110 đề cực hay thi quốc gia môn toán phần 3

http://hocmaivn.com Lấ NGUYấN THCH TUYN CHN 100 THI TH I HC MễN TON TP 3(31-40) THANH HểA, THNG 09 - 2014 http://hocmaivn.com LI NểI U Cỏc em hc sinh thõn mn! Luyn gii b trc k thi tuyn sinh i hc l mt quỏ trỡnh ht sc quan trng Cun sỏch Tuyn 100 TON LUYN THI VO I HC thy tng hp v biờn son t nhiu thi th i hc c nc vi nhiu thi hay giỳp cỏc em h thng li kin thc v chuyờn ó c hc, rốn luyn k nng gii toỏn to nn tng kin thc tt nht cho k thi i hc sp ti Ni dung sỏch c vit trờn tinh thn i mi ,cỏch gii trỡnh by chi tit, rừ rng phự hp theo quan im v chm thi ca B Giỏo dc v o to rt phự hp cỏc em t ụn luyn Toỏn l mụn khoa hc tru tng vi phm vi ng dng rng rói mi hot ng ca ngi hc toỏn tt trc ht rt cn s t m, cn cự, n lc phn u Bờn cnh ú phng phỏp hc cng rt quan trng, nờn i t cỏi d v c bn ti cỏi khú hn vi mt t logic Tip xỳc mt bi toỏn khụng ch dng li cỏch gii thụng thng m nờn suy ngh, ỏp dng nhiu hng v cỏch gii khỏc Sau mi bi toỏn nờn rỳt cho mỡnh nhng im chỳ ý quan trng Cui cựng thy chỳc tt c cỏc em luụn cú c SC KHE, NIM VUI, S AM Mấ, v THNH CễNG cỏc k thi sp ti! Thanh húa.Thỏng nm 2014 Tỏc gi S 31 http://hocmaivn.com Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = 2x (C ) x +1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Gi M l mt im bt k trờn th (C), tip tuyn ti M ct cỏc tim cn ca (C) ti A, B CMR din tớch tam giỏc ABI (I l giao ca hai tim cn) khụng ph thuc vo v trớ ca M Cõu 2.(1,0 im) Gii phng trỡnh: 2sin x ữ = 2sin x t anx Gii bt phng trỡnh: log log ( ) x + + x > log log ( x2 + x ) ln x + ln x dx x e Cõu 3.(1,0 im): Tớnh tớch phõn: I = Cõu 4.(1,0 im): Cho A = { 0;1;2;3;4;5} , t A cú th lp c bao nhiờu s t nhiờu gm ch s khỏc nhau, ú nht thit phi cú ch s v 3 2013 Tớnh tng: A = C2014 C2014 + C2014 + C2014 Cõu 5.(1,0 im) Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im A(2; 5), B(4;1) v tip xỳc vi ng thng cú phng trỡnh 3x y + = Cõu 6.(1,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) v ng thng : x +1 y z = = Vit phng trỡnh ng thng d i qua im B v ct ng 2 thng ti im C cho din tớch tam giỏc ABC cú giỏ tr nh nht Cõu 7.(1,0 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC vi A.ABC l hỡnh chúp tam giỏc u cnh ỏy AB = a; cnh bờn AA = b Gi l gúc gia hai mp(ABC) v mp(ABC) Tớnh tan v th tớch chúp A.BCCB xy 2 x + y + x + y = Cõu 8.(1,0 im) :Gii h phng trỡnh: x + y = x2 y Cõu 9: (1,0 im) Cho x > 0, y > 0, x + y = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: T = LI GII x y + x y http://hocmaivn.com Cõu 1: Cho hm s y = 2x (C ) x +1 1(1,0im).Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s y = -Tp xỏc nh: R\{-1} 2x (C ) x +1 lim y = m x = l tim cn ng - x ( 1) y = y = l tim cn ngang - xlim -S bin thiờn: y ' = > 0x x + ( ) Suy hm s ng bin trờn cỏc khong xỏc nh ca hm s -Bng bin thiờn - th 2.(0,5 im) Tỡm cp im i xng.(1,0 im) Gi M a; 2a ữ ( C ) a a +1 Tip tuyn ti M cú phng trỡnh: y = 2a ( x a) + a +1 ( a + 1) 2a 10 ữ a +1 Giao im vi tim cn ngang y = l B ( 2a + 1;2 ) 12 1 IA = ; IB = ( a + 1) S IAB = IA AB = 24 = 12 ( dvdt ) Giao hai tim cn I(-1; 2) a +1 2 Giao im vi tim cn ng x = l A 1; Suy pcm Cõu 2.(1,0 im): 1.(0,5 im) Gii phng trỡnh: 2sin x k: cos x (*) ữ = 2sin x t anx sinx 2sin x ữ = 2sin x t anx cos x ữ = 2sin x cos x cos x sin x.cos x 2sin x.cos x + sinx cos x + sinx sin x ( cos x + sinx ) = cos x sinx = cos x t anx = x = + k x= +k (tm(*)) sin x = x = + l x = + l 2.(0,5 im): Gii bt phng trỡnh log log ( ) x + + x > log log ( x2 + x ) (1) k: x > ( ) http://hocmaivn.com ( 1) log log log log < log *) < log *) log ( ( ( ( x + x + log log ) x + x log ) ( ( ) x2 + + x < ) x + + x ữ< log 52 ( ) x2 + + x < x2 + + x < ) x2 + + x x > ) x + + x < x + + x < x + < x x < 12 12 ữ Vy BPT cú nghim x 0; ln x + ln x dx x e Cõu (1,0 im):Tớnh tớch phõn : I = e ln x + ln x 1e 2 I = dx = ln x + ln xd ( ln x ) = ( + ln x ) d ( + ln x ) x 21 1 e = ( + ln x ) e = 34 24 Cõu 4.(1,0 im) : 1.