đề cương ôn thi đại học môn toán đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán lớp 12 đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán 12 đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán năm 2013 đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán 2013 đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán 2012 đề cương ôn thi đại học môn toán năm 2011 đề cương ôn thi cao học môn toán cao cấp chuyen de on thi quoc gia mon toan 2015
cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn PHN 1: H THNG CC KIN THC C BN 1) Kho sỏt cỏc hm s: ; ; y =yaa= xxa3+.+xb4b+.xb2 +x 2c+.xc+, d( ,a (a0) ) y= , ( c 0, ad bc ) 2) Cỏc bi toỏn liờn quan c.x + d kho sỏt hm s nh: tớnh n iu ca hm s, cc tr, giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, tim cn, khong cỏch, tip tuyn, tng giao 3) Gii phng trỡnh lng giỏc 4) Nguyờn hm, tớch phõn v ng dng 5) Gii phng trỡnh, bt phng trỡnh m v logarit 6) S phc: Tỡm phn thc, phn o, s phc liờn hp ca mt s phc cho trc Tỡm hp im biu din s phc mt phng phc Gii phng trỡnh trờn hp s phc 7) T hp, xỏc sut, nh thc Newton 8) Phng phỏp ta khụng gian: Lp phng trỡnh mt cu, phng trỡnh mt phng, phng trỡnh ng thng Tỡm ta im tha cỏc iu kin cho trc 9) Hỡnh hc khụng gian: Tớnh th tớch chúp, lng tr Tớnh din tớch hỡnh nún, hỡnh tr, mt cu Tớnh th tớch nún, tr, cu Tớnh gúc v khong cỏch gia cỏc i tng khụng gian 10) Phng phỏp ta mt phng: Lp phng trỡnh ng thng, ng trũn, elip Tỡm ta cỏc im tha iu kin cho trc 11) Phng trỡnh, bt phng trỡnh, h phng trỡnh vụ t, cha du giỏ tr tuyt i, cha m, logarit 12) Bt ng thc; Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc PHN 2: H THNG CC BI TP THEO CC CHUYấN Chuyờn 1: Kho sỏt hm s v cỏc bi toỏn liờn quan I Kho sỏt hm s: Bi 1: Kho sỏt cỏc hm s sau: y =yx=3 +x 33+x 25x 9x4 a) c) VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn b) y =y =3xx3 3++33xx2 2x2+ d) Bi 2: Kho sỏt cỏc hm s sau: a) b) yy == x42x 42 + x 24+x 32 c) d) Bi 3: Kho sỏt cỏc hm s sau: yyy=== II Bi toỏn v tớnh n iu ca xx+ x+32 2xxx+211 a) b) yy== x34x + xx +21 c) hm s: y = x ( 2m + 1) x + ( 12m + ) x + 1) Tỡm m hm s ng bin trờn R y = x + ( m ) x 2mx + 3) Tỡm m hm s ng bin trờn 4) Tỡm m hm s nghch 2) Tỡm m hm s nghch bin trờn R +2 ) x ( 1;mx y= 2x +1 y = x3 + 3(x22;0 + 6)( m + 1) x + bin trờn ( ) ) + 3m + x + y = x + ( m 1) x( 22;+ 2m 6) Tỡm m hm s nghch bin trờn mt on cú di bng 5) Tỡm m hm s ng bin trờn y = x3 + 3x + mx + m 7) Tỡm m hm s ng bin trờn x+m y= x m tng khong xỏc nh ca nú 8) Tỡm m hm s nghch bin trờn III Bi toỏn v cc tr: Bi 1: Tỡm m hm s t cc y = x3 x + mx + tiu ti x = Bi 2: Tỡm m cỏc hm s sau cú cc tr: a) b) + y = x3 +x 22 mx22mx + mx y= y = x 3x(1m +xx21) m x 22 + x m Bi 3: Tỡm m hm s t cc tr ti cỏc im x1, x2 tha y = x3 ( m ) x ( m 1) x + Bi 4: Tỡm m > hm s cú giỏ tr cc i, cc tiu ln lt l yC, yCT tha món: 2yC + yCT = ( m ) x Bi 5: Tỡm m th hm y = x + ( m y 1=) xx + s cú cỏc im cc i, cc tiu cỏch u ng thng VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ mx + y (=;1) x+m cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn y = x3 + (1m+ 1) x=2 1+ ( xm 2+x4m + 1) x + Bi 6: Tỡm m hm s ( 2) x1 x2 t cc tr ti hai im x1, x2 cho y = x + ( 2m + 1) x ( m 3m + ) x Bi 7: Tỡm m hm s cú hai im cc tr nm v hai phớa ca trc tung y = x3 ( m + 1) x + 3m ( m + ) x + Bi 8: Tỡm m hm s t cc i, cc tiu ti cỏc im cú honh dng y = x + 3x + ( m 1) x 3m Bi 9: Tỡm m hm s cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tr cỏch u gc ta y = x ( m + 1) x + m Bi 10: Tỡm m th hm s cú ba im cc tr A, B, C cho OA = BC, ú O l gc ta v A thuc trc tung y = x 2mx + 2m + m Bi 11: Tỡm m th hm s cú cỏc im cc i, cc tiu lp thnh tam giỏc u y = x ( m + 1) x + m Bi 12: Tỡm m th hm s cú ba im cc tr to thnh ba nh ca mt tam giỏc tha mt cỏc iu kin sau : b) tam120 giỏc cú mt gúc bng a) tam giỏc vuụng c) tam giỏc nhn G(2;0) lm trng tõm Bi 13: Tỡm m th hm s y = x 3mx + 3m3 cú hai im cc tr A v B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 48 vi O l gc ta Bi 14: Tỡm m th hm s y = x3 mx x + m + cú cc i, cc tiu v khong cỏch gia cỏc im cc tr l nh nht Bi 15: Tỡm m ng thng i y = x 3mx + qua im cc i, cc tiu ca th hm s ct ng trũn tõm I(1;1), bỏn kớnh bng ti hai im phõn bit A, B cho din tớch tam giỏc IAB t giỏ tr ln nht IV Bi toỏn v tip tuyn: Bi 1: Cho hm s cú th (C) y = x3 3x + VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) : 1) 3) 4) Ti im cú honh bng (-1) 2) Ti im cú tung bng Bit tip tuyn cú h s gúc k = -3 Bit tip tuyn song song vi y = 9x +1 ng thng 5) Bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng 6) Bit tip tuyn cú h s gúc x+2 24 y= nh nht tt c cỏc tip tuyn ca th (C) 7) A ( 1; ) Bit tip tuyn i qua im Bi 2: Cho hm s y = x3 + 3mx + ( mx+=1)x1+ Tỡm m tip tuyn ti im cú honh i qua im A(1;2) Bi 3: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit tip tuyn ú y= x + 2x song song vi ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai ca mt phng ta Oxy Bi 4: Vit phng trỡnh tip tuyn d y =2xx++23 y= x +1 ca th hm s bit d vuụng gúc vi ng thng Bi 5: Cho hm s cú th (Cm) Gi M l im thuc (Cm) cú 15 x (y1m )= y = x3 x + 3 honh bng Tỡm m tip tuyn ca (Cm) ti im M song song vi ng thng Bi 6: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit tip tuyn ú y= x + 2x song song vi ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai ca mt phng ta Oxy Bi 7: Vit phng trỡnh tip tuyn y = x3 x + 3 ca th hm s bit tip tuyn ny ct hai tia Ox, Oy ln lt ti A v B cho OB = 2OA Bi 8: Lp phng trỡnh tip tuyn ca th hm s cho tip tuyn ú v y= x x hai tim cn ca th hm s ct to thnh mt tam giỏc cõn Bi 9: Tỡm m (Cm): ct ng y = x + 3x + mx + thng y = ti ba im phõn bit C(0;1), D, E cho cỏc tip tuyn vi (Cm) ti D v E vuụng gúc vi Bi 10: Cho hm s (C): Chng minh y = x x++m1 y= 2x VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn rng vi mi m ng thng luụn ct th (C) ti hai im phõn bit A v B Gi k1, k2 ln lt l h s gúc ca cỏc tip tuyn vi (C) ti A v B Tỡm m tng k1 + k2 t giỏ tr ln nht Bi 11: Tỡm hai im A, B thuc y =AB x = 34x 22+ th (C) ca hm s cho tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi ng thi y= x + Bi 12: Tỡm im M thuc th (C) x ca hm s cho tip tuyn ca (C) ti im M ct hai ng tim cn ca (C) ti A v B tha tam giỏc IAB cú chu vi nh nht (vi I l giao im hai ng tim cn) Bi 13: Tỡm cỏc im trờn th y = ( x 1) ( x ) hm s m qua ú ta ch k c mt tip tuyn n th hm s Bi 14: Tỡm cỏc im trờn ng thng y = -2 m t im ú cú th k c hai tip tuyn vuụng gúc vi n th hm s y 3+mx 71=+02 Bi 15: Cho hm s Tỡm m yd =: xx+3 cos = 26 th hm s cú tip tuyn to vi ng thng mt gúc, bit V Bi toỏn v tng giao: Bi 1: Kho sỏt s bin thiờn v v 4yx= 26x3x 23 xm2 = + 10 th (C) ca hm s Bin lun theo m s nghim phng trỡnh y2 =x 23 x39x92 x+212 + 12 x x=m4 Bi 2: Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s Tỡm m phng trỡnh cú sỏu nghim phõn bit 3 x 1y =x3 x 3x1 +m4 = Bi 3: Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s Tỡm m phng trỡnh cú bn nghim phõn bit Bi 4: Kho sỏt s bin thiờn v v yx 4= x 43x + x + =m th hm s Tỡm m phng trỡnh cú ỳng tỏm nghim phõn bit y = x 3x12 2+xx12,22x++2(,1xx32 m4) x + m Bi 5: Tỡm m th hm s < ct trc honh ti ba im phõn bit cú honh tha iu kin y = x mx + x + 4m 16 Bi 6: Tỡm m th hm s VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn ct trc Ox ti ba im phõn bit cú honh ln hn Bi 7: Tỡm m ng thng ct y = kx 2+x2+k1+ y= x +1 th hm s ti hai im phõn bit A, B cho khong cỏch t A v B n trc honh bng y = xx2 + m Bi 8: Tỡm m ng thng ct y= x th hm s ti hai im phõn bit A v B cho AB = y = 2xx ++ 3m Bi 9: Chng minh rng vi mi giỏ y= x + tr ca m thỡ ng thng luụn ct th hm s ti hai im phõn bit M, N Xỏc nh m cho di MN l nh nht y = x ( 3m + ) x + m Bi 10: Tỡm m th hm s ct trc honh ti bn im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng Bi 11: Tỡm m ng thng ct yy=x=2xx2++x3m+ y= x th hm s ti hai im A, B i xng qua ng thng y = x (y3=m+12 ) x + Bi 12: Tỡm m ng thng ct th hm s ti bn im phõn bit cú honh nh hn y = mx x x + 8m Bi 13: Tỡm m th hm s ct trc honh ti ba im phõn bit Bi 14: Tỡm m th hm s ct y = x 3mx trc honh ti ba im phõn bit Bi 15: Tỡm m th hm s ct y = x + mx + ng thng y = ti ỳng mt im VI Mt s bi toỏn khỏc: Bi 1: Tỡm im c nh ca h ng cong y = x + ( m 1) x + ( m 4m + 1) x ( m + 1) Bi 2: Tỡm y = mx3 + ( m ) x cỏc im trờn mt phng ta cho th hm s khụng i qua vi mi giỏ tr ca m 11 Bi 3: Tỡm trờn th hm s y = x3 + x + 3x 3 hai im phõn bit M, N i xng qua trc tung VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn Bi 4: Tỡm trờn th hm s hai y = x3 M 2;18 + 2( mx +) mx im i xng qua 13 = Bi 5: Tỡm trờn th hm s hai d : x + yx + y= x im phõn bit A v B i xng qua ng thng Bi 6: Tỡm trờn th hm s nhng d : x + 4xy = y= x +1 im M cho khong cỏch t M n ng thng bng Bi 7: Tỡm im M thuc th hm s cho tng khong cỏch t M n hai y= x x +1 y= x Bi 8: Tỡm hai im trờn hai nhỏnh ca x th hm s cho khong cỏch trc ta l nh nht gia chỳng l nh nht Chuyờn 2: Phng trỡnh, bt phng trỡnh m v logarit I Phng trỡnh m v logarit: Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh sau VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn x x x x 18 11) 1) 3.82xx2++34.12 = 16 x+1 2.27 = 1 x2 + x x x 12) 2)6.93 13.6= Bi 2: Gii cỏc phng 1 + 6.4 x = 243 x x x x x 13) 3) 22 5+ =2 12 +1 2 = trỡnh sau: ( ) ( ) 14) 4)( (+ 55+) 2+) 16 = ( 3( 5)2)= 3) log ( x 1) = log 15) ( + ) + 6) =2 5) 5.4 + ( 16 =3 x x x x +3 x +1 x + sin x x sin x x +1 x ( ) log ( x + 1) = 2) log 51) x x 