ĐỀ THI Trung học phổ thông quốc gia môn toán mới nhất

đề thi thử trung học phổ thông quốc gia môn toán - đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn toán - đề thi thử trung học phổ thông quốc gia 2015 - hướng dẫn ôn luyện thi trung hoc phổ thông quốc gia - sach on thi trung hoc pho thong quoc gia đề thi thử trung học phổ thông quốc gia môn toán - đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn toán - đề thi thử trung học phổ thông quốc gia 2015 - hướng dẫn ôn luyện thi trung hoc phổ thông quốc gia - sach on thi trung hoc pho thong quoc gia

ài i Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y x 3 3x2 2.

ài 2 i Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y x 33x tại điểm có

tung độ bằng 2

ài i m): Giải phương trình

a.Cho số phức z thõa mãn 2i1  z 2i 4i3 Tính modun của số phức z

ài i Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A1,2,0 , B 0,1,1 v| mặt phẳng

 P x: 2y z  7 0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB v| mặt phẳng  P

xe (c{c xe l| giống nhau)

SAB đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi M l| trung điểm

SA, G l| trọng t}m tam gi{c ABC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm G đến mặt phẳng (MBC)

ài 8 i Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A ngoại tiếp đường

tròn t}m I Điểm D đối xứng với B qua CI, DI cắt AB tại 0,3

Câu 1

Câu 2 Phương trình ho|nh độ giao điểm x33x      2 x 1 x 2

Ta có y' f x' 3x23

Với x 1 f' 1 0 Phương trình tiếp tuyến y0x 1 2

Với x  2 f'  2 9 Phương trình tiếp tuyến y9x22

0.25

0.25 0.5

Câu

Ta có AB   1, 1,1 Phương trình

12

9455!

1054!

C C C C 

Vậy số c{ch chia thỏa yêu cầu l| : 945 105 840  c{ch

Ta có D thuộc AC, gọi H l| trung điểm BD suy ra H thuộc CI

V|  

2

21

c c

4

42

ài i Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y x 4 2x23.

ài 2 i Cho h|m số y f x x4 m1x2 m2 1 X{c định gi{ trị của m để h|m số đạt cực đại tại điểm có ho|nh độ x0

ài i m):

a.X{c định phần thực v| phần ảo của số phức z biết    2

1 2 i z7i 1 i b.Giải phương trình log22xlog4x2 log 22.

1

1ln

b.Chọn ngẫu nhiên một số trong t t cả c{c số tự nhiên có 4 chữ số Tính x{c su t để

số được chọn ra l| số chia hết cho 5 có chữ số h|ng trăm l| số lẻ

ài i Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông tại B có AB BC 2a,

SA vuông góc mặt phẳng (ABC) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đ{y một góc 45o Gọi M l| trung điểm BC, N l| điểm nằm trên cạnh AC thỏa AN2NC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SM v| BN

ài 8 i Trong mặt phẳng Oxy, cho cho tam gi{c ABC nội tiếp đường tròn t}m I

Ph}n gi{c trong góc A có phương trình 3x y  1 0, đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC biết I thuộc đường thẳng : 2 2 0

  nên d d1, 2 chéo nhau

Phương trình mp (P) chứa d v| song song 1 d đi qua 2 M1, 1, 1   v|

Gọi A l| biến cố : ‘’Số được chọn l| số chia hết cho 5 v| có chữ số h|ng

đơn vị l| số lẻ’’ Gọi số cần tìm có dạng abcd :

Câu

H I M

B

S

N K

0.25

0.25

Câu 8

E H

D

I A

Tọa độ A1,4Chứng minh AD l| ph}n gi{c

0.25

0.25

Gọi D l| giao điểm của ph}n gi{c trong góc A v| đường tròn (I)

Cách 1 : Gọi E AI  I  ABH AEC BAH CAE

M| BAD  BAC HAD DAEAD l| ph}n gi{c HAI

Cách 2: Ta có IDBCAH/ /ID HAD ADI

M| ADI  DAI HAD DAIAD l| ph}n gi{c HAI

Câu Thay (2) v|o (1) 3x3x y2 2y3  x 2y x x2 2y2 x 2y x  2   xy y2 1 0

y x

y x

0.25

0.25

a.Cho tana3 Tính Acos2asin2a

b.Tìm hệ số chứa x trong khai triển nhị thức Newton của đa thức 2   2 n

ài 8 i Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC có N l| trung điểm AB Đường

thẳng qua N song song BC cắt ph}n gi{c trong góc B tại E 4,1 , đường thẳng qua N v| vuông góc AE có phương trình x y  1 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh

AB biết điểm M2, 3  thuộc cạnh BC.

