Tuyển chọn 110 đề cực hay thi quốc gia môn toán giải chi tiết Phần 3 (Từ đề 21 30)

http://hocmaivn.com Lấ NGUYấN THCH TUYN CHN 100 THI TH I HC MễN TON NM 2015 TP 2(21-30) THANH HểA, THNG 09 - 2014 http://hocmaivn.com LI NểI U Cỏc em hc sinh thõn mn! Luyn gii b trc k thi tuyn sinh i hc l mt quỏ trỡnh ht sc quan trng Cun sỏch Tuyn 100 TON LUYN THI VO I HC thy tng hp v biờn son t nhiu thi th i hc c nc vi nhiu thi hay giỳp cỏc em h thng li kin thc v chuyờn ó c hc, rốn luyn k nng gii toỏn to nn tng kin thc tt nht cho k thi i hc sp ti Ni dung sỏch c vit trờn tinh thn i mi ,cỏch gii trỡnh by chi tit, rừ rng phự hp theo quan im v chm thi ca B Giỏo dc v o to rt phự hp cỏc em t ụn luyn Toỏn l mụn khoa hc tru tng vi phm vi ng dng rng rói mi hot ng ca ngi hc toỏn tt trc ht rt cn s t m, cn cự, n lc phn u Bờn cnh ú phng phỏp hc cng rt quan trng, nờn i t cỏi d v c bn ti cỏi khú hn vi mt t logic Tip xỳc mt bi toỏn khụng ch dng li cỏch gii thụng thng m nờn suy ngh, ỏp dng nhiu hng v cỏch gii khỏc Sau mi bi toỏn nờn rỳt cho mỡnh nhng im chỳ ý quan trng Cui cựng thy chỳc tt c cỏc em luụn cú c SC KHE, NIM VUI, S AM Mấ, v THNH CễNG cỏc k thi sp ti! Thanh húa.Thỏng nm 2014 Tỏc gi S 21 http://hocmaivn.com Cõu 1(2,0 im): Cho hm s y = f ( x) = 8x 9x + 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Da vo th (C) hóy bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh 8cos x 9cos x + m = vi x [0; ] Cõu 2.(1,0 im) log x Gii phng trỡnh: ( x ) x ữ = x2 nh m phng trỡnh sau cú nghim 4sin3xsinx + 4cos 3x - ữcos x + ữ cos 2x + ữ+ m = 4 Cõu 3.(1 im) Tớnh din tớch ca phng gii hn bi cỏc ng: y =| x x | v y = x Cõu 4(1,0 im) Cho a, b, c l ba cnh tam giỏc b c + + + m < : Phng trỡnh ó cho vụ nghim : Phng trỡnh ó cho cú nghim 81 32 : Phng trỡnh ó cho cú nghim < m x > x = x = x = x = log x = x = 1 3x=2 ln x ữ = x = x = 2 x > x > x > 2.(0,5 im) nh m phng trỡnh sau cú nghim 4sin3xsinx + 4cos 3x - ữcos x + ữ cos 2x + ữ+ m = 4 Ta cú: +/ 4sin3xsinx = ( cos2x - cos4x ) ; +/ 4cos 3x - ữcos x + ữ = cos 2x - ữ+ cos4x = ( sin 2x + cos4x ) 4 +/ cos 2x + ữ = + cos 4x + ữữ = ( sin 4x ) 2 Do ú phng trỡnh ó cho tng ng: ( cos2x + sin2x ) + sin 4x + m - = (1) ữ (iu kin: t ) Khi ú sin 4x = 2sin2xcos2x = t Phng trỡnh (1) tr thnh: t + 4t + 2m = (2) vi t (2) t + 4t = 2m õy l phung trỡnh honh giao im ca ng ( D) : y = 2m (l ng song song vi Ox v ct trc tung ti im cú tung 2m) v (P): y = t + 4t vi t t t = cos2x + sin2x = 2cos 2x - Trong on 2; , hm s y = t + 4t t giỏ tr nh nht l ti t = v t giỏ tr ln nht l + ti t = Do ú yờu cu ca bi toỏn tha v ch 2m + 2 m 2 Cõu 3.(1,0 im) Din tớch phng gii hn bi: y =| x x | (C ) v ( d ) : y = x Phng trỡnh honh giao im ca (C) v (d): x x x = 2 | x x |= x x x = x x x = x = x = x x = x x 2x = http://hocmaivn.com Suy din tớch cn tớnh: S = ( x ) x x dx + ( x ) x x dx 2 2 Tớnh: I = ( | x x | x ) dx 2 Vỡ x [ 0; 2] , x x nờn | x x |= x + x I = ( x + x x ) dx = Tớnh K = ( | x x | x ) dx 2 Vỡ x [ 2; 4] , x x v x [ 4;6] , x x 2 nờn K = ( x x x ) dx + ( x x x ) dx = 16 52 Vy S = + 16 = (vdt) 3 Cõu 4.(1,0 im) 1.(0,5 im) Cho a, b, c l ba cnh tam giỏc 1 b c + + + c Vỡ a, b, c l ba cnh tam giỏc nờn: b + c > a c + a > b a+b c+a = x, = y , a = z ( x, y , z > ) x + y > z , y + z > x, z + x > y 2 a+b a+c 2a x y z + + = + + V trỏi vit li: VT = 3a + c 3a + b 2a + b + c y + z z + x x + y 2z z > Ta cú: x + y > z z ( x + y + z ) < z ( x + y ) x+ y+z x+ y x 2x y 2y 2( x + y + z) x y z < ; < Do ú: + + < = Tng t: y+z x+ y+z z+x x+ y+z y+z z+x x+ y x+ y+z b c + + + z + y2 = 34 x y 28 y + 15 = x = 29 / y = / 2 Cõu 5.