1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

38 761 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 38
Dung lượng 0,98 MB

Nội dung

CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN

Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi TTài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPTTHPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn SơnGV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn Sơn MATH.COM.VN - Trang 1 – MATHVN.COM CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN * PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) - Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài tốn liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng) Câu II (3,0 điểm) - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lơgarit. - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. - Tìm ngun hàm, tính tích phân. - Bài tốn tổng hợp. Câu III (1,0 điểm) Hình học khơng gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. * PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm): Phương pháp tọa độ trong khơng gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.a (1,0 điểm) - Số phức: mơđun của số phức, các phép tốn trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức Delta âm. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm): Phương pháp tọa độ trong khơng gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.b (1,0 điểm) - Số phức: Mơđun của số phức, các phép tốn trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức. - Đồì thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax 2 + bx +c) /(px+q ) và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong. - Hệ phương trình mũ và lơgarit. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Hết Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi TTài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPTTHPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn SơnGV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn Sơn MATH.COM.VN - Trang 2 – MATHVN.COM MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ LƯỢNG GIÁC I. BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ CUNG ĐẶC BIỆT Cung/ GTLG 0 ( 0 0 ) 6 π ( 0 30 ) 4 π ( 0 45 ) 3 π 0 (60 ) 2 π 0 (90 ) 2 3 π ( 0 120 ) 3 4 π ( 0 135 ) 5 6 π ( 0 150 ) π ( 0 180 ) sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − 3 2 − -1 tan 0 3 3 1 3 || 3 − -1 3 3 − 0 cot || 3 1 3 3 0 3 3 − -1 3 − || II. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Cơng thức cộng cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos sin cos sin( ) sin cos sin cos tan tan tan( ) ,( , , ) 1 tan tan 2 tan tan tan( ) ,( , 1 tan tan π π − = + + = − − = − + = + + + = ≠ + ∈ − − − = ≠ +      ℤ  a b a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b b a a b a b a b k k a b a b a b a b a b , ) 2 π π + ∈ ℤ k k 2. Cơng thức nhân đơi 2 2 2 2 2 sin2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tan tan2 1 tan a a a a a a a a a a a = = − = − = − = −    3. Cơng thức hạ bậc 2 2 2 1 cos2 1 cos2 cos tan 2 1 cos2 1 cos2 sin 2 a a a a a a a + − = = + − =    4. Cơng thức biến đổi tích thành tổng [ ] [ ] [ ] 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = − + + = − − + = − + +    6. Các hằng đẳng thức lượng giác 2 2 2 2 2 2 sin 1 1 1 tan , , 2 1 1 cot , , sin tan .cot 1, , 2 a cos a a a k k cos a a a k k a k a a a k π π π π + = + = ≠ + ∈ + = ≠ ∈ = ≠ ∈   ℤ  ℤ  ℤ 5. Cơng thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos .cos 2 2 cos cos 2sin .sin 2 2 sin sin 2sin .cos 2 2 sin sin 2cos .sin 2 2 sin( ) tan tan cos cos sin( ) cot cot cos cos