LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng:.. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I.[r]
(1)Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 04 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Các ví dụ giải mẫu: Ví dụ Giải phương trình x + x +1 + x + = x + 2.5 x −1 Hướng dẫn giải: Ta có x + x +1 + x + = x + 2.5 x −1 ⇔ x + x.2 + x.22 = x + 2.5x x 2 5 ⇔ (1 + + ) x = 1 + x ⇔ 7.2 x = x ⇔ = ⇔ x = log 5 5 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = log 5 Ví dụ Giải các phương trình sau 1) x +3 x −2 = 16 x +1 2) 3− x +4 x x +10 243 Hướng dẫn giải: = x +5 3) 16 x −10 = 0,125.8 x −15 x = = 24 x + ⇔ x + 3x − = x + ⇔ x − x − = → x = −3 Vậy phương trình có hai nghiệm là x = và x = –3 2 x = −1 2) 3− x + x = ⇔ 3− x + x = 3−5 ⇔ − x + x = −5 ⇔ 243 x = Vậy phương trình có nghiệm x = −1; x = 1) x +3 x −2 = 16 x +1 ⇔ x x +10 x +5 3) 16 x −10 = 0,125.8 x −15 , +3 x − (1) x − 10 ≠ x ≠ 10 Điều kiện: ⇔ x − 15 ≠ x ≠ 15 x +10 x +5 x + 10 x+5 = 2−3 ; = 23 nên ta có (1) ⇔ x −10 = 2−3.2 x −15 ⇔ = −3 + x − 10 x − 15 x = 4( x + 10) 60 ⇔ = ⇔ x − x − 150 = 15 x − 150 → x − 10 x − 15 x = 20 Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = 20 Ví dụ Giải các phương trình sau: Do 16 = 24 ; 0,125 = ( 2 1) 3 x ) x 27 9 = 64 8 2) 4.9 x −1 = 22 x +1 3) ( + 2) x −1 x −1 = ( − ) x +1 Hướng dẫn giải: x x x x 27 2 9 2 9 3 3 3 1) = ⇔ = ⇔ = → x = 64 3 8 3 8 4 4 4 Vậy phương trình có nghiệm x = 2) 4.9 x −1 =3 2 x +1 ⇔ 4.9x −1 3.2 x +1 2x − =1 ⇔ .2 2− x +1 2x − =1⇔ ( 2) 3− 2x =1⇔ 2 2x − 3 =1 = ⇔ x = 2 Vậy phương trình có nghiệm x = x Cách khác: 4.9 x −1 = 22 x +1 ⇔ 16.81x −1 = 9.22 x +1 ⇔ 16 Học trực tuyến tại: www.moon.vn 81x 81 18.81 = 9.2.4 x ⇔ = ⇔ 81 16 4 2 2x 3 9 = ⇔ x= 2 Mobile: 0985.074.831 (2) Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng x −1 3) ( + ) = ( − ) x +1 , (1) Điều kiện: x + ≠ ⇔ x ≠ −1 x −1 ( )( ) ( = 5+2 5+2 1− x x =1 ⇔ ( x − 1) + (1) ⇔ x − = = ⇔ x = −2 x +1 x +1 Vậy phương trình có hai nghiệm là x = và x = –2 Do 5+2 − = → 5−2= ) −1 Ví dụ Giải các phương trình sau: 1) 2 ( ) x +3 2 x −1 x =4 2) ( 3+ ) x −5 x = ( 3− ) 3) x − 3x +1 ( = 5x −1 − 3x −2 ) Hướng dẫn giải: 1) 2 ( ) x +3 ( (1) ⇔ ( x ) x +1 x −1 x (1) = 4, x > Điều kiện: x ≠1 ) = 22 ⇔ ( x + 1) = ⇔ x − x − = ⇔ x = ⇔ x = x −1 x ( ) x −1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2) ( 3+ ( Do ) 3+ x −5 x )( = ( ) ( ) 3− , ) − = → ( ) 3− = ( 3+ ) = ( 3+ ) −1 x = ⇔ x2 − 5x + = ⇔ x = Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = và x = 2 2 2 2 2 2 2 2 3) x − 3x +1 = x −1 − 3x − ⇔ x − 3.3x = x − 3x ⇔ x − x = 3.3x − 3x 9 ( 2) ⇔ ( 3+ ) x2 −5 x ( = 3+ ( ) −6 ) x2 x2 3 25 125 5 5 5 ⇔ x = 3x ⇔ = ⇔ = → x = ± 27 3 3 3 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = ± Các ví dụ giải mẫu video: Ví dụ 1: Giải phương trình a) x + x +1 + x + = 342 b) x + 10.5 x −1 + 18 = 3.5 x +1 c) 7.5 x − 2.5x−1 = 11 d) 14.7 x + 4.32 x = 19.32 x − x Ví dụ 2: Giải phương trình a) x −1 − 3x = 3x x +10 −1 − 2x +2 b) x x +5 c) 16 x −10 = 0,125.8 x −15 d) ( +3 x −2 = 16 x +1 + 2) x −1 x −1 = ( − ) x +1 Ví dụ 3: Giải phương trình a) ( c) x x −3 x +1 10 + 3) x −1 = ( 10 − 3) x +3 −4 =8 2x− Học trực tuyến tại: www.moon.vn