Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 03 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P3 fb Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN c IV PHƯƠNG PHÁP LOGARITH HÓA GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ o /g m Khái niệm: Là phương trình có dạng a f ( x ) b g ( x ) = c, (1) a, b nguyên tố nhau, f(x) g(x) thường hàm bậc bậc hai Cách giải: Lấy logarith số a số b hai vế (1) ta (1) ⇔ log a a f ( x ) b g ( x ) = log a c ⇔ log a a f ( x ) + log a b g ( x ) = log a c ⇔ f ( x) + g ( x) log a b = log a c, ) ( 2) ro ( u (2) thu phương trình bậc x, phương trình bậc hai giải đơn giản Chú ý: Những dạng phương trình kiểu cố gắng sử dụng tính chất hàm mũ để biến đổi cho c = Khi việc logarith hóa hai vế với c = cho phương trình thu đơn giản nhiều p Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình sau b) 5x.3x = Hướng dẫn giải: c) 73 x + 9.52 x = 52 x + 9.73 x T s/ a) 3x.2 x+1 = 72 ( b) 5x.3x = ⇔ log x.3x 2 ) = log ⇔ log 3 iL a 3x.2 x +1 = ⇔ 3x − 2.2 x − = ⇔ x −2 = → x = 9.8 Vậy phương trình có nghiệm x = a) 3x.2 x +1 = 72 ⇔ x + log 3x = ⇔ x log + x = ie x = ⇔ x ( log + x ) = → x = − log Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = x = –log35 ( ) ( ) u c) 73 x + 9.52 x = 52 x + 9.73 x ⇔ 8.73 x = 8.52 x ⇔ 73 x = 52 x ⇔ lg 73 x = lg 52 x ⇔ x.lg − x.lg = O → x ( 3lg − 2lg ) = ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = = 500, a) x +1 x x (1) = 50 c) x −3 = x Hướng dẫn giải: Điều kiện: x ≠ −5 x + d) x 2lg x = 10 x x −1 b) x.2 x +1 = 50, ( ) 3− x Điều kiện: x ≠ –1 ) = 52.2 ⇔ x − 2.2 x +1 −1 c x −1 −1 2x −1 = ⇔ log x − 2.2 x +1 = log = ⇔ − + ( x − ) log = x +1 x = x − = (1 + log 5) ⇔ x − + ( x − )( x + 1) log = → ⇔ x = − =− 1 + ( x + 1) log = log lg ( ) ⇔ 5x.2 x +1 x −1 ( o x −1 iH a x −3 x−3 = ⇔ = ⇔ log x = log 53− x ⇔ = ( − x ) log (1) ⇔ x x = ⇔ ( log ) x − ( log − 1) x − = → x = log x −3 x iD x +1 x x b) x −1 x +1 h = 500 a) x T x +1 x x n Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình sau: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Vậy phương trình có hai nghiệm x = ; x = − fb c) x −3 = x ( −5 x + ( ) ⇔ log 2 x −3 = log x lg −5 x + ) ⇔ x −3 = (x ) − x + log o c x = x − = ⇔ ( x − 3) 1 − ( x − ) log 5 = → ⇔ x = log 50 = log 50 x log = + 2log log Vậy phương trình có hai nghiệm x = ; x = log5 50 ( ) Điều kiện: x > ( ) ⇔ lg ( x lg x = x = 10 = lg (10 x ) ⇔ 2lg x − lg x − = ⇔ ⇔ lg x = x = 10 m d) x 2lg x = 10 x, 2lg x /g ) ro Vậy phương trình có hai nghiệm x = 10 ; x = 10 BÀI TẬP LUYỆN TÂP: x −1 x b) x x +1 T s/ x = 500 p a) 5x.8 u Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình = 36 c) 34 = 43 x x a) 53− log5 x = 25 x iL a Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau : b) 9.x log9 x = x c) x log = x 3log x − x log2 d) x b) 3log x + x log = 63log2 x d) 4lg(10 x ) − 6lg x = 2.3 Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau : ) +2 ( ) log x −16 +1 = 24 T b) 21+( log2 x ) + 224 = x 2log x h c) xlgx −3lg x−4,5 = 10−2lg x 2 + x −8 = 5x−2 b) x.2 x+1 = 392 e) x −2 x 3x = c) x.39− x = f) 3x −1 = 5x HƯỚNG DẪN GIẢI: x −1 x 3( x −1) x = 53.2 ⇔ 3( x −1) x −2 = 36 = 53 − x ⇔ c) 34 = 43 x x−3 = ( − x ) log ⇔ x x = x = − log x = 500 ⇔ x.2 b) x x+1 a) x.8 = 500 x −1 c a) x −1 x o Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình x iH a x −1 d) 5x.2 x +1 = 50 iD Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau : a) x ) n ( ( lg 100 x O c) 4log2 x − x log2 = 2.3log2 x u a) x log + 9log x = log x −16 = 100 10 ie Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau : a) 3( log x ) − log x Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x b) 3x.8 x +1 = 36 ⇔ 3x x+1 3x −2 = 22.32 ⇔ x +1 = ⇔ x ≠ −1 + log3 x−2 = log3 ⇔ ⇒x= x +1 − log3 (1 − log3 ) x = + log3 x c fb x x 4 c) 34 = 43 ⇔ x = 3x.log3 ⇔ = log3 ⇒ x = log ( log3 ) 3 Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau : a) 53− log5 x = 25 x b) 9.x log9 x = x o 3( log x ) − log x c) x log = x 3log x − x log2 = 100 10 x > x > = 25 x ⇔ 53 ⇔ ⇔ x2 = → x = 2 = x 5 = x 25 log5 x 5 /g a) m 3− log5 x d) x Lời giải: b) 9.x = x ⇔ Lấy loga số hai vế , ta có phương trình : x > x > x > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x=9>0 2 1 + ( log x ) − 2log x = ( log x − 1) = log x = u ro log x T s/ p c) x log = x 3log x − x log2 Sử dụng công thức : a logc b = blogc a Phương trình biến đổi thành : 3log2 x > ⇔ 9log2 x − x 3log2 x + 3log2 x = ⇔ 3log2 x ( 3log2 x − x + 1) = ⇔ log x ⇔ 3log2 x = x − 2 x − + = t t Đặt : t = log x ⇒ x = ↔ x = Phương trình : t t t t iL a 3 1 ⇔ 3log2 x = x − = 3t = 4t − ⇔ + − = 4 4 t t 3( log x ) − log x t = log x = 100 10 ⇔ 3( log x ) − log x log x = + ⇔ 0 < x ≠ 3 3t − t − = 3 T n O 3( log x ) − log x x = 100 10 Lấy log hai vế , phương trình trở thành : u d) x ie 3 1 3 3 1 1 Xét hàm số f (t ) = + − → f '(t ) = ln + ln < 4 4 4 4 4 4 Chứng tỏ hàm số f(t) hàm số nghịch biến Do f(1) = với t = phương trình có nghiệm log x = → x = b) 3log x + x log = 63log2 x c) 4log2 x − x log2 = 2.3log2 x d) 4lg(10 x ) − 6lg x = 2.3 ) 0 < x ≠ 1 0 < x ≠ 0 < x ≠ < x ≠ a) x log + 9log x = ⇔ log x ⇔ ⇔ ⇔ ↔ x = 10 = 10 log x 2log x log x = log x = 9 + = 9 = 3 c Lời giải: o ( lg 100 x iH a iD h 0 < x ≠ t = log x − x = 10 ⇔ 0 < x ≠ ⇔ log x = − ⇔ x = 10 t = − log x = t = Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau : a) x log + 9log x = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 3 b) 3log x + x log2 = 63log2 x ⇔ 3log2 x + 3log2 x = 63log2 x ⇔ 2.3log2 x = 63log2 x ⇔ 6 = fb log 1 ⇔ x = 72 ⇔ log x = log 72 