a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + − + = + − − = − + − + = + − − = + + = − + =       Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi TTài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPTTHPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn SơnGV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn Sơn MATH.COM.VN - Trang 3 – MATHVN.COM III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình sinx = a Phương trình cosx = a  2 sin sin ; 2 α π α π α π  = + = = ⇔ ∈  = − +  ℤ x k x a k x k  sin 2 sin ; sin 2 x arc a k x a k x arc a k π π π  = + = ⇔ ∈  = − +  ℤ  s s 2 ; α α π = = ⇔ = ± + ∈ ℤ co x a co x k k  2 ; cosx a x arccosa k k π = ⇔ = ± + ∈ ℤ Phương trình tanx = a ( Đ K: , 2 x k k Z π π ≠ + ∈ ) Phương trình cotx = a ( Đ K: , x k k Z π ≠ ∈ )  tan tan ; α α π = = ⇔ = + ∈ ℤ x a x k k  tan arctan ; x a x a k k π = ⇔ = + ∈ ℤ  cot t ; α α π = = ⇔ = + ∈ ℤ x a co x k k  cot cot ; x a x arc a k k π = ⇔ = + ∈ ℤ IV. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1. Phương trình asinx + bcosx = c asinx + bcosx = c 2 2 sin( ) a b x c α ⇔ + + = . Trong đ ó 2 2 2 2 ;sin a b cos a b a b α α = = + + 2. Phương trình 2 2 a x b x x c x d + + = sin sin cos cos - Ki ể m tra xem cosx = 0 có là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình khơng ?. - N ế u cos 0 x ≠ , chia c ả 2 v ế c ủ a ph ươ ng trình cho 2 cos x , ta đượ c: 2 2 tan (1 tan ) a x btanx c d x + + = + IV. MỘT SỐ CƠNG THỨC HAY DÙNG 2 2 2 2 2 3 3 sin cos 2 sin 2 4 4 cos4x = 2cos 2 1 1 sin 2 sin 2 cos 2 (sinx cosx) 1 sin 2 1 sin cos (sin cos ) 1 sin2 2 x x x cos x x x x x x x x x x x x π π     + = + = −         − = − = − ± = ±   + = + −         6 3 3 4 4 2 4 4 2 2 6 2 1 sin cos (sin cos ) 1 sin 2 2 1 sin cos 1 sin 2 2 sin cos sin cos 3 sin cos 1 sin 2 4 x x x x x x x x x x x x x x x   − = − +     + = − − = − + = −     BẢNG ĐẠO HÀM  ' ( ) x α = 1 . x α α −  ' 1 x       = 2 1 x −  ' ( ) x = 1 2 x  (sinx)’ = cosx  (cosx)’ = - sinx  (tanx)’ = 2 1 cos x  (cotx)’ = 2 1 sin x −  ' ( ) u α = 1 . '. u u α α −  ' 1 u       = 2 ' u u −  ' ( ) u = ' 2 u u  (sinu)’ = u’.cosu  (cosu)’ = -u’.sinu  (tanu)’ = 2 ' cos u u  (cotu)’ = 2 ' sin u u −  ' )( x e = e x  ' )( x a = a x .lna  (ln| x |)’ = x 1  (log a | x |)’ = 1 ln x a  ' )( u e = u’.e u  ' )( u a = u’.a u .lna  (ln| u |)’ = u u'  (log a | u |)’ = a u u ln '  (u ± v)’ = u’ ± v’  (uv)’ = u’v + v’u  (ku)’ = k.u’  ' u v       = 2 ' ' u v v u v −  2 . . ' ( ) ax b a d b c y y cx d cx d + − = ⇒ = + + Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi TTài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPTTHPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn SơnGV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn Sơn MATH.COM.VN - Trang 4 – MATHVN.COM Chương I KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 3, BẬC 4 1. Các bước khảo sát - Tập xác định: D = R ; - Tính đạo hàm y’, giải phương trình y’ = 0 và tìm các điểm cực trị ; - Tính các giới hạn lim x y →−∞ ; lim x y →+∞ ; - Lập BBT, nhận xét về tính đơn điệu và cực trị của đồ thị hàm số ; - Vẽ đồ thị. Tìm điểm đặc biệt: Tâm đối xứng của đồ thị, giao với các trục Ox, Oy … 2. Các dạng của đồ thị Hàm số bậc 3 Hàm số bậc 4 Có cực đại và cực tiểu Có cực đại và cực tiểu a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 Khơng có cực trị Có cực đại hoặc cực tiểu a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 3. Các ví dụ Hàm số bậc ba Hàm số bậc bốn Ví dụ : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 4 y x x = + − Giải * Tập xác đònh: D = R * Đạo hàm: 2 ' 3 6 3 ( 2) y x x x x = + = + Cho 0 4 ' 0 3 ( 2) 0 