ài i Giải hệ phương trình

x dx

x 

 Đặt t x 2 1 dt2xdx Đổi cận 1 2

2 5

x t

2

52

ln ln 5 ln 22

1

t x

Câu Ta có : d A P ,( ) 3 Phương trình mặt cầu t}m A tiếp xúc (P) có b{n

1,0,12

Câu a.Acos2asin 2acos2a2sin cosa asin2acos2a1 2tan atan2a

d CD SAB d N SAB NH

0.25 0.25

0.25 0.25

A

Chứng minh AEEB A, E

đối xứng qua Nx A 0,5 Gọi K l| trung điểm AM

Chứng minh ta có NEB  EBC EBNNE NB NC 

Tam gi{c ABE vuông tại E (đính lí Pytago đảo)

ài i Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3 3x2.

ài 2 i Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số y  x3 4x biết tiếp

tuyến song song đường thẳng y x 2.

ài i

a.Cho số phức z thỏa mãn 2 2 1

1

z i

hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của đa thức trên

ài i Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông, SAB l| tam gi{c c}n v|

nằm trong mặt phẳng vuông góc đ{y, SA a Mặt bên (SAD) tạo với đ{y một góc 45o,

M l| trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SD v| CM

ài 8 i Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A, D l| ch}n đường

ph}n gi{c trong góc A Gọi E l| giao điểm ph}n gi{c trong góc ADB v| cạnh AB, F l|

giao điểm ph}n gi{c trong góc ADC v| cạnh AC X{c định tọa điểm A biết

   0,1 , 1,4

E F v| điểm M 5,6 nằm trên cạnh BC

ài i Giải phương trình x2  2 x x 22x2 x44 x R 

ài i Cho c{c số thực x y z, ,  1,3 Tìm gi{ trị lớn nh t của biểu thức

19

3 318

y x

Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích gì thê

Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng

Câu 4

1

2 0

0.25

0.5 0.25

Câu Acos 2 a2016cos 2 a1008.2cos2a2cos2a  1 5 4 2 0.5

E

N

M

C A

D

B

S H





 loại D1,3kh{c phía M so với EF

Tứ gi{c AEDF nội tiếp  FED FAD45oEDF vuông c}n tại D

Câu Điều kiện x0

Ch ý Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm

ài i Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4 8x2 15.

1

x y x

ài i Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại B,

' 3

AA a Mặt phẳng (A’BC) tạo với đ{y một góc 60o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng A’B v| AC

ài 8 i Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A có H l| ch}n

đường cao hạ từ A Gọi D l| điểm đối xứng với H qua A, điểm E4, 1  l| trung điểm

AH Biết C7, 2  v| điểm F 0,2 thuộc đường thẳng BD X{c định tọa độ đỉnh A

ài i Giải hệ phương trình

Câu 1

Câu 2

3 0 11

03

Gọi số cần tìm có dạng abcd Chọn c{c số có 4 chứ số kh{c nhau

2tan60o ABC

3 ' ' '.

3'

2

A B C ABC ABC

a

V AA S  (dvtt) Gọi M, N lần lượt l| trung điểm

AC A B

BA AC BA a d

Câu 8

F E D

H B

16, 23

Chứng minh: gọi F l| trung điểm BH khi đó EF l| đường trung bình

trong tam gi{c ABH nên EF/ /ABEFACE l| trực t}m tam gi{c

AFC CEFA M| AF l| đường trung bình trong tam gi{c DBH nên

Thay v|o (1) 3 2 2 y22 2 2 1  y 2 0 (vô nghiệm do y1)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm



ài 2 i Cho h|m số y x 32m1x2 3m2x2m12 X{c định gi{ trị

của m để h|m số cắt trục ho|ng tại 3 điểm ph}n biệt

ài i

a.Gọi z z l| hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 4z 5 0 Tính z1z2

b.Giải phương trình 2

4 3log x log 9 3x  .

ài i Cho hình chóp đều S.ABCD có SA2a C{c mặt bên l| c{c tam gi{c đều, O l| giao điểm AC v| BD Gọi M l| trung điểm SA Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa BM v| SC

ài 8 i Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A, M l| trung điểm

Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích gì thê

Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng

0, 11

x

x x

2 2

33

log 2

11

1log

3

x x

x

x x

t t

0.25

0.25

Không gian mẫu l| số c{ch chọn ra 5 người trong 10 người  C105

Gọi A l| biến cố ‚5 người được chọn ra có nam nhiều hơn nữ‛

3142

C M

B

A

0.25

Câu Điều kiện 1 x 3

0.25

Ng ài r s u hi ặt ẩn hụ t còn có th iên hiệ h ặc ình hương

Hướng 3: Đánh giá: Do bài toán có nghiệm kép

Thử lại ta th y x2 l| nghiệm của phương trình

Vậy phương trình có nghiệm duy nh t x2

t  

  H|m số đông biến trên

1,13

2 2 2

112

x y z y

y z x

ài i Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y 2x33x2 1.

