Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7

y o c u -tr a c k c BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM VŨ THỊ BÌNH BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC VÀ NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 6, LỚP LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2016 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM VŨ THỊ BÌNH BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TỐN HỌC VÀ NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 6, LỚP Chun ngành: Lí luận Phương pháp dạy học mơn Toán Mã số: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học TS Lê Văn Hồng TS Trần Luận HÀ NỘI - 2016 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành hướng dẫn giúp đỡ tận tình nhiều nhà khoa học Các kết nêu luận án trung thực Những kết luận khoa học luận án chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận án d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c LỜI CẢM ƠN Luận án “Bồi dưỡng lực biểu diễn toán học lực giao tiếp tốn học cho học sinh dạy học mơn tốn lớp 6, lớp 7” hoàn thành kết trình học tập, nghiên cứu người thực với hướng dẫn tận tình q thầy, giúp đỡ gia đình, bạn bè, đồng nghiệp Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Lê Văn Hồng, TS Trần Luận, người tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành Luận án Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, nhà khoa học thuộc Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam quan tâm, tạo điều kiện cho học tập nghiên cứu Đồng thời, tơi xin tỏ lịng biết ơn tới q tác giả cơng trình khoa học mà dùng làm tài liệu tham khảo nhà khoa học có ý kiến q báu góp ý cho Luận án tơi Trân trọng cảm ơn thầy, cô giáo em học sinh trường THCS Hoàng Hoa Thám, trường THCS Kim Tân thành phố Lào Cai, tỉnh Lào Cai giúp đỡ việc triển khai thực nghiệm sư phạm kết Luận án Tôi xin chân thành cảm ơn người thân gia đình, bạn bè động viên, tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành Luận án Trân trọng cảm ơn ! Hà Nội, ngày 16 tháng năm 2016 Tác giả Vũ Thị Bình d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BDTH Biểu diễn toán học CBQLGD Cán quản lý giáo dục CNTT Công nghệ thông tin DH Dạy học ĐHSP Đại học sư phạm GT-KL Giả thiết - Kết luận GTTH Giao tiếp toán học GV Giáo viên HS Học sinh NNKH Ngôn ngữ khoa học NNTH Ngôn ngữ tốn học NNTN Ngơn ngữ tự nhiên PPDH Phương pháp dạy học SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c MỤC LỤC Trang bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Danh mục chữ viết tắt MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Tổng quan vấn đề nghiên cứu 3 Mục đích nghiên cứu: 10 Khách thể, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 11 Giả thuyết khoa học 11 Nhiệm vụ nghiên cứu 11 Phương pháp nghiên cứu 11 Ý nghĩa lí luận thực tiễn 12 Những nội dung đem bảo vệ 12 10 Bố cục Luận án 12 Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 13 1.1 Năng lực, lực toán học phổ thơng bồi dưỡng lực tốn học 13 1.1.1 Quan niệm lực 13 1.1.2 Năng lực tốn học phổ thơng 14 1.1.3 Bồi dưỡng lực toán học cho HS 15 1.2 Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học 16 1.2.1 Sơ lược ngơn ngữ tốn học 16 1.2.2 Hoạt động ngơn