Chuyen de ham so

Chuyên đề hàm số Luyện thi đại học TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Vấn đề 1: Xét tính đơn điệu hàm số 16 3x y = x − x3 + x + y = 16 x + x − x − x y= x +1 x−2 y= y = x + 8x + x+2 y = x2 + 2x + 2x x2 − x + y= y= x −9 − x2 − x + 2− x y = x x2 − 2x + x +1 y= y= x +1 x +1 x − 8x + y= x2 − 5x + y = x ( x − 1) ( x > 0) x−5 y= 1 x−2 y = − x + y= x +1 x − 4x + y = 25 − x 2 − 2x x + 3x y= y= y = x + x3 − x + x+7 2x +1 x − 3x + y = x2 − 2x + y= y = x − x + x + 12 2x + x −1 y = − x2 x +1 y = −2 x + x + y= y = 2x − x2 x Vấn đề 2: Xác định tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) I Cơ sở lý thuyết Cho hàm số y = f ( x) xác định có đạo hàm D * Hàm số đồng biến (a, b) ⊂ D f '( x ) ≥ 0, ∀x ∈ (a, b) * Hàm số nghịch biến (a, b) ⊂ D f '( x ) ≤ 0, ∀x ∈ (a, b) Xét tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c , a ≠ a > * ax + bx + c ≥ ⇔  ∆ ≤ a < * ax + bx + c ≤ ⇔  ∆ ≤ II Bài tập áp dụng A – HÀM ĐA THỨC Cho hàm số y = x − 3( m − 1) x + 3m(m − 2) x + Tìm m để hàm số a Đồng biến R b Nghịch biến R Lời giải: y ' = 3x − 6(m − 1) x + 3m(m − 2) TXĐ: D = R a Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x Phạm Minh Tứ - 0968.469.299 Chuyên đề hàm số a = > ⇔  ∆ ' = 6m + ≤ Luyện thi đại học b Hàm số nghịch biến R y ' ≤ 0, ∀x a = < ⇔ (vô nghiem)  ∆ ' = 6m + ≤ Vậy: Khơng có giá trị để hàm số nghịch biến R ⇔m≤− Cho hàm số y = x (m − x) − m Tìm m để hàm số nghịch biến R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = − x + mx − m Hàm số cho nghịch biến R y ' ≤ 0, ∀x ⇔ − x + mx − m ≤ 0, ∀x  a = −1 < ⇔ ∆ = m ≤ ⇔m=0 Vậy: Với m = yêu cầu toán thỏa Cho hàm số y = x − x + (m − 1) x + m + Tìm m để hàm số đồng biến R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = 3x − x + m − Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ⇔ x − x + m − ≥ 0, ∀x a = > ⇔ ∆ ' = −3m + ≤ ⇔m≥ Vậy: Với m ≥ u cầu tốn thỏa Cho hàm số y = x (m − x) − mx + Tìm m để hàm số nghịch biến Lời giải: TXĐ: D = R y ' = −3 x + 2mx − m Hàm số nghịch biến R y ' ≤ 0, ∀x ⇔ −3 x + 2mx − m ≤ 0, ∀x  a = −3 < ⇔ ∆ = m − 3m ≤ ⇔0≤m≤3 Vậy: Với ≤ m ≤ điều kiện tốn thỏa Cho hàm số y = x − 3mx + 3(2m − 1) x + Tìm m để hàm số đồng biến R Lời giải: TXĐ: D = R Phạm Minh Tứ - 0968.469.299 Chuyên đề hàm số y ' = 3x − 6mx + 3(2m − 1) Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ⇔ x − 6mx + 3(2m − 1) ≥ 0, ∀x Luyện thi đại học a = > ⇔  ∆ ' = m − 2m + ≥ ⇔ m =1 Vậy: Với m = điều kiện tốn thỏa Cho hàm số y = − x + (m − 1) x + (m + 3) x + Tìm m để hàm số ln ln giảm y ' = − x + 2( m − 1) x + m + Lời giải: TXĐ: D = R Hàm số luôn giảm y ' ≤ 0, ∀x ⇔ − x + 2(m − 1) x + m + ≤ 0, ∀x  a = −1 < ⇔ (vô nghiem) ∆ ' = m − m + ≤ Vậy: Khơng có giá trị m thỏa u cầu tốn Cho hàm số y = x − mx + 3x − Tìm m để hàm số đồng biến Lời giải: TXĐ: D = R y ' = 3x − 2mx + Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ⇔ x − 2mx + ≥ 0, ∀x a = > ⇔ ∆ ' = m − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Vậy: Với −3 ≤ m ≤ điều kiện toán thỏa Cho hàm số y = x − (m − 1) x + 2(m − 1) x − Tìm m để hàm số tăng R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = x − 2(m − 1) x + 2(m − 1) Hàm số tăng R y ' ≥ 0, ∀x ⇔ x − 2(m − 1) x + 2(m − 1) ≥ 0, ∀x a = > ⇔ ∆ ' = (m − 1)(m − 3) ≤ ⇔1≤ m ≤ Vậy: Với ≤ m ≤ điều kiện tốn thỏa 3 Cho hàm số y = x − (sin m + cos m) x + x sin 2m Tìm m để hàm số đồng biến R Lời giải: TXĐ: D = R Phạm Minh Tứ - 0968.469.299 Chuyên đề hàm số Luyện thi đại học y ' = x − (sin m + cos m) x + sin 2m Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ⇔ x − (sin m + cos m) x + sin 2m ≥ 0, ∀x a = > ⇔ ∆ = − 2sin m ≤ ⇔ − 2sin m ≤ π π ⇔ − + k 2π ≤ 2m ≤ + k 2π 6 π π ⇔ − + kπ ≤ m ≤ + k π 12 12 Cho hàm số y = x + mx + x + Tìm m để hàm số đồng biến R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = 3x + 2mx + Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ⇔ x + 2mx + ≥ 0, ∀x a = > ⇔ ∆ ' = m − ≤ ⇔− 6≤m≤ Vậy: Với − ≤ m ≤ điều kiện tốn thỏa Cho hàm số y = mx − (2m − 1) x + (m − 2) x − Tìm m để hàm số đồng biến Lời giải: TXĐ: D =R y ' = 3mx − 2(2m − 1) x + m − Trường hợp 1: m = ⇒ y ' = x − ⇒ m = khơng thỏa u càu tốn Trường hợp 2: m ≠ Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x a = 3m > ⇔ ∆ ' = (2m − 1) − 3m( m − 2) ≤ m > ⇔  m + 2m + ≤ m > ⇔ (vô nghiem)  m = −1 Vậy: Khơng có giá trị m thỏa u cầu toán Phạm Minh Tứ - 0968.469.299 Chuyên đề hàm số Luyện thi đại học m −1 x + mx + (3m − 2) x đồng biến Lời giải: TXĐ: D = R y ' = (m − 1) x + 2mx + 3m − Trường hợp 1: m − = ⇔ m = ⇒ y ' = x + ⇒ m = không thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m − ≠ ⇔ m ≠ Hàm số đồng biến y ' ≥ 0, ∀x Tìm m để hàm số y = ⇔ (m − 1) x + 2mx + 3m − ≥ 0, ∀x m − > ⇔  ∆ ' = −2 m + 5m − ≤ ⇔m≥2 Vậy: Với m ≥ u cầu tốn thỏa Cho hàm số y = mx + mx − x Tìm m để hàm số cho nghịch biến Lời