Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn Chuyên đề III: Tích Phân, Nguyên Hàm co m Coppy right ©: Mobile_lam ln x dx x 3ln x 2012 x 2, Tính tích phân: I dx (2012 x ) 1, Tính tích phân I e ĐS: tan x 3, Tính tích phân I 4 ĐS: dx oc uo 6, Tính tích phân I 2013 ĐS: I cos x cos x sin x dx 4, Tính tích phân I (sin x cos x ) dx 5, Tính tích phân 10 ( x 1) x x 27 c ĐS: I 1 1 1 ln 2 2 ĐS: ln(9 ) x sin x dx cos x Gợi ý: Đặt t x dx 1 x x 1 Gợi ý: Đặt t x x x x ln on ĐS: I gb 7, Tìm nguyên hàm: I x x 1 x x 1 (1 ln x ) ln x dx (1 x ln x)3 1 9, Tìm nguyên hàm: dx (ln x) ln x x 1 10, Tìm nguyên hàm: dx x2 2x2 2x 1 dx 11, Tìm nguyên hàm I sin x cos x t Gợi ý: Đặt t sin x , I 3ln C t 1 t t 2(t 1)2 8, Tính tích phân: I e kh E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 304 - x x 1 C Gợi ý: Đặt t ĐS: I ln x x x C ln x ĐS: I x 1 x 2 C :01645362939 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác III: Tích Phân 12, Tính tích phân: I THPT Lục Ngạn tan x ĐS: dx cos x cos x sin x cos x 13, Tính tích phân: I cos x.tan( x ) ĐS: I ln(3) dx sin 3xdx 3cos x dx 15, Tìm nguyên hàm cos3 x cosx 14, Tính tích phân: I 34 405 co ĐS: I= m Vũ Tùng Lâm dx dx cos x cos x 2(2cos x cos x) Đặt t sin x ta có dt cos xdx Từ ta có: dx dt dt dt 2 2(2cos x cos x) 2(1 2t )(1 t ) 2t 2(1 t ) 16, Tính tích phân x 1 | x | dx x 12 ĐS: I ln oc uo I c Gợi ý: gb 17, Tính tích phân: I x 1 ln( x 1) ln x dx (Đề thi thử số Boxmath.vn) x 25 41 ĐS: I ln ln 8 16 2 x cos x x sin x cos x 18, Tính tích phân sau: (1 x sin x )2 Giải : 2 x cos x x sin x cos x x x sin x x sin x cos x dx dx 0 0 (1 x sin x) (1 x sin x) on d x cos x ( x sin x x sin x ) (cos x x sin x x ) dx 1.dx dx (1 x sin x ) dx x sin x 0 x cos x x0 (1 x sin x) kh 20, Tính tích phân: I 21, Tính tích phân: 52 ĐS: I ln 2 1 ĐS: I ln 2 1dx x 19, Tính tích phân I cos x dx sin x x dx sin x E-mail: Mobile_lam@yahoo.com Gợi ý: x f (sin x)dx f (sin x )dx , ĐS: I 20 - 305 - :01645362939 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân 22, Tính tích phân: THPT Lục Ngạn 2 ĐS: I ln 1 tan x.ln(cos x) dx cos x 1 x dx x 24, Tính tích phân: T 26, Tính tích phân I e 84 co 2 x 2 x ĐS: x x Hoặc, Đặt t x x c ĐS: ln xdx 2 x 2 x 25, Tính tích phân I Gợi ý: x cos x sin x dx sin x 3 m ĐS: I ln 23, Tính tích phân: I x ln x 1 dx x 3ln x e2 ĐS: 27 gb oc uo x2 1 15 27, Tính T ĐS: T ln dx 11 ( x x 1)( x 3x 1) cos x dx 28, Tính nguyên hàm: I cos x 3.sin x Hướng giải: 1 ( sin x cos x )(cos x sin x) cos x 2 dx dx cos x sin x cos x sin x 1 dx sin x cos x dx 2 cos x sin x on 29, Tính tích phân: 30, Tình tích phân: (x 2 1) x ĐS: I dx 2 tan 1 dx ( x 1) 2 Bài cho vui thôi, tích phân không tồn kh 31, Tính tích phân: I x x 9dx ĐS: I=5 32, Tìm nguyên hàm: I x dx P/s: Bài bắp 1 Gợi ý: x t với t>0 2 t I x x ln x x C E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 306 - :01645362939 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân x x x 3x 1 x2 x2 1 1 ĐS: I