Phương pháp tính nhanh khoảng cách từ điểm tới mặt

GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã Phương pháp: Tính nhanh khoảng cách từ điểm tới mặt Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên tứ diện Xét toán : cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tìm khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) Giải Kẻ AK vuông góc BC K Kẻ AH vuông góc SK H Thì d ( A,(SBC))  AH Tính AH TH1 : _Nếu tam giác ABC vuông A ta có 1 1 1  2    2 2 AH SA AK AS AB AC TH2 : _Nếu tam giác ABC vuông B ( C ) lúc AK trùng với AB ( AC ) nên 1 1 1  2  2 , ( ) 2 AH AH SA SA AC AB TH3 : _Nếu tam giác ABC không vuông thi ta có : 1  2 mà d ( A, BC ) với độ dài đường cao kẻ từ A tam giác AH SA d ( A, BC )2 ABC nên ta dùng diện tích công thức lượng giác  để tính độ dài đường cao Nhận luyện thi theo nhóm , lớp khu vực TPHCM 242 Độc Lập , Tân Thành, Tân Phú , TPHCM GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã Khoảng cách từ điểm chân đường cao tới mặt bên Bước : _Ta cần tính trước khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bước : 1) Sau DA  BC  M nên d (D,(SBC ))  MD d ( A,(SBC )) MA 2) Còn DA / / BC : d (D,(SBC))  d ( A,(SBC)) Khoảng cách từ điểm mà không dời chân đường cao ta dùng thể tích để tính Nhận luyện thi theo nhóm , lớp khu vực TPHCM 242 Độc Lập , Tân Thành, Tân Phú , TPHCM GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã Lưu ý tính toán để thuận tiện ta nên nhớ kết sau : Cạnh , khoảng cách đơn vị : a Diện tích đơn vị : a Thể tích đơn vị : a3 Vì ta cần tính số sau ráp đơn vị tương ứng vào Bài Tập : Bài : Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vuông A , có AB  a, AC  a cạnh SA  2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) Giải : dễ thấy toán thỏa mãn công thức ta có 1 1    thay (SA, AB, AC ) (2,1, 3) ta có d ( A,(SBC )) SA2 AB2 AC d ( A,(SBC ))  57a 19 Bài : Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vuông B , có AB  a cạnh SA  2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) Giải : dễ thấy toán thỏa mãn công thức ta có 1 5a  2 thay (SA, AB) (2,1) ta có d ( A,(SBC ))  d ( A,(SBC )) SA AB Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy SA=2a Hãy tính khoảng cách sau : a) d ( A,(SBC)) Nhận luyện thi theo nhóm , lớp khu vực TPHCM 242 Độc Lập , Tân Thành, Tân Phú , TPHCM GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã b) d ( A,(SBD)) c) d (O,(SBC)) Giải : a) Dễ thấy khoảng cách ứng với công thức ta có 1 5a thay (SA, AB) (2,1) ta có d ( A,(SBC ))   2 d ( A,(SBC )) SA AB b) Dễ thấy khoảng cách ứng với công thức có 1 1 thay (SA, AB, AC ) (2,1,1) ta có  2  d ( A,(SBD)) SA AB AD 2 d ( A,(SBD))  2a c) Ta có : AO  BC  C nên suy d (O,(SBC ))  CO CO d ( A,(SBC )) mà  nên CA CA ta có 5a 5a d (O,(SBC ))  d ( A,(SBC )) suy d (O,(SBC ))   2 5 Bài : Cho hình chóp SABC có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc ABC  60 , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA=2a , tính khoảng cách sau a) d ( A,(SBC)) b) d (D,(SBC)) c) d (M ,(SBC)) với M trung điểm cạnh SA d) d (N ,(SBC)) với M trung điểm cạnh SD Giải : Tam giác ABC cân B có góc B 60 độ suy tam giác ABC cạnh a Nhận luyện thi theo nhóm , lớp khu vực TPHCM 242 Độc Lập , Tân Thành, Tân Phú , TPHCM GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã a) áp dụng công thức trường hợp ta có 1  2 2 d ( A,(SBC )) SA d ( A, BC ) a ( đường cao tam giác )  a 3 57a Vậy thay (SA, d ( A, BC))  2a,  ta có d ( A,(SBC ))    19  Mà : d ( A, BC )  b) DA song song BC nên : d ( A,(SBC ))  d (D,(SBC ))  c) MA  (SBC)  S nên ta có d ( M ,(SBC ))  57a 19 SM d ( A,(SBC )) SA 57a suy : d ( M ,(SBC ))  d ( A,(SBC ))  38 d) DN  (SBC)  S nên ta có d ( N ,(SBC ))  SN d (D,(SBC )) SD 57a suy : d ( N ,(SBC ))  d (D,(SBC ))  38 Tạm dừng , phải lên trường có công việc mai sẻ viết tiếp để phục vụ bạn  Tài liệu viết bổ sung chỉnh sửa liên tục up face , giúp bạn kiếm dc câu đề thi quốc gia năm hình cổ điển , toán chắn nằm đề thi Hy vọng giúp ích cho bạn kì thi năm Nhận luyện thi theo nhóm , lớp khu vực TPHCM 242 Độc Lập , Tân Thành, Tân Phú , TPHCM