Đáp án đề 14

ĐỀ THI 14 : NHÓM HỌC SINH THẦY QUANG BABY THỜI GIAN 180 PHÚT Câu : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y  x3  3x2    Câu : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :  y    x 1 trên [2,4]  2x 1     e   ln x   ln x dx   x 1  Câu :  I    Câu : a)Giải phương trình lượng giác :  (2sin x  1)( sinx  cos x  2)  sin x  cos x   b)giải các phương trình sau :   log ( x  5)  log ( x  2)  log ( x  1)  log 2  Câu : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  ( P) : x  y  z   và đường thẳng  d : x y 1 z    Tìm tọa độ điểm A là giao  2 điểm của (P) và tìm điểm M thuộc d sao cho hình chiếu của M xuống (P) là H thỏa  mãn  AH  55   Câu : a)Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, trong đó  khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em và 17 em khối 10. Đoàn trường muốn chọn 5  em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 5  em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12.  b) b)Tìm tập hợp số phức thỏa mãn  z  z    Câu :   Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng 2 . Gọi M là trung điểm của AD và N là tâm của hình vuông  CC ' D ' D  Tính thể tích của khối cầu đi qua bốn đỉnh M N ,B, C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng  A ' B ' với MN   Câu : Cho tam giác ABC , BC song song với đường thẳng x – y + 10 = 0 , A(2,0)  , Kẻ đường cao AH , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH cắt tia CA tại E , đường  tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt tia CB tại D. Biết rằng EH qua điểm K(7,3) và  vuông góc với đường thẳng 3x + y + 5 = 0 . Tìm tọa độ điểm D biết rằng D thuộc  đường tròn  ( x  2)2  ( y  1)2    Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn   Page Câu : giải hệ phương trình  2 x  x  x y  xy  x  xy  (2 x   x  2) y :    x  25 x  19  y   y  y  35 Câu 10 :  Cho : a  b  c  3; a, b, c   . Tìm min của biểu thức :   P  ln( a  b  c )   2(ab  ac  bc) a 2b  b c  c a      LỜI GIẢI Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  - Tập xác định: D   - Khảo sát biến thiên: Ta có: y '  3x  x x  y '   3x  x     x  2 Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   0;   nghịch biến khoảng  2;0  Hàm số đạt cực đại x  2  y  , cực tiểu x   y  4 - Giới hạn vô cực: lim y   ; lim y   x  x  - Bảng biến thiên: Vẽ đồ thị hàm số: Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn   Page Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  x 1  2, 4 2x 1 Lời giải: Ta thấy hàm số liên tục đoạn  2, 4 Ta có: y '  Suy  x  1  với x   2, 4 Hàm số đồng biến  2, 4 f  x  Min  f    ; f  x  Max  f    Vậy Giá trị nhỏ nhất của hàm số là  Min f  x    tại  x    Giá trị nhỏ nhất của hàm số là  Max f  x    tại  x    Câu 3: Lời giải: e e e   ln x    ln x   ln x dx    dx  ln xdx  I1  I   x x 1 1   Ta có: I    Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn   Page e   ln x  dx x 1  Với I1    x Đặt t   ln x  dt  2tdt  d   ln x   dx Đổi cận: x   t  xet 2 2 Suy I1   2t dt  t 3  16 2 3 e e e e e I   ln xdx  x.ln x   xd  ln x   e   dx  e  x  1 1 1 Vậy  I  I1  I  16 22  2 2    3 Câu 4: a) Giải phương trình  2sin x  1   sin x  cos x   s in2x  cos x Lời giải: Ta có:  2sin x  1   sin x  cos x   s in2x  cos x   2sin x  1   2sin x  1  sin x  cos x   cos x  2sin x  1    sin x   sin x  cos x      sin x  cos x       x   k 2          k     sin x     x  5  k 2   sin x  cos x    sin x  cos x  2 Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn   Page      x    k 2 x   k 2      12  sin  x    sin             k    6   x    3  k 2  x  7  k 2   12    x   k 2   x  5  k 2  Vậy phương trình đã cho có nghiệm            k        x   k 2  12  7  k 2 x   12 b) Giải phương trình: log3  x  5  log9  x    log  x  1  log Lời giải: x  x  Điều kiện:  Ta có: log3  x  5  log9  x    log  x  1  log  log  x    log x   log  log  x  1 2  log3  x  5 x    log3   x  1     1  x     x    x    x  1   x   x    x  1     x  2    x   x     x  1  1  x  x     97  3 x  x     x   x2    x4   x  x  12   Vậy phương trình đã cho có nghiệm  x   ;  x   ;  x  Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn    97   Page Câu 5: Lời giải: x  t  Ta viết lại đường thẳng dạng tham số :  d       y  1  2t  z   2t Do A giao điểm (P) d nên toạ độ điểm A  x, y, z  thoả mãn hệ: x  t t   y  1  2t  x           A  0; 1;3  z   2t   y  1  x  y  z    z  Do M thuộc d nên có toạ độ tổng quát M  m;  1  2m   ;  3  2m  Ba điểm M, A, H tạo thành tam giác vuông H   Ta có: ud  1; 2;  ; n( P )  1; 2; 1   cos AMH  cos ud ; n( P )   sin AMH  6  Suy AM   AH  11 sin AMH AM  m   2m    2m    11 11 11  ; 1  ;3   M   3  11    11  m     M   11 ; 1  11 ;3  11     3    Câu 6: a) Xác suất Lời giải: Gọi  không gian mẫu Ta có: n    C555 Gọi A biến cố cho em có ba khối đồng thời em học sinh 12 Trường hợp :Khối 12 có em , khối 11 có em , khối 10 có em : C202 C171  494190 cách chọn Có : C18 Trường hợp : khối 12 có em , khối 11 có em , khối 10 có em C20 C172  416160 cách chọn Có C18 Trường hợp : khối 12 có em , khối 11 có em , khối 10 có em Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn   Page C20 C171  277440 cách chọn Có C18 Tổng cách chọn : 1187790 Xác suất xảy biến cố A PA  1187790  0, 3414 C555 b) Tìm tập hợp số phức thoả mãn z  z  Lời giải: Gọi z  a  bi , ta có:  a  bi   a2  b2   a  b  2abi  a  b  a   a  b  a  b     b   2 2abi  2 a  b  a  b  b   b  1 Với a  , ta có: b  b  b  b  1    Với b  , ta có: a  a   a  Vậy tập số phức cần tìm là:   z  0 ;  i  ; i    Câu :   Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn   Page CHỨNG MINH : AH phân giác góc DHE *) gọi I là giao điểm của AH và CD    900  (chắn nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC)  Có:  CDA  CD  AB   Tương tự:  BE  AC     I là trực tâm tam giác ABC  => B, I, E thẳng hàng.  Có:   AHE   ABE  ( cùng chắn   AE  )    BHI   1800   Mà DIHB nội tiếp  CHB     DBI    DHI   IH là phân giác  DHE    AHE  DHI Tính toán : x7 y3     Hay x -3y +2 = 0     *) pt AH nhận vecto chỉ phương là  U (1; 1)(U là vecto pháp tuyến)  *) Pt EH:  => pt AH:  x2 y0    Hay x + y – 2 = 0   1 x  y   x  *)  H  AH  EH , ta có :     H (1;1)   x  3y   y 1  *) pt BC qua H(1;1) nhận  U  là vecto pháp tuyến           1( x – 1) – (y – 1) = 0 hay   x – y = 0  *) Lấy M(4;2) thuộc EH  Lấy M/ đối xứng M qua AH   M /  HD  và  MM /  HA  do HA vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến .   *) pt MM/ là :  x4 y2 hay  x – y – 2 = 0   1  Tọa độ F là trung điểm MM/ thỏa mãn:  x  y   x    F (2;0)    x  y    y   M / (0; 2)     HM /  (1; 3) Thầy Quang Baby – Thayquang.edu.vn   Page   Phương trình HD:  x 1 y 1   hay  3x – y – 2 = 0   1 3 Mà D thuộc đường tròn:  ( x  2)  ( y  1)2     x   D1 (2; 4)  y    3 x  y    Nên       x  2 1 7 ( x  2)  ( y  1)     D2  ;     5 5  y    *) Xét vị trí của D, A so với EH:   - Với D(2;4) =>  t = (2 – 3.4 + 2)( 2 – 3.0 +2) = -32