(0,5 im) -Gi s cn tỡm l abcde ( a ) -Tỡm s cỏc s cú ch s khỏc m cú mt v khụng xột n v trớ a Xp v vo v trớ cú: A5 cỏch 3 v trớ cũn li cú A4 cỏch Suy cú A5 A4 s -Tỡm s cỏc s cú ch s khỏc m cú mt v vi a = Xp cú cỏch 3 v trớ cũn li cú A4 cỏch Suy cú 4.A4 s 3 Vy s cỏc s cn tỡm l: A5 A4 - 4.A4 = 384 2013 2.(0,5 im) Tớnh tng: A = C2014 C2014 + C2014 + C2014 Ta cú: ( + i ) 2014 1 2013 2013 2014 2014 = C2014 i + C2014 i1 + C2014 i + C2014 i + C2014 i + + C2014 i + C2014 i 1 2013 2014 = C2014 + C2014 i C2014 C2014 i + C2014 + C2014 i C2014 2014 2013 = ( C2014 C2014 + C2014 C2014 + C2014 ) + ( C2014 ) i = B + Ai 2014 1 ( + i ) = + i ữ 2014 2014 = 21007 cos + i.sin 4 1007 Vy A = 2014 2014 =2 cos + i.sin ữ 4 1007 1007 1007 ữ = ( i ) = i Cõu 5.(1,0 im) : Gi I ( a; b ) l tõm ng trũn ta cú h ( a ) + ( b ) = ( a ) + ( b ) (1) IA = IB 3a b + ) ( 2 IA = d I ; ( ) ( a ) + ( b ) = ( 2) 10 ( 1) a = 2b th vo (2) ta cú b 12b + 20 = b = b = 10 2 *) vi b = a = 1; R = 10 ( C ) : ( x 1) + ( y ) = 10 http://hocmaivn.com *)vi b = 10 a = 17; R = 250 ( C ) : ( x 17 ) + ( y 10 ) = 250 2 x = + t Phng trỡnh tham s ca : y = t z = 2t im C thuc ng thng nờn ta im C cú dng C (1 + 2t;1 t;2t ) uuur uuur AC = (2 + 2t; t; 2t); AB = (2; 2;6) uuur uuur uuur uuur AC , AB = (24 2t;12 8t;12 2t) AC , AB = 18t 36t + 216 Din tớch ABC l S = uuur uuur AC , AB = 18t 36t + 216 = 18(t 1)2 + 198 198 Vy Min S = 198 t = hay C(1; 0; 2) uuur ng thng BC i qua i qua B v nhn BC = (2; 3; 4) lm vect ch phng nờn cú phng trỡnh chớnh tc l x y z = = Cõu 7.(1,0 im) Gi O l tõm ỏy suy A ' O ( ABC ) v gúc = ãAIA ' *)Tớnh tan A 'O 1a a vi OI = AI = = OI 3 2 a 3b a A ' O = A ' A2 AO = b = 3 3b a tan = a *)Tớnh VA ' BCC ' B ' VA ' BCC ' B ' = VABC A ' B 'C ' VA ' ABC = A ' O.S ABC A ' O.S ABC tan = 3b a a a 3b a = a = ( dvtt ) 2 xy 2 x + y + = ( 1) x + y Cõu 8.(1,0 im): Gii h : x + y = x2 y ( 2) ( 1) ( x + y ) xy + ( dk x + y > ) xy = ( x + y ) xy ( x + y ) + xy ( x + y ) = x+ y ( ) ( x + y ) ( x + y ) xy ( x + y 1) = ( x + y 1) ( x + y ) ( x + y + 1) xy = http://hocmaivn.com x + y = ( 3) 2 x + y + x + y = ( 4) D thy (4) vụ nghim vỡ x+y>0 Th (3) vo (2) ta c x y = x + y = x = 1; y = x y = x = 2; y = Gii h H phng trỡnh cú nghim l (1;0) v (-2;3) ữ ú cos a sin a cos3 a + sin a ( sin a + cos a ) ( sin a.cos a ) T= + = = sin a cos a sina.cos a sin a.cos a t2 t t = sin a + cos a = sin a + ữ sin a.cos a = t 3t = f ( t) ; Vi < a < < t Khi ú T = t t f '( t ) = 2 f ( t ) f = 2 < t 1; t 2 Cõu 9.(1,0 im): t x = cos a; y = sin a a 0; ( ) ( ( ) ( 2) = x = y = Hay T = x = y = f ( t) = f Vy tmin ( 1; S 32 Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = 2x(1 x ) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Gi A, B l cỏc giao im ca (C) vi trc honh ( khỏc gc ta O) Tỡm cỏc im I thuc (C) cho tam giỏc IAB vuụng ti I Cõu 2.(1,0 im) Gii phng trỡnh 2sin 2x ữ+ = 4sin x x ( x + y ) = ( x y ) y Gii h phng trỡnh: log x log y = Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn I = x2 + x ( x + 1) dx Cõu 4.(1,0 im): Trong mt lp hc cú t: t I cú bn, t II cú bn, t III cú bn Hi cú bao nhiờu cỏch sp cỏc bn ca c t ng thnh hng ngang cho cỏc bn t I ng cnh nhau, cỏc bn t III ng cnh nhng khụng cú hai bn no ca t I v III ng cnh z l s o nu v ch nu z = v z 1+ z Cõu 5.(1.0 im) Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C) : ( x 5) + y = 20 v ng thng d : x + y + = Tỡm cỏc im M thuc (C) v N thuc d cho hai im M,N i xng http://hocmaivn.com Chng minh rng s phc qua trc Oy Cõu.6(1,0 im):Trong khụng gian Oxyz,cho ng thng d : x y + z = = v hai im 1 A(1;4;2) v B(-1;2;4) Vit phng trỡnh ng thng d qua A, ct d v khong cỏch t im B n ng thng d t giỏ tr ln nht Cõu 7.(1,0 im):Cho lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú AA= AB= a Tớnh phn th tớch chung ca hai chúp A.BBCC v A.BBCC x y + x + y 15 = Cõu 8.(1,0 im): Gii h phng trỡnh : 2 x + y x y = Cõu 9.(1,0 im):Cho a, b, c l cnh mt tam giỏc cú chu vi bng a + b c) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : P = ( 3c ( c + a b) + 3b ( b + c a) + 3a LI GII Cõu 1.