22 x + 65 = 2 ( x 1) 4) log ( x + ) log ( x + 26 ) + = xx2 x2 x2x1 1x92 +2 16) 6) 22 x3ữ=6 32 2x ữ = 2 5) 2log ( x + ) = log 0,25 ( x ) + log ( x + ) x 7) x 6.2xx + = x 4 17) + + = 10 2 1+ xlog 8) x24x4+ x 22 5.2 x6) x= +01 log ( x ) = log8 ( x 1) x 2 18) + x 32 = x + x x + x2 9) x 10.3 7) xlog +1 = ( x + 1) + = log x + log + x ( ) 19) 3.25 3+ 2cos + (x3 x 10 ) +3 x = 10) 7.41+cos x = x x 8) log x x + = log + log3 x x x + 20) = 50 2 ( ) ( ( ) ( ) ) ( 13) log1 x 14) ( log( 10 x ) ) ( ) ( ) 9) log 2+ x + + x + log x + x = x x + log13 x x x4 x + = 10) log + = x log x +1 ) log x ( log 100 x = 2.3 ( ) ( ( ) ) ( ) x x 15) log ( x ) + log ( x 311) ) = log + 15.2 + 27 + 2log 12) 4log x ) 4.2 x x + 2log x x = 3log x x ( ) 16) log x x 12 + x = log ( x + 3) + 17) ( x + 3) log32 ( x + ) + ( x + ) log3 ( x + ) = 16 18) log x + x log x = 10 +x 19) ( 5+ log x log ) =6 II Bt phng trỡnh m v 3log x ( logarit: ) 20) ln x + x + ln x + = x x Bi 1: Gii cỏc bt phng trỡnh sau ( ) ( ) x 1x x x x +1 + ữ Bi 2: Gii cỏc bt x x x x x x 2)2 x x + 12 x+ phng trỡnh sau: 8) x8.3 x 1x + x 9.9 >0 3) + 2 + < 3x 3x + 3x 2 x +x x +x 9) 4) 56.9 + 12 x2 x 13.6 + x2 x+2 x+x1 + 6x 9) log x log 3x < 4) log x + x + + > log 3 x + x + 10) log x x2 ( x ) > 5) log x + log x < ( ( 6) ( 4x ) ) ( ) ) 16 x + log ( x 3) Chuyờn 3: Hỡnh hc khụng gian I Th tớch a din: Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABC, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B cú AB = a, BC = a, SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = 2a Gi M, N ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn cỏc cnh SB v SC Tớnh th tớch ca chúp A.BCNM AD = Bi 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, SA (ABCD), AB = SA = 1, Gi M, N ln lt l trung im ca AD v SC, I l giao im ca BM v AC Tớnh th tớch t din ANIB ã BAD = 600 Bi 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, , SA vuụng gúc mt phng (ABCD), SA = a Gi C l trung im ca SC Mt phng (P) i qua AC v song vi BD, ct cỏc cnh SB, SD ca hỡnh chúp ln lt ti B, D Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD ãSA = =a 9020 Bi 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy BAD ABCD l hỡnh thang AB = a, BC = a, , cnh v SA vuụng gúc vi ỏy, tam giỏc SCD vuụng ti C Gi H l hỡnh chiu ca A trờn SB Tớnh th tớch ca t din SBCD v khong cỏch t im H n mt phng (SCD) VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn ã a =360 Bi 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABC ABCD l hỡnh thoi, cnh a, , chiu cao SO ca hỡnh chúp bng , ú O l giao im ca hai ng chộo AC v BD Gi M l trung im ca AD, mt phng (P) cha BM v song song vi SA, ct SC ti K Tớnh th tớch chúp K.BCDM Bi 6: Cho chúp S.ABCD cú ỏy AM = AD = a Trờn cnh AB ly im M a ABCD l hỡnh ch nht, bit AB = 2a , cho , cnh AC ct MD ti H Bit SH vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v SH = a Tớnh th tớch chúp S HCD v tớnh khong cỏch gia hai ng thng SD v AC theo a uu r uuu r Bi 7: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy IA AB=60 =a02.IH ABC l tam giỏc vuụng cõn nh A, Gi I l trung im ca cnh BC Hỡnh chiu vuụng gúc H ca S lờn mt phng (ABC) tha Gúc gia SC v mt ỏy (ABC) bng Hóy tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t trung im K ca SB n mt phng (SAH) hỡnh thang vuụng ti A v D Bit AB = Bi 8: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l SA 45 2a, AD =a, DC= a (a > 0) v (ABCD) Gúc to bi gia mt phng (SBC) vi ỏy bng Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t B ti mt phng (SCD) theo a Bi 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú AB = a, 45 AD0 = 2 a ỏy ABCD l hỡnh ch nht, Hỡnh chiu vuụng gúc ca im S trờn mt phng (ABCD) trựng vi trng tõm tam giỏc BCD ng thng SA to vi mt phng (ABCD) mt gúc Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AC v SD theo a ABC ABC ( BCC ( ABC C Aa '0'B B')'')C ' Bi 10: Cho lng tr ng cú 60 ỏy l tam giỏc vuụng ti , mt phng to vi ỏy mt gúc , khong cỏch t im n mt phng bng v khong cỏch t im n mt phng bng Tớnh theo th tớch lng tr )C Bi 11: Cho lng tr cú ỏy l tam ABCA ( BB AB B AA0C 60 giỏc ABC vuụng cõn ti A, BC = 2a, vuụng gúc vi mt phng (ABC) Gúc gia v bng Tớnh th tớch lng tr ã')' = 120 Bi 12: Cho hỡnh lng tr (AABB '=B A CC AC = a, BC 2,' C a0' ,AACB 30 ng ABC.ABC cú v ng thng to vi mt phng gúc Tớnh th tớch lng tr ó cho v khong cỏch gia hai ng thng theo a VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn tớch chúp A.ABC v khong cỏch t G n mt phng (ABC) x 2x + 3y 2y 44y==00 Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho ng thng d: v ng trũn (C): Tỡm M thuc d v N thuc (C) cho M v N i xng qua A(3;1) Cõu (1,0 im) Gii h phng x y xy = trỡnh: x + y Cõu (1,0 im) Cho s thc dng a3 b3 