Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 134 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
134
Dung lượng
2,08 MB
Nội dung
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Trang PHẦN 1.HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN om A.HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I.HỆ PHƢƠNG TRÌNH CỔ ĐIỂN c B.HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN oc C.HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 13 16 I.HỆ GỒM PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI 16 II HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 17 oc u III HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI IV HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP 29 35 42 E.HÊ PHƢƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 75 F.HỆ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC 92 PHẦN HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC 103 PHẦN TRẮC NGHIỆM 122 on gb D HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ 133 PHẦN PHỤ LỤC 137 kh PHẦN CÓ THỂ EM CHƢA BIẾT ? Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác A.HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I Hệ phương trình cổ điển: om 1/ Phƣơng pháp: a1x b1y c1 a x b y c Đúng: hpt có vô số nghiệm x R, y R 0 c1 * TH 1: a1 = b1= a2= b2=0, ta có; Sai: hpt vô nghiệm 0 c2 c Hệ pt bậc ẩn có dạng: * TH2: a1 b1 a2 b2 Tính: D a1 b1 a2 b2 ; Dx c1 b1 c2 b2 ; Dy a1 c1 oc a2 c2 oc u + Nếu D : hệ phương trình có nghiệm nhất: Dx x D y Dy D + Nếu D = gb Dx hay Dy : hệ phương trình vô nghiệm Dx = Dy = : hệ phương trình có vô số nghiệm: x R , tính theo x 2/ Ví dụ: on 6x y y 1 x 1 VD1: Giải hệ phương trình: 4x y y x 2x 1 y Đặt u Hệ cho trở thành ,v y 1 x 1 u 3u 2v 2u 4v v kh 2x 1 x y 2 x y 1 Ta hệ phương trình: x y 1 y 1 y x Vậy S 0; Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác 2m x m 1 y I mx m y D 2m2 m 3m m 1 2m3 7m 3m Ta có Dx m m 1 3m Hệ cho vô nghiệm D I Dx oc m 2m 7m 3 2m3 7m 3m 3m m om I c VD2:Định m để hệ vô nghiệm 2m x m 1 y m x y y 2 Vậy hệ vô nghiệm khi: m m 4 x my m VD3: định m để hệ có vô số nghiệm: m x y m oc u 2m m m m Ta có: D 8 m m m2 6m gb Dx m 1 m m 3 m m Dy 4 m 3 m 1 m m2 11m 18 kh on D Hệ có vô số nghiệm Dx D y m 6m m 2 m 4 m m m 2 m m 2 m2 11m 18 m 2 m 9 Vậy hệ có vô số nghiệm m= -2 VD 4: Tìm giá trị b cho với hệ phương trình sau có nghiệm x 2ay b ax 1 a y b Ta có: D a 2a D 2a a a 1 a Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Thì hệ có nghiệm Dx a b a b 1 oc u oc Vậy hệ có nghiệm với a khi: b b 1 b0 b 0b VD5: Giải biện luận hệ phương trình sau: a x 1 by b x 1 ay ax a by ax by a Hệ tương đương: bx b ay bx ay b Ta có: D a b a b a b c Hệ có nghiệm b 2b2 b 2b 1 b b om x y b Khi a = -1, hệ trở thành: x y b Hệ có nghiệm b b2 b b2 b b 1 x y b Khi a , hệ trở thành 2 x y 2b gb Dy a b Biện luận: 1/ D a2 b2 a b Hệ có nghiệm nhất: D a b a b 1 x x D a b a b Dy D ab 2/ a b D 0; Dx 0; Dy on y * b : Hệ có vô số nghiệm 3/ a b; D 0; Dy 2b b 0; D 0; Dy hệ vô nghiệm kh 0.x y hệ vô nghiệm 4/ a b : 0.x y (m 1) x y 4m có nghiệm mx ( m 3) y m VD6: Tìm m để hệ phương trình Hướng dẫn giải: Ta có: D m 1 (m 1)(m 3) 8m m2 4m m m3 Hệ cho có nghiệm D m 4m Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác m 1và m mx y 2m(1) VD7:Giải biện luận hệ phương trình: 4 x my m 6(2) Hướng dẫn giải: oc u Bài 1:Giải hệ phƣơng trình: oc c x m(mx 2m) m (4 m)2 x 2m2 m (m2 4) x (m 2)(2m 3) (3) i) m m 2 : Hệ có nghiệm nhất: 2m 2m2 3m m x ; y mx 2m 2m m2 m2 m2 2 x y ii) m=2: Hệ trở thành 2x y 4 x y Hệ có vô số nghiệm ( x;2 x 4); x R iii) m=-2:(3) trở thành x :Hệ vô nghiệm Bài tập củng cố: om Từ (1) suy y mx 2m , thay vào (2) ta được: gb ( x 3) y 5) xy a) ( x 2)( y 5) xy 1 x y b) 1 x y 