chuyên đề hàm số hay luyện thi đại học

Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt CHƯƠNG HÀM SỐ Để học chương tổng quát em phải nắm vững phần tổng quát, định hình xem cần phải học phần nào? Giờ anh vẽ sơ đồ đơn giản để em thấy rõ Đừng vội vàng cả, dành thời gian nghiên cứu ^^ y  ax  bx  cx  d Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị y  ax  bx  c Hàm số y ax b cx d Tập xác định Tính đạo hàm y' Tìm giới hạn B ảng biến thiên Đồng biến, nghịch biến Tập xác định Tính đạo hàm y' Tìm giới hạn B ảng biến thiên Đồng biến, nghịch biến Điểm uốn Tập xác định Tính đạo hàm y' Tìm giới hạn Bảng biến thiên Đồng biến nghịch biến Tiệm cËn Những vấn đề liên quan đến câu hỏi phụ Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt Giờ anh giải thích sơ đồ Trong chương hàm số em cần tìm hiểu vấn đề chính, vấn đề câu đề thi đại học Đó là: - Khảo sát hàm biến thiên vẽ đồ thị - Những vấn đề liên quan đến câu hỏi phụ Trong phần khảo sát anh nói đến hàm số mà đề thi đại học cho Tương ứng với dạng hàm số em làm theo bước anh ghi Giờ học để khảo sát hàm số? Ở em thấy có vài kiến thức học như: - Tìm tập xác định - Đạo hàm - Giới hạn - Bảng biến thiên Một vài kiến thức như: - Đồng biến nghịch biến - Điểm uốn ( có hàm bậc y = ax3 + bx2 + cx + d ) - Tiệm cận Giờ tìm hiểu phần LOẠI 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH Em làm lại vấn đề xem ơn lại có áp dụng để giải phương trình hay hệ phương trình Bài 1: Tìm tập xác định hàm số y = f(x) = 2x  Giải Bài khơng có khó khăn phải khơng nào? A xác định A  Chỉ cần nhớ lại kiến thức: Áp dụng vào bài: ĐK: 2x –   x  1  Vậy tập xác định D =  ;   2  Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt x 1 +  x Bài 2: Tìm tập xác định hàm số y = f(x) = Giải Bài nhìn vào thấy khác có thêm dấu bậc hai, em làm bình thường áp dụng kiến thức A xác định A  , có dấu áp dụng cho nhiêu  x 1   x  1   x2 2  x  ĐK:  ( Tới em nhớ lại kiên thức lớp 10 để lấy giao nhé! Với x  -1 trục số ta lấy phần bên phải -1 bỏ phần bên trái -1 Ta có trục số -1 [ Với x  trục số ta lấy phần bên trái bỏ phần bên phải Ta có trục số ] -1 [ Giao trục số lại ta có trục số là: ] Chúng ta chọn phần không bị gạch bỏ đoạn  1;2 ) Vậy tập xác định D =  1;2 Bài 3: Tìm tập xác định hàm số y = f(x)= 2x  x2  Giải Bài dễ Nhìn vào biết phải khơng? Chỉ cần nhớ lại kiến thức a xác định b  b Áp dụng vào thấy b  x  Vậy cần cho x   đủ ĐK: x    x   x  2 Vậy tập xác định D = R\ 2;2 Bài 4: Tìm tập xác định hàm số y = f(x)= 3x   x 3 x 5 Giải Nhìn vào thấy có thay đổi Có phải em trách anh là: Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt - Trời ơi!! Sao cho khó - Tự nhiên làm dễ mà cho đâu - Ảnh bị khùng hả? …bla…bla… ^^ Thật khơng có vấn đề cả, dễ cần áp dụng kiến thức vừa nói xong a xác định nhỉ? b Để trả lời câu hỏi này, em phải kết hợp kin thc sau: a xác định b b b xác định b  Vì b = b < Từ thấy rõ a xác định b > b a không xác định b b khơng xác