ngữ tốn học dạy học mơn tốn 22 1.2.3 Năng lực sử dụng NNTH .27 1.3 Năng lực biểu diễn toán học 28 1.3.1 Biểu diễn toán học 28 1.3.2 Hoạt động BDTH học tập mơn tốn THCS 34 1.3.3 Năng lực biểu diễn toán học 39 1.3.4 Các mức độ lực biểu diễn toán học 41 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y c 1.3.5 Năng lực BDTH kết học tập mơn tốn HS 45 1.4 Năng lực giao tiếp toán học 46 1.4.1 Giao tiếp toán học 46 1.4.2 Hoạt động giao tiếp toán học DH mơn tốn 49 1.4.3 Năng lực giao tiếp toán học 54 1.4.4 Các mức độ lực GTTH 56 1.4.5 Năng lực giao tiếp toán học kết học tập mơn tốn HS 60 1.5 Năng lực GTTH, lực BDTH mối quan hệ với lực sử dụng NNTH 61 1.5.1 Mối quan hệ lực sử dụng NNTH với lực GTTH lực BDTH 61 1.5.2 Mối quan hệ lực GTTH lực BDTH 62 1.6 Bồi dưỡng lực BDTH GTTH cho HS DH mơn Tốn THCS 64 1.6.1 Sự phát triển tư ngôn ngữ học sinh THCS 64 1.6.2 Đặc điểm NNTH SGK mơn Tốn lớp 6, lớp THCS 65 1.6.3 Khảo sát thực trạng bồi dưỡng lực BDTH GTTH DH mơn Tốn THCS 70 Chương BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC VÀ NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 6, LỚP 75 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp bồi dưỡng lực BDTH lực GTTH cho HS DH mơn tốn lớp 6, lớp .75 2.1.1 Đảm bảo phù hợp với mục tiêu, nội dung chuẩn kiến thức, kĩ chương trình mơn tốn 75 2.1.2 Chú trọng đặc điểm, vai trị, vị trí NNTH mối quan hệ mật thiết với NNTN tổ chức hoạt động BDTH GTTH .75 2.1.3 Quán triệt quan điểm hoạt động DH hình thành phát triển lực BDTH GTTH cho HS 76 2.2 Nhóm biện pháp 1: Bồi dưỡng lực biểu diễn toán học 78 d o m w o o c u -tr a c k w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y c 2.2.1 Biện pháp 1.1: Tổ chức cho HS hoạt động nhận biết, hiểu sử dụng dạng biểu diễn đối tượng, quan hệ bước biến đổi toán học 78 2.2.2 Biện pháp 1.2: Tổ chức hoạt động liên kết, biến đổi tạo BDTH trình tư để biểu diễn biểu diễn để tư 88 2.3 Nhóm biện pháp 2: Các biện pháp bồi dưỡng lực GTTH 96 2.3.1 Biện pháp 2.1: Tăng cường hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu (các văn bản, mơ hình, sơ đồ, hình vẽ, ) ghi chép (nội dung nghe hiểu, đọc hiểu) NNTH DH mơn tốn 96 2.3.2 Biện pháp 2.2 Hướng dẫn HS tạo lập ngơn phẩm nói viết tốn DH khái niệm, định lí, qui tắc phương pháp toán học 107 2.4 Nhóm biện pháp 3: Bồi dưỡng đồng thời hai lực BDTH GTTH 114 2.4.1 Biện pháp 3.1 Xây dựng, lựa chọn tổ chức cho HS thực hoạt động BDTH GTTH q trình giải tình tốn học hóa 114 2.4.2 Biện pháp 3.2: Tổ chức hoạt động học tập tương tác (theo nhóm, theo cặp thảo luận chung) thực nhiệm vụ học tập đa dạng lời giải, có yếu tố thực tiễn, có nhiều cách biểu diễn phù hợp với HS nhận thức, thực hành, ghi nhớ GTTH 123 2.4.3 Biện pháp 3.3 Xây dựng tổ chức học theo dự án theo hướng tăng cường hoạt động BDTH GTTH bước thực dự án 134 Kết luận chương 141 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 142 3.1 Mục đích yêu cầu thực nghiệm 142 3.1.1 Mục đích 142 3.1.2 Yêu cầu 142 3.2 Nhiệm vụ 142 3.3 Các nguyên tắc tổ chức thực nghiệm 142 3.4 Thời gian, đối tượng thực nghiệm 143 3.4.1 Thực nghiệm sư phạm lần 143 3.4.2 Thực nghiệm sư phạm lần 144 3.5 Quy trình tổ chức thực nghiệm 144 d o m w o o c u -tr a c k w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y