phần phân số phân số ở dạng số trên ẩn.. Kết luận: kết hợp với điều kiện của đề bài.. Bài tập vận dụng... b Tìm các số tự nhiên của x để là số tự nhiên.. b Tìm các giá trị nguyên của
Trang 1Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911
Bài toán tìm giá trị nguyên cho biểu thức
I Phương pháp
phần phân số
(phân số ở dạng số trên ẩn)
Biểu thức nguyên khi phần
Z B (x) Ư(A)
Tìm giá trị của ẩn (cho B(x) = các giá trị của ước)
Kết luận: kết hợp với điều kiện của đề bài
II Bài tập vận dụng
với x > 0, x ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức N
b) Tìm các giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên
Hướng dẫn
Rút gọn N:
N =
N có giá trị nguyên khi
∈ Z là ước của 2 Ư (2) = {±2, ±1}
Vậy với các giá trị của x = thì N có giá trị nguyên
Vậy với các giá trị của x = thì N có giá trị nguyên
Bài 2: Cho biểu thức: P =
với x > 0, x 1, x 2
a) Rút gọn P
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị nguyên
Hướng dẫn
Ta có: P =
= 2
P nhận giá trị nguyên (a + 2) là Ư(8)
Ư(8) = {±8,±4,±2, ±1}
Trang 2Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911
Vậy với x = 6 thì P có giá trị nguyên Đó là giá trị cần tìm Bài 3: Cho biểu thức P =
–
đk: x ≠ 1, x ≥ 0 a) Rút gọn P =
b) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dương Hướng dẫn P Z+ P = 1 + 3 3 x Z+ 3 là ước dương của 3 Ư (3) = {1,3} Do đó:
Bài 4: Cho biểu thức B =
+
điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 1 a) Rút gọn B =
b) Tìm các số tự nhiên của x để là số tự nhiên Hướng dẫn B là số tự nhiên
= 1 +
N là Ư(2) kết hợp với đk x ≥ 0 Ư (2) = {1,3}
kết hợp điều kiện x = 0 Bài 5: Cho biểu thức: N =
a) Tìm điều kiện để N có nghĩa, rút gọn biểu thức N = + 1
b) Tính giá trị của N với x = 4 – 2 c) Tìm các số tự nhiên x để là số tự nhiên Bài 6: Cho biểu thức: A =
a) Tìm giá trị của x biết A = 5 b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là một số tự nhiên Hướng dẫn Rút gọn: A =
điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 2, x ≠ 3 Với A = 5
= 5 + 1 = 5 – x = 16 (TM)
A N
= 1 +
N – là Ư (4) Ư (4) = {±1, ±2, ±4}
Trang 3Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911
4 4 2 2 1 1 1 7 1 5 2 4 x 49 1 25 4 16 P 2 (TM) 1 (Loại) 3 (TM) Loại 5 (TM) Vậy Để P có giá trị là một số tự nhiên thì x (16, 25, 49) Bài 7: Cho biểu thức M =
với x ≠ 1, x > 0 a) Rút gọn M =
b) Tìm x để 18M là số chính phương Hướng dẫn Ta có: 1 + > 0 M =
> 0 nên 18M =
là số chính phương khi và chỉ khi Ư(36) là các số chính phương Ư (36) = {1, 4, 9, 36} Vậy 1 + là Ư(36) 1 + = 1, 4, 9, 36
Bài 8: Cho biểu thức: P =
a) Rút gọn biểu thức P =
b) Tìm giá trị của x để P < 1 c) Tìm giá trị của x để P là số nguyên d) Tìm giá trị của x để 12P là số chính phương Bài 9: Cho biểu thức A =
và B =
a) Rút gọn A =
và B =
b) Biết P = A.B tìm x Z để P Z c) Xác định các giá trị nguyên của x để (x – 1).P 5 = 1
9Hướng dẫn Ta có: P = A.B =
(đk: x ≥ 0, x ≠ 1) thay vào đẳng thức: (x – 1).P 5 = 1
x 3 = 0
Bài 10: Cho biểu thức B =
với x > 0 d) Rút gọn biểu thức B
e) Tìm giá trị của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
Hướng dẫn:
Rút gọn B
Trang 4Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911
B =
Theo đề B
nguyên khi
Do đó nhận các giá trị:
Như vậy với x = 1 thì B là số nguyên đó giá trị cần tìm Bài 11: ho iểu thức: B =
+
với x ≥ 0, x ≠ 16 a út gọn B b Với mọi giá trị của x là B có nghĩa, chức minh biểu thức chỉ nhận đúng hai giá trị nguyên Hướng dẫn: Rút gọn B B =
B =
∈
Do đó nhận các giá trị:
Vậy với x = thì B nhận hai giá trị nguyên Bài 12: Cho biểu thức: B =
(với x ≥ 0, x ≠16) Với các biểu thức A =
và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên Hướng dẫn Rút gọn P: P =
Theo đề bài ta có: B(A – 1) =
là số nguyên
x 16 là ước của 2 với x ≥ 0 Do đó x 16 nhận các giá trị: x 16 = ±1, ±2 Như vậy với các giá trị của x = là các giá trị cần tìm Bài 13: Cho biểu thức: P =
+ 3(1 ) với x ≥ 0 Tìm các giá trị nguyên
dương của x để biểu thức Q =
P
P
1
2
nhận giá trị nguyên
Hướng dẫn:
Trang 5Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911
Rút gọn biểu thức P =
Theo đề bài ta có: Q =
P
P
1
2
=