(2,0 im): Cho hm s y = 2x(1 x ) (1,0 im) Kho sỏt v th hm s y = 2x(1 x ) Tp xỏc nh: D = Ă y = +; lim y = Gii hn: xlim x + S bin thiờn: y ' = 2(1 3x ), 1 ;x = 3 Hm s ng bin trờn cỏc khong ; ữ; nghch bin trờn khong ; ữ; ; + ữ y' = x = Cc tr: Hm s t cc tiu ti x = Bng bin thiờn: x - y' y + th: 4 ; y CT = ; y CD = , t cc i ti x = 9 3 + + - http://hocmaivn.com 2.(1,0 im) Gi A, B l cỏc giao im ca (C) vi trc honh ( khỏc gc ta O) Tỡm cỏc im I thuc (C) cho tam giỏc IAB vuụng ti I Ta cú A(-1,0), B(1,0) Tam giỏc IAB vuụng ti I nờn I thuc ng trũn tõm O( gc ta ) vi bỏn kớnh bng y = 2x(1 x )(1) Ta I l nghim ca h: 2 x + y = 1(2) Thay (1) vo (2) ta c: x + (2x 2x ) = 4x 8x + 5x = x = 1(loai vỡ I A, B) 1 x= y= x = 2 Do x x nờn x,y cựng du 1 ; ; Vy ch cú hai im I tha l ữ; ữ 2 2 Cõu (1,0 im) (0,5 im) Gii phng trỡnh 2sin 2x ữ+ = 4sin x (1) (1) s in2x cos sin cos 2x ữ+ = 4sin x s in2x cos 2x + = 4sin x 6 sin x cos x (1 2sin x) + 4sin x = sin x cos x + 2sin x 4sin x = 2sin x ( ) cos x + sin x = * cos x + sin x = * sin x = x = k cos x + sin x = sin x + ữ = x = + k2 2 Vy nghim ca phng trỡnh l: x = + k2 ; x = k; k Z ( x + y ) x = ( x y ) y (1) 2.(0,5 im) Gii h phng trỡnh: log x log y = 1(2) K: x > 0; y > 0, x > y x (2) log = x = 3y y ( 1) ( 4y ) 3y = ( 2y ) 43y.y3y = y.y y y y y > 43y.y 2y = y 26 y.y 2y = y 25y.y 2y = ( 25.y ) = y > nờn25.y = y = y y= x= 8 25 2 ; ữ http://hocmaivn.com So sỏnh iu kin ta c nghim ca h l: Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn I = A= x2 + x ( x + 1) dx = x + x + ( x + 1) ( x + 1) x2 + x ( x + 1) dx ( x + 1) ( x + 1) dx = x +1 dx = = ( x + 1) dx ( x + 1) 1 dx dt = x +1 ( x + 1) Khi x=0 thỡ t=0,x=1 thỡ t= t t = 2 A = tdt = t t |02 = 3 Cõu 4.(1,0 im) 1.(0,5 im) Trong mt lp hc cú t: t I cú bn, t II cú bn, t III cú bn Hi cú bao.nhiờu cỏch sp cỏc bn ca c t ng thnh hng ngang cho cỏc bn t I ng cnh nhau, cỏc bn t III ng cnh nhng khụng cú hai bn no ca t I v III ng cnh Sp bn t II ng thnh hng ngang cú 4!= 24 cỏch sp Gia bn t II cú vỏch ngn Buc bn t I thnh nhúm I, buc bn t III thnh nhúm III Sp nhúm I v nhúm II vo vỏch ngn cú A5 = 20 cỏch sp Vy s cỏch sp tha l: 4!.A5 3!.5! = 345600 cỏch sp z l s o nu v ch nu z = v z 1+ z 2 z ( a ) b 2bi = Gi s z = a + bi, a,b thuc R Lỳc ú 1+ z ( + a ) + b2 2.(0,5 im) Chng minh rng s phc a ) b2 ( z =0 Ta cú s phc l o nu v ch nu z v 1+ z ( + a ) + b2 ( a ) b = a + b2 = z = z = Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C) : ( x 5) + y = 20 v ng thng d : x + y + = Tỡm cỏc im M thuc (C) v N thuc d cho hai im M,N i xng qua trc Oy Gi d l ng thng i xng vi d qua Oy, d: - x + y + = 2 ( x 5) + y = 20 M1 ( 7;4 ) , M ( 1, ) Ta giao im ca d vi (C) l nghim ca h: x + y + = Suy N1(-7,4) thuc d i xng vi M1(7,4) thuc (C) qua Oy V Suy N2(-1,-2) thuc d i xng vi M2(1,-2) thuc (C) qua Oy Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian Oxyz,cho ng thng d : x y + z = = v hai im 1 A(1;4;2) v B(-1;2;4) Vit phng trỡnh ng thng d qua A, ct d v khong cỏch t im B n ng thng d t giỏ tr ln nht n http://hocmaivn.com 2.(0,5 im) Cho khai trin x ữ Tỡm h s ca x khai trin trờn bit tng h s ca x khai trin l 1024 n i n n Ta cú khai trin Niu tn: x ữ = Cni ữ x x i =0 n ( 1) Tng h s ca khai trin l 10 10 i =0 i i i =0 i n n i x 3i n ,x >0 3n i = ( 1) = 2n Theo gi thit ta tỡm c n=10 n 3i Khi ú, x ữ = ( 1) C10i 310i x x i =0 i ( x ) = ( 1) C n i 10 ,x > 3i 10 = i = 2 H s cn tỡm l C10 = 405 cú s hng cha x2 thỡ Cõu 5.(1,0 im): Trong mt phng ta Oxy, cho ng trũn (T): (x 1)2 + (y + 2)2 = 10 v hai im B(1; 4), C(3; 2) Tỡm ta im A thuc (T) cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 19 Gi s A(x; y) (C) (x 1)2 + (y + 2)2 = 10 Ta cú: BC = v phng trỡnh BC: x 2y + = d ( A, BC ) = x 2y + x 2y + x = y + 12 = 19 x = y 26 23 TH1: x = 2y + 12 th vo (1), ta c: y + 48 y + 115 = y = 5; y = + y = x = 23 14 +y= x= 5 Din tớch tam giỏc ABC: S ABC = BC.d ( A, BC ) = 19 TH2: x = 2y 26 th vo (1), ta c 5y2 104y +723 = (vụ nghim) 14 23 Vy A(2; 5) ; A ; ữ Cõu 6.