định Phân tích chủ yếu muốn nhấn mạnh học toán phải cố gắng HIỂU đừng có HỌC THUỘC mức ! ^^ Xong, áp dụng mà làm x   x  5   x3 x   ĐK:  ( Vẫn áp dụng trục số mà lấy giao ) Vậy tập xác định D  3;   Chú ý: Anh vẽ trục số cho dễ thấy, em làm thẳng anh làm thẳng cho em xem x   x  5  x3  x3 x   ĐK:  Vậy tập xác định D  3;   Bài 5: Tìm tập xác định hàm số y = f(x)= 3x   x2 x 1 Giải Bài nhìn vào áp dụng kiến thức Văn Tấn Hải Học chn s xộm rt a xác định b b b xác định b   x   x  1  x   x  2 ĐK:  Vậy tập xác định D   2;   \ 1 ( Em dùng trục số … ) Bài 6: Tìm tập xác định hàm số y = f(x)= 3x  (x  2)(2 x  1) Giải Anh giải thẳng   x2 x2   ĐK:   1 2x   x    1  ;2  2  Vậy tập xác định D  R \    x2 x2    Tại lại giải cho  1 mà khơng phải 2x   x     x2  x2    có 2x   x  1   đặt câu hỏi chưa?   x2 x2    Nếu em làm cách em hiểu ý nghĩa 2x   x  1   Nếu nghĩa x  x  1 tức x khác giá trị có hợp lý khơng? Chắc chắn khơng Vì theo lí thuyết a xác định b , b nguyên mẫu khác không Mà b mẫu tích thừa số nên muốn khác tất thừa số phải khác Nên làm toán em cố gắng tư vấn đề Tuy nhỏ quan trọng Bài 7: Tìm tập xác định hàm số y = f(x)=  x 1 2x Văn Tấn Hải Học chn s xộm rt Gii a xác định b>0  Bài em áp dụng kiến thức b a xác định a  2  x   x2   2  x  x  2 2  x  ĐK:  Vậy tập xác định D   2;2  Bài 8: Tìm tập xác định hàm số y = f(x)=  x  x2 Giải Vừa nhìn vào thấy x @@ Có thể phán : “ ư… ảnh cho đề sai Tại Mà hồi ảnh ghi x khơng xác định –x < a xác định a  Không chấp nhận  đề sai, khỏi làm ^^ ” Hazz… Đừng nở lòng kết luận nhanh em x với x = -1, x = -2 ; x = -4, x =  mà Kaka… Thơi, anh chém vài câu cho vui mà Bài khơng có khó khăn em áp dụng bình thường 1  x  x  1  ĐK:  (chia hai vế cho số âm nhớ đổ chiều Ở cụ thể chia cho -1)  x0  x  Vậy tập xác định D   ;0 \ 1 Bài 9: Tìm tập xác định hàm số y = f(x)= 5 x  7x (x  2)(x  5) Giải Bài cần áp dụng bình thường kiến thức 5  x  x  5 x  5   7  x   x7  ĐK:   x7 x   x2 x2 x   x  5  (… ) Vậy tập xác định D   5;7 \ 2 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt LOẠI 2: ĐẠO HÀM Phần em học lớp 11 nên anh khơng nói sâu phần Vì xung quanh chương đạo hàm có hàm số  y  ax3  bx2  cx  d (Hàm bậc 3) Tìm đạo hàm hàm nào? Quá dễ phải không y'  3ax2  2bx  c VD1: Tìm đạo hàm y  x3  3x2  Giải y'  3x2  6x VD2: Tìm đạo hàm y  x3  3x2  4x  Giải y'  3x2  6x  Vấn đề phải khơng! Giờ anh nói qua hàm số thứ  y  ax4  bx2  c ( Hàm trùng phương ) Đạo hàm hàm y'  4ax3  2bx VD1: Tìm đạo hàm y  x4  x2  Giải y'  4x3  2x VD2: Tìm đạo hàm y  x4  2x2 Giải y'  4x3  4x Và hàm số cuối  y ax  b cx  d Để tìm đạo hàm hàm số làm sao? ' ' ' ad  cb  u uv vu Em nhớ lại    Lên 12 em có canh làm nhanh hơn: y'  v (cx  d)2 v Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt VD1: Tìm đạo hàm y  2x x 1 Giải  u  2x v  x  Cách 1: áp dụng công thức học năm 11: với  ' ' '  2x  (2x) (x  1)  (x  1) 2x 2(x  1)  2x y'       2 (x  1) (x  1) (x  1)2  x 1 Cách 2: Ta thấy a=2 , b=0 , c=1 , d=1 