Chương II HÀM SỐ A. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 1. Tìm tập xác đònh của các hàm số sau : a/ y = 1x 3x4 + − b/ y = 3x 1x2 2 + − c/ y = 4x 1 2 − d/ y = 5x2x 1x 2 +− + e/ y = 6xx 2 2 −− − f/ y = 2x − g/ y = 2x x26 − − h/ y = 1x 1 − + 2x 3 + i/ y = 3x + + x4 1 − j/ y = 1x2)3x( 1x −− + k/ y = 2 4 5x x+ + l/ 2 4y x= − . m) y = 65 3 2 +− − xx o) y = 23 212 2 +− −− xx )x)(x( p)y = )x)(x( −+ 343 q) y = 12 2 ++ x)x( r) y = 12 1 2 −− − |x| x - 3 5x3 − s) y = x + x1 − 2. Tìm m để tập xác đònh hàm số là (0 , + ∞ ) a) y = 12 −−+− mxmx b) y = 1 432 −+ − ++− mx mx mx ĐS: a) m > 0 b) m > 4/3 3. Đònh m để hàm số xác đònh với mọi x dương a/ 1 4y x m x m= − − + − b/ 2 x m y x m x m − = + − + + 4. Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra : a/ y = x 2 − 4x (-∞, 2) ; (2, +∞) b/ y = −2x 2 + 4x + 1 (-∞, 1) ; (1, +∞) c/ y = 1x 4 + (−1, +∞) d/ y = x3 2 − − (3, +∞) e/ y = 1x x3 − D = (−∞, 1) f/ y = 1x − 2. Xác đònh tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 4x 3 + 3x b/ y = x 4 − 3x 2 − 1 c/ y = − 3x 1 2 + d/ y = 2 x31 + e/ y = |1 − x| + /1 + x| f/ y = |x + 2| − |x − 2| g/ y = |x + 1| − |x − 1| h/ y = x1 − + x1 + i/ y = | x| 5 .x 3 k/ x x 2+x x y 2 + +2 − = −2 − l/ y = ≥− ≤≤− −≤+ 11 110 11 2 2 x;x x; x;x m) y = ≥ ≤≤− −≤ 1 110 1 2 2 x;x x; x;x B. HÀM SỐ y = ax + b 1. Vẽ đồ thò hàm số : a/ y = 3x + 1 b/ y = −2x + 3 c/ y = 6 2x3 − d/ y = 2 x3 − e/ y = 2 1 − 4 x3 f/ y = 3 x − 1 g/ y = <− ≥ 0xx 0xx2 nếu nếu h/ y = <− ≥+ 0xx2 0x1x nếu nếu 2. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng : a/ y = 2x − 3 và y = 1 − x b/ y = −3x + 1 và y = 3 1 c/ y = 2(x − 1) và y = 2 d/ y = −4x + 1 và y = 3x − 2 e/ y = 2x và y = 2 x3 − 3. Xác đònh a và b sao cho đồ thò hàm số y = ax + b : a/ Đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8) b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đường thẳng y = − 3 2 x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = − 2 1 x + 5 e/ Đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5 C. HÀM SỐ BẬC HAI y = ax 2 + bx + c 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau : a/ y = 2 1 x 2 b/ y = − 3 2 x 2 c/ y = x 2 + 1 d/ y = −2x 2 + 3 e/ y = x(1 − x) f/ y = x 2 + 2x g/ y = x 2 − 4x + 1 h/ y = −x 2 + 2x − 3 i/ y = (x + 1)(3 − x) j/ y = − 2 1 x 2 + 4x − 1 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò các hàm số a/ y = x 2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = −x 2 + 2x + 3 và y = 2x + 2 c/ y = x 2 + 4x − 4 và x = 0 d/ y = x 2 + 4x − 1 và y = x − 3 e/ y = x 2 + 3x + 1 và y = x 2 − 6x + 1 3. Tìm Parabol y = ax 2 + 3x − 2, biết rằng Parabol đó : a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 c/ Có trục đối xứng x = −3 d/ Có đỉnh I(− 2 1 ; − 4 11 ) e/ Đạt cực tiểu tại x = 1 4. Tìm Parabol y = ax 2 + bx + c biết rằng Parabol đó : a/ Đi qua 3 điểm A(−1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3. c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6) e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2 5. Cho hàm số y = 2x 2 + 2mx + m − 1 a/ Đònh m để đồ thò hàm số đi qua gốc tọa độ. b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) khi m = 1 c/ Tìm giao điểm của đồ thò (P) với đường thẳng y = −x − 1 d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P) 6. Cho (P) : y = x 2 − 3x − 4 và (d) : y = −2x + m Đònh m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt. 7. Cho (P) : y = − 4 x 2 + 2x − 3 và (d) : x − 2y + m = 0 Đònh m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác đònh tọa độ tiếp điểm. D. CÁC HÀM SỐ KHÁC 1. Vẽ đồ thò các hàm số sau : a/ y = |x − 2| b/ y = − |x + 1| c/ y = x + |x − 1| d/ y = x 2 − |3x| e/ y = x2 − f/ y = 1x + g/ y = |x + 2| + |x − 2| h/ y = 2 1 x 3 2. Cho (P) : y = x 2 + 2x + 1 và (d) : y = x + x x a/ Khảo sát và vẽ (P), (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) ÔN TẬP CHƯƠNG II 1. Tìm tập xác đònh của hàm số : a/ y = x2 − − 4x 4 + b/ y = x x1x1 +−− c/ y = 1xxx xx3 2 2 −+− − d/ y = x52 3x2x 2 −− ++ e/ y = 1x x232x − −++ f/ y = 4xx 1x2 − − 2. Xét sự biến thiên của hàm số. a/ y = −x 2 + 4x − 1 trên (−∞; 2) b/ y = 1x 1x − + trên (1; +∞) c/ y = 1x 1 − d/ y = x23 − e/ y = 2x 1 − 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 1x 2xx 2 24 − −+ b/ y = 2x − c/ y = x3x3 −++ d/ y = x(x 2 + 2|x|) e/ y = 1x1x 1x1x −−+ −++ f/ y = 1x xx 2 3 + 4. Cho hàm số y = 1x 1 − a/ Tìm tập xác đònh của hàm số. b/ CMR hàm số giảm trên tập xác đònh. 5. Cho hàm số : y = x 2 x a/ Khảo sát tính chẵn lẻ. b/ Khảo sát tính đơn điệu c/ Vẽ đồ thò hàm số trên 6. Cho hàm số y = x5x5 −++ a/ Tìm tập xác đònh của hàm số. b/ Khảo sát tính chẵn lẻ. 7. Cho Parabol (P) : y = ax 2 + bx + c a/ Xác đònh a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1) b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) với a, b, c tìm được. c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m. Đònh m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. 8. Cho y = x(|x| − 1) a/ Xác đònh tính chẵn lẻ. b/ Vẽ đồ thò hàm số. 9. Cho hàm số y = mx4x 2 +− Đònh m để hàm số xác đònh trên toàn trục số. 10. Cho (P) : y = x 2 − 3x − 4 và (d) : y = −2x + m. Đònh m để (P) và (d) : Có 2 điểm chung phân biệt, tiếp xúc và không cắt nhau. . Chương II HÀM SỐ A. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 1. Tìm tập xác đònh của các hàm số sau : a/ y = 1x 3x4 + − b/ y = 3x 1x2 2 + − c/ y = 4x 1. +2 − = −2 − l/ y = ≥− ≤≤− −≤+ 11 110 11 2 2 x;x x; x;x m) y = ≥ ≤≤− −≤ 1 110 1 2 2 x;x x; x;x B. HÀM SỐ y = ax + b 1. Vẽ đồ thò