(1,0 im): Trong khụng gian ta Oxyz, cho ba im A(13; 1; 0), B(2; 1; 2), C(1; 2; 2) v mt cu ( S ) : x + y + z x y z 67 = Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi BC v tip xỳc mt cu (S) (S) cú tõm I(1; 2; 3) v bỏn kớnh R = r Gi s (P) cú vtpt n = ( A; B; C ), ( A2 + B + C 0) r uuur r uuur r (P) // BC nờn n BC = (1;1; 4) n.BC = A = B + 4C n = ( B + 4C ; B; C ) (P) i qua A(13; 1; 0) phng trnh (P): ( B + 4C ) x + By + Cz 12 B 52C = (P) tip xỳc (S) d [ I , ( P)] = R B + 4C + B + 3C 12 B 52C ( B + 4C ) + B + C B + 2C = B BC 8C = ( B + 2C )( B 4C ) = B 4C = B = Vi B + 2C = chn , C = ta c phng trnh (P): 2x + 2y z + 28 = =9 B = , C = http://hocmaivn.com Vi B 4C = chn ta c phng trnh (P): 8x + 4y + z 100 = Mt phng cn tỡm l: 2x + 2y z + 28 = ;8x + 4y + z 100 = Cõu 7.(1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh bng a, SA = SB = a , SD = a v mt phng (SBD) vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AC v SD Theo gi thit (ABCD) (SBD) theo giao tuyn BD Do ú nu dng AO (SBD) thỡ O BD Mt khỏc AS = AB = AD OS = OB = OD hay SBD l tam giỏc vuụng ti S T ú: BD = SB + SD = a + 2a = a ; S H D C O A 3a a = Suy th tớch chúp S.ABD c tớnh bi: 1 a a3 VS ABD = VA.SBD = S SBD AO = SB.SD AO = a.a = 6 12 a (vtt) VS ABCD = 2VS ABD = Trong SBD dng OH SD ti H (1) H l trung im ca SD Theo chng minh trờn AO (SBD) AO OH (2) (1) v (2) chng t OH l on vuụng gúc chung ca AC v SD a Vy d ( AC , BD) = OH = SB = 2 AO = AB OB = a x + y xy = ( x, y Ă ) Cõu 8: Gii h phng trỡnh: x + + y + = x Cỏch 1: k: T h suy k y x + y xy = H ú cho tng ng vi: x + + y + = 16 x + y xy = x + x + + + y + y + + + x xy + y = x + y xy = x + y xy = 5x + = x= y= 2 x + + x + + x y = 5y + = x = y ( ) ( ) ( ) 1 Vy h phng trỡnh cú mt nghim ; ữ 5 Cỏch 2: H ú cho tng ng vi B http://hocmaivn.com 3(5 x + y ) xy = 3(5 x + y ) xy = x + y + 3(5 x + y ) + 25 xy + = 10 x + y + (5 x + 3)(5 y + 3) + = 16 t u = x + y, v = xy K: u 0, v H tr thnh: 3u v = v = 3u v = 3u 2 u + 3u + v + = 10 9u 27u + 34 = 10 u (*) u + 3u + (3u 5) + = 10 5 u 10 u 10 u=2 Do K ca u, v nờn (*) 49(u 27u + 34) = (10 u ) 35u 88u + 36 = x + y = x + y = x= y= Vi u = v = 1, ta c h: xy = 25 xy = 1 Vy h phng trỡnh cú mt nghim ; ữ 5 Cõu 9.(1,0 im) : (2 x x + x) x x + + m + (2 y y + y ) y y + + m = (1) Cho h phng trỡnh: x 2my = m + ( x, y Ă ) Chng minh rng m Ă , h phng trỡnh ú cho luụn cú nghim th hm s f ( x) = x 3x + x cú tõm i xng I ; ữ v th hm s g ( x) = x x + + m cú trc i xng x = Do ú nu t y = x v thay vo v trỏi ca (1) ta c: (2 x x + x ) x x + + m + [2(1 x )3 3(1 x) + x] (1 x) (1 x) + + m = (2 x x + x ) x x + + m (2 x x + x) x x + + m = 0, x, m Ă Chng t m Ă , phng trỡnh (1) luụn nhn nghim ( x; x), x Ă T ú bi toỏn ú cho tng ng vi bi toỏn chng minh h phng trỡnh: y = x cú nghim m Ă hay phng trỡnh x + 2mx 3m = cú nghim m Ă x my = m + 3 iu ny l hin nhiờu vỡ ' = m + 3m + = m + ữ + > 0, m Ă S 39 http://hocmaivn.com Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s : y = x 3x + cú th l ( C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s (C) tip 2 xỳc vi ng trũn ( ) : ( x m ) + ( y m 1) = Cõu 2.(1,0 im) 1) Gii phng trỡnh : ( tan x ) ( + sin x ) = + tan x 2 2) Gii phng trỡnh: log ( x 1) = log ( x + 1) + log ( x ) 2 Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn : I = ln ( 3x + x ) ln x dx Cõu 4.(1,0 im): 1) Gi z1 , z2 , z3 , z4 l bn nghim ca phng trỡnh z z z + z = trờn s phc tớnh tng: S = 1 1 + + + z12 z 22 z32 z42 2) Mt hp cha qu cu xanh c ỏnh s t n 6; qu cu vng c ỏnh s t n 5; qu cu c ỏnh s t n 4.Ly ngu nhiờu t hp ba qu cu.Tớnh xỏc sut ba qu cu ly ụi mt khỏc mu v khỏc s Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy ,cho ng thng ( d ) : x y = v ng trũn ( C ) : x + y y = Tỡm im A ( 3;1) M ( d ) v im N ( C ) cho chỳng i xng qua im Cõu 6.(1,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho ng thng : x2 y z4 = = v hai im 2 A ( 1; 2; 1) , B ( 7; 2;3) Tỡm trờn nhng im M cho khong cỏch t M n ng thng cha AB l nh nht Cõu 7.(1,0 im) Cho lng tr tam giỏc u ABC A1B1C1 cú cỏc cnh u bng Tớnh gúc v khong cỏch gia hai ng thng AB1 v BC1 Cõu 8.(1,0 im) x y = 27 x ( x, y R) Gii h phng trỡnh: x + = y ) ( Cõu 9.