ĐỀ THI THỬ THPT QG SỐ 17 THỜI GIAN : 180 PHÚT ĐỀ BÀI Câu 1(1 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y x x Câu (1 điểm): cho hàm số : y x 2mx 2m m Tìm m để hàm số có điểm cực đại , cực tiểu điểm cực đại cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích 2sin x sin x cos x Câu 3(1 điểm): giải phương trình : cos x 1 cosx 2sin x Câu 4(1 điểm) : a) Tính tích phân I sin xdx cos x sin x b)Cho số phức : z (1 2i ) 4i Tìm modun : w z 2i Câu 5: (1 điểm): a) Giải bất phương trình: log x x log x 1 3 n b) Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển sau: nx biết n số nguyên x 2 dương thỏa mãn: 2Cn Cn n 20 Tìm hệ số số hạng chứa x4 Câu 6(1 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1, 2, 2); B ( 3, 2, 0) mặt phẳng (P) có phương trình x y z a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực đoạn AB b)Viết phương trình đường thẳng giao tuyến (d) (P) (Q) Tìm M thuộc (d) cho OM nhỏ Câu 7(1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a 1200 Gọi K trung điểm cạnh CC’ BAC Tính thể tích khối chóp A.A’BK Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK Câu 8(1 điểm): Đề cho ABC có đường cao AH Cho điểm A thuộc đường thẳng: 5x - 2y – = AEB 900 , AFC 900 Gọi M(-2;3) Qua H kẻ đường thẳng d , (d) lấy E, F cho trung điểm BC; N(-1;1) trung điểm EF Tìm phương trình BC.Biết điểm A thuộc đường thẳng : 5x – 2y – = , H thuộc đường tròn : (x+1)2 + y2 = 16 x y y x y Câu 9(1 điểm): y 12 y x x 2 y 12 x Câu 10(1 điểm): Cho a b c thỏa mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị lớn biều thức: P Thầy Quang Baby a bc b ca c ab 2a b c Ngày 02.04.2016 Page ĐÁP ÁN Câu 1: a) Khi m = y x4 2x2 *) Tập xác định D = R *) Sự biến thiên: x Chiều biến thiên y ' x x x( x 1), y' x x 1 - Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) 1; , nghịch biến khoảng ; 1 (0;1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCD = Hàm số đạt cực tiểu x 1; yCT - Giới hạn lim x - Bảng biến thiên x y’ y -1 - + 0 - + 2 Đồ thị: Học sinh tự vẽ b) - Tập xác định : D = R x - Ta có y ' x3 4mx; y ' x m Hàm số có cực đại, cực tiểu y ' có nghiệm phân biệt m > Khi x > đồ thị hàm số có điểm cực đại A 0, m 2m hai điểm cực tiểu B m ; m m 2m , C m ; m m 2m Tam giác ABC cân A, A Ox ; B, C đối xứng qua Ox Gọi H trung điểm BC 1 H 0; m m m ; S ABC AH BC m 2 m m m 2 Thầy Quang Baby Page Theo giải thiết S ABC m2 m m Vậy đáp số toán m = Câu 2: Điều kiện 2sin x s inx 2sin x 2sin x cos x cos x 1 cosx 2sin x 1 2sin x 1 2cos x cos x 1 cosx 2sin x 1 cos x cos x 1 cosx cos x cos x x k 2 cos x 1 x k 2 k Z cos x x k 2 Kết hợp điều kiện sin x ta nghiệm phương trình x k 2 ; x k 2 k Z Câu 4: a)Tính tích phân: sin xdx (cos x s inx) 1dx (cos x s inx 1)(cos x s inx+1)dx I cos x sin x cos x sin x cos x sin x 0 (cos x s inx 1)dx b) z (1 2i )(7 4i ) z (7 4i )(1 2i ) 2i (1 2i )(1 2i ) w z 2i 2i w 5 Câu 5: a)Giải bất phương trình: log x x log x 1 3 Bất phương trình: log x x log x 1 3 log x log 2 x x 1 3 x x x 1 3 Thầy Quang Baby Page x 2 x 2x x 2 3 log x Vậy nghiệm toán S log ; 2 n b) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển sau: nx5 biết n số nguyên x dương thỏa mãn: 2Cn1 Cn2 n 20 Tìm hệ số số hạng chứa