c 3.5.1 Quy trình thực nghiệm .144 3.6 Nội dung thực nghiệm 145 3.6.1 Nội dung dạy học thực nghiệm 145 3.6.2 Nội dung kiểm tra trước sau thực nghiệm 149 3.7 Các kết trình thực nghiệm 157 3.7.1 Đánh giá định tính 157 3.7.2 Đánh giá định lượng 159 Kết luận chương 170 KẾT LUẬN 171 NHỮNG CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CĨ LIÊN QUAN CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CƠNG BỐ 173 TÀI LIỆU THAM KHẢO 174 PHỤ LỤC 180 d o m w o o c u -tr a c k w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Tốn học mơn học quan trọng nhà trường phổ thơng ngơn ngữ tốn học (NNTH) có ý nghĩa to lớn giáo dục tốn học phổ thơng Nói đặc điểm tốn học, với tính trừu tượng đối tượng tốn học, phương pháp chứng minh tìm tịi, phát kiến tốn học, người ta đặc biệt ý đến ngơn ngữ toán học Nhiều nhà nghiên cứu khẳng định, NNTH có vai trị quan trọng phát triển nhận thức tốn học Ngày nay, ngơn ngữ kí hiệu, ngơn ngữ hình thức hóa trở thành đặc điểm tư toán học đại Trong học toán, học sinh (HS) “sáng tạo thứ ngơn ngữ có ý nghĩa, cần thiết cho hoạt động tốn học q trình lĩnh hội kiến thức nhận thức thực tiễn” [34, tr.52] Do đó, ý đến NNTH dạy học (DH) mơn tốn cơng việc đương nhiên Ngày nay, nghiên cứu NNTH giáo dục toán học phổ thơng nước ta có nhiều kết quan trọng, thể tài liệu đào tạo, bồi dưỡng giáo viên (GV), nghiên cứu lí luận phương pháp dạy học (PPDH) toán Tác giả Trần Vui đóng góp tích cực biểu diễn trực quan việc hỗ trợ việc học toán HS trung học ([70], [117], [73]) Các luận án tiến sĩ Trần Ngọc Bích, Thái Huy Vinh, Hoa Ánh Tường tiếp tục khẳng định NNTH yếu tố quan trọng góp phần nâng cao kết học toán cho HS ([4], [69], [67]) Rõ ràng, việc nghiên cứu khai thác, sử dụng NNTH hình thành phát triển lực toán học cho HS ngày có ý nghĩa 1.2 Xu hướng phát triển lực giáo dục phổ thông (GDPT) quốc tế yêu cầu đổi GDPT Việt Nam hướng tới trụ cột giáo dục kỉ 21 UNESCO học để biết, học để làm, học để làm người học để chung sống Chương trình GDPT nhiều nước tiên tiến giới xác định rõ lĩnh vực bản, lực yêu cầu phẩm chất, thái độ Chiến lược phát triển giáo dục 2011-2020 Việt Nam xác định lực HS định hướng quan trọng để phát triển chương trình sách giáo khoa (SGK) sau năm 2015 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c II THỰC NGHIỆM LẦN II 2.1 Bảng 3.4 Kết học tập HS nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng trước thực nghiệm sư phạm lần Nhóm Tổng số HS TN ĐC 81 76 Học lực môn toán (%) TB Khá 37 21 32 24 Yếu Giỏi 19 15 2.2 Biểu đồ 3.4 Kết học tập HS nhóm lớp thực nghiệm nhóm lớp đối chứng trước thực nghiệm sư phạm lần 2.3 Phân bố điểm đánh giá lực BDTH lực GTTH nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng trước thực nghiệm lần Bảng 3.3a: Phân bố điểm đánh giá lực BDTH nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng trước thực nghiệm lần Nhóm Đối chứng Thực nghiệm Điểm xi Số HS 76 (%) 81 (%) 11 14,5 11 13,6 25 32,9 23 28,4 20 26,3 26 32,1 16 21,1 18 22,2 5,3 3,7 X S2 2,70 1,120 2,74 1,070 Bảng 3.3b: Phân bố điểm đánh giá lực GTTH nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng trước thực nghiệm lần Nhóm Đối chứng Thựcnghiệm Điểm xi Số HS 76 (%) 81 (%) 11 14,5 13 