Hệ thống bonus malus trong bảo hiểm phi nhân thọ (LV01880)

Với mục đích tìm hiểu mô hình xích Markov và áp dụng mô hình này vào hệthống thu phí bảo hiểm ôtô dựa trên hệ thống Bonus-Malus và được sự định hướng của TS.. Cấu trúc luận văn Cấu trúc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN VĂN THƯA

HỆ THỐNG BONUS-MALUS TRONG BẢO HIỂM PHI NHÂN THỌ

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội, 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN VĂN THƯA

HỆ THỐNG BONUS-MALUS

TRONG BẢO HIỂM PHI NHÂN THỌ

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số : 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học

TS Hà Bình Minh

HÀ NỘI, 2016

Lời cảm ơn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Hà Bình Minh, thầy đã định hướngchọn đề tài và tận tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn này.Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng sau đại học, các thầy

cô giáo dạy cao học chuyên ngành Toán ứng dụng, trường Đại học Sư phạm

Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập

Nhân dịp này tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè

đã luôn động viên, cổ vũ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trìnhhọc tập và hoàn thành luận văn

Hà Nội, tháng 07 năm 2016

Tác giả

Nguyễn Văn Thưa

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan luận văn "Hệ thống Bonus-Malus trong bảo hiểm phi

nhân thọ" được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Hà Bình Minh.

Các số liệu, những kết luận nghiên cứu được trình bày trong luận văn này làtrung thực, các kết quả trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hà Nội, tháng 07 năm 2016

Tác giả

Nguyễn Văn Thưa

Mục lục

Mở đầu 1

Chương 1 Mô hình xích Markov 3

1.1 Khái niệm và ví dụ về xích Markov 3

1.2 Định nghĩa và các tính chất của xích Markov 8

1.3 Trạng thái dừng 9

1.4 Cách tính trạng thái dừng 10

Chương 2 Giới thiệu hệ thống tính phí bảo hiểm ôtô 15

2.1 Giới thiệu về lịch sử ra đời hệ thống Bonus-Malus ở Bỉ 15

2.2 Hệ thống Bonus-Malus ở một số nước trên thế giới 20

2.3 Hệ thống Bonus-Malus trong bảo hiểm ô tô ở Việt Nam 21

2.3.1 Công ty Bảo Việt 21

2.3.2 Công ty bảo hiểm toàn cầu GIC 22

Chương 3 Xây dựng mô hình xích Markov cho hệ thống Bonus-Malus 24 3.1 Các ví dụ thực tế 24

3.2 Giả thiết của mô hình 25

3.3 Ma trận chuyển của hệ thống Bonus-Malus 26

3.4 Tính trạng thái dừng và mức phí bảo hiểm trung bình 28

3.4.1 Tính trạng thái dừng 28

3.4.2 Tính mức phí bảo hiểm trung bình 32

3.5 Tính toán bằng phần mềm Matlab 33

Kết luận 38

Tài liệu tham khảo 38

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Hệ thống Bonus-Malus(Bonus-Malus systems) là hệ thống tính phí bảo hiểm

ô tô được dùng phổ biến trên thế giới Tại Việt Nam, hệ thống này mới đượccông ty Bảo Hiểm Bảo Việt sử dụng trong bảng tính phí bảo hiểm ô tô trongnhững năm gần đây Đứng từ góc độ công ty bảo hiểm, việc hiểu rõ hệ thốngtính phí này là cần thiết, vì công ty cần phải hiểu được cách tính phí bảo hiểmcho từng nhóm khách hàng khác nhau, sao cho đạt được được mức phí trungbình cao nhất, với lợi nhuận cao nhất,

Về phía góc độ người mua bảo hiểm, việc hiểu rõ hệ thống này giúp ngườimua có được chiến lược mua bảo hiểm sao cho có lợi nhất Một mô hình toánhọc cho phép mô hình hóa và tính toán hệ thống Bonus-Malus được sử dụngrộng rãi và hiệu quả là mô hình xích Markov Do đó, việc khảo sát hệ thốngtính phí bảo hiểm này, cũng như tìm hiểu các kiến thức toán học đằng sau

nó là một việc hoàn toàn có ý nghĩa để giúp cho việc tính toán và duy trì hệthống được hiệu quả