x ln x x ln C x2 1 1 dx 35, Tính nguyên hàm: I ĐS: I x x2 x x2 x x x2 1 m dx x x ln x x C 1 Đặt x t với t>0 2 t 36, Tính nguyên hàm : I xdx ĐS: ln 2x 1 x 1 x ln x C oc uo cos3 xdx 0 sin x 37, Tính tích phân : co 34, Tính x ln x ĐS: I dx c 33, Tính tích phân: THPT Lục Ngạn sin xdx cos3 xdx =I Gợi ý: Sử dụng I (sinx cosx) (sinx cosx) 0 38, Tính tích phân : xdx dx 3x cot x dx 40, Tìm nguyên hàm x e sin x gb 39, Tìm nguyên hàm : on 41, Tính tích phân I x tan xdx 42, Tính tích phân: I kh 43, Tính tích phân: 44, Tính tích phân : 12 2 (1 x) (1 3x ) (1 x) ĐS: I C 15 sin x C ĐS: I x ln x e sin x 2 ĐS: I ln 32 ĐS: I ln(1 e) e x sin x dx (Đề thi thử số 2-VMF) cos x x e2 x dx x.e x e x tan x dx 3tan x ĐS: I ĐS: I dx (Đề thi thử số THTT) sin x sin x 45, Tính tích phân: I 1 ln 12 1 ĐS: I ln dx sin x cos x E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 307 - :01645362939 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn ln(3 5) ln x , ĐS : I ln(1 x)dx 46, Tính tích phân: I ĐS: I ln x2 1 x ln x 26 13 47, Tính tích phân 83 dx (Đề thi thử số -onluyentoan.vn) ĐS: I ln x 1 (cosx)99 0 (cosx)99 (sin x)99 dx ĐS: I c 49, Tìm nguyên hàm: I tan x cot x dx 6 3 3 ĐS: I x ln cos x ln cos x C 6 3 x cos x ( x 2) sin x dx x cos x sin x 51, Tính sin x 0 cos x dx Gợi ý: Đặt: t cos x e3 52, Tính tích phân: I ln x x( ln x 1) ĐS : I dx ĐS: I gb /2 on 16 ln ln 8 9 74 ln ĐS: I 12 17 12 ln ĐS: I ln(1 x) dx 2x2 2x 1 x2 54, Tính tích phân I dx x2 x cos x 55, Tính tích phân: 2 sin x 53, Tính tích phân sau: I 56, Tính tích phân: I ĐS: I x ln x cos x sin x C oc uo 50, Tìm nguyên hàm: I co 48, Tính tích phân m Đặt t tan cos xdx sin x cos x ĐS: I e 57, Tính tích phân sau : I x x (ln x 1)dx kh Gợi ý: x x e x ln x ( x x ) x x (ln x 1) , ĐS: ee dx ĐS: I ln 58, Tính tích phân: x ( x 2) 24 x x cos x dx 2(2 cos x ) 59, Tính tích phân: I e ĐS: I 5 1 ĐS: I 2 x ln x 60, Tính ln x dx 1 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 308 - :01645362939 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân 61, Tính Gợi ý: x x dx 0 x x dx = x ( x ) dx đặt 4 3 3 đặt t x ( x )2 2 cos t 2 62, Tính sin x dx ĐS: I 2 cos x cos x ln m x THPT Lục Ngạn 2cos x C cos x c co ln x ln(1 x ) 63, Tính tích phân ĐS: I dx x 1 1 1 dx 64, Tính tích phân : I 3 ( x x 13) 1 1 dx d( x 3) , Đặt x tan t Gợi ý: I 2 3 ( x x 13) 3 ( x 3) 67, 68, 2 ln 12 2 x Tính tích phân : I x e x dx ĐS: I 2e4 x e ln x dx (Japan Today's Calculation Of Integral 2011) Tính tích phân : x (ln x) e 1 ĐS: I ln e 1 e ln x ln( x 1) dx (Japan Today's Calculation Of Integral 2011) Tính tích phân : 1/ e x ĐS: I x e x (e 1) dx Tính tích phân: (Bài bắp chút.) x(1 xe x ln x) on 69, ĐS: I gb 66, sin x.