MÔN TOÁN TH GIAN : 180 PHÚT THỜI Câu 1(1điểm): Cho hàm số : y x x , khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu 2(1điểm): Tìm tiệm cận n c hàm số : y x x Câu (1điểm): a.giải phương trình ình sau : log x log (3 x) log8 ( x 1)3 b.Tìm phần thựcc phần ph ảo số phức sau : (1 2i.z )(1 i ) (2 i ) z Câu (1điểm): a.Tính tích phân sau : I x x dx b.Tại giảii bóng đá giao hữu h , có 10 câu lạc tham gia có câu lạc Real Mu Ban tổ chứcc bốc b thăm để chia 10 đội thành bảng , mỗii bbảng có đội , Tính xác suất để độii Mu Real bảng Câu 5(1điểm): Cho tan a tính giá trị tr biểu thức M 3sin a cos a 5sin a cos3 a Câu 6(1điểm): Trong không gian tọa t độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y z x5 y z 5 , mặt phẳng ( P ) : x y z Tìm hai điểm d1 : ; d2 : 3 5 M thuộc d1 N thuộc d2 cho MN song song với v (P) cách (P) khoảng ng bbằng Câu (1điểm): Cho hình lăng ăng trụ tr ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạạnh a , đỉnh A’ cách đỉnh nh A,B,C Góc gi cạnh bên mặt đáy lăng trụ 60o Tính theo a th thể tích ABC A ' B ' C ' xác định nh tâm tính bán kính kín mặt cầu ngoại tiếp khối chópp A ' ABC theo a Câu 8(1điểm): Cho tam giác ABC cân t A ,M(1,-1) trung điểm BC , biếết BC vuông góc với x y 10 Trên cạnh nh AB lấy l điểm D, tia đối tia CA lấy điểm m E cho BD = CE Goi I trung điểm đoạn n DE Điểm I thuộc đường tròn ( x 1) y có ttọa độ nguyên AI song song với đường ng thẳng th x y Tìm tọa độ điểm A x y y ( y 1)2 2( y x ) Câu 9(1điểm): Giải hệ: 2 3(1 y ) x x 1 y x x x Câu 10(1điểm): : Cho : a , b, c Tìm Min : Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Thayquang Page NGÀY THI : 05/03/2016 a2 b2 c2 a b bc ac P 2 abc c ab a bc b ac LỜI GIẢI Câu 1(1điểm): Cho hàm số : y x x , khảo sát vẽ đồ thị hàm số Giải : + TXD : D=R + biến thiên : Đạo hàm : y ' 3 x => y ' x 1 Hàm số đồng biến : (-1;1) Hàm số ngịch biến ( ;-1) ( 1; ) Hàm số có giá trị cực đại x=1 => y(1)=1 Hàm số có giá trị cực tiểu x=-1=> y(-1)=-3 Giới hạn lim ( x3 x 1) x lim ( x3 x 1) x Bảng biến thiên : x -∞ y' -1 +∞ +∞ y -3 -∞ Điểm uốn : y " 6 x y " x y (0) 1 + đồ thị : Học sinh tự vẽ Câu 2(1điểm): Tìm tiệm cận hàm số : y x x Gọi đường tiệm cận xiên hàm số : y = ax +b Có trường hợp : Xét trường hợp : Khi x tiến đến dương vô Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page a lim x f ( x) x2 4x lim 1 x x x lim [ f ( x) ax] lim [ x x x] x lim x x [4 ] x lim 2 x x 4x x 1 1 x x [ x2 4x x2 ] Đường tiệm cận : y = x – Xét trường hợp : Khi x tiến đến âm vô f ( x) x2 4x a lim lim 1 x x x x lim [ f ( x) ax] lim [ x x x] x x [4 ] [x 4x x ] x lim lim 2 x x x 4x x 1 1 x x 2 Đường tiệm cận : y =-x + Câu (1điểm): a.giải phương trình sau : log x log (3 x) log8 ( x 1)3 b.Tìm phần thực phần ảo số phức sau : (1 2i.z )(1 i ) (2 i ) z Giải a)Đk: 3>x>1 Pt log ( x 1) log (3 x) log ( x 1) log ( x 1) log x x 1 3 x x 1 17 x x x 3 x Kết hợp điều kiện => x 17 b) Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Từ giả thiết 1 2iz 1 i i z ta 1 2iz 1 i i z 2iz 2i z i z iz 2iz z i z iz iz i Ta có iz i iz i zi i (i 1) z i i z 1 i z i Từ ta có phần thực z 1, phần ảo z Câu (1điểm): a.Tính tích phân sau : I x x dx b.Tại giải bóng đá giao hữu , có 10 câu lạc tham gia có câu lạc Real Mu Ban tổ chức bốc thăm để chia 10 đội thành bảng , bảng có đội , Tính xác suất để đội Mu Real bảng a) I x x dx ( x x 6)dx ( x x 6)dx ( x x 6)dx 5 11 6 6 b) Gọi M biến cố: “Mu Real bảng” Số biến cố đông khả năng: Số cách chia 10 đội bóng thành bảng n C105 C55 252 (0.25đ) Xét số cách chia mà Mu Real bảng: + Chọn bảng (A B): có cách + Chọn nốt đội lại: Có C83 cách + Chọn đội bảng kia: Có C55 cách n( M ) 2.C83 C55 112 Suy ra: xác suất biến cố M: p( M ) Câu 5(1điểm): Cho tan a tính giá trị biểu thức M Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn n( M ) 112 n() 252 3sin a cos a 5sin a cos3 a Page Giải : Ta có tan a s in a =3 cos a M cos a cos a 7 70 (1 tan x) (1 9) 3 135 cos a cos a 139cos a 139 139 139 Cách : tan Tính giá trị biểu thức M 3sin 2cos 5sin cos3 3sin (sin cos 2 ) cos (sin cos 2 ) M 5sin cos3 3sin 2sin cos 3sin cos 2 cos3 (chia tử mẫu cho cos3 ) 3 5sin cos tan tan tan tan Thay tan vào ta M 3.33 2.32 3.3 70 139 5.33 Câu 6(1điểm): Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y z x5 y z 5 , mặt phẳng ( P ) : x y z Tìm d1 : ; d2 : 3 5 hai điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho MN song song với (P) cách (P) khoảng Giải Gọi M ( 1+2m; 3-3m; 2m) ; N ( 5+6n ; 4n ; -5-5n) Do M thuộc MN song song với (P) => khoảng cách từ MN đến (P) khoảng cách từ M đến (P) d ( M ;( P )) 2m 2(3 3m) 2(2m) 12m m m M (3;0;2) M( 1;3;0) Ta có MN//(P) => MN n( P ) Từ ta có nghiệm n = -1 n= => N( -1; -4; 0) N( 5; ;-5) Câu (1điểm): Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , đỉnh A’ cách đỉnh A,B,C Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 60o Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Tính theo a thể tích ABC A ' B ' C ' xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A ' ABC theo a Giải A' C' K B' L A a 60° C H a a B a) Ta có A’ cách A,B,C nên chóp A’ABC chóp tam giác => hình chiếu vuông góc A’ lên (ABC) trọng tâm tam giác ABC Gọi H trọng tâm tam giác ABC => AH= a 3 Mà theo kiện đề ta A ' AH 600 a Xét A ' AH vuông H có : => A’H= a A ' AH 600 ; AH = Vậy VA ' B 'C ' ABC A ' H S ABC a a a 3 b) Theo câu a ta có A’H đường thẳng vuông góc với đáy cách A,B,C nên điểm A’H cách A,B,C Tâm mặt cầu ngoại tiếp A’ABC nằm A’H cách A’,A,B,C Gọi L tâm mặt cầu Xét A ' AH A’A lấy K trung điểm từ K dựng đường thẳng vuông góc A’A cắt AH L A ' LA tam giác cân L => LA=LA’ Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Mà LA=LB=LC L cách A’,A,B,C Theo cách dựng ta có : R=LA=LA’ Xét A ' AH có A’A= 2a a => A’K= 3 Xét A ' KL có A’K= a a 2a ; KA ' L 300 => LA’ =R= cos(30) 3 Câu 8(1điểm): Cho tam giác ABC cân A ,M(1,-1) trung điểm BC , biết BC vuông góc với x y 10 Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Goi I trung điểm đoạn DE Điểm I thuộc đường tròn ( x 1) y có tọa độ nguyên AI song song với đường thẳng x y Tìm tọa độ điểm A Giải : Chứng minh tính chất : I,B,H thẳng hàng : A D C B M H I E Từ E kẻ đường thẳng // AB cắt BC H ta có : ABC EHC => EHC cân E => EH=EC=BD Xét tứ giác BDHE có HE//BD ; HE=BD => tứ giác hình bình hành => đường chéo cắt trung điểm đường => I trung điểm BH => B,I,C thẳng hàng Tính toán : Theo chứng minh => I BC Ta có BC : 2x-y-3=0 Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Nên I có tọa độ thảo mãn hệ : x y 2x y x 2 ( x 1) y (loai) y I (2;1) => AI : 4x-3y-5=0 Lại có : AM : x+2y+1=0 x 11 4x 3y A có tọa độ thảo mãn hệ : => A( ; ) 11 11 x 2y y 11 x y y ( y 1)2 2( y x ) Câu 9(1điểm): Giải hệ: 2 3(1 y ) x x 1 y x x x Điều kiện: x 0, x x Ta có x y y ( y 1)2 2( y x ) ( y 2)( x y 1) Với y = -2 , phương trình thay vào nghiệm lẻ (cho qua) Với x y thay vào phương trình (2) ta có : Giải phương trình sau: 3x x 2( x x) x 2 x Phương trình cho tương đương: 1 1 2( x 1) x ( x 1) 2( x 1) x x x x x x x x x x2 2 x x ( x 1) x 1 x x x 3x Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page Vậy phương trình cho có tập nghiệm x = , y = 2 2 Câu 10(1điểm): : Cho : a , b, c Tìm Min : P a b c a2 b b2 c a2 c abc c ab a bc b ac ab ( a b) ( a b) c ab (c ab)(a b) ac bc a b ab ( a b) a2 b2 a(b c ) b(c a ) b(c a ) a(b c ) NGÀY THI : 05/03/2016 bc b2 c2 +) a bc c(b a ) b(a c ) ac a2 c2 b ac c(b2 a ) a(b c ) 2 1 1 1 1 1 P f (t ) t t t a b c a b c 2 Dấu “=” a = b = c = 1/6 Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn Page