Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG PP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log y x − log y = a) log x − log y = log x + log y = + log b) log 27 ( x + y ) = log x − log y = c) 2 x − y + = Hướng dẫn giải: log x − log y = a) y (I ) log x − log y = Điều kiện: x, y > log y x − 2log y = log y x − log y = 1, (*) Ta có ( I ) ⇔ ⇔ x x = y log y = Thay x = 4y vào (*) ta log y ( y ) − 2log y = ⇔ 2log y + − 2log y − = ⇔ = log y ⇔ log y = ±1 log y y = ⇒ x = 1 Vậy hệ cho có hai nghiệm {8; 2} , 2; → y = ⇒ x = 2 log x + log y = + log b) (I ) log x + y = ( ) 27 Điều kiện: x, y > x = log ( xy ) = log ( 9.2 ) xy = 18 y = Ta có ( I ) ⇔ ⇔ ⇔ x = x + y = x + y = 27 y = Vậy hệ cho có nghiệm ( ;3) , ( ;6) Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x + y = a) log2 x + log2 y = x − 2y x − y 1 ( ) = b) 3 log ( x + y ) + log ( x − y ) = 2 x −2 y x− y 1 = c) 3 log ( x + y ) + log ( x − y ) = x+y d) 4 y x = 32 log3 ( x − y ) = − log3 ( x + y ) ( ) Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log y + log y x = a) x x + y = x + log2 y = b) 2 x − log2 y = Chương trình Luyện thi PRO – S Toán 2017 MOON.VN – Tự tin chinh phục kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x log2 − = − log2 y y d) log x + log y = 2 2(log y x + log x y ) = c) xy = Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log2 ( xy ) = b) x log2 y = y − log2y x = log d) xy x log2 ( y − x ) = log x − log y = a) y log x − log y = log x + log y x = c) y log ( x + y ) = BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log x = y a) 2 log2 x − log2 y = log x y + log y x = 2 x − y = 20 b) Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log x + log y = + log a) x + y − 20 = log ( x + y ) = b) 2 log x + log y = Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 3x + y = 81 a) log x + log y = 2 x + y = 25 log x − log y = b) Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 4 x − y = log ( x + y ) − log ( x − y ) = a) ( ) lg x + y = + lg b) lg ( x + y ) − lg ( x − y ) = lg Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log xy ( x − y ) = log xy ( x + y ) = a) 4− x x + 3y = b) x y + log x = ( ) Đ/s: ( x; y ) = (3; 0) Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: y + lg x = a) y + lg x = 28 Đ/s: x = ; y = 36 100 x − y + = b) log x − log y = Chương trình Luyện thi PRO – S Toán 2017 MOON.VN – Tự tin chinh phục kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x+ y y− x 4 = a) log x 4 = y − 23 x +8 y = 9.( 3) x − y +1 b) x + y − = Đ/s: x = −2; y = Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x − + − y = a) 3log (9 x ) − log y = 2 x − y − xy − y − = b) x +1 y+2 2 + = Bài 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x + y = a) log x + log (2 y ) = − log 2 log x ( xy ) = log y x b) 2log x y y = y − 2 Đ/s: x = y = Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x y 2+ =8 a) y x log x + log y =3 1 − = c) x y 15 log x + log y = + log 3 log x + log2 y = b) 2 x + y = 16 Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO – S Toán 2017 MOON.VN – Tự tin chinh phục kì thi THPT Quốc Gia 2017!