(1,0 im) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x Tỡm ta nh C v D uuur Ta cú: AB = ( 1; ) AB = http://hocmaivn.com Phng trỡnh ca AB l: x + y = I ( d ) : y = x I ( t ; t ) I l trung im ca AC v BD nờn ta cú: C ( 2t 1; 2t ) , D ( 2t ; 2t ) Mt khỏc: S ABCD = AB.CH = (CH: chiu cao) CH = 8 | 6t | t = C ; ữ, D ; ữ = Ngoi ra: d ( C ; AB ) = CH 5 t = C ( 1;0 ) , D ( 0; ) 8 Vy ta ca C v D l C ; ữ, D ; ữ hoc C ( 1;0 ) , D ( 0; ) 3 3 Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(1;5;0), B(3;3;6) v x = + 2t ng thng cú phng trỡnh tham s y = t z = 2t Mt im M thay i trờn ng thng , xỏc nh v trớ ca im M chu vi tam giỏc MAB t giỏ tr nh nht Gi P l chu vi ca tam giỏc MAB thỡ P = AB + AM + BM Vỡ AB khụng i nờn P nh nht v ch AM + BM nh nht x = + 2t ng thng cú phng trỡnh tham s: y = t z = 2t im M nờn M ( + 2t ;1 t ; 2t ) ( + 2t ) + ( t ) + ( 2t ) = 9t + 20 = BM = ( + 2t ) + ( t ) + ( + 2t ) = 9t 36t + 56 = AM + BM = ( 3t ) 2 2 ( + ) ( 3t ) ( AM = + ( 3t ) ( + ) ( 3t ) + ) ( + ) 2 r ( ) r ( ) Trong mt phng ta Oxy, ta xột hai vect u = 3t ; v v = 3t + 6; r | u |= Ta cú r | v |= ( 3t ) ( + ( 3t ) ( ) ) + r r r r r r Suy AM + BM =| u | + | v | v u + v = 6; | u + v |= 29 r r r r r r Mt khỏc, vi hai vect u , v ta luụn cú | u | + | v || u + v | Nh vy AM + BM 29 r r 3t = t =1 ng thc xy v ch u , v cựng hng 3t + M ( 1;0; ) v ( AM + BM ) = 29 ( ( ) ) Vy M(1;0;2) thỡ minP = 11 + 29 Cõu 7.(1,0 im) Cho hỡnh chúp ct tam giỏc u ngoi tip mt hỡnh cu bỏn kớnh r cho trc Tớnh th tớch hỡnh chúp ct bit rng cnh ỏy ln gp ụi cnh ỏy nh http://hocmaivn.com Gi H, H l tõm ca cỏc tam giỏc u ABC, ABC Gi I, I l trung im ca AB, AB Ta AB IC AB ( CHH ') ( ABB ' A ' ) ( CII ' C ' ) AB HH ' cú: Suy hỡnh cu ni tip hỡnh chúp ct ny tip xỳc vi hai ỏy ti H, H v tip xỳc vi mt bờn (ABBA) ti im K II ' Gi x l cnh ỏy nh, theo gi thit 2x l cnh ỏy ln x x ; IK = IH = IC = 3 x x Tam giỏc IOI vuụng O nờn: I ' K IK = OK = r x = 6r h Th tớch hỡnh chúp ct tớnh bi: V = B + B '+ B.B ' Ta cú: I ' K = I ' H ' = I ' C ' = ( Trong ú: B = ) 4x x 3r = x = 6r 3; B ' = = ; h = 2r 4 2r 3r 3r 21r 6r + ữ= + 6r 3 2 ữ x + y + x y = 12 Cõu 8.(1,0 im): Gii h phng trỡnh: y x y = 12 iu kin: | x | | y | T ú, ta cú: V = u = x y ; u t ; v = x + y u2 x = y khụng tha h nờn xột x y ta cú y = v ữ v u + v = 12 u = u = H phng trỡnh ó cho cú dng: u u hoc v = v = v v ữ = 12 x y = u = + (I) v = x + y = u = x y = + (II) v = x + y = Gii h (I), (II) Sau ú hp cỏc kt qu li, ta c nghim ca h phng trỡnh ban u l S = { ( 5;3) , ( 5; ) } Cõu 9.(1,0 im) Cho x, y, z l s thc thuc (0;1] http://hocmaivn.com 1 + + xy + yz + zx + x + y + z ý rng ( xy + 1) ( x + y ) = ( x ) ( y ) ; yz + y + z v tng t ta cng cú zx + z + x Chng minh rng: 1 x y z + + + + +1+1+1 ữ xy + yz + zx + yz + zx + xy + Vỡ vy ta cú: ( x + y + z ) x y z z y z y + + + = x ữ+ x ữ+ = yz + zx+y xy + z yz + zx + y xy + z z+ y y+z 1 + + Võy: xy + yz + zx + x + y + z S 22 Cõu 1.(2,0 im): Cho hm s y = x x + x, ( 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (1) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C ) ca hm s (1) bit tip tuyn to vi ng thng ( ) : x + y + = mt gúc cho cos = v tip im cú honh nguyờn 41 Cõu 2.(1,0 im) Gii phng trỡnh: cos x + sin x cos x + = sin x + cos x ( 2 Gii bt phng trỡnh: log ( x + x + 1) log x x x ) x2 I = x x + x ln dx ( ) Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: + x Cõu 4(1,0 im): Trong mt phng phc ,Xỏc nh hp cỏc im M biu din s phc z tha iu kin: ( + i ) z + ( i ) z = z + Tỡm s nguyờn dng n bit: 2C22n +1 3.2.2C23n + + + ( 1)k k (k 1)2 k C2kn +1 + 2n(2 n + 1)2 n C22nn++11 = 40200 Cõu 5(1,0 im): Trong mt phng ta Oxy.Lp phng trỡnh chớnh tc ca Elip(E) bit rng cú mt nh v hai tiờu im ca (E) to thnh mt tam giỏc u v chu vi hỡnh ch nht c s ca (E) l ( 12 + ) Cõu 6(1,0 im)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng : x y z 2 = = v mt cu ( S ) : ( x + 1) + ( y ) + ( z 1) = 25 Vit phng trỡnh ng thng ( ) i qua im M(-1;-1;-2) v ct ng thng (d) v mt cu (S) ti hai im A v B ( d) : cho AB=8 Cõu 7(1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SB=SC=SD=AB=BC=CD=DA=2, Gúc gia hai mt phng (SAB) v (SAD) bng 900 Tớnh th tớch chúp S.ABCD Cõu 8(1,0 im) ( 53 x ) 10 x + ( y 48 ) y = ( x, y Ă Gii h phng trỡnh: 2 x y + + x = x + y + 11 + x + 66 http://hocmaivn.com ) ( 1) ( 2) Cõu 9(1,0 im) Cho cỏc s thc khụng õm a,b,c tha iu kin: a+b+c=3 2 2 2 Tỡm giỏ tr ln nht T = ( a ab + b ) ( b bc + c ) ( c ca + a ) LI GII Cõu 1: 1, Bn c t gii 2, Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C ) ca hm s (1) bit tip tuyn to vi ng v tip im cú honh nguyờn 41 thng ( ) : x + y + = mt gúc cho cos = Gi M ( x0 ; x0 x0 + x0 ) vi x0  l ta tip im vi th (C) PTTT ti im M l: uu