giải: TXĐ: D = R y ' = − mx + 2mx − Trường hợp 1: m = ⇒ y ' = −1 < ⇒ m = thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m ≠ Hàm số cho nghịch biến R y ' ≤ 0, ∀x ⇔ −mx + 2mx − ≤ 0, ∀x a = −m < ⇔ ∆ ' = m − m ≤ m > ⇔ (vô nghiem) 0 ≤ m ≤ Vậy: Với m = u cầu tốn thỏa 1− m x − 2(2 − m) x + 2(2 − m) x + luôn giảm Định m để hàm số y = Lời giải TXĐ: D = R y ' = (1 − m) x − 4(2 − m) x + − 2m Trường hợp 1: m = ⇒ y ' = −4 x + ≤ ⇔ x ≥ nên m = không thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m ≠ a = − m < m > ⇔ ⇔2≤m≤3 Hàm số giảm  2 ≤ m ≤  ∆ ' = 2m − 10m + 12 ≤ Cho hàm số y = m+2 x − (m + 2) x + (m − 8) x + m − Tìm m để dồ thị hàm số nghịch biến R Lời giải: TXĐ: D = R Phạm Minh Tứ - 0968.469.299 Chuyên đề hàm số Luyện thi đại học y ' = (m + 2) x − 2(m + 2) x + m − Trường hợp 1: m + = ⇔ m = −2 ⇒ y ' = −10 ⇒ m = -2 thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m ≠ −2 Hàm số nghịch biến R y ' ≤ 0, ∀x ⇔ (m + 2) x − 2(m + 2) x + m − ≤ 0, ∀x a = m + < ⇔ ∆ ' = (m + 2) − (m + 2)(m − 8) ≤ ⇔ m < −2 KL: Với m < - u cầu tốn thỏa Cho hàm số y = (m − 1) x + (m + 1) x + x + Tìm m để hàm số đồng biến R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = (m − 1) x + 2(m + 1) x + Trường hợp 1: m − = ⇔ m = ±1 * m = ⇒ y ' = x + ⇒ m = không thỏa yêu cầu toán * m = −1 ⇒ y ' = > ⇒ m = - thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m − ≠ ⇔ m ≠ ±1 Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ⇔ (m − 1) x + 2(m + 1) x + ≥ m − > ⇔ ∆ = −2m + 2m + ≤ ⇔ m < −1 ∨ m > Vậy: Với m ≤ −1 ∨ m > tốn thỏa Cho hàm số y = (m + 3) x − x + mx Tìm m để hàm số: a Đồng biến R b Nghịch biến R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = (m + 3) x − x + m Trường hợp 1: m + = ⇔ m = −3 ⇒ y ' = −4 x − ⇒ m = -3 không thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m ≠ −3 a Hàm số đồng biến y ' ≥ 0, ∀x ⇔ (m + 3) x − x + m ≥ 0, ∀x a = m + > ⇔ ∆ = − m − 3m + ≤ ⇔ m ≥1 Phạm Minh Tứ - 0968.469.299 Chuyên đề hàm số b Hàm số nghịch biến y ' ≤ 0, ∀x ⇔ (m + 3) x − x + m ≤ 0, ∀x Luyện thi đại học a = m + < ⇔ ∆ = − m − 3m + ≤ ⇔ m ≤ −4 Cho hàm số y = mx − (m − 1) x + 3(m − 2) x + Xác định giá trị m để hàm số cho 3 nghịch biến R Lời giải: TXĐ: D = R y ' = mx − 2(m − 1) x + 3(m − 2) Trường hợp 1: m = ⇒ y ' = x − ⇒ m = không thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m ≠ Hàm số nghịch biến R y ' ≤ 0, ∀x ⇔ mx − 2(m − 1) x + 3(m − 2) ≤ 