15 on 5 x y c/ 7 x y 3 x y 7 d/ 5 x y kh x y 1 e/ 2 x y 3( x y ) x y 7 f 5x y y x Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác 6 x y 3 g/ 10 1 x y 3 y 1 4 y 1 c oc 4 x j/ x oc u x y x y m k/ n x y x y om x 2y x 2y h/ 1 x y x y gb x y 1 l/ 2 x y Bài 2: Giải biện luận hệ phƣơng trình: x my mx y m on a) 7 x y b) 5 x y mx y m2 kh x my c/ mx y m 2ax y d/ (a 1) x y mx y m e/ 2 x (m 1) y m Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác mx y m f/ 2 x (m 1) y mx y g/ x my om Bài 3:Tìm giá trị m để nghiệm hệ phƣơng trình sau số dƣơng: x y mx y mx y 2m x my m c Bài 4: Cho hệ phƣơng trình: với m oc a/ tìm m đễ hệ có nghiệm Tìm hệ thức liên hệ x, y độc lập b/ Định m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên x my 3m Bài 5: Cho hệ phƣơng trình: mx y 2m oc u a/ Định m để hệ có nghiệm b/ gọi (x,y) nhgiệm hệ,tìm hệ thức liên hệ x,y độc lập với m Bài 6: Định m nguyên để hệ có nghiệm nguyên mx y m 2/ 2 (m 1) x y m gb mx y m ; 1/ (m 1) x (m 1) y Bài 7: Định m để hệ sau có vô số nghiệm: kh on 2(m 2) x (5m 3) y 2(m 2) 4 x my m 1/ 2/ (m 2) x 3my m (m 6) x y m 2 x (m 1) y 3/ mx y m Bài 8: Cho số a,b,p,q thỏa mãn abpq (p-q) khác Hãy giải hệ phƣơng trình ap bq x ap bq y ap pq 2 3 4 ap bq x ap bq y ap bq Bài 9: Bằng định thức, giải hệ phương trình sau: 5 x y 1/ 7 x y 3x y 7 2/ 5 x y x y 1 3/ 2 x y Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác 3( x y ) x y 7 6/ 5x y y x 6 x y 3 7/ 10 x y x 2y x 2y 8/ 1 x y x y 3 y 1 4 y 1 x a 9/ y x om x y 1 4/ 2 x y 4 x 5/ 2 x oc u oc c x y x y m x y 10/ 11/ 2 x y 1 n x y x y Bài 10: Một ca nô chạy dòng sông giờ, xuôi dòng 135 km ngược dòng 63 km Một lần khác, ca nô chạy sông giờ, xuôi dòng 108 km ngược dòng 84 km Tính vận tốc dòng nước chảy vận tốc ca nô( biết vận tốc thật ca nô vận tốc dòng nước chảy hai lần không đổi) Bài 11 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 2p ( mét) Nếu mở rộng miếng đất cách tăng cạnh thêm mét cạnh thêm m diện tích tăng thêm 246 m2 Tính kích thước miếng đất ( biện luận theo p) Bài 12 : Giải biện luận hệ phương trình: x my 2ax y ax y 1/ 2/ 3/ mx y m (a 1) x y x (a 1) y a (a 2) x (a 4) y 4/ (a 1) x (3a 2) y 1 gb mx y m 7/ 2 x (m 1) y m a 1 x (2a 3) y a 5/ (a 1) x y 3( x y ) x y a 8/ 2x y a y x x my 6/ mx 3my 2m 6a.x (2 a) y 9/ (a 1) x ay kh on x my a.x b y a mx y 10/ 11/ 12/ mx y 2m b.x a y b x my a.x y a a.x by a b a.x b y a b 13/ 14/ 15/ 2 bx y b bx ay 2ab bx b y 4b mx y m 5 x (a 2) y a 16/ 17/ 2 x (m 1) y (a 3) x (a 3) y 2a Bài 13 : Với giá trị a hệ phương trình sau có nghiệm: (a 1) x y a (a 2) x y 3a 2/ 1/ x (a 1) y x (a 4) y ax y a 3/ (a 1) x (a 1) y 3x ay 4/ ax y a a(a 1) x a(a 1) y a 5/ (a 1) x (a 1) y a Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Bài 14: Tìm tất cặp số nguyên (a;b) cho hệ phương trình sau có nghiệm: ax by 6 x by Bài 15 : Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm: m2 x (2 m) m mx my m 2m2 x 3(m 1) y 1/ 2/ 3/ (m m) x my m( x y ) y mx (2m 1) y m c 2 x (m 1) y 4/ mx y m 2 a x by a b 6/ bx by 4b oc mx (m 1) y m 3/ 3x (5 m) y 2m (1 a) x (a b) y b a 5/ (5 a) x 2(a b) y b om ax by a b Bài 16 : Định ( a; b ) để hệ phương trình sau vô nghiệm : bx ay a b Bài 17: Định m để hệ phương trình sau có vô số nghiệâm: 2(m 2) x (5m 3) y 2(m 2) 4 x my m 1/ 2/ (m 2) x 3my m (m 6) x y m oc u ( a b ) x ( a b ) y a 7/ ( a b ) x ( a b ) y a Bài 18: Định m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: m (m 1) m y mx y 4m x 1/ 2/ (m 1) x (m 2) y 3m (m 3) 2(m 2) x y gb (m 5) x (2m 3) 3m 3/ (3m 10) x (5m 6) y 2m on mx y m 5/ x (m 3) y m x my 7/ mx y 2m m x (m 1)( y 2) m 4/ (m 3) x 2( y 2) 2m x y m 6/ mx my m kh mx y 2m Bài 19: Cho hệ phương trình : x my m 1/ Định m để hệ phương trình có nghiệm Tìm hệ thức liên