ĐÁP án đề 16

NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN THỨ 16 THỜI GIAI LÀM BÀI 180 PHÚT Câu : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau y  Câu 2: Cho 2x 1 x 1  2   2  f ( x)  cos x  cos   x   cos   x     Giải phương trình sau : f '( x)  cos x  cos x 1  i  Câu : Tìm phần thực phần ảo Z biết z     1 i    x sin x dx cos x Câu : Tính tích phân sau : I   Câu 5: a)Cô giáo chia táo, cam, chuối cho cháu Hỏi có cách chia b) Giải pt : log (8  x )  log (  x   x )   Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1,2,3) đường thẳng x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z  d1 :   ; d2 :   ; 1 1 a.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua đường thẳng d1 b.Viết phương trình đường thẳng d3 qua A , vuông góc với d1 cắt d2 Câu : Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật , AB  a, AD  a Hình chiếu vuông góc điểm A1 mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm đường AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) ( ABCD) 60o Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1 BD) theo a Câu 8: Oxy cho đường tròn (Q),(Q’) giao A, B(3;0), kẻ tiếp tuyến chung CD, Điểm C thuộc Q , điểm D thuộc Q’ , Qua B kẻ cát tuyến song song với CD cắt (Q) E cắt (Q’) F EC  FD I  x  y   DA  EF M, CA  EF N Biết Biết CD vuông góc với đường thẳng : 2x – y + 10 = S IMN  20 Tìm I M, N  x2  x  y x  y  y  Câu : Câu hệ:   y  x2   x x   y  x2   y   Câu 10: Cho  a, b, c  , a(4  a  b)  c(a  b) Tìm GTNN : P  1  a  b 1  b  c 1  c  a   16a  16bc  64a Thayquang.edu.vn Page LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: *) Tập xác định D  R \ 1 *) Tiệm cận ngang y = : lim y  x  lim y  x  *) Tiệm cận đứng x = -1 : lim y   x 1 lim y   x 1 *) y '   0x  D  Hàm số cực trị ( x  1) *) x  -1  y’ + y +   Hàm số đồng biến  ; 1  1;   *) Bảng giá trị: x -4 -3 -2 y 3   Hàm số tự vẽ : Câu 2:  2   2  *) f ( x)  cos x  cos   x   cos   x       2   2   2   2    cos x   cos   x   cos   x   cos   x  cos            Thayquang.edu.vn Page 2 2 1 4     cos x   cos  cos x    cos  cos2 x  2     cos x   cos2 x  cos x    cos x  2 *) f '( x )  cos4 x  cos2 x  cos4 x  cos2 x    cos 2 x  1  cos x   cos 2 x  cos x    x  k  cos2 x     k  Z   x     k  cos2 x    3  Câu 3:   1 i 1  i  Z   1  i   1 i   8  2  2i   3.i  3.3  3i 8     2i 2i 1  i  2  2i  2  2i  2  2i  Vậy phần thực Z 2, phần ảo Z Câu 4:   3   x sin x dx x sin x dx   dx 2   cos x 0 cos x cos x I   dx cos x *) Xét A     3 dx A    d (t anx)   tan  cos x    *) Xét B   x sin x dx cos x u  x du  dx   Đặt   s inx 1 dv  cos x dx v  cos x   