LT GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG IV số PHỨC

GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG IV SỐ PHỨC §1 SỐ PHỨC Số i: Phương trình x2 + = có nghiệm số kí hiệu "i" với i2 = -1 Đònh nghóa số phức:  Mỗi biểu thức dạng a + bi, a, b  R, i = -1 gọi số phức  Đối với số phức z = a + bi, ta nói a phần thực, b phần ảo z  Tập hợp số phức kí hiệu C (Complex) * Chú ý:  Số thực a = a + 0i Mỗi số thực a số phức R  C  Số ảo: bi = + bi  i = + 1i (số i gọi đơn vò ảo)  Số phức + (-3)i viết - 3i, số phức + i viết + i Số phức nhau: Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng a + bi = c + di  a = c b = d Biểu diễn hình học số phức: Điểm M(a; b) hệ tọa độ vuông góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi Môđun số phức: Giả sử số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng tọa độ Độ dài vectơ OM gọi môđun số phức z kí hiệu z Vậy: z  a  bi  OM = a2  b2 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 y M b x O a SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi Ta gọi a - bi số phức liên hợp z kí hiệu z = a - bi * Chú ý: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z z đối xứng qua trục Ox, z  z, z  z y z = a + bi M b x O -b a M' z = a - bi §2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Phép cộng phép trừ hai số phức: Phép cộng phép trừ số phức thực theo quy tắc cộng, trừ đa thức (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i; (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i Phép nhân hai số phức: Phép nhân hai số phức thực theo quy tắc nhân đa thứ c thay i2 = -1 kết nhận (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad +bc)i * Chú ý: Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Tổng tích hai số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi z  z = 2a z.z = a  b  z  Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức  Tích số phức với số phức liên hợp bình phương môđun số phức Phép chia hai số phức: Cho số phức c + di a + bi Ta có z  * Chú ý: Để tính c  di a  bi a  bi ac  bd ad  bc   i c  di c  d c  d , ta nhân tử mẫu với số phức liên hợp mẫu (a+bi) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ GIẢI TÍCH 12 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Căn bậc hai số thực âm: Số thực a (a < 0) có hai bậc hai  i a Phương trình bậc hai với hệ số thực: Giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (*) (a, b, c  R, a  0) Tính:  = b2 - 4ac (' = b'2 - ac) b  2a b Nếu  = (*) có nghiệm thực x =  2a Nếu  > (*) có nghiệm thực x1,2 = Nếu  < (*) có nghiệm phức x1,2 = bi  2a * Chú ý: Mọi phương trình bậc n (n  1) có n nghiệm phức (không thiết phân biệt) Đònh lí Viète đối phương trình bậc hai nghiệm phức: a) Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình az2+bz+c=0 (a, b, c  R, a  0) Hãy tính z1 + z2 z1.z2 theo a, b, c b) Cho z = a + bi số phức Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm c) Cho hai số phức z1, z2 Biết z1 + z2 z1.z2 hai số thực Chứng tỏ z 1, z2 hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