0, ∀x a = m < ⇔  ∆ = −2 m + m + ≤ ⇔m≤ 2− Cho hàm số y = ( m + 2m ) x3 + mx + x + Xác định m để hàm số sau đồng biến R Lời giải: TXĐ: D = R 2 Ta có: y ' = ( m + 2m ) x + 2mx + Xét trường hợp: m = * m + 2m = ⇔   m = −2 + m = ⇒ y ' ≥ 0, ∀x nên m = thỏa yêu cầu toán + m = - ⇒ y ' = −4 x + ≥ ⇔ x ≤ nên m = -2 khơng thỏa điều kiện tốn m ≠ * m + 2m ≠ ⇔   m ≠ −2 m + 2m > a > ⇔ ⇔ m ≤ −4 ∨ m ≥ Hàm số đồng biến R   ∆ ≤ − m − m ≤ y '    Vậy với m ≤ −4 ∨ m ≥ điều kiện tốn thỏa Cho hàm số y = (m + 5m) x + 6mx + x − Tìm m để hàm số đồng biến R Phạm Minh Tứ - 0968.469.299 Chuyên đề hàm số Lời giải TXĐ: D = R y ' = 3(m + 5m) x + 12mx + Trường hợp 1: m + 5m = ⇔ m = 0, m = −5 + m = ⇒ y ' = > ⇒ m = thỏa yêu cầu toán + m = −5 ⇒ y ' = −60 x + ⇒ m = - khơng thỏa u cầu tốn Trường hợp 2: m + 5m ≠ Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ⇔ 3(m + 5m) x + 12mx + ≥ 0, ∀x Luyện thi đại học a = m + 5m > ⇔ ∆ ' = 2m − 10m ≤ ⇔0  ⇔ ∆ = − m2 − m + ≤ ( −1) + 2(−1) + m + m − ≠  ⇔m< + 13 − 13 ∨m> −2 −2 Cho hàm số y = x Xác định m để hàm số đồng biến khoảng xác định x−m Lời giải: TXĐ: D = R \ { m} −m y'= ( x − m) Hàm số đồng biến khoảng xác định y ' ≥ 0, ∀x ≠ m ⇔ −m ≥ ⇔m≤0 mx − ( m + 2) x + m − 2m + Xác định m để hàm số nghịch biến x −1 khoảng xác định Lời giải: TXĐ: D = R \ { 1} Cho hàm số y = mx + 2mx − m + 3m ( x − 1) Trường hợp 1: m = ⇒ y ' = ⇒ chưa xác định tính đơn điệu hàm số nên m=0 khơng thỏa u cầu tốn Trường hợp 2: m ≠ Hàm số nghịch biến khoảng xác định y ' ≤ 0, ∀x ≠ ⇔ mx + 2mx − m + 3m ≤ 0, ∀x ≠ y'= a = m <  ⇔ ∆ ' = m3 − 2m ≤ m12 + 2m.1 − m + 3m ≠  m <  ⇔ m − ≤ m ≠ 0, m ≠  ⇔m 0, ∀x ≠ −1 ⇒ m = - thỏa yêu cầu toán Trường hợp 1: m = −1 ⇒ y ' = ( x + 1) Trường hợp 2: m ≠ −1 Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ≠ m ⇔ (m + 1) x − 2( m2 + m) x + m3 + m + ≥ 0, ∀x ≠ m y'= a = m + >  ⇔  ∆ = −2 m − ≤ ( m + 1)m − 2(m + m).m + m3 + m + ≠   m > −1  ⇔ m ≥ −1 2 ≠  ⇔ m > −1 C – BÀI TẬP NÂNG CAO Cơ sở lý thuyết: Giả sử tồn max f ( x) x∈K f ( x) < g (m), ∀x ∈ K ⇔ max f ( x) < g (m) x∈K f ( x) ≤ g (m), ∀x ∈ K ⇔ max f ( x) ≤ g (m) x∈K f ( x) Giả sử tồn x∈K f ( x) > g (m), ∀x ∈ K ⇔ f ( x ) > g (m) x∈K f ( x) ≥ g (m), ∀x ∈ K ⇔ f ( x) ≥ g (m) x∈K Định m để hàm số y = mx − (m − 1) x + 3(m − 2) x + đồng biến khoảng (2; +∞) 3 Lời giải: TXĐ: D = R y ' = mx − 2(m − 1) x + 3(m − 2) Điều kiện toán thỏa y ' ≥ 0, ∀x > ⇔ mx − 2(m − 1) x + 3(m − 2) ≥ 0, ∀x > −2 