TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát y = x3 + 3x − biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Tìm giá f ( x ) = ( x−− 12; 2) 2( x + trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn Câu (1,0 điểm) ) sin x + cos x = + 2sin x cos x log ( x ) + log ( x − x + 1) = m ( dAB )y: =yA( =C,=xB3)+x 1−2 m x −1 Câu (1,0 điểm) Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm cho Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải phương trình cot4 aa =+ 2cos a sin P= sin a − cos a a) Cho Tính giá trị biểu thức b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách công nhân Tính xác suất để người lấy có người tay nghề loại A, người tay nghề loại B, người tay nghề loại C aA ·AB H SABC SC ABC 2a ABC H C =,=( 2SBC a ,o ) )SA Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp ( SAB CAB 30 có đường cao , tam giác vuông có Gọi hình chiếu vuông Tính theo thể tích khối chóp Tính cô-sin góc hai mặt phẳng Oxy OA BC O C B ,1; C xx(B +−+ yy2++)12==00 Câu (1,0 điểm) Trong mặt ( (dd21) )::A3OABC phẳng với hệ tọa độ , cho hình thang ( gốc tọa độ) có diện tích 6, song song với , đỉnh , đỉnh thuộc đường thẳng , đỉnh thuộc đường thẳnguuu.r Tìm tọa độ đỉnh uuur x + y − 2M AB =ABC Oxy BC 0, AC 22x) + y + = (DA,.1;DC Câu (1,0 điểm) Trong DB mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác cân có phương trình , điểm thuộc đoạn thẳng Tìm tọa độ điểm cho tích vô hướng có giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải bất x + x + 2 +x ≤ +1 phương trình tập số x+3 x2 + thực − 2) Câu 10 (1,0 điểm) Cho A (=x x−3 4+) 2y+3 +( y3 x(−,xy4y) −2 1+) 2( xxy+≤y32 số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh Câu ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016 Nội dung D=¡ • Tập xác đinh: • Sự biến thiên: y ' = 0y '⇔ = 3xx= +0;6xx = −2 - Chiều biến thiên: ; 0; −2;0 +∞ ; −2)) ) Các khoảng đồng biến ; ( (−∞ khoảng nghịch biến x = 0, −2,yCT yCD= =−40 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại ; đạt cực tiểu y = −∞; lim y = +∞ - Giới hạn vô cực: xlim →−∞ x →+∞ • Bảng biến thiên Điểm 0,25 0,25 −∞ +∞ −0x2 + 0− y' +∞ 0y −∞ −4 • Đồ thị 0,25 0,25 f (x) = (x3+3 ⋅x2)-4 -15 -10 -5 -2 -4 -6 -8 f ( x ) = fx1(4 x−) 4x + − ;0 f ' ( x ) = x − x Với x ∈ − ; , f ' ( x ) = ⇔ x = 0; x = Ta có 1 f − ÷ = , f ( ) = 4, f = 0, f ( ) = trị nhỏ 16 Giá trị lớn và giá f 1( x ) hàm số đoạn lần − ;0 lượt sin x + cos x = + sin x cos x ⇔ sin x + cos x = − sin x + sin x ⇔ cos x = − sin x Ta có ; xác định liên tục đoạn ; ( ) a) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AB = x > 0, x ≠ b) Điều kiện Với điều kiện đó, pt cho tương đương với : log8 ( x ) ( x − 1) = ⇔ x ( x − 1) x ( x − 1) = ⇔ ⇔ x=2 x ( x − 1) = −4 2 = 16 0,25 0,25 m +xx2= Pt hoành độ giao x + 1⇔ = xx− − m( ⇔ +) 1x=+(mx − − 1m=) (0x − 1) x − điểm (vì không nghiệm pt) (1) Pt (1) có nghiệm x1 , x2 ⇔ ∆ = m + > ⇔ ∀m ∈ ¡ phân biệt Khi Theo hệ thức A ( x1 ; x1x−1 +mx) 2, =B (mx2+; 2x2 − m ) Viet ta có x1 x2 = m − 0,50 AB = ⇔ AB = 18 ⇔ ( x1 − x2 ) = 18 ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ ( m + ) − ( m − 1) = ⇔ m = ±1 P= 4 4 a) Chia tử mẫu cho , + cot 4sin a a1 + 24 17 P= = =− 4 ta − cot a − 15 b) Số phần tử không n ( Ω ) = C50 = 19600 gian mẫu 1 45 Số kết thuận lợi cho Cp301=.C2250 15 C5 ==2250 19600 392 biến cố “trong người lấy ra, người thuộc loại” Xác suất cần tính 0,50 sin a + cos a sin a + cos a sin a + cos a = = 2 2 2 sin a − cos a ( sin a − cos a ) ( sin a + cos a ) sin a − cos a 0,25 0,25 0,25 0,25 S K H A B I C HI SA Trong mặt phẳng , kẻ song HI (⊥SAC ( ABC ) ) song với Ta có Do CA = ABocos130o = a a2 o S ABC = AB AC sin 30 = 2a.a 3.sin 30 = 2 0,25 HI HC HC.SC AC AC 3a = = = = = = ⇒ HI = a 2 2 SA SC SC SC SA + AC 4a + 3a 7 Ta có Vậy 1 a2 a3 VH ABC = S ABC HI = a = (Cách khác: ) VH3 ABC = VB AHC3= 2S AHC7.BC ⊥ SC K AH ⊥) CB 3AH AHAH ⊥ (CB SBC ⊥SB SAC ⊥ SB Gọi hình chiếu )A,( ⇒ vuông góc lên Ta có (do ), suy · )⊥(, AHK SB⊥HKA , )) SAB SBC Lại có: suy Vậy góc ( SB (AK giữa hai mặt phẳng ; 1 1 a.2 = + = + = ⇒ AH = 2 2 2 AH1 =SA1 +AC1 =4a1 +3a1 =12a1 ⇒ AK = a 27 2 4aHKA a2 ) ⊃ 2aHK Tam giác AK SA2 AHAB⊥2 ( SBC ) H, ( 4SBC vuông (vì ) a.2 OA : x + y = AH · · sin HKA =BC :72 x += y + m⇒=cos HKA = OA P=BC ⇒ m ≠ ( ) AK a Tọa độ điểm x + y + = x =B1 − m ⇔ ⇒ B ( − m; m − ) nghiệm 2 x + y + m = y = m − hệ C− Tọa độ điểm 3x + y + = x = m ⇔ ⇒ C ( m − 2; − 3m ) nghiệm 2 x + y + m = y = − 3m hệ 0,25 0,50 0,50 SOABC = ( OA + BCB) d−2;1 ,+(C Giải pt ) 12+ ) 7;−1(1m m− =53=7;1 −1 −m ( 2( =m71( )−O−, 3C), BC ))1;−⇔ 2B ( 7; ⇔ ( −1) + 22 + ( 2m − 3) + ( 4m − ) m =6 cách chia 22 + 12 trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối ta Vậyr ur u u r uu ,ABC AB AC BC A −,0n23 )( = Gọi vec tơ pháp tuyến n1a( (1;x2−) a1, )n+2+(bb2;1 ( ,y>)BC a;0b ) Pt có dạng , với Tam giác cân nên ur uu r uu r uu r cos B = cos C ⇔ cos n1 , n3 = cos n2 , n3 ⇔ ( ) ( ) =Mb−b a + 2b 2aa+BC a = −b Với 1 b = −1 ⇒ a = ⇒ BC ⇒ B ( 0;1) , C − ; ÷ = : x − y +1 = ⇔ 2 2 Chọn , 3 a +b a +b a = b không thỏa mãn thuộc đoạn ==b0 ⇒ B ( 4; −1) , C ( −4;7 ) 3M Với Chọn , a = b = ⇒ BC : x + y −aBC thỏa mãn thuộc đoạn I ⇒BC I ( 0;3) Gọi trung diểm u u u r u u u r u u u r u u r u u u r uur Ta có BC BC DB.DC = ( DI + IB ) ( DI + IC ) = DI − ≥− ≡ I) DD( 0;3 Dấu 4 xảy Vậy Điều kiện Bất pt cho tương x > −3 đương với 0,50 0,50 0,25 0,25 0,50 x2 + x + 2 − + x2 −1 ≤ ⇔ x+3 x +3 (x ⇔ − 1) ( x + x + ) ( x + 3) ( x + ) x +x+2 + x+3 x +3 x2 + x + − x+3 x + + x2 − ≤ x +x+2 + x+3 x +3 + x2 −1 ≤ x2 + x + ⇔ ( x − 1) + 1 ≤ 2 x + x2 + x + x + + ÷ ( ) ( ) ÷ x+3 x + 3−]1 ≤ x ≤ −−1;1 (Với biểu thức ⇔ x − 1S≤x=0>[ ⇔ ngoặc vuông dương) Vậy tập nghiệm bất pt 10 ( x − 4) 0,50 + ( y − ) + xy ≤ 32 ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) ≤ ⇔ ≤ x + y ≤ 2 Ta có 0,25 A = ( x + y ) − ( x + y ) − xy + ≥ ( x + y ) − 3 ( x + y ) − ( x + y ) + 3] Xét hàm số: đoạn f ( t ) = t 3[ −0;8 t − 3t + Ta có (loại) ' − 1+ f ( t ) = 3t − 3t −t 3, = f ' ( t) = ⇔ t = Ta có Suy + 17 −17 25 −55 f ( ) = 6, f A ≥ ÷ = Khi dấu xảy 17÷−A514+5 45 , f ( ) = 398 x= y= Vậy giá trị nhỏ 4 Thạch Thành, ngày 23 tháng 10 năm 2015 Người đề làm đáp án: Bùi Trí Tuấn 0,25 0,25 0,25