CHUYÊN đề hàm số 12 LUYỆN THI tốt NGHIỆP THPT, đh

CHUYÊN đề hàm số 12 LUYỆN THI tốt NGHIỆP THPT, đh

TRUNG TAM GIA Sệ ẹặNH CAO CHAT LệễẽNG SẹT: 0978421673-TP HUE CHUYấN HM S 12 LUY N THI T T NGHIP TRUNG HC PH THễNG, I HC, CAO NG Hueỏ, thaựng 7/2012 * Bi n lun s nghim phng trỡnh * Phng tr ỡnh ti p tuyn * Tng giao, ti p xỳc v h ng cong * i m c bit, khong cỏch , tõm-tr c i x n g www.VNMATH.com TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673. TP HUẾ Chuyên đ ề LT ĐH Tr ần Đình Cư 1 M ỤC LỤC V ấn đề 1: D ựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình V ấn đề 2: Ti ếp tuyến của đồ thị hàm số  D ạng 1: Vi ết ph ương trình tiếp tuyến tại điểm M  D ạng 2: Vi ết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc  D ạng 3: Vi ết phương trình đi qua điểm A cho trư ớc  D ạng 4: Tìm nh ững điểm trên đồ thị   : ( )C y f x sao cho t ại đó tiếp tuyến c ủa (C) song song hoặc vuông góc với một đường thẳng d cho trước  D ạng 5: Tìm nh ững điểm trên đường thẳng d hoặc trên (C) mà từ đó kẻ được 1,2,3 ti ếp tu y ến với đồ thị  Dạng 6: Tìm những điểm mà từ đó có thể vẽ được 2 tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) và 2 ti ếp tuyến đó vuông góc với nhau  D ạng 7: L ập tiếp tuyến chung của hai đồ thị  D ạng 8: S ự tiếp xúc của đư ờng cong  D ạng 9: M ột số dạng khác về tiếp tuyên M ột số bài toán chọn lọc về tiếp tuyến V ấn đ ề 3: Vẽ đồ thị hàm số có dấu giá trị tuyệt đối  D ạng 1: T ừ đồ thị hàm số ( ): ( )C y f x v ẽ đồ thị hàm số ( '): ( )C y f x  D ạng 2: T ừ đồ thị hàm số   ax xU y   (C) hãy v ẽ đồ thị hàm s ố (C ’ )   ax xU y   ho ặc   ax xU y    D ạng 3: Cho hàm s ố   xfy  (C) hãy v ẽ đồ thị hàm số (C’) :   y f x  D ạng 4: Cho hàm s ố   xfy  (C) hãy v ẽ đồ thị hàm số (C’)   y f x V ấn đề 4: Sự tương giao của đồ thị V ấn đề 5: Điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số  D ạng 1: Tìm đi ểm trên đồ thị (C) có tọa độ nguyên  D ạng 2: Tìm c ặp điểm trên đồ thị (C):y=f(x) đ ối xứng qua đường thẳng y=ax+b TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673. TP HUẾ Chuyên đ ề LT ĐH Tr ần Đình Cư 2  D ạng 3: Tìm c ặp điểm trên đồ thị (C):y=f(x ) đ ối xứng qua điểm I(a;b) V ấn đề 6: Họ đường cong  D ạng 1: Tìm đi ểm cố định của họ đường cong  D ạng 2: Tìm điểm họ đồ thị không đi qua  Dạng 3: Tìm điêmt mà một số đồ thị của họ đồ thị đi qua Vấn đề 7: Tâm đối xứng -Trục đối xứng V ấn đề 8: Khoảng cách  D ạng 1: Đ ối với hàm phân thức hữu tỉ  D ạng 2: Cho đ ồ thị (C) có phương trình y=f(x). Tìm trên (C) điểm M thỏa đi ều kiện K  D ạng 3: Cho đư ờng cong (C) và đường thẳng d : Ax+By+C=0 . Tìm điểm I trên (C) sao cho kho ảng cách từ I đến d là ngắn nhất .  D ạng 4: Cho đư ờn g cong (C) có phương tr ình y=f(x) và đường thẳng d : y=kx+m. Tìm m đ ể d cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho :  AB là h ằng số a  AB ng ắn nhất . Luy ện tập www.VNMATH.com TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673. TP HUẾ Chuyên đ ề LT ĐH Tr ần Đình Cư 3 V ấn đề 1: D ựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình Khi đó (1) có th ể xem là phươn g trình hoành độ giao đi ểm của hai đường: ( ): ( ); :C y f x d y m   d là đư ờng thẳng cùng ph ương v ới trục hoành.  