(1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tho ab + bc + ca = 7abc Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : S = 8a + 108b5 + 16c + + + a2 b2 c2 LI GII http://hocmaivn.com Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s : y = x 3x + cú th l ( C ) 1.(1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x 3x + Tp xỏc nh: Hm s cú xỏc nh D = Ă x x + Gii hn lim y = xlim x ữ = x3 S bin thiờn: x = x = Chiu bin thiờn : y' = 3x x Ta cú y' = y, > x < x > h/s ng bin trờn cỏc khong ( ;0 ) & ( 2; + ) y, < < x < hm s nghch bin trờn khong ( 0; ) yCD = y ( ) = 1; yCT = y ( ) = Bng bin thiờn: x + y' + 0 + + y -3 th: ct trc Oy ti im (0;1) 2.(1,0 im) Vi giỏ tr no ca m thỡy ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s (C) tip xỳc vi ng trũn ( ) : ( x m ) + ( y m 1) = 2 th hm s cú im cc i A ( 0;1) ,im cc 2tiu B ( 2; 3) suy phng trỡnh ng thng http://hocmaivn.com i qua hai im cc tr A, B l ( d ) xO+ y = x 2 ng trũn ( ) : ( x m ) + ( y m 1) = cú tõm I ( m; m + 1) bỏn kớnh R = 2m + m + ,( d ) ) = R iu kin ( d ) tip xỳc vi ( ) d ( I-3 ỏp s : m = 22 + 12 = 3m = m = Cõu 2.(1,0 im) 1.(0,5 im):Gii phng trỡnh : ( tan x ) ( + sin x ) = + tan x t t = tan x sin x = (1) 2t Phng trỡnh (1) tr thnh 1+ t2 t = 2t 2 = + t t + t = + t + t ( ) ( ) ( ) ữ 1+ t ( t ) ( + t ) = + t t = t = tan x = tan x = x = + k x = k ( k  ) 2 2.(0,5 im)Gii phng trỡnh: log x = log ( x + 1) + log ( x ) ( t ) + ( ( ) ( ) ) x > x < x + 0; x x2 > /k: Khi ú phng trỡnh log ( x 1) = log ( x + 1) + log x 2 ( ) log x = log ( x + 1) x x = ( x + 1) x 2 x > x > x = 1+ x = ( x + 1) ( x ) x x = x = ( x + 1) x < x < x < x = < x < x < x = ( x + 1) ( x + ) x = Phng trỡnh cú nghim : x = + 2, x = Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn : I = ln ( 3x + x ) ln x dx ( ) 1 3 ( ) 2 2 Ta cú I = ln 3x + x ln x dx = ln(3x + 1) + ln x ln x = ln 3x + dx xdx u = ln x + du = 3x + t dv = dx v = x ( ( ) ) x dx ln + ln = J 3x + I = x ln 3x + |11 3 1 dx = ữdx = 2 3x + 3 3 ( t 3x + http://hocmaivn.com J = Vi 3 x = tan t vi t ; ữ 2 1 + tan t dt i cn x = t = ; x = t = 3 ln + ln t ú tớnh c J = I= + 3 ln + ln Vy : I = + 3 dx = ( ) Cõu 4.(1,0 im) : 1.Gi z1 , z2 , z3 , z4 l bn nghim ca phng trỡnh z z z + z = trờn s phc tớnh tng: S = 1 1 + + + z12 z22 z32 z42 z z z + z = ( z 1) ( z + ) ( z z + ) = (1) z1 = z = 2 Khụng mt tớnh tng quỏt ta gi nghim ca(1)l z3 = + i z4 = i 1 1 1 + = 2 Thay v biu thc S = z + z + z + z = + + ( i) ( 1+ i) 4 2.Mt hp cha qu cu xanh c ỏnh s t n 6; qu cu vng c ỏnh s t n 5; qu cu c ỏnh s t n 4.Ly ngu nhiờu t hp ba qu cu.Tớnh xỏc sut ba qu cu ly ụi mt khỏc mu v khỏc s S phn t ca khụng gian mu : C415 = 1365 C : ly qu cu cú cỏch ly C : ly qu cu vng cú cỏch ly C : ly qu cu xanh cú cỏch ly Vy s kt qu thun li ca bin c : 64 P(A) = 64 1365 Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy ,cho ng thng ( d ) : x y = 2 v ng trũn ( C ) : x + y y = Tỡm im M ( d ) v im N ( C ) cho chỳng i xng qua im A ( 3;1) Tỡm im M ( d ) v im N ( C ) cho chỳng i xng qua im A ( 3;1) Gi M ( 3a + 4; a ) ( d ) m N i xng vi M qua A ( 3;1) N ( 3a; a ) theo ga thit N ( C ) : x + y y = ( 3a ) + ( a ) ( a ) = 2a ( 5a ) = a = a = a = M ( 4;0 ) , N1 ( 2; ) a= 38 M ; ữ, N ; ữ 5 5 Cõu 6.(1,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho ng thng http://hocmaivn.com x2 y z4 = = v hai im A ( 1; 2; 1) , B ( 7; 2;3) Tỡm trờn nhng im M cho 2 khong cỏch t M n ng thng cha AB l nh nht uuur r Ta cú AB = ( 6; 4; ) ng thng cú mt vtcp u = ( 3; 2; ) AB / / : Gi H l hỡnh chiu ca A trờn Gi ( P ) l mt phng qua A ( 1; 2; 1) v ( P ) ( P ) : x y + z + = { H } = ( P ) nờn to im H l nghim ca h phng trỡnh : x = x y + z + = x y z y = H ( 1; 2; ) = = z = Gi A' i xng vi A qua A ( 3; 2;5 ) ( H l trung im ca AA' ) ' Ta cú A, A' , B, cựng nm mt mt phng ( P ) x +3 y z x +3 y z = = = = + 5 ' T ú im M cn tỡm l giao iờm gia A B v Pt ng thng A' B l x+3 = to M l nghim hpt : x2 = y z x = = y = M ( 2;0; ) y z4 z = = 2 ỏp s M ( 2;0; ) Cõu 7.