(1 14 x cos x) x sin x dx cos x oc uo 65, Tính tích phân: e e (1 xe x ln x) 1 d(1 xe x ln x ) 1 I dx dx x x xe ln x x xe ln x x 1 1 ĐS: I e ln(1 ee 1 ) kh e 70, Tính tích phân I 71, Tính tích phân x2 x2 ĐS: I dx dx ĐS: I ln 2x 1 4x 1 72, Tính tích phân I x5 x ĐS: I x2 1 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com 10 ln(3 10) 2 - 309 - 12 26 :01645362939 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân 73, Tính tích phân : I THPT Lục Ngạn cos x dx ( sin x cos x )3 ĐS: I 1 (2 x) xe x dx x xe 77, 78, ĐS: I co 76, e 1 ĐS: I ln3 19 ĐS: I 20 c 75, ( x x 2)e x dx Tính tích phân: I x2 4x /6 dx Tính tích phân: I cos x cos x Tính tích phân 2 dx sin x x 1 Tính tích phân dx x 1 m ĐS: I 2e ln(e 1) 74, Tính tích phân I 1 x2 x dx Ta có: I dx x 1 1 x2 x2 oc uo Đặt t x cos x sin x sin x Đặt: t sin x cos x sin x t dt (cos x sin x )dx 2 Tới đặt u t t đưa tích phân sau: I 1 dt t 1 du 2 ln u 1 sin x x cos x dx x sin x on kh 80, Tính: Khi ta có: I gb 79, Tính tích phân dt ta có: I tan 1 t 2 x sin x x cos x x2 Chia tử mẫu cho x phải tính : dx sin x /4 1 x sin x x cos x sin x (2 2 ) du ĐS: I ln Đặt u x x2 (2 2) /2 81, Tính tích phân I 4sin xdx (sin x cos x )2 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 310 - :01645362939 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 I 2du sin u 3 4 sin udu ln 17 12 2 2(1 cos u ) sin( x ) 82, Tính tích phân dx sin x 2(1 sin x cos x ) ĐS: I dx sin x sin( x ) 43 c 83, Tính tích phân co m 2dx t Chứng minh I sin x cos x đặt u x Đưa toán tính tích phân Đặt x oc uo Ta có : sin x sin x sin x ( cot x) Ngon 6 32 ĐS: I 84, Tính tích phân I x (1 x )4 dx 15 1 tan x 85, Tính tích phân I dx cos x ĐS: I 2sin x dx sin x 86, Tính tích phân I ĐS: I ln( 2) 3sin x 4cos x dx 3sin x 4cos x gb 10 ln(2 3) 27 87, Tính tích phân I 3sin x 4cos x 3sin x cos x 2 dx dx dx 2 2 3sin x cos x 3sin x cos x 3sin x 4cos x 3sin x dx d(cos x) I1 2 3sin x cos x cos x 4cos x I2 dx d(sin x) 2 3sin x 4cos x sin x kh on Gợi ý: I 88, Tính tích phân: I ln dx x 1 ĐS: I ln ln6 x x 1 tan x 4 89, Tìm nguyên hàm hàm số: y cos x E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 311 - ĐS: I cot( x ) C :01645362939 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Vũ Tùng Lâm x 3 x ( x 2) dx x e 9 e 91, Tính THPT Lục Ngạn xe | C ĐS: I ln | x xe 3 ĐS: I 3ln x x x2 dx m 90, Tính: III: Tích Phân e sin x ln ex x sin x ln x dx ĐS: I (cos cos (2e)) ln(1 e) x ln x x cos ( x ) 3 3 sin x cos x 94, Tính tích phân I I 63 co 93, Tính tích phân : I 3 dx (Thi thử 2012) 1 94 ĐS: I ( ln ) 36 288 ĐS: I 36 c 92, Tính tích phân: dx oc uo x x2 1 sin x 95, Tính tích phân : I e x dx cos x ln 1 ex 96, Tính tích phân I dx ex 97, Tính tích phân: I e ln x 3ln x dx x(ln x 2) gb 98, Tính tích phân: I tan x ln(cos x) dx cos x 99, Tính tích phân: I dx ĐS: I 2 ĐS: I ln 2 ĐS: I Gợi ý: sin x (sin 100, Tính tích phân: I sin x dx on sin x 0 sin ( x) 101, Tính tích phân I dx cos 2x kh ĐS: I 3ln2 2ln eln x (3 cos x 4sin x) sin x 4 ĐS: I e.tan ln 2 x x cos ) 2 ĐS: I ln 1 102, Tính tích phân I (2 x 1) ln( x x 1)dx ĐS: I 1 103, Tính tích phân I e 2e ĐS: dx e2 104, Tính tích phân: I x 1 ( x 1) sin(ln x ) x cos(ln x) dx x E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 