Với mục đích tìm hiểu mô hình xích Markov và áp dụng mô hình này vào hệthống thu phí bảo hiểm ôtô dựa trên hệ thống Bonus-Malus và được sự định

hướng của TS Hà Bình Minh, tôi chọn đề tài "Hệ thống Bonus-Malus trong

bảo hiểm phi nhân thọ" làm luận văn tốt nghiệp khóa học thạc sĩ của mình Cấu trúc luận văn

Cấu trúc luận văn được chia làm 03 chương:

Chương 1 trình bày các khái niệm, tính chất, ví dụ về mô hình xích Markov,khái niệm về ma trận chuyển, ma trận chính quy, và trạng thái dừng và cáchtìm trạng thái dừng của ma trận chính quy của một xích Markov

Chương 2 trình bày về lịch sử ra đời của hệ thống Bonus-Malus ở Bỉ và một

số nước khác trên thế giới Chương này cũng khảo sát hai công ty ở Việt Namcũng áp dụng hệ thống Bonus-Malus trong bảo hiểm ô tô.

Chương 3 trình bày một số ví dụ thực tế hệ thống Bonus-Malus với số liệu ởĐức, Brazil và áp dụng vào hệ thống thực tế của công ty Bảo Việt Chươngnày cũng trình bày cách tìm ma trận chuyển, trạng thái dừng của các ví dụ

áp dụng đó Phần cuối của chương trình bày việc tính toán và mô phỏng hệthống Bonus-Malus bởi phần mềm Matlab, với số liệu của công ty Bảo Việt

2 Mục đích nghiên cứu

Sử dụng mô hình xích Markov để mô tả hệ thống Bonus-Malus trong bảohiểm ô tô

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Sử dụng mô hình xích Markov để mô tả hệ thống Bonus-Malus trong bảohiểm ô tô

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Biểu phí bảo hiểm ô tô của các công ty bảo hiểm phi nhân thọ

5 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng các mô hình xích Markov, ngôn ngữ lập trình MATLAB

6 Đóng góp mới của luận văn

Luận văn trình bày chi tiết việc sử dụng xích Markov để mô hình hóa hệ thốngBonus-Malus trong bảo hiểm ô tô ở một số quốc gia trên thế giới cũng như ởViệt Nam Luận văn là một tài liệu tham khảo tốt về hệ thống Bonus-Malustrong bảo hiểm ô tô

Chương 1

Mô hình xích Markov

Trong chương này, chúng tôi trình bày sơ lược về mô hình xích Markov, cụthể ở ba mục đầu chương trình bày về khái niệm, ví dụ, các tính chất cơ bảncủa xích Markov Các mục tiếp theo trình bày về trạng thái dừng, tính chất

và cách tìm trạng thái dừng Nội dung chính của chương này được tham khảochủ yếu trong chương 7 của tài liệu tham khảo [3]

1.1 Khái niệm và ví dụ về xích Markov

Chẳng hạn, ta xét ví dụ đơn giản sau về chương trình cai nghiện thuốc lá

(Quit Smoking program) được hãng Sedco Inc thử nghiệm phát triển

Ví dụ 1.1.1 (Chương trình cai nghiện thuốc lá) Sau thời gian thử nghiệm

chương trình cai nghiện thuốc lá do hãng Sedco Inc phát triển, có 75% sốngười tham gia chương trình cai được thuốc và 25% người còn lại tiếp tục hútthuốc Tuy nhiên, hãng Sedco nhận ra rằng sự thành công của chương trìnhkhông chỉ phụ thuộc vào những con số này, mà còn phụ thuộc vào tỷ lệ liệunhững người đã bỏ thuốc có tiếp tục hút thuốc trở lại hay không Vì vậy hãngSedco tiếp tục theo dõi những người đã tham dự chương trình cai thuốc lá Họnhận ra rằng trong số những người tiếp tục hút thuốc, sau mỗi năm có 90%

số người này vẫn tiếp tục hút thuốc và 10% số này bỏ thuốc Trong số nhữngngười cai được thuốc, sau mỗi năm có 80% số người này không hút thuốc và20% số người này hút thuốc trở lại Hãng Sedco muốn biết tỷ lệ số người caiđược thuốc lá sau một năm, năm năm, mười năm là bao nhiêu?

Trước tiên khái niệm trạng thái được định nghĩa như sau.

Định nghĩa 1.1.1 Trạng thái là tình huống (hoặc kết quả, hoặc vị trí) có

thể xuất hiện trong một quá trình nào đó tại một thời điểm cho trước tùy ý.