hệ x y độc lập với m 2/ Định m nguyên để hệ nghiệm nguyên có nghiệm hệ nghiệm nguyên Bài 20: Định m nguyên để hệ có nghiệm nguyên: mx y m mx y m 2/ 1/ 2 (m 1) x (m 1) y (m 1) x y m Bài 21: Định m nguyên để hệ có nghiệm nguyên: (m 1) x y m mx y 1/ 2/ x my 2m m x y m 2m Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác kh on gb oc u oc c om mx y 3m 3/ x my 2m (m 1) x my 3m Bài 22: Cho hệ phƣơng trình: 2 x y m Định m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) mà x2 + y2 nhỏ (m 1) x my 2m Bài 23: Cho hệ phƣơng trình mx y m Định m để hệ có nghiệm (x;y) mà x.y lớn a.x y Bài 24: Cho hệ phƣơng trình : x ay 1 1/ Chứng minh hệ phương trình có nghiệm với a 2/ Tìm a để hệ có nghiệm ( x; y) thỏa mãn: x + y > Bài 25: Tìm b để hệ phương trình sau có nghiệm với giá trị a: ax y 3b x ay b b ax by 2a b Bài 26: Xác định a, b, c để hệ phƣơng trình có vô số nghiệm, (c 1) x cy 10 a 3b đồng thời x = 1, y = nghiệm nghiệm (m 1) x (m 1) y m Bài 27: Cho hệ phương trình: (3 m) x y 1/ Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Khi đó, tính theo m nghiệm hệ 2/ Tìm nghiệm gần hệ, xáx đến hàng phần nghìn m x my 3m Bài 28: Cho hệ phƣơng trình: mx y 2m 1/ Định m để hệ có nghiệm 2/ Gọi (x;y) nghiệm hệ Tìm hệ thức liên hệ x y độc lập với m B HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN: Phƣơng pháp: Hệ phương trình bậc ba ẩn có dạng : 10 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác a S 0; ; ;0 c S 0; ; 0; 2 ;1 b S 1; ; om d Đáp số khác x x y Giải hệ phương trình: y y x a S 1;1 ; 0;0 3; ; 3; x3 y Giải hệ phương trình: xy x y a S 1;1 ; 1; 1 d Đáp số khác c Vô nghiệm oc u b S 1; 1 ; 0;1 3; ; 3; c oc b S 0;0 ; c S d S 1; 2 ; 2;1 x 3y Giải hệ phương trình: 2 2 x 3xy y 4 36 246 36 246 a S ;0 ; ;0 5 gb b S 2;2 ; 8;0 89 89 c S 1; ; 1; 10 10 on d S 19 12 3;9 ; 19 12 3;9 kh x y Giải hệ phương trình: 3 x y 33 3 33 33 3 33 ; ; a S ; 2 b S 0; c S 2;0 d Đáp số khác 120 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác x y Giải hệ phương trình: 3 x y c S 2;1 b S 1; d Đáp số khác x xy y 10 Giải hệ phương trình: x x y y 2 om a S 1; ; c S 5 b S ; d Đáp số khác a S 3; 1 ; 1;3 c Vô nghiệm d Đáp số khác oc u b S 3;1 ; 1;3 oc 2 x y y x 6 11 Giải hệ phương trình: 3 x y 26 c ; a S 5 x y 12 Giải hệ phương trình: y x 1 c S ; ; 2;3 gb a S 1; ; 3; on 1 b S ; ; 3; d Vô nghiệm 2 x y x y 13 Giải hệ phương trình: 2 x y xy c S 2;1 b S 1; d a b c kh a S 3;1 ; 1; 3 2 x y xy 14 Giải hệ phương trình: x y 4 a S 4; c S 1; b S 2;1 d Đáp số khác 121 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác x xy y 37 15 Giải hệ phương trình: 2 x x y y 481 a S 3;4 ; 4; 3 c b S 3; ; 4;3 d a, b, c sai om S 3;4 ; 4;3 ; 3; 4 ; 4; 3 x y 16 Giải hệ phương trình: 1 x y 1 1 1 a S ; ; ; 2 2 c c Vô nghiệm b S ; ; ; 4 4 x y z 17 Giải hệ phương trình: 1 x y z 1 oc u a S 1;0;0 ; 0;1;0 ; 0;0;1 oc d Đáp số khác 1 b S ; ; ; 1;0;0 3 x 1; z y y ; y 1; x z z ; z 1; y x x gb c S d Vô nghiệm on 2 2 x y 2 18 Giải hệ phương trình: 2 x y 3x 28 a S 1;2 ; 1; 2 ; 1;2 ; 1; 2 b S 2; 10 ; 2; 10 ; 2; 10 ; 2; 10 kh c Vô nghiệm d Đáp số khác x y y x 30 19 Giải hệ phương trình: x x y y 35 a S 4;9 c a b b S 9; d Đáp số khác 122 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác x y xy 20 Giải hệ phương trình: x y 2 a S 2; c a, b sai b Vô nghiệm d Đáp số khác om y z x 21 Giải hệ phương trình: 10 2 4 x y z 1 c S 5;3; 1 b S 1; 5;3 d Đáp số khác oc u a S ; ; 3; 2 2 S ; ; 3; 2 2 oc x y x y 22 Giải hệ phương trình: x y b S ; ; 3; 2 2 c a S 3; 5; 1 c d Đáp số khác gb x y 23 Giải hệ phương trình: y x c S 4; b S 5;3 ; 3;5 d Đáp số khác kh on ; a S ; 4; 1a x y xy x y xy x y xy x y xy S x y Đặt ; điều kiện S 4P P xy 123 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác c x y x x xy