Về dạng chuẩn edwards và một vài ứng dụng

ì ĩ ề ệ ì ĩ ề ệ ị số ữớ ữợ Põ ự ử ỡ tự ỵ tt ữớ t tr ữớ t rs ữớ t rs rs ổ tự tr ữớ rs õ tr ữớ rs ởt số ự ữớ rs õ ọ tr ữớ rs õ ữớ rs tr ữớ rs tr t t t Q ỡ ữủ t ữợ sỹ ữợ t t s Põ ự ỡ rữớ ỹ ố tớ ữợ tr ỳ t tổ tr sốt q tr tổ ố tọ ỏ t ỡ s s ổ ỷ ỡ s s ổ t ỡ Pừ P ự t tt ổ ú ỗ tr ỡ t tố ụ ữ õ õ ỳ ỵ qỵ ú tổ t ổ ụ ỷ ỡ s s tợ P ổ tr ỡ rữớ ỹ ố ụ ữ tt ỳ ổ t õ ổ õ ỳ ữợ ổ ộ ổ t tổ ụ ổ t ữủ ố ũ tổ ố ỷ ỡ s s ố tổ ỳ ữớ t tữ s s ổ ụ s õ ú tổ t ổ ụ ỡ tt ỳ ổ tổ tr tr sốt õ ổ t ỡ tt t ó ũ r ỳ t trữợ tr r t sỷ ữớ t t õ ổ ứ õ t ữớ t ữủ ự s rở tr ũ ợ t õ ổ ữ ữ t õ ù t ọ ỡ s ợ t õ ổ t ũ ởt ự t t ữớ t rt ố ợ ự õ t r rs tr t ởt t ợ ữớ t tờ qt õ ởt t ỗ tứ r ss rs ợ t ởt tr ữớ x2 + y = c2 (1 + x2 y ) tr ởt trữớ k õ số ũ rs ổ t tr ữớ tr t ữ ợ ỳ ự s õ t t t t t ố ỳ tr ộ ỹ tr tổ t s rs rst rr sỹ tr tờ qt õ ự rs ởt ợ ữớ rở ỡ ax2 + y = + dx2 y ợ a = d, a, d k \ {0, 1} ỳ t t ủ ỵ tữ ỹ rs ố s rtr s t tr ữ r ởt ổ tự t ổ ởt t tr q trồ ổ õ tr ữớ rs õ ữớ rs õ r ởt trú õ ổ tự t ỡ s t ỳ sỷ rs tr t ố t ổ ỡ ỳ tr trữớ ủ t tr ữ r õ số ữủ ỳ t t ỡ tr trữớ ỡ s t ỡ t t tr tỹ t s ỡ s ợ rstrss ỗ tớ t ụ ỹ tữớ ợ ữớ rs õ ợ ữớ t rstrss tr trữớ Q ợ õ trữợ r ú tổ tr ữớ rs ữớ rs t ự rst sỹ ú tổ ụ tt ỹ tr ữớ tứ t õ õ t õ ú tr trữớ Q ố ỗ õ ữỡ ữỡ tự r ữỡ ú tổ tr ởt số tự ỵ tt ữớ t tờ qt ỗ t q ỡ ỹ tr ữớ t ỗ tớ ú tổ ụ tr tr ữớ t q ỳ tr rstrss ữỡ rs ữớ t ữỡ ỗ P ởt tr rs tờ qt ỡ ữớ rs ú tổ ụ tr ố q tữỡ ữỡ s ỳ t ỳ ởt ữớ rs trữớ ủ r ữớ rs ợ ữớ rstrss õ ữớ tr õ r r ú tổ ụ tr tt ổ tự tr ữớ rs r ữủ ổ tự P tr ổ tự t tr ữớ rs ợ ữủ tr P1 ì P1 ú ữủ ự q ỵ ứ õ rút r q q trồ t tr ữớ rs ữớ rs ởt õ ỡ ỳ õ ợ õ tr ữớ t tr tữỡ ự ữỡ ởt số ự ữớ rs ữỡ ỗ P ởt ú tổ t õ ọ t tr ữớ rs P ú tổ tr t số d ữớ rs tr Q õ õ trữợ ứ õ ữ ởt q ú tổ ỹ ởt ợ ữớ t rstrss ợ õ t q q ố ũ tr ú tổ ữ r ởt t ự ữớ rs tr t t t t tr ú tổ ữủ tỹ ợ t ó ũ ữỡ tự r ữỡ ú tổ tr ởt số tự ỵ tt ữớ t tờ qt r ú tổ ụ tr tr ữớ t ỳ t q ữủ tứ t ỵ tt ữớ t K ởt trữớ õ số