Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 57 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
http://hocmaivn.com Lấ NGUYấN THCH TUYN CHN 100 THI TH I HC MễN TON TP THANH HểA, THNG 09 - 2014 LI NểI U Cỏc em hc sinh thõn mn! http://hocmaivn.com Luyn gii b trc k thi tuyn sinh i hc l mt quỏ trỡnh ht sc quan trng Cun sỏch Tuyn 100 TON LUYN THI VO I HC thy tng hp v biờn son t nhiu thi th i hc c nc vi nhiu thi hay giỳp cỏc em h thng li kin thc v chuyờn ó c hc, rốn luyn k nng gii toỏn to nn tng kin thc tt nht cho k thi i hc sp ti Ni dung sỏch c vit trờn tinh thn i mi ,cỏch gii trỡnh by chi tit, rừ rng phự hp theo quan im v chm thi ca B Giỏo dc v o to rt phự hp cỏc em t ụn luyn Toỏn l mụn khoa hc tru tng vi phm vi ng dng rng rói mi hot ng ca ngi hc toỏn tt trc ht rt cn s t m, cn cự, n lc phn u Bờn cnh ú phng phỏp hc cng rt quan trng, nờn i t cỏi d v c bn ti cỏi khú hn vi mt t logic Tip xỳc mt bi toỏn khụng ch dng li cỏch gii thụng thng m nờn suy ngh, ỏp dng nhiu hng v cỏch gii khỏc Sau mi bi toỏn nờn rỳt cho mỡnh nhng im chỳ ý quan trng Cui cựng thy chỳc tt c cỏc em luụn cú c SC KHE, NIM VUI, S AM Mấ, v THNH CễNG cỏc k thi sp ti! Thanh húa.Thỏng nm 2014 Tỏc gi S 61 http://hocmaivn.com Cõu 1.(2,0 im) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th: y = x x + x (C) 2/Cho hm s y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + (m l tham s) cú th l (Cm), ng thng d cú phng trỡnh y = x + v im K(1; 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m d ct (Cm) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C cho tam giỏc KBC cú din tớch bng Cõu 2.(2,0 im) Cho phng trỡnh 2cos2x mcosx = sin4x + msinx, m l tham s (1) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim on [0, ] Gii phng trỡnh x + x x3 + x + 10 x 26 = 0, x Ă x2 ( x x + 1)( x + 3x + 1)dx Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn I = Cõu 4.(1,0 im) 1/Tỡm h s ca x18 khai trin ca (2 x2)3n bit n Ơ * tho ng thc sau: C20n + C22n + C24n + + C22nn = 512 2/Tỡm mụun ca s phc Z = + 2i (1 i)3 1+ i Cõu 5.(1,0 iờm) Trong mt phng vi hờ toa ụ Oxy, cho tam giỏc ABC cú im I(-5;1) l tõm ng trũn ngoi tip; phng trỡnh ng cao AH v trung tuyn AM ln lt l: x y 13 = v 13 x y = Xỏc nh ta cỏc nh A, B, C Cõu 6.(1,0 iờm) Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho im A(4;4;0); im B thuc mt cu (S): x + y + z x y z = cho tam giỏc OAB u Vit phng trỡnh mt phng (OAB) Cõu 7.(1.0im) Cho lng tr tam giỏc ABC.ABC Gi I, J, K ln lt l trung im ca cỏc cnh AB, AA v BC Mt phng (IJK) chia lng tr thnh hai phn Tớnh t s th tớch ca hai phn ú Cho t din ABCD cú cnh AB > 1, cỏc cnh cũn li cú di khụng ln hn Gi V l th tớch ca t din Tỡm giỏ tr ln nht ca V x y + x + x y + = Cõu 8.(1,0 iờm) Giai hờ phng trinh x y = y Cõu 9.(1,0 im) Cho ba s thc dng a, b, c tho a + b + c = Chng minh rng: a2 b2 c2 + + Du ng thc xy no? a + 2b b + 2c c + 2a LI GII http://hocmaivn.com Cõu 1.(2,0 im) 1.(1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th: y = x x + x (C) TX: D=R S bin thiờn : + lim y = + ; lim y = x + x + y/=3x2-12x + , y/ = x = hoc x = + Bng bin thiờn x - y/ + y + - + + - -2 Hm s ng bin trờn mi khong (- ;1) v (3;+ ); nghch bin trờn khong (1;3) Hm s t cc i ti x = 1, y C= Hm s t cc tiu ti x = 3, y CT= -2 y / / = x 12 y / / = x = 2, y = th nhn im I(2;0) lm im un th: Y O X 10 15 -2 -4 th nhõn im I(2;0) lm tõm i xng 2.(1,0 im) Cho hm s y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + (m l tham s) cú th l (Cm), ng thng d cú phng trỡnh y = x + v im K(1; 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m d ct (Cm) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C cho tam giỏc KBC cú din tớch bng Xột phng trỡnh honh giao im ca (C) v d: -6 -8 -10 x = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + = x + x(x2 + 2mx + m + 2) = x + 2mx + m + = ( *) d ct (C) ti im phõn bit PT (*) cú nghim phõn bit khỏc -12 20 ' = m m > m ( ;2 ) ( 2;1) ( 2;+ ) m + http://hocmaivn.com Khi ú B = (x1; x1 + 4), C = (x2; x2 + 4) vi x1, x2 l hai nghim ca (*) x1 + x = 2m x1 x = m + Theo Vi-ột ta cú 2 ị BC = ( x1 - x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 = 2 ( m - m - 2) Ta cú khong cỏch t K n d l h = 1 2.2 ( m - m - 2) = m - m - Do ú din tớch KBC l: S = h.BC = 2 137 S = m2 - m - = m = (TM ) 137 Vy m = Cõu 2.(1,0im) sin4x + msinx(1) 1a.(0,25 im) Gii phng trỡnh: 2cos2x mcosx = sin4x + msinx (1) m = Ta cú : 2cos2x mcosx = sin4x + msinx 4cos2x - sin2x.cos2x 2m(sinx + cosx) = cos2x(4 - sin2x) 2m(sinx + cosx) = (cos2x sin2x)(4 - sin2x) - 2m(sinx + cosx) = (sinx + cosx)[(cosx sinx)(4 - sin2x) - 2m] = 1.