D ựa vào đồ thị (C) ta biện luận số giao điểm c ủa (C) và d. Từ đó suy ra số nghiệm của (1) Th ực hiện t ương tự như trên, có thể đặ t ( )g x k . Biện luận theo k, sau đó biện luận theo m. BÀI T ẬP MẪU: Bài 1. Cho hàm s ố 3 2 1 3 3 3 y x x x    a) Kh ảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Bi ện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 1 3 0 3 x x x m    Hư ớng dẫn: a) B ảng biến thiên Đ ồ thị: y c. x m c. A c. (C) c. (d) : y = m c. y CĐ y CT x A c. D ạng 1 : ( , ) 0 ( )F x m f x m   (1) D ạng 2 : ( , ) 0 ( ) ( )F x m f x g m   (2) TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673. TP HUẾ Chuyên đ ề LT ĐH Tr ần Đình Cư 4 b) 3 2 3 2 1 1 3 0 3 3 3 3 3 x x x m x x x m           S ố nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng 3y m    9m  ho ặc 5 3 m  : phương tr ình có 1 nghiệm  m=9 ho ặc 5 3 m  : phương tr ình có 2 nghiệm  5 9 3 m  : phương tr ình có 3 nghiệm Bài 2. Cho hàm s ố 2 1 x y x    có đ ồ thị (C) a) Kh ảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Bi ện luận theo m s ố nghiệm của phương trình 1 2m x x   Hư ớng dẫn: a) B ảng biến thiên và đồ thị: b) www.VNMATH.com TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673. TP HUẾ Chuyên đ ề LT ĐH Tr ần Đình Cư 5 Bài 3. Cho hàm s ố y = x 4 – 4x 2 + 3 1.Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 2.Tìm a đ ể phương trình : 03log4 3 24  axx có 4 nghi ệm thực phân bi ệt . Hư ớng dẫn: Phương tr ình tương đương với x 4 – 4x 2 + 3 = a 3 log Theo đ ồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương 1 a 3 log < 3  1log 3 a 1log1 3  a  1 3 3 a  Bài 4. Cho hàm số 4 2 5 4,y x x   có đồ thị (C) 1. Kh ảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình 4 2 2 | 5 4 | logx x m   có 6 nghi ệm phân bi ệt. Hư ớng dẫn : TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673. TP HUẾ Chuyên đ ề LT ĐH Tr ần Đình Cư 6 9 4 4 12 9 log 12 144 12 4 m m    Bài 5. Cho hàm s ố: 4 2 6 5y x x   1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của 2. Tìm m để phương trình: 4 2 2 6 log 0x x m   có 4 nghi ệm phân biệt trong đó 3 nghi ệm lớn hơn – 1. Hư ớng dẫn : Pt  x 4 – 6x 2 + 5 = 5 + log 2 m Nhìn vào đ ồ thị ta thấy yêu cầu bài toán  2 1 0 5 log 5 1 32 m m      BÀI T ẬP ÁP DỤNG: Bài 1. Cho hàm s ố 4 2 2 1y x x   có đ ồ thị (C) 1. Kh ảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. D ựa vào đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 0 (*)x x m   Bài 2. Cho hàm s ố 3 2 3y x x   1. Kh ảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Dùng (C) tìm k để phương trình : 3 2 3 2 3 3 0x x k k     có 3 nghiệm phân bi ệt. Bài 3. Cho hàm s ố 3 2y x mx m    , v ới m là tham s ố 1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =3. 2. D ựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm c ủa 3 3 1 0x x k    Bài 4 . Cho hàm s ố 3 2 3 1y x x   1. Kh ảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. D ự a vào đ ồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau: 3 2 3 1 2 m x x   . . . . . x o y 4 5 1-1 . . . . . x o y 4 5 1-1 www.VNMATH.com TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673. TP HUẾ Chuyên đ ề LT ĐH Tr ần Đình Cư 7 Bài 5 . Cho hàm s ố 4 2 2 3 ( )y x x C    1. Kh ảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Tìm m để p hương tr ình 4 2 2 0x x m   có 4 nghi ệm phân biệt BÀI T ẬP TỰ LUYỆN: Bài 1 . Cho hàm s ố 3 3 1 ( )y x x C   a. Kh ảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Bi ện luận theo m số nghiệm của phương trình:  3 3 0x x m    3 3 1 2x x m   Bài 2. a) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: 4 2 1 2 3 2 y x x   b) Bi ện luận theo m số nghiệm của ph ương trình 4 2 1 2 0 2 x x m   c) Tìm k để phương trình 4 2 4 6 2x x k   có 6 nghi ệm phân biệt Bài 3. a) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: 2 4 3 x y x    b) Bi ện luận theo m số ng hi ệm của ph ương trình  2 2 3 0x m x     2 3x m x   Bài 4. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đ ồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m s ố nghiệm của ph ương trình: a) 3 3 3 1; 3 1 0y x x x x m       b) 3 3 3 1; 3 1 0y x x x x m        TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673. TP HUẾ Chuyên đ ề LT ĐH Tr ần Đình Cư 8 c) 3 3 2 3 1; 3 2 2 0y x x x x m m        d) 3 3 3 1; 3 4 0y x x x x m        e) 4 2 4 2 2 2; 4 4 2 0 2 x y x x x m        f) 4 2 4 2 2 2; 2 2 0y x x x x m       Bài 5. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Từ đồ thị (C) hãy suy ra đ ồ thị (T). Dùng đồ thị (T) biện luận theo m s ố nghiệm của phương trình: 1. 3 2 3 2 3 2 ( ): 3 6; ( ): 3 6 ; 3 6 3 0C y x x T y x x x x m           2. 3 3 2 2 ( ): 2 9 12 4; ( ) : 2 9 12 4;C y x x x T y x x x        3 2 2 9 12 0x x x m    3. 2 2 2 2 ( ): ( 1) (2 ); ( ): ( 1) 2 ;( 1) 2 ( 1) (2 )C y x x T y x x x x m m           Bài 6. Cho hàm số 2 ( ) 1 x y f x x     . a) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Vi ết ph ương tr ình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 3 0x y  . c) Dùng đ ồ thị (C), biện luận số nghiệm của 2 3 ( 2) 2 0x m x m     Bài 7. Cho hàm s ố 1 ( ) 1 x y f x x     . a) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) c ủa hàm số. b) Vi ết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 2 0x y  . c) Dùng đ ồ thị (C), bi ện luận theo m số nghiệm của 2 2 ( 1) 1 0x m x m     www.VNMATH.com TRUNG TÂM GIA SƯ Đ ỈNH CAO CHẤT L ƯỢNG. SĐT:0978421673. TP HUẾ Chuyên đ ề LT ĐH Tr ần Đình Cư 9 V ấn đề 2 : Ti ếp tuyến của đồ thị hàm số Phương pháp: Vi ết phương trình ti ếp tuyến  c ủa (C): y =f(x) tại điểm   0 0 0 ;M x y :  N ếu cho x 0 thì tìm y 0 = f(x 0 ).  N ếu cho y 0 thì tìm x 0 là nghi ệm của phương tr ình f(x) = y 0 .  Tính y  = f  (x). Suy ra y  (x 0 ) = f  (x 0 ).  Phương tr ình tiếp tuyến  là: y – y 0 = f  (x 0 ).(x – x 0 ) * Chú ý: - Đi ểm   0 0 0 ;M x y đư ợc gọi là tiếp điểm - 0 x là hoành đ ộ tiếp điểm và 0 y là tung đ ộ tiếp điểm - Điểm M Ox thì tọa độ của M là   ;0M x ; điểm M Oy thì tọa độ của M là   0;M y VÍ D Ụ: Vi ết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 3 2y x x   1. T ại đi ểm (2; 2) 2. T ại điểm có hoành độ 1x   3. Tại điểm có tung độ 2y   4. Tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng 1y x  . BÀI T ẬP ÁP DỤNG: Bài 1. Vi ết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm được chỉ ra: a) (C): 3 2 3 7 1y x x x    t ại A(0; 1) b) (C): 4 2 2 1y x x   t ại B(1; 0) c) (C): 3 4 2 3 x y x    t ại C(1; –7) d)(C): 2 1 2 1 y x x     t ại D(0; 3) Bài 2. Vi ết ph ương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm được chỉ ra: D ẠNG 1: VIẾT PH ƯƠNG TRÌNH TI ẾP TUYẾN TẠI ĐI ỂM M(x 0; y 0 ) [...]...  x0  2  Bài 13 Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m, m là tham số 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số khi m=1 2 Biết A là điểm thuộc đồ thò hàm số có hoành độ bằng 1 Tìm m để khoảng 3  từ điểm B  ;1 đến tiếp tuyến tại A là lớn nhất 4  Chun đề LTĐH 14 Trần Đình Cư TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT:0978421673 TP HUẾ DẠNG 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GĨC Phương pháp: Viết... x0  2  y0  2.Phương trình tiếp tuyến: y  x  4  thõa  Bài 8 Cho hàm số y  1 3 1 x  2 x 2   m  4  x   m , m là tham số 3 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 Chun đề LTĐH 18 Trần Đình Cư TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT:0978421673 TP HUẾ 2 Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của hàm số đi qua A  3; 1 Hướng dẫn: 2 f '( x0 )  x0  4 x0  4  m   x0... minh rằng với mọi m, (Cm ) : y   m  2 x   