GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG IV SỐ PHỨC §1 SỐ PHỨC Số i: Phương trình x2 + = có nghiệm số kí hiệu "i" với i2 = -1 Đònh nghóa số phức: Mỗi biểu thức dạng a + bi, a, b R, i = -1 gọi số phức Đối với số phức z = a + bi, ta nói a phần thực, b phần ảo z Tập hợp số phức kí hiệu C (Complex) * Chú ý: Số thực a = a + 0i Mỗi số thực a số phức R C Số ảo: bi = + bi i = + 1i (số i gọi đơn vò ảo) Số phức + (-3)i viết - 3i, số phức + i viết + i Số phức nhau: Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng a + bi = c + di a = c b = d Biểu diễn hình học số phức: Điểm M(a; b) hệ tọa độ vuông góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi Môđun số phức: Giả sử số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng tọa độ Độ dài vectơ OM gọi môđun số phức z kí hiệu z Vậy: z a bi OM = a2 b2 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 y M b x O a SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi Ta gọi a - bi số phức liên hợp z kí hiệu z = a - bi * Chú ý: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z z đối xứng qua trục Ox, z z, z z y z = a + bi M b x O -b a M' z = a - bi §2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Phép cộng phép trừ hai số phức: Phép cộng phép trừ số phức thực theo quy tắc cộng, trừ đa thức (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i; (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i Phép nhân hai số phức: Phép nhân hai số phức thực theo quy tắc nhân đa thứ c thay i2 = -1 kết nhận (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad +bc)i * Chú ý: Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Tổng tích hai số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi z z = 2a z.z = a b z Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức Tích số phức với số phức liên hợp bình phương môđun số phức Phép chia hai số phức: Cho số phức c + di a + bi Ta có z * Chú ý: Để tính c di a bi a bi ac bd ad bc i c di c d c d , ta nhân tử mẫu với số phức liên hợp mẫu (a+bi) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Căn bậc hai số thực âm: Số thực a (a < 0) có hai bậc hai i a Phương trình bậc hai với hệ số thực: Giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (*) (a, b, c R, a 0) Tính: = b2 - 4ac (' = b'2 - ac) b 2a b Nếu = (*) có nghiệm thực x = 2a Nếu > (*) có nghiệm thực x1,2 = Nếu < (*) có nghiệm phức x1,2 = bi 2a * Chú ý: Mọi phương trình bậc n (n 1) có n nghiệm phức (không thiết phân biệt) Đònh lí Viète đối phương trình bậc hai nghiệm phức: a) Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình az2+bz+c=0 (a, b, c R, a 0) Hãy tính z1 + z2 z1.z2 theo a, b, c b) Cho z = a + bi số phức Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm c) Cho hai số phức z1, z2 Biết z1 + z2 z1.z2 hai số thực Chứng tỏ z 1, z2 hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