chuyên đề hàm số hay
Ths Lê Văn Tiến-0916213537 facebook.com/hoctoanonline24h, youtube.com/ Toán Lê Văn Tiến Chủ đề hàm số A- Bài toán tính đồng biến nghịch biến hàm số Tìm m để hàm số y = x + x + (m + 1) x + 4m đồng biến [-1;1] m −1 x + mx + (3m − 2) đồng biến R Tìm m để hàm số y = m+2 x + x + (m + 2) nghịch biến R Tìm m để hàm số y = Tìm m để hàm số y = − x + x + 3mx − nghịch biến (0; +∞) [A-13] Tìm m để hàm số y = − x + 2mx − m nghịch biến (1; +∞) Tìm m để hàm số y = − x + 2mx − m nghịch biến (−1;0), (2;3) B-Bài toán cực trị 11 Tìm m để hàm số y = mx + (m − 9) x + 10 có ba cực trị.[B-02] 12 Tìm m để hàm số y = mx − 3x + 3m + có hai cực trị 13 Tìm m để hàm số y = ( x − m)3 − x đạt cực tiểu điểm x = 2 14.Tìm m để hàm số y = x + (m − m + 2) x + (3m + 1) x đạt điểm cực tiểu x = −2 15 Tìm m để đổ thị hàm số y = − x + 3mx − 3m − có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng x + y − 74 = 16 Tìm m để đồ thị hàm số y = − x + 3mx − 3m − có hai điểm cự trị A,B cho tam giác OAB có diện tích 17 Tìm m để đồ thị hàm số y = − x + 3mx − 3m − có hai điểm cực trị nằm phía so với đường thẳng x + y + = 18 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3m3 có hai điểm cự trị A, B cho tam giác OAB có diện tích 48.[B-12] 19 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3(m + 1) x + 6mx có hai điểm cự trị A, B cho đường thẳng AB vuông góc với đường thảng y = x + [B-13] 20 Cho điểm A(2;3) Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm cự trị B, C cho tam giác ABC cân tai A [B-14] 21 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2(m + 1) x + m có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC với A điểm thuộc trục tung O gốc tọa độ.[B11] 22 Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1) x − 2(9 − m ) x + m a) Có cực đại mà cực tiêu b) có cực tiểu mà cực đại m 23 Tìm để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m có ba điểm cực trị lập thành: a) tam giác vuông b) tam giác c) tam giác có diện tích 16 2 24 Tìm m để hàm số y = x − mx − 2(3m − 1) x + có hai điểm cực trị x1 x2 cho 3 x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = [D-12] 25 Tìm m để hàm số y = x + 2(m − 1) x + ( m − 4m + 1) x + m + có hai điểm cực trị x1 x2 cho 1 + = ( x1 + x2 ) x1 x2 Ths Lê Văn Tiến-0916213537 facebook.com/hoctoanonline24h, youtube.com/ Toán Lê Văn Tiến 26 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 27 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm C Bài toán tiếp tuyến 28 Viết phương trình tiếp tuyến (pttt) đồ thị hàm số y = x − x + trường hợp sau: a) Tiếp tuyến tiếp điểm có hoành độ -1 b) Tiếp tuyến tiếp điểm có tung độ c) tiếp tuyến có hệ số góc 24 d) tiếp tuyến song song với đường thẳng x − y + 2015 = e) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 45 y + 215 = f) tiếp tuyến qua điểm A(−1; 2) g) tiếp tuyến tạo với đường thẳng x − y + 100 = góc ϕ , biết cos ϕ = x −3 29 Viết pttt đồ thị hàm số y = trường hợp sau: 2x −1 a) Tiếp tuyến tiếp điểm có hoành độ -1 b) Tiếp tuyến tiếp điểm có tung độ -2 c) Tiếp tuyến tiếp điểm tọa độ nguyên đồ thị hàm số d) Tiếp tuyến có hệ số góc e) Tiếp tuyến song song với đường thẳng x − y + 67 = f) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 20 x + y + 15 = 30 Viết pttt đồ thị hàm số y = − x − x + biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − [D-10] 31 Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số: y = x − x − cho tiếp tuyến M (C) có hệ số góc [D-14] 2x 32 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số : y = biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy x−2 A, B cho : a) AB = 2OA b) OA = 4OB x+3 33 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số : y = biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy 2x + A, B cho đường trung trực đoạn AB qua gốc tọa O x+2 34 Viết pttt đồ thị hàm số (C) y = biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy A, B cho tam 2x + giác OAB cân O [A-09] 2x 35 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số : y = biết tiếp tuyến (C) M cắt Ox, Oy x +1 A,B cho tam giác OAB có diện tích [D-07] Ths Lê Văn Tiến-0916213537 facebook.com/hoctoanonline24h, youtube.com/ Toán Lê Văn Tiến 36 Tìm tọa độ điểm A, B thuộc đồ thị (C) hàm số: y = −x −1 cho tiếp tuyến (C) A song x+2 song tiếp tuyến (C) B AB = 2 2x −1 37 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi M thuộc (C) I giao điểm hai đường tiêm x −1 cận.Tiếp tuyến M cắt đường tiệm cận A, B a) Chứng minh M trung điểm AB b) Diện tích tam giác IAB không đổi c) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ d) Viết pttt cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến lớn −x +1 38 Chứng minh đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hàm số y = hai điểm phân biệt A, B 2x −1 Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến (C) A, B Tìm m để k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.[A11] D Bài toán tương giao 39 Cho hàm số y = x − x + (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 3 b) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số sau:, y =| x | −3 | x | +2 (C1 ) , y = x − 3x + (C2 ) −x +1 2x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho − x +1 b) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số sau: y = x −1 40 Cho hàm số y = (C1 ) , y = −x +1 (C ) 2x −1 41 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + 12 x − b) Tìm m để phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt | x |3 −9 x + 12 | x |= m [A-06] 42 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x b) Tìm m để phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt x | x − |= m [B-09] 43 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + 4 b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt | x − x + |= 2m2 − 4m 44 Tìm m để đường thẳng y = − x + cắt đồ thị hàm số y = x − 3mx + (m − 1) x + ba điểm phân biệt[D13] 45 Chứng minh đường thẳng qua điểm I (1; 2) với hệ số góc k (k > −3) cắt đồ thị hàm số y = x − x + ba điểm phân biệt I , A, B đồng thời I trung điểm đoạn AB [D-08] x +1 46 Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt x −1 47 Tìm m để đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = x − (3m + 2) x + 3m điểm phân biệt có hoành độ nhỏ 2.[D-09] 48 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − mx + (m − 2) x + cắt trục Ox taị điểm phân biệt 49 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − mx + (m − 2) x + cắt trục Ox taị điểm phân biệt có hoành độ dương 50 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − x + (1 − m) x + m cắt trục Ox taị điểm phân biệt có hoành độ Ths Lê Văn Tiến-0916213537 facebook.com/hoctoanonline24h, youtube.com/ Toán Lê Văn Tiến x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < [A-10] 51 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − x + (1 − m) x + m cắt trục Ox taị điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 lớn 52 Tìm m để đồ thị hàm số y = − x + 3mx − 3m − cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ âm −x +1 53 Cho hàm số y = (C) 2x −1 a) Chứng minh với m đường thẳng d: y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B b) Chứng minh với m đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh phân biệt (C) c) Tìm giá trị k để đường thẳng y = −2 x + k cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B cho AB= 54 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + 2m + có đồ thị ( Cm ) Tìm tất giá trị m để: a) ( Cm ) cắt trục Ox điểm phân biệt b) ( Cm ) cắt trục Ox điểm phân biệt mà hoành độ nhỏ c) ( Cm ) cắt trục Ox điểm phân biệt mà hoành độ bé d) ( Cm ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng 55 Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt đồ thị hàm số (C) : y = x3 − x + điểm phân biệt M , N , P cho xM = NP = 2 x+2 56 Gọi d đường thẳng qua A(1;0) có hệ số góc k Tìm k để d cắt dồ thị hàm số (C): y = hai x −1 điểm phân biệt M , N thuộc hai nhánh khác đồ thị AM = AN 2x −1 57 Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số (C): y = hai điểm phân biệt A, B cho x +1 AB = 2 2x +1 58 Tìm m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A, B cho tam x +1 giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) x+3 59 Tìm m để đường thẳng d : y = x + 3m cắt đồ thị hàm số (C): y = hai điểm phân biệt A, B cho x+2 uuur uuur OA.OB = (với O gốc tọa độ) 60 Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2k + cắt đồ thị hàm số (C): y = x+3 hai điểm phân biệt A, B x+2 cho khoảng cách từ A B đến trục hoành nhau.