2 0 x y y x x x y = ⇒ = −  = ⇔ + = ⇔  = − ⇒ =  * Giới hạn: lim x y →−∞ = −∞ ; lim x y →+∞ = +∞ * Bảng biến thiên: Ví dụ : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 3 y x x = − − Giải * Tập xác đònh: D = R * Đạo hàm: 3 2 ' 4 4 4 ( 1) y x x x x = − = − Cho 2 1 4 ' 0 4 ( 1) 0 0 3 x y y x x x y = ± ⇒ = −  = ⇔ − = ⇔  = ⇒ = −  * Giới hạn: lim x y →−∞ = +∞ ; lim x y →+∞ = +∞ * Bảng biến thiên: PHẦN GIẢI TÍCH Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi TTài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPTTHPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn SơnGV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn Sơn MATH.COM.VN - Trang 5 – MATHVN.COM x −∞ -2 0 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 0 +∞ −∞ -4 * Nhận xét : + HS đồng biến trên ( ; 2) −∞ − và (0; ) +∞ , nghịch biến trên (-2 ; 0). + HS đạt cực đại tại x = -2 ; y CĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = 0 ; y CT = -4. * Đồ thị: + Đồ thò nhận điểm I(-1 ; -2) làm tâm đối xứng. + Cho 1 0 x y = ⇒ = . + Cho 3 4 x y = − ⇒ = − . x −∞ -1 0 1 + ∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 +∞ -4 -4 * Nhận xét: + HS đồng biến trên ( 1;0) − và (1; ) +∞ , nghịch biến trên ( ; 1) −∞ − và (0;1) . + HS đạt cực đại tại x = 0 ; y CĐ = -3, đạt cực tiểu tại x = 1 ± ; y CT = -4. * Đồ thị: + Cho 2 5 x y = − ⇒ = . + Cho 2 5 x y = ⇒ = . II. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC ax b y cx d + = + , d x c       ≠ − Các bước khảo sát Ví dụ * TXĐ: D = \ d R c       − . * Tính đạo hàm ' 2 ( ) ad bc y cx d − = + . * Giới hạn, tiệm cận. lim ? d x c y + →− = , lim ? d x c y − →− = ⇒ Tiệm cận đứng: d x c = − . lim x a y c →+∞ = , lim x a y c →−∞ = ⇒ Tiệm cận ngang: y = a c . * Lập bảng biến thiên. y’ > 0 y’ < 0 Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 1 x y x + = − Giải * Tập xác định: \{1} D = ℝ * Đạo hàm: 2 2 ' 0 ( 1) y x − = < − x D ∀ ∈ . * Giới hạn, tiệm cận: + Vì 1 1 1 1 lim ;lim 1 1 x x x x x x + − → → + + = −∞ = +∞ − − nên TCĐ: x = 1. + Vì 1 lim 1 1 x x x →±∞ + = − nên tiệm cận ngang là y = 1. * Bảng biến thiên: x −∞ 1 + ∞ y’ - - y 1 +∞ −∞ 1 Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi TTài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPTTHPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn SơnGV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn Sơn MATH.COM.VN - Trang 6 – MATHVN.COM * Vẽ đồ thị. Tìm điểm đặc biệt: giao với trục Ox, Oy. Lưu ý: - Đồ thị đối xứng qua điểm I là giao điểm của TCĐ và TCN. - Trục hồnh: y = 0. - Trục tung: x = 0. * Nhận xét: + HS ln nghịch biến trên ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . + HS khơng có cực trị. * Đồ thị: + Cho 0 1 x y = ⇒ = − . + Cho 0 1 y x = ⇒ = − . BÀI TẬP Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 3 2 3 1 y x x = + − 2. 3 2 3 1 y x x = − + 3. 3 2 3 y x x = + 4. 3 2 3 2 y x x = − + 5. 3 2 2 3 y x x = − 6. 3 2 6 9 y x x x = − + 7. 3 2 3 y x x = − + 8. 3 2 2 3 1 y x x = − + + 9. 3 2 3 1 y x x = − + − 10. 3 3 2 y x x = − + − 11. 3 2 3 2 = − − + y x x 12. 3 2 3 4 = − + − y x x 13. 3 2 6 9 1 = − + − y x x x Bài tập 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 4 2 2 1 y x x = − − 2. 2 4 2 y x x = − 3. 4 2 1 2 1 4 = − + + y x x 4. 4 2 2 4 1 y x x = − − 5. 4 2 2 2 y x x = − − 6. 4 2 2 1 y x x = − + 7. 4 2 3 2 2 x y x = − − 8. 4 2 4 y x x = − + Bài tập 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 1 2 x y x − = + 2. 1 2 − = − x y x 3. 2 1 1 x y x − = + 4. 2 3 1 x y x − = + 5. 3 1 x y x + = − 6. 3 1 1 x y x + = − 7. 3 5 2 2 x y x + = + 8. 3 2 1 x y x − = + 9. 2 1 2 x y x + = − 10. 