m 2  2m  4 xm  ln tiếp xúc với đường thẳng  : y  x  6 Bài 6 Cho hàm số y = x 4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1) 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2/ Tìm m để đồ thị c ủa hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh Chun đề LTĐH 35 Trần Đình Cư ... Dùng cơng thức tính khoảng cach từ 1 x  0 điểm đến đường thẳng, g iải phương trình ta được  0  x 0  2  Chun đề LTĐH 13 Trần Đình Cư www.VNMATH.com TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT:0978421673 TP HUẾ Bài 12 Cho hàm số y  2x 1 (C ) x 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số 2 Tìm trên đồ thò (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường... Cho đồ thị hàm số  C  : y  x 3  3 x 2  4 Tìm tập hợp các điểm trên trục hồnh sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) Bài 9 Cho đt hàm số  C  : y  x 4  2 x 2  1 Tìm các điểm M nằm trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) Bài 10 Đồ thị hàm số  C  : y  x 3  3 x  2 Tìm các điểm trên đường thẳng y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với ( C) Chun đề LTĐH 27 Trần... 3  4 x 2  6 x  7 Bài 4 Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  12 x  1 có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) biết tiếp tuyến tại M đi qua gốc tọa độ Hướng dẫn: M  x0 ; y0   (C ), Phương trình tiếp tuyến tại M:   2 3 2 y= 6 x0  6 x0  12  x  x0   2 x0  3 x0  12 x0  1 Tiếp tuyến đi qua O(0;0) nên x0  1  y0  12 BTTT: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3   m  1 x 2   3m... 2 Chú ý rằng: Nếu tiếp tục giải tìm x ta tìm được hồnh độ tiếp điểm, nhưng bài tốn khơng đòi hỏi điều đó Bài 2 Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  m  x  1 tiếp xúc với trục hồnh 3 Hướng dẫn: Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh :y=0 khi hệ phương trình sau có nghiệm Chun đề LTĐH 34 Trần Đình Cư TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT:0978421673 TP HUẾ  x3   m  x  1  0 3 x2  m  0  (1) (2)... thay vào (1) ta được m  0  Vơi x   m thay vào (1) ta được m  0 hoặc m  9 4 BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1 Tìm m để đồ thị hàm số  2m  1 x  m y 2 x 1 tiếp xúc với đường thẳng y  x Bài 2 Cho hàm số y  x 3  3mx 2  x  3m  Cm  Định m để  Cm  tiếp xúc với trục hồnh Bài 3 Cho hàm số y  x 4  x 3   m  1 x 2  x  m Cm  Định m để  Cm  tiếp xúc với trục hồnh Bài 4 Xác định a để (C ) : y ... thị hàm số  f ( x )  kx  b (C ) : y  f ( x ) là   f '( x )  k BÀI TẬP MẪU: 1 Bài 1 Tìm m để đồ thị các hàm số y  mx 2 , y   x 2  2 x  1 tiếp xúc với nhau 2 Hướng dẫn:  2 1 2 mx  x  2 x  1 (1) Đồ thị hai hàm số tiếp xúc với nhau khi hệ sau có nghiệm  2 2mx   x  2 (2)  Nhận xét rằng:  Giá trị x tìm được chính là hồnh độ tiếp điểm  Giá trị m tìm được chính là giá trị tham số để... điểm bất kỳ thuộc (C) Tiếp x 1 tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận tại A và B Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Bài 10 Cho hàm số y  Chứng minh rằng 1 Chứng minh M là trung điểm của AB 2 Diện tích tam giác IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Chun đề LTĐH 12 Trần Đình Cư TRUNG TÂM GIA SƯ ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG SĐT:0978421673 TP HUẾ 3 Tích khoảng cách từ từ điểm M đến hai tiệm cận là khơng .      Bài 13. Cho hàm số 4 2 2 , m là tham sốy x mx m   1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số khi m=1 2. Biết A là điểm thuộc đồ thò hàm số có hoành. Cho hàm s ố   xfy  (C) hãy v ẽ đồ thị hàm số (C’) :   y f x  D ạng 4: Cho hàm s ố   xfy  (C) hãy v ẽ đồ thị hàm số (C’)   y f x V ấn đề