log 2 x −x log c c) log x ) − 6log2 x = 2.3( ⇔ 4.22 log x − 6log2 x = 18.32log2 x log2 x x > >0 t = log x ⇔ log2 x ⇔ 3 = 18 4 − 2 4 18t + t − = = 2.3log2 x ⇔ 2 m o ⇔ 4.22 log2 x − 6log x = 18.32log2 x 2(1+ log x ) + 2log x /g t > t = − < log2 x −2 ⇔ ⇒ = = ↔ log x = −2 → x = 2 2 t= ro ( ) ⇔ 41+ lg x − 6lg x = 2.32+ lg x ⇔ 4.22 lg x − 6lg x = 18.32 lg x d) 4lg(10 x ) − 6lg x = 2.3 Chia hai vế cho 22 lg x > ta t > lg x 3 lg x lg x t = − < log2 x −2 t = > − = 18 ⇔ ⇔ ⇒ = = ↔ log x = −2 → x = 2 4 2 2 18t + t − = t= Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau : lg 100 x T s/ p u ) ( ) + 224 = x 2log x +2 log x −16 +1 = 24 iL a ( log x −16 1+ ( log x ) lg2x −3lg x −4,5 + 224 = x log x c) x Lời giải: t > t = 2log3 ( x2 −16) > log3 ( x −16 ) log3 ( x −16 ) +1 log ( x −16 ) a) +2 = 24 ⇔ ⇔ t = −6 ⇔ = 22 t = t + 2t − 24 = 2 2 ⇒ log ( x − 16 ) = ⇔ x − 16 = = ⇔ x = 25 → x = a) b) = 10−2lg x u ie b) 2 ⇔ 2.2 ( log x )2 + 224 = ( ) log x log x t = 2( log2 x ) > ⇔ t − 2t − 224 = n O 1+ ( log x ) T t > x = 2−2 = log x = −2 ( log x )2 ⇔ t = −14 ⇔ = ⇔ ( log x ) = ⇔ ⇔ log x = t = 16 = 24 x = = h ( lg 2x − 3lg x − 4,5 ) lg x = x = 3− 10 − 10 lg x = −2 lg x ⇔ lg x ( lg x − 3lg x − 4,5 + ) = ⇔ lg x = ⇔ x = 10 3+ 10 + 10 x = 10 lg x = c Cơ sở phương pháp: o V PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ iH a Lấy lg hai vế ⇒ iD c) x lg x − 3lg x − 4,5 = 10−2lg x Xét phương trình f(x) = g(x), (1) Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) f(x) hàm (1) có nghiệm x = xo Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) f(x) nghịch biến (hoặc đồng biến) (1) có nghiệm x = xo Các bước thực hiện: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 c fb Biến đổi phương trình cho dạng (1), dự đoán x = xo nghiệm (1) Chứng minh tính đồng biến, nghịch biến hay số (1) Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến kết luận để chứng tỏ x > xo x < xo (1) vô nghiệm Từ ta x = xo nghiệm phương trình Chú ý: Hàm f(x) đồng biến x2 > x1 → f ( x2 ) > f ( x1 ) ; f(x) nghịch biến x2 > x1 → f ( x2 ) < f ( x1 ) Hàm f ( x ) = a u( x ) → f ′( x ) = u(′ x ) a u( x ) ln a Khi a > hàm số đồng biến, ngược lại hàm nghịch biến o Tổng tích hai hàm đồng biến (hoặc nghịch biến) hàm đồng biến (hoặc nghịch biến), tính chất tương tự cho hiệu thương hai hàm ( ) m Với phương trình có dạng f x;a u( x ) = 0, hay đơn giản phương trình có chứa x hệ số lũy /g thừa, ta coi phương trình ẩn hàm mũ giải bình thường Bài toán quy việc giải phương trình phương pháp hàm số để thu nghiệm cuối Dạng 1: Phương trình sử dụng biến thiên hàm số mũ ro Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 3x = − x x c) ( + 2 ) + ( − 2 ) = x x u b) x = + Lời giải: x T s/ p f ( x) = 3x a) 3x = − x, (1) Đặt → g ′( x) = −2 < g ( x) = − x