312 - ĐS: I e :01645362939 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân 105, Tính tích phân: I e x x 1 ln x ln x THPT Lục Ngạn ĐS: I ln dx 1 x ln x sin x cos x x sin x cos x 106, Tính tích phân: I dx x x sin x cos x sin x cos x e 1 e 12 108, Tính tích phân I co 107, Tính tích phân I dx cos x sin x 3 cot x cot x dx ex 2 ĐS: I e 109, Tính tích phân: H (2 x x 1)e x 3 ln ĐS: I x 1 3 c m 6 ln ĐS: I ln 6 6 12 12 e2 ĐS: I e3 dx oc uo ( x 2)(1 xe x ) 110, Tính tích phân: I dx x(1 xe x ) ĐS: I ln(4e 2) 2ln2 ln(e 1) 111, Tính tích phân I 2 112, Tính tích phân: I sin x dx cos x 1 x e x 1 x e x e kh e x e2 ĐS: I (e 1) dx x x2 x Cách 1: Đặt x Cách 2: Đặt x t 1 t2 Cách 3: Đặt t x x x 114, Tính tích phân: I Gợi ý: x 62 3 ln dx gb on 113, Tìm nguyên hàm: ĐS: I sin x dx cos x sin 3x 3sin x 4sin x 3sin x 4(1 cos x ) sin x cos2 x cos2 x cos2 x cos x e 115, Tính tích phân sau: I ( x ln x ) ln x dx x E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 313 - ĐS: I e 3 16 8 :01645362939 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác 116, Tính : cos x dx sin x cos x 118, Tính tích phân : sin x (e sin x 119, Tính tích phân : I 120, Tính tích phân: I 121, Tính dx ĐS: I ln ( 1) x 1 (1 ln 3) ĐS: I x ln x x 117, Tính I e2 THPT Lục Ngạn e cos x (2012 ĐS: I dx ) cos x 1 2(e 1) 2(e e) dx 1)(2012sin x 1) ĐS: I x (1 cos x)dx ĐS: I 2 x ln x ĐS: I ( x ln x 2) dx c sin x cos x dx cos x 122, Tính tích phân: I oc uo 1 ( x 1)2 ( x 1)2 x dx 124, Tính tích phân I 2x 1 4x 125, Tính: dx dx gb (2 x 3)( x 1)3 dx 126, Tính tích phân x2 ln 127, Tính tích phân I e x 16 ĐS: I ĐS: I 123, Tính tích phân: I co III: Tích Phân m Vũ Tùng Lâm Gợi ý: Đặt t x x , e x dx ĐS: I ln 12 ĐS: I ĐS: I ln(1 ) ĐS: I x on e sin x ln ex e x cos x ln x 128, Tính: I e x sin x ĐS: I ln |1 e x sin x | x.ln x x C 129, Tính tích phân: I kh dx x.cos x sin x x.cos3 x sin x dx x.sin x cos x 2 ) 4 ĐS: I (1 ln ) ĐS: I ln( 130, Tính tích phân: I x3 x 10 x dx x2 2x E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 314 - :01645362939 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác III: Tích Phân sin x dx cos x 131, Tính tích phân: I 3 132, Tính tích phân: THPT Lục Ngạn ĐS: I 54 (3 1) ĐS: I ln sin x cos x dx sin x cos x 2e x x 1 sin x xe x 134, Tính tích phân: I cos x cos x xe x m Vũ Tùng Lâm dx co 2 4 ln( e ) ĐS: I ln 2 2 sin x dx (2 sin x )2 )(1 sin x )dx (x 136, Tính tích phân I sin x 2 cos x 8 dx 137, Tính tích phân I sin cos x x 138, Tính tích phân c ĐS: I ln 2 ĐS: I ln 32 oc uo 135, Tính tích phân tgx cos x cos x 139, Tính tích phân: I (2 cos 140, Tính tích phân I xe x x 2e x x 2 xe x x2 141, Tính tích phân: I x ln dx 4 x on ex (1 e2 x ) e2 x e kh 143, Tính tích phân sau : I 144, Tính tích phân sau: I 1 1 e 4e 3 2 ĐS: I e ln e 1 e tan x dx sin x 3 3 2 ln 3 ln2 ĐS: I ĐS: I 145, Tính tích phân ĐS: I 1 e 2 ĐS: I dx x ln x dx x(1 x ln x ) ln ĐS: I 2ln 3 ln 2 ĐS: I dx 142, Tính tích phân