r y = ( x02 12 x0 + ) ( x x0 ) + x03 x02 + x0 , ( d ) VTPT ca ( ): x+y+1=0 l n = ( 1;1) VTPT ca r (d) l n d = ( k ; 1) vi (k = x03 x02 + x0 k  ) uur uu r n nd k 4 = k = 9, k = ( L ) theo ta cú cos ( d , ) = cos = uur uur = 41 41 n nd k + Vi k=9 x02 12 x0 + = x0 = 0, x0 = * Vi x0 =0 ta cú tip tuyn y=9x *Vi x0=4 ta cú tip tuyn y=9x-32 Cõu 2: 1, Gii phng trỡnh: cos x + sin x cos x + = sin x + cos x Phng trỡnh tng ng vi ( cos x + sin x + = ( ) cos x + sin x ) cos x + sin x + = cos x + sin x ữ ữ 2 cos x ữ+ = 3cos x ữ cos x ữ 3cos x ữ = 6 cos x ữ = 0, cos x ữ = (L) 6 + k Vi cos x ữ = x = + k Phng trỡnh cú mt h nghim: x = 2 Gii bt phng trỡnh: log ( x + x + 1) log x x x x + 3x + 1.0 x>0 iu kin: x > 2 Vi iu kin trờn ta cú: log ( x + x + 1) + x + x + log5 ( x ) + ( x ) (*) Xột hm s f ( t ) = log t + ( t ) , t > f / ( t ) = Hm s ng bin trờn khong ( 0; + ) +1 > t ln T (*) ta cú f ( x + 3x + 1) f ( x ) x + 3x + x ( x 1) x = Vy bt phng trỡnh cú nghim x=1 Chỳ ý: ta cú th s dung bt ng thc cụ si cho VT VT v ỏnh giỏ VP VP VP = VT = x = Cc tr : hm s khụng cú cc tr http://hocmaivn.com Bng bin thiờn: x y || y th : + + 2 th i qua cỏc im (0; 1) , ( ; 0) v nhn giao im ca hai tim cn (1; 2) lm tõm i xng 2.(1,0 im) Cho im A(-2; 5) Vit phng trỡnh ng thng d ct (H) ti hai im phõn bit B, C thuc nhỏnh cho tam giỏc ABC u Mt ng phõn giỏc ca gúc to bi hai tim cn l t (L) : y = x + Do A(-2 ; 5) (L) l trc i xng ca (K) nờn t (D) cn tỡm phi vuụng gúc vi (L) , suy (D) cú pt : y = x + m 2x + = x + m g ( x) = x + (m 3) x (m + 1) = x Ta cú = (m 3) + 4(m + 1) = (m 1) + 12 > Xột phng trỡnh: nờn (D) luụn ct (K) ti B, C phõn bit v tớnh i xng nờn suy tam giỏc ABC cõn ti A m 3+ m 7m ; Gi s (D) (L) ti I suy I ữ AI = ữ B ( x1 ; y1 ) y = x + m 1 BC = 2( x1 x2 )2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 = 2(m 2m + 13) Gi C ( x2 ; y2 ) y2 = x2 + m m = ( D1 ) : y = x + 2 2 Ta cú ABC u BC = AI 3(m 2m + 13) = (7 m) m + 4m = m = ( D2 ) : y = x Vy cú hai ng thng cn tỡm cú phng trỡnh: y = x + 1, y = x Cõu 2.(1,0 im): 1.(0,5 im) Gii phng trỡnh: cos x(cos x + 2s inx) + 3s inx(s inx + 2) =1 sin x iu kin: sin2x Pt cos x + sin x cos x + sin x + sin x = sin x sin x + sin x + = x = + k sin x = x = + k sin x = i chiu iu kin ta cú nghim: x = + k 2.(0,5 im) Gii bt phng trỡnh: ( 35 12 x ) x < 12 x http://hocmaivn.com iu kin x hoc x +) x ta thy bpt khụng tho +) x = 1, bpt c tho x a n 35 12 x < +) x > , chia hai v cho Bỡnh phng hai v a v: x t t = x x +2 x x 12 x x x+ x x > 35 12 1225 >0 144 x2 , t > 0, 25 49 1225 25 > t > ,t < t > 144 12 12 12 25 x > x> x2 25 x 625 > > Khi ú 144 x 625 x + 625 > x 144 x 12 x < 25 < x < 16 bt phng trỡnh tr thnh t + 2t (vỡ x > 1) 5 hoc x < cot xdx Tớnh tớch phõn: I = 4 + sin x Vy nghim ca bt phng trỡnh l: x > Cõu 3(1,0 im) Ta cú I = cot x + sin x dx = cos x sin x(1 + sin x) dx = sin x cos x dx sin x + sin x ( ) t t = sin x dt = sin x cos xdx , i cn x = t = , x = t = Khi ú I = 4 dt t dt 1 t ( t + 1) = t t + = ln = ln 4 t +1 4 4 1 Cõu 4.(1,0 im) 1.(0,5 im) Tỡm s t nhiờn n tho ng thi cỏc iu kin: C n41 C n31 < iu kin: n N *, n An v C nn+14 An3+1 15 ( n 1)! ( n 1)! < ( n 2)! An n 9n 22 < < n < 11 4!( n 5)! 3!( n )! ( n 4)! ( n + 1)! ( n + 1)! n 10 An3+1 n 5n 50 5!( n )! 15 ( n )! 15 n +) Cn41 Cn31 < +) C nn+14 Kt hp iu kin v cỏc kt qu li ta cú n = 10 2.(0,5 im) Cho hm s y = x2 + x + cú th (C) v ng thng d: y = mx + Tỡm m d x ct (C) ti hai im phõn bit A, B cho di AB nh nht Phng trỡnh honh giao im ca (C) v d: x2 + x + = mx + ( m 1) x = (1) (vỡ x = khụng phi l nghim) x D ct (C) ti hai im phõn bit A, B (1) cú hai nghim phõn bit m > http://hocmaivn.com Gi A(x1, mx1 + 1), B(x2, mx2 + 1) thỡ x1 + x2 = v x1 x2 = [ ] AB2 = (1 + m )( x1 x2 ) = (1 + m ) ( x1 + x2 ) x1 x2 = = 8m +1+ ( ) m m2 + m + 2 + AB + = m + m m Du bng xy m = + > Vy m = + Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng to Oxy, cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip l I(4; -1); ng cao v trung tuyn xut phỏt t A cú phng trỡnh ln lt l d1: x + y = v d2: x + y = Vit phng trỡnh ng thng cha cỏc cnh ca tam giỏc ABC x + y = x = A(1, 0) x + y = y = ng thng d qua I song