[D-11] 61 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 2m cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ lớn 62 Tìm m để đồ thị hàm số y = − x + 3mx − m cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ -1 Ths Lê Văn Tiến-0916213537 facebook.com/hoctoanonline24h, youtube.com/ Toán Lê Văn Tiến 63 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1) x − (m − 1) cắt Ox ba điểm phân biệt có hoành độ dương E Các toán tổng hợp 64 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) a) khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b)Gọi (d) đường thẳng qua A(2;0) có hệ số góc k tìm k để (d) cắt (C) điểm phân biệt A,M,N cho tiếp tuyến (C) M,N vuông góc với 2x +1 65 Cho hàm số y = (C) x −1 a) Chứng minh giao điểm hai đường tiệm cận tâm đối xứng đồ thị (C) b) Tìm trục đối xứng đồ thị (C) c) Tìm hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị (C) cho khoảng cách chúng nhỏ d) Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận A B với chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ x2 − x + 66 Cho đồ thị hàm số y = (C) x −1 a) Chứng minh giao điểm hai đường tiệm cận tâm đối xứng đồ thị (C) b) Tìm trục đối xứng đồ thị (C) c) Tìm hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị (C) cho khoảng cách chúng nhỏ d) Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận A B với chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ x+2 67 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = − x x −1 [A-14] 68 Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3(m − 1) x − m + m (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị m= b) Chứng minh hàm số (1) có cự đại,cực tiểu với m.Tìm m để điểm cự trị hàm số (1) với điểm I(1;1), tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp 69 Cho hàm số y = mx − x + 9mx − (1) (m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Xác định m để đường thẳng d: y = x − cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A(0,– 3), B, C thỏa điều kiện B nằm A C đồng thời AC = 3AB 2x 70 Cho hàm số y = x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A với A(2; 0) 3 71 Cho hàm số y = x − (m − 2) x − 3(m − 1) x + (1), m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −2 b) Tìm m > để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu yCĐ , yCT thỏa mãn Ths Lê Văn Tiến-0916213537 facebook.com/hoctoanonline24h, youtube.com/ Toán Lê Văn Tiến yCĐ + yCT = x +1 x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi (d) đường thẳng qua M ( 2;0 ) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho M nằm A, B MA = 2MB x −1 73 Cho hàm số y = (C) x−2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt hai đường tiệm cận (C) A B cho tam giác ABI có bán kính đường tròn nội tiếp − , với I giao điểm hai đường tiệm cận 2x −1 ( C) 74 Cho hàm số y = x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số b) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y = − x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A, B 72 Cho hàm số y = cho tam giác ABM tam giác đều, biết M = (2; 5) 2x −1 x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm I (0;1) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) 75 Cho hàm số y = 76 Cho hàm số y = x3 + mx + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh điểm 77 Cho hàm số y = x − x + 2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm trục tung điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số hai tiếp tuyến đối xứng qua trục tung vuông góc với