai nghiệm x = ± Dạng 3: Phương trình đặt ẩn phụ trực tiếp phép quan sát 2x 18 = x −1 1− x x −1 x +1 + 2 + + Hướng dẫn giải: 18 Viết lại phương trình dạng: x −1 + = + 21− x + x −1 + 21− x + u = x −1 + Đặt , u, v > 1− x v = + Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình: ( )( + ) Ta có u.v = x −1 + 21− x + = x −1 + 21− x + = u + v Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 18 8 u = v = u + 8v = 18 + = ⇔ Phương trình tương đương với hệ u v u + v ⇔ u = 9; v = u + v = uv u + v = uv 2 x −1 + = +) Với u = v = 2, ta được: 1− x ⇔ x =1 2 + = x −1 + = 9 +) Với u = 9; v = , ta được: 1− x ⇔ x=4 + = Vậy phương trình cho có nghiệm x = x = Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình: 22 x − x + = Hướng dẫn giải: x Đặt u = ; u > Khi phương trình thành u − u + = Đặt v = u + 6, điều kiện v ≥ ⇒ v = u + u − v = u = v + Khi phương trình chuyển thành hệ ⇔ u − v = − ( u − v ) ⇔ ( u − v )( u + v ) = ⇔ u + v + = v = u + u = +) Với u = v ta được: u − u − = ⇔ ⇔ 2x = ⇔ x = = − 2( ) u L −1 + 21 u = 21 − 21 − +) Với u + v + = ta u + u − = ⇔ ⇔ 2x = ⇔ x = log 2 −1 − 21 (1) u = Vậy phương trình có nghiệm x = x = log 21 − Các ví dụ giải mẫu video: Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình a) 125 x + 50 x = x +1 b) − x +6 − x =9 − x c) (ĐH khối A – 2006): 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình ( a) + ) + (3 − ) x x − 7.2x = b) 4lg10 x − 6lg x = 32lg100 x Ví dụ 3: [ĐVH] Giải phương trình a) ( − 1) x + ( + 1) x − 2 = ( 10 + 3) + ( 10 − 3) = c) ( + ) + (2 − ) x2 − x2 b) x − x +1 10 + x − x −1 = ( 101 10 − ) Ví dụ 4: [ĐVH] Giải phương trình a) ( ( 7+4 b) + ) ( sin x ) +( x + 7−4 )( ) sin x −5 3+ 2 ) =4 x + 3(1 + 2) x + − = Ví dụ 5: [ĐVH] Giải phương trình Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) 5.2 x −1 Facebook: LyHung95 − 3.25−3 x + = b) 4.33 x − 3x +1 = − x BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) ( + c) ( 24 ) x + (5 − ) ( x + 21 + ( e) + 24 ) x x ) = 10 x x − 21 = 5.22 d) ) + (7 + )(2 − ) x x 7+3 7−3 b) + =8 x ( = 2+ ( − 15 ) ( x + + 15 ) x =8 ) Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau: x x x 1 a) 6.9 − 13.6 + 6.4 = b) 2.4 x + x = x c) 6.32 x − 13.6 x + 6.22 x = d) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x e) 64.9 x − 84.12 x + 27.16 x = Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) ( ( ) ( x +1 − b) 26 + 15 ) x ) x − = x+1 ( +2 7+4 ) x ( −2 2+ ) x −1 = Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) 5.3 x −1 −7.3x −1 + − 6.3x + x +1 = b) x + 4− x + x + 2− x = 10 c) 31− x − 31+ x + x + 9− x = d) x +1 + 8.(0,5)3 x + 3.2 x + = 125 − 24.(0,5) x Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!