c3 + + = a + ab + b b + bc + c c + ca + a a,b,c tha Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc S = a + b + c - s m2 + 2m + m Cõu (2,0 im) Cho hm s , y = x 2mx vi l tham s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i, cc tiu m cỏc im cc i, cc tiu ca th to thnh tam giỏc cú din tớch bng 1 2sin x 2sin x + cos x Cõu (1,0 im) = cos x ( + cos x ) 2sin x Gii phng trỡnh Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn Cõu (1,0 im) I = (8x 2x).e x dx C2nn++11 + C2nn++21 + C2nn++31 + x1+>xC022nn+1n1 + C22nn+1 + C22nn++11 = 236 a)Cho v xữ ữ Tỡm s hng khụng ph thuc x khai trin nh thc Niu-tn ca b) Tỡm modun ca s phc z tha z + z = z + i = z 2i Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mp (P): x + y + z = Lp phng trỡnh mt phng (Q) i qua gc to , vuụng gúc vi (P) v cỏch im M(1; 2; -1) mt khong bng BC AC 30 2aa Cõu (1,0 im) Cho lng tr ng ãACB ===120 ABC.ABC cú , , ng thng AC to vi mt phng (ABBA) mt gúc Gi M l trung im ca BB Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC v khong cỏch gia hai VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn ng thng AM v CC theo a By3)1 = Oxy ABC Cõu (1,0 im) Trong mt phng d : x A (2C3;2 I 1; ữ vi h to , cho tam giỏc vuụng ti , tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc l v nh thuc ng thng Tỡm to cỏc nh v x ( x + 2) Cõu (1,0 im) Gii bt phng x + x ( ) x +2 y = P = + x + 40 + y Cõu (1,0 im) Cho x, y l cỏc s thc khụng õm tha trỡnh Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc s Cõu (2,0 im) Cho hm s y = (x2 m) (x2 + 1) (1) (m l tham s) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti hai im phõn bit A v B cho tip tuyn ca th hm s (1) ti A v B vuụng gúc vi sin x 3cos x = cos x sin x Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn x ln x dx xx x 12.2 + = Cõu (1,0 im) e x2 I = a) Gii phng trỡnh sau: b) Tỡm hp im mt z i = z z + 2i phng phc biu din s phc z tha iu kin x3= + t vi h ta Oxyz, cho hai im A(2; : y = z = t Cõu (1,0 im) Trong khụng gian 1; -1), B(-1; 2; 0) v ng thng Vit phng trỡnh ng thng d i qua B, ct cho khong cỏch t A n d bng ã90 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC ABC 60o cú AB = BC = a; = Mt phng (SAB) v mt phng (SAC) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABC) Bit gúc gia hai mt (SAC) v mt phng (SBC) bng Tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SA v BC theo a x (+y2;2 )= Cõu (1,0 im) Trong mt phng d : A Oxy, cho ng thng v im Lp phng trỡnh ng trũn (T) i qua im A v ct ng thng d ti hai im phõn bit B, C cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn Cõu (1,0 im) Gii h phng 2y + 2 x + y x = trỡnh Cõu (1,0 im) Cho a,b,c l ba x + y + x = 22 y s thc dng tu ý tho a+ b+ c = P= ab bc ca Tỡm giỏ tr ln nht ca + + 2c + ab 2a + bc 2b + ca biu thc: s y = x + (m 1) x (2m + 1) x 2m Cõu (2,0 im) Cho hm s (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m =1 Tỡm m hm s t cc tr ti x12 + x22x1=, xx2 x2 + tha món: 2log Cõu (1,0 im) Gii log (16 x + 15.4 x + 27) bt phng trỡnh: x+1 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I x(e x + 1) ( x + 1)2 dx = Cõu (1,0 im) n C21n +1 + 3C23n +1 + 5C25n +1 + x+n11(23n+ 1)C22nn++11 = 2015.22013 a) Tỡm s hng cha khai trin bit l s t x x ữ nhiờn tha món: b)Mt chic hp ng cỏi bỳt mu xanh, cỏi bỳt mu en, cỏi bỳt mu tớm v cỏi bỳt mu Ly ngu nhiờn cỏi bỳt Tớnh xỏc sut ly c ớt nht hai bỳt cựng mu dd21 : ABC x 3A (0;1;4) yy 15 zz Cõu (1,0 im) Trong khụng == == ; 12 24 11 gian vi h to Oxyz, cho tam giỏc cú v hai trung tuyn nm trờn hai ng thng cú phng trỡnh: Tớnh din tớch tam giỏc Cõu (1,0 im) Cho lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A v AB = a, BC = 2a Bit hỡnh chiu ca B lờn mt phng (ABC) trựng vi H l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v gúc gia ng thng CC v mt phng (ABC) l 600 Tớnh th tớch lng tr v gúc gia ng thng HB v mt phng (ABB) theo a VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn Cõu (1,0 im) Trong mt phng dd12 ::x2x 7+dy12y++31 == 0; to Oxy, cho hai ng thng Lp phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng v tip xỳc vi ng thng ti im cú honh l Cõu (1,0 im) Gii x + xy + y x y = ( x , y R) 2 h phng trỡnh: x + xy + y x y = Cõu (1,0 im) Cho x , y , z l ba s thc tha :2x + 3y + z = 40 S = x + + y + 16 + z + 36 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: - s 10 x Cõu (2,0 im) Cho hm s x + 1 Kho sỏt s bin thiờn v v y= th ca hm s ó cho A (C (0;1) ,3B) qua im v ct th ti hai im phõn Vit phng trỡnh ng thng i IOAB bit cho din tớch tam giỏc bng (O l gc ta ) (1 cos x) cot x + cos x + sin x = sin x Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn Cõu (1,0 im) cos x.ln(1 + sin x) I = dx sin x ( ) a) Tỡm hp cỏc im z + 3z = + i