y y S 3 Với ta có: S 4P 20 P om Hệ cho trở thành: S P S S S P P S Giải hệ trên, ta được: S S 3 P P Thử lại nghiệm: S Với ta có: S 4P P on gb oc u oc cặp nghiệm không thỏa mãn Vậy S 0;2 ; 2;0 2b 3 x y xy 17 x y xy S x y Giải tương tự câu 1, đặt ; điều kiện S 4P P xy Giải hệ với hai ẩn S, P ta có: S S P P Thử lại, ta nghiệm phương trình Vậy S 1; ; 2;1 3c 2 x x2 y y x y x y kh a x x a Đặt: điều kiện b b y y Giải hệ tìm a; b, xét điều kiện a;b giải hệ tìm x, y theo a, b, ta nghiệm: S 1; ;1 ; 1; ;1 ; ; 2 4d 124 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác 2 x xy y x4 y S x y Đặt ; điều kiện S 4P P xy x4 y S 2P 2P2 om oc u oc c Giải hệ Theo S;P ta có: 1 S S P P Giải tìm x; y 1 ;0 ; 0; ;0 Tập nghiệm S 0; ; ; 2 2 5b 6d 3 x y xy x y Khi x=0 hệ vô nghiệm, đặt y=tx, hệ trở thành: 3 (1) x 1 t (2) x t 1 t t=0 hay t=1 không nghiệm hệ (1) (2) nên lấy (1) chia (2) ta được: 1 t3 1 t t t t 1 t kh on gb 2t 5t t x x 1 y 1 y 2 t Vậy S 2;1 ; 1; 2 7d x 3y x 3y 2 2 x 3xy y 4 2 x 3xy y 4 Thế (1) vào (2) ta được: (1) (2) 8 y y 8 y y 4 y 18 y 33 x 19 12 x 19 12 y 9 y 9 8c (1) x y x y 3 (2) x y x y 125 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Thế (1) vào (2) ta được: 2 y y3 y3 y y 3 y om y (y y 0) x2 Vậy nghiệm hệ: S 0; 9d (1) x y x y 3 (2) x y x y Thế (1) vào (2) ta được: y3 kh on gb oc u oc c y2 3y x x y 1 y 2 10c 2 (1) x xy y (2) x x y y 2 x y (1) x 3y Thay giá trị x vào phương trình (2), ta loại nhận nghiệm hệ S ; 5 11a x y y x 6 xy x y 6 3 x y 26 x y 3xy x y 26 S x y Đặt ; điều kiện S 4P P xy SP 6 S P 3 S 3PS 26 x x 1 y 1 y 12b 3y x x 21y 14 x 6 xy 21y y 2 6 xy 14 x y x y x y x y x y x 126 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác 13d oc u oc x x x x 3 y y 1 y 3 y 1 Vậy S 1;2 ; 2;1 ; 3;1 ; 1; 3 14a 2 (1) x y xy (2) x y 4 x Điều kiện: y c S x y Đặt ; điều kiện S 4P P xy Hệ trở thành: 2 S 2P S P S 2 S P S 2S 14 S S S 2 P P 3 om x y x y x y xy x y 2 x y xy x y xy (1) x y xy xy gb x y 2 xy xy Hệ (1) (2) x y xy 16 x y 2 xy xy x y 16 xy 16 xy xy xy kh on Đặt t xy ;0 t Giải phương trình ta được: t x y 15c 2 x xy y 37 2 x x y y 481 y 37 Nếu x (Loại) y 481 x 37 Nếu y (Loại) x 481 127 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác oc u oc Hệ phương trình vô nghiệm 17c x y z (1) x y z 1 1 (2) x y z xy yz zx xyz (1) +(2) x y x xy yz zx xyz c S x y Đặt ; điều kiện S 4P P xy S (1) S S P S 4P 1 P om S x y Đặt ; điều kiện S 4P P xy Giải hệ S, P tìm (x;y) thỏa hệ Tập nghiệm S 3;4 ; 4;3 ; 3; 4 ; 4; 3 16c x y (1) 1 x y 1 on gb 1 x 1 y 1 z x y z x y 1 z z y, y x z, z y x, x 18b 2 2 (1) 2 x y 2 y 2x 2 2 (2) x y 3x 28 2 x y 2 Thế (1) vào (2), ta được: x4 x2 28 Đặt: x2 t (t 0) Nghiệm hệ phương trình: x; y 2; 10 ; 2; 10 ; 2; 10 ; 2; 10 kh 19c 20a x y xy x y 2 x y S x y S 2P Đặt xy P Nghiệm hệ phương trình: S 2; 21a 128 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác (1) x 5 x 5 oc Đặt x u y 3 v c x2 13x 21 x x y 2 y 23c x y y x (1) om x y z x 4x y 2z 24 30 y 5 10 2 4 x y z 1 4 x y z 1 z 1 22d x y x y y x 5 x y x x 5 x x 5 kh on gb oc u u Điều kiện: v Giải hệ theo (u; v) suy giá trị (x;y), xét điều kiện để nhận nghiệm S 4; 129 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác VĂN HÓA TOÁN HỌC om PHẦN 4: CÓ THỂ EM CHƢA BIẾT ? kh on gb oc u oc c Ngày nay, học suốt đời bắt đầu quảng đường đời học sinh Trong quảng đời trình học chia nhiều công đoạn dài ngắn khác nhau: tiết học, tuần học, tháng học, học kì, năm học , khóa học Có thể ví công đoạn học chu trình sản xuất : đầu vào gồm kiến thức có, đầu gồm kiến thức củng cố vững thêm kiến thức học được; tư công nghệ để nối kiến thức cũ với thành chỉnh thể, nổ lực phấn đấu học lượng Sự so sành khập khiểng sản xuất, kh kết thúc chu trình chu trình lặp lại y nguyên