Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.. Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD.. Tính cosin của góc giữa SBC và ABCD.. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của đi
Trang 1Câu 1: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a và SA⊥(ABCD) Gọi E,
F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD
a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD)
b) Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC)
c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD)
Câu 2: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD)
a) Chứng minh BD ⊥ SC
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC)
c) Cho SA = a 6
3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC ⊥ SD
b) Chứng minh MN ⊥ (SBD)
c) Cho AB = SA = a Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam
giác ACD
a) Chứng minh: CD ⊥ BH
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH Chứng minh AK ⊥ (BCD)
c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD), SA a 2 = Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN)
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD)
Câu 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA = a 3
a) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM)
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Câu 7 : (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
b) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD)
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)
Bài 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD)
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Câu 9: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh SA = a và SA⊥(ABCD) Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD
a Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD);
b.Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC);
c Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD)
Câu 10 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD=a 3 Cạnh SA vuông góc đáy và SA = a
a) Cmr AB ⊥ (SAD); AD ⊥ (SAB); CD ⊥ SD
b) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAD); SD và (SAB)
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AC a = 2cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy và SA a = 3
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)
Câu 12.Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC
1) CMR : ( OAI ) ⊥ ( ABC ) 2) CMR : BC ⊥ ( AOI )
3) Tính góc giữa AB và mp ( AOI )
4) Tính góc giữa đường thẳng AI và OB