16,0 26 34,2 25 30,9 24 31,6 28 34,6 231 12 15,8 10 12,3 3,9 6,2 X S2 2,61 1,047 2,62 1,091 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c 2.4 Biểu đồ tần suất mức độ lực BDTH lực GTTH trước thực nghiệm lần nhóm thực nghiệm đối chứng Biểu đồ 3.5a: Biểu đồ tần suất mức độ lực BDTH trước thực nghiệm lần nhóm thực nghiệm đối chứng Biểu đồ 3.5b: Biểu đồ tần suất mức độ lực GTTH trước thực nghiệm lần nhóm thực nghiệm đối chứng 2.5 Phân bố điểm đánh giá lực BDTH lực GTTH nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng sau thực nghiệm lần Bảng 3.4a: Phân bố điểm đánh giá lực BDTH nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng sau thực nghiệm lần Nhóm Đối chứng Thực nghiệm Điểm xi Số HS 76 (%) 81 (%) 10,5 2,5 11 14,5 4,9 40 52,6 36 44,4 232 11 14,5 25 30,9 7,9 14 17,3 X S2 2,95 1,018 3,56 0,922 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c Bảng 3.4b: Phân bố điểm đánh giá lực GTTH nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng sau thực nghiệm lần Nhóm Đối chứng Thựcnghiệm Điểm xi Số HS 76 (%) 81 (%) 6,6 1,2 14 18,4 6,2 39 51,3 34 42,0 13 17,1 23 28,4 6,6 18 22,2 X S2 2,99 0,945 3,64 0,928 2.6 Biểu đồ tần suất mức độ lực BDTH lực GTTH HS sau thực nghiệm lần nhóm thực nghiệm đối chứng Biểu đồ 3.6a Biểu đồ tần suất mức độ lực BDTH HS sau thực nghiệm lần nhóm thực nghiệm đối chứng Biểu đồ 3.6b Biểu đồ tần suất mức độ lực GTTH HS sau thực nghiệm lần nhóm thực nghiệm đối chứng 233 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c PHỤ LỤC 6: ĐỀ KIỂM TRA VÀ HƯỚNG DẪN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BDTH VÀ NĂNG LỰC GTTH CỦA HS TRƯỚC VÀ SAU THỰC NGHIỆM I ĐỀ KIỂM TRA VÀ HƯỚNG DẪN ĐÁNH GIÁ TRƯỚC THỰC NGHIỆM 1.1 Đề kiểm tra: 45 phút Câu Cho hình vẽ biết a // b Hãy nêu tên cặp góc hai tam giác CAB CDE Hãy giải thích D E C A b B c a Sử dụng kí hiệu hình học, mơ tả tốn dạng “Cho: Tìm: ” b Nêu phương pháp giải ? c Trình bày lời giải Câu Lớp 7A: Lớp 7B: a Đặt đề toán theo sơ đồ b Nêu phương pháp giải c Trình bày lời toán vừa nêu ? Người ta định chia thành mảnh vườn nhỏ hình vng dùng lưới nông nghiệp để rào mảnh nhỏ Biết mảnh vườn nhỏ có chu vi 16 mét Tính kích thước mảnh vườn ban đầu số mét lưới nông nghiệp cần mua a a Tóm tắt tốn b Nêu phương pháp giải c Trình bày lời giải 1.2 Hướng dẫn đánh giá 1.2.1 Bảng mức độ lực BDTH GTTH Câu Một mảnh vườn hình chữ nhật có tỉ số hai cạnh Vận dụng theo hướng dẫn đánh giá lực HS cuối cấp tiểu học [50]; bảng đánh giá lực hiểu biết định lượng (Quantitative Literacy Rubric) [105] mức độ lực BDTH, GTTH xác định chương 1, xây dựng bảng mức độ đánh giá lực BDTH GTTH sau: Bảng 3.1 Các mức độ đánh giá lực BDTH GTTH Mức độ Năng lực BDTH: khả hiểu, sử dụng, lựa chọn, tạo chuyển đổi BDTH để suy nghĩ, ghi nhớ, mơ tả, giải thích, lập luận, kết nối trao đổi Mức Mức Mức Mức Mức Vận dụng linh hoạt, sáng tạo BDTH phân tích, tổng hợp, suy luận, khái qt hóa chứng minh toán học Sử dụng tạo Sử dụng hiệu BDTH tư giao tiếp Giải thích, đánh giá dạng biểu diễn khác Tạo Sử dụng biểu diễn toán học để biểu thị đối tượng quan hệ toán học tương đối phù hợp Bước đầu sử dụng BDTH quen thuộc để mô tả, minh họa cho đối tượng hay quan hệ toán học chưa xác, rõ ràng, Hiểu nội dung biểu diễn