ad  cb  (cx  d) (x  1)2 Nên y'  Em hỏi “ anh cho dễ vậy? anh xem thường em à? Grừ ” Kekeke … Bình tĩnh em, thật bước tính đạo hàm khảo sát hàm số dễ thật mà Vậy mắc anh cho em làm khó ^^ LOẠI 3: ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN Trong sách thường nói phần TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Năm lớp 10 em học sơ phải khơng nào? Để dễ hình dung anh vẽ vài hình em thấy thơi Sẵn tiện anh kết hợp “Bảng biến thiên” +∞ +∞ y y M4 10 I H2 M1 x -1 -2 x -2 M2 H1 M3 I -∞ -∞ Trong H1 ta có điểm I điểm cực tiểu phải khơng? H2 ta có điểm I điểm cực đại Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt Vậy H1 đâu đoạn đồng biến? Đâu đoạn nghịch biến? câu hỏi tương tự H2 Em trả lời khơng? Để anh trả lời nhé! Đồ thị H1 có nhánh, hai nhánh hướng lên  , đồ thị H2 có nhánh nhanh lại hướng xuống  Mỗi đồ thị quan sát từ trái qua phải Với H1 từ   I nghịch biến (đoạn xuống dốc), từ I   đồng biến (đoạn lên dốc) Với H2 từ   I đồng biến (đoạn lên dốc), từ I   nghịch biến (đoạn xuống dốc) Vậy đoạn lên dốc đông biến đoạn xuống dốc nghịch biến? “Biến” nghĩa Câu trả lời là: xét đồ thị hệ tọa độ Oxy nên biến ý muốn ám biến x, y Đồng biến nghĩa biến tăng giảm Nghịch biến nghĩa biến tăng biến giảm Để thấy rõ em quan sát H1, máy điểm anh lấy minh họa Xét điểm M1  2;   M2  1; 2 x tăng y giảm.( nghịch biến) Xét điểm M3  3;  2  M4  5; 10  x tăng y tăng.(đồng biến) Từ có định nghĩa sau: Định nghĩa Hàm số f(x) đồng biến K  x1,x2  K, x1  x2  f(x1 )  f(x2 ) Hàm số f(x) nghịch biến K  x1,x2  K, x1  x2  f(x1 )  f(x2 ) Đọc định nghĩa khó hiểu, anh giải thích tí K muốn nói tới khoảng mà x thơi nha Vd: Nhìn vào đồ thị H1 nói K  2; 1 hay 3;5 Cái tùy vào đề cho f  x1  , f  x2  thật cho dễ hiểu nói tung độ theo x1 , x mà Vd: f  x   x  x  Thì f(x1 )  x13  2x1  (có thể hiểu y1 ) Còn f(x )  x32  2x  (có thể hiểu y )  x1  x2  f(x1 )  f(x2 ) đồng biến Xét điểm M3 (3;-2) M4(5;10) 3  x3  x  2  f(x3 )  y3  y4  f(x )  10 Ta thấy   x1  x2  f(x1 )  f(x2 ) nghịch biến Xét điểm M1  2;  M2  1; 2 10 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt cho x A  BC  2 Giải Với x A   yA  Xem d đường thẳng qua A có hệ số góc k Ta có: d : y  k  x  2  Phương trình hồnh độ giao điểm  C  với đường thẳng d : x  x   k  x  2   x  x   kx  2k    x  x   k   2k     x  2  x  x   k   x   g  x   x  2x   k  * Để d cắt (C) điểm phân biệt A, B, C phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác  k   '     k      k   2*  k  g       Lúc đó:   x B  xC  2  yB  kx B  2k  mà B, C thuộc d nên   yC  kxC  2k   x B xC   k Theo định lí vi-et ta có:  BC  2  BC2    x B  xC    yB  yC   2   x B  xC   k  x B  xC   2     x B  xC  k       x B  xC   x B xC  k      k  k    k  ( thỏa điều kiện (2*) )  d : y  x  Vậy đường thằng cần tìm là: d : y  x  Bài 5: Cho hàm số y  x  6mx  , m tham số Tìm m để đường thẳng d : y   x  cắt đồ thị tham số điểm phân biệt A  0; 1 , B , C B ,C đối xứng qua đường phân giác