sau: ĐS: I dx x x cos x )esin x dx gb ĐS: I 1 xdx x2 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 315 - :01645362939 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Vũ Tùng Lâm 146, Tính III: Tích Phân ln 1 cot x dx ln 147, Tính tích phân: ĐS: I dx x 1 x x THPT Lục Ngạn ln2 ĐS: I ln ln 2 148, Tính tích phân: I sin ln x cos ln x dx ĐS: I e 149, Tính tích phân: 1 150, Tính tích phân: cos x dx sin x.sin x 4 2 3 ĐS: I 2 ln 1 kh on gb oc uo c x2 ĐS: I 2 ln dx co x ln x m e2 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 316 - :01645362939 [...]... Tính tích phân I sin 2 cos 2 x x 0 138, Tính tích phân 0 2 3 4 c ĐS: I 2 ln 2 2 2 2 ĐS: I ln 4 2 32 oc uo 135, Tính tích phân tgx cos x 1 cos 2 x 2 139, Tính tích phân: I (2 cos 2 0 140, Tính tích phân I 2 1 xe x x 2e x x 2 2 xe x 1 2 4 x2 141, Tính tích phân: I x ln dx 2 4 x 0 on 0 ex (1 e2 x ) 1 e2 x e kh 143, Tính tích phân. .. 2 sin 3 x cos x dx 2 1 cos 2 x 0 122, Tính tích phân: I oc uo 1 1 ( x 1)2 ( x 2 1)2 4 x 2 6 dx 124, Tính tích phân I 2x 1 4x 1 2 3 125, Tính: dx dx gb (2 x 3)( x 1)3 0 1 dx 126, Tính tích phân 3 2 x2 1 ln 2 127, Tính tích phân I e x 1 2 16 ĐS: I 4 ĐS: I 1 123, Tính tích phân: I 4 co 3 0 III: Tích Phân m Vũ Tùng Lâm Gợi ý: Đặt t x x 2 1... download thêm các tài liệu học tập khác Vũ Tùng Lâm 146, Tính 2 4 III: Tích Phân ln 1 cot x dx ln 4 147, Tính tích phân: ĐS: I dx x 1 x x 1 THPT Lục Ngạn 3 ln2 8 ĐS: I ln 2 3 ln 2 2 148, Tính tích phân: I sin ln x cos ln x dx ĐS: I e 2 1 149, Tính tích phân: 1 150, Tính tích phân: 4 cos 2 x dx 3 sin x.sin x 4 2 3 3 ĐS: I 2 2... 129, Tính tích phân: I kh dx 0 2 x.cos x sin x x.cos3 x sin 3 x dx x.sin x cos x 2 2 1 ) 8 2 4 1 4 ĐS: I (1 ln ) 2 3 ĐS: I ln( 1 130, Tính tích phân: I 0 x3 2 x 2 10 x 1 dx x2 2x 9 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 314 - :01645362939 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác III: Tích Phân sin 3 2 x dx cos 5 x 131, Tính tích phân: I ...Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác 116, Tính : cos 2 x dx sin x 3 cos x 1 2 118, Tính tích phân : 2 0 sin 2 x (e sin 2 x 2 2 119, Tính tích phân : I 120, Tính tích phân: I 0 121, Tính dx 1 ĐS: I ln 2 ( 2 1) 2 1 2 x 1 0 1 (1 ln 3) 4 ĐS: I x ln x x 2 1 117, Tính I e2 THPT Lục Ngạn 3 e cos... Tính tích phân sau : I 1 144, Tính tích phân sau: I 2 1 1 1 2 e 2 4e 4 3 2 2 ĐS: I e 1 ln e 1 e 1 3 tan x dx sin 2 x 2 3 3 3 2 2 ln 3 2 3 ln2 ĐS: I 2 ĐS: I 6 2 145, Tính tích phân ĐS: I 1 e 1 2 ĐS: I dx x 2 ln x 1 dx x(1 x ln x ) 3 6 ln 5 ĐS: I 2ln 1 3 3 ln 3 2 2 ĐS: I dx 1 142, Tính tích phân sau: 1 ĐS: I 5 3 dx x x cos x... phân: I 3 4 132, Tính tích phân: 4 0 THPT Lục Ngạn 3 ĐS: I 4 2 54 (3 1) 5 ĐS: I ln 3 4 sin x cos x dx 3 sin 2 x 4 cos x 1 2e x x 1 2 sin x xe x 134, Tính tích phân: I cos x cos x xe 0 x m Vũ Tùng Lâm dx co 1 2 2 1 4 2 ln( e ) ĐS: I ln 2 2 2 2 4 sin 2 x dx (2 sin x )2 )(1 sin 2 x )dx (x 4 2 136, Tính tích phân I 1 sin 2 x 4