cho đối tượng quan hệ tốn học NNTH NNTN Cịn gặp khó khăn 234 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c BDTH để mơ hình hóa giải vấn đề tốn học gắn với bối cảnh thực tiễn bày GTTH: Khả Trình mạch lạc, lập hiểu luận chặt chẽ, sử dụng vấn đề tốn xác học qua giao NNTH tiếp nói hay viết viết, nói, đồ họa; sử dụng toán cách thuyết hiệu phục, hiệu NNTH quả; Tạo NNTN để kết nối trao đổi, chuyển trình bày, đổi NNTN giải thích, sang NNTH lập luận, ngược lại chứng minh toán học để biểu thị xác cách đối tượng, xác, logic, làm rõ ý quan hệ toán học hay tưởng toán phương án học giải bối cảnh cụ vấn đề thể thực tiễn ý tưởng giải vấn đề toán học kết nối biểu diễn để mơ hình hóa (ở dạng đơn giản) giải vấn đề tốn học Có khả nói viết ý tưởng, giải pháp toán học cách ngắn gọn, rõ ràng; Phân tích, đánh giá, phản hồi vấn đề tốn học cách logic, xác với thái độ tự tin, tôn trọng Hiểu sử dụng NNTH dạng kí hiệu, biểu tượng quen thuộc để tóm tắt, trình bày ý tưởng, giải pháp tốn học với bạn, với thầy cách tương đối xác, phù hợp đầy đủ nhiều sai sót việc sử dụng kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ, Bước đầu trình bày, giải thích nội dung tốn học tình quen thuộc câu đơn lẻ, rời rạc Khi nói hay viết vấn đề tốn học cịn chưa logic, chặt chẽ, ngắn gọn HS bị động, lúng túng GTTH, hay nhầm lẫn, thiếu nói tốn viết tốn HS chưa có khả diễn đạt ý hiểu NNTH ngại tham gia giao tiếp 1.2.2 Phân tích hướng dẫn đánh giá Về cấu trúc, đề thi có câu, câu có ý hỏi Khi thực giải tập này, HS đồng thời thể nhiều lực toán học Tuy nhiên, với mục đích đánh giá lực BDTH lực GTTH NNTH, dụng ý đưa yêu cầu buộc HS thực phải bộc lộ biểu cụ thể lực ý hỏi Như vậy, ý hỏi tập trung vào hai đồng thời hai lực nói Cụ thể: Câu 1: 1.a Đánh giá khả xem hình, nhận quan hệ hình học, biết chuyển từ ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ kí hiệu (biểu lực BDTH) 1.b Biết đưa khẳng định ngơn ngữ kí hiệu (BDTH) giải thích cách nêu khẳng định (GTTH) 1.c Khả trình bày lời giải, giải thích, lập luận có biểu diễn NNTH NNTN Ở HS cần biểu hai lực BDTH GTTH 235 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c Câu 2: Đánh giá khả đọc hiểu BDTH chuyển đổi từ biểu diễn minh họa sang biểu diễn NNTH NNTN 2.a Biểu lực BDTH: Khả chuyển đổi biểu diễn dạng mơ hình sang biểu diễn ngơn ngữ kí hiệu (NNTN NNTH) 2.b Biểu lực GTTH: Khả mô tả giải pháp cách thuyết phục, phản ánh suy nghĩ thân 2.c Khả BDTH (khi HS sử dụng NNTH NNTN để trình bày lời giải) GTTH (khi bước biến đổi, lập luận chặt chẽ, thuyết phục, logic) Câu 3: Đánh giá khả đọc hiểu; khả sử dụng BDTH để mô hình hóa tốn học (BDTH); Khả trình bày, giải thích logic, thuyết phục (GTTH) Cụ thể: 3.a Năng lực BDTH: Khả giải mã, khả chuyển đổi BDTH theo cách khác nhau; khả sử dụng biểu diễn để mơ hình hóa tốn học 3.b Năng lực GTTH: Khả diễn đạt giải pháp, ý tưởng toán học cách mạch lạc, rõ ràng NNTH 3.c Trình bày lời giải: Tương tự câu trên, ý này, đánh giá lực BDTH GTTH HS 1.2.3 Thang điểm: a Mỗi ý hỏi mã hóa theo mức độ hành vi, ví dụ: Câu 1.a) Sử dụng kí hiệu hình học, mơ tả tốn dạng “Cho: Tìm: ” Câu nhằm đo lường hành vi “biết chuyển đổi biểu diễn: từ ngôn ngữ thuật ngữ hình học NNTN sang ngơn ngữ kí hiệu” Nó mã hóa theo hành