z mt phng phc biu din s phc z tha món: n+ x + ữ x b) Tỡm h s ca s hng cha x , ( x ) khai trin bit rng h s ca s hng th ba khai trin l 594 ( P ) :xx+12((Q yO P dy+) ) z1 = z 0.2 Cõu (1,0 im) Trong khụng (d ) : = = 1 gian vi h ta Oxyz, cho ng thng v mt phng Mt mt phng cha v ct theo giao tuyn l ng thng cỏch gc ta mt khong ngn nht Vit phng trỡnh ca mt phng ) ), S(ABCD ABCD ( aABCD Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp cú SCãABC a45 =3120 ỏy ABCD l hỡnh thoi cú cnh bng v Bit rng gúc gia hai mt phng (SAB) v bng Tớnh theo th tớch ca chúp v khong cỏch gia hai ng thng SA, BD AC dd21: :xxx++72yy+831 3===000, Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú hai nh B, D VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ ln lt thuc cỏc (C ) cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn ng thng , Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh thoi bit rng din tớch ca hỡnh thoi bng 75 v nh A cú honh õm Cõu (1,0 im) Gii x x 19 = x x + phng trỡnh sau: 3x + y Cõu (1,0 im) Cho hai s thc dng tha iu kin: Tỡm giỏ tr nh nht ca A= - 1 + x xy s 11 R 2mx2 + 3(m 1)x + cú th (Cm), m Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x3 + Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = Tỡm giỏ tr ca m ng thng 2 d: y = x + ct (Cm) ti ba im phõn bit A(0; 2), B, C cho tam giỏc MBC cú din tớch bng , vi M(3; 1) ( ) ( ) 5sin3 + x + 3sin5 x = Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: Cõu (1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh y = x x phng gii hn bi cỏc ng v y = 2x Cõu (1,0 im) ( x2 x ) nx n (x 0) a)Cho hp A cú phn t Bit rng s gm phn t ca A nhiu hn s gm phn t ca A l 75 Hóy tỡm s hng khụng cha khai trin x 1 x Cõu (1,0 im) Trong khụng log ( ) b) Gii bt phng trỡnh gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh 4x + y z = Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua im A(1; 1; 1), vuụng gúc vi mt phng (P) v cỏch im B(1; 3; 6) mt khong bng Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B cú gúc C bng 30o v trng tõm l G Cnh bờn SA to vi mt phng (ABC) mt gúc 60o , SA = 2a Hai mt phng (SGB) v (SGC) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABC) Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn (C) cú phng VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn trỡnh x2 + y2 4x 2y = v im A(-4; 3) Gi E v F l hai tip im ca hai tip tuyn k t A n ng trũn (C) Lp phng trỡnh ng thng d i qua M(-1; 5) v song song vi ng thng EF 23 3x + + 5x = Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: Cõu (1,0 im) Xột cỏc s thc dng a, b, c tha a.b.c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức 11 + 3 A= bac ( ab( b++ca) ) s 12 Cõu (2,0 im) Cho hm s y= 2x + C1 x ( ) 1)Kho sỏt v v th ca hm s trờn MN = 10 2)Gi (d) l ng thng qua A( 1; ) v cú h s gúc k Tỡm k cho (d) ct ( C ) ti hai im M, N v cos x Cõu (1,0 im) Gii phng = tan x sin x trỡnh cot x ln I= e ln e2 x x 1+ ex dx Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn Cõu (1,0 im) 2log ( x ) + log ( x + ) log ( x ) = b) a) Gii phng trỡnh Cho hỡnh vuụng ABCD Trờn cỏc cnh AB, BC, CD, DA ln lt ly 1, 2, 3, n im phõn bit khỏc A, B, C, D Tỡm n bit s tam giỏc cú ba nh ly t + n im ó cho l 439 x = t d1 : y = 2t z = + 2t x = + k Cõu (1,0 im) Trong d : y = 2k khụng gian vi h ta z = + k Oxyz, cho im M(4;3; 2) v hai ng thng Vit phng trỡnh ng thng d i qua M vuụng gúc vi d1 v ct d2 ãSB = =a 6030 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp BAD S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh 2a, SA = a, v mp(SAB) vuụng gúc vi mt ỏy Gi M, N ln lt l trung im ca AB, BC Tớnh th tớch t din NSDC v tớnh cosin gúc gia hai ng thng SM v DN VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn ( x 2) x A( >y 3) = 10 Cõu (1,0 im) Trong h ta + Oxy cho ng trũn (C) ni tip hỡnh vuụng ABCD cú phng trỡnh Xỏc nh ta cỏc nh hỡnh vuụng bit cnh AB i qua M(-3;-2) v x3 x + x + y + x y = Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x + x + y + = x + x + 2m x ( x ) x ( x ) = m3 Cõu (1,0 im) Cho phng trỡnh Tỡm m ( phng trỡnh cú mt nghim nht s 13 y = x 3mx + (m 1) x + Cõu (2,0 im) Cho hm s (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = x +1 Tỡm m ng thng ct th y = 230 hm s (1) ti ba im phõn bit A, B, C tha im C(0;1) nm gia A v B ng thi on thng AB cú di bng Cõu (1,0 im) Gii phng sin x tan x ữ+ =2 + cos x trỡnh Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = Cõu (1,0 im) a) Tỡm modun ca s phc ( x 2) x z = (1+ i) + x +1 dx + 2i 2+i log x ( x ) log x ( x ) + b)Gii bt phng trỡnh d2 : ng thng : v Vit phng x xdy= z + Cõu (1,0 im) Trong khụng = 12 + t= d11 : y =22 t gian vi h ta Oxyz , cho hai z = trỡnh mp(P) song song vi v , cho khong cỏch t n (P) gp