thứ Giải 283 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt y Δ y=x O x Đường phân giác thứ đường thẳng y  x    Giao điểm  C  với d có hồnh độ nghiệm phương trình: x  mx    x   x  x  mx  1  x    g  x   x  mx    * Để d cắt  C  điểm phân biệt g  x  phải có nghiệm phân biệt khác  m       '  9m     m   g     (2*) Gọi B  x B ;  x B  1 , C  xC ;  xC  1 thuộc d 3m  x  x  B C  Theo định lí vi-et   x B xC    x B  xC   x B  xC    ;  trung điểm BC   Gọi I  1   nd n     x B  xC   x B  xC   Để B, C đối xưng qua y  x    I      3m 3m  2 2  3m  284 Văn Tấn Hải m Học chắn sẽ… xém rớt So sánh với điều kiện (2*) thấy khơng thỏa Vậy khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán Bài 6: Cho hàm số y  x  2mx  2m2  , m tham số thực Xác định m để hàm số cho có cực trị tạo thành tam giác có diện tích Giải TXĐ: D = R y'  x  4mx Cho y '   x  4mx  x  x    x  m  x   m Hàm số có cực trị m   *    Gọi A 0; 2m  , B    m ; m  , C  m ; m  điểm cực trị Nhận xét thấy B, C đối xứng qua Oy A thuộc Oy nên ABC cân A Kẻ AH  BC 1 SABC  AH BC  yB  y A x B  m m 2 2 Mà SABC   m m   m   m  ( thỏa (*) ) Vậy m = giá trị cần tìm Bài 7: Cho hàm số y  x3 có đồ thị  H  Tìm m để đường thẳng d : y   x  m  cắt  H  x2 điểm phân biệt A, B cho AOB nhọn Giải TXĐ: D  R \ 2 Giao điểm  H  d có hồnh độ nghiệm phương trình: x3  x  m  x2  x    x  2  x  m  1  x    x  mx  x  2x  2m   x   m   x  2m    *  285 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt  m  4m  16  Để (*) có nghiệm phân biệt   0, x        m  2  2m  m     m    * Gọi A  x1 ;  x1  m  1 , B  x2 ;  x2  m  1 giao điểm  H  d Để AOB nhọn thì: AB  OA2  OB   x2  x1     x1  m  1    x  m  1 2 2 2   x2  x1   x1 x2   x12   m  1 x1   m  1  x22   m  1 x2   m  1   2   x2  x1   x1 x2    x1  x2   x1 x2   m  1 x1  x2    m  1     x1  x2   x1 x2   m  1 x1  x    m  1 2  1  x1  x  m   x1 x2  2m  Theo vi- et   1   m  2   2m     m  1 m     m  1 2  m2  4m   12m  30  2m2  6m   2m2  4m   m2  6m  24    33  m   33    Vậy kết hợp với (2*) ta m   33;    5;  33  x  điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng AB = đường thẳng x2 AB vng góc với đường thẳng d : y  x Bài 8: Tìm  H  : y  Giải TXĐ: D  R \ 2 AB  d  kAB kd  1  kAB  1  phương trình đường thẳng AB có dạng: y   x  m Phương trình hồnh độ giao điểm  H  đường thẳng AB: 286 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt x   x  m x2   x    x  mx  2x  2m  g  x   x   m   x  2m    1 Để tồn điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt x A , x B khác 2   g x   m  2m    m     2m  1     2  m   m     g    1     xA  xB  m  lại có  x A x B  2m  Theo vi-et ta có:   yA   x A  m   yB   x B  m Mà AB   AB  16   x A  x B    yA  yB   16 2   x A  x B   16   xA  xB     xA  xB   4xA xB   m2  2m    m  1  m  + Với m  1 thay vào phương trình (1) ta được: x  x   x  1  y  2     x    y2  2     Lúc tọa độ điểm A , B là: A  2; 2  , B  2; 2   + Với m  thay vào phương trình (1) ta được: x  x   x   y      