vi sau: Mã 0: Khơng mơ tả chút Mã 1: Có mơ tả chủ yếu NNTN Mã 2: Có sử dụng ký hiệu để mô tả không đầy đủ, cịn sai sót; Mã 3: Mơ tả đầy đủ kí hiệu tốn học chưa ngắn gọn Mã 4: Mô tả ký hiệu TH đầy đủ xác Mỗi ý hỏi, chấm theo thang điểm 10, tương ứng với mức độ lực (theo bảng 3.1) Cụ thể: Mã 4: (8;10]; Mã 3: (6;8]; Mã 2: (4;6]; Mã 1: (2;4]; Mã 0: [0;2] b Tổng điểm tối đa cho lực: 60 điểm Tổng điểm tương ứng với ý hỏi cho lực BDTH GTTH 60 điểm Thang xếp loại mức độ lực BDTH GTTH cho HS qua việc giải câu hỏi đề bài, sau: Mức 1: [0 ; 18]; Mức 2: (19; 30); Mức 3: [30; 42); Mức 4: [42; 48]; Mức 5: (48;60] 1.2.4 Thang đo chi tiết cho lực: a Năng lực BDTH: Mã hành vi lực BDTH Mã Mã Mã Mã Mã (8;10] (6; 8] (4; 6] (2; 4] [0; 2] Đáp án 236 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c 1.a Cho: a //b; AE  DB = {C} (hình vẽ) Tìm: Các cặp góc ∆ CAB ∆ CDE   ACB  hai góc đối đỉnh 1.c DCE   CBA  hai góc so le CDE   CAB  hai góc so le DEC ; biết lớp 7B lớp 7A HS Tìm số HS lớp” 2.a Đề bài: “Tỉ lệ HS lớp 7A 7B 2.c Giải: Gọi số HS lớp 7A, 7B x, y (bạn), x, y  N* Theo đề ta có x  y y – x = Áp dụng tính chất dãy tỉ số có: x  y  y  x   Do 98 x   x  5.8  40 ; y   y  5.9  45 Vậy số HS lớp 7A 40 bạn, lớp 7B 45 bạn b=? 3.a a=? Chu vi: 16 (m) 3.c Giải: Gọi chiều rộng chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật a b (m); Ta a a b có:    (1) b 3 Hình vng có chu vi 16 m, cạnh hình vng chiều rộng hình chữ nhật nên ta có: a = (m) (2) b  b = = 12 Từ (1) (2) suy ra:  (m) Số mét lưới nông nghiệp cần mua là: 4x10=40 (m) Trả lời: Kích thước mảnh vườn ban đầu 12 (m) Số mét lưới nông nghiệp phải mua để rào vườn 40 (m) 237 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c b Năng lực GTTH: Đáp án 1.b PP: Sử dụng kiến thức góc tạo đường thẳng song song   ACB  hai góc đối đỉnh 1.c DCE   CBA  hai góc so le CDE   CAB  hai góc so le DEC 2.b PP giải: Gọi x, y số HS lớp 7A, 7B: ta thấy: x, y tỉ lệ với 8; y x (bạn) Lập tỉ số dựa vào tính chất dãy tỉ số tìm kết 2.c Giải: Gọi số HS lớp 7A, 7B x, y (bạn), x, y  N* Theo đề ta có x  y y – x = Áp dụng tính chất dãy tỉ số có: x  y  y  x   Do 98 x   x  5.8  40 ; y   y  5.9  45 Vậy số HS lớp 7A 40 bạn, lớp 7B 45 bạn 3.b PP giải: Gọi chiều rộng chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật a b (m); Lập tỉ số a b; dựa vào chu vi mảnh để tìm a => tìm b 3.c Giải: Gọi chiều rộng chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật a b (m); Ta a a b có:    (1) b 3 Hình vng có chu vi 16 m, cạnh hình vng chiều rộng hình chữ nhật nên ta có: a = (m) (2) b Từ (1) (2) suy ra:   b = = 12 (m) Số mét lưới nông nghiệp cần mua là: 4x10=40 (m) Trả lời: Kích thước mảnh vườn ban đầu 12 (m) Số mét lưới nông nghiệp phải mua để rào vườn 40 (m) 238 Mã (8;10] Mã hành vi lực GTTH Mã Mã Mã Mã (6; 8] (4; 6] (2; 4] [0; 2] d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c d o Lưu ý: Các cách trình bày khác, cho điểm tương đương II ĐỀ KIỂM TRA VÀ HƯỚNG DẪN ĐÁNH GIÁ SAU THỰC NGHIỆM 2.1 Đề kiểm tra: Câu 1: Cho hình 3.1 a) Khoanh tròn chữ đứng trước lựa chọn A Trong  ABC , AH là: A Đường cao B Đường trung tuyến C Đường phân giác D Đường trung trực b) Thêm điều kiện vào chỗ trống ( ) để khẳng định sau B H Hình 3.1 đúng: C Nếu  ABC