(0,5 im) Cho phng trỡnh: 2cos2x mcosx = ộsin x + cosx = (2) ờ ở(cosx - sin x)(4 - sin x) - 2m = (3) ổ pử p x+ ữ = x = + k pẻ, k *Gii (2): sin x + cosx = sin ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ *Gii (3): (cosx - sin x)(4 - sin x) - 2m = t t = cosx - sinx, t Ê ị sin x = 2sin x cos x = 1- t  PT (3) tr thnh: t ( + t ) - 2m = t + 3t - 2m = (4) Vi m = 2, PT (4) tr thnh: t + 3t - = ( t - 1) ( t + t + 4) = t = ổ pử p p x+ ữ = x + = + k 2pẻ, k Vi t = 1, ta cú: cos x - sin x = cos ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ 4 ộx = k 2pẻ, k  p ờx = - + k 2pẻ, k  Vy vi m = 2, PT ó cho cú nghim: p p x = - + k p , x = k 2p, x = - + k 2pẻ(k  ) 2b.(0,25im) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim on [0, ]  Nghim ca (2) khụng thuc on [0, ] nờn PT ó cho cú nghim thuc on [0, ] thỡ PT (3) phi cú nghim thuc on [0, ] hay PT (4) cú nghim thuc on [0, 1] 4 Ta cú: t + 3t - 2m = t + 3t = 2m (5) http://hocmaivn.com Xột hm s f(t) = t3 + 3t liờn tc trờn Ă cú f '(t) = 3t2 + > " t ẻ Ă Suy ra: f (t ) = f (0) = 0, m ax f (t ) = f (1) = [ 0,1] [ 0,1] PT (5) cú nghim trờn on [0, 1] f (t ) Ê 2m Ê m ax f (t ) Ê 2m Ê Ê m Ê [ 0,1] [ 0,1] Vy m ẻ [ 0, 2] l giỏ tr cn tỡm ca m x + x x3 + x + 10 x 26 = 0, x Ă (0,5 im) Gii phng trỡnh iu kin: x 1; PT ( ) ( 3x + - - 3( x - ) + ) - x - - x + x + 10 x - 24 = ( x - 2) - ( x - 2) ( x - x - 12) = 3x + + - 2x + ộ ự ( x - 2) + - x + x + 12ỳ= ỳ - 2x + 3x + + ỷ ộx = ờ + - x + x + 12 = - 2x + 3x + + ộ 5ự Xột hm s f ( x) = - x + x + 12, x ẻ ờ- 1; ỳ 2ỳ ỷ ộ 5ự Ta cú f(x) liờn tc trờn ờ- 1; ỳ 2ỳ ỷ Ta cú f'(x) = -2x + 1, f'(x) = x = ỡù ỡù ỹ 33 49 ỹ ù ù 33 f ( x ) = f ( 1); f ( ); f ( ) = 10, , ý= > ý Do ú ộ ự ùợù ùợù 2 ùỵ 4 ùỵ ờ- 1; ỳ ù ù 2ỳ ỷ + - x + x + 12 > " x ẻ 3x + + - 2x + Vy PT ó cho cú nghim nht x = ị x2 ( x x + 1)( x + x + 1)dx Cõu 3.(1.0 im) Tớnh tớch phõn I = ữdx x x + x 1ữ x + x + ữ Ta cú I = t t = x + i cn: x dt = ữdx x x = t = ; x= t = 5/2 dt 1 = ữdt t t + (t 1)(t + 3) I = = ( ln t ln t + ) 2 = ộ 5ự ờ- 1; ỳ 2ỳ ỷ 15 ln 11 Cõu 4.(1,0 im) http://hocmaivn.com 1.(0,5 im) Tỡm h s ca x18 khai trin ca (2 x2)3n bit n Ơ * tho ng thc sau: C20n + C22n + C24n + + C22nn = 512 Ta cú: ( + 1) 2n = C20n + C21n + C22n + C23n + + C22nn + C22nn (1) Ta cú: ( 1) = C20n C21n + C22n C23n + C22nn + C22nn (2) Cng tng v (1) v (2) ta c: 22 n = ( C20n + C22n + C24n + + C22nn ) C20n + C22n + C24n + + C22nn = 22 n 2n Theo bi ta cú: 22 n- = 512 2n - = n = 15 T ú (2 x2)3n = (2 x2)15 = C i =0 i 15 ( 2)15i (1) i x 2i ị H s ca x18 l s C15i 215i (1) i cho 2i = 18 i = 9 Vy h s ca x18 l: - C15 = -320.320 + 2i (1 i)3 1+ i + 2i (1 i)3 + 2i (1 3i + 3i i ) + 4i = = ta cú: Z = 1+ i 1+ i 1+ i 2.(0,5 im) Tỡm mụun ca s phc Z = Z= + i 2 Vy: Z = ữ + ữ = 2 Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi hờ toa ụ Oxy, cho tam giỏc ABC cú im I(-5;1) l tõm ng trũn ngoi tip; phng trỡnh ng cao AH v trung tuyn AM ln lt l: x y 13 = v 13 x y = Xỏc nh ta cỏc nh A, B, C Ta cú A=AMAH A(-3 ;-8) Do IM // AH phng trỡnh ng thng IM: x - 2y + = M = IM AM M(3;5) BC AH phng trỡnh ng thng BC: 2x + y - 11 = Do B BC B( x0; 11 - 2x0) x = Ta cú IB =IA (x0+5)2 + (10 - 2x0)2 = 85 x02- 6x0+8 = x0 = B(2; 7) ; C(4;3) hoc B( 4;3) ; C(2;7) Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho im A(4;4;0); im B thuc mt cu (S): x + y + z x y z = cho tam giỏc OAB u Vit phng trỡnh mt phng (OAB) x2 + y + z 4x y 4z = B ( x; y; z ) ( S ) v OAB u nờn OA = OB = AB x2 + y2 + z = x + y + 4z x + y + z = x = 0; y = 4; z = x + y + z = 32 x + y + z = 32 x = 4; y = 0; z = (4 x) + (4 y ) + z = 32 x + y = B(0; 4; 4) B(4;0; 4) B (0; 4; 4) phng trỡnh mp(OAB): x - y + z =0 B (4;0; 4) phng trỡnh mp(OAB): x - y - z =0 Cõu 7.(1,0 im) 1.(0,5 im) Cho lng tr tam giỏc ABC.ABC Gi I, J, K ln lt l trung im ca cỏc cnh AB, AA v BC Mt phng (IJK) chia lng tr thnh hai phn Tớnh t s th tớch ca hai phn ú Dng ỳng thit din http://hocmaivn.com Chng minh EI = IJ = JF T ú suy EB EM FA ' = = = EB ' EK FB ' FN = FK Ta cú: d(K, A'B') = (1/2)d(C', A'B'), FB' = (3/2)A'B' Suy SKFB = (3/4)SABC EB = nờn suy d(E, (KFB)) = (3/2)h (h l chiu cao lng tr) Mt khỏc vỡ EB ' Do ú VEKFB = (3/8)V (V l th tớch lng tr) VEBIM EI EM EB 1 1 = = = nờn VEBIM = V = V VEB ' FK EF EK EB ' 3 27 27 72 VFA ' JN FJ FA ' FN 1 1 = = = nờn VFAJN = V = V VFB ' EK FE FB ' FK 3 18 18 48 Mt phng (IJK) chia lng tr thnh hai phn Gi V1 l th tớch phn cha im B' v V2 l th tớch phn cha im C Ta cú V1 = (3/8 1/72 1/48)V = (49/144)V nờn V2 = (95/144)V Do ú V1/V2 = 49/95 Li t ú suy A E I A B M C D J B A' F H M N B' N C K C' 2.