de thi thu thpt quoc gia mon toan lan 1 nam 2016 truong thpt viet yen 2

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ NĂM HỌC: 2015 – 20156 Môn: TOÁN Lớp 12 (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu (3,0 điểm) 2x  C  2x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành c) Tìm m để đường thẳng d : y  2mx  m  cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho biểu thức Cho hàm số y  P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất (với O là gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f (x ) x5 5x 5x đoạn [–1;2] Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  x  mx  x  Tìm m để hàm số đồng biến R Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình cos x  cos x   sin x  sin x  b) Lập số tự nhiên có chữ số khác từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy 60 Gọi M, N là trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) Câu (0,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD , tâm I 1; 2  Gọi M là trung điểm cạnh CD, H  2; 1 là giao điểm của hai đường thẳng AC BM Tìm tọa độ các điểm A, B Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x   x   3x  x Câu (0,5 điểm) Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b2   ( a  b) 2 (b  c)  5bc (c  a)  5ca - HẾT - SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ NĂM HỌC: 2015 – 20156 Môn: TOÁN Lớp 12 Đáp án Câu 1.a *TXĐ:  1  2 \    *SBT: y '  2  x  12    0, x   Hàm số nghịch biến các khoảng  ;  Điểm 1,0 0,25 1    và   ;   2   0,25 Tính giới hạn và tiệm cận Lập bảng biến thiên 0,25 *Đồ thị: Giao Ox: (- 1; 0); Giao Oy: (0; 2) Vẽ đúng đồ thị 0,25 1,0 1.b y'  2  x  1 0,5 , đồ thị ( C) giao với trục ox điểm M(-1;0) y '1  2 , PTTT y  2  x  1  2 x  0,5 * (d) cắt (C ) hai điểm phân biệt  PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1/2 1.c  m      '  4m   m    g        0,5 *Gọi hoành độ các giao điểm A và B là x1, x2 x1, x2 là các nghiệm của PT (1)   x1  x2  1   m 1 x x   4m Có: OA2+OB2 = x1   2mx1  m  1  x2   2mx2  m  1 2 2     4m  m  1 x  x   2 m  1  m 1 =  4m  1 1    4m  m  1   m  1 2m   = 4m  x1  x2 2 2 0,25 2    (Áp dụng BĐT cô si m dương)  2m  2 2m 1 Dấu xảy  m  ( thỏa mãn);KL: m  là giá trị cần tìm 2 = 0,25 1,0 x5  Hàm số f (x ) 5x y  Cho y 20x 5x (x 4x 05 *  Ta có, f (0) 15 f ( 1) 5x 15x 2 f (1) 5x 5.13 4x 1 5.( 1) 3) x2 5.03 ( 1) 4x 5x 5.04 5 5x (x 3) 5.14 liên tục đoạn [–1;2] x [ 1;2] (nhan) x [ 1;2] (nhan) x [ 1;2] (loai) 5.( 1)3 10 f (2) 5.2 5.2  Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 10 và số lớn nhất là 10 x 1; max y x  Vậy, y [ 1;2] 0,5 0,5 [ 1;2] 1,0 y '  3x  2mx  Để hàm số đồng biến R và y '  0, x  R  3x2  2mx   x  R 0,5 '  x  R  m2  21   m   21; 21 0,5 1,0 4a 3  cos x  sin x  sin x  cos x  cos x  sin x  sin x  cos x 2 2   2   x   x   k 2 x  k 2       3  cos  x    cos  x      ,k  3 3    x     x    k 2  x  k 2   3 4b 0,5 0,5 1,0 Gọi A là biến cố lập số tự nhiên chia hết cho 5, có chữ số khác * Số các số tự nhiên gồm chữ số khác nhau: A85  A74  5880 số 0,5 * Số các số tự nhiên chia hết cho có chữ số khác nhau: A74 + A63 = 1560 số  P(A) = 1560 13  5880 49 0,5 1,0 *)Vì S.ABC là hình chóp nên ABC là tam giác tâm G SG   ABC   VS ABC  SG.S ABC Tam giác ABC cạnh a nên a a2 AN   S ABC  Có AG là hình chiếu của AS (ABC) nên góc cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) = SAG  60 (vì SG  AG  SAG nhọn) 0,25 a AN  3 Trong tam giác SAG có SG  AG.tan 60  a a a3 Vậy VS ABC  a  12 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng và CM = 3GM mà M  (SMN) nên dC , SMN   3dG , SMN  Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG  Ta có tam giác ABC nên SG   ABC   SG  MN  MN   SGK  0,25 0,25 Trong (GKH), kẻ GH  SK  GH  MN  GH   SMN  , H  SK  dG , SMN   GH 2 1 a AN ; BG  AG  AN  GK  AN  AN  AN  3 12 Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên 1 1 48 49 a       GH  2 GH SG GK a a a 3a Vậy dC , SMN   3GH  Ta có BK  0,25 0,5 Theo giả thiết ta có H là trọng tâm tam giác BCD nên IC  3IH Mà IH  1;1 , giả sử  x   3.1 x  C  x; y      C  4;1  y   3.1  y  Do I là trung điểm AC nên A(-2;-5) CM BC    MBC  BAC Lại có AB  AD nên BC AB Mà BAC  BCA  90  MBC  BCA  90  AC  BM Đường thẳng BM qua H(2;-1), có vtpt IH  1;1  pt BM: x + y – =  B  t;1  t  Có AB   t  2;6  t  ; CB   t  4; t  Vì AB  BC  AB.CB    t   t    t   t       t    B  2; 1  B  2; 1   1,0 x  0  x  3  41     3  41 Điều kiện: 1  x  (*) 3  41   x  x   8  2  3x  x  Bất phương trình cho tương đương với x   x  x(1  x )   3x  x  3( x2  x)  (1  x)  ( x  x )(1  x)  0,5  5  34 x  x x x x x x 3 2 1     x  10 x     1 x 1 x 1 x  5  34 x   5  34 3  41 x Kết hợp điều kiện (*), ta suy nghiệm của bất phương trình là 8 2 0,5 0,5 Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có b2 4b2 a2 a2 4a Tương tự, ta có    (c  a)2  5ca 9(c  a) (b  c)2  5bc (b  c)  (b  c) 9(b  c) 2 a b2  a2 b2   a b  Suy         (b  c)2  5bc (c  a)2  5ca  (b  c)2 (c  a)2   b  c c  a   ( a  b)  2  c ( a  b ) 2    a  b  c ( a  b)  2  2(a  b)  4c(a  b)            ab  c(a  b)  c   ( a  b)  (a  b)  4c(a  b)  4c    c ( a  b)  c     Vì a  b  c   a  b   c nên 2  2(1  c)2  4c(1  c)  8  P   (1  c)2  1    (1  c) 2   (1  c)  4c(1  c)  4c   c 1  0,25 (1) 8  Xét hàm số f (c)  1    (1  c) với c  (0; 1)  c 1  16   Ta có f '(c)  1   (c  1);   c   (c  1) f '(c)   (c  1) 64  (3c  3)3   c  Bảng biến thiên: c   f '(c) – + 0,25 f (c ) 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có f (c)   với mọi c  (0; 1) 1 Từ (1) và (2) suy P   , dấu đẳng thức xảy a  b  c  Vậy giá trị nhỏ nhất của P 1  , đạt a  b  c  (2)