Trong ví dụ trên, những người tham gia chương trình hoặc ở trong trạng thái hút thuốc hoặc trong trạng thái không hút thuốc Ta có thể dùng ma trận

sau để biểu diễn sự chuyển đổi tỉ lệ của những người trong trạng thái hút thuốchoặc trạng thái không hút thuốc sau mỗi năm Đặt S trạng thái hút thuốc và

N là trạng thái không hút thuốc, và

Ma trận P được gọi là ma trận chuyển Ý nghĩa các phần tử của ma trận

chuyển P được mô tả như sau:

• 0.90 là xác suất mà một người chuyển từ trạng thái S (hút thuốc) sangtrạng thái S (hút thuốc), nghĩa là người đó đang hút thuốc vẫn tiếp tụchút thuốc;

• 0.10 là xác suất mà một người chuyển từ trạng thái S (hút thuốc) sangtrạng thái N (không hút thuốc), nghĩa là người đó đang hút thuốc thì bỏthuốc;

• 0.20 là xác suất mà một người chuyển từ trạng thái N (không hút thuốc)sang trạng thái S (hút thuốc), nghĩa là người đó đang không hút thuốcthì trở thành người hút thuốc;

• 0.80 là xác suất mà một người chuyển từ trạng thái N (không hút thuốc)sang trạng thái tiếp theo N (không hút thuốc), nghĩa là người đó khônghút thuốc vẫn tiếp tục không hút thuốc

Mỗi dòng trong ma trận P là các xác suất chuyển từ một trạng thái nào đó tớitất cả các trạng thái có thể, do đó tổng các phần tử trên một dòng luôn bằng

1 Chính xác hơn, ta có định nghĩa về ma trận chuyển dưới đây

Định nghĩa 1.1.2 (Ma trận chuyển) Một ma trận chuyển là một ma trận

vuông mà mỗi phần tử nằm trong đoạn [0, 1] và tổng các phần tử trên một dòng luôn là 1.

Trong Ví dụ 1.1.1 ở trên, ta biểu diễn vector hàng [0.25 0.75] mô tả kếtquả của chương trình cai nghiện thuốc lá, tức là có 25% số người ở trạng tháihút thuốc (S) và 75% số người ở trạng thái không hút thuốc (N) Làm sao đểbiết được tỷ lệ (hút thuốc/ không hút thuốc) này biến đổi ra sao sau 1 năm Tathực hiện phép nhân vector hàng [0.25 0.75] với ma trận chuyển P :



0.25 0.75

 0.90 0.100.20 0.80

Để dễ hiểu, thay vì thực hiện phép nhân ma trận như trên, ta có thể dùng

sơ đồ cây dưới đây để minh họa

Ở bước thứ nhất có hai trạng thái có thể là S và N, tương ứng với các tỷ

lệ là 25% và 75% Ở bước thứ hai có sự chuyển đổi giữa các trạng thái vớinhau Tại bước cuối là tỷ lệ ứng với các trạng thái Ta sẽ thực hiện phép cộng

để xác định tỷ lệ của những người hút thuốc (S) như sau:

0.25(0.90) + 0.75(0.20) = 0.225 + 0.150 = 0.375,

và tỷ lệ của những người không hút thuốc (N) như sau:

0.25(0.10) + 0.75(0.80) = 0.625

Ví dụ 1.1.2 Trong Ví dụ 1.1.1 ở trên, làm thế nào để xác định được tỷ lệ phần

trăm của số người (hút thuốc/ không hút thuốc) sau 2 năm, 3 năm, 4 năm?

Giải Như tính toán ở trên, tỷ lệ số người (hút thuốc/ không hút thuốc) sau

Ta nhân tiếp vector hàng [0.375 0.625] với ma trận P , ta sẽ thu được tỷ lệ

số người (hút thuốc/ không hút thuốc) sau 2 năm là

Ví dụ 1.1.3 Vào cuối mỗi năm tài chính, chương trình cho sinh viên vay tập

hợp thông tin về tình hình thanh toán các khoản vay Các khoản vay được chia thành ba loại: thanh toán trong vòng 15 ngày (nhãn 0 -15); thanh toán

từ 16 đến 90 ngày (có nhãn 16 -90); và thanh toán trên 90 ngày (có nhãn 90+) Một nghiên cứu cho ta thấy ma trận chuyển sau đây, là ma trận biểu diễn tỷ lệ sinh viên thay đổi từ loại hình thanh toán này sang loại hình thanh toán khác:

a) Tìm tỉ lệ phần trăm số sinh viên ở mỗi loại trong năm tiếp theo;

b) Tìm tỉ lệ phần trăm số sinh viên ở mỗi loại sau đó 3 năm.