Từ ta thấy f(x) đồng biến, g(x) nghịch biến Nhận thấy x = nghiệm (1) f ( x) > f (1) = Khi x > → (1) vô nghiệm g ( x) < g (1) = iL a f ( x) < f (1) = Khi x < → (1) vô nghiệm Vậy x = nghiệm phương trình (1) g ( x) > g (1) = x =3 +1 ⇔ = x ( 3) x x x + ⇔ + = 1, 2 x x ( ) ie b) x x x x x 3+ 2 3−2 =6 ⇔ + = 1, 6 x x x ( 3) h c) ( + 2 ) + ( − 2 ) x T n O u x x 3 1 Đặt f ( x) = → f ′( x) = + ln < → f(x) hàm nghịch biến + ln 2 2 Nhận thấy x = nghiệm (2) Khi x > f(x) < f(2) = → (2) vô nghiệm Khi x < f(x) > f(2) = → (2) vô nghiệm Vậy x = nghiệm phương trình cho x x x iH a iD 3+ 2 3− 2 3+ 2 3+ 2 3− 2 3+ 2 Đặt f ( x) = → f ′( x) = + < + ln ln 6 6 6 Do f(x) hàm nghịch biến Nhận thấy x = nghiệm (3) Khi x > f(x) < f(1) = → (3) vô nghiệm Khi x < f(x) > f(1) = → (3) vô nghiệm Vậy x = nghiệm phương trình cho c o 1 1 Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình − ( x + 11) + x + 10 = 4 2 Lời giải: x t = x + 10 1 Đặt t = ⇒ t > Khi phương trình cho trở thành t − ( x + 11) t + 3x + 10 = ⇔ 2 t = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x 1 +) Với t = ⇔ = ⇔ x = 2 x c fb 1 +) Với t = x + 10 ⇔ = x + 10 (*) 2 Ta có x = −2 thỏa mãn phương trình (*) nên nghiệm phương trình (*) x m o 1 Mà hàm số y = nghịch biến R, hàm số y = 3x + 10 đồng biến R Do x = −2 nghiệm 2 phương trình (*) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0, x = −2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: a) x + x = 10 x ) ( b) ro ( /g Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau : ) ( ) ( x 5+ + 5−2 x x )= x 10 x x 1 1 1 d) 3x − + x − − = −2 x + 2 6 Lời giải: x x x x x x 6 8 6 8 6 6 8 8 a) x + x = 10 x ⇔ + = ⇔ f ( x) = + − ⇔ f '( x) = ln + ln < 10 10 10 10 10 10 10 10 Vậy phương trình có nghiệm x = c) − x + 2+ x = 2x ( 5+ ) +( 5−2 ) x T s/ p u b) x x x 5+ 5−2 + =1 = 10 ⇔ 10 10 x iL a x x 5+ 5−2 + −1 = ⇔ f ( x) = 10 10 x x ) + (2 + ) x x x x x x x x T x x n 2− 2− 2+ 2+ 3 ⇒ f '( x) = ln + ln > Vậy phương trình có nghiệm x = x x 2− 2+ 3 2− 3 2+ = ⇔ + = ⇔ f ( x) = + − = x O ( c) − x u ie 5+2 5+ 5−2 5−2 ln + ln >0 ⇒ f '( x) = 10 10 10 10 Vậy phương trình có nghiệm x = x h 1 1 1 1 1 1 d) − + x − − = −2 x + ⇔ 3x + x + = + + + 3 2 6 3 2 6 x x x x VT = f ( x) = + + → f '( x) = ln + ln > ; f (1) = x x x x x 1 1 3 3 Ta có f '( x) = ln + ln < ⇒ f ( x) hàm nghịch biến 4 4 4 4 c b) x + 3x + x = 10 x d) 3x + x = x + Lời giải: x x x x 1 3 1 3 a) x − 3x = ⇔ + 3x = x ⇔ + = ⇔ f ( x) = + − = 4 4 4 4 o Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau : a) x − 3x = c) 3x + x + 12 x = 13x iH a iD x 1 1 1 VP = g ( x) = + + + Là hàm số nghịch biến, mặt khác g(1) = 3 2 6 Chứng tỏ x = nghiệm phương trình Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mặt khác f(1) = nên phương trình có nghiệm x = x x x fb 2 