A.Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên của tứ diện Xét bài toán : cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tìm khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) Giải Kẻ AK vuông góc BC tại K Kẻ AH vuông góc SK tại H Thì d A SBC AH ( ,( )) Tính AH TH1 : Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 AH SA AK AS AB AC TH2 : Nếu tam giác ABC vuông tại B ( hoặc C ) thì lúc này AK trùng với AB ( hoặc AC ): 2 2 2 1 1 1 AH SA AB , hoặc ( 2 2 2 1 1 1 AH SA AC ) GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã Nhận luyện thi theo nhóm , lớp khu vực TPHCM .. 242 Độc Lập , Tân Thành, Tân Phú , TPHCM TH3 : Nếu tam giác ABC không vuông thi ta có: 2 2 2 1 1 1 AH SA d A BC ( , ) mà d A BC ( , ) bằng với độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nên ta có thể dùng diện tích hoặc các công thức lượng giác để tính độ dài đường cao Ví dụ: Cho tam giác ABC như hình vẽ, hãy tính độ dài đường cao tam giác ABC biết độ dài các cạnh tam giác: AB a AC a BC a , 3, 5 . Áp dụng công thức diện tích ta có: 1 . 2 ABC S AH BC 2 ABC S AH BC . Tính diện tích: B1: bấm B2: bấm KQ: là 11 4 vậy diện tích là 11 2 4 a . Suy ra 2 11 2 4 55 5 10
GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã Phương pháp: Tính nhanh khoảng cách từ điểm tới mặt A.Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên tứ diện Xét toán : cho tứ diện SABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) , tìm khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) Giải Kẻ AK vng góc BC K Kẻ AH vng góc SK H Thì d(A,(SBC )) AH Tính AH TH1 : Nếu tam giác ABC vng A ta có: AH SA2 AK AS AB AC TH2 : Nếu tam giác ABC vuông B ( C ) lúc AK trùng với AB ( AC ): AH SA2 1 , ( AB AH SA2 ) AC Nhận luyện thi theo nhóm , lớp khu vực TPHCM 242 Độc Lập , Tân Thành, Tân Phú , TPHCM GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Tốn THPT Tel : 0909520755 , Face : Hồng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã TH3 : Nếu tam giác ABC không vuông thi ta có: AH SA2 d(A, BC )2 mà d(A, BC ) với độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC nên ta dùng diện tích cơng thức lượng giác để tính độ dài đường cao Ví dụ: Cho tam giác ABC hình vẽ, tính độ dài đường cao tam giác ABC biết độ dài cạnh tam giác: AB a, AC a 3, BC Áp dụng cơng thức diện tích ta có: SABC AH BC Tính diện tích: B1: bấm KQ: B2: bấm 11 diện tích Suy AH a 11 a a a 11 a 55 10 Nhận luyện thi theo nhóm , lớp khu vực TPHCM 242 Độc Lập , Tân Thành, Tân Phú , TPHCM AH 2SABC BC GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã B.Khoảng cách từ điểm chân đường cao tới mặt bên Bước : Ta cần tính trước khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bước : Sau AM d(M ,(SBC )) d(A,(SBC )) (SBC ) H nên HM HA Còn DA / /BC : d(D,(SBC )) d(A,(SBC )) Lưu ý tính tốn để thuận tiện ta nên nhớ kết sau : Cạnh , khoảng cách đơn vị : a Diện tích đơn vị : a Thể tích đơn vị : a Vì ta cần tính số sau ráp đơn vị tương ứng vào Nhận luyện thi theo nhóm , lớp khu vực TPHCM 242 Độc Lập , Tân Thành, Tân Phú , TPHCM GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Tốn THPT Tel : 0909520755 , Face : Hồng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã Bài Tập Bài : Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vng A , có AB a, AC a cạnh SA 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) Giải : dễ thấy tốn thỏa mãn cơng thức ta có d (A,(SBC )) SA2 d(A,(SBC )) 57a 19 AB thay (SA, AB, AC ) (2,1, 3) ta có AC Bài : Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vng B , có AB a cạnh SA 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) Giải : dễ thấy toán thỏa mãn cơng thức ta có d (A,(SBC )) SA2 thay (SA, AB) (2,1) ta có d(A,(SBC )) AB 2 5a Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc đáy SA=2a Hãy tính khoảng cách sau : a)d(A,(SBC )) b)d(A,(SBD)) c)d(O,(SBC )) Giải : a) Dễ thấy khoảng cách ứng với công thức ta có d (A,(SBC )) SA2 thay (SA, AB) (2,1) ta có d(A,(SBC )) AB Nhận luyện thi theo nhóm , lớp khu vực TPHCM 242 Độc Lập , Tân Thành, Tân Phú , TPHCM 5a GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã b) Dễ thấy khoảng cách ứng với cơng thức có d (A,(SBD)) d(A,(SBD)) SA2 AB thay (SA, AB, AC ) (2,1,1) ta có AD 2a c) Ta có : AO BC CO CO d(A,(SBC )) mà CA CA C nên suy d(O,(SBC )) nên ta có d(O,(SBC )) d(A,(SBC )) suy d(O,(SBC )) 2 5a 5a Bài : Cho hình chóp SABC có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc ABC cạnh bên SA vng góc với đáy SA=2a , tính khoảng cách sau 60 , a)d(A,(SBC )) b)d(D,(SBC )) c)d(M ,(SBC )) với M trung điểm cạnh SA d )d(N ,(SBC )) với M trung điểm cạnh SD Giải : Tam giác ABC cân B có góc B 60 độ suy tam giác ABC cạnh a a) áp dụng công thức trường hợp ta có d (A,(SBC )) Mà : d(A, BC ) SA2 d (A, BC ) a ( đường cao tam giác ) Vậy thay (SA, d(A, BC )) 2a, a ta có d(A,(SBC )) b) DA song song BC nên : d(A,(SBC )) c) MA (SBC ) d(D,(SBC )) S nên ta có d(M ,(SBC )) Nhận luyện thi theo nhóm , lớp khu vực TPHCM 242 Độc Lập , Tân Thành, Tân Phú , TPHCM 57a 19 57a 19 SM d(A,(SBC )) SA GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM , Nhận dạy Luyện Thi Toán THPT Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã suy : d(M ,(SBC )) d) DN (SBC ) suy : d(N ,(SBC )) d(A,(SBC )) 2 57a 38 S nên ta có d(N ,(SBC )) d(D,(SBC )) 2 57a 38 Nhận luyện thi theo nhóm , lớp khu vực TPHCM 242 Độc Lập , Tân Thành, Tân Phú , TPHCM SN d(D,(SBC )) SD ... Tấn Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã B .Khoảng cách từ điểm chân đường cao tới mặt bên Bước : Ta cần tính trước khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bước : Sau AM d(M ,(SBC )) d(A,(SBC... đáy ABC tam giác vng A , có AB a, AC a cạnh SA 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) Giải : dễ thấy toán thỏa mãn cơng thức ta có d (A,(SBC )) SA2... SABC có đáy ABC tam giác vng B , có AB a cạnh SA 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) Giải : dễ thấy tốn thỏa mãn cơng thức ta có d (A,(SBC )) SA2 thay