song vi d1 cú phng trỡnh: x + y = To A l nghim ca h Trung im M ca BC l giao im ca d v d2 cú to tho x + y = x = x + y = y = M(5, 2) ng thng BC qua M, vuụng gúc vi d nờn cú phng trỡnh: x y = b = 2 Gi B(b, b7) BC Do IB = IA nờn ( b ) + ( b ) = 10 b = Vi B(7, 0) thỡ C(3, 4), vi B(3, 4) thỡ B(7, 0) Phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc ABC l: x + y = , x y = , y = Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hỡnh vuụng ABCD vi A(1; 2; 0); C(2; 3; -4) v nh B nm trờn mt phng (Q): x + y + z = Tỡm to ca nh D Gi B(a, b, c) Ta cú B (P) nờn a + 2b 5c 15 = (1) T gi thit ta cú ABC vuụng cõn nờn BA = BC v 2BA2 = AB2 2 2 BA2 = BC2 ( a 1) + ( b ) + c = ( a ) + ( b 3) + ( c + 4) a + b 4c 12 = (2) T (1) v (2) ta cú: a = 3c + 9, b = c + Thay vo 2BA2 = AB2 c ( 3a 8) + ( c + 1) + c = c = 2, c = 2 28 11 Trung im ca AC l I , , v B, D i xng qua I Vi c = ta cú B(3, 1, 2), suy D(0, 4, 2) Vi c = 28 15 28 18 50 16 ta cú B , , , suy D , , 11 11 11 11 11 11 11 Cõu 7(1,0 im) Cho hỡnh chúp SABC, ỏy l tam giỏc u ABC cú cnh bng Bit rng cỏc mt bờn ca hỡnh chúp cú din tớch bng v mt cỏc cnh bờn bng Tớnh th tớch ca chúp Vỡ cỏc mt bờn cú din tớch bng v cỏc cnh ỏy bng nờn cỏc ng cao ca cỏc mt bờn t S bng hay S cỏch u cỏc cnh hỡnh chúp Gi O l hỡnh chiu ca S trờn ỏy thỡ O cỏch u cỏc cnh ca chúp, suy O l tõm ng trũn ni tip hoc tõm ng trũn bng tip (gi s gúc A) ca ỏy hỡnh chúp TH1: O l tõm ng trũn ni tip tam giỏc u ABC Khi ú S.ABC l chúp tam giỏc u cú cnh ỏy bng , cnh bờn bng http://hocmaivn.com Tớnh c OA = = SO = Suy V = S S O A C M B C O A B TH2: O l tõm ng trũn bng tip gúc A ca tam giỏc u ABC Gi M l trung im BC thỡ AO = 2OM = Do ú SA , suy SB = SC = Tớnh c OB = SO = Suy V = x + + y ( x + y ) y = Cõu 8.(1,0 im) Gii h phng trỡnh : x ( x + y ) + x = x + + y ( x + y ) = y Ta bin i h v dng : ( x + 1) ( x + y ) = y Nu y = thỡ h vụ nghim ( x, y R ) x2 + y + ( y + x 2) = Nu y thỡ ta bin i h v dng x + ( y + x 2) = y x2 + ;v = y + x t u = y u + v = u = H pt tr thnh uv = v = x2 + =1 x2 + x = u = x = x =1 Vi thỡ y hoc v = y = y = y + x =1 y = x Vy h phng trỡnh cú nghim l ( 2;5 ) v ( 1; ) Cõu 9.(1,0 im) Cho x,y,z [ 0;1] Tỡm GTLN ca 1 (1 + xyz ) + + 3 ữ 1+ x 1+ y 1+ z biu ( a b ) ( ab 1) 1 + = 2 + a + b + ab (1 + ab ) + a + b 1 + , du bng xy a = b 2 1+ a 1+ b + ab Ta cú a, b thỡ: ( )( ) thc :P = 1 1 2 + http://hocmaivn.com p dng vi x, y, z ta cú: + x3 + + y + + z + + xyz + x y + xyz + xyz 1 + + 3 + x + y + z + xyz P Du bng xy x = y = z Vy maxP = S 29 Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = x x + 3(m + 2) x + 4m cú th (Cm ), vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ú cho m = b) Tỡm m trờn (Cm ) tn ti ỳng hai im cú honh ln hn cho cỏc tip tuyn ti mi im ú ca (Cm ) vuụng gúc vi ng thng d : x + y + = Cõu 2.(1,0 im) sin x + + cot x = + cos x cos x x + ax 2 Cho th (Ca ) : y = v ng thng d : y = x + x Tỡm cỏc s thc a d ct (Ca ) ti hai im phõn bit A, B tha IA = IB, vi I (1; 2) Gii phng trỡnh Cõu 3.(1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng c gii hn bi cỏc ng y = 3x (3 x + 1) 3x + ; y = 0; x = Cõu 4.(1,0 im): Cho phng trỡnh z 4(a + 1) z + 4a + = (1), vi a l tham s Tỡm a Ă (1) cú hai nghim z1 , z2 tha z1 l s o, ú z2 l s phc cú phn o dng z2 Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng thng cha ng cao k t B l x + y 18 = 0, phng trỡnh ng thng trung trc ca on thng BC l 3x + 19 y 279 = 0, nh C thuc ng thng d : x y + = Tỡm ta nh A bit rng ã BAC = 1350 Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(4; 4; 5), B(2; 0; 1) v mt phng ( P ) : x + y + z + = Tỡm ta im M thuc mt phng (P) cho mt phng (MAB) vuụng gúc vi (P) v MA2 2MB = 36 Cõu 7.(1,0 im) ã Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, BCD = 1200 , cnh bờn SD vuụng gúc vi mt phng ỏy, mt phng (SAB) to vi mt phng (SBC) mt gúc 600 Gi K l trung im ca SC Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AD, BK Cõu 8.(1,0 im) ( x + y )( x + y + y ) + y = ( x, y Ă ) Gii h phng trỡnh 2 x + y + y + y + = Cõu 9.(1,0 im) Gi s x, y, z l cỏc s thc dng tha x + y + z = ln nht ca biu thc: P = http://hocmaivn.com Tỡm giỏ tr xy yz x3 y3 + y z + + z + x2 24 x3 z LI GII Cõu 1.