2 1 2 x y x − + = + 11. 2 1 2 x y x + = − 12. 2 1 x y x + = + 13. 1 2 + = − x y x Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi TTài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPTTHPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn SơnGV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn Sơn MATH.COM.VN - Trang 7 – MATHVN.COM BÀI TỐN 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Phương pháp Ví dụ - Tìm tập xác đònh. - Tính đạo hàm y’ = f’(x). Tìm các điểm i x (i = 1, 2 , …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác đònh. - Sắp xếp các điểm i x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. - Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghòch biến (Hàm số đồng biến trên khoảng mà f’(x) > 0 và ngược lại). Ví dụ. Xét tính đồng biến, nghòch biến của hàm số 3 2 1 1 2 2 3 2 y x x x = − − + . Giải * Tập xác định: D = ℝ * Đạo hàm: 2 ' 2 y x x = − − , 1 ' 0 2 x y x = −  = ⇔  =  * Bảng biến thiên: x −∞ -1 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + y * Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) −∞ − , (2; ) +∞ , nghòch biến trên khoảng (-1 ; 2). BÀI TẬP: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 3 3 1 y x x = − + (TN THPT 2007 – Lần 2). BÀI TỐN 2: Định giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên tập xác định 1. Định lí về dấu của tam thức bậc 2 Cho tam thức bậc 2: 2 ( ) f x ax bx c = + + ( 0 a ≠ ) có 2 4 b ac ∆ = − . Khi đó: - Nếu 0 ∆ < thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ . - Nếu 0 ∆ = thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ , trừ 2 b x a = − . - N ế u 0 ∆ > , gi ả s ử f(x) = 0 có 2 nghi ệ m 1 2 , x x ( 1 2 x x < ) ta có b ả ng xét d ấ u: x - ∞ 1 x 2 x + ∞ f(x) cùng d ấ u a 0 trái d ấ u a 0 cùng d ấ u a 2. Định giá trị của m Đối với hàm bậc 3 3 2 y ax bx cx d = + + + ( 0 a ≠ ) - T ậ p xác đị nh: D = R - Đạ o hàm: 2 ' 3 2 y ax bx c = + + . Đối với hàm nhất biến ax b y cx d + = + , d x c   ≠ −     TX Đ : D = \ d R c   −     . Đạo hàm: 2 . . ' ( ) a d b c y cx d − = + y đồng biến trên D ' 0 y ⇔ ≥ , x D ∀ ∈ y nghịch biến trên D ' 0 y ⇔ ≤ , x D ∀ ∈ y đồng biến trên từng khoảng của D ' 0 ⇔ ≥ y , x D ∀ ∈ y nghịch biến trên từng khoảng của D ' 0 ⇔ ≤ y , x D ∀ ∈ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi TTài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPTTHPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn SơnGV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn Sơn MATH.COM.VN - Trang 8 – MATHVN.COM 0 0 >  ⇔  ∆ ≤  a 0 0 <  ⇔  ∆ ≤  a 0 ⇔ − ≥ ad bc 0 ⇔ − ≤ ad bc Ví dụ: Định m để hàm số hàm số 3 2 1 ( 6) (2 1) 3 y x mx m x m = + + + − + đồng biến trên tập xác định. Giải. Tập xác định: D = R * 2 ' 2 6 y x mx m = + + + có 2 ' .1( 6) m m ∆ = − + 2 6 m m = − − * Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì 2 1 0 3 2 3 6 0 a m m m  = >  ⇔ − ≤ ≤  − − ≤   . Ví dụ: Định m để hàm số (2 1) 3 m x y x m − + = + đồng biến trên tập xác định. Giải. Tập xác định: D = R\{-m} * Ta có 2 2 2 (2 1) 3 2 3 ' ( ) ( ) m m m m y x m x m − − − − = = + + . * Để HS đồng biến trên TXĐ thì 2 1 ' 0 2 3 0 3 2 ≤ −   ≥ ⇔ − − ≥ ⇔  ≥  m y m m m . BÀI TẬP 1. Cho hàm số 3 2 ( 2) ( 1) 2 = + + − − − y x m x m x (1). Định m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. 2. Cho hàm số 3 2 3 2 1 2 + − + = mx y x x (1). Định m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. 