(1,0 im) Cho lng tr tam giỏc u ABC A1 B1C1 cú cỏc cnh u bng Tớnh gúc v khong cỏch gia hai ng thng AB1 v BC1 Ta cú ỏy lng tr l tam giỏc u cnh bng cỏc mt bờn l hỡnh vuụng cnh bng AB1 = BC1 = Dng hỡnh bỡnh hnh BDB1C1 DB1 = BC1 = 2, BD = C1B1 = , AD = CD.sin 600 = (do ACD vuụng ti A vỡ BA = BC = BD) = ( AB1 ; BC1 ) = ( AB1 ; DB1 ) ( ) ( ) ( + AB12 + DB12 AD cos ãAB1 D = = AB1.DB2 2.5 2.5 = ãAB1 D cos = ) = ãAB D nhn t ú Ta thy BC1 / / mp ( AB1 D ) , AB1 mp ( AB1 D ) t ú : d ( BC1 , AB1 ) = d ( BC1 , mp ( AB1D ) ) = d ( B, mp ( AB1D ) ) = BB1dtABC AB1 AD1 sin = 25 15 2.5 2 cos = ( = ( AB1 ; BC1 ) ) ỏp s: d ( AB , BC ) = 1 = 3VB1 ABC 3VB AB1D = = dtAB1D AB1.DB1.sin x y = 27 x ( x, y R) Cõu 8.(1,0 im): Gii h phng trỡnh: x + = y ) ( http://hocmaivn.com x y K T phng trỡnh (2) ta cú ( x ) = y y = ( x ) thay vo phng trỡnh ( 1) ta c: x = 27 x + x x + x + x x + x 31 = ( *) Xột hm s f ( x ) = x + x x + x 31, vi mi x f ' ( x) = + x x + > 0x > 2 x2 Hm s ng bin trờn khong ( 2; + ) Mt khỏc f ( 3) = x = l nghim nht ca (*) thay vo phng trỡnh (2) ta c y = Vy nghim ca h phng trỡnh l (x;y)=(3;2) Cõu 9.(1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tho ab + bc + ca = 7abc Tỡm giỏ tr nh 8a + 108b5 + 16c + + + a2 b2 c2 1 Gi thit tng ng vi + + = a b c nht ca biu thc : S = p dng bt ng thc Cụsi+Bunhiacpxki ta cú : 2 S = 8a + ữ+ 54b3 + 54b3 + + + ữ+ 2a 9b 9b 9b 1 16c + + ữ 4c 4c 1 1 1 1 + + + ữ + 10 + + + + ữ = 17 + = 24 2+3+ a b c 2a 3b 2c 1 du bng xy a = c = , b = 1 Vy giỏ tr nh nht ca S bng 24 t a = c = , b = S 40 Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = x x + 3(m + 2) x + 4m cú th (Cm ), vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ú cho m = b) Tỡm m trờn (Cm ) tn ti ỳng hai im cú honh ln hn cho cỏc tip tuyn ti mi im ú ca (Cm ) vuụng gúc vi ng thng d : x + y + = Cõu 2.(1,0 im) sin x + + cot x = + cos x cos x x + ax 2 Cho th (Ca ) : y = v ng thng d : y = x + Tỡm cỏc s thc a d ct x (Ca ) ti hai im phõn bit A, B tha IA = IB, vi I (1; 2) Gii phng trỡnh : Cõu 3(1,0 im) http://hocmaivn.com Tớnh din tớch hỡnh phng c gii hn bi cỏc ng y = 3x (3 x + 1) 3x + ; y = 0; x = Cõu 4.(1,0 im) Cho phng trỡnh z 4(a + 1) z + 4a + = (1), vi a l tham s Tỡm a Ă (1) cú hai nghim z1 , z2 tha z1 l s o, ú z2 l s phc cú phn o dng z2 Lp k s ti nng ca trng i hc Bỏch khoa cú 30 sinh viờn ú cú 10 sinh viờn n Chn 10 sinh viờn i d i hi Tớnh xỏc sut s sinh viờn c chn cú ớt nht sinh viờn n v sinh viờn nam Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng thng cha ng cao k t B l x + y 18 = 0, phng trỡnh ng thng trung trc ca on thng BC l 3x + 19 y 279 = 0, nh C thuc ng thng d : x y + = Tỡm ta nh A ã bit rng BAC = 1350 Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(4; 4; 5), B(2; 0; 1) v mt phng ( P ) : x + y + z + = Tỡm ta im M thuc mt phng (P) cho mt phng (MAB) vuụng gúc vi (P) v MA2 2MB = 36 Cõu 7.(1,0 im) Cho t din ABCD cú AB = AC = a 2, BD = CD = a 3, BC = 2a, gúc to bi hai mt phng (ABC) v (BCD) bng 450 Tớnh theo a th tớch t din ABCD v khong cỏch t B n mt phng (ACD) Cõu 8.(1,0 im) x 1( y) y + = ( x, y Ă ) Gii h phng trỡnh y y + x + x = ( ) Cõu 9.(1,0 im) 2 Gi s x, y l cỏc s thc dng tha 3( x + y ) = ( x + y + 1) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = x + 2y 2x + y + 2 x + 2y 2x + y2 LI GII Cõu 1.(2,0 im) a) (1,0 im) Khi m = hm s tr thnh y = x x + x a) Tp xỏc nh: R b) S bin thiờn: y = v lim y = + * Gii hn ti vụ cc: Ta cú xlim x + * Chiu bin thiờn: Ta cú y ' = 3x 12 x + 9; x = x < y' = ; y' > ; y ' < < x < x = x > Suy hm s ng bin trờn mi khong ( ; 1) , ( 3; + ) ; nghch bin trờn khong ( 1; 3) http://hocmaivn.com * Cc tr: Hm s t cc i ti x = 1, yC = 3, hm s t cc tiu ti x = 3, yCT = * Bng bin thiờn: x y' y + + + + y O c) th: x b) (1,0 im) ng thng d cú h s gúc k = Do ú tip tuyn ca (Cm ) vuụng gúc vi d cú h s gúc k ' = Ta cú y ' = k ' 3x 12 x + 3(m + 2) = 3x 12 x + = 3m (1) Yờu cu bi toỏn tng ng vi phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit ln hn Xột hm s f ( x) = 3x 12 x + trờn (1; + ) Ta cú bng bin thiờn: x + + + f ( x) Da vo bng bin thiờn ta suy phng trỡnh f ( x) = 3m cú hai nghim phõn bit ln hn v ch < 3m < < m < Vy = (a + 1) > a < a Phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit khỏc (2) Khi ú gi x1 , x2 l hai nghim phõn bit ca (1), ta cú A( x1 ; x1 + 1), B( x2 ; x2 + 1) Do ú IA = IB ( x1 + 1)2 + (2 x1 + 3) = ( x2 + 1) + (2 x2 + 3) x12 + 14 x1 = x22 + 14 x2 ( x1 x2 ) ( 5( x1 + x2 ) + 14 ) = 5( x1 + x2 ) + 14 = 0, vỡ x1 x2 (3) Theo nh lý Viet ta cú x1 + x2 = a + 19 Thay vo (3) ta c 5(a + 1) + 14 = a = , tha iu kin (2) 19 Vy a = Cõu 3.