có:  ABH =  AHC Câu 2: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước lựa chọn Ba độ dài ba cạnh tam giác: A 1; 2; B 3; 4; C 2; 2; D 3; 5; Câu 3: Hãy điền vào chỗ trống ( ) Điểm cách ba đỉnh tam giác giao điểm ba đường .: Câu 4: Cho Hình 3.2 *) Hãy khoanh trịn chữ đứng trước lựa chọn a) Toạ độ điểm M là: A (-1; -3); B ( -3; -1) C (1; 3); D (3; 1) y -2 -3 b) Điểm M thuộc đồ thị hàm số: A y = 2x; B y = -2x C y = 3x; D y = -3x M -1 O N -1 x -2 Hình 3.2 -3 *) Hãy điền vào chỗ trống ( ) c) Vẽ thêm điểm E ( ; .) thuộc đồ thị hàm số qua M d) Hàm số y = ax qua điểm N : Câu : Cho tình huống: “Áo ấm tặng bạn” “Hưởng ứng phong trào “Áo ấm tặng bạn” nhà trường phát động, ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp số áo ấm Biết 2/3 số áo ấm lớp 7A ¾ số áo ấm lớp 7B ½ số áo ấm lớp 7C; Số áo ấm lớp 7A qun góp tổng số áo hai lớp 7B 7C 55 239 m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c a Tìm số áo lớp qun góp được; b Số áo quyên góp thuộc tập hợp số nào? Vì sao” 5.1 Tóm tắt tốn tình trên; 5.2 Nêu phương pháp giải 5.3 Trình bày lời giải cho tình huống: “Áo ấm tặng bạn” Câu 6: Tình “Cầu thang cuốn” “Tại siêu thị Đức Huy (Bắc Cường-Lào Cai), người ta bố trí hai loại cầu thang: cầu thang (băng tải có đường trượt tổng cộng gồm DC CA) cầu thang dành cho người Hình 3.3 (BA) (Hình 3.3) a Tính độ dài cầu thang b Cầu thang dài gấp lần cầu thang bộ?” 6.1 Ghi GT-KL 6.2 Nêu phương pháp giải (có thể dạng sơ đồ) 6.3 Trình bày lời giải tình sau 2.2 Phân tích hướng dẫn đánh giá: Phần kiểm tra đánh giá khả đọc hình, đọc đồ thị đọc hiểu văn toán học diễn đạt theo NNTH NNTN ngơn ngữ kí hiệu, biểu tượng Trong câu, đánh giá hai lực theo biểu cụ thể: Câu 1: Đánh giá lực BDTH, với biểu biết đọc hình, biểu diễn quan hệ hình học tương thích với điều kiện cụ thể; Câu 2, 3: Đánh giá lực GTTH, thể khả đọc hiểu trả lời chọn đáp án viết Câu 4: Ý a, c đánh giá lực BDTH, biểu khả giải mã tạo mã yếu tố cho đồ thị Ý b, d đánh giá lực GTTH, thể khả đọc hiểu trả lời chọn đáp án viết 240 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c Câu HS phải biết chuyển đổi biểu diễn, hiểu sử dụng kí hiệu tốn học thực hành giải toán Nhận diện quan hệ tỉ lệ đại lượng vận dụng giải toán Như vậy, biểu lực BDTH GTTH cụ thể sau: 5.1 Tóm tắt tốn: lực BDTH; 5.2 Nêu phương pháp giải: lực GTTH; 5.3 Trình bày giải pháp: Ý a Cả hai lực BDTH GTTH Ý b Năng lực GTTH Câu 6: Ở Tình “Cầu thang”: Năng lực BDTH thể khi: HS đọc hình chuyển ngơn ngữ kí hiệu để viết GT- KL; mơ tả phương pháp giải kí hiệu hay sơ đồ Năng lực GTTH thể hiện: Khi HS trình bày chứng minh; ước lượng diễn đạt quan hệ độ dài cầu thang cầu thang câu b (“gấp gần hai lần” “ gấp 1,5 lần” hay “ gấp 1,7 lần) Cụ thể: 6.1 Viết GT- KL: Năng lực BDTH 6.2 Mô tả phương pháp giải kí hiệu, sơ đồ: lực BDTH; 6.3.a Trình bày giải pháp tính độ dài cầu thang : hai lực BDTH GTTH 6.3.b Diễn đạt quan hệ độ dài cầu thang cầu thang Năng lực GTTH 2.3 Thang điểm: Mỗi ý chấm theo thang điểm bảng 3.1 Mỗi ý hỏi mã hóa theo mức độ, ví dụ: Câu 5.1 Tóm tắt tốn tình “ Áo ấm tặng bạn” Câu nhằm đo lường hành vi biết nhận diện quan hệ tốn học tình thực tế, “phiên dịch” từ NNTN sang NNTH dạng kí hiệu, mơ hình, sơ đồ, Được mã hóa theo hành vi ( tương