(0,5im) Cho t din ABCD cú cnh AB > 1, cỏc cnh cũn li cú di khụng ln hn Gi V l th tớch ca t din Tỡm giỏ tr ln nht ca V Theo gi thit DACD v DBCD cú tt c cỏc cnh khụng ln hn t CD = a ( < a Ê ) Gi AM, BN ln lt l chiu cao ca ACD v BCD Ta cú AM a2 a2 ; BN 4 Gi AH l chiu cao ca t din, ta cú AH AM a2 a Th tớch ca t din ABCD: V = S BCD AH = BN CD AH (1 Xột f (a) = a (4 a ) trờn (0, 1] Ta cú f(a) liờn tc trờn (0, 1] ẽ ( 0;1] f ' (a ) = - 3a , f ' ( a) = a = a + f'(a) f(a) f (a ) = f (1) = Vy m( 0,1ax ] a2 ) http://hocmaivn.com Suy maxV = DACD v BCD l hai tam giỏc u cnh bng 1, hai mt phng (ACD) v (BCD) vuụng gúc vi Khi ú tớnh c AB = > x y + x + x y + = Cõu 8.(1,0 im) Giai hờ phng trinh x y = y x y K (1) ( x + 1)3 + ( x + 1) = y + y Xột hm s f (t ) = t + t (2) t [ 0; 2] vi Ta cú f / (t ) = 3t + > t (0; 2) f ng bin trờn [ 0; 2] x +1 = y Phng trỡnh(2) cú dng f ( x + 1) = f ( y ) Thay vo phng trỡnh th hai ca h ta c x2 x + = x x + + x x2 = t2 t t = x + + x , t x = t = (loai) Phng trỡnh tr thnh: t 2t = t = (t/m) Vi t = x + + x = x = x = (t/m k) x=1 y=2 x= -1 y=0 Vy h cú cp nghim (-1;0) ; (1;2) Cõu 9.(1,0 im) Cho ba s thc dng a, b, c tho a + b + c = Chng minh rng: a2 b2 c2 + + Du ng thc xy no? a + 2b b + 2c c + 2a a2 2ab 2ab 2 2/3 = a a = a ( ab ) (Theo BT Cụ - si) Ta cú 2 a + 2b a + 2b 3 ab b2 c2 2/3 2/3 b bc c ( ca ) , ( ) 2 b + 2c c + 2a 2 a b c 2/3 2/3 2/3 + + a + b + c ( ab ) + ( bc ) + ( ca ) Khi ú 2 a + 2b b + 2c c + 2a 2/3 2/3 2/3 = ( ab ) + ( bc ) + ( ca ) (1) Tng t: Ta i chng minh ( ab ) 2/3 + ( bc ) 2/ + ( ca ) 2/3 a 2b + b c + c a (2) Tht vy theo Cụ - si ta cú a + b + ab 3 a 2b Tht vy theo Cụ - si ta cú c + b + bc 3 c 2b Tht vy theo Cụ - si ta cú a + c + ac 3 a 2c ( a + b + c ) + ab + bc + ca ( a 2b + b c + c a ) Mt khỏc ta cú: ( a b) + ( b c ) + ( c a ) a + b + c ab + bc + ca 2 ( a + b + c ) ( ab + bc + ca ) ab + bc + ca Khi ú ta cú: ( ) ( a + b + c) = 3 a 2b + b c + c a 2.3 + = 2 a b + b 2c + c a Vy (2) ỳng, thay vo (1) PCM http://hocmaivn.com Du ng thc xy a = b = c = S 62 Cõu1.( 2,0 im ) Cho hm s y = x 3mx + ( Cm ) Vi m=1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ( C1 ) Tỡm m ng thng i qua im cc i, cc tiu ca ( Cm ) ct ng trũn tõm I ( 1;1) , bỏn kớnh bng ti hai im phõn bit A, B cho din tớch tam giỏc IAB t giỏ tr ln nht Cõu 2.(1,0 im ) Gii phng trỡnh sau trờn s thc: x + = (2 x + 1) Gii phng trỡnh: x +1 + 5x x cos + sin 2x + 3cos x + 2 =0 2sin x 1x e + x x + tan x dx ữ x cos x sin x cos x cos Cõu 3.(1,0 im).Tớnh tớch phõn: Cõu 4.(1,0 im) 2013 = a o + a1x + a x + + a 2013 x 2013 Cho khai trin a thc: ( 2x ) Tớnh tng: S = a + a1 + a + + 2014 a 2013 Cho s phc z tha |z 1| = |z 2i| Tỡm s phc z bitz + 5it giỏ tr nh nht Cõu 5.( 1,0 im ) Trong mt phng vi h trc ta vuụng gúc Oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD tõm I, bit A(0; 1) v B(3; 4) thuc parabol ( P ) : y = x 2x + 1, im I nm trờn cung AB ca (P) cho tam giỏc IAB cú din tich ln nht Tỡm ta C v D Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, vit phng trỡnh mt phng (P) i qua O, vuụng gúc vi mt phng (Q): 5x 2y + 5z = v to vi mt phng (R): x 4y 8z + = gúc 45o Cõu 7.(1,0 im).Cho hỡnh chúp SABCD ỏy ABCD l hỡnh thoi cú AC= 3a ,BD=2a.Hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Khong cỏch t tõm hỡnh bỡnh thoi ABCD n (SAB) l a Tớnh th tớch chúp SABCD Cõu 8.(1,0 im) Gii h phng trỡnh: 3x +3y + 6.3y2 + 4x = 35y 3x + 2.3( y +1) + x + y = 3 3y 2x Cõu 9.(1 ,0 im ) Cho s thc dng a, b, c tha a + b + c = a 2a + a b5 2b3 + b c 2c3 + c Chng minh rng + + b2 + c2 c2 + a2 a + b2 1 http://hocmaivn.com Chng minh rng: a b + c + + b4 c + a + + c a + b + ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b c t x = , y = , z = Khi ú VT(1) = Theo Cụsi : x3 y3 z3 + + (y + 1)(z + 1) (z + 1)(x + 1) (x + 1)(y + 1) x3 y + z + 3x + + (y + 1)(z + 1) 8 y3 z + x + 3y + + (z + 1)(x + 1) 8 z3 x + y + 3z + + (x + 1)(y + 1) 8 x+y+z Mt khỏc abc = nờn xyz = 1, ú x + y + z 3 xyz = T ú suy pcm Cng cỏc bt trờn v vi v ta c VT(1) Du bng xy v ch a = b = c =1 S 68 http://hocmaivn.com Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = x ( m + 1) x + 2m + cú th ( Cm ) ,vi m l tham s thc Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ( C1 ) ó cho m=1 Cho im I 0; ữ Tim m ( Cm ) cú cc i l A,Cc tiu l B v C cho t giỏc ABIC l hỡnh thoi Cõu 2.(1,0 im) Gii phng trỡnh: sin x + 2sin x = sin x + cos x.cos x Cõu 3.(1,0 im) Tớnh th tớch trũn xoay to thnh quay hỡnh phng c gii hn bi cỏc ng y = ,y=0,x=0 v x=1 quay xung quanh trc honh + 3x Cõu 4.(1,0 im) Cú bao nhiờu s t nhiờn chn gm ch s ụi mt khỏc cho mi s u cú mt cỏc ch s v Tỡm s phc z tha món: z + 2i = v + i z cú mt acgumen bng ( ) Cõu 5.(1,0 im) 2 Trong mt phng vi h ta Oxy,cho ng trũn ( C ) : ( x ) + ( y 1) = v ng thng d : x y = Tỡm nhng im M thuc ng thng d m t ú cú th k hai ng thng tip xỳc vi (C ) ti A v B cho di AB l nh nht Cõu 6.