(2,0 im): 1.(1,0 im) Khi m = Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s: y = x x + x a) Tp xỏc nh: R b) S bin thiờn: * Gii hn ti vụ cc: y = v lim y = + Ta cú xlim x + * Chiu bin thiờn: Ta cú y ' = 3x 12 x + 9; x = x < y' = ; y' > ; y ' < < x < x = x > Suy hm s ng bin trờn mi khong ( ; 1) , ( 3; + ) ; nghch bin trờn khong ( 1; 3) * Cc tr: Hm s t cc i ti x = 1, yC = 3, hm s t cc tiu ti x = 3, yCT = * Bng bin thiờn: x y' y + + + y + O c) th: x 2.(1,0 im) Tỡm m trờn (Cm ) tn ti ỳng hai im cú honh ln hn cho cỏc tip tuyn ti mi im ú ca (Cm ) vuụng gúc vi ng thng d : x + y + = ng thng d cú h s gúc k = Do ú tip tuyn ca (Cm ) vuụng gúc vi d cú h s gúc k ' = Ta cú y ' = k ' 3x 12 x + 3(m + 2) = 3x 12 x + = 3m (1) Yờu cu bi toỏn tng ng vi phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit ln hn Xột hm s f ( x) = 3x 12 x + trờn (1; + ) Ta cú bng bin thiờn: x + + + f ( x) Da vo bng bin thiờn ta suy phng trỡnh f ( x) = 3m cú hai nghim phõn bit ln hn v ch < 3m < < m < Vy a > Phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit khỏc a (2) a < Khi ú gi x1 , x2 l hai nghim phõn bit ca (1), ta cú A( x1 ; x1 + 1), B( x2 ; x2 + 1) http://hocmaivn.com 1.(0.5 im) Gii phng trỡnh Do ú IA = IB ( x1 + 1)2 + (2 x1 + 3) = ( x2 + 1) + (2 x2 + 3) x12 + 14 x1 = x22 + 14 x2 ( x1 x2 ) ( 5( x1 + x2 ) + 14 ) = 5( x1 + x2 ) + 14 = 0, vỡ x1 x2 Theo nh lý Viet ta cú x1 + x2 = a + 19 Thay vo (3) ta c 5(a + 1) + 14 = a = , tha iu kin (2) 19 Vy a = Cõu 3.(1,0 im) y= x x (3 + 1) 3x + 3x (3) Tớnh din tớch hỡnh phng c gii hn bi cỏc ng ; y = 0; x = 3x vi mi x [ 0; 1] (3 x + 1) 3x + 1 3x 3x x S = d x = (3 x + 1) 3x + (3x + 1) 3x + dx Do ú din tớch ca hỡnh phng l : Ta cú (3 x + 1) 3x + = 3x = x = Vỡ t t = 3x + 1, 2tdt x x Suy ln 3dx = 2tdt , hay dx = ln i cn: x = thỡ t = 2, x = thỡ t = v 3x = t Khi ú ta cú: S = ln t2 2 t tdt = ln 2 t 2 ữdt = t + ữ ln t = ( 2 ln ) Cõu 4.(1,0 im) Cho phng trỡnh z 4(a + 1) z + 4a + = (1), vi a l tham s Tỡm a Ă (1) cú hai nghim z1 , z2 tha z1 l s o, ú z2 l s phc cú phn o dng z2 T gi thit suy z1 , z2 khụng phi l s thc Do ú ' < 0, hay 4(a + 1) 8(4a + 1) < http://hocmaivn.com (*) 4(a 6a 1) < a 6a < a + ( a 6a 1) i a + + (a 6a 1) i , z2 = = z1 Suy z1 = 4 z1 a = 2 2 Ta cú z l s o z1 l s o (a + 1) (a 6a 1) = a 2a = a = 2 i chiu vi iu kin (*) ta cú giỏ tr ca a l a = 0, a = ( ) Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng thng cha ng cao k t B l x + y 18 = 0, phng trỡnh ng thng trung trc ca on thng BC l 3x + 19 y 279 = 0, nh C thuc ng thng d : x y + = Tỡm ta ã nh A bit rng BAC = 1350 B BH : x = y + 18 B(3b + 18; b), C d : y = x + C (c; 2c + 5) H A d T gi thit suy B i xng C qua ng trung trc Gi M trung im ca BC uur uuur B C M 60b + 13c = 357 b = B (6; 4) u BC = : x + 19 y 279 = 10b + 41c = 409 c = C (9; 23) BC l M r r AC BH chn n AC = u BH = (3; 1) pt AC : x + y + = A(a; 3a 4) uuur uuur AB = (6 a; 3a ), AC = (9 a; 27 3a) uuur uuur (6 a)(9 a ) + (8 3a)(27 3a) àA = 1350 cos( AB, AC ) = = Ta cú 2 (6 a) + (8 3a) (9 a ) + (27 3a) < a < (9 a)(3 a ) = a = 2 | a | a 6a + 10 2(3 a ) = a 6a + 10 Suy A(4; 8) Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(4; 4; 5), B(2; 0; 1) v mt phng ( P) : x + y + z + = Tỡm ta im M thuc mt phng (P) cho mt phng (MAB) vuụng gúc vi (P) v MA2 2MB = 36 Gi (Q) l mt phng cha A, B v vuụng gúc vi (P) Suy uuurra M thuc giao tuyn ca (Q) v (P) uuur uur AB = (2; 4; 4) uur nQ = AB, nP = (0; 6; 6) = 6(0; 1; 1) Suy pt (Q): y z = uur nP = (1; 1; 1) y z = x + y z +1 Gi d = ( P) (Q) pt d : x + y + z + = = = M (2t 2; t ; t 1) d M ( 2; 0; 1) t = 2 Ta cú MA 2MB = 36 6t + 8t = t = M 14 ; ; 3 ữ ã Cõu 7.