x + ⇔m≥ , ∀x > x − 2x + Phạm Minh Tứ - 0968.469.299 10 Chuyên đề hàm số Xét hàm số g ( x) = Luyện thi đại học −2 x + x − 12 x + ⇒ g '( x) = x − 2x + ( x − x + 3) 2 x = + g '( x) = ⇔   x = − Bảng xét dấu −∞ x 3− g’(x) + - - 3+ +∞ + g(x) − 3+ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điều kiện toán thỏa m ≥ Cho hàm số y = x3 + x − mx − Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) Lời giải TXĐ: D = R y ' = 3x + x − m Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) y ' ≥ 0, ∀x ∈ (−∞, 0) ⇔ x + x − m ≥ 0, ∀x ∈ (−∞, 0) ⇔ m ≤ x + x = g ( x), ∀x ∈ (−∞, 0) ⇔ m ≤ g ( x) ( −∞ ,0) Ta có: g '( x) = x + = ⇔ x = −1 Vẽ bảng biến thiên ta có m ≤ g ( x ) = g (−1) = −3 ( −∞ ,0) Kết luận: Với m ≤ −3 điều kiện tốn thỏa Cho hàm số y = − x3 + x + mx − Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Lời giải TXĐ: D = R y ' = −3 x + x + m Hàm số đồng biến (0, 2) y ' ≥ 0, ∀x ∈ (0, 2) ⇔ −3 x + x + m ≥ 0, ∀x ∈ (0, 2) ⇔ m ≥ x − x = g ( x), ∀x ∈ (0, 2) ⇔ m ≥ max g ( x) (0,2) Ta có: g '( x) = x − = ⇔ x = Phạm Minh Tứ - 0968.469.299 11 Chuyên đề hàm số Luyện thi đại học g ( x) = Vẽ bảng biến thiên ta có m ≥ max (0,2) Vậy: m ≥ điều kiện tốn thỏa m Cho hàm số y = x − ( m − 1) x + ( m − ) x + Với giá trị m hàm số đồng 3 biến [ 2; +∞ ) Lời giải TXĐ: D = R y ' = mx − 2(m − 1) x + 3(m − 2) Trường hợp 1: m = ⇒ y ' = x − ≥ ⇔ x ≥ nên không thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m ≠ Hàm số đồng biến [ 2; +∞ ) y ' ≥ 0, ∀x ∈ [2, +∞) ⇔ y ' = mx − 2(m − 1) x + 3(m − 2) ≥ 0, ∀x ∈ [2, +∞) − 2x ⇔m≥ = g ( x ), ∀x ∈ [2, +∞) x − 2x + ⇔ m ≥ max g ( x) [2,+∞ ) Ta có: g '( x) = x − 12 x + ( x − x + 3) = ⇔ x = 3± Vẽ bảng biến thiên ta m ≥ max g ( x ) = g (2) = [2,+∞ ) 3 Tìm m để hàm số y = − x + (m − 1) x + (m + 3) x − đồng biến (0; 3) Lời giải: TXĐ: D = R y ' = − x + 2( m − 1) x + m + Hàm số đồng biến (0; 3) ⇔ y ' = − x + 2(m − 1) x + m + ≥ 0, ∀x ∈ (0;3) ⇔ m(2 x + 1) ≥ x + x − x2 + x − = g ( x) (*) 2x +1 2x2 + x + > 0, ∀x ∈ (0;3) Ta có: g '( x) = (2 x + 1) ⇒ g(x) hàm số đồng biến (0; 3) 12 ⇒ g (0) < g ( x) < g (3) ⇔ −3 < g ( x) < 12 Vậy điều kiện (*) thỏa m ≥ Tìm m để hàm số y = mx + (1 − 3m) x + (2m + 1) x + nghịch biến [1; 5] 3 Lời giải ⇔m≥ Phạm Minh Tứ - 0968.469.299 12 Chuyên đề hàm số y ' = mx + 2(1 − 3m) x + 2m + Luyện thi đại học Trường hợp 1: m = ⇒ y ' = x + ≤ ⇔ x ≤ − nên không thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m ≠ Hàm số nghịch biến [1; 5] y ' = mx + 2(1 − 3m) x + 2m + ≤ 0, ∀x ∈ [1;5] 2x +1 ⇔m≥− = g ( x), ∀x ∈ [1;5] x − 6x + ⇔ m ≥ max g ( x) [1;5]  −1 + 21 x=  2( x + x − 5) =0⇔ Ta có: g '( x) = 2 ( x − x + 2)  −1 − 21 x =  11 Vẽ bảng biến thiên ta có m ≥ max g ( x ) = [1;5] 2 ( ) ( ) Tìm m để y = mx + 6m + x − − 3m nghịch biến [1, +∞) x +1 mx + 2mx + ≤ ∀x ≥ Giải: Hàm số nghịch biến [1, +∞) ⇔ y ′ = ( x + 1) ⇔ mx + 2mx + ≤ ⇔ m ( x + x ) ≤ −7 ∀x ≥ ⇔ u ( x ) = ( ) ⇔ Min u ( x ) ≥ m Ta có: u ′ ( x ) = 22 x + 2 > ∀x ≥ x ≥1 ( x + x) −7 ≥ m ∀x ≥ x + 2x u ( x ) = u ( 1) = −7 ⇒ u(x) đồng biến [1, +∞) ⇒ m ≤ Min x ≥1 mx + (1 − m) x + 2m Tìm m để hàm số y = đồng biến [ 4; +∞ ) 2x − Lời giải 2mx − 6mx − − m y'= (2 x − 3) 2mx − 6mx − − m 4; +∞ y ' = ≥ 0, ∀x ∈ [ 4; +∞ ) ) [ Hàm số đồng biến (2 x − 3) ⇔ 2mx − 6mx − − m ≥ 0, ∀x ∈ [ 4; +∞ ) = g ( x), ∀x ∈ [ 4; +∞ ) 2x − 6x −1 ⇔ m ≥ max g ( x) ⇔m≥ x∈[ 4; +∞ ) Phạm Minh Tứ - 0968.469.299 13 Chuyên đề hàm số Luyện thi đại học −6(2 x − 3) < 0, ∀x ∈ [ 4; +∞ ) ⇒ g(x) hàm số nghịch biến Ta có: g '( x) = (2 x − x − 1) [ 4; +∞ ) nên m ≥ x∈m[ 4;ax+∞) g ( x) = f (4) = Định m để hàm số y = −2 x − x + m nghịch biến khoảng 2x +1    − ; +∞ ÷   Lời giải  1 TXĐ: D = R \  −   2 −4 x − x − − 2m y'= (2 x + 1) −4 x − x − − 2m     − ; +∞ ≤ 0, ∀x ∈  − ; +∞ ÷ Hàm số nghịch biến  ÷ y ' = (2 x + 1)       ⇔ m ≥ −2 x − x − = g ( x), ∀x ∈  − ; +∞ ÷   ⇔ m ≥ max g ( x)    − ; +∞ ÷     Ta có: g '( x) = −4 x − < 0, ∀x ∈  − ; +∞ ÷    1 g ( x ) = g  − ÷ = −1 Vậy: m ≥ max   2  − ; +∞ ÷   Cho hàm số y = x + mx + − m (Cm) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) x + m −1 Lời giải TXĐ: D = R \ { − m} y'= x + 4(m − 1) x + m − ( x + m − 1) 2 x + 4(m − 1) x + m − ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) ( x + m − 1) ⇔ g ( x ) = x + 4(m − 1) x + m − ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) Tam thức g(x) có biệt thức ∆ ' = 2(m − 2) Ta xét trường hợp: + Trường hợp 1: ∆ = ⇔ m = ⇒ y ' ≥ 0, ∀x ≠ −1 ⇒ hàm số đồng biến (0; +∞) Nên m = thỏa yêu cầu toán + Trường hợp 2: ∆ > ⇔ m ≠ Hàm số đồng biến (0; +∞) y ' = Phạm Minh Tứ - 0968.469.299 14 Chuyên đề hàm số Luyện thi đại học Với điều kiện điều kiện tốn thỏa phương trình g(x) = có nghiệm x1, x2 thỏa  m ≠ m ≠ ∆ >    x1 < x2 < ⇔  S = x1 + x2 > ⇔ 2(1 − m) > ⇔ m < ⇔m  m2 −   m < − ∨ m >  >0  Kết luận: với m < − ∨ m = u cầu tốn thỏa Phạm Minh Tứ - 0968.469.299 15