(1,0 im) x Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d : = y z = ; x y z = = Vit phng trỡnh mt cu cú tõm I thuc d ct ti hai im A v B 1 cho tam giỏc IAM vuụng v AB = 11 : Cõu 7.(1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.A/B/C/ cú AA/ = a 10 ; AC = a 2, BC = a, ãACB = 1350 Hỡnh chiu vuụng gúc ca C/ lờn mt phng (ABC) trựng vi trung im M ca AB.Tớnh theo a th tớch ca lng tr ABC.A/B/C/ v gúc to bi ng thng C/M vi mt phng ( ACC / A/ ) Cõu 8.(1,0 im) x + x + x + = y + y + y + ( x, y Ă Gii h phng trỡnh: 2 x + y x + y = ) Cõu 9.(1,0 im) Gi s x,y,z l cỏc s thc dng tha x>y v xy+(x+y)z+z 2=1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : P = 4( x y) + ( x + z) + ( y + z) LI GII http://hocmaivn.com Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = x ( m + 1) x + 2m + cú th ( Cm ) ,vi m l tham s thc x4 1.(1,0 im)Vi m=1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x + ( C1 ) Tp xỏc nh : D = Ă ,y l hm s chn x4 x4 lim x + ữ = +; lim x + ữ = + x x + ta cú y / = x x ; y / = x = 0, x = 2, x = Bng bin thiờn: x y/ + - -2 0 + y - + + + -1 -1 Hm s ng bin trờn mi khong (-2;0) v ( 2; + ) , Nghch bin trờn mi khong ( ; ) v(0;2) Hm s t cc i ti x=0,yC=3,Hm s t c tiu ti x = 2, yCT = th: (Hc sinh t v th) Nhn xột: th nhn trc tung lm trc i xng 2.(1,0 im) Cho im I 0; ữ Tim m ( Cm ) cú cc i l A,Cc tiu l B v C cho t giỏc ABIC l hỡnh thoi / ta cú y = x ( m + 1) x (Cm) cú mt im cc i v hai im cc tiu y / = cú ba nghim phõn bit ( m + 1) > m > Khi ú nghim phõn bit ca y/=0 l x = 0, x = ( m + 1) , x = ( m + 1) im cc i ca (Cm) l A ( 0; 2m + 1) ,hai im cc tiu l ( ) ( B ( m + 1) ; m ;C ( m + 1) ; m ) Nhn thy AI vuụng gúc vi BC ti H(0;-m2) v H l trung im ca BC Do ú t giỏc ABIC l hỡnh thoi v ch H l trung im ca AI m= yH = y A + yI m = 2m + Hay: xH = x A + x I m = ( L ) Vy m = tha Cõu 2.(1,0 im) Gii phng trỡnh: sin x + 2sin x = sin x + cos x.cos x Ta cú: 2sin x cos x + sin x ( 2sin x 1) cos x cos x = cos x = cos x 2sin x sin x cos x = 2sin x + sin x cos x = cos2x=0 x = + k , k  ( ) x cos x = sin x = sin x + cos x 2 x = + l sin x = sin x + ữ ,l  x = + l 2 +l Vy phng trỡnh cú nghim l x = + l ; x = ; x = + k ,k  ,l  http://hocmaivn.com 2sin x sin Cõu 3.(1.0 im) Tớnh th tớch trũn xoay to thnh quay hỡnh phng c gii hn ,y=0,x=0 v x=1 quay xung quanh trc honh + 3x dx V = Th tớch trũn xoay l: + 3x bi cỏc ng y = ( ) t t = x ta cú x=0 thỡ t=2,khi x=1 thỡ t=1 v x = t2 t dx = dt 3 Khi ú V = ( 1+ tdt = = ( 1+ t ) dx 3x ) 1 t + ( t + 1) dt = ln t + + + t |1 = ln 1ữ Vy V= ln 1ữ Cõu 4.(1,0 im) 1.(0,5 im) Cú bao nhiờu s t nhiờn chn gm ch s ụi mt khỏc cho mi s u cú mt cỏc ch s v Gi s s cn lp l abcd , d { 0, 2, 4, 6,8} Xột cỏc trng hp sau: TH1:Nu d=0.s cỏch lp abc ú cú cỏc ch s v l C71 3! = 42 TH2:Nu d=8 s cỏch lp abc ú cú ch s l C83 3! C71 2! = 154 TH3:Nu d { 2, 4, 6} s cỏch lp abc ú cú cỏc ch s v l ( C7 3! ) = 120 Vy s cỏc s lp c l 42+154+120=316 2.(0,5 im) Tỡm s phc z tha món: z + 2i = v ( t z = r ( cos + i sin ) , r > z = r ( cos ( ) + i sin ( ) ) Khi ú + i z = 2r cos ữ+ i sin ữ ( ) + i z cú mt acgumen bng ) 3r r Theo gi thit ta cú = = z = i 6 2 Suy z + 2i = r r 3r r + + ữi = + + ữ = 12 r + 2r = r = 2; r = ( L ) 2 Vy: z = i Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy,cho ng trũn 2 ( C ) : ( x ) + ( y 1) = v ng thng d : x y = Tỡm nhng im M thuc ng thng d m t ú cú th k hai ng thng tip xỳc vi (C ) ti A v B cho di AB l nh nht ng trũn (C) cú tõm I(2;1),bỏn kớnh R = 5, d ( I ; d ) = 10 > R ,nờn d khụng ct (C) M d M ( 3m + 9; m ) T tớnh cht ca tip tuyn ta cú MI AB ti H l trung im ca http://hocmaivn.com 1 = 2+ AB.Tam giỏc vuụng AIM ta cú: AH AI AM R ( IM R ) AI AM R4 2 AH = = = R AI + AM IM IM Ta cú AB nh nht v ch IM nh nht 2 M IM = ( 3m + ) + ( m 1) = 10 ( m + ) + 10 10 Nờn IM = 10 m=-2 Vy M(3;-2) Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng x y z x y z = = ; : = = Vit phng trỡnh mt cu cú tõm I thuc d ct ti 2 1 hai im A v B cho tam giỏc IAM vuụng v AB = 11 IAB cú IA=IB nờn vuụng ti I Suy IH = AB = 11 (H l hỡnh chiu ca I trờn AB) nờn d ( I ; ) = 11 (1), bỏn kớnh mt cu R = IH = 22 uur uuur Ta cú I d I ( 2t ; t ; 2t + 1) ; u = ( 1;1; ) v M(0;1;2) MI = ( 2t; t 1; 2t 1) uuruuur u ;MI uuruuur 29t + 26t + 11 u ;MI = ( 4t 3; 2t + 1; 3t 1) d ( I ; ) = = uur ( 2) u d: I ( 2; 1; 1) t = T (1) v (2) 29t + 26t 55 = 55 110 55 139 t= I ; ; 29 29 29 ữ 29 Vy mt cu cn tỡm l: 2 110 55 139 ( x ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 22; x + ữ + y ữ + z ữ = 22 29 29 29 2 Cõu 7.