3 5 b) x + 3x + x = 10 x ⇔ + + = 10 10 10 x x x x x x x x o c 2 3 5 2 2 3 3 5 5 Đặt f ( x) = + + − ⇒ f '( x) = ln + ln + ln < 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Suy f(x) hàm nghịch biến, nên phương trình có nghiệm Mặt khác f(1) = 0, phương trình có nghiệm x = x x x 12 c) + + 12 = 13 ⇔ + + = 13 13 13 x x x x m x x x x /g 12 12 12 Đặt f ( x) = + + − ⇒ f '( x) = ln + ln + ln < 13 13 13 13 13 13 13 13 13 Vậy f(x) hàm số nghịch biến Mặt khác f(2) = nên phương trình có nghiệm x = d) 3x + x = x + ⇔ f ( x) = 3x + x − x − Rõ ràng phương trình có hai nghiệm x = x = Ta có f '( x) = 3x.ln + x ln − 6; f ''( x) = 3x (ln 3)2 + x (ln 2)2 > lim f ( x) = +∞; lim f ( x) = −6 p x →−∞ u ro x →+∞ T s/ Suy f '( x) hàm số liên tục , đồng biến nhận giá trị dương lẫn giá trị âm R, nên phương trình f '( x) = có nghiệm x0 Ta lập bảng biến thiên suy hai nghiệm phương trình, không nghiệm khác Dạng 2: Phương trình sử dụng phép đặt ẩn phụ không hoàn toàn iL a Ví dụ: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 25x − 2(3 − x).5x + x − = 2 c) x + ( x − 7).2 x + 12 − x = b) 3.25x −2 + (3x − 10).5x −2 + − x = d) x + x.3 x + 31+ x = 2.3 x x + x + Lời giải: ie u a) 25x − 2(3 − x).5x + x − = ⇔ 52 x − 2(3 − x).5x + x − = 0, (1) Ta coi (1) phương trình bậc hai ẩn 5x 2 Ta có ∆′ = ( − x ) − ( x − ) = x − x + − x + = x − x + 10 = ( x − ) ) + (3x − 10).5x − + − x = 0, ( 2) h ( b) 3.25x −2 + (3x − 10).5x −2 + − x = ⇔ 5x −2 T n O 5 x = − x + ( x − ) 5 x = −1 < Khi đó, (1) ⇔ ⇔ → x = − x , ( *) x x 5 = − x − ( x − ) 5 = − x (*) phương trình quen thuộc ví dụ xét đến, ta dễ dàng tìm nghiệm x = nghiệm (*) Vậy phương trình cho có nghiệm x = Ta có ∆ = ( 3x − 10 ) − 12 ( − x ) = x − 60 x + 100 − 36 + 12 x = x − 48 x + 64 = ( x − ) 2 c o iH a iD x −1 10 − x + ( 3x − ) x−2 5 = = , (*) Khi đó, ( ) ⇔ ⇔ x−2 x − 10 − 3x − ( x − ) 5 = − x, (**) 5 = 1 25 Xét phương trình (*) ⇔ x − = ⇔ x − = log ⇔ x = + log5 = log 3 3 x−2 x −2 f ( x) = f ′( x) = ln > Xét phương trình (**) ⇔ 5x −2 = − x Đặt → g ( x) = − x g ′( x) = −1 < Từ ta f(x) đồng biến g(x) nghịch biến Nhận thấy x = nghiệm (**) f ( x) > f (2) = Khi x > → → (**) vô nghiệm g ( x) < g (2) = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 f ( x) < f (2) = Khi x < → → (**) vô nghiệm g ( x) > g (2) = fb →x = nghiệm (**), phương trình cho có hai nghiệm x = log5 ( c 2 c) x + ( x − 7).2 x + 12 − x = ⇔ 4t + (t − 7).2t + 12 − 4t = 0, t = x ≥ Ta có ∆ = ( t − ) − (12 − 4t ) = t − 14t + 49 − 48 + 16t = t + 2t + = ( t + 1) ) 25 ; x = ( 3) /g m o t − t + ( t + 1) 2 = 2t = → t = 2 Khi đó, ( 3) ⇔ ⇔ t t − t − ( t + 1) = − t , (*) 2 = Với t = ⇔ x = ± Với 2t = − t → t = ⇔ x = ±1 Vậy phương trình cho có nghiệm x = ±1; x = ± x + 31+ x x )(2x ) + x (3 x ) − + − 31+ ( 4) x ( = ⇔ x2 − x ) − x ( − ) + 3( − ) = x x 2 − x = − x + = → → x = log ⇔ x = ( log3 ) x − x + = ( vno ) ) T s/ ( ⇔ 2−3 x p ( ) ⇔ x ( − 2.3 = 2.3 x x + x + 6, u Điều kiện: x ≥ ro d) x + x.3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: a) 32 x −1 + 3x −1 ( x − ) + − x = b) 255− x − 2.55− x ( x − ) + − x = c) x + ( x − ) 3x + x − = Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau : O a) 32 x − + ( x − 10 ) 3x − + − x = u ie iL a Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau : ) log x ( + x − ) log x = + x2 Lời giải: c) x + ( x − ) 3x + x − = iH a a) 32 x −1 + 3x −1 ( x − ) + − x = iD Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau : a) 32 x −1 + 3x −1 ( x − ) + − x = b) 255− x − 2.55− x ( x − ) + − x = h HƯỚNG DẪN GIẢI: T ( c) + n b) 3.4 x + ( x − 10 ) x + − x = c o x t = > Ta nhân hai vế phương trình với ta 32 x + 3x ( x − ) + ( − x ) = ⇔ t + ( x − ) t + ( − x ) = t > 3x = x = ⇔ ⇔ t = − x ⇔ x x f ( x) = + x − = f '( x) = ln + > t = Suy phương trình f(x) = có nghiệm x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0, x = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 t > t = 55− x > b) 25 − 2.5 ( x − ) + − x = ⇔ ⇔ t = −1 t − ( x − ) t + − x = t = x − 5− x 5− x 5− x ⇒ = x − ⇔ f ( x) = − x + = ⇒ f '( x) = −5 ln − < Mặt khác f(4) = nên phương trình có nghiệm x = t > t = 3x > x x c) + ( x − ) + x − = ⇔ ⇔ t = −1 ⇔ 3x = − x t + ( x − ) t + x − = t = − x x x ⇔ f ( x) = + x − = → f '( x) = ln + > Chứng tỏ f(x) đồng biến Mặt khác f(1) = nên phương trình có nghiệm x = 5− x 5− x /g m o c fb ro Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau : a) 32 x − + ( x − 10 ) 3x − + − x = b) 3.4 x + ( x − 10 ) x + − x = ) log x ( + x − ) log x = + x2 u ( c) + p Lời giải: T s/ t = 3x − > a) 32 x − + ( x − 10 ) 3x − + − x = ⇔ 3.32( x − ) + ( x − 10 ) 3x − + − x = ⇔ 3t + ( x − 10 ) t + − x = t > 3x − = 3−1 x =1 ⇔ t = ⇔ x−2 ⇔ ⇒ f '( x) = 3x − ln + > x−2 f ( x) = + x − = 3 = − x t = − x iL a u ie Chứng tỏ f(x) đồng biến Mặt khác f(2) = nên phương trình cho có hai nghiệm x = x = t > x t = > x = 3−1 b) 3.4 x + ( x − 10 ) x + − x = ⇔ ⇔ t = ⇔ x = − x 3t + ( x − 10 ) t + − x = t = − x log2 x (2 + ) ( + x − log x ( 2− ) ) log2 x log x =1+ x2 ( = 2log2 x = x ⇒ − ( ) ) log x = x (2 + ) log x iD Vì ) h ( c) + T n O x = − log ⇔ ⇒ f '( x) = x ln + > x f ( x) = + x − = Chứng tỏ f(x) đồng biến Mặt khác f(1) = nên f(x) = có nghiệm x = Vậy chứng tỏ phương trình cho có hai nghiệm x = x = − log ( ( ) ) ) log2 x =1 log2 x = x2 c o ( iH a t = + log2 x > 2+ t = t > Khi đó, phương trình cho trở thành : ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 x t − + x t + x = ( ) t = x t + − (1 + x2 ) = + t log x = x =1 ⇒ ⇔ ↔ x =1 log x + = log x log x = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01