Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi thử HKI môn toán THPT có giải chi tiết
Gv Th.S Nguyễn Vũ Minh Nhận luyện thi THPTQG Biên Hòa – Đồng Nai Đ/c : gần trường THPT Ngơ Quyền Đt : 0914449230 (zalo -facebook) ĐỀ SỐ 01 x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x 2016 Câu (2,0 điểm) d:y a) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x x x x đoạn 1;2 b) Tìm giá trị tham số m để hàm số f x x 3mx m 1 x m đạt cực tiểu x Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) log x log 4 x b) x 1 3x 2 18 Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy ABCD , cạnh SA a 15 a) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD b) Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABD c) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SC BD HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Câu (3,0 điểm) Cho hàm số d:y y x 2016 a) Bạn đọc tự làm 2a 1 với a điểm thuộc đồ thị b) Gọi M a; a 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị M có dạng 2a 1 2a 1 1 x a : y y ' a . x a a 1 a 12 a 1 x 2016 nên a 1 1 y ' a 1 4 a a Do tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y Với a 3 , suy phương trình tiếp tuyến: 1 : y 4 x hay 1 : y 4 x 10 2 Với a 1 , suy phương trình tiếp tuyến: 2 : y 4 x hay 2 : y 4 x 2 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm 1 : y 4 x 10 ; 2 : y 4 x Câu (2,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x x x x đoạn 1;2 b) Tìm giá trị tham số m để hàm số f x x 3mx m 1 x m đạt cực tiểu x a) Hàm số xác định liên tục đoạn 1;2 Đạo hàm f ' x x 20 x 15 x x 1;2 Suy f ' x x 20 x 15 x x 1;2 x 1;2 Ta có f 1 10; f 0 1; f 1 2; f 2 7 Vậy max f x x ; f x 10 x 1 1;2 1;2 b) Ta có f x x 3mx m 1 x m f x x 3mx m 1 x m 2 Đạo hàm f ' x x 6mx m 1 ● Điều kiện cần: Để hàm số đạt cực tiểu x m 1 f ' 2 12 12m 3m m m m ● Điều kiện đủ: * Với m 1 , ta f x x x 1 x Đạo hàm f ' x x x ; f ' x x x x Lập bảng biến thiên ta thấy y đạt cực tiểu x * Với m , ta f x x 15 x 72 x x Đạo hàm f ' x x 30 x 72; f ' x x 30 x 72 x 12 Lập bảng biến thiên ta thấy y đạt cực tiểu x Vậy m 1 m thỏa u cầu tốn Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) log x log 4 x b) x 1 3x 2 18 a) Điều kiện: x Với điều kiện trên, phương trình trở thành log x log 4 log x log x 2 x log x 1 log x log x log x log x x 2 Đối chiếu điều kiện ta tập nghiệm phương trình S ,8 3x 1 loại b) Ta có 18 9.3 9.3 18 x 3x x log 3 thoả mãn Vậy phương trình cho có nghiệm x log x 1 x 2 2x x Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy ABCD , cạnh SA a 15 a) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD b) Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABD c) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SC BD a) Theo giả thiết suy SA ABCD S Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD AB.BC 2a 2a 15 Thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SA (đvtt) 3 F D x b) Do SA ABCD nên K A B Xét tam giác vng SAC , ta có O E SC , ABD SC , ABCD SC , AC SCA C tan SCA SA AC SA AB BC a 15 a 4a 60 Suy SCA Vậy đường thẳng SC tạo với mp ABD góc 60 c) Kẻ Cx BD , suy BD SCx Khi d SC , BD d BD, SCx d O , SCx d A, SCx Từ A kẻ AE Cx E Cx , gọi F AE BD Gọi K hình chiếu vng góc A SE , suy AK SE 1 AE Cx Ta có Cx SAE Cx AK Cx SA 2 Từ 1 2 , suy AK SCx nên d A, SCx AK Do AE Cx AF BD Trong tam giác ABD , ta có AF AB AD AB AD 2a Xét tam giác ACE , ta có OF CE O trung điểm AC nên OF đường trung bình Suy AE AF 4a Trong tam giác vng SAE , ta có AK Vậy d SC , BD 2a 15 AK 91 SA AE SA AE a 15 91 Gv Th.S Nguyễn Vũ Minh Nhận luyện thi THPTQG Biên Hòa – Đồng Nai Đ/c : gần trường THPT Ngơ Quyền Đt : 0914449230 (zalo -facebook) ĐỀ SỐ 02 x 2m C m x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m Bài (3,0 điểm) Cho hàm số y b) Viết phương trình tiếp tuyến d C m giao điểm C m với trục tung Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến lớn Bài (1,0 điểm) Cho hàm số y ln x Chứng minh x y ' x y x 1 ln x Bài (1,0 điểm) Cho log a b log a c Tính giá trị biểu thức M c log c log a a b c Bài (2,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: a) lg10 x lg x 2.3 lg 100 x x 5x log x 2 b) 120 , Bài (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB a BAC góc mặt phẳng A ' BC mặt đáy ABC 60 a) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng C ' AB Bài (1,0 điểm) Cho hai số thực x , y thỏa mãn điều kiện x y x y xy Tìm giá trị lớn biểu thức P ln 1 10 xy y x x y HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ x 2m C m x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m Bài (3,0 điểm) Cho hàm số y b) Viết phương trình tiếp tuyến d C m giao điểm C m với trục tung Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến lớn a) Bạn đọc tự làm b) Gọi A giao điểm C m với trục tung Suy tọa độ điểm A thỏa mãn hệ y x 2m x A 0;2m x 2m Đạo hàm y ' x 1 Suy hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A k y ' 0 2m Do phương trình tiếp tuyến có dạng d : y 1 2m x 2m hay d : 1 2m x y 2m Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến: d O , d 2m 1 2m ● Nếu m d O , d ● Khi m , ta có d O , d 1 1 2m 4m 1 1 2m m 1 1 m 1 1 m m Vậy với m thỏa mãn u cầu tốn Dấu '' '' xảy Bài (1,0 điểm) Cho hàm số y ln x Chứng minh x y ' x y x 1 ln x / 1 ln x x 1 ln x 1 ln x x 1 ln x Ta có y ' x 1 ln x / x 1 ln x 1 ln x 1 ln x 1 ln x x 2 x 1 ln x x 1 ln x Suy 2x y ' 1 ln x 1 ln x ; 1 ln x 1 ln x x y 1 1 1 2 x 1 ln x 1 ln x 1 ln x 2 x 1 ln x 2 Vậy x y ' x y Bài (1,0 điểm) Cho log a b log a c Tính giá trị biểu thức M c log c log a a b c Điều kiện: a 1, b 0, c Ta có log a Suy log a c Vậy M c b c log log log c log a a a a a log b log a a 2 c log a a log a b log a c 3 b c log c log c log c 81 a b c c logc 81 81 Bài (2,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: a) lg10 x lg x 2.3 lg 100 x b) x 5x log x 2 a) Điều kiện: x Với điều kiện trên, phương trình trở thành lg10 lg x lg x 2.3lg100 lg x 41 lg x lg x 2.32 2 lg x 4.4 lg x lg x 18.9 lg x 18.9 lg x lg x 4.4 lg x 2t t 3 3 Đặt t lg x , phương trình trở thành 18.9 t t 4.4 t 18 t 3 Đặt u u thỏa mãn , ta phương trình 18u u u loại t Với u 2 3 3 , ta 2 2 t 3 t 2 Suy lg x 2 x 100 Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x 100 * b) Điều kiện: x 2 x 1 Trường hợp 1: log x 2 x x 1 1 x Khi bất phương trình trở thành x x x x : thỏa mãn điêu kiện * Kết hợp với 1 , ta 1 x ● Trường hợp 2: log x 2 x x 1 2 ● Khi bất phương trình trở thành x x x x 1 Kết hợp với 2 , ta : khơng có giá trị x 2 x Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S 1;2 3; 120 , Bài (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB a BAC góc mặt phẳng A ' BC mặt đáy ABC 60 a) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng C ' AB 120 nên tam giác ABC cân A a) Tam giác ABC cân có BAC