tũ ỵ ởt ữớ t E tr trữớ K ữủ ữỡ tr E : y + a1 xy + a3 y = x3 + a2 x2 + a4 x + a6 , ợ a1 , a2 , a3 , a4 , a6 K = tr õ t tự E ữủ ữ s = d22 d8 8d34 27d26 + 9d2 d4 d6 d2 = a1 + 4a2 d4 = 2a4 + a1 a3 d6 = a23 + 4a6 d8 = a2 a6 + 4a2 a6 a1 a3 a4 + a2 a2 a2 L ởt trữớ rở K t t L ỳ t tr E E(L) = {(x, y) L ì L : y + a1 xy + a3 y x3 a2 x2 a4 x a6 = 0} {} ữỡ tự tr õ t ổ y = x3 x E y = x3 + x ởt ữớ t tr trữớ K õ ữỡ tr t ữợ E : y + a1 xy + a3 y = x3 + a2 x2 + a4 x + a6 õ ữỡ tr E s E : y z + a1 xyz + a3 yz = x3 + a2 x2 z + a4 xz + a6 z , P tr P z=0 z=0 s õ tồ t ữợ õ tồ t ữợ õ s ợ E (x : y : 1) P ữủ , t (x, y) t tữỡ ự P t tữỡ ự õ s t (x : y : z) õ tồ (x/z, y/z) (x : y : z) r trữớ ủ t õ ổ ũ P = (0 : y : 0) = (0 : : 0) õ ởt số ú ỵ ú ỵ Pữỡ tr rstrss tờ qt ỡ t Pữỡ tr rstrss Pữỡ tr ữủ ữỡ tự õ E ữủ tr ữỡ tr E K tr t E K E số a1 , a2 , a3 , a4 , a6 tỷ tở K tr ó r ụ tr ởt trữớ rở tũ K ỵ = ữớ t ổ tỗ t tr E E trỡ õ t õ ữớ õ ỡ ởt ữớ t t t t tr ữớ t t ổ tọ ữỡ tr rstrss L ỳ t tr E ữớ õ tồ ởt L ỳ x, y tở (x, y) tọ ữỡ tr L t ổ ữủ t ố ợ trữớ rở ữớ t E1 E2 L K tr K ữủ ữỡ tr rstrss E1 : y + a1 xy + a3 y = x3 + a2 x2 + a4 x + a6 E2 : y + a xy + a y = x3 + a x2 + a x + a ữủ õ tr K tỗ t u, r, s, t K, u = s (x, y) (u2 x + r, u3 y + u2 sx + t) ữỡ tr E1 t ữỡ tr E2 sỷ t õ ữỡ tr rstrss E : y + a1 xy + a3 y = x3 + a2 x2 + a4 x + a6 tr K ợ r(K) = 2, t õ t tỹ ữ s t ữỡ tr t a1 x a3 + y+ 2 = x3 + a2 + a21 a1 a3 x + a4 + x+ a23 + a6 t rst P rr Ptrs st rs rs rrt tr ts tr s rst P rr Ptrs s rs rs tts tt s t t r s ss tr ts tr s rr rst str t t rs srt tr ts tr s rr rst t st t s r t rs rs r r r s r sst st rt r ss r t r rtssts rtr rr sts tr ts tr s rrr rs r r t rs t t r tt t s rs s st rrr r t t r rtr t s rtr s st rs rs r st srt tr ts tr s rr r sqtr ss t rs s tts rtr rr sts tr ts tr s rrr t rt tr rr r rts ss str tr trs t t rs ts s rt r s t t trr tr rtr ts rs t t Prs P tr ts tr s rrr r rtt t rs rt ts tts rrr r st t r r r rtr Prss t ttstr