3. Cho hàm số 2 3 2 1 ( 1) 3 ( 1) 2 1 − = + − − + m y x m x x (1). Đị nh m để hàm s ố (1) đồ ng bi ế n trên t ậ p xác đị nh c ủ a nó. BÀI TỐN 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a ; b] Cho hàm s ố y = f(x) xác đị nh trên đ o ạ n [a ; b] Phương pháp Ví dụ * Tính đạo hàm y’. * Giải y’ = 0 tìm nghiệm 1 2 , x x … ( ; ) ∈ a b * Tính các giá trị 1 2 ( ), ( ), ( ), ( ) y a y b y x y x * Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên, ta có: max [ ; ] = y M a b min m [ ; ] = y a b Ví dụ. Tìm GTLN và GTNN c ủ a hàm s ố 3 2 3 2 = − + y x x trên đ o ạ n [-1 ; 1]. Giải * Đạ o hàm: 2 ' 3 6 3 ( 2) = − = − y x x x x Cho y’ = 0  = ⇔ − = ⇔  =  0(nhan) 3 ( 2) 0 2(loai) x ä x x x ï * Ta có y(-1) = 4 ; y(0) = 2 ; y(1) = 0 * V ậ y: max 4 [ 1;1] = − y đạ t đượ c t ạ i x = -1. min 0 [ 1;1] = − y đạt được tại x = 1. BÀI TẬP 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 3 1 y x x = − + trên đoạn [0 ; 2] (TN THPT 2007). 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 2 1 y x x = − + trên đoạn [0 ; 2] (TN THPT 2008 – Lần 1). 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 2 6 1 y x x = − + trên đoạn [-1 ; 1] (TN THPT 2008 – Lần 2). 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 1 2 3 7 3 = − + − y x x x trên đoạn [0 ; 2]. 5. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 ln(1 2 ) y x x = − − trên đoạn [-2 ; 0] (TN THPT 2009). Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi TTài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPTTHPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn SơnGV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn Sơn MATH.COM.VN - Trang 9 – MATHVN.COM 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (3 ) = − x y x e trên đoạn [3 ; 3]. 7. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 x y x e = − trên đoạn [-1 ; 0]. BÀI TỐN 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến (PTTT) của hàm số y = f(x) có đồ thị (C) tại điểm 0 0 0 ( ; ) M x y ∈ đồ thị (C) và có hệ số góc 0 '( ) k f x = là: Các bài tốn thường gặp: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C): 1. Tại điểm có hồnh độ là x 0 , (tung độ 0 y ) biết trước. Cách giải: Thay x 0 , ( 0 y ) vào phương trình của (C) ta tìm được y 0, ( 0 x ) tương ứng. Lưu ý: + Tại giao của đồ thị (C) với trục tung: Ta có x 0 = 0. + Tại giao của đồ thị (C) với trục hồnh: Ta có y 0 = 0. 2. Có hệ số góc k cho trước. Cách giải: Từ phương trình k = f’( 0 x ) ta tìm được 0 x từ đó tìm được 0 y . 3. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d) y = ax + b. Cách giải: Vì tiếp tuyến // d k a ⇒ = , từ phương trình k = f’( 0 x ) = a ta tìm được 0 x từ đó tìm 0 y . 4. Biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng (d) y = ax + b. Cách giải: Vì tiếp tuyến vng góc với d nên k.a = -1 từ đó suy ra được k, từ phương trình k = f’( 0 x ) = a ta tìm được 0 x từ đó tìm 0 y . Ví dụ 1. Cho hàm số 1 2 x y x − = + , gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) . 1. Tại điểm có hồnh độ bằng -1 ; 2. Tại điểm có tung độ bằng 2 ; 3. Tại giao điểm của đồ thị với trục hồnh ; 4. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Giải. 2 3 ' ( 2) y x = + . 1. Theo đề bài ta có x 0 = -1 ⇒ y 0 1 1 ( 1) 2 1 2 y − − = − = = − − + . Mặt khác hệ số góc k = y’(-1) = 2 3 3 ( 1 2) = − + . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y + 2 = 3(x + 1) hay y = 3x + 1. 2. Theo đề bài ta có y 0 = 2 0 0 0 1 2 5 2 x x x − ⇒ = ⇒ = − + . Mặt khác hệ số góc k = y’(-5) 2 3 1 ( 5 2) 3 = = − + . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - 2 = 1 3 (x + 5) hay y = 3 x + 11 3 . 3. Theo đề bài ta có y 0 = 0 0 0 0 1 0 1 2 − ⇒ = ⇒ = + x x x . Mặt khác hệ số góc k = y’(1) = 1 3 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 0 = 1 3 (x - 1) hay y = 1 3 x - 1 3 . 