Giải Tỉ lệ phần trăm số sinh viên ở mỗi loại trong năm đầu tiên được biểu

diễn qua vector dòng [0.80 0.11 0.09]

a) Tỉ lệ phần trăm số sinh viên ở mỗi loại trong năm tiếp theo là

1.2 Định nghĩa và các tính chất của xích Markov

Ta đi đến định nghĩa xích Markov sau đây.

Định nghĩa 1.2.1 (Xích Markov) Một xích Markov là một dãy các phép

4 Xác suất chuyển từ một trạng thái này sang một trạng thái khác ở mỗi phép thử chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại và không phụ thuộc vào quá khứ.

5 Xác suất chuyển từ một trạng thái này sang một trạng thái khác ở mỗi phép thử được thể hiện như sau trong ma trận chuyển: phần tử

pij của ma trận chuyển biểu diễn xác suất chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j ở mỗi phép thử.

Giả sử P = [pij] là ma trận chuyển cấp m × m của một xích Markov đượccho như sau

Khi đó các phần tử pj thỏa mãn các tính chất sau

(a) Phần tử pij của ma trận chuyển biểu diễn xác suất chuyển từ trạng thái i

sang trạng thái j ở mỗi phép thử,

(b) pij nằm trong đoạn [0, 1];

(c) Tổng của các phần tử pij trên mỗi hàng là 1

1.3 Trạng thái dừng

Ta thấy rằng xích Markov cho phép ta xác định vector trạng thái cho một dãy

các phép thử Cụ thể, để tính được vector trạng thái bước tiếp theo, ta chỉ cần

lấy vector trạng thái hiện tại nhân với ma trận chuyển Bằng cách nhân liên

tiếp với ma trận chuyển, ta có thể xác định được vector trạng thái sau một thời

gian dài Liệu rằng các vector trạng thái tiến tới một trạng thái dừng hay trạng

thái cân bằng nào đó hay không? Ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 1.3.1 Giả sử ma trận chuyển của một xích Markov được cho bởi

P = 0.6 0.4

0.1 0.9

!

và một vector trạng thái ban đầu là [0.50 0.50]

Nếu ta tính toán một dãy các vector trạng thái với các bước tiếp sau, ta

sẽ thu được bảng sau: Như vậy, ta có thể nhận thấy rằng từ bảng trên, vector

trạng thái sẽ tiến tới [0.20 0.80] khi dãy phép thử tăng lên Thực tế, trong

trường hợp này vector trạng thái [0.20 0.80] có tính chất thú vị Ta hãy tính

bước tiếp theo nếu giả sử rằng vector trạng thái ban đầu là [0.20 0.80]

Do đó ta có thể kết luận được rằng khi vector trạng thái đạt đến [0.20 0.80]

thì quá trình sẽ đạt đến một trạng thái dừng hay trạng thái cân bằng Từ đó ta

có định nghĩa sau về trạng thái cân bằng

Bước Vector trạng thái

Định nghĩa 1.3.1 Vector trạng thái a = [a1 a2 · · · an] được gọi là

một trạng thái dừng hoặc trạng thái cân bằng đối với xích Markov có ma

!

=  1.8

3 +

0.23

0.2

3 +

0.83



=  23

13



Điều này chỉ ra rằng, mặc dù kết quả sau năm đầu tiên của chương trình cai nghiện là có 25% số người hút thuốc và 75% số người không hút thuốc, nhưng theo thời gian thì chương trình cai thuốc lá sẽ đạt tới trạng thái ổn định là có

Trong mục này ta chỉ ra cách tìm trạng thái dừng, chẳng hạn với Ví dụ 1.3.2

Ta giả sử X = [x y] là trạng thái dừng của xích Markov, khi đó theo định



Ví dụ 1.4.1 Tìm trạng thái dừng của xích Markov với ma trận chuyển

Giải hệ này ta thu được

và do đó trạng thái dừng là

 39

19

59



Ví dụ 1.4.2 Một nhà xã hội học đã nghiên cứu sự dịch chuyển dân số giữa

nông thôn và thành thị trong một vùng Ma trận chuyển của sự thay đổi hàng năm từ vùng này sang vùng khác là

Điều này chỉ ra rằng 76% cư dân nông thôn vẫn ở lại khu vực nông thôn, 24%

di chuyển từ nông thôn ra thành thị, 8% dân cư đô thị chuyển về nông thôn,

và 92% dân cư đô thị vẫn tiếp tục ở lại trong đô thị Tìm tỷ lệ phần trăm dân

số ở khu vực nông thôn và thành thị tại trạng thái cân bằng khi sự di chuyển

đã ổn định.