(1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.A/B/C/ cú AA/ = a 10 ; AC = a 2, BC = a, ãACB = 1350 Hỡnh chiu vuụng gúc ca C/ lờn mt phng (ABC) trựng vi trung im M ca AB.Tớnh theo a th tớch ca lng tr ABC.A /B/C/ / / v gúc to bi ng thng C/M vi mt phng ( ACC A ) / Gi M l trung im AB ta cú C M ( ABC ) B A/ / a2 Din tớch tam giỏc ABC l S ABC = CA.CB.sin1350 = 2 2 2 AB = AC + CB 2CA.CB.cos135 = 5a AB = a CA2 + CB AB a a CM = = CM = 4 Tam giỏc vuụng CMC/ cú C M = C C CM = a / / C/ H A K MK AC (K thuc AC), MH C / K ( H thuc C / K ) K / / / Vỡ AC ( C MK ) nờn AC MH MH ( ACC A ) M B Th tớch lng tr: V = C / M S ABC = a ( ) ã ã / H = MC ã / K Vỡ M l trung im AB nờn C / M , ( ACC / A/ ) = MC C 2S a2 a ã / K = MK = Shttp://hocmaivn.com = S = MK = MAC = tan MC CAM CAB AC C/M 2 ã / K = 300 Vy: ã C / M , ( ACC / A/ ) = 300 suy MC ( ) x + x + x + = y + y + y + ( x, y Ă Cõu 8(1,0 im) Gii h phng trỡnh: 2 x + y x + y = iu kin: x 2; y Phng trỡnh (2)ca h tng ng vi x = y + x y + ) ( 1) ( 2) 2 Th vo (1) ta c: x + ( y + x y + ) + x + x + = y + y + y + x + 3x + + x + = y + y + y + ( x + 1) + ( x + 1) + ( x + 1) + = ( y ) + y + y + 2 Xột hm s f ( t ) = t + t + t + vi t 1 / f t = t + + ;f // ( t ) = ( ) ta cú t +1 ( t + 1) ; f // = t = / / Suy f ( t ) f ữ = > vi mi t ( 1; + ) Do ú hm s f(t) ng bin trờn [ 1; + ) Suy phng trỡnh (3) f ( x + 1) = f ( y ) x + = y x = y y = 1; x = Thay vo (2) ta c: ( y 1) + y ( y 1) + y = y y + = y = ;x = H phng trỡnh cú nghim (x;y) l (1;1), ; ữ 2 Cõu 9.(1,0 im) Gi s x,y,z l cỏc s thc dng tha x>y v xy+(x+y)z+z2=1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : P = 4( x y) + ( x + z) + t x+z=a (a>0)T gi thit ta cú ( x + z ) ( y + z ) = y + z = ( y + z) a a2 Do x>y nờn x+z>y+z.Suy a>1 Ta cú y = x + z ( y + z ) = a = a a 2 2 a a 3a a a 3a 2 P = + + a = + + ( + ) + + ( 1) Khi ú : 4 a2 4 ( a 1) a ( a 1) ( a 1) t t=a2 (t>1).Xột hm s f ( t ) = f / ( t) = t ( t 1) + t + t + vi t>0 4 ( t 1) t f/(t) F(t) f / ( t ) = ( t ) ( 3t 3t + ) = t = 2 + + + - + http://hocmaivn.com T bng bin thiờn ta cú f(t) 3, t > ng thc xy x + z = 2, y + z = Vy giỏ tr nh nht P=3 S 69 Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = 2x x2 ( C) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Tỡm trờn (C) tt c cỏc im M cho tip tuyn ca (C) ti M ct hai tim cn ca (C) ti hai im A, B cho AB = 10 Cõu 2.(1,0 im) cos x + sin x = sin x + Gii phng trỡnh: ữ tan x Gii bt phng trỡnh: x 6.15 dx I= Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: 2sin x + cos x log x +5 log (3 x ) Cõu 4.(1,0 im) Gi M l hp cỏc s t nhiờn cú ba ch s ụi mt khỏc c lp t cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chn ngu nhiờn mt s t M, tớnh xỏc sut s c chn l s cú tng cỏc ch s l mt s l Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú im C ( 5;1) , trung tuyn AM, im B thuc ng thng x + y + = im N ( 0;1) l trung im ca on AM, im D ( 1; ) khụng nm trờn ng thng AM v khỏc phớa vi A so vi ng thng BC ng thi khong cỏch t A v D ti ng thng BC bng Xỏc nh ta cỏc im A, B Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(1; 1; 1), B(1;0; 2), C (0; 1;0) Tỡm ta im D trờn tia Ox cho th tớch t din ABCD bng 1, ú hóy vit phng trỡnh mt cu ngoi tip t din ABCD Cõu 7.(1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang cõn, AD = BC = a 13 , AB = 2a , 3a , mt phng ( SCD ) vuụng gúc vi mt phng ( ABCD ) Tam giỏc ASI cõn ti S, vi I l trung im ca cnh AB, SB to vi mt phng ( ABCD ) mt gúc 30o Tớnh theo a CD = th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia SI v CD ( y 1) x + = x + y + Cõu 8.(1,0 im) Gii h phng trỡnh: x + x y + y = Cõu 9.(1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tha ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = 1 1 + + + abc a + 2b b + 2c c + 2a http://hocmaivn.com LI GII 2x Cõu 1(2,0 im) Cho hm s y = x2 ( C) 1.(1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = 2x x2 ( C) TX: D = R \{2} y = 2; lim y = 2; lim y = +; lim y = Cỏc gii hn xlim + x x x2 Suy x = l tim cn ng, y = l tim cn ngang ca th + < 0, x D ( x 2) Hm s nghch bin trờn cỏc khong (; 2) v (2; +) S bin thiờn: y ' = Bng bin thiờn x y + + y th: Giao vi trc Ox ti ;0 ữ, giao vi trc Oy ti 0; ữ, th cú tõm i xng l 2 im I (2; 2) 2.(1,0 im) Tỡm trờn (C) tt c cỏc im M cho tip tuyn ca (C) ti M ct hai tim cn ca (C) ti hai im A, B cho AB = 10 2a Gi s M a; ữ, ( a ) thuc th (C) Tip tuyn ca th (C) ti M cú dng a2 () : y = 2a ( x a) + (a 2) a2 + 2) a2 B l giao ca tim cn ngang vi () , suy B(2a 2; 2) 36 36 4(a 2) + = 40 Khi ú AB = (2a 4) + , theo bi ta cú phng trỡnh (a 2) (a 2) a = a = (a 2) = (a 2) 10(a 2) + = a = ( a 2) = a = Vy cú im M tha l (1; 1), (3;5), (1;1), (5;3) Gi A l giao ca tim cn ng vi () , suy A(2; Cõu 2.(1,0 im) cos x + sin x = sin x + ữ (1) tan x k sin x ( k  ) k: cos x sin x x (1) ( cos x ) cos x + sin x = sin x ( sin x cos x ) http://hocmaivn.com 1.(0,5 im) Gii phng trỡnh : { cos x = cos x ( cos x + sin x 1) = sin x + ữ = k +) cos x = x = + ( k  ) x = k ( l ) +) sin x + ữ = x = + k ( l ) k Vy (1) cú nghim x = + ( k  ) 2.