hai ln khong cỏch t n (P) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD 60 cú ay l hỡnh vuụng cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng (ABCD) trựng vi trng tõm tam giỏc ABD Cnh SD to VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ ) cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn vi ỏy (ABCD) mt gúc bng Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t A n (SBC) theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I(2;-3) Bit nh A , C ln lt thuc cỏc ng thng : x + y + = v x +2y + = Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng x + y + x = 4( y 1) Cõu (1,0 im) Gii h 2 phng trỡnh x + y + xy = Cõu 1 P= +3 a ++b3+ c = a + 3b b + 3c c + 3a4 (1,0 im) Cho a, b, c l ba s dng tha Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc s 14 Cõu (2,0 im) Cho hm s: y = x3 - 3x2 + (m - 4)x + m vi m l tham s Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = k A1, k+B ,1kC= 0, Chng minh th (1) luụn ct kA + kB kC trc honh ti im A c nh vi mi m Tỡm m th (1) ct trc honh ti ba im A, B, C phõn bit cho ú ln lt l h s gúc ca tip tuyn vi th hm s (1) ti A, B, C Cõu (1,0 im) Gii sin x + sin x cos x + = phng trỡnh: ( ) A = sin x cos x ln + sin x dx Cõu (1,0 im) Tớnh: Cõu (1,0 im) Tỡm z + z.z +z +z z2 == 82 s phc z tha : v b) Gii bt phng trỡnh : Cõu (1,0 im) Trong khụng x ( 3+ 2) +( 2) x >6 gian vi h ta Oxyz, cho ba ng thng : bit ct ba ng thng d1 , d2 , d3 x +x1 yxy=2t1 z + ; d2: v d3: == == 5d11 : y=23 t31 Vit phng trỡnh ng thng , z = + 2t ln lt ti cỏc im A, B, C cho AB = BC Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD V12 cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a SA vuụng gúc mt ỏy v SA = 2a Gi M l trung im V2 SB, l th tớch t din SAMC, l th tớch VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn t din SACD Tớnh t s Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AC v SD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú (0; ) tõm I(2;1) v AC = 2BD im M thuc ng thng AB, im N(0;7) thuc ng thng CD Tỡm ta nh B bit B cú honh dng x + (3 x x 4) x + Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh 2 a 2a + a b5a 2+bb3 ++bc =c 51 2c + c Cõu (1,0 im) + + b2 + c c2 + a2 a2 + b2 Cho ba s thc dng a, b, c tha Chng minh rng: s 15 Cõu (2,0 im) Cho hm s cú th (Cm) m2x 0)m y (= mx + 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) vi m=1 OAB 2m ct th (Cm) ti hai im phõn bit Tỡm ng thng d: y = 2x - mOMN A, B v cỏc trc ta Ox, Oy ln lt ti M, N cho din tớch bng ba ln din tớch sin x + 2cos x = + sin x 4cos x Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: e ln x dx + ln x log ( x + 1) log ( x + 1) > Cõu (1,0 im) a) Gii bt x phng trỡnh b) Tớnh mụun ca s z phc z bit 2i + (1 z )i = + 3i B ( 1;1; 1) ,AC( ( 1;0;3 1;2;0)) , D ( 0; 2;1) Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im , Chng minh rng bn im A, B, C, D lp thnh mt t din Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua hai im A, B v cỏch u hai im C, D ãABC Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp SC a45 ( =ABCD 3120 ) S.ABCD cú , ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh v Bit gúc gia hai mt phng (SAB) v (ABCD) bng Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BD : 3x 4y5+ = Cõu (1,0 im) Trong mt phng I ( 2; ) VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn vi h to Oxy, cho im C(2;-5 ) v ng thng Trờn ly hai im A v B i xng qua cho din tớch tam giỏc ABC bng 15 Vit phng trỡnh ng thng AB x( x + y ) + y = x Cõu (1,0 im) Gii h 2 x( x + y ) y = x + phng trỡnh: Cõu (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P= 2a + b + 8bc 2b + ( a + c ) + s 16 y = x 3mx + 3(m 1) x m3 + m Cõu (2,0 im) Cho hm s (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) ng vi m = Tỡm m hm s (1) cú cc tr ng thi khong cỏch t im cc i ca th hm s n gc ta bng ln khong cỏch t im cc tiu ca th hm s n gc ta Cõu (1,0 im) Gii + sin x + cos x = 2sin x + tan x phng trỡnh I= cos x sin x sin x + ( sin x + cos x ) + dx Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: Cõu (1,0 im) a) 9sin x + 9cos2 x = 10 Gii phng trỡnh : b)Tỡm s phc z tha phng z 10 + = + 3i 1+ i z trỡnh (S ) : x2 + y + H z (2; 2x1;+1)4 y z = Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho im v mt cu Hóy vit phng trnh mp(P) i qua H, ct mt cu (S) theo mt ng trũn cú chu vi nh nht Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy, cnh bờn SB bng a Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD Chng minh trung im ca cnh SC l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn C C A Cõu (1,0 im) Trong mt (C ')(C: ()x:(C xy2((A), 6) +>(2'))Cy0+2')y=213 = 25 phng vi h ta Oxy, cho hai ng trũn v Gi l mt giao im ca v vi Vit phng trỡnh ng