x  B   cos x  3  Thayquang.edu.vn  dx 2 d  sin x    cos x 0  s in x  Page   2 1   d  s inx    d  s inx  1  s inx   s inx   2 s inx    ln  s inx Vậy I  A  B     2  ln  3  2  ln  3    Câu 5: a) Có: táo, cam, chuối chia cho cháu Do táo, cam, chuối loại nên số cách chia là: C94 C53 C22  1260 (cách chia) b) log   x   log   1 x  1 x    1  x  *) Điều kiện:  x  1  x  *) Thay x = -1 (1) thấy không thỏa mãn Thay x = vào (1) thấy không thỏa mãn *) Vậy -1 < x < nên (1)  log   x   log   1 x  1 x      log   x   log   x   x     1 x  1 x   x   x  (*)   x2    x2   *) Có:  x  1   1  11  x   x  2  VT (*)   x  4.2  x2   x  0(VT (*)  0)  x0 Thay vào phương trình thấy thỏa mãn Vậy x = nghiệm cần tìm Thayquang.edu.vn Page Câu 6: a) Gọi AA ' d1   H  , A ' H  d1  *) Gọi u1  2; 1;1 véctơ phương d1  u  1; 2;1 véctơ phương d2 *) H  d1  H   2t; 2  t;3  t    A ' H 1  2t ; 4  t ; t    *) A ' H u1   1  2t    4  t   t   t  1  H  0; 1;  b) Vì  qua A , vuông góc với d1 cắt d2 nên  qua giao điểm B d2 ( ) Tọa độ giao điểm B d2 ( ) nghiệm hệ : x   x 1 y 1 z        y  1  1 2 x  y  z     z  2  Vecto phương  u  AB  (1, 3, 5) x  1 t  Vậy phương trình đường thẳng d3 là:  y   3t  z   5t  Câu 7: *) Gọi O  AC  BD  A1O   ABCD  *) Từ A1 kẻ A1 H  AD  A1 H   A1 D1 AD    AD   A1 IH   AD  HI  Góc (ADA1D1) (ABCD)  A1 HI   A1 HI  600 *) IH  a DC  2 Thayquang.edu.vn Page a  A1 HO vuông O => A1O = HI tan  A1 HO   VABCD A1B1C1D1  AB AD A1O  3a ( đơn vị thể tích ) *) Có: B1C / / A1D  B1C / /( A1 BD)  d ( B1 / ( A1BD))  d (C / ( A1 BD)) Hạ CH vuông góc AD , ( H  BD)  CH vuông góc ( A1 BD)  d (C / ( A1 BD))  CH CH  CD.CB CD  CB  a Câu 8: QC trung trực ED Q’D trung trực BF  CD  EF Do CD // EF nên CD đường trung bình IEF CI  CE  CB   DI  DF  DB  ICD  BCD(c _ c _ c)   IB  EF//CD  CD trung trực IB  I(1;-4) Thayquang.edu.vn Page IB  CD  IB : x  y     MN : x  y   IB(2; 4)  IB     MN   IB Gọi J  AB  CD  JD  JA  JB  JC  JB  JC  BM  BN    IMN vuông cân I  IM  IN  10 Gọi M(3-2m,m)  N (2m  3; m) m   M (1; 2)  N (7; 2) Do IM  10     m  2  M (7; 2)  N (1; 2)  I (1; 4), M (1; 2), N (7; 2) Vậy   I (1; 4), M (7; 2), N (1; 2) Câu 9:  x  x  y x  y  y (1)    y  x   x x   y  x  (2)  y   Cho : x, y   x2  x  y  *) Điều kiện:   y  1 *) Nếu x  x  y =  y  x  x thay vào (1): x   y  0 x   x  x   x  x  x  x    x   y  Thay cặp nghiệm vào (2) thấy không thỏa mãn Khi (1)  y x  y 1  1 x x y x  y 1   x  y  x  y 1   x  y  1  x  y   x2  x  y y  x2  x  y   x y   x  y  1   x2  x  y y  x2  x  y   x  y  x  y 1   Thayquang.edu.vn   0    Page  x y   3 x2  x  y y  x2  x  y   x  y   x  y 1      KHÔNG XÉT