x    y2     Lúc tọa độ điểm A , B là: A  2;  , B  2;  Vậy tọa độ A, B điểm thỏa u cầu tốn 287 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt Bài 9: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  mx  m  cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lớn 2 Giải y O x Đây dạng đồ thị cắt trục Ox điểm phân biệt Phương trình đường thẳng Ox: y  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  mx  m   Đặt t  x * * t  0  t  mt  m   t   t  m   vi` a  b  c   m  m    x   m    x  1  m  1    tọa độ giao điểm: A  1;  , B  m  1; , C  1;  , D  m  1;  Nhìn vào đồ thị ta thấy vị trí Ox cắt Mà đề yêu cầu hoành độ lớn 2 Mà vị trí ,4 nằm bên phải trục tung nên chắn lớn 2 Nhìn vào tọa độ A  1;  , C  1;  , D     m  1; chắn hồnh độ lớn 2 Còn lại B  m  1; chưa rõ nên ta xét B   TH1: B  m  1; nằm vị trí số điểm A  1;  vị trí Nên  m   1  m    m  Kết hợp điều kiện m  ta  m  (1)   TH2: B  m  1; nằm vị trí Lúc để đảm bảo u cầu tốn 2   m   1   m     m  (2) Từ (1) (2) ta có: m   1; 2 m   2;  Vậy m   1;  m   2;  288 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt x3 có đồ thị  H  Tìm m để đường thẳng d : y  x  3m cắt  H  x2 điểm phân biệt cho OA OB  4 với O góc tọa độ Bài 10: Cho hàm số y  Giải TXĐ: D  R \ 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  x  3m x2  x   2x  x  3mx  6m  2x  x  3mx  6m    x   m  1 x  m   1 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác 2    m  12   6m  3   m  30 m  33     3m     0, m   1   ®óng   2  2    m  1 2   6m   Gọi nghiệm phương trình (1) x1 , x2 A  x1 ; x1  3m  , B  x2 ; x2  3m  Có OA OB  4  x1 x2   x1  3m  x2  3m   4  x1 x  m  x1  x   m   (2) 3  x  x   m  1  Theo vi-et:   x1 x  m   Thay vào (2) ta được:   m  1  6m   6m     9m   2    6m  18  m  1   9m   2  12m   m Vậy m  12 giá trị cần tìm 12 289 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt Bài 11: Cho hàm số y  x  x  m  1 Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho AOB  120o Giải TXĐ: D = R y'  x  x  x1  y  m   x  2  y2  m  Cho y'   x  x    Tọa độ điểm cực trị: A  0; m  , B  2; m  4   Theo đề cos AOB  cos OA, OB   m  m  4 m2   m  4  OA OB OA OB 1  2m  m  4  m m2  8m  20  4m2  m  4  m2  m2  8m  20   3m4  24m3  44m2  m  m     m  12  3m  24 m  44   Vậy m  m  12  2x  x1 biệt A, B cho AB = 2 Bài 12: Cho hàm số y   C  Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt  C  điểm phân Giải TXĐ: D  R \ 1 Phương trình hoành độ giao điểm  C  đường thẳng d : 2x   xm x1 290 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt  x   x  x  mx  m  x   m  1 x  m   * Để d cắt  C  điểm phân biệt A, B (*) phải có nghiệm phân biệt x A , x B khác -1    m  12   m  1  m   m  6m       m   3  1   m  1  m    *  yA  x A  m  x1  x   m lại có A, B  d nên   yb  x B  m  x1 x  m  Theo định lí vi-et:  Do AB  2  AB    x A  x B    y A  yB   2   xA  xB    xA  xB   2   xA  xB     xA  xB   4xA xB   m  1    m    m  1   m  m     m  ( thỏa (2*) ) Vậy m  1 m  giá