ứng với mức độ đánh giá) sau: Mã 0: Khơng tóm tắt, tóm tắt cách chép lại đề NNTN Mã 1: Tóm tắt chủ yếu thuật ngữ toán học 241 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c Mã 2: Tóm tắt ký hiệu tốn học chưa đầy đủ cịn sai sót Mã 3: Tóm tắt kí hiệu tốn học đầy đủ chưa ngắn gọn Mã 4: Kết hợp sơ đồ, hình vẽ ký hiệu tốn học để tóm tắt đầy đủ xác Mỗi ý hỏi, chấm theo thang điểm 10, tương ứng với mức độ lực (theo bảng 3.1) Cụ thể: Mã 4: (8;10]; Mã 3: (6;8]; Mã 2: (4;6]; Mã 1: (2;4]; Mã 0: [0;2] Tổng điểm tối đa cho lực: 90 điểm ( tương ứng với ý hỏi) Thang xếp loại mức độ lực BDTH GTTH cho HS, sau: Mức 1: (0;18]; Mức 2: (18; 36]; Mức 3: (36; 54]; Mức 4: (54; 72]; Mức 5: (72;90] 2.3 Thang đo chi tiết cho lực: Năng lực GTTH Đáp án Mã hành vi lực GTTH Mã Mã Mã Mã Mã (8;10] (6; 8] (4; 6] (2; 4] [0; 2] Trung tuyến B 4.b C 4d y = 1/3 x 5.2 Mô tả giải pháp: HS mô tả cách khai thác mối quan hệ tỉ lệ a, b, c vi 2/3; ắ v ẵ cú li gii tng ứng 5.3 aTrình bày giải pháp: Gọi a, b, c số áo quyên góp lớp7A, 7B, 7C ( A, b, c  N*) Ta có 6a 6b 6c a b c    12 a b c Và: (b + c) –a = 55    12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c (b  c)  a 55   =  5 12 (8  12)  11 Vậy: lớp 7A quyên góp: a = 5.9 = 45 (áo); lớp 7B quyên góp: b = 5.8 = 40 (áo); lớp 7C quyên góp: c =5.12 = 60 (áo) 5.3.b Thuộc tất tập hợp số học Thuộc Thuộc Thuộc Thuộc Không R Q Z N 242 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c 6.3a Trình bày giải pháp: Xét ABH vng H nên ta có: AB  AH  HB (ĐL Pytago) => HB  AB  AH = 52  32  25   16  HB = 4m Ta có: CH+HB=CB  CH=CB-HB= 10- 4=6(m) ACH vuông H nên ta có: AC  AH  HC = 32 + 92 = +36=45  AC= 45  6,7(m) DC+CA= + 6,7  8,7 (m) 6.3.b.Vậy độ dài đường trượt tổng cộng 8,7 m gấp gần hai lần BA (hoặc gấp 1,5 lần, gấp 1,7 lần BA) a) Năng lực BDTH Đáp án 1.a C  C  ; hoặc: AH  1.b AB = AC ( hoặc: B BC; ) 4.a C 4.c Vẽ điểm E(-1;-3) ( hoặc: E(0,5;1,5), ) 5.1.Tóm tắt:7A: 7B:   2/3  3/4 7C: 1/2 a.Tìm số áo quyên góp lớp? b Số áo qun góp thuộc tập hợp số nào? 5.2a Trình bày giải pháp: Gọi a, b, c số áo quyên góp lớp7A, 7B, 7C ( a, b, c  N*) Ta có 6a 6b 6c a b c    12 a b c Và: (b + c) –a = 55    12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c (b  c)  a 55   =  5 12 (8  12)  11 243 Mã hành vi lực BDTH Mã Mã Mã Mã Mã (8;10] (6; 8] (4; 6] (2; 4] [0; 2] d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y o c u -tr a c k c Vậy: lớp 7A quyên góp: a = 5.9 = 45 (áo); lớp 7B quyên góp: b = 5.8 = 40 (áo); lớp 7C quyên góp: c =5.12 = 60 (áo) 6.1 GTG AH  BC; AH = 3m; AB = 5m; BC=10m ; DC = 2m KL a Đoạn DC + CA =? b So sánh độ dài DC+CA với AB? 6.2 Mô tả phương pháp giải: AH = 3m; AB = 5m (gt)  HB2 = AB2 - AH2  HB = ?  HC = ?  CA = ?  DCA = ? Xét ABH vng H nên ta có: AB  AH  HB (ĐL Pytago) => HB  AB  AH = 52  32  25   16  HB = 4m Ta có: CH+HB=CB  CH=CB-HB= 10- 4=6(m) ACH vng H nên ta có: AC  AH  HC = 32 + 92 = +36=45  AC= 45  6,7(m) DC+CA= + 6,7  8,7 (m) Lưu ý: Các cách trình bày khác, cho điểm tương đương 244 d o m o w w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c y c d o m w o o c u -tr a c k w w d o C lic k to bu y bu to k lic C w w w N O W ! h a n g e Vi e N PD ! XC er O W F- w m h a n g e Vi e w PD XC er F- c u -tr a c k c