ĐƯỢC ÂM DƯƠNG , BỎ    QUA(LỖI ĐỀ)  y   x thay vào (2): Cách : Dùng ép tích :  7( x  1)  x   x x(4   x  1  x x   x  x  13  x x( x  x  1) x  x  x  13 x   x x (  x  x  1)   x ( x  2)   x3  x  x)    x  13 x        2 x   x  13 x     1   ( x  2)2   x    x3  x  x)   x3  x  x)   3x  13x    A  0x   13  73  73 y (loai ) x  6   13  73  73 y (T / M ) x  6   13  73  73  Vậy có nghiệm nhất:  x; y    ;   6   y Loại không thỏa mãn x y 0 Cách2 : Dùng hàm số : x  y 1  Thay vào (2)   x  13  x  x x 1  3x  x  x x0 Thayquang.edu.vn Page 8 13     23  1 x x x x x Đặt  a (a  0) x  Pt  8a  13a  a   a  3a   8a  12a  4a   a  3a   a  3a   (2a  1)3  2(2a  1)  a  3a   a  3a  (II) Xét f (t )  t  2t  t  R  f '(t )  3t   0t  R  Hàm số đồng biến R Mà (II)  f  2a  1  f  a  3a    2a   a  3a   8a  13a  3a   8a  13a   a 13  73 13  73 a  16 16  13  73  73 y (loai ) x  6    13  73  73 y (T / M ) x  6   13  73  73  Vậy có nghiệm nhất:  x; y    ;  6   y Loại không thỏa mãn Câu 10: x y 0 Cho  a, b, c  , a(4  a  b)  c(a  b) Tìm GTNN : P  1  a  b 1  b  c 1  c  a   16a  16bc  64a Cách : DÙNG BĐT PHỤ Ta có bất đẳng thức phụ quen thuộc sau : Thayquang.edu.vn Page (1  a)(1  b)(1  c)  (1  abc )3 (1  a)(1  b)  (1  ab ) (1  c)(1  abc )  (1  c abc )  (1  a)(1  b)(1  c)(1  abc )  (1  ab )2 (1  c abc ) 2 (1  ab ).(1  c abc )  (1  ab c abc )  (1  abc )4  (1  a)(1  b)(1  c)(1  abc )  (1  abc )  dpcm Áp dụng vào toán ta có : 1  a  b 1  b  c 1  c  a   1  (a  b)(b  c)(c  a )  Từ giả thiết ta có : *)a(4  a  b)  c(a  b)  4a  a  ac  bc  ab  (a  b)(a  c) *)16a  16bc  64a  16(ab  ac) P  1  a  b 1  b  c 1  c  a   16a  16bc  64a  1  4(ab  ac )   16(ab  ac) t  4(ab  ac)   f (t )  (1  t )3  4t t   f '(t )  3(t  1)  12t  3(3t  2t  1)  3(1  t )(3t  1)    t  1/  f  f (2)  5 dấu  a  b  c  Cách : Ép biên (HỌC SINH GIẢI) :  a, b, c  *)a(4  a  b)  c(a  b)  4a  a  ac  bc  ab  (a  b)(a  c) *)16a  16bc  64a  16(ab  ac) *)(1  a  b)(1  c  a)(1  b  c)  (1  6a  b  c)(1  b  c)   6a  2b  2c  6a(b  c)  (b  c)  P   6a  2b  2c  6a(b  c)  (b  c)  16(ab  ac)   (2a  4a )  (b  c)  2b  2c  10a(b  c)   [2a]   4a  (b  c)    2b  2c   10a(b  c) Vi :  a, b, c   [2a ]  a(b  c),  4a  (b  c)2   4a(b  c),  2b  2c   2a(b  c)  P   a(b  c)  4a(b  c)  2a(b  c)  10a(b  c)    5 CÁCH : Dồn a (HỌC SINH GIẢI) Thayquang.edu.vn Page 10 *)a(4  a  b)  c(a  b)  4a  (a  c)(a  b)  4a  (2a  b  c)  a  2a  b  c Ta _ co P  (1  a  b)(1  b  c)(1  a  c)  16a  16bc  64a   6a  (b  c)(2  2a  b  c  12a)   6a  (4 a  2a)(2  a  12a) Dat :  t  a   f (t )  24t  56t  18t  f '(t )   t  0, 43 Thayquang.edu.vn Page 11 Thayquang.edu.vn Page 12