(0,5 im) Gii bt phng trỡnh: x 6.15log3 x + 5log3 (3 x ) K: x > Ta cú: x 6.15log log x ( log3 x t t = ữ ữ ) log3 x x + 5log3 (3 x ) 3log3 x 6.15 log x + 5.5 log x ữ log x + 5.5log3 x log3 x ữ ữ +5 t , t > Ta c t 6t + t log x Vi t ữ ữ log x x log x Vi t ữ ữ log x log log 50< x9 log 5 [1; +) dx Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = 2sin x + cos x Vy, nghim ca BPT l S = 0;9 Ta cú: I= dx 2sin x + cos x = t t = tan x dt = 4 dx sin x 4sin x cos x + 3cos x = dx cos x x t 0 0 dt dt 1 t 4t + = (t 1)(t 3) = t t ữ dt t 1 = ln = ( ln ln ) = ln ữ t 2 i cn : Vy I = dx cos x tan x tan x + Cõu 4.(1,0 im) Gi M l hp cỏc s t nhiờn cú ba ch s ụi mt khỏc c http://hocmaivn.com lp t cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chn ngu nhiờn mt s t M, tớnh xỏc sut s c chn l s cú tng cỏc ch s l mt s l Gi s s t nhiờn cú ba ch s thuc M l a1a2 a3 a1 cú cỏch chn a2 cú cỏch chn S cỏc phn t ca M: a3 cú cỏch chn M = 6.6.5 = 180 S cỏc s t nhiờn M cú tng cỏc ch s l s l: TH1: Cú ch s l v ch s chn cú C31.C42 3! C31.C41 2! = 84 s TH2: Cú ch s l cú 3! = s cú 90 s M cú tng cỏc ch s l s l Suy xỏc sut cn tỡm l 90 = 180 Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú im C ( 5;1) , trung tuyn AM, im B thuc ng thng x + y + = im N ( 0;1) l trung im ca on AM, im D ( 1; ) khụng nm trờn ng thng AM v khỏc phớa vi A so vi ng thng BC ng thi khong cỏch t A v D ti ng thng BC bng Xỏc nh ta cỏc im A, B Do A, D nm khỏc phớa so vi BC v cỏch u BC suy BC i qua trung im I ca AD Gi G ( a; b ) l giao im ca DN v MI suy G l trng tõm ca tam giỏc ADM uuur uuur = 3a a = ND = NG G ; ữ = b ( ) b = 3 Phng trỡnh ng thng BC i qua G v C : x y = x 2y = x = Ta ca B l nghim ca h phng trỡnh: x + y + = y = B ( 3; 3) M ( 1; 1) A ( 1;3) { { Vy, A ( 1;3) , B ( 3; 3) Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(1; 1; 1), B (1;0; 2), C (0; 1;0) Tỡm ta im D trờn tia Ox cho th tớch t din ABCD bng 1, ú hóy vit uuu phng trỡnh uuu mt cu ngoi tip t din ABCD r r uuur Gi s D ( t ;0;0 ) , t > Ta cú: AB ( 2; 1;1) , AC ( 1; 2; 1) , AD ( t 1; 1; 1) uuur uuur uuur uuur uuur [ AB, AC ] = ( 3; 3;3 ) [ AB, AC ] AD = 3(t 1) t = uuur uuur uuur D ( 3;0;0 ) Theo bi VABCD = [ AB, AC ] AD = 3(t 1) = 6 t = ( L ) Gi s mt cu ngoi tip t din ABCD l ( S ) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 2a + 2b + 2c + d = 2a + 4c + d = 2 a + b + c d > ( ) Vỡ (S) qua A, B, C, D nờn ta cú h 2b + d = 6a + d = Gii h trờn ta c a = 2, b = 2, c = 3, d = Vy phng trỡnh mt cu ( S ) : x + y + z x + y z + = http://hocmaivn.com Hay ( x 2) + ( y + 2) + ( z 3) = 14 Cõu 7.(1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang cõn, AD = BC = 3a a 13 , AB = 2a , CD = , mt phng ( SCD ) vuụng gúc vi mt phng ( ABCD ) Tam giỏc ASI cõn ti S, vi I l trung im ca cnh AB, SB to vi mt phng ( ABCD ) mt gúc 30o Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia SI v CD Gi M, E ln lt l trung im ca AI v CD Do ( SCD ) ( ABCD ) v SA = SI mt phng (ABCD) v qua M k ng thng vuụng gúc vi AB ct CD ti H thỡ H l hỡnh chiu ca S trờn mp(ABCD) Qua E k ng thng song song vi BC ct AB ti F a 13 a a a , IF = EI = HM = HB = a 4 2 ã = 30o SH = a ( SB, ( ABCD ) ) = ( SB, HB ) = SBH EF = 3a a + 2a ữ 1 7a 3 (vtt) VABCD = SH S ABCD = a = 3 24 CD / / ( SAB ) v SI ( SAB ) d ( CD, SI ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) HM AB ( SHM ) ( SAB ) Gi HK l ng cao ca tam giỏc SHM suy a 21 ( y 1) x + = x + y + (1) (I ) Cõu 8.(1,0 im)Gii h phng trỡnh: 2 (2) x + x y + y = HK ( SAB ) d ( CD, SI ) = HK = x + = t phng trỡnh (1) cú dng 2t ( y 1) t + y = t = y 2 = ( y 1) ( y 1) = ( y ) t = (l ) y +) Vi t = y x + = y x = y y t Thay vo (2) ta c 16 y ( y 1) + y ( y 1) + y = y = (do y ) x = Vy, h (I) cú nghim (0;1) Cõu 9.(1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tha ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = = ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) 8abc abc 1 1 + + + abc a + 2b b + 2c c + 2a = ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = ( a + b + c ) ( ab + bc + ca ) abc ( a + b + c ) 3abc ( a + b + c ) abc + abc a+b+c 3abc 3abc abc P + + abc a + b + c abc abc Du = xy v ch a = b = c = Vy, Pmin = a = b = c = http://hocmaivn.com suy ( a + b + c ) S 70 mx + Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = ,vi m l tham s thc x+m 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho ng vi m = 2) Tỡm m hm s ó cho nghch bin trờn khong ( ;1) Cõu 2.(2,0 im) 1)Gii phng trỡnh: sin x 4sin x + cos x = 2, Gii bt phng trỡnh : 22 x +3 x + 15.2 x +3 < x Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn : I = x ln ( x + ) dx Cõu 4.