trị cần tìm 3x   C  Gọi I giao điểm đường tiệm cận đồ thị Viết x1 phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số, biết d cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A, B thỏa mãn cos BAI  26 Bài 13: Cho hàm số y  Giải TXĐ: D  R \ 1 Xét điểm M  x0 ; y0    C  ,  x0  1 tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến d cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A, B IAB có cos BAI  y '  x0   1  tan BAI  nên tan BAI  1 25 26 cos BAI  x0  1  x0 291 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt  k  Hệ số góc tiếp tuyến: k  t an BAI    k   1 Vì y '  x0   nên y '  x0   k  x  y    01     x0  1  25   01  x0  1  x02  6  y02  + Với x0  ta có tiếp tuyến y  1  x  4   y  x  5 + Với x0  6 ta có tiếp tuyến: y  1 26  x  6   y  x  5 Vậy có tiếp tuyến: y  1 26 x , y x 5 5 Bài 14: Cho hàm số y  x   3m  1 x   m  1 , m tham số Tìm m để hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm góc tọa độ O Giải TXĐ: D = R y '  x   3m  1 x x  x    2  x   3m  1   x   3m  1 Cho y '   x   3m  1 x    Hàm số có cực trị m   , tọa độ điểm cực trị đồ thị là:    A  0; 2m   , B  m  2; 9 m  4m  , C m  2; 9 m  4m   2m   9m  4m   m  4m  0 Tam giác ABC có trọng tâm O khi:  m   18 m  m     m   Vậy m  2  lo¹ i  3 292 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt mx   m  1 x   3m   x  , có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị m cho  Cm  có điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y  x  2011 Bài 15: Cho hàm số y  Giải TXĐ: D = R y '  mx   m  1 x  3m  Để tiếp tuyến vng góc với  d  y '  1  mx   m  1 x  3m   (1) có nghiệm x  R TH1: m   (1) trở thành: 2 x    x  3 Vậy m  thỏa mãn TH2: m  Để (1) có nghiệm thì:  '   m  1  m  3m     2m2  m    Vậy m  1 m1 1  m  thỏa yêu cầu toán Bài 16: Gọi d đường thẳng qua A  1;  có hệ só góc k Tìm k đẻ d cắt đồ thị y  điểm phân biệt M, N thuộc nhánh khác đồ thị AM  AN x2 x 1 Giải TXĐ: D  R \ 1 Do d đường thẳng qua A nên có dạng: d : y  k  x  1 Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị: x2  k  x  1 x 1  k  x  x  1  x   kx   k  1 x  k    x  1  1 293 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt Đặt t  x   x  t  Lúc phương trình trở thành: k  t  1   2k  1 t  1  k    2  kt  t   Để d cắt đồ thị hàm số thị hàm số điểm M, N thuộc nhánh khác đồ thị phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa x1   x  (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa t1   t2  3k   k  * Vì A nằm đoạn MN AM  AN  AM  2 AN  x1  2x2  2k    x1  x  k Theo vi-et:   x1 x  k   k  4  5 Thay x1 , x vào (5) ta có phương trình: Đối chiếu với điều kiện (*) k  Vậy k  từ (3) (4)  x  k 1 k2 , x1  k k  k  2 k  1  k   3k   k  3 k k thỏa Giải thích: y d A(1;0) x O Đây hình ảnh minh họa x1   x ranh giới cho x1 , x TCĐ: x  x3  H  Viết phương trình tiếp tuyến M  H  cho tiếp  x  1 tuyến M cắt trục tọa độ Ox, Oy điểm A, B đồng thời đường trung trực AB qua gốc Bài 17: Cho hàm số y  tọa độ O