x4 Ta có: 2Cn1 Cn2 n 20 (1) Điều kiện: n 2; n Z 1 2n n n 1 n n 20 n 3n 40 n 5(loai ) 8 Ta có: x5 x5 C8k x x x k 0 40 14k 4k 2 Khai triển chứa x Vậy hệ số x4 là: C82 26 1792 8 k k C8k 28 k x 3 x k 0 40 14 k Câu 6(1 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1, 2, 2); B ( 3, 2, 0) mặt phẳng (P) có phương trình x y z a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực đoạn AB b)Viết phương trình đường thẳng giao tuyến (d) (P) (Q) Tìm M thuộc (d) cho OM nhỏ giải : Mặt phẳng (Q) qua I(-2,2,1) nhận trung điểm AB nhận AB(2, 0, 2) / /(1, 0,1) vtpt (Q) : x + z + = b) Mặt phẳng (P) nhận a (1,3, 1) vtpt , mặt phẳng (Q) nhận AB(2, 0, 2) / /(1, 0,1) vtpt nên giao tuyển (P) (Q) (d) có vtcp = a AB Mặt khác (d) qua I(-2,-2,1) nên pt x 2 3t (d): y 2 2t z 3t *)OM nhỏ M hình chiếu O lên đường thẳng (d) Xác định M sau Dựng mp(R) qua O(0,0,0) nhận (3,-2,-3) vecto pháp tuyến : x y z Thầy Quang Baby Page M giao điểm (R) (d) => giải hệ => M ( 15 6 , , ) 22 11 22 Câu 7: 1200 Gọi K Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a BAC trung điểm cạnh CC’ Tính thể tích khối chóp A.A’BK Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK 1 Do CK // (AA’B) nên ta có: VA A ' BK VKAA ' B VC AA ' B VA ' ABC S ABC AA ' Mà S ABC a2 AB.s in1200 2 a2 a3 15 2a Vậy VA A ' BK 3 2 Tam giác ABC có: BC AB AC AB AC.cos1200 7a BK BC CK 7a a 12a A 'K A ' C '2 C ' K 4a 5a 9a A ' B A ' A2 AB 20a a 21a Suy A ' B A ' K BK A ' BK vuông K Ta có A ' KB A ' B ' B 900 điểm A’, B, K, B’ nằm mặt cầu đường kính A’B Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK có tâm E trung điểm A’B bán kính R a 21 A' B 2 Câu 8: Đề cho ABC có đường cao AH Cho điểm A thuộc đường thẳng: 5x - 2y – = Qua H kẻ đường thẳng qua E, F cho AEB 900 , AFC 900 Gọi M(-2;3) trung điểm BC, N(-1;1) Thầy Quang Baby Page trung điểm EF Tìm phương trình BC.Biết điểm A thuộc đường thẳng : 5x – 2y – = , H thuộc đường tròn : (x+1)2 + y2 = 16 Đs: x – y + = Tính chất : Ta nhìn thầy AN vuông góc với NM Chứng minh : Xét tam giác AEF ABC có : tứ giác AEBD nội tiếp AEF ABC AFE ACB tứ giác ACFD nội tiếp AN trung tuyến tam giác AEF , AM trung tuyến tam giác ABC AN AF Nên : AM AC Xét tam giác ANF AMC đồng dạng c.g.c ANF AMC Tứ giác AMDN nội tiếp (tính chất góc ) Tính toán : Đường thẳng AN qua N nhận véc tơ MN = (1,-2) véc tớ pháp tuyến : x – 2y + = A(1,2) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác (ANHM) : x y x y H (1, 4) Điểm H giao điểm đường tròn (C) (ANHM) 48 H ( ; ) 13 13 BC : x y Đáp số : có đường thẳng B,C qua H,M : BC : 3x 11y 39 Câu 9: Thầy Quang Baby Page x y y x y y 12 y 3x x 2 y 1 x Điều kiện : x 0, x y 0,3x 0, 2( y 1) x Xét : x y y 1 x y 1 2x x y x x (loai ) x y y x y y 1 x y 1 x y 1 x y 1 x y 2y ( x y 1)( y 1) Thay : x = y – vào phương trình (2)ta có : x 2( x 1) 3x x 2 x x ( x 1) 2( x 1) 3x 3x 1 x ( x 2)(2 x 1) x 1 2 ( x 1) 3x x x 1 ( x 1) 3x x 1 y x x Lưu ý , em dung casio để ép tích đánh giá ngoặc khác chức Table , em dung phương pháp đánh giá Câu 10(1 điểm): Cho a, b, c số không âm thỏa mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị lớn biều thức: 2a b c P a bc b ca c ab HỌC SINH NGHĨ TIẾP 2 Ngày 02.04.2016 Thầy Quang Baby Page