b) x +1 = 32− x d) ( x − x + ) − x2 = x2 − x + Mobile: 0985.074.831 (3) Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng ( e) cos x + x2 ) x +1 x = cos x + x2 II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM SỐ MŨ Các ví dụ mẫu: Ví dụ Giải phương trình: 25 x − 30.5 x + 125 = Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho tương đương: ( x ) − 30.5 x + 125 = Đặt t = x , điều kiện t > t = Khi đó phương trình trở thành: t − 30t + 125 = ⇔ t = 25 x + Với t = ⇔ = ⇔ x = + Với t = 25 ⇔ x = 25 ⇔ x = 52 ⇔ x = Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = và x = Ví dụ Giải phương trình: 3x + + 3− x = 10 Hướng dẫn giải: 3x = = 30 x = Ta có 3x + + 3− x = 10 ⇔ 9.3x + x = 10 ⇔ 9.( 3x ) − 10.3x + = ⇔ x ⇔ −2 3 = =3 x = −2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0, x = −2 Ví dụ Giải các phương trình sau: 1) x 1− x −5 +4=0 2) x x − 8.3 + 15 = 3) 32 x +8 − 4.3x +5 + 27 = Hướng dẫn giải: 1) x − 51− x + = 0, (1) Điều kiện: x ≥ 5 x = x =0 x = − = → ⇔ ⇔ x x x = 5 = x = Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện, phương trình có hai nghiệm x = và x = x =3 x 2x x x = 2) 3x − 8.3 + 15 = ⇔ − + 15 = → ⇔ x = log = log 25 x 3 =5 Vậy phương trình có hai nghiệm x = ; x = log3 25 (1) ⇔ x − ( ) +4=0⇔ x + 4.5 ( ) x ( ) ( ) ( ) 3x + = ⇒ x = −3 3) 32 x +8 − 4.3x + + 27 = ⇔ 32( x + 4) − 4.3x + 4.3 + 27 = ⇔ 32( x + 4) − 12.3x + + 27 = → x+4 3 = = ⇒ x = −2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và x = –3 Ví dụ Giải phương trình x −x − 22+ x − x = Hướng dẫn giải: Đặt x −x = t (t > 0) Phương trình trở thành t − Ví dụ Giải phương trình x − x2 −5 − 12.2 x −1− x −5 t = x = −1 =3⇔ ⇒ t t = −1 ( L) x = +8= Hướng dẫn giải: Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 (4) Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Đặt x − x = t = x − x − = = t (t > 0) ⇒ ⇒ ⇔ x = t = x − x − = x −5 Các ví dụ giải mẫu video: Ví dụ: Giải phương trình a) x +1 c) x + − 3x x2 − +1 −6=0 − 5.2 x −1+ b) x x2 − 2 −1 − 36.3x −3 +3=0 d) 43+ cos x − 7.41+ cos x − = −6=0 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài I: Giải các phương trình sau: 1) ( 0, ) x − x2 ( 4) 1 7) 8 ) =5 x2 − x 3 2) 2 x −10 x −1 = 81 x −1 = 16 ( 4) 5) 10 x x x 1) ( x + 1) x −3 ( =1 ) 3) x − x + ( 5) x − x + ( 7) x − x + 8) x − x −1 ) =1 − x2 x2 − 4) ( 2 = 3 x2 −6 x + ( 3) + 2 6) e 1 = 3 2 x +3 =1 10 − ) x −7 9) x −3 x3 ( = 19 + 10 ) x −1 ) x −1 1 = e x +1 27 x −1 ( = 3− 2 ) x +3 x2 −3 x−2 = 81 x + x −1 = 16 x − x2 6) ( x + ) =1 ) x −2 =1 x2 − x −5 = ( x + 2) x +10 Đ/s: x = -1; x = ± 13 x= Đ/s: x = −2 x = −1 Đ/s: x = x = =1 = ( x − 3) x2 − x ( 2) 2 ) 11) x − x −1 x − x −1 8) 1 10) 3x. = 27 Bài II: Giải các phương trình sau x − x −5 9) ( x + 1) = Đ/s: x = Bài III: Giải các phương trình sau x −3 1) x.3x −1.5 x − = 12 2) x − = 253 x − 3) 9.22 x = 32 x+1 4) 32 x −7 = 0.25.128 x −3 5) ( 10 + ) x−4 x = ( x −5 10 − ) x x+4 7) 3.4 x +1 + 3−1.9 x + = 6.4 x +1 − 2−1.9 x +1 8) x − 9) x+ x+ =2 x+ Đ/s : x = − 32 x −1 − x = 32 x − − x− 10) 73 x + 9.52 x = 52 x + 9.73 x Học trực tuyến tại: www.moon.vn 6) ( 5+2 x +17 ) x −3 = ( 5−2 Đ/s : x = 13 ) x −3 x +1 Đ/s: x = − Đ/s: x = log 2 Đ/s: x = Đ/s: x = Mobile: 0985.074.831 (5)