Giải 294 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt TXĐ: D  R \ 1 Do OAB vuông O mà trung trục AB lại qua O nên OAB phải vuông cân Điều có nghĩa  k  1 AB tạo với trục hồnh góc 45o , tức hệ số góc AB k  tan 45o    k  Mà k  y '   4  x  1 4  x  1 2  x  1  k  1 x   1    x  2 Với x  ta có tiếp tuyến: y   x  x  2 ta có tiếp tuyến: y   x  x3   m   x   m  1 x  có điểm Bài 18: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  cực trị với hoành độ lớn Giải TXĐ: D = R y '  x   m   x  2m  * Hàm số có cực trị y '  có nghiệm phân biệt x1 , x theo đề  x1  x2  x1  x  Đặt t  x  , t  Thay x  t  vào  * ta được: y '  g  t    t  1   m   t  1  2m  2  g  t   t  2t   mt  m  3t   2m   g  t   t   m  1 t  3m  Hàm số có cực trị với  x1  x g  t   có nghiệm t1 , t2 cho  t1  t2    m  1   3m  1  m  14m          S   m    m  1 P    1  3m   m   295 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt  m  7  11 hc m  7  11   m  1  1 m    7  11  m   MỤC LỤC LOẠI 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH LOẠI 2: ĐẠO HÀM LOẠI 3: ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN BÀI TẬP VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 14 LOẠI 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 31 ĐIỂM UỐN 55 TIỆM CẬN 55 I KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ 57 II SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ SẼ ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG: y  ax  bx  c  a   64 III SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  ax  b  c  0, ad - bc   70 cx  d CÂU HỎI PHỤ TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ 75 Vấn đề 1: XÁC ĐỊNH THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN (NGHỊCH BIẾN) 75 Vấn đề 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ 114 Dạng 1: Các toán bản: 114 Dạng 2: Các tập nâng cao ( Hàm số y  ax  bx  cx  d  a   ) 118 Dạng 3: Cực trị hàm trùng phương y  f ( x )  ax  bx  c 195 Vấn đề 3: CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN 205 Dạng 1: CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ HÀM BẬC 205 Dạng 2: TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG: y  ax  bx  c 239 Dạng 3:TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẤT BIẾN: y  ax  b 241 cx  d TỔNG HỢP BÀI TẬP 279 296 Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt 297 ... chương hàm số em cần tìm hiểu vấn đề chính, vấn đề câu đề thi đại học Đó là: - Khảo sát hàm biến thi n vẽ đồ thị - Những vấn đề liên quan đến câu hỏi phụ Trong phần khảo sát anh nói đến hàm số mà đề. .. mà đề thi đại học cho Tương ứng với dạng hàm số em làm theo bước anh ghi Giờ học để khảo sát hàm số? Ở em thấy có vài kiến thức học như: - Tìm tập xác định - Đạo hàm - Giới hạn - Bảng biến thi n... Văn Tấn Hải Học chắn sẽ… xém rớt LOẠI 2: ĐẠO HÀM Phần em học lớp 11 nên anh khơng nói sâu phần Vì xung quanh chương đạo hàm có hàm số  y  ax3  bx2  cx  d (Hàm bậc 3) Tìm đạo hàm hàm nào? Quá