chu trình cũ hai chu trình đổi công nghệ; học tập, công đoạn kế sau khác công đoạn trước đầu vào công đoạn sau đầu công đoạn trước: kiến thức thêm giàu thêm kiến thức mới;:không trình độ tư duy, trình độ nhân cách người học trưởng thành lên so với bắt đầu công đoạn trước Sự giàu thêm kiến thức thấy rõ, nhiều qua tiết học có thêm kiến thức mới, trưởng thành tư dyu nhân cách thương phải qua công đoạn dài(năm học, khóa học) thấy rõ Sự tích lũy ví với tích lũy hạt cát tư nhân cách khó thấy, khó đo.Vì mà nói đến học kiến thức, rầt người nói đến học “tư duy” rèn “ nhân cách”, vô hình chung bỏ quan trọng mà ví với công nghệ lượng sản xuất Ngay giáo viên thường lo dạy cho hết chương trình ( hoàn thành nhiệm vụ cung cấp kiến thức), tư nhân cách học sinh nâng lên đấn đâu qua môn dạy hay Sự coi nhẹ tai hại chổ lãng phí nhiều tác động qua lại việc học môn khác Sự tác động qua lại biểu ba mức: - Mức kiến thức: Kiến thức môn hỗ trợ cho việc học môn khác, dụ kiến thức toán cần cho học lí, kiến thức địa cần cho học sử - Mức tư duy: Kiểu tư môn vân dụng sang môn khác, ví dụ tư logic toán học phục vụ cho việc tạo bố cục cho văn, cho việc xây dựng cách quán tình cách nhân vật tiểu thuyết - Mức nhân cách: Những phẩm chất người học hình thành nên môn học phục vụ tốt cho việc học tốt môn khác ví như, học toán “ ý thức đòi hỏi xác” rèn dũa điều có ích cho việc học văn phạm thứ tiếng Nhờ tác động qua lại ba mức mà hệ thồng kiến thức trung học phổ thông trở thành chình thể có ba sợi dây liên kết kiến thức, tư nhân cách Hai sợi dây tư nhân cách tạo nên mặt văn háo môn Sau xin đề cập văn hóa toán học Môn toán có đặc thù khiến cho mệnh danh “ môn thể dục trí não” Nhưng thương người ta nghĩ đến việc rèn luyện tư logic, lúc toán học liên quan đến nhiều loại tư duy: logic, hình tượng, biện chúng,quản lí, kinh tế, kĩ thuật, thuật toán Ngay tư logic quan tâm cách phiến diện, chẳng hạn coi nhẹ “ quy nạp” Kho học định lí , học sinh hiểu mắt xích logic nối giả thiết với kết luận không hiểu người ta hiểu mà phát minh định lí đó.Nguyên lâu ta không dạy cho học sinh “toán học” vận động phát triển mà dạy cho học sinh “ toán học” hình thành xong xuôi, biến học sinh thành người tham quan lâu đài toán học không đặt họ vào vị trí người cảm xúc, suy nghĩ, thiết kế thi công lâu đài Muốn làm việc phải huy động , tư logic, nhiều tư khác cách tốt để phát triển chúng 130 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác kh on gb oc u oc c om phục vụ cho việc học toán mà cho việc học nôn khác Sau đây, khuôn khổ viết xin hạn chế tư biện chúng tư hình tượng Nếu ta xem vật A lả A dù có giỏi khám phá mới, ta quanh quẩn A Nhưng ta xem A không tĩnh tại, mà vận động để trở thành cáI A’, khác A, hiểu biết A cho ta mầm mống hiểu biết A’ Ví dụ, coi tam giác (A) tam giác (A’) ( có cạnh không) từ định lí đường trung bình tam giác, ta có nghi vấn khoa học: “ Vởy tứ giác (A’), có định lí mở rộng đường trung bình tam giác ( tứ giác (A’) đặt biệt có cạnh không) Có nghi vần tức phát kiện vấn đề, bước sáng tọa Muốn sáng tạo phải cảm thụ đẹp Trong toán học đ1o cài đẹp tài tình biến hóa, cáI đẹp gọn gàng, tiết kiệm, đẹp mềm mại uyển chuyển tư duy, tránh nếp cũ, đưo2ng mòn, nhìn thống đối lập, đẹp táo bạp dánh bay vút lên nấc cao trừu tượng lại từ là xuống thấp đến ứng dụng thiết thực đời thường Cho nên tác phẩm văn học Tây Du Kí có ích cho việc học toán Ta học cách T6n Ngộ Không dùng phép biến hóa thần thông cách có mục đích rõ ràng tùy ứng biến Chẳng hạn, mướn ép Bà La Sát cho mượn quạt lấy đích “ Chui vào bụng bà mà đạp” tùy ứng biến lợi dụng lúc bà uống nước, biến thành bọ rơi vào cốc nước để trôi xuống dày Trong toán học phép biến đổi phong phú nhiều phép họ Tôn Ngay từ lớp gặp