thng d i qua v ct theo hai dõy cung cú di bng (hai dõy cung ny khỏc nhau) x x + + x x x + + x Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh: Cõu (1,0 im) Cho ba s log x + log y + log 32 z = dng x, y, z tha + x3 + y + y3 + z3 + z + x3 Tỡm giỏ tr nh nht F= + + ca biu thc xy yz zx - s 17 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x4 2mx2 + 2m + m4 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu, ng thi cỏc im cc i v cc tiu lp thnh mt tam giỏc u Cõu (1,0 im) Gii ữcos x = 2sin x + sin x phng trỡnh: 2sin x Cõu (1,0 im) Tớnh I = 5x dx (3x + 4) z + 12i = z Cõu (1,0 im) a) Tỡm s phc z,bit z cú phn thc dng v b)Mt thi trc nghim cú 10 cõu hi Mi cõu cú bn phng ỏn chn ú ch cú mt phng ỏn ỳng Mi cõu chn ỳng mt phng ỏn thớ sinh c im Mi thớ sinh khụng vng kin thc nờn chn mt cỏch ngu nhiờn Tớnh xỏc sut thớ sinh lm bi c ớt nht im Cõu (1,0 im) Trong khụng x +x y 12+ zyy++31=z 0z1 gian vi h to Oxyz, cho dd21 : 21 == = = 11 22 ng thng , ng thng v mt phng (P) : Lp phng trỡnh ng thng d ct d1, d2 v vuụng gúc vi mt phng (P) ã Cõu (1,0 im) Cho hỡnh nún nh S, SAO ng cao SO A v B l hai im thuc SAB VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn ng trũn ỏy hỡnh nún cho khong cỏch t O n AB bng a v = 30o, = 60o Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún Cõu (1,0 im) Trong mt phng to 41 Oxy,vit phng trỡnh cỏc cnh ca hỡnh ch nht ABCD Bit rng AB = ;1 33 2BC , M() thuc ng thng AB, N(0 ; 3) thuc ng thng BC, P(4 ; ) thuc ng thng AD, Q(6 ;2) thuc ng thng CD Cõu (1,0 im) Gii h phng x y + y = 2 x (1 + y ) = x Cõu (1,0 im) Cho hai s xx2++y4 42 + y A= + x y2 dng x, y tho Tỡm giỏ tr trỡnh sau: nh nht ca biu thc s 18 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x(3 x2) (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) T ú hóy suy th (C) ca hm sụ y = |x|(3 x2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v ng thng y = x Cõu (1,0 im) Gii sin x + = cos x cos x ữ+ 4cos x phng trỡnh Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn : I= 3x + dx x3 x2 x + Cõu (1,0 im) a) Gii phng log x = log (2 + x ) trỡnh : b)Tỡm s hng khụng cha x + khai trin nh thc Niuton vi x > x 10 xữ Cõu (1,0 im) Trong khụng gian x = y + = z 1 1 vi h to Oxyz, cho ng thng (d): v M(2;1;2) Tỡm trờn (d) hai im A, B cho tam giỏc MAB u Cõu (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ng ABC.DEF cú ỏy l tam giỏc u Mt phng ỏy to vi mt phng (DBC) mt gúc 300 Tam giỏc DBC cú din tớch bng Tớnh th tớch lng tr v khong cỏch gia hai ng thng BD v EF Cõu (1,0 im) Cho elip Xỏc nh ta tiờu im v tớnh tõm sai (E) : x2 y2 + =1 25 16 ca (E) Vit phng trỡnh ng thng i qua M(1;1) v ct (E) ti A, B cho M l VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn trung im AB xy + ( x y )( xy 2) + x = y + y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh ( x + 1)( y + xy + x x ) = Cõu x3 mx + ( 1) (1,0 im) Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phơng trình sau x 3.2 x + x x +1 ( ) có nghiệm thực: s 19 Cõu (2,0 im) Cho hm s (C) y = x3 + 3x Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C ) Tỡm m ng thng d : x13 + xx123; x+2 ;xx33 3= 10 y = m(x - 2) +2 ct th (C ) ti ba im phõn bit cú honh tho Cõu (1,0 ( sin x sin x ) = cos x + cos x phng trỡnh Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn : I = Cõu (1,0 im) a) Tỡm hp cỏc im) Gii ln( x x)dx 2z + i im biu din s phc , bit rng 3z + i z z + log ( x 1) + log x +1 = b) Gii phng trỡnh : + log x + 2 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai im A(1 ; ; 6), B(3 ; ; 2) Tỡm im M thuc mp(Oxy) cho tng MA + MB t giỏ tr nh nht AB = SC = a, BC = SA = a Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, mt phng (SAC) vuụng gúc vi mt phng (ABCD), , Tớnh th tớch chúp S.ABCD v cosin ca gúc gia mt phng (SBC) v mt phng (ABCD) ( x 2)2 + ( y 3) = 10 Cõu (1,0 im) Trong mt phng to Oxy, cho ng trũn (C) ni tip hỡnh vuụng ABCD cú phng trỡnh Tỡm VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn to cỏc nh A, C ca hỡnh vuụng, bit cnh AB i qua M(-3; -2) v im A cú honh dng Cõu (1,0 im) Gii h x + 12 y = y + log ( x + y ) log ( x y ) = phng trỡnh 1 Cõu (1,0 im) Cho x, y, z l cỏc s + + =4 x y z dng tha : 1 Chng minh rng : + + 2x + y + z x + y + z x + y + 2z - s 20 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = , mx + ú m l tham s a) Kho sỏt s bin thiờn v v x + m th hm s vi m = b) Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s nghch bin trờn khong ( ; 1) Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh : cos3x.cos2x cos2x = Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn : I = sin x + sin x dx + 3cos x log ( x 1) + log (2 x 1) = Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh : b) T A =cú th lp