Thayquang.edu.vn – Thầy Quang Baby Page LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu : Giải : + TXD : D=R + Sự biến thiên : x x 1 Đạo hàm : y ' x x => y ' x x Hàm số đồng biến (-1;0) (1; ) Hàm số nghịch biến ( ;-1) (0;1) Hàm số đạt giá trị cực đại x=0 => y(0)=0 Hàm sô đạt giá trị cực tiểu x= 1 => y( 1 )=-1 Giới hạn : lim ( x x ) lim ( x x ) x x Bảng biến thiên : X -∞ Y' -1 0 +∞ +∞ +∞ Y -1 -1 Vẽ đồ thị Câu : 1 f '( x) x x Ta có lim f ( x) Xét hàm : f ( x) x x 0 f (2) Thayquang.edu.vn – Thầy Quang Baby Page Vậy hàm số có giá trị cực đại x=2 => f(x)= Hàm số cực tiểu Câu : Giải : a) (log x)2 log (4 x ) (log x) (1 log x ) (log x) log x TH1: x log x => (log x ) log x => x log x TH2: x log x => (log x ) log x => log x 3 x b) w iz1 z2 z12 i (3 2i ) (2 i )(5 12i ) 3i 29i 32i Vậy phần thực số phức w= Phần ảo số phức w=32 Câu : Giải : I ( x ln( x 1))dx 4 xdx ln( x 1)dx 1 2x I1 Xét I1 Đặt : dx ln( x 1) u du x 1 dx dv v x Thayquang.edu.vn – Thầy Quang Baby Page 4 4 4 4 I1 x ln( x 1) x dx x ln( x 1) dx dx x ln( x 1) x ln( x 1) 5ln ln ln 1 x 1 1 1 x 1 từ => I 14 5ln ln ln Câu : Giải : Tìm giao điểm: Gọi giao điểm d với (P) M => gọi M( 2m-1 ; 4-m ; -2m) M thuộc (P) => 2(2m-1)-2(4-m)-2m-6=0=> m=4 M( 7; ; -8) Viết (S): Có (S) có tâm I thuộc d => gọi I ( 2i-1 ;4-i ; -2i ) (S) tiếp xúc với (P) qua A => d ( I ;( P )) IA Có IA(2 2i; i 1; 2i ) IA 9i 2i i 4i 16 2 2 9i 2i 16i 256 128i 81i 18i 81 65i 110i 175 35 i 13 ( S ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2)2 16 ( S ) : ( x 83 ) ( y 87 ) ( z 70 ) 13456 13 13 13 169 Câu : Giải : a) A (sin cos ) sin cos 2 2 3 ( ) 5 49 Do sin => sin => A 2 50 Thayquang.edu.vn – Thầy Quang Baby Page b) ta có không gian mẫu n C164 theo yêu cầu toán : TH1: chọn đỏ ; vàng ; xanh : => có C41 C31.C52 ( cách) TH2: chọn đỏ ; vàng ; xanh => có C41 C72 (cách ) TH3: chọn đỏ ; vàng ; xanh => có C41 C70 C52 (cách ) Nên xác suất xảy biến cố : P= nA 37 n 91 Câu 7: Từ M kẻ d // AC d AB K Thayquang.edu.vn – Thầy Quang Baby Page d A;SAB d A;SMK d A; SMK Từ A kẻ AH MK Xét tam giác AKH tam giác BKM có : K (doi.dinh) K AHK KBM 90 AKH MKB AK AH (1) MK MB Xét tam giác ABC có MK // AC AK MC AB BC AK 2 AB a (2) 3 KB AB AK a Tam giác KBM vuông B MK KB MB 2 a BC MK 3 MK MB a2 a 10 a2 (3) BC a (4) 2a AH 10 AH a 10 Từ (1), (2), (3), (4) AH a a a 10 Câu 8: Thayquang.edu.vn – Thầy Quang Baby Page Gọi I giao điểm HN BE, ta có: BI IH BH EI NO HN HC NC Mà NC = ND => BI = EI => I trung điểm BE B(2b 1; b) BC E e; 2 e x y I trung điểm BE 2b e b e I ; 2 2b e b e I HN 3 21 2 3 4b 2e b e 21 2 b e 20 2 (1) EB 2b e; b e EB BC EB.BC 2(2b e) b e 5b e (2) b Từ (1) (2) => B(1;1) e Thayquang.edu.vn – Thầy Quang Baby Page Mà K(3;2) trung điểm BC C(5;3) Câu 9: 3x x x x 1 7x 1 3x 7x Đk : x > 1/3 Bpt 7x 1 3x x 0 3x 7x x x 1 x x(3x 1) x 3x 3x x 3x x x x(3 x 1) x 3x x(3 x 1) x x 1 0 x 3x 3 x x 3x x x 3 x 1 3 x Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm cuả bpt 3 x Câu 10 : Không chữa , để dành cho thi thách đố Thayquang.edu.vn – Thầy Quang Baby Page Thayquang.edu.vn – Thầy y Quang Baby Page