(1,0 im) Cho hai ng thng d1 v d2 ct ti im O.Trờn d1 ly im phõn bit khỏc O Trờn d2 ly n im phõn bit khỏc O.Tỡm n s tam giỏc to thnh t n+7 im trờn c im O l 336 Cõu 5.(1,0 im)Trong mt phng vi h ta Oxy ,cho ng trũn ( C ) : x + y x y = v im A ( 0; 1) ( C ) Tỡm to cỏc im B, C thuc ng trũn ( C ) cho tam giỏc ABC u Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz ,cho mt cu ( S ) cú phng trỡnh ( S ) : x + y + z + x + y + z = Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua trc Ox v ct mt cu ( S ) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh bng Cõu 7.(1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC A1 B1C1 cú ỏy l tam giỏc u cnh bng v A1 A = A1 B = A1C = Chng minh rng t giỏc BCC1 B1 l hỡnh ch nht v tớnh th tớch lng tr ABC A1B1C1 x + y + xy + = y Cõu 8.(1,0 im).Gii h phng trỡnh: 2 y ( x + y ) = x + y + Cõu 9.(1,0 im) Cho cỏc s thc a, b, c tho ab + bc + ca = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : A = 40a + 27b + 14c LI GII http://hocmaivn.com mx + Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = ,vi m l tham s thc x+m 1.(1,0 im) Vi m=1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = Tp xỏc nh: D = R \ { 1} x+4 x +1 x+4 x+4 x+4 = 1; lim = +; lim = x x + x 1+ x + x x + th hm s cú tim cn ng x = 1; tim cn ngang y = Gii hn: lim o hm: y ' = ( x + 1) < 0, x Hm s nghch bin trờn cỏc khong ( ; 1) v ( 1; + ) Hm s khụng cú cc tr Bng bin thiờn: th nhn giao ca hai tim cn I ( 1;1) l tõm i xng th hm s (hc sinh t v hỡnh) 2.(1,0 im).Tỡm m hm s ó cho nghch bin trờn khong ( ;1) m2 mx + , Hm s: y = cú TX D = Ă \ { m} , y = x+m ( x + m) < m < m < , y < x ;1 < m ( ) Yờu cu bi toỏn / ( ;1) m x = m Vy hm s ó cho nghch bin trờn khong ( ;1) thỡ < m Cõu 2.(1,0 im) 1.(0,5 im).Gii phng trỡnh: sin x 4sin x + cos x = 2 pt ( sin x + cos x ) ( sin x + cos x ) 4sin x = cos3 x + cos x.sin x + cos x.sin x 3sin x = ( ) ( cos x sin x ) cos x + cos x.sin x + 3sin x = ( cos x sin x ) ( cos x + sin x ) + 2sin x = (*) (do ( cos x + sin x ) + 2sin x > 0x Ă ) ú pt (*) cos x sin x = tan x = x = + k ( k Z) phng trỡnh (*) cú mt h nghim x = + k ( k Z) x + x 2.(0,5 im) Gii bt phng trỡnh : + 15.2 x +3 < x x x + x = t, t > x 3, x + 01 < x + < x + 4 http://hocmaivn.com Cõu 3.(1,0 im)Tớnh tớch phõn : I = x ln ( x + ) dx 2x du = x + dx u = ln x + x2 + I= ln x + t 2 v = x + dv = xdx ( ) ( ) 4 xdx x2 = 25ln ln = 25ln ln Cõu 4.(1,0 im) Cho hai ng thng d1 v d2 ct ti im O.Trờn d1 ly im phõn bit khỏc O Trờn d2 ly n im phõn bit khỏc O.Tỡm n s tam giỏc to thnh t n+7 im trờn c im O l 336 TH1: im trờn d1 v hai im trờn d2.s tam giỏc to thnh l C61Cn2 TH2: im trờn d1 v im trờn d2 s tam giỏc to thnh C62 Cn1 TH3: im O,1 im trờn d1 v 1im trờn d2.s tam giỏc to thnh l: C61 Cn1 Theo bi ta cú : C61Cn2 + C62 Cn1 + C61 Cn1 =336, n 2, n Ơ n = n + 6n 112 = n = 14( L) Vy :n=8 Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy ,cho ng trũn ( C ) : x + y x y = v im A ( 0; 1) ( C ) Tỡm to cỏc im B, C thuc ng trũn ( C ) cho tam giỏc ABC u Tỡm to cỏc im B, C thuc ng trũn ( C ) cho tam giỏc ABC u uur uuur = ( xH 1) H ; ữ R = 10 AI = IH 2 = ( yH ) I l trng tõm ABC , H l trung im BC quaH ; ữ ( BC ) : x + y 12 = pt ng thng BC : vtptnr = ( 1,3) = uur AI vỡ B, C ( C ) to B, C l nghim ca h pt : ( C ) cú tõm I ( 1; ) bỏn kớnh x= x + y 2x y = x + y 2x y = 7+ x + y 12 = x = 12 y x = + 33 3+3 + 33 3+3 ; , C ; C ; ; Vy B ữ ữ hoc ữ, B ữ ữ ữ ữ ữ Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz ,cho mt cu ( S ) cú phng trỡnh 2 2 ( S ) : x + y + z + x + y + z = Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua trc Ox v ct mt cu ( S ) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh bng (S): x + y + z + x + y + z = cú tõm I ( 1; 2; ) bỏn kớnh R = ( ) cha trc Ox : x = t ; y = 0; z = ( ) : Bx + Cz = ( B + C > ) ( ) ct ( S ) theo mt ng trũn bỏn kớnh r = ( ) i qua I B 2C = B + C = chn B = 1; C = ( ) : y z = Cõu 7.(1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC A1 B1C1 cú ỏy l tam giỏc u cnh bng v http://hocmaivn.com A1 A = A1 B = A1C = Chng minh rng t giỏc BCC1 B1 l hỡnh ch nht v tớnh th tớch lng tr ABC A1B1C1 Gi O l tõm ca tam giỏc u ABC OA = OB = OC Ngoi ta cú A1 A = A1 B = A1C = A1O l trc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC A1O ( ABC ) AO l hỡnh chiu vuụng gúc ca AA1 lờn mp ( ABC ) M OA BC A1 A BC AA1 / / BB1 BB1 BC hay hỡnh bỡnh hnh BCC1 B1 l hỡnh ch 2 5 nht Ta cú A1O ( ABC ) A1O CO; A1O = CA CO = = ữ ữ 3 2 52 125 = 4 2 x + y + xy + = y Cõu 8.(1,0 im) Gii h phng trỡnh: 2 y ( x + y ) = x + y + x2 + +x+ y = x + y + xy + = y y D thy y ta cú : 2 ( x + y ) x + = y ( x + y ) = x + y + ữ y Th tớch lng tr : V = dtABC A1O = x2 + u + v = u = v v = 3, u = u = y ta cú h pt : t v = 5, u = v 2u = v + 2v 15 = v = x + y x2 + = y x2 + x = u = x = 1, y = v = x + y = x = 2, y = y = x x2 + = y x + x + 46 = u = (h ny vụ nghim ) v = x + y = y = x H pt cú hai nghim : ( x; y ) = { ( 1; ) , ( 2;5 ) } Cõu 9.