c bao { 0,1, 2,3, 4,5, 6} nhiờu s t nhiờn gm ch s khỏc nhau, ú nht thit phi cú mt hai ch s v khụng ng cnh Cõu (1,0 im) Trong khụng gian xx+12 y y =z0 = = vi h ta Oxyz , cho mt cu (S): x1 z 1= x2 + y2 + z2 2x + 2y + 4z = v hai ng thng : ; : Chng minh v chộo Vit phng trỡnh tip din ca mt cu (S), bit tip din ú song song vi hai ng thng v Cõu (1,0 im) Cho hỡnh vuụng ABCD > tõm I Cỏc na ng thng Ax, Cy cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v cựng phớa i vi mt phng ú Trờn Ax, Cy ln VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn lt ly cỏc im M, N cho AM = m, CN = n, m, n ; gúc to bi hai mt phng (MBD) v (ABCD) bng 300.Tớnh th tớch ca chúp B.AMNC Tỡm iu kin ca m theo n gúc MIN vuụng Cõu (1,0 im) Trong mt phng x Oxy cho im C(2 ; 0) v elip (E): + y2 =1 Tỡm ta cỏc im A, B thuc (E), bit rng hai im A, B i xng vi qua trc honh v tam giỏc ABC l tam giỏc u x + y + x y = x 3x 10 y + Cõu (1,0 im) 3 Gii h phng trỡnh x x + 13x = y + y + 10 Cõu (1,0 im) 1 Cho x, y, z l cỏc s dng tha : Chng minh rng : 1 + + 2x + y + z x + y + z x + y + 2z Ht - VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ x + y + z =4 [...]... miễn phí (Khối B (Khối Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán D - 2012) Chuyên đề 5: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng I Nguyên hàm: Bài 1: Tìm các nguyên hàm sau x.cos xdx 1) + 1)dx ∫ sin ∫∫2 x( xxdx 2014 2 x − 4x − 5 2 3) 4) 5) 6) ∫ 2 2 1).ln xdx x ln( x xdx + 1) ∫ (∫xx++cos x2 + 1 dx VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2) Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 7) 8) 9) dx x xdx... nghiệm phức của 2 z 2 − 4 z12+ 11 = 0 phương trình Tính giá trị của biểu thức 2 z1 + z2 2 ( z1 + z2 ) 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian I Lập phương trình mặt cầu: −− 22zz) −+13 5 ==00 Bài 1: Cho hai mặt phẳng ((QP)) :: xx ++A22( yy5;2;1 và Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ... pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ Bài 3: Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người được nhận ít nhất một đồ vật Bài 4: Cho... kính thuộc đường tròn đáy (O’), góc giữa AB và CD bằng với Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ABCD và khối trụ (H) Xác định để tỉ số đó là lớn nhất VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Chuyên đề 4: Phương trình lượng giác Giải các phương trình sau: 1) cos 2 3 x cos 2 x − cos 2 x = 0 (Khối A - 2005) 2) 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos2... mặt phẳng (P), cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất ∆ x x+M −4 2( −60° y− y 5 ) zz++17 Bài 3: Cho hai đường thẳng 1; 2;0 d1d:2 : == == 11 −−11 −21 và Viết phương trình đường VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán thẳng đi qua , vuông góc với d1 và tạo với d2 một góc thẳng đi qua điểm 30° −x2−( 1; y∆−−y1;0 z... cho mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng d và tam giác AMN cân tại A + 2 ) 3, ∆yB5−( − 13; −z1;2 + 5) Bài 10: Cho và Tìm điểm M A ( −x2;1;1 ∆: = = 1 3 −2 thuộc sao cho tam giác MAB có diện tích bằng Chuyên đề 8: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng I Lập phương trình đường thẳng: VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Bài 1: Trong hệ tọa... Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là 2 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND Giả sử và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0 Tìm tọa độ điểm A 2 ( x − 2)M +(−( 3; y −−2) 3) 2 = 10 Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương... các đường sau khi quay quanh trục Oy: 1) và y =y2=x 0− x 2 2) và 3 y 2 =x (=x2− 1) 4yy == xx 2 3) và VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Chuyên đề 6: Số phức I Thực hiện các phép toán trên số phức Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp Bài 1: Thực hiện các phép tính: 2 4−i 2) 3) A =CB ( =2=−( 2(33−i )−5( i12)i++) 21(i1)+−+i i )2 1) 1 +... + b ) abc 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí x 2 + y 2 + z52 = 3 A = xy + yz + zx + x+ y+z Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán PHẦN 3: MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO (Thời gian làm bài: 180 phút) Đề số 1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ y= x +1 x −1 thị (C) của hàm số (1) y = 2 x + m b) Xác định m để đường thẳng d: cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,... trong đó phải có ít nhất là 3 nữ Câu 5 (1,0 điểm) Trong hệ A(1;2;0), B (0;4;0), C (0;0;3) tọa độ Oxyz, cho Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán đến (P) bằng khoảng cách C đến (P) Câu 6 (1,0 điểm) Cho trụ α ABC.A’B’C’ có A’ ABC là hình chóp tam lăng giác đều, cạnh đáy AB = a,