Gọi M trung điểm BC , tam giác ABC cân A nên suy AM BC BC AM Ta có BC A ' AM BC A ' M BC A ' A A ' BC ABC BC Do ' M , AM A ' MA A ' M A ' BC ; A ' M BC 60 A ' BC , ABC A AM ABC ; AM BC B' C' A' A' M B C' B' C K B A A E a.sin 30 a Trong tam giác vng AMB , ta có AM AB.sin ABM a ' MA Trong tam giác vng A ' AM , ta có A ' A AM tan A Diện tích tam giác ABC SABC a AB AC sin BAC C Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' VABC A ' B ' C ' SABC A ' A 3a (đvtt) b) Kẻ CE AB E AB 1 Gọi K hình chiếu vng góc C C ' E , suy CK A ' E AB CE Ta có AB C ' CE AB CK AB C ' C Từ 1 2 , suy CK C ' AB nên d C , C ' AB CK Trong tam giác vng AMB , ta có 2 a.cos 30 a Suy BC BM a BM AB.cos ABM BC sin 30 a Trong tam giác vng BEC , ta có CE BC sin CBE Trong tam giác vng C ' CE , ta có CK CC '.CE CC ' CE a a Vậy d C , C ' AB CK Bài (1,0 điểm) Cho hai số thực x , y thỏa mãn điều kiện x y x y xy Tìm giá trị lớn biểu thức P ln 1 10 xy y x x y Ta có 10 xy y xy 2.x y y xy x y y x y ; 1 2 x x y x 4 y x y x y x y x y 4 2 Suy P ln 1 x y x y Đặt t x y Khi P ln 1 t t Theo giả thiết x y xy x 1 y 1 16 1 x y Ta có 16 x 1 y 1 x 12 y 2 , suy x y 2 Xét hàm số f t ln 1 t t , với t x y 25 Ta có f ' t t 0, t 25 Suy hàm số f t nghịch biến 25; 1 t Do f t f 25 25 ln 26, t 25 Khi x ; y 3;1 f t 25 ln 26 Vậy giá trị lớn P 25 ln 26 ; x ; y 3;1 Gv Th.S Nguyễn Vũ Minh Nhận luyện thi THPTQG Biên Hòa – Đồng Nai Đ/c : gần trường THPT Ngơ Quyền Đt : 0914449230 (zalo -facebook) ĐỀ SỐ 03 x 1 x 2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y a) log x 1 log 2 x 1 b) 25x 5x Câu (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x x x đoạn 0;3 Câu (1,0 điểm) Tìm ngun hàm sau: a) I b) J x 1 cos x dx x dx Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA 60 vng góc với đáy, góc SBD a) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD b) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO 2 x y y x x Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình x 2 y x 1 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ x 1 x 2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y a) Bạn đọc tự làm b) Với x , suy y0 Đạo hàm y ' 3 x 2 1 4 32 Suy hệ số góc tiếp tuyến k y ' 3 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm d : y 3 x 3 hay d : y 3 x 13 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) log x 1 log 2 x 1 b) 25x 5x x x 1 a) Điều kiện: x 2 x 1 x Với điều kiện phương trình trở thành log x 1 log 2 x 1 x log x 12 x 1 x 12 x 1 x x x Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x t thoả mãn b) Đặt t 5x , phương trình trở thành t t t 3 loại Với t , ta 5x x log Vậy phương trình có nghiệm x log Câu (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x x x đoạn 0;3 Hàm số xác định liên tục đoạn 0;3 x 0;3 Đạo hàm f ' x x 16 x Suy f ' x x 16 x x 0;3 x 2 0;3 Ta có f 0 3; f 2 19; f 3 Vậy max f x x ; f x 19 x 0;3 0;3 Câu (1,0 điểm) Tìm ngun hàm sau: a) I b) J x 1 cos x dx x dx t x a) Đặt t x 2tdt dx Khi I t 2tdt t dt t3 C x 1 x C 3 Vậy I x 1 x C u x du dx b) Đặt dv cos x dx v sin x Khi J uv vdu x 1 sin x sin x dx x 1 sin x cos x C Vậy J x 1 sin x cos x C Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA 60 vng góc với đáy, góc SBD a) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD b) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO a) Ta có SAB SAD c g c , suy SB SD S 60 Do SBD Hơn