lớp lợi dụng tân lí thích chuyện thần thoại nhà toán học nhí đóng vai cô tiên để biến phép tính khó( trẻ lớp 1) “ cộng thêm chín” “ trừ một” Về rèn luyện nhân cách ( tư duy) toán học có đặc thù uyê cầu cao tính xác tính trừu tượng.Nó rèn luyện người học phẩm chất “ đòi hỏi xác, chống đại khái tùy tiện” , “ tầm nhìn xa trông rộng” không bị hạn chế cụ thẻ trước mắt Phạm vi ứng dụng toán học, mở rộng có hạn, phạm vi ừng dụng văn hóa toán học rộng nhiều, lan đấn nhiều lĩnh vực phi toán, ví phương châm “ dĩ bất biến ứng vạn biến” mà toán học ta gặp hàng ngày ( định lí chứa đựng chân l bất biến ứng dụng để làm nhiều tập”, ứng dụng khắp nơi sống Cuối có câu hỏi : “ Dạy học kiểu có khó không?”.Xin trả lời: “ Bản chất” có “ khó” “ định kiến” không dám tiếp cận, “ kính nhi viễn chi” nên thấy khó Xin mạnh dạng tiếp cận tự tìm câu trả lời “ Dạy hổ “ người ta làm nhờ dám tiếp cận vạch lộ trình chinh phục KF GAUSS- ÔNG VUA CỦA TOÁN HỌC 131 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác âu đài toán học thực đồ sộ mà có khắp phòng Lâu đài xây dựng cột trụ vững vàng Một cột trụ sừng sửng số KF Gauss Ông vua toán học sinh Gottingen năm 1777 thập kỉ sau, giời toàn học nói nhiều đần trường đại học Gottingen, đến nước Đức công trình toán học, vật lí học thiên văn học Gauss Chúng trở lại đầu thập kỉ 80 kỉ XVI Cậu bé Gauss biết làm tính trước học Người ta kể lại giai thoại Gauss lúc tuổi phát giúp bố lần ông tính sai giá tiền công Một giai thoại khác tiếng kể vè chuyện Gauss, cậu học sinh vừa học số học tính nhanh tổng số tự nhiên từ đến 100 Mười lăm tuổi Gauss vào học trường trung học hoàng gia Brunswick nhờ tài trợ quận công Brunswick K.W.Ferdinand Gauss nắm vững ngôn ngữ cổ mơ ước trở thành triết gia Nhưng toán học hấp dẫn cậu học sinh trung học yêu toán 18 tuổi Gauss vào học đại học Gottingen năm sau cậu sinh viên trở nên tiếng sau giải phương trình x17 từ dựng đa giác 17 cạnh thước thẳng copa Gauss bộc lộ trí nhớ siêu việt khả tính toán tuyệt vời Nhờ từ năm học trung học Gauss nắm vững ý tưởng Euler, Lagrange, Newton Gauss độc lập với A.M.Legendre tìm phương pháp bình phương tối thiểu ngaytừ năm 18 đến 21 tuổi Năm 1795 Gauss viết luận án tiến sĩ đưa quy luật thuận nghịch bậc thuộc lí thuyết đại số Lí thuyết số đại,mà đỉnh cao góp phần giải toán lớn Fermat, nói khởi thủy từ 1801 Đó năm mà tác phẩm Disquistionex Arithemetikae Gauss công bố Như nói Gauss thủy tổ lí thuyết số.Ông có nhiều công trình số phức, tương đẳng, hình học hipecbolic, lý thuyết mặt cong … 32 tuổi, Guass trở thành giáo sư toán học thiên văn học đại học Gottiengen kiêm giám đốc đài thiên văn Người ta bảo Gauss tìm hành tinh cách gọt bút chì Chuyện kể nhà thiên văn Piazzi Olbergs quat sát tiểu hành tinh Ceres( Piazzi tìm ra) bị hút tâm tích May thay 1801 Gauss đưa phương pháp tính toán quỹ đạo hành tinh Piazzi, Olbergs nhà thiên văn khác hướng ống kính phía mà Gauss tính toán tìm lại tiểu hành tinh “ bị đánh mất” Cần nói thêm lúc Gauss 24 tuổi Môn học thiên thể đời quên ghi công khai sáng càu Gauss công trình lý thuyết chuyển động thiên thể vào năm ông 32 tuổi Cùng với công trình toán học, công trình thiên văn học, vật lí học trở thành cành nhánh khổng lồ đại thụ Gottiengen: Gauss Sẽ thật thú vị ta biết Gauss người huy việc lập bảng đồ vương quốc Hanover phương pháp tam giác đạc Hình dạng gần xác trái đất Gauss vẽ hoàn chỉnh bút sáng tạo công trình trắc địa cao cấp Kính phát tín hiệu đo, phương pháp xử lí kết đo nhiều định lí lí thuyết sai số thuộc phương pháp tính khai sinh vào thập kỉ 20 kỉ XIX óc bàn tay thiên tài Vật lí học cón ghi dấu ấn Gauss công trình Cường độ từ lực trái đất đưa độ đo tuyệt đối từ thời gian tính giây, độ dài tính milimet khối lượng tính