Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 06 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ĐƠN GIẢN Nguyên tắc giải: Ba dạng bất phương trình vô tỷ sơ cấp thường gặp: • Dạng 1: f ( x) ≥ f ( x) ≤ g ( x) ⇔ g ( x) ≥ f ( x) ≤ [ g ( x) ] • Dạng 2: f ( x) ≥ g ( x) ≤ f ( x) ≥ g ( x) ⇔ f ( x) ≥ g ( x) > f ( x) ≥ [ g ( x)] • Dạng 3: f ( x) ≥ 0; g ( x) ≥ 0; h( x) ≥ f ( x ) + g ( x ) ≥ h( x ) ⇔ f ( x) + g ( x) + f ( x).g ( x) ≥ h( x) Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x − 3x − 10 > x − b) x + x − 12 < − x c) − x − x + 21 < x + d) 2x + + x + ≤ Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 11 − x − x − ≤ b) x + − − x > x − c) − x > − x − −3 − x d) x − x < − x Ví dụ 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 2( x − 1) ≤ x + b) x − x − 12 < x c) x + x + x < Hướng dẫn giải: 2( x − 1) ≥ 2( x − 1) ≤ x + ⇔ x + ≥ 2 2( x − 1) ≤ ( x + 1) a) x ≥ x ≥ x ≤ −1 x ≤ −1 ⇔ x ≥ −1 ⇔ x ≥ −1 ⇔ ≤ x ≤ −1 ≤ x ≤ x − 2x − ≤ // Thao tác lập trục xét dấu kết hợp nghiệm ta làm nháp Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x ≥ x − x − 12 ≥ x ≤ −3 x − x − 12 < x ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ x > −12 x − x − 12 < x b) x + 4x ≥ c) x + x + x < ⇔ x + x < − x ⇔ 1 − x ≥ 2 x + x < (1 − x) 2 x ≥ x ≤ −4 0≤ x< ⇔ x ≤ ⇔ 6 x < x ≤ −4 Ví dụ 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) 2x2 + 5x − > − x b) x2 − 4x + + x ≥ c) 5x + − 4x − ≤ x Hướng dẫn giải: 2 − x < (I ) 2 x + x − ≥ a) x + x − > − x ⇔ 2 − x ≥ 2 x + x − ≥ ( II ) 2 2 x + x − > (2 − x) x > −5 + 73 2 − x < x ≥ ⇔ ⇔ x > (I ) ⇔ 2 x + x − ≥ x ≤ −5 − 73 x ≤ x ≤ −5 + 73 2 − x ≥ x ≥ −5 + 73 x ≥ 1 < x ≤ 4 ⇔ ⇔ ⇔ ( II ) ⇔ 2 x + x − ≥ x < −10 x ≤ −5 − 73 x ≤ −5 − 73 2 x + x − > (2 − x) 4 x + x − 10 > x > x < −10 x > Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình x < −10 3 − x ≤ (I ) x − x + ≥ b) x − x + + x ≥ ⇔ x − x + ≥ − x ⇔ 3 − x > x − x + ≥ ( II ) 2 x − x + ≥ (3 − x) 3 − x ≤ ⇔ x≥ (I ) ⇔ 2 x − x + ≥ 0, ∀x ∈ R 3 − x > x< x < ⇔ ⇔ ≤x< ( II ) ⇔ x − x + ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ 3x − x + ≤ 2 ≤ x ≤ 2 x − x + ≥ (3 − x) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình x ≥ c) x + − x − ≤ x , ( *) x ≥ − 5 x + ≥ 1 Điều kiện: 4 x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x≥ 4 x ≥ x ≥ Khi đó, (*) ⇔ x + ≤ x + x − ⇔ x + ≤ x + x − + x(4 x − 1) ⇔ x(4 x − 1) ≥ − x, TH1: (**) ⇔ − x ≤ ⇔ x ≥ , (thỏa mãn điều kiện) 2 − x > TH2: (**) ⇔ 36 x(4 x − 1) ≥ (2 − x) x < x < ⇔ x ≥ 20 x − x − ≥ x ≤ − ⇔ x≤− Tập nghiệm không thỏa mãn điều kiện, nghiệm bất phương trình cho x ≥ II PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN Nguyên tắc giải: a > → f ( x) > g ( x) Đưa số a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ → f ( x) < g ( x) 0 < a < Ví dụ 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) x − x +12 1 b) 2 >1 x c) ≥ 2 2 x −15 x +13 1 16 Ví dụ 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) +3 x 1 c) 7 1 x + > 84 b) −9 x −8 x +