(1,0 im) Ta cú 3x (3 x + 1) 3x + = 3x = x = vỡ 3x (3 x + 1) 3x + 1 Do ú din tớch ca hỡnh phng l : S = 3x x vi mi x [ 0; 1] (3 + 1) + x dx = 3x (3 + 1) + x x 3x dx t t = 3x + 1, ta cú x = thỡ t = 2, x = thỡ t = v 3x = t Suy 3x ln 3dx = 2tdt , hay 3x dx = Khi ú ta cú: S = ln 2tdt ln t2 2 t tdt = ln 2 2 t ữ dt = ln t + t ữ 2 = ( 2 ln ) Cõu 4.(1,0 im) 1.(0,5 im) T gi thit suy z1 , z2 khụng phi l s thc Do ú ' < 0, hay 4(a + 1) 8(4a + 1) < 4(a 6a 1) < a 6a < (*) 2 Suy z1 = a + (a 6a 1) i , z2 = a + + (a 6a 1) i = z1 4 z1 a = 2 l s o z12 l s o (a + 1) (a 6a 1) = a 2a = z2 a = i chiu vi iu kin (*) ta cú giỏ tr ca a l a = 0, a = ( Ta cú ) 2.(0,5 im) 10 +)S phn t ca khụng gian mu l s cỏch chn 10 sv s 30 sv = C30 +)Gi A l bin c s 10 sv c chn cú ớt nht sv n v 4sv nam Cú trng hp +)TH :Chn nam v n S cỏch chn l C20 C10 5 +)TH :Chn nam v n S cỏch chn l C20 C10 +)TH :Chn nam v n S cỏch chn l C20 C10 5 S kt qu thun li cho bin c A l : A = C20 C10 + C20 C10 + C20 C10 A Xỏc sut ca bin c A l P(A)= = Cõu 5.(1,0 im) B BH : x = y + 18 B(3b + 18; b), http://hocmaivn.com C d : y = x + C (c; 2c + 5) T gi thit suy B i xng C qua ng trung trc (M l trung im ca BC) H A d B M C uur uuur u BC = 60b + 13c = 357 b = B (6; 4) : x + 19 y 279 = BC l M 10b + 41c = 409 c = C (9; 23) r r AC BH chn n AC = u BH = (3; 1) pt AC : x + y + = A(a; 3a 4) uuur uuur AB = (6 a; 3a ), AC = (9 a; 27 3a) uuur uuur (6 a)(9 a ) + (8 3a)(27 3a) àA = 1350 cos( AB, AC ) = = Ta cú 2 2 2 (6 a) + (8 3a) (9 a ) + (27 3a) (9 a)(3 a ) | a | a 6a + 10 = < a < a = Suy A(4; 8) 2 2(3 a ) = a 6a + 10 Cõu 6.(1,0 im) Gi (Q) l mt phng cha A, B v vuụng gúc vi (P) Suy M thuc giao tuyn ca (Q) v (P) uuur AB = (2; 4; 4) uur uuur uur nQ = AB, nP = (0; 6; 6) = 6(0; 1; 1) uur nP = (1; 1; 1) Suy pt (Q): y z = y z = x + y z +1 = = M (2t 2; t ; t 1) d 1 x + y + z + = Gi d = ( P) (Q) pt d : M ( 2; 0; 1) t = Ta cú MA 2MB = 36 6t + 8t = 14 M ; ; ữ t= 3 2 Cõu 7.(1,0 im) Gi M l trung im BC T cỏc tam giỏc cõn ABC, DBC AM BC , DM BC ãAMD = 450 ã ( AM , DM ) = 45 T gi thit ãAMD = 1350 TH ãAMD = 450 S dng nh lý Pitago AM = a, DM = a K AH MD ti H Vỡ BC ( AMD) BC AH AH ( BCD) a ; S BCD = DM BC = a 2 2 a = Khi ú AH = AM sin 450 = Suy VABCD = AH S BCD S dng nh lý cosin cho AMD AD = a AC + AD = 3a = CD ACD vuụng ti A Suy S ACD = 3V a2 AC AD = d ( B, ( ACD) ) = ABCD = a 2 S ACD TH ãAMD = 1350 Tng t ta cú VABCD = a3 a ; d ( B,( ACD ) ) = , ( AD = a ) 3 A http://hocmaivn.com B D H M C Cõu 8.(1,0 im) iu kin: x t t = x 1, t Khi ú x = t + v h tr thnh: t (1 y ) y + = t y 2ty + = (t y ) 2ty + = 2 2 y ( y + t ) + t = y + ty + t = (t y ) + 3ty = t y = y = t 2( t y ) + 3( t y ) = Suy t y = y = t + 2 y = t , *) Vi ta cú 2t + = t = Suy x = 2, y = *) Vi y = t + , ta cú 2t t + ữ+ = 4t + 6t = t = 2 3 Suy x = + 13 19 13 + 13 ,y= 19 13 + 13 ; ữ ữ Vy nghim (x; y) ca h l (2; 1), Cõu 9.(1,0 im) Ta cú x + 2y xy xy x = = 2 2 x + y ( x + y ) + y x + y xy + y x + y x + y x + y x + 2y Tng t, ta cng cú Mt khỏc, ta cú 2x + y y 2 x + y x + 2y x + y 2x + y x y + , 2x + y x + y bt ng thc ny tng ng vi : T ú ta cú P Suy P x + y + xy , hay ( x y ) 2 x + y + xy x y 3 + = ữ x + y 2x + y x + y x + y x + y x + y x+ y (1) T gi thit ta li cú 3( x + y )2 = 4( x + y ) + 2( x + y )2 + Suy ( x + y )2 4, hay x + y T (1) v (2) ta cú P Du ng thc xy v ch x = y = Vy giỏ tr ln nht ca P bng 2, t c (2) http://hocmaivn.com [...]