gam trở thành ba đơn vị đơn vị đo 1833 với máy` điện báo, 1839 với Lí thuyết tổng quát lực hút đẩy tác dụng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách 1840 với lí thuyết dựng ảnh quan hệ phức tạp, 1845 với tốc độ hữu hạn truyền tương tác điện từ… 1837 từ kế dây treo 1839 công trình Lí thuyết tổng quát địa từ gây tiếng vang lớn Tên ông trở thành đơn vị đo vecto cảm úng từ Người đời tốn nhiều giấy bút để viết đời cống hiến kinh ngạc ông Bởi người ta thấy địa hạt toán học vắng bóng dáng ông Chỉ đáng tiết ông nghiên cứu hình học phi Euclide Lobachevski ngại không công bố phát minh sợ kẻ dốt nát không hiểu cười cợt ,chế nhạo Ngọc mà chẳng có vết Dẫu có điều Gauss mãi trở thành cột móc vĩ đại đường nhận thức nhân loại Dân tộc Đức vĩ đại có quyền giới nhiều người Gauss , có Newton, Euler số người khác kh on gb oc u oc c om L 132 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác TOÁN VUI kh on gb oc u oc c om Xếp thứ tự theo số cá câu đƣợc Bốn chàng trai Văn, Phong, Cường, Tuấn đem số ca câu người so sánh với thấy _ Của Tuấn nhiều Cường _ Của Văn Phong cộng lại Cường Tuấn cộng lại _ Của Phong Tuấn cộng lại Văn Cường cộng lại Hãy xác định thứ tự chàng trai theo số cá câu Vận tốc dòng nƣớc Một bèo trôI theo dòng nước người bơI ngược dòng nước xuất phát thời điểm mố cầu Người bơI ngược dòng nước 20 phút quay lại bơI xuôI dòng gặp bèo cách mố cầu km Bằng lập luận tính vận tốc dòng nước biết vận tốc bơI người không thay đổi Những bóng màu Trong hộp có 45 bóng màu, gồm 20 màu đỏ, 15 xanh 10 vàng Cần lấy bóng để chắn có bóng: a) Màu đỏ b) Cùng màu c) Khác màu Lá sen phủ kín mặt hồ Trong hồ trồng sen, sau ngày diện tích sen lại tăng gấp đôi Từ 6h ngày 11/ đến 6h ngày 19/6( ngày) sen phủ kín mặt hồ Hỏi phảI trồng sen trồng vào ngày để 6h ngày 19/6 sen phủ kin 25/64 diện tích mặt hồ? Các vận động viên thể thao Trong thi thể thao, đoạt giảI đầu vận động viên mang áo số 1,2,3 4, số áo trùng với thứ tự giảI Hãy xác định thứ tự giảI vận động viên, biết rằng: Vận động viên đoạt giảI tư có số áo thứ tự giảI vận động viên mang áo số Vận động viên mang áo số không đoạt giảI Gặp gỡ_ làm quen Một nhà văn có 20 người thân quen ( 11 đàn ông đàn bà) thường mời họ đến nhà chơi Trong dịp,đều mời người đàn bà người đàn ông Hỏi nhà văn cần lần mời để người khách ( 20 người) có dịp gặp gỡ _ làm quen với nhà nhà văn? Thanh toán nợ nần sinh viên Có sinh viên sống phòng tập thể Trong năm học họ cho vai tiền nhỏ.Mỗi người ghi số tiền vay, số tiền người cho vay lại không ghi cho vay vay Trước nghỉ hè họ định toán nợ nần với Bằng cách thnah toán sòng phẳng nợ nần sinh viên? Bạn tìm cách giảI cho đơn giản Tuổi ba cô gái Ba cô gáI Mùi, Tâm ,Lan nói chuyện tuổi họ sau: _ Tâm: TôI 22 tuổi TôI Lan tuổi nhiều Mùi tuổi _ Lan: TôI không trẻ TôI Mùi chênh tuổi Mùi 25 tuổi _ Mùi: TôI trẻ Tâm 23 tuổi Lan nhiều Tâm tuổi Thực cô gáI nói ý ý sai Bạn xác định giúp xem tuổi người sao? Trồng hoa ô tròn 133 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác kh on gb oc u oc c om Bên ô vườn hình tròn bán kính 1m có trồng hoa Chính minh có cặp( hai cây) cho khoảng cách chúng nhõ m Mau gà Ông hàng thịt nói: Hai gà tây cân chung nặng 20 fun Nhưng giá tiền fun gà tây đắc fun gà tây lớn xento Bà Xmit mua gà tây với giá 82 xento Còn bà Braun trả Dola 96 xento để mua lớn Vậy giá bao nhiêu? Chia tiền công Hopxơ Nopxo nhận trồng khoai tây rưộng chủ trại Xnopxo với tiền công dola Nopxo đặt củ cho luống khoai 40 phút lấp đất luống chừng thời gian Còn Hopxo đặt củ cho luống 20 phút, lắp luống đất Nopxo lắp luống Hopxo Nopxo làm việc suốt thời gian với tốc độ không đổi cho đế trồng xong mảnh rưo, mổi người vừa đập củ vừa lắp luống Biết mảnh ruộng chia thành 12 luống,hãy cho biết làm chia năm lô cho hai người để người nhận phần tiền công tương ứng với công việc làm 134 [...]