ài 2 i X{c định c{c gi{ trị của tham số m để h|m số y x 4m2 1x2 đồng biến trên khoảng 0,

a.Cho 3cos2a1 tính gi{ trị của biểu thứcA 1 sin 2 a 1 sin 2 a

b.Thầy Dương tặng 5 cuốn s{ch cho 5 thầy cô Trên mỗi cuốn s{ch đều có lời đề tặng kèm tên từng người v| được bỏ trong phong bao có ghi rõ địa chỉ Do b t cẩn thầy Dương bỏ s{ch v|o phong bao một c{ch ngẫu nhiên Tính x{c su t để có ít nh t 1 cuốn s{ch đến được đúng địa chỉ

ài i Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB a 3,

30o

ABD

  Hình chiếu của S lên mp(ABCD) l| trung điểm cạnh AB, mp(SCD) tạo với mp(ABCD) một góc 45o Gọi M l| trung điểm SC v| O l| giao điểm AC v| BD Tính theo a thể tích khối chóp S.AMD v| khoảng c{ch từ điểm O đến mp(ADM)

ài 8 i Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có K l| điểm đối xứng

với A qua B Trên cạnh BC, CD l y c{c điểm M v| N thỏa mãn BM DN Phương trình đường thẳng MK x y:  0, điểm N 1, 5 Viết phương trình cạnh AB biết điểm A thuộc trục ho|nh v| điểm M có ho|nh độ dương

KGM l| số c{ch chia 5 quyển s{ch v|o 5 phong bao: A 5!

Gọi A l| biến cố ‚Có ít nh t 1 cuốn s{ch đến đúng địa chỉ‛

TH1 cả 5 cuốn đều đúng có 1 c{ch

TH2 có 3 cuốn đúng địa chỉ Chọn 3 cuốn đúng địa chỉ C53, 2 cuốn

còn lại sai địa chỉ 1 c{ch TH n|y có C53.1 c{ch

TH3 có 2 cuốn đúng địa chỉ Chọn 2 cuốn đúng địa chỉ C52, 3 cuốn

còn lại sai địa chỉ 2 c{ch TH n|y có C52.2 c{ch

TH4 có 1 cuốn đúng địa chỉ Chọn 1 cuốn đúng địa chỉ C15, 4 cuốn

còn lại sai địa chỉ, ta sử dụng phần bù như sau

Xếp tùy ý 4!; TH có 4 cuốn đúng địa chỉ 1 c{ch; TH có 2 cuốn đúng

địa chỉ có C42 c{ch; TH có 1 cuốn đúng địa chỉ C14.2 Nên số c{ch để 4

cuốn sai địa chỉ l|  2 1 

Câu

45o

G K

Gọi H, I lần lượt l| trung điểm

AB, CD: SHABCD SIH45o

.tan 45o

3

Ta có OH // AD OH/ /ADMdO ADM,( )dH ADM,( )

Gọi N, G l| trung điểm SB v| trọng t}m tam gi{c SAB N G, ADM

HK  HA HG  a a  a  

Vậy  ,( )

9331

O ADM

a

G K

N

O M

C D

x y y

t

f t

t t

ài i Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4 8x2.

ài 2 ( i Tìm phương trình c{c tiệm cận (nếu có) của đồ thị h|m số

3

2 1

x y x

AD a AB a , SAABCD (SCD) tạo với đ{y một góc 30 o , gọi I l| giao điểm của

AC v| BD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ I đến mp(SBC)

ài 8 i Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lượt l| c{c

điểm nằm trên cạnh AB, CD thỏa mãn AM DN Đường thẳng qua M v| vuông góc

BN cắt cạnh AC tại E Biết E10,3, phương trình MN x: 2y 1 0, điểm C thuộc

: 3 7 0

d x y   Viết phương trình đường thẳng AB

ài i Giải phương trình 2x1 1 x23x33x  2 3 2x x R 

ài i Cho c{c số thực dương x y z, , thỏa mãn x2y2z2 2 Tìm gi{ trị lớn

Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích gì thê

Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng

Câu 1

Câu 2 Ta có x2    1 0 x 1

3 2 1

lim

1

x

x x



 nên h|m số có tiệm cận đứng l| x1

3 2 1

lim

1

x

x x



 nên h|m số có tiệm cận đứng l| x 1

3 2

1

x

x x x

  nên h|m số có tiệm cận xiên l| y x

Vậy h|m số có 2 tiệm cận đứng l| x1,x 1 v| tiệm cận xiên y x

0.25 0.25

0.25 0.25

1i z 1 i         2 2i z 2 z 2 nên z l| số phức thuần thực 0.5 Điều kiện x 1,x0

Câu Ta có u d1, 1,2  Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc d nên

Gọi A l| biến cố ‚ Thư v| Huy không ngồi gần nhau‛

Suy ra A l| biến cố ‚ Thư v| Huy ngồi cạnh nhau‛

Xem Thư v| Huy l| 1 số c{ch xếp cho Thư v| Huy 2!

