BÀI dạy THEO ĐỊNH HƯỚNG đổi mới PHƯƠNG PHÁP định lí côsin

BI DY THEO NH HNG I MI PHNG PHP định Lí côsin Kiểm tra cũ: Cho tam giác ABC, hình vẽ sau A Em trả lời Hoan hô em! B Em cho biết: Trả lời: C Đo khoảng cách hai điểm không đến trực tiếp Người ta muốn đo khảng cách hai điểm B C mà đến trực tiếp hình vẽ a b Em suy nghĩ cho cách giải Cần phải làm ? Phải vận dụng kiến thức toán học Bài toán 1: Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí theo hai hướng, hình vẽ Hỏi sau giờ, hai tàu cách bao xa ? Cần phải làm ? Phải vận dụng kiến thức toán học Bài toán 1: Gọi vị trí xuất phát A, vị trí sau hai tàu tương ứng B C, ta coi mặt nước phẳng, có tam giác ABC với AB = 60, AC = 30, BA C = 60 Cần tính BC Giải toán 1: Trong tam giác ABC ta có: BC = ( AC AB ) 2 2 BC = AC + AB AC AB BC = AC + AB AC AB cos 60 Thay số ta có BC = 30 + 60 2.30.60 cos 60 Sau tính toán ta BC 52 (km) Vậy sau thời gian giờ, hai tàu cách khoảng 52 km định lí côsin Khái quát toán trên? Ta xét tam giác ABC với BC = a, CA = b AB = c Khái quát Khi ta có toán trên? 2 BC = ( AC AB) = AC + AB AB AC a = b + c 2.b.c cos A 2 Định lí côsin: SGK Củng cố định lí (VD 1) Hãy sử dụng định lí vừa tìm để tìm lời giải toán đo khoảng cách hai điểm không đến trực tiếp hình a Ta chọn điểm A cho từVận a códụng thể nhìn địnhthấy lí B, C đotìm BA, góc BAC lờiAC giảivàbài toán ? Giả sử số liệu đo hình vẽ, ta có: BC = AC + AB AC AB cos A BC = 90 + 115 2.90.115 cos 75 BC 126,35 Củng cố định lí (VD 2) Bài toán: Cho tam giác ABC mà a = 2b.cosC Chứng minh tam giác cho tam giác cân CM: Từ giả thiết ta suy a = 2.a.b cos C Chứng minh a = 2.a.b cos C Kết hợp với định lítam côsin ta có:cho 2 giác c = a + b 2.a.b cos C tam giác cân ? a + c = a + b c = b c = b 2 2 Kết luận: Tam giác cho tam giác cân, với b = c Hệ thống hoá kiến thức Xét trường hợp đặc biệt định lí côsin Khi A góc vuông ta có: 2 hợp Khi AlàXét góctrường nhọn ta có:đặc biệt? a b +c 2 2 Củng cố khắc sâu kiến thức Tam giác ABC có cạnh thoả mãn: a = b + c Chứng minh tam giác có góc góc nhọn Lời giải: Từ giả thiết suy a = b + c a = b + c 3 3 Chứng minh tam giác a = b + c ab > b 2 a > b có 3 góc góc nhọn ? a(b + c ) > b + c a>c ac > c a = b + c b + c > a 0 < A < 90 2 a ( b + c ) > a Vì A góc lớn nhất, mà A góc nhọn, nên tam giác ABC có ba góc nhọn Hệ b2 + c2 a2 Từ định lí ta có: cos A = Chứng minh 2b.cnào ? 2 cos A cos B cos C a + b + c Em chứng Ví dụ: Chứng minh rằngminh đúng, + + = a b c 2abc hoan hô em! Bg: theo hệ ta có b2 + c2 a2 cos A = 2bc c2 + a2 b2 cos B = 2ac 2 a + b c cos C = 2ab cos A b + c a = 2abc a cos B c + a b = 2abc b 2 cos C a + b c = c 2abc Từ ta có: cos A cos B cos C a + b + c + + = a b c 2abc Tổng kết học Qua học em cần: * Hiểu cách chứng minh định lí côsin * Bước đầu vận dụng định lí côsin tính toán * Hiểu trường hợp đặc biệt định lí côsin * Biết cách suy hệ * Vận dụng kiến thức véctơ học * Bước đầu biết toán học có ứng dụng thực tiễn *Bài tập nhà: 1; 2; SGK Bài học Kết thúc Thân chào em! Bài học hoàn thành PGS.TS Phạm Gia Đức Viện CL CTGD PGS.TS Bùi Văn Nghị - ĐHSP Hà Nội TS Phạm Đức Quang - Viện CL CTGD ThS Vương Thị Hải Yến Trường THPT Nguyễn Gia Thiều Hà Nội [...]... a b c 2abc Tổng kết bài học Qua bài học các em cần: * Hiểu được cách chứng minh định lí côsin * Bước đầu vận dụng định lí côsin trong tính toán * Hiểu được các trường hợp đặc biệt của định lí côsin * Biết cách suy ra hệ quả * Vận dụng được kiến thức về véctơ khi học bài * Bước đầu biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn *Bài tập về nhà: các bài 1; 2; 3 trong SGK Bài học Kết thúc tại...Củng cố định lí (VD 2) Bài toán: Cho tam giác ABC mà a = 2b.cosC Chứng minh tam giác đã cho là tam giác cân CM: Từ giả thiết ta suy ra a 2 = 2.a.b cos C 2 Chứng minh a = 2.a.b cos C Kết hợp với định lítam côsin ta đã có:cho 2 2 2 giác c = a + b 2.a.b cos C là tam giác cân ? a + c = a + b c = b c = b... + c ) > a Vì A là góc lớn nhất, mà A là góc nhọn, nên tam giác ABC có cả ba góc đều nhọn Hệ quả b2 + c2 a2 Từ định lí ta có: cos A = Chứng minh như thế 2b.cnào ? 2 2 2 cos A cos B cos C a + b + c Em đã chứng Ví dụ: Chứng minh rằngminh đúng, + + = a b c 2abc hoan hô em! Bg: theo hệ quả ta có b2 + c2 a2 cos A = 2bc c2 + a2 b2 cos B = 2ac 2 2 2 a + b c cos C = 2ab cos A b 2 + c 2... 2 giác c = a + b 2.a.b cos C là tam giác cân ? a + c = a + b c = b c = b 2 2 2 2 2 2 Kết luận: Tam giác đã cho là tam giác cân, với b = c Hệ thống hoá kiến thức Xét trường hợp đặc biệt của định lí côsin Khi A là góc vuông ta có: 2 2 2 hợp Khi AlàXét góctrường nhọn ta có:đặc biệt? a b +c 2 2 2 2 Củng cố khắc sâu kiến thức Tam giác ABC có các cạnh... hệ quả * Vận dụng được kiến thức về véctơ khi học bài * Bước đầu biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn *Bài tập về nhà: các bài 1; 2; 3 trong SGK Bài học Kết thúc tại đây Thân ái chào các em! Bài học được hoàn thành bởi PGS.TS Phạm Gia Đức Viện CL và CTGD PGS.TS Bùi Văn Nghị - ĐHSP Hà Nội TS Phạm Đức Quang - Viện CL và CTGD ThS Vương Thị Hải Yến Trường THPT Nguyễn Gia Thiều Hà Nội