... cho hệ phương trình : 2 2 x y xy a Định a để hệ có ít nhất 1 nghiệm(x;y) thỏa điều kiện x > 0 và y > 0 x y 6 Bài 20 : Cho hệ phương trình: 2 2 x y a Định a để: a/ Hệ phương trình vô nghiệm b/ Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất c/ Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt x y 2a 1 Bài 21: Giả sử x; y là nghiệm của hệ phương trình 2 2 2 x y a 2a 3 Xác định a để tích... Bài 21: Cho hệ phương trình : 2 ( x y ) 4 a/ Giải hệ phương trình với a = 2 b/ Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất Bài 22: Giải hệ phương trình: 2( x y ) 3 3 x 2 y 3 xy 2 3 3 x y 6 Bài 23: Cho (x, y, z ) là nghiệm của hệ phương trình: x2 y 2 z 2 8 xy yz zx 4 8 8 Chứng minh rằng: x, y, z 3 3 x y y x 30 Bài 24: Giải hệ phương trình : ... a 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 2 a2 2 x y y 2 2 y 2 x a x 2 x 2 4 xy 1 5 x 2y Bài 26: Giải hệ phương trình sau: x 3 x 2 y gb oc u oc c om kh on Bài 27: Cho hệ phương trình: x 2 y 2 2(1 a) 2 ( x y ) 4 1/ Giải hệ với a = 1 2/ Tìm các giá trị của a để hệ có đúng 2 nghiệm x y xy a Bài 28: Cho hệ phương trình :... x2 2x 5 4 y Bài 8 Giải hệ phương trình sau: 2 x 2 y 5 4x x 1 x 5 hay ĐS: y 5 y 1 2 x y 1 3 Bài 9: Giải hệ phương trình: 2 y x 1 3 5 5 ĐS: ; 4 4 y 2 x3 3x 2 2 x (1) Bài 10: Giải hệ phương trình: 2 3 2 x y 3 y 2 y (2) Hệ có ba nghiệm 0;0 ; (2+ 2;2 2) ; (2 2;2 2) Bài 11: Giải các hệ phương trình: 2 x 2 y x 1/ 2... 1 Với t = 145 15.108 thì (2) x2 = : Phương trình vô nghiệm 18 12655 x 3 x 3 hay y 1 y 1 gb Vậy oc u 2 VD4: Giải hệ phương trình sau: on x 2 6 y 2 5 xy 0 2 4 x 2 xy 6 x 27 0 kh Hướng dẫn giải: Ta thấy x=0, y=0 không thoả hệ phương trình, nói cách khác hệ phương trình không có nghiêm x =0 Đặt x = ky và thay vào hệ ta được: x 2 6t 2 y 2 5tx 2 0 2... tỏ rẳng hệ có nghiệm với mọi k x 1 x 1 hay HD: 1/ y 4 y 4 2/ ket hợp 2 phương trình để tìm x theo y va thay vào phương trình còn lại để còn một phương trình theo ẩn y duy nhất x 2 y 2 2(1 a) Bài 8: Cho hệ phương trình 2 ( x y) 4 1/ Giải hệ với a=1 2/ Tìm các giá trị của a để hệ có đúng 1 nghiệm x0 x 2 hay HD: 1/ Đặt S= x + y & P= xy với điều kiện S2 - P... Giải và biện luận theo m của hệ phương trình: 2 x 2 xy y mx 2 y 2 xy x my c a 7 x y 0 x2 Bài 13: Cho phương trình sau: 3 7 y x a 0 y2 Chứng minh rằng hệ có nghiệm duy nhất với mọi a om x3 y 2 7 x 2 mx Bài 12: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3 2 2 y x 7 y my 1 Phƣơng pháp: oc u IV Hệ phƣơng trình đẳng cấp: oc 2 3 2 ... x y xy 3a 8 7 1/ Giải hệ với a = 2 2/ Với giá trị của a thì hệ có nghiệm Bài 29: Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình: x y 2a 1 2 2 2 x y a 2a 3 Xác định a để hệ phương trình có hai nghiệm mà tích xy là nhỏ nhất III Hệ phƣơng trình đối xứng loại 2: 26 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác 1 Phƣơng pháp: Hệ đối xứng loại 2 có đặc trưng... 3 3 3 34 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác VD3: Giải hệ phương trình sau: 3x 2 5 xy 4 y 2 38 2 2 5 x 9 xy 3 y 15 Hướng dẫn giải: om Ta thấy x=0, y=0 không thoả hệ phương trình, nói cách khác hệ phương trình không có nghiêm x =0 Đặt x = ky và thay vào hệ ta được: c 3x 2 5tx 2 4t 2 x 2 38 2 2 2 2 5 x 9tx 3t x 15 x 2 (3 5t ... x.y, biến đổi hệ (I) thành hệ theo S và P : oc u F ( S ; P) 0 G ( S ; P) 0 (II) gb Giải hệ (II) để tính S và P 2 Điều kiện để tồn tại x, y là S0 4 P0 0 Với mỗi cặp nghiệm ( S0 ; P0) của (II) thì x, y là nghiệm của phương trình X2 – S0P + P0 = 0 Ngoài ra, ta cũng có thể đặt ẩn phụ thì hệ phương trình mới có dạng đối xứng, nhưng khi đó ta cần lưu ý đến điều kiện * Chú ý: Tính chất của nghiệm