nữa, theo giả thiết SBD cạnh SB SD BD a Trong tam giác vng SAB , ta có SA SB AB a K E A O B C Diện tích hình vng ABCD S ABCD a D Vậy thể tích khối chóp S ABCD a3 (đvtt) VS ABCD S ABCD SA 3 b) Gọi E trung điểm AD , suy OE AB AE OE Do d AB, SO d AB, SOE d A, SOE Gọi K hình chiếu vng góc A SE , suy AK SE OE AE Ta có OE SAE OE AK OE SA Từ 1 2 , suy AK SOE nên d A, SOE AK Trong tam giác vng SAE , ta có AK Vậy d AB, SO AK SA AE SA AE 1 2 a a 2 x y y x x Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình x 2 y x 12 1 2 Điều kiện: x , y 1 Với x khơng thỏa mãn hệ phương trình Khi x , chia hai vế phương trình 1 cho x , ta y y 2x x x x 1' Xét hàm số f t t 2t Ta có f ' t 3t , t Suy hàm số f t đồng biến y y Nhận thấy 1' có dạng f f x x y x x x Thay y x vào 2 , ta x 2 x x 1 x x 22 x 1 x 14 x x x 2 x Thay vào hệ đối chiếu điều kiện, hệ phương trình có nghiệm x ; y 3;3 ; 3;3 Nhận xét Phương trình thứ ta nhóm đưa dạng tích sau x x y x y x x y y x y 2 x x x y y x y x y 4 x y x x x y y Do phương trình tiếp tuyến d : y x hay d : y x Phương trình hồnh độ giao điểm tiếp tuyến d thị x x x x x x 1 x 2 2 x x x 2 x Vậy có giao điểm cần tìm M ; , M ; , M ; 4 2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y sin x e cos x đoạn ; 2 Hàm số liên tục xác định đoạn ; Đạo hàm y ' cos x e cos x sin x 2 sin x e cos x cos x 1 sin x e cos x Suy y ' cos x 1 sin x cos x 2 cos x 1 k cos x x k 1 cos x x k 2 Vì x ; nên x ; 2 e e Ta có y ; y ; y ; y e e 2 Vậy max y 2 ; e e x ; y x 2 ; Câu (1,0 điểm) Chứng minh hàm số y f x ln 3x x x nghịch biến khoảng 0; / ln 3x x x ln 3x x .x ' Đạo hàm f ' x x2 3x ln x ln 4 x ln 3x x x x 3x ln x ln 4 x 3x x .ln 3x x 3 x2 x 3x x 3x x ln ln 3x x x x ln ln 3x x x 3x x ln 3x x ln 3x x ln do x 0 x ln ln 3x x Ta có ln 3x x ln x x ln do x 0 x ln ln 3x x Suy f ' x 0, x Vậy hàm số y f x ln 3x x x nghịch biến khoảng 0; Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau: 5 16 0,25 x a) b) log x 6 x 8 log x 2 x 3 x x x 1 a) Điều kiện: x x 1 Với điều kiện trên, phương trình trở thành x 1 5 16 0,25 x 2 x 1 2 2 x 1 4.2 x 2 5 5 x 2 2 x 1 x 1 2 10 x 2 2 4.2 1 x x x 1 x 4 x x x 24 x x 16 x 24 x x 1 Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x 24 log x 2 x 3 x x 0 x x 0 x x x x x x b) Phương trình tương đương với 0 x x 0 x x x x x x log x 2 x 3 x x 0 x x 0 x x 0 x x x 1 x 1 x 3 x x Vậy phương trình có nghiệm x 1 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB a , BC a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC 2SM a) Tính theo a thể tích khối chóp S ABC b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM theo a a) Gọi H trung điểm AB , suy SH AB Do SAB ABC theo gia tuyến AB nên SH ABC Tam giác SAB cạnh AB a nên SH a Trong tam giác vng ABC , ta có AC BC AB a Diện tích tam giác vng ABC SABC a2 AB AC 2 a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC SABC SH (đvtt) 12 S S M N M K L C B H A B E G H D C A b) Kẻ MN AC N SA Khi d AC , BM d AC , BMN d A, BMN Trong mặt phẳng SAB , kẻ AL BN 1 AC AB Ta có AC SAB AC AL Suy MN AL AC SH Từ 1 2 , suy AL BMN nên d A, BMN AL 2 2 a2 a2 AN MC Do SABN SSAB , suy 3 SA SC 3 ● Theo giả thiết ● Trong tam giác ABN , ta có BN AN AB AN AB cos 60 Mà lại có SABN a 2S a 21 BN AL AL ABN BN a 21 Cách Lấy điểm D thỏa mãn ABDC hình bình hành; G trọng tâm tam giác ABC Vậy d AC , BM AL Ta có CG CM MG SH Mà SH ABC nên MG ABC CH CS