Giải Giả sử [x y] là trạng thái dừng của quá trình dịch chuyển dân số,với x là tỉ lệ người sống ở nông thôn và y là tỉ lệ người sống ở thành thị Đểtìm được trạng thái dừng ta giải hệ

Giải hệ này ta có x = 0.25 và y = 0.75 Vậy trạng thái dừng là [0.25 0.75],

và điều này chỉ ra rằng dân số sẽ ổn định là 25% sống ở nông thôn và 75%sống ở thành thị

Để một xích Markov luôn đạt được một trạng thái dừng thì ma trận chuyển

phải có tính chất chính quy theo nghĩa sau:

Định nghĩa 1.4.1 Ma trận chuyển P được gọi là chính quy nếu tồn tại

n ∈ N∗ sao cho Pn chỉ có các phần tử là dương.

Tính chất chính quy của ma trận chuyển rất hữu ích vì nó cho ta biết mộtxích Markov sẽ luôn có một trạng thái dừng Chẳng hạn, ta xét ví dụ sau

Cách tìm trạng thái dừng được thể hiện qua ví dụ sau

Ví dụ 1.4.4 Tìm trạng thái dừng của ma trận chuyển sau







có các phần tử đều dương Để tìm trạng thái dừng ta giải phương trình

1 · · · 1







Chương 2

Hệ thống Bonus-Malus trong tính phí

bảo hiểm ô tô

2.1 Giới thiệu về lịch sử ra đời hệ thống Bonus-Malus ở Bỉ

Bonus-Malus là từ trong tiếng Latin, có nghĩa là thưởng-phạt Lịch sử ra đờicủa hệ thống Bonus-Malus trong tính phí bảo hiểm ô tô ở Bỉ được tóm tắt nhưsau:

a) Trước năm 1971

Năm 1956, ở Bỉ đã quy định việc bắt buộc phải tham gia bảo hiểm ô tô Banđầu, các khoản phí bảo hiểm được tính dựa trên một số đặc trưng của xe nhưđộng cơ, mã lực, tính chất thể thao của xe, Các lái xe trẻ tuổi sẽ có thể cóđược giảm phí khi mua bảo hiểm

Tới năm 1961, một công ty bảo hiểm hạng trung đã có sáng kiến táo bạo

khi giới thiệu một cách tính phí bảo hiểm mới Công ty sẽ giảm phí (tức là thưởng) đối với người có ít hoặc không có yêu cầu bồi thường và tăng phí

(tức là phạt) đối với người có nhiều yêu cầu bồi thường Người mua bảo hiểm

có thể được lựa chọn giữa hai cách tính phí: cách tính cũ (là như nhau đốivới mọi người mua, không dựa trên lịch sử lái xe của họ), và cách tính mớidựa trên một hệ thống thưởng-phạt Nhờ phương thức kinh doanh mới lạ này

mà công ty này đã tăng gấp đôi thị phần bảo hiểm ô tô ở Bỉ trong năm năm,

từ 2% đến gần 5% Mặc dù phí bảo hiểm ban đầu để tham gia vào hệ thốngthưởng-phạt cao hơn khoảng 20% so hệ thống tính phí cũ, nhưng nhiều kháchhàng sẵn sàng chấp nhận chi phí này để tham gia vào hệ thống tính phí mới.Bởi vì theo thời gian, nếu khách hàng có ít yêu cầu bồi thường thì số phí bảohiểm khách hàng phải đóng cho các năm sau sẽ giảm dần, và do đó khách

hàng sẽ được lợi Không những thế, chính hệ thống đã làm thay đổi hành vilái xe của khách hàng, làm cho họ phải trở nên cẩn thận hơn, vì nếu khôngphí bảo hiểm sẽ tăng lên nhanh chóng trong các năm tiếp theo Do vậy màtheo thời gian, đa số khách hàng tham gia hệ thống tính phí này đều có hành

vi lái xe tốt

b) Hệ thống Bonus-Malus năm 1971

Các công ty bảo hiểm khác ở Bỉ đã phản ứng khá chậm với sự thay đổi mớinày Tuy nhiên, trong năm 1971, một Nghị định của Bỉ đã yêu cầu tất cả cáccông ty ở Bỉ phải tính phí bảo hiểm ô tô theo hệ thống tính phí mới này Hệthống này (còn gọi là hệ thống Bonus-Malus) được quy định thành luật trongnăm 1971, có 18 lớp, và được trình bày trong bảng 2.1 dưới đây