(1,0 im).Cho cỏc s thc a, b, c tho ab + bc + ca = Tỡm giỏ tr nh nht A = 40a + 27b + 14c p dng bt ng thc cụsi cho cỏc s khụng õm ta c 24a + 6c 24a 6c = 24 ac 24ca 2 2 16a + 9b 16a 9b = 24 ab 24ab A 24 ( ab + bc + ca ) = 24 2 2 18b + 8c 18b 8c = 24 bc 24bc 4a = 3b = 2c a= ;b = ;c = du bng xy 6 ab + bc + ca = 1 ;b = ;c = Vy giỏ tr nh nht ca biu thc A bng 24 t c a = 6 [...]... LỜI GIẢI Câu 1.(2,0 điểm) 1.(1,0 điểm).Khảo sát hàm số và vẽ đồ thi : y = x 3 − 3x + 2 • Tập xác định: ¡ lim y = −∞, lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ • Sự biến thi n Chi u biến thi n: y ' = 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 Bảng biến thi n −∞ x -1 y’ + 0 4 Y=f(x) - −∞ 1 0 +∞ + +∞ 0 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( 1; +∞ ) , nghịch biến trên khoảng,(-1;1) Hàm số đạt cực đại tại x = −1, yCD = 4 Hàm số đạt cực. .. ( − ) x→( − ) y = lim = Giới hạn và tiệm cận: xlim → −∞ x → +∞ − + 2 Chi u biến thi n y ' = 2 2 −1 < 0, ∀x ∈ D (2 x + 3) 2 3 3 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng −∞; − ÷và − ; +∞ ÷ 2 2 Cực trị: Hàm số không có cực trị + Bảng biến thi n x 3 +∞ -∞ 2 y' y - - 1 2 +∞ 1 2 -∞ - Đồ thị: Giao với Ox tại ( -2; 0), 2 ) 3 Giao với Oy tại (0; 2.(1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của (C),... http://hocmaivn.com I D A H O a K B C Từ giả thi t AC = 2a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi · B D = 600 đường chéo Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3 ; BO = a , do đó A Hay tam giác ABD đều Từ giả thi t hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD) Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là... {1} 20 Sự biến thi n: y = −1 và lim y = −1 * Giới hạn tại vô cực: Ta có xlim →−∞ x →+∞ lim y = −∞ lim y = +∞ Giới hạn vô cực: x →1 và x →1 Suy ra đồ thị (H) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1, tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 + − x −1 x −1 − 2 * Chi u biến thi n: Ta có y ' = ( x − 1) 2 > 0, với mọi x ≠ 1 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; 1) và ( 1; + ∞ ) * Bảng biến thi n: y x y'... điểm) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của ( Cm ) cắt đường tròn tâm I ( 1;1) , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Ta có y ' = 3x 2 − 3m Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 1 3 Vì y = x y '− 2mx + 2 nên đường thẳng ∆ đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình... 4 ĐỀ SỐ 64 2x + 1 có đồ thị ( C ) x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2 Tìm các giá trị m để đường thẳng ( d1 ) : y = −3x + m cắt đồ thị ( C ) tại A và B Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng ( d 2 ) : x − 2 y + 2 = 0 ( O là gốc toạ độ ) Câu 2.(1,0 điểm) π 2 2 1 /Giải phương trình : 2sin x − ÷ = 2sin x − tan x 4 1 2 2 2 /Giải. .. ) = 0 ⇔ (c − 1) 64 − (3c + 3)3 = 0 ⇔ c = 3 ( Bảng biến thi n: ) f (c ) −1 1 9 Dựa vào bảng biến thi n ta có f (c) ≥ − 9 với mọi c ∈ (0; 1) (2) 1 1 http://hocmaivn.com Từ (1) và (2) suy ra P ≥ − 9 , dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 3 1 9 1 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là − , đạt khi a = b = c = ĐỀ SỐ 66 x+2 (1) 2x + 3 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2/ Viết phương trình... có : f ′ ( t ) = − 8 ( t + 2) t Xét hàm số f ( t ) = Bảng biến thi n t f ′( t ) 0 +∞ 6 + f ( t) − 0 5 8 5 8 Theo bảng biến thi n ta thấy T ≤ f ( t ) ≤ Dấu bằng xẩy ra khi a = b = c = 2 Vậy giá trị lớn nhất của T bằng 5 khi a = b = c = 2 8 ĐỀ SỐ 65 http://hocmaivn.com Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x −1 (1) x −1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến... →1 x →1 Sự biến thi n + y′ = −3 ( x − 1) 2 < 0 ∀x ∈ D Hàm số nghịch biến trên các khoảng : ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) • Bảng biến thi n: −∞ x 1 +∞ y’ - +∞ 2 - y −∞ 2 Đồ thị: 2.(1,0 điểm) Tìm các giá trị m để đường thẳng ( d1 ) : y = −3x + m cắt đồ thị ( C ) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng ( d 2 ) : x − 2 y + 2 = 0 ( O là gốc toạ độ ) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x + 1... thẳng AB bằng 2 10 Giả sử M ( x0 ; y0 ) Hạ MH ⊥ AB , từ giả thi t suy ra MH = và ∆MAH vuông cân tại 2 H ⇒ MA = MH 2 = 10 2= 5 2 3 ( x0 − 1) + 1( y0 − 2 ) uuur = cos1350 AB, AM = 1350 2 2 ⇔ 10 ( x0 − 1) + ( y0 − 2 ) Theo yêu cầu bài toán ⇔ AM = 5 2 2 ( x0 − 1) + ( y0 − 2 ) = 5 x0 − 1 = −1 y0 − 2 = −2 ⇔ M ( 0;0 ) Giải hệ trên ta được x0 − 1 = −2 M ( −1;3)