(1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, BCD = 1200 , cnh bờn SD vuụng gúc vi mt phng ỏy, mt phng (SAB) to vi mt phng (SBC) mt gúc 600 Gi K l trung im ca SC Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch S gia hai ng thng AD, BK Q 0 ã ã O = AC BD Gi Vỡ BCD = 120 nờn ABC = 60 K ABC u cnh a AC = a, OD = OB = a K OH SB ti H Vỡ AC ( SBD) nờn AC SB SB ( AHC ) SB AH v SB HC (ã( SAB), ( SBC ) ) = 600 (ãAH , CH ) = 600 D P C H O A B ãAHC = 600 hoc ãAHC = 1200 http://hocmaivn.com a = OB, vụ lý vỡ OHB vuụng ti H TH ãAHC = 600 ãAHO = 300 OH = OA.cot 300 = a a 0 2 ã ã TH AHC = 120 AHO = 60 OH = OA.cot 60 = BH = OB OH = OH BH OH BD a = SD = = Vỡ tam giỏc vuụng BOH v BSD ng dng nờn SD BD BH 2 a a S ABCD = 2.S ABC = = a3 Suy VS ABCD = SD.S ABCD = Vỡ BC // AD nờn (SBC) // AD d ( AD, BK ) = d ( D, ( SBC ) ) (1) DQ SP DP BC K ti P, ti Q Vỡ BC ( SDP ) nờn BC DQ DQ ( SBC ) (2) a T tam giỏc vuụng DCP DP = DC.sin 600 = a T tam giỏc vuụng SDP DQ = (3) a T (1), (2) v (3) suy d ( AD, BK ) = DQ = ( x + y )( x + y + y ) + y = ( x, y Ă ) Cõu 8.(1,0 im) Gii h phng trỡnh 2 x + y + y + y + = iu kin: x + y + Phng trỡnh th nht ca h tng ng vi: ( x + y ) + 4( x + y ) y + y = ( x + y + y )( x + y + y ) = *) x + y + y = 0, hay x = y y Thay vo phng trỡnh th hai ca h ta c: y y + y + y + = y y + = (ktm) 13 y2 y = y = y y + = 2 13 + 13 Vi y = thỡ x = + 13 v vi y = thỡ x = 13 2 *) x + y + y = 0, hay x = y y Thay vo phng trỡnh th hai ca h ta c: y2 y + y2 + y +1 = y2 y + = y2 y y y y y y = 2 y y + = ( y y 1) y ( y + 1)( y y + 3) = Suy x = 13 + 13 Vy nghim (x; y) ca h l + 13; ữữ, 13; ữữ, ( 2; 1) Cõu 9.(1,0 im) Gi s x, y, z l cỏc s thc dng tha x + y + z = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P = p dng bt ng thc Cụsi ta cú xy yz x3 y3 + y z + + z + x2 24 x3 z 3 xy yz xy yz + = + 2 http://hocmaivn.com 1+ z 1+ x z + x2 + z + y x2 + y + x2 + z ( (z xy + x2 )(z + y2 ) ( ) + (x ) ( ) ( yz + y2 )(x + z2 ) ) x2 y2 y2 z2 + + + ữ z + x2 z + y x2 + y x2 + z y2 y2 = + + ữ z + y2 x2 + y y2 y2 y y 1 y y + + + ữ = + ữ = + + ữ yz xy z x z x 3 3 Tip tc ỏp dng bt ng thc Cụ si, ta cú x y + y z ( xy + yz ) x y + y z ( xy + yz )3 y y t = + ữ nờn z x z x3 z3 x3 + f '(t ) 1 y y y y Suy P + z + x ữ 96 z + x ữ y y 1 12 t t = z + x , ú t > v P 96 t + t + f (t ) 1 Xột hm s f (t ) = 96 t + t + vi t > Ta cú f '(t ) = 32 t + ; f '(t ) = t = 2, vỡ t > Suy bng bin thiờn: Da vo bng bin thiờn ta cú P hay x = y = z = Vy giỏ tr ln nht ca P l + , du ng thc xy v ch t = 12 , t c x = y = z = 12 S 30 Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = 3x + cú th (C) x+2 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Gi M l im bt k trờn (C) Tip tuyn ca (C) ti M ct cỏc ng tim cn ca (C) ti A v B Tỡm ta M cho ng trũn ngoi tip tam giỏc IAB cú din tớch nh nht.( I l giao im ca cỏc ng tim cn ) Cõu 2.(1,0 im) sin x sin x + cos3 x.cos x = Gii phng trỡnh: tan x ữtan x + ữ 3 2 Gii phng trỡnh: + x ( + x ) ( x ) = + x Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn : I = x ln ( x + x + 1) dx Cõu 4(1,0 im) n Tỡm h s cha x khai trin: x + ữ x http://hocmaivn.com Bit n l s nguyờn dng tha món: 2Cn0 + 22 2n n 6560 Cn + + Cn = n +1 n +1 log x log y = Tỡm m h phng trỡnh: cú nghim x3 + y my = Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng cú nh l (-4; 8) v mt ng chộo cú phng trỡnh 7x y + = Vit phng trỡnh cỏc cnh ca hỡnh vuụng Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): x + y + z = v hai im A(1;-3;0), B(5;-1;-2) Tỡm ta im M trờn mt phng (P) cho MA MB t giỏ tr ln nht Cõu 7.(1,0 im) Cho hỡnh hp ng ABCD.ABCD cú AB = AD = a, AA / = a ã , BAD = 600 Gi M, N ln lt l trung im ca cnh AD v AB Chng minh AC vuụng gúc vi mt phng (BDMN) v tớnh th tớch a din AABDMN theo a Cõu 8.(1,0 im) 2 x y + x + y 15 = Gii h phng trỡnh : 2 x + y x y = Cõu 9.(1,0 im) Chng minh rng vi mi s thc dng a,b,c tha a2 +b2+c2 =1, ta cú: a 2a + a b5 2b3 + b c 2c + c + + b2 + c2 c2 + a2 a + b2 LI GII Cõu 1: 1.(1.0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = Tp xỏc nh: R\{-2} -Gii hn v tim cn: 3x + x+2 lim y = lim y = y=3 l tim cn ngang ca th x x + lim y = +; lim+ y = x=2 l tim cn ng ca th x x *S bin thiờn > x-2 ( x + 2) Hm s ng bin trờn cỏc khong (-;-2) v (-2;+) Cc tr: hm s khụng cú cc tr Bng bin thiờn -Chiu bin thiờn: y ' = - y http://hocmaivn.com f(x)=(3x+2)/(x+2) x=-2 y=3 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 x y -2 - + + + + y - th: x=0y=1; y=0x=- 2.(1 im) Gi M l im bt k trờn (C) Tip tuyn ca (C) ti M ct cỏc ng tim cn ca (C) ti A v B Tỡm ta M cho ng trũn ngoi tip tam giỏc IAB cú din tớch nh nht.