Bài tập quan hệ vuông góc thầy lê bá trần phương

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng ABCD.. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.. Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng A

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Hình học không gian

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

Các bài được màu đỏ là các bài tập ở mức độ nâng cao

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Chứng minh rằng:

SB vuông góc SD

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi H, K

lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD

a CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK)

b Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng (AHK) CMR: HK vuông góc AI

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD

a Chứng minh rằng: SO(ABCD)

b I, K lần lượt là trung điểm của BA và BC Chứng minh rằng IK vuông góc SD

c Gọi (P) là mặt phẳng song song với SO chứa IK Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (P)

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc 0

60

BAD

  ,

3

AA '

2

a

 M, N lần lượt là trung điểm A’D’ và A’B’ Chứng minh rằng: AC'(BDMN)

Bài 5: Tứ diện S.ABC có SAmp ABC  Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC

a Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và SAC  BHK

b Chứng minh HK SBC và SBC  BHK

Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của AA’

Chứng minh rằng BM vuông góc với B’C

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giácv vuông tại C, SAABC

a) Chứng minh rằng: BC(SAC)

b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên SC Chứng minh rằng: AE(SBC)

c) Gọi mp(P) đi qua AE và vuông góc với (SAB), cắt SB tại D Chứng minh rằng: SB( )P

d) Đường thẳng DE cắt BC tại F Chứng minh rằng: AF SAB

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều,

(SAB)(ABCD) Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD Chứng minh rằng: FC(SID)

QUAN HỆ VUÔNG GÓC

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Hình học không gian

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

Bài 9: (D-2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA(ABCD),

AD=2a, AB=BC=a Chứng minh rằng: tam giác SCD vuông

Bài 10: (B-2007) Cho hình chóp đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua

trung điểm SA Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC CMR: MNBD

Bài 11: (A-2007) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD đều,

(SAD)(ABCD) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC và CD Chứng minh rằng: AM BP

Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi , SA=SC Chứng minh rằng: (SBD)(ABCD)

Bài 13: (B-2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, ADa 2,

( )

SA ABCD Gọi M là trung điểm của AD, I là giao điểm của AC và BM Chứng minh rằng:

(SAC)(SMB)

Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA(ABCD) Gọi H, I, K lần

lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD và J là hình chiếu của B trên SC Gọi M, N, P, Q lần

lượt là trung điểm của AB, AD, BC, SC CMR:

1.BC(SAB) 2.CD(SAD) 3.AH(SBC) 4.AK(SCD)

9 BCSB 10.CDSD 11 AH SC 12 AKSC

13.(SBC)(SAB) 14.(SCD)(SAD) 15 (AHK)(SBC) 16.(AHK)(SCD)

17.(AHK)(SAC) 18.(OQM)(SAB) 19.(OQN)(SAD) 20.(OPQ)(SBC)

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

Nguồn : Hocmai