Hàm số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VI BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Chun đề: Hàm số A Tóm tắt lí thuyết & phương pháp giải tốn I KIẾN THỨC CƠ BẢN Cơ sở phương pháp Xét phương trình f(x) = g(x) (1) Nghiệm x0 phương trình (1) hồnh độ giao điểm (C 1):y = f(x) y (C2):y = g(x) (C ) (C ) x x0 Bài tốn: Bằng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình dạng : f(x) = m (*) Phương pháp: Bước 1: Xem (*) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: (C ) : y f ( x ) : (C) đồ thò cố đònh () : y m : ( ) đường thẳng di động phương Ox cắt Oy M(0;m) Bước 2: Vẽ (C) ( ) lên hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm ( ) (C) Từ suy số nghiệm phương trình (*) (C ) : y f ( x) y Minh họa: m2 x O m1 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 (0; m) ym SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số Dạng: f x FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 g m giải tương tự Ví dụ: Cho hàm số y x3 x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình x3 x m có ba nghiệm phân biệt Bài giải 1) Học sinh tự giải 2) Tìm m để phương trình x3 x m có ba nghiệm phân biệt ♦ Xét phương trình x3 x m (1), ta có: (1) 3 m x x 5 5 4 (2) ♦ Xem (2) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị C :y :y x x m Khi số nghiệm phương trình (1) số giao điểm C ♦ Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt cắt C ba điểm phân biệt m m 32 ♦ Vậy giá trị m cần tìm m 32 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho hàm số y x3 x2 x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x x x m có 2 nghiệm nhất: x y' x Hàm số nghịch biến khoảng(- ;1) (3;+ ), đồng biến khoảng (1;3) lim y , lim y TXĐ: D , y / 3x 12 x x x BBT x y' + y – + -1 Đồ thị : qua điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1) x x x m x x x 2m (*) 2 Pt : Pt (*) pt hồnh độ giao điểm (C) đường thẳng d y 2m (d phương trục Ox) Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) d Dựa vào đồ thị (C), để 2m 1 pt có nghiệm : 2m m m Câu Cho hàm số y x3 6x2 9x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để phương trình x(x 3)2 m có nghiệm phân biệt y x O -1 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b) Ta có: x(x 3) m x 6x 9x m Phương trình có ba nghiệm phân biệt đường thẳng y = m – cắt (C) điểm phân biệt 1 m m Câu Cho hàm số y x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số cho b) Dựa vào đồ thị C tìm tất giá trị tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt x 1 x k + Đưa PT hồnh độ giao điểm: x x k 1 + Lập luận được: Số nghiệm PT cho số giao điểm (C) đường thẳng (d): y k 1 4 + Lập luận được: YCBT + Giải k 1 0 k 1 Câu Cho hàm số y 2x 1 x 1 Tìm k để đường thẳng (d) : y=kx+2k+1 cắt (C) điểm phân biệt Xét pt 2x 1 =kx+k+1 x 1 kx2+(3k-1)x+2k=0(x -1) kx2+(3k-1)x+2k=0 ( x=-1 khơng phải nghiệm pt với k) k 0 Do d cắt ( C ) điểm phân biệt k 6k k 0 k 2 (*) k 2 Vậy với k thõa (*) thõa u cầu tốn x 3x (C) Câu Cho hàm số y a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình x 3x m có nghiệm phân biệt Đồ thị : Cho x = -1 y = , ( -1 ; ) Tâm đối xứng I (1;1) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 y y=m-1 O -1 x -1 Tìm m để phương trình x x3 Ta có x 3x 3x m m có nghiệm phân biệt 3x m 0 x3 3x x 3x m m (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) d: y = m – Dựa vào đồ thị (*) có nghiệm phân biệt m m Câu Cho hàm số y 2x (C) x 1 1* Khảo sát biến thiên vẽ đthị (C) 2* Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x2 + mx + m + = , (x≠ - 1) d cắt (C) điểm phân biệt PT(1) có nghiệm phân biệt khác -1 m2 - 8m - 16 > m m Câu Cho hàm số y x x a*) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b*) Tìm m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt Đồ thị (C) hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox điểm ( ; 0) y 1 O x 3 4 b) Ta có x x m x x m (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C) đường thẳng y m NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Theo đồ thị ta thấy đường thẳng y m cắt (C) điểm phân biệt m 3 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt m (4;3) Câu Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x 3x m có nghiệm phân biệt Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0; 1), (-1; 3), (1; 3) x 3x m x4 3x2 m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y=m+1 Dựa vào đồ thị, phương trình có nghiệm phân biệt m NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 13 0m 4 SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