Hình 2.1: Hệ thống Bonus-Malus của Bỉ năm 1971.

Những khách hàng thuộc lớp càng cao sẽ phải trả phí bảo hiểm cao hơn

so với mức phí chuẩn Chẳng hạn, khách hàng ở lớp 18 phải trả 200% mứcphí chuẩn, khách hàng ở lớp 9 phải trả 100% mức phí chuẩn, trong khi kháchhàng ở lớp 3 phải trả 70% mức phí chuẩn

Khi bắt đầu tham gia vào hệ thống tính phí này, tùy vào đặc trưng của mỗikhách hàng mà mỗi người sẽ bắt đầu với mỗi lớp khác nhau Nếu khách hàng

sử dụng xe của mình cho mục đích cá nhân thì sẽ bắt đầu tham gia hệ thống

ở lớp 6 Do đó mà họ sẽ được hưởng mức phí giảm là 15% so với mức phíchuẩn Đối với những doanh nghiệp vận tải, chẳng hạn người lái xe tải đườngdài, thì những người này buộc phải bắt đầu tham gia hệ thống ở lớp 10 Quy

tắc chuyển sang các lớp khác sau mỗi năm được mô tả như sau:

• Nếu trong 1 năm mà không có vụ bồi thường nào thì khách hàng sẽ đượcgiảm đi 1 lớp ở năm sau

• Nếu trong 1 năm mà có vụ bồi thường thứ nhất thì khách hàng sẽ bị tănglên 2 lớp ở năm sau

• Nếu trong 1 năm mà có vụ bồi thường thứ hai, thứ ba, thứ tư, , xảy rathì khách hàng sẽ bị tăng liên tiếp lên 3 lớp sau mỗi vụ bồi thường.Ngoài ra, các công ty đã liên kết với nhau để thiết lập một hệ thống chia sẻthông tin để ngăn chặn các khách hàng cố tình xóa lỗi ở công ty này bằngcách chuyển sang một công ty khác Để có thể mua bảo hiểm ở một công tymới, người mua bảo hiểm mới có được một giấy chứng nhận của công ty cũcủa họ, ghi rõ lịch sử thưởng-phạt trong công ty cũ Cho tới nay, Bỉ là mộttrong những quốc gia có ít người mua bảo hiểm tìm cách gian lận trong hệthống Bonus-Malus

c) Những nhược điểm của hệ thống Bonus-Malus năm 1971

Theo các quy tắc chuyển của hệ thống Bonus-Malus, tác động tăng phí củamột vụ bồi thường sẽ không còn gì sau hai năm nếu khách hàng sau đó không

có thêm vụ bồi thường nào nữa Một khách hàng nếu trung bình 3 năm có một

vụ bồi thường thì về cơ bản họ luôn ở cùng một mức của hệ thống Malus trong suốt cuộc đời lái xe của họ Do đó, ta có thể thấy hệ thống Bonus-Malus của Bỉ năm 1971 được thiết kế cho dựa trên tần số vụ bồi thường trungbình là 1/3 vụ một năm Cụ thể, nếu khách hàng nào có tần số bồi thường

Bonus-là 1/3 thì khách hàng đó sẽ ở xung quanh lớp bắt đầu Nếu khách hàng cótần số bồi thường trên 1/3 thì họ sẽ có phần lớn cuộc đời lái xe của họ trongvùng bị phạt Nếu khách hàng có tần số bồi thường dưới 1/3 thì họ sẽ ở trongvùng thưởng Đối với các công ty kinh doanh bảo hiểm, nếu tần số bồi thườngtrung bình trên toàn nước Bỉ mà dưới 1/3 thì hệ thống Bonus-Malus sẽ bị mấtcân bằng về tài chính, vì phần lớn các hợp đồng bảo hiểm sẽ tập trung ở vùng