Chọn vị trí cho Thư v| Huy 6 c{ch

Câu 8

I H

E

N M

0.25

0.25 Phương trình đường thẳng AB qua A, M: 2x y 12 0

Chứng minh

Ta có AME  HMB ; HMB  HNM ( cùng phụ MBN )

M| HNM  CMI(MBCN l| hcn)  AME IMC

Lại có AMI vuông c}n tại M nên

135o

MA MI MAE MIC

Thử lại ta th y x1 l| nghiệm của phương trình

Các em làm cách nào nếu đúng đều được trọn điểm.

ài i Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y x 3 6x5.

ài 2 i Tìm GTLN & GTNN (nếu có) của h|m số f x 2 2 x lnx.

ài i

a.Giải phương trình 2z2  i 4z2i0 trên tập số phức

b.Giải phương trình log 22 x  1 x 1

ài i Tính tích ph}n

1

1 0

a Tính gi{ trị của biểu thứcAcota

b.Một thanh niên sống ảo trên Facebook bằng c{ch lập 5 t|i khoản kh{c nhau để tự

‚Pr‛ trên mạng trong đó có 3 t|i khoản có giới tính nam v| 2 t|i khoản có giới tính nữ Giả sử thanh niên trên không nhớ chính x{c c{c t|i khoản của mình Tính x{c su t để trong 3 lần đăng nhập người đó v|o Facebook đều bằng t|i khoản có giới tính nữ

ài i Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại A,

AB AC a  Mặt phẳng (C’AB) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60o Gọi M l| trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ v| khoảng c{ch giữa A’M v| B’C’

ài 8 i Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC c}n tại A, M l| trung điểm BC Điểm D l| ch}n đường ph}n gi{c trong góc A của tam gi{c AMB; gọi H l| hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng AD v| I l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABD Giả sử B1,1 ,  H 1,0 v| đưởng thẳng ID song song với đường thẳng : 2d x y 0

X{c định tọa độ đỉnh A biết điểm M có ho|nh độ dương

ài i Giải hệ phương trình

ài i Cho c{c số thực dương x y z, , thỏa mãn x2y2 z2 2xy yz zx 

Tìm gi{ trị lớn nh t của biểu thức:

Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích gì thê

Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng

h|m số không có gi{ trị nhỏ nh t

0.25 0.25 0.25

5 3

5 3

5 3

D D

a A

Không gian mẫu  53

Gọi A l| biến cố ‚Đăng nhập 3 lần đều l| t|i khoản nữ‛

Kết quả thuận lợi của A  A 23

Vậy x{c su t   3

3

2 81255

0.25

0.25

Gọi N l| trung điểm B’C’ MNB C' 'B C' 'AA NM' 

Dựng NHA M' NH l| đoạn vuông chung của A’M v| B’C’

A M B C

d NH a

 Chứng minh IDHM viết phương trình HM x2y 1 0

 Viết phương trình AM, AD: AM x:  3 0, AD: 2x y  2 0

 Tọa độ điểm A l| nghiệm của hệ 3 0  

ài i Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi c{c đường f x xlnx2 1, 1

b.Cho tập hợp E0,1,2,3,4,5,6 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ

c{c chữ số thuộc tập E m| có chữ số chẵn v| chữ số lẻ đứng xen kẽ nhau

ài i Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) l| điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn 2

BH AH Gọi G l| trọng t}m tam gi{c BCD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SDG)

xứng với B qua C C{c điểm E, F lần lượt nằm trên cạnh BI, DM sao cho BE MF

x x m

a a

Câu Phương trình ho|nh độ giao điểm xlnx2    1 0 x 0

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f x xlnx21, x1 v| trục Ox:

ABC   : 1 x 1 1 y 0 2 z  0 0 ABC x y:  2z 1 0Diện tích tam gi{c ABC 1 1 2    2 2 6

G

M C

I M

A SBM H SBM

0,25 0.25

I I





Loại nghiệm do I v| K kh{c phía so với EH I 1,4

 Viết phương trình AC x2y 9 0 suy ra tọa độ điểm A5,7