4. Theo đề bài ta có x 0 = 0 ⇒ y 0 = - 1 2 . Mặt khác hệ số góc k = y’(0) = 3 4 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y + 1 2 = 3 4 (x - 0) hay y = 3 4 x - 1 2 . Ví dụ 2. Cho hàm số 2 1 x y x = − , gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết PTTT với đồ thị (C) 0 0 0 0 ( ) '( )( ) y y k x x f x x x − = − = − Tài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi TTài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPTTHPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn Toán MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn SơnGV: Bùi Văn Sơn GV: Bùi Văn Sơn MATH.COM.VN - Trang 10 – MATHVN.COM 1. Tại điểm có hệ số góc bằng -2. 2. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 1 2 y x = − . 3. Biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng 9 1 2 y x = + . Giải 2 2 ' ( 1) y x − = − . 1. Theo đề bài ta có 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 2 '( ) 2 2 ( 1) 1 2 0 2 ( 1) x y x x x x x x =  − = − ⇔ = − ⇔ − = ⇔ − = ⇔  = −  . Với 0 0 0 0 x y = ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 0 = -2(x – 0) hay y = -2x. Với 0 0 2 4 x y = ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 4 = -2(x – 2) hay y = -2x + 8. 2. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 2 y x = − nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0 1 '( ) 2 y x = − . Ta có 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 3 2 1 '( ) ( 1) 4 2 3 0 1 ( 1) 2 =  − = ⇔ = − ⇒ − = ⇒ − − = ⇒  = − −  x y x k x x x x x . Với 0 0 3 3 x y = ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ( ) 1 3 3 2 y x − = − − hay 1 9 2 2 y x = − + . Với 0 0 1 1 x y = − ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ( ) 1 1 1 2 y x − = − + hay 1 1 2 2 y x = − + . 3. Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 9 2 y x = nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0 2 '( ) 9 y x = − . Đến đây làm tương tự câu 2. Đáp án: Có 2 tiếp tuyến thoả mãn là 2 32 9 9 y x= − + và 2 8 9 9 y x = − + . BÀI TẬP 1. Viết PTTT với đồ thị hàm số 2 3 1 x y x + = + tại điểm có hồnh độ 0 3 x = − (TN THPT 2006). 2. Cho HS 4 2 2 1 y x x = − + có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm cực đại (TN THPT 2007). 3. Cho HS 3 2 1 x y x − = + có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có tung độ = -2 (TN THPT 2008). 4. Cho HS 2 1 2 x y x + = − có đồ thị (C). Viết PTTT với (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5 (TN THPT 2009). 5. Cho HS 4 2 1 3 3 2 2 = − + y x x có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hồnh độ bằng 2. 6. Cho HS 2 3 1 − = − x y x có đồ thị (C). Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -x + 3. BÀI TỐN 5: Dùng đồ thị (C) y = f(x) biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x) = m Phương pháp - Biến đổi, đưa phương trình về dạng: f(x) = m (1). - Đặt: y = f(x) (C). [...]... khi x đi MATH.COM.VN - Trang 13 – MATHVN.COM Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn qua 2 nghiệm đó * Vậy hàm số ln có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu với mọi m Hết chương I MATH.COM.VN - Trang 14 – MATHVN.COM MATHVN.COM Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán Chương II GV: Bùi Văn Sơn HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM... thị của 4 hàm số là (C) MATH.COM.VN - Trang 11 – MATHVN.COM Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán MATHVN.COM 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Tìm các giá trị của m để phương trình 3 x − 3 x 2 + 2 + m + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt Giải 1 Học sinh tự làm GV: Bùi Văn Sơn hàm số là (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Tìm các giá trị của m để phương trình... Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn y=m (d) là đường thẳng song song với trục Ox - Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (C) và (d) Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm bậc 3: y = ax3 + bx 2 + cx + d Đồ thị Biện luận m > y CD *  : (1) có 1 nghiệm  m < yCT m = y CD : (1) có 2 nghiệm *   m = yCT * yCT < m < yCD : (1) có 3 nghiệm Ví dụ: Khảo sát sự biến thi n và vẽ... (TN THPT 2007 – Lần 1) 4 x 2 − 6 x + 25 = 0 (TN THPT 2007 – Lần 2) 5 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 (TN THPT 2006) 6 4 x 2 − 3 x + 1 = 0 8 x 2 − 4 x + 20 = 0 7 x 2 + 3 x + 3 = 0 Hết chương IV -MATH.COM.VN - Trang 24 – MATHVN.COM MATHVN.COM Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán GV: Bùi Văn Sơn PHẦN HÌNH HỌC Chương I + II DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CÁC HÌNH, KHỐI 1 Thể tích... ABC là tam giác vng tại B, biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 4 (TN THPT 07L2) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a MATH.COM.VN - Trang 25 – MATHVN.COM Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn Dạng 2 Biết hình chiếu vng góc của một đỉnh lên mặt đáy (... 0), ta được phương trình t = 6€(nhan) ä 6 t − − 5 = 0 ⇔ t 2 − 5t − 6 = 0 ⇔  t ï t = −1€(loai) Với t = 6 ⇔ 6 x = 6 ⇔ x = log 6 6 = 1 MATH.COM.VN - Trang 16 – MATHVN.COM Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6 Dạng 3: BPT mũ a ≤ a , (0 < a ≠ 1) Phương pháp - Nếu 0 < a < 1, ta có f(x) ≥ g(x) (BPT đổi chiều) - Nếu a > 1, ta... x − 1) > log 1 ( x + 2) ⇔ 2 x − 1 < x + 2 ⇔ x < 3 b Điều kiện:  3 3 Kết hợp ĐK ta được tập nghiệm là: T =  ;3    2  1 MATH.COM.VN - Trang 17 – MATHVN.COM MATHVN.COM Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán GV: Bùi Văn Sơn BÀI TẬP Bài tập 1 Khơng sử dụng máy tính cầm tay Hãy tính: −0,75  1 1 a   +   16  8 b 22−3 5.8 5 − c (0, 04) −1,5 (0,125) d (42 3 − 4 3 −1 ).2 −2 −5 4 3 3 ... e   ≥9 i 49 x − 6.7 x − 7 < 0 4 3  j 52 x +1 > 5 x + 4 1  1 x c 5 x +1 <    25  Bài tập 6 Giải các bất phương trình sau: MATH.COM.VN - Trang 18 – MATHVN.COM x = 14 Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán a log 2 x ≥ log 2 (3 x − 1) b 2 log2 ( x − 1) − log2 (5 − x ) − 1 ≤ 0 c log 2 ( x + 2) + log 1 (3 − x ) ≥ 4 d log 1 (2 x + 4) ≥ 1 2 MATHVN.COM GV: Bùi Văn Sơn i log 1 ( x 2 − 6 x + 5)... nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a ; b] b Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x) Kí hiệu: ∫ f ( x)dx a MATH.COM.VN - Trang 19 – MATHVN.COM MATHVN.COM Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán GV: Bùi Văn Sơn b b ∫ f ( x )dx = F ( x ) |a = F (b) − F (a ) Công thức: a 4 Các bài tốn đổi biến số Bài tốn Ví dụ π b ∫ f [u ( x)].u '( x)dx Bài tốn 1: 2 a Phương pháp: - Đặt t = u (... − cos 2 x 0 3 x + 1dx 0 1 4 2 6 8 ∫ e 17 π ∫ 0 2 π 3 ∫ 1 − co s x dx 7 1 16 19 ∫ ex dx ex + 1 0 ln 5 (e x + 1)e x 20 ∫ dx ex + 1 ln 2 2 21 ∫ (6 x 2 − 4 x + 1)dx 1 MATHVN.COM Tố Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán π π 4 5 GV: Bùi Văn Sơn 2 ∫ tan xdx 10 ∫ (2sin x + 3) cos xdx 0 0 5 Phương pháp tích phân từng phần b b a a b ∫ udv = uv |a − ∫ vdu a Cơng thức b Các bài tốn tích phân từng phần Bài tốn . thi T Tài liệu ôn thi TTài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPTTHPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn. thi T Tài liệu ôn thi TTài liệu ôn thi T Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp ốt nghiệp THPT THPTTHPT THPT môn Toán môn Toán môn Toán môn

Ngày đăng: 22/02/2014, 16:08

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w