... : P = ( 3c 3 ( c + a − b) + 3b 3 ( b + c − a) + 3 3a Cho a, b, c là 3 cạnh một tam giác có chu vi bằng 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( a + b − c) ( c + a − b) + ( b + c − a ) + 3c 3b 3a 3 3 3 1 ( a + b − c )3 c , và 3 3c 3 ( a + b − c )3 c 1 ( a + b − c )3 4c 1 + + ≥ a + b − c (1) ⇒ ≥ a + b − − (1) ta được: 3c 3 3 3c 3 3 3 (b + c − a ) 4a 1 ≥b+c− − (2) Tương tự: 3a 3 3 (c + a − b )3 4b 1... ∫ Câu 4.(1,0 điểm): ( 1 + 3i ) 1.(0,5 điểm) Tìm tất cả các số thực b, c sao cho số phức ( 1 − 3i ) là nghiệm của phương trình z 2 + 8bz + 64c = 0 ( ) 3 Ta có 1 + 3i = 1 + 3 3i + 3. 3i 2 + 3 3i 3 = −8 ( 1 − 3i ) ( 1+ i) 2 3 = 1 − 3 3i + 3. 3i 2 − 3 3i 3 = −8 = 2i 12 6 ( 2 − i) (1+ i) 6 ( ) Do đó ( 1 − 3i ) 12 ( 2 − i ) ( −8) 4 ( 2 − i ) = 6 2 3 6 ( 1 + i ) ( −8) ( 2i ) 1 + 3i http://hocmaivn.com =− 8(... điểm): Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số: y = x 3 -3x 2 +3 (C) Tập xác định: ¡ Các giới hạn tại vô cực  3 lim y = lim ( x 3 − 3 x 2 + 3) = lim x 3 1 − + x →+∞ x →+∞  x  3 lim y = lim ( x 3 − 3 x 2 + 3) = lim x 3 1 − + x →−∞ x →−∞ x →−∞  x x →+∞ 3 ÷ = +∞ x3  3 ÷ = −∞ x3  Chiều biến thi n x = 0 y ' = 3x 2 − 6 x; y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔  x = 2 x > 2 y'> 0 ⇔  ; y'< 0 ⇔ 0 < x < 2... y y − yz + z z − zx + x 2 1 1 3 1 1 3 1 1 3 Ta có x 3 + y 3 + 1 ≥ xy ; y 3 + z 3 + 1 ≥ yz ; z 3 + x 3 + 1 ≥ zx 2 2 2 3 3 3 + 3 + 3 +3 + + Suy ra 3 xy yz zx x y z 3 3 3 1 1 1 P +3 + + + 2 + 2 + 2 Suy ra 2 2 xy yz zx x − xy + y y − yz + z z − zx + x 2 1 1 4 , với a, b > 0 Mặt khác, áp dụng BĐT + ≥ a b a+b   1  1 2 2 2  1 1 1 1  ta có: P + 3 ≥ xy + yz + zx +  xy + x 2 − xy + y 2  +  yz... theo Vi et 4k + 2 3k + 3 ; x1 x2 = ta có: x1 + x2 = (2) k k Ta xétuuu hai trường hợp sau: r uuur TH1 MB = 3. MA ⇔ x2 − 3x1 = −6 , kết hợp với (2) ta được: 5k + 1 3k + 3 5k + 1 3k + 3 3k + 3 , x2 = ; = ⇔ k = −1 2k 2k 2k 2k k +) k = −1 ⇒ (d ) : y = − x + 2 uuur uuur TH2 MB = 3. MA ⇔ x2 = −3x1 + 12 , kết hợp với (2) ta được x1 = 4k − 1 3 4k − 1 3 3k + 3 3± 5 , x2 = ; = ⇔k = k k k k k 2 3 5 Phương trình... 12 6 18 3 3 2 (0,5 điểm) Giải bất phương trình 2 3x + 1 ≥ 8 − 3 1 − 5 x ( x ∈ ¡ ) http://hocmaivn.com 1 5 Đk: x ≤ , Đặt t = 3 3x + 1 ⇒ x = t 3 −1 , 3 t3 −1 ⇔ 24 − 15t 3 ≥ 8 − 2t 3 t ≥ 4 t ≥ 4 t ≥ 4    ⇔  t < 4 ⇔  t < 4 ⇔  t < 4 3 2  ( t + 2 ) ( 15t 2 − 26t + 20 ) ≤ 0   24 − 15t 3 ≥ 64 − 32 t + 4t 2  15t + 4t − 32 t + 40 ≤ 0    Thay vào bất phương trình đó cho: 2t ≥ 8 − 3 1 − 5... A’.BB’C’C Phần chung của 2 khối chóp là đa diện OO’BB’C’C Gọi V là thể tích đa diện đó VABC.A ' B' C ' = SABC AA ' = Ta có V = VA '.BB'C 'C − VA '.OB' C 'O ' VA.A 'B'C' = Mà a3 3 12 VA '.BB'C'C = a3 3 4 a3 3 6 VA.A ' B'C' AO AO ' = =4 VA.A ' OO ' AB' AC ' 3 4 Nên suy ra VA.A 'OO ' = VA '.OB' C'O ' = VA.A ' B'C ' = Vậy V = a3 3 16 a 3 3 a 3 3 5a 3 3 − = 6 16 48 Câu 8.(1,0 điểm):  x 2 y + 2 x 2 + 3 y −... giả thi t z 2 − 2 z + 4 = 0 ta có ( z − 1) 2 = 3 ⇔ z = 1 ± 3i http://hocmaivn.com π π (cos + i sin )7 (1 + i )7 1 4 4 = *) Với z = 1 − 3i ta có: w = 7 − π − π 7 ( 3 − i) 8 2 (cos 6 + i sin 7π 7π + i sin 1 4 4 = 1 1 − i = − 3 + 1 + 3 − 1 i = − 7 π − 7π 8 − 3 + i 32 32 8 2 cos + i sin 6 6 6 ) cos −π −π 7 7 (cos + i sin )  3 − 3i  (1 − i ) 7 1 4 4 *) Với z = 1+ 3i ta có w =  3 + 3i  = ( 3 +... điểm) Giải phương trình 3 ( 2 cos x + cos x − 2 ) + ( 3 − 2 cos x ) sin x = 0 ( ) ( 2 Phương trình đó cho tương đương với 2 3 cos x − 2 3 − 2sin x cos x + ( ( ) ) ( ⇔ 2 3 cos 2 x − 2 3 sin 2 x + cos 2 x − 2sin x cos x + ( cos x + 3 sin x )( ) ) ) 3 cos x + 3sin x = 0 3 cos x + 3sin x = 0 ⇔ 3 − 2sin x = 0 π 2π + 2k ·π ( k ∈ ¢ ) và x = + 2m·π ( m ∈ ¢ ) 3 3 π Giải phương trình cos x + 3 sin x = 0 thu được... trong khai triển (1 + x − 3 x 2 ) n , Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn An1 + An2 + An3 = 156 + An1 + An2 + An3 = 156 ⇔ L ⇔ n = 6 + Khi n = 6 : (1 + x − 3 x 2 )6 = C60 + C61 x(1 − 3 x) + C62 x 2 (1 − 3 x) 2 + C 63 x 3 (1 − 3 x )3 + C64 x 4 (1 − 3 x) 4 + +C65 x 5 (1 − 3 x)5 + C66 x 6 (1 − 3 x)6 Trong khai triển trên, x 4 chỉ xuất hiện trong các số hạng C6 x (1 − 3x) , với k = 2 ,3, 4 Do đó hệ số của x