( I l giao im ca cỏc ng tim cn ) Gi M (a; 3a + ) (C ), a a+2 Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M l: y = 3a + ( x a) + (a + 2) a+2 v th: () ng thng d1:x+2=0 v d2:y-3=0 l hai tim cn ca th d1=A(-2; 3a ) , d2=B(2a+2;3) a+2 Tam giỏc IAB vuụng ti I AB l ng kớnh ca ng trũn ngoi tip tam giỏc IAB AB 64 = 4(a + 2) + din tớch hỡnh trũn S= (a + 2) a = 16 Du bng xy v chi (a + 2) = a = (a + 2) 4 O Vy cú hai im M tha bi toỏn M(0;1) v M(-4;5) Cõu 2: (1,0 im) sin x sin x + cos3 x.cos x = 1.(0,5 im) Gii phng trỡnh: tan x ữtan x + ữ k iu kin: x + Ta cú tan x ữtan x + ữ = tan x ữcot x + ữ = 6 Phng trỡnh tng ng vi: sin x sin x + cos x cos x = cos2 x cos2 x cos4 x + cos2 x cos2 x + cos4 x + = 2 2 ( cos2 x cos2 x.cos4 x ) = 1 cos3 x = cos2 x = = + k v x = + k ( loi) xhttp://hocmaivn.com Vy : x = + k + x2 ( + x ) 2.(0,5im): Gii phng trỡnh: k: -1 x t u = u = ( 1+ x) ( x) ,v = ( x) = + x2 , u, v u + v = H thnh: 3 + uv ( u v ) = + uv u + v = 2 2 u2 = 1+ u v = 1 2 + uv = ( + 2uv ) = ( u + v + 2uv ) = ( u + v ) ta cú : 3 u v = ( u v ) ( u + uv + v ) ( + uv ) x= 2 Cõu 3: (1 ,0 im): Tớnh tớch phõn : I = x ln ( x + x + 1) dx 2x +1 u = ln ( x + x + 1) du = dx x + x +1 x2 dv = xdx v= t 1 x 2x + x 3 I = ln ( x + x + 1) |10 dx = ln J vi 2 x + x +1 4 2 t x + = J = dx 3 tan t , t ; ữ J = dt = 2 2 Vy I = ln 12 Cõu 4.(1,0 im) n 1, (0,5 im) Tỡm h s cha x khai trin: x + ữ x 22 2n n 6560 Cn = Bit n l s nguyờn dng tha món: 2C + Cn + + n +1 n +1 2 n +1 2 2 n Cnn = ( + x ) dx Ta cú: 2Cn + Cn + Cn + + n +1 0 n ữ x+ ữ + k 1443k 3n +1 6560 n +1 x + = = = 6561 n = ữ k C7 x x n +1 n +1 , 14 3k =2k =7 S hng cha x2 ng vi k tha: 21 Vy h s cn tỡm l: log x log y = 2, (0,5 im) Tỡm m h phng trỡnh: cú nghim x + y my = http://hocmaivn.com k: x 0, y > log x log3 y = log x = log y y = x y = x , ( 1) 2 y + y my = y + y = m, ( ) x3 + y my = x + y my = H cú nghim (2) cú nghim y > Ta cú : f(y) =y2+y>0 , y > Do ú pt f(y) = m cú nghim dng m >0 Vy h cú nghim m > Cõu (1,0 im) : Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng cú nh l (-4; 8) v mt ng chộocú phng trỡnh 7x y + = Vit phng trỡnh cỏc cnh ca hỡnh vuụng Gi A(-4; 8) BD: 7x y + = AC: x + 7y 31 = Gi D l ng thng qua A cú vtpt (a ; b)D: ax + by + 4a 5b = 0, D hp vi AC mt gúc 45 a = 3, b = -4 hoc a = 4, b = AB : x y + 32 = 0, AD : x + y + = 2 Cỏc cnh hỡnh vuụng cn tỡm l: BC : x + y 24 = 0, CD : 3x y + = ; AB : x y + 32 = 0, AD : x + y + = Gi I l tõm hỡnh vuụng I( ; ) C ( 3; ) BC : x + y 24 = 0, CD : 3x y + = Cõu 6.(1,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): x + y + z = v hai im A(1;-3;0), B(5;-1;-2) Tỡm ta im M trờn mt phng (P) cho MA MB t giỏ tr ln nht Ta cú: A, B nm khỏc phớa so vi (P) / / Gi B l im i xng vi B qua (P) B(-1; -3; 4), MA MB = MA MB AB ng thc xy M, A, B thng hng M l giao im ca (P) v AB AB: x=1+3t,y=-3,z=-2t M(-2; -3; 6) Cõu 7.(1,0 im) Cho hỡnh hp ng ABCD.ABCD cú AB = AD = a, AA / = a ã , BAD = 600 Gi M, N ln lt l trung im ca cnh AD v AB Chng minh AC vuụng gúc vi mt phng (BDMN) v tớnh th tớch a din AABDMN theo a Gi O l tõm ca ABCD, S l im i xng vi A qua A M, N ln lt l trung im ca SD v SB , AB = AD = a, gúc BAD = 60 ABD u OA = a , AC = a AO SA a = SAO : AIO SA = 2AA = a 3, CC / =AA / = AC CC / (I l giao im ca AC v SO) SO AC / (1) / / / Mt khỏc BD ( ACC A ) BD AC (2) T (1) v (2) pcm a a a3 a3 = , VSA/ MN = ữ VSABD = a a 3= 32 7a vy : VAA/ BDMN = VSABD VSA/ MN = (vtt) 32 x y + x + y 15 = Cõu 8.(1,0 im)Gii h phng trỡnh: 2 x + y x y = 2) + 4( x 1) + 4( y 2) = H pt 2 ( x 1) + ( y 2) = 10 u = x t v = y ( x 1)( y http://hocmaivn.com u + v = 10 (u + v) 2uv = 10 Ta cú hpt uv + 4( u + v ) = uv + 4(u + v) = u + v = 10 u + v = u = u = (vụ nghim) hoc hoc uv = 45 uv = v = v = u = +) Tỡm c nghim ( x; y ) = (2;1) v ( x; y ) = ( 2;1) v = u = +) Tỡm c nghim ( x; y ) = (0;5) v = Kt lun: H phng trỡnh cú nghim: (2;1), (-2;1), (0;5) Cõu 9.(1,0 im) Chng minh rng vi mi s thc dng a,b,c tha a2 +b2+c2 =1, a 2a + a b5 2b3 + b c 2c + c + + b2 + c2 c2 + a2 a + b2 2 Do a, b, c > v a + b + c = nờn a, b, c ( 0;1) ta cú: a 1) Ta cú: a 2a + a = a ( = a + a 2 b +c a BT thnh: ( a + a ) + ( b3 + b ) + ( c + c ) Xột hm s : f ( x ) = x + x, x ( 0;1) 3 3 (pcm) f ( a) + f ( b) + f ( c) ng thc xy a = b = c = Ta cú: Max f ( x ) = ( 0;1) [...]... ta c: (3xy )3 7 (3 xy ) 2 + 14(3xy ) 8 = 0 T ú tỡm c hoc 3 xy = 1 hoc 3 xy = 2 hoc 3 xy = 4 1 Vi 3 xy = 1, thay vo phng trỡnh th nht, c y=1 do ú x = 3 Vi 3 xy = 2, thay vo phng trỡnh th nht, c y=0 (loi) 2 Vi 3 xy = 4, thay vo phng trỡnh th nht, c y=-2 do ú x = 3 Cõu 9.(1,0 im): Cho a, b l cỏc s thc dng tha món ab + a + b = 3 Chng minh rng : 3a b +1 + 3b a +1 + ab a+b a 2 + b2 + 3 2 T gi thit suy... zx x + y + z = 3 nờn 3 t 9 3 t 3 vỡ t > 0 2 2 2 2 t2 3 5 + Khi ú A = 2 t t2 5 3 Xột hm s f (t ) = + , 3 t 3 2 t 2 Ta cú f ' (t ) = t Suy ra f (t ) ng bin trờn [ 3 , 3] Do ú f (t ) f (3) = Du ng thc xy ra khi t = 3 x = y = z = 1 Vy GTLN ca A l 5 t3 5 = 2 > 0 vỡ t 3 t2 t 14 3 14 , t c khi x = y = z = 1 3 S 27 Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = x 3 3x 2 + 2 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C)... , x = 6 3 2.(0,5 im) Gii phng trỡnh: x + 4.15log3 x 51+ log3 x = 0 ( 3 sin x cos x )( ) Phng trỡnh: x + 4.15log log 3 x 3 ữ 5 log 3 x 3 + 4 ữ ữ 5 3 x 1 51+log3 x = 0 3log3 x + 4.15 2 Cõu 3. (1,0 im): Tớnh tớch phõn Ta cú I = 6 5.5log3 x = 0 log 3 x 3 5 = 0 ữ ữ 5 2 2 log3 x I = 6 2 4x dx = 2 4sin x + ữcos x + 1 6 6 ( =1 x =1 4x dx 4 sin x + ữcos x + 1 6 4x 2 ) 3 sin x +... 4.(1,0 im) 1.(0,5 im) Cho cỏc s phc z1 , z2 , z3 tha món z1 = z2 = z3 = 1 Chng minh rng: z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 = z1 + z2 + z3 Ta cú z1 z1 = z2 z2 = z3 z3 = 1 nờn z1 + z2 + z3 = = 1 1 1 1 1 1 + + = + + z1 z2 z3 z1 z2 z3 zz +z z +z z z z +z z +z z 1 1 1 + + = 1 2 2 3 3 1 = 1 2 2 3 3 1 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 n k nk k 2.(0,5 im) Cho khai trin ( a + b ) = Cn a b Quy c s hng... S bin thi n Chiu bin thi n: y ' = 3 x 2 12 x + 9 = 3( x 2 4 x + 3) x > 3 , y' < 0 1 < x < 3 x < 1 Ta cú y ' > 0 Do ú: + Hm s ng bin trờn mi khong (,1) v (3, + ) + Hm s nghch bin trờn khong (1, 3)  http://hocmaivn.com Cc tr: Hm s t cc i ti x = 1 v yCD = y (1) = 3 ; t cc tiu ti x = 3 v yCT = y (3) = 1 Bng bin thi n: x y 1 + 0 3 0 + 3 + + y -1 th: th ct trc tung ti im (0, 1) y 3 2 1... 4 4 3 x = + n 2 2 x = x + n 2 4 3 4 t 2 x = + k ; x = + , k, t i chiu iu kin ta cú nghim ca pt l : 4 3 2 2 (0,5 im) Gii phng trỡnh: 2 log 5 (3x 1) + 1 = log 3 5 (2 x + 1) Pt ó cho tr thnh cos x 2 + 1 3 http://hocmaivn.com iu kin x > (*) Vi k trờn, pt ó cho log 5 (3x 1) 2 + 1 = 3 log 5 (2 x + 1) log 5 5 (3 x 1) 2 = log 5 (2 x + 1 )3 5 (3 x 1) 2 = (2 x + 1 )3 1 8 x 3 33 x 2 + 36 x... 2 3 3 a + ab + abc a+b+c p dng bt ng thc Cụ si ta cú: 1 a + 4b 1 a + 4b + 16c 4 a + ab + 3 abc a + + = (a + b + c) 2 2 3 4 3 a = 4 b = 16 c ng thc xy ra khi 3 3 Suy ra P 2(a + b + c) a+b+c t t = a + b + c, t > 0 3 3 Khi ú ta cú P 2t t 3 3 Xột hm s f (t ) = vi t > 0 2t t 3 3 3 3 2 ; f ' (t ) = 0 2 = 0 t =1 2t t 2t 2t t 2t Bng bin thi n: f ' (t ) = t 0 + f ' (t ) f (t ) 1 0 + + 0 3. .. i sin ữ + cos ữ =1 21 21 21 21 n5 n5 n5 n5 cos + i sin =1 ữ+ i sin ữ+ cos 21 21 21 21 n5 n5 n5 cos = 1 2 cos =1 ữ+ cos 21 21 21 n5 n5 7 42k cos = cos = + k 2 n = + (k  ) (*) 21 3 21 3 5 5 Vỡ n l s nguyờn dng nh nht nờn t (*) suy ra n = 7 2.(0,5 im) Gi X l tp hp cỏc s t nhiờn cú 5 ch s ụi mt khỏc nhau v luụn cú mt ch s 5 lp c t 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Ly ngu nhiờn... ( y0 3) 2 + ( z0 + 1)( z0 + 4) = 0 x0 + z0 1 = 0 2 ( x0 5)( x0 2) + ( y0 3) + ( z0 + 1)( z0 + 4) = 0 y 0 = 2 x 0 + 7 - T (1) v (2) suy ra z 0 = x0 + 1 ( 2) (3) x0 = 2, y 0 = 3, z 0 = 1 N (2; 3; 1) hay N (3; 1; 2) x0 = 3, y 0 = 1, z 0 = 2 7 5 - Gi I l tõm hỡnh vuụng I l trung im MP v NQ I ( ; 3; ) 2 2 Nu N (2; 3 1) thỡ Q(5; 3; 4) Nu N (3; 1; 2) thỡ Q(4; 5; 3) Thay vo (3) ta... m x2 x3 = m + 3 Gi s x1 = m ; x2 , x3 l 2 nghim ca (2) Khi ú theo nh lớ Viet ta c: Do ú x12 + x22 + x32 = 18 m 2 + ( x2 + x3 ) 2 x2 x3 = 18 2 m = 3 m 2 + m 2 2 ( m + 3) = 18 m 2 + m 12 = 0 m = 4 So sỏnh vi iu kin ca m ta c m = 3 tha món Cõu 2.(1,0 im): 1 (0,5 im) Gii phng trỡnh 2 3 sin x ( 1 + cos x ) 4 cos x.sin 2 x =3 2 2 3 sin x + 2 3 sin x.cos x 2 cos x ( 1 cos x ) = 3 x =3 2 Ta