Khi d AC , BM d AC , BMD d A, BMD d G , BMD Kẻ GE BD E BD Gọi K hình chiếu vng góc G SE , suy GK SE 1 GE BD Ta có BD MGE BD GK BD MG 2 Từ 1 2 , suy GK SBD nên d G , MBD GK a 2a GE AB Ta có MG SH 3 3 Trong tam giác vng MGE , ta có GK a 21 Vậy d AC , BM GK MG.GE MG GE 2a 21 21 Câu (1,0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy r có diện tích tồn phần gấp lần diện tích xung quanh Tính thể tích khối nón tương ứng với hình nón tròn xoay theo r Theo giả thiết OA OB r Đặt SA SB Diện tích xung quanh hình nón S xq r S Diện tích tồn phần hình nón S r r Vì A S xq r r 2r r Trong tam giác vng SOA , ta có SO SA AO r B O S 1 r 3 Vậy thể tích khối nón V Sday SO r r (đvtt) 3 Câu (1,0 điểm) Cho a, b số thực thỏa mãn a 2b , b b Tìm giá trị lớn biểu thức P a 3b ab 7b 5b Từ giả thiết a 2b , suy a 2 b a a b P a 3b ab 7b 5b b Với b , ta có 2 b 6b ab 2b ab a a 6 2 b b Đặt t P t2 3 t 7 5 a với t 0;2 Khi f t b 6t 2t ● Xét hàm số h t t t với t 0;2 Ta có h ' t 2t t 7 0, t 0;2 Suy h t đồng biến đoạn 0;2 Do h 0 h t h 2 18 ● Xét hàm số g t t t với t 0;2 Ta có g ' t 6t 2t 0, t 0;2 Suy g t nghịch biến đoạn 0;2 Do g 2 g t g 0 P f t , suy P 18 Khi a 1, b P 18 Vậy giá lớn P 18 ; a; b 1;2 Từ suy 6b ab 2b ab Gv Th.S Nguyễn Vũ Minh Nhận luyện thi THPTQG Biên Hòa – Đồng Nai Đ/c : gần trường THPT Ngơ Quyền Đt : 0914449230 (zalo -facebook) ĐỀ SỐ 08 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết tiếp tuyến có hệ số góc 9 Câu (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f x x 128 x 86 đoạn 5;10 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 5x 1 5x 1 120 b) log 32 x log 3 x Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB 3a , BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC đáy 60 a) Tính theo a thể tích khối chóp S ABC b) Gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách AB SM x y x x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x, y x y x y 10 y x y HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết tiếp tuyến có hệ số góc 9 a) Bạn đọc tự làm b) M a; a 3a 2 điểm thuộc đồ thị Đạo hàm y ' 3 x x Suy hệ số góc tiếp tuyến k y ' a 3a 6a a3 Theo đề bài, ta có 3a 6a 9 a 1 a , suy M 3; 2 d1 : y 9 x 3 a 1 , suy M 1;2 d : y 9 x 1 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn u cầu tốn d : y 9 x 25 , d : y 9 x Câu (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f x x 128 x 86 đoạn 5;10 Hàm số xác định liên tục đoạn 5;10 x 5;10 Đạo hàm f ' x x 256 x Suy f ' x x 256 x x 5;10 x 8 5;10 3 Ta có f 5 2489; f 8 4010; f 10 2714 Vậy max f x 2489 x ; f x 4010 x 5;10 5;10 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 5x 1 5x 1 120 b) log 32 x log 3 x a) Phương trình tương đương với 5.5x 5x 120 25.5x 5x 120 24.5x 600 5x 25 5x 52 x Vậy phương trình có nghiệm x : x b) Với điều kiện phương trình trở thành log 32 x 1 log x log 32 x log x t Đặt t log x , phương trình trở thành 3t 8t t ● Với t , ta log x x 33 27 (thỏa mãn) 1 ● Với t , ta log x x 3 (thỏa mãn) 3 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S ;27 Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB 3a , BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC đáy 60 a) Tính theo a thể tích khối chóp S ABC b) Gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách AB SM S a) Vì SA ABC nên hình chiếu vng góc SC mặt đáy ABC AC Do 60 SC , ABC SC , AC SCA K Trong tam giác vng SAC , ta có E A M C N 5a AB BC tan SAC SA AC tan SCA Diện tích tam giác vng ABC SABC BA.BC 6a B Thể tích khối chóp S ABC VS ABC S ABC SA 10a 3 (đvtt) AB MN BC Lấy điểm E đối xứng với N qua M , suy ABNE hình chữ nhật Do d AB, SM d AB, SME d A, SME b) Gọi N trung điểm BC , suy MN AB , MN Gọi K hình chiếu vng góc A SE , suy AK SE EM AE Ta có EM SAE EM AK EM SA Từ 1 2 , suy AK SME nên d A, SME AK 1 2 SA AE Trong tam giác vng SAE , ta có AK Vậy d AB, SM AK 10a 79 SA AE 10a 79 x y 3x x y 1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x, y 2 x y x y 10 y x y 2 y 5 Điều kiện: 4 x y Phương trình 1 x x x 1 y 1 y 1 y 1' Xét hàm số f t t 3t 6t Ta có f ' t 3t 6t t 1 0, t Suy hàm số f t đồng biến Nhận thấy 1' có dạng f x f 1 y x y Thay vào 2 , ta 1 y y 1 y y 10 y 1 y y y y 15 y y y y 12 y y y 2 y 3 y4 1 y 3 y 4 3y 0 y 2 y y y 2 ' y 5 , ta 5 y Thay x y vào điều kiện 4 x y Với 5 y , suy y Do 2 ' y 4 1 y 3y Thay vào hệ đối chiếu điều kiện, hệ phương trình có nghiệm x ; y 5; 4 Gv Th.S Nguyễn Vũ Minh Nhận luyện thi THPTQG Biên Hòa – Đồng Nai Đ/c : gần trường THPT Ngơ Quyền Đt : 0914449230 (zalo -facebook) ĐỀ SỐ 09 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 1 x 1 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ x Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 0,75 a) 1 A 16 1 B log a b biết log a 3, log b Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: b) a) x 3.2 x b) log x x 5 Câu (1,0 điểm) Tìm m để x điểm cực đại hàm số y x m 1 x m Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc đáy mặt bên SCD hợp với đáy góc 60 Gọi H hình chiếu A đường thẳng SB a) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD theo a c) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H BCD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình log x x log 2 x 16 x HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 1 x 1 Bạn đọc tự làm Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ x Với x , suy y 4.33 6.2 Ta có tọa độ tiếp điểm M 2;9 Đao hàm y ' 12 x 12 x Suy hệ số góc tiếp tuyến k y ' 2 24 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm d : y 24 x 2 hay d : y 24 x 39 Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 0,75 1 a) 1 A 16 b) B log a b biết log a 3, log b a) Ta có A 24 3 23 24 1 log a log b 3 log a log b 2 1 1 Thay log a , log b vào B , ta B 3.3 2 5 b) Ta có B log a b 2 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x 3.2 x b) log x x 5 t a) Đặt t x , phương trình trở thành t 3t t ● Với t , ta x x ● Với t , ta x x Vậy phương trình có tập nghiệm S 0;1 b) Ta có x x x 2 0, x Do tập xác định D x Phương trình cho tương đương với x x x x x Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 6;2 Câu (1,0 điểm) Tìm m để x điểm cực đại hàm số y x m 1 x m Đạo hàm y 3 x m 1 x ● Điều kiện cần: Để hàm số đạt cực đại x y ' 2 3.2 m 1.2 m 16 m ● Điều kiện đủ: Với m , ta y x x x Đạo hàm y ' 3 x x ; y ' 3 x x x Lập bảng biến thiên ta thấy y đạt cực đại x Vậy m thỏa u cầu tốn Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc đáy mặt bên SCD hợp với đáy góc 60 Gọi H hình chiếu A đường thẳng SB a) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD theo a c) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H BCD a) Vì SA ABCD SA CD CD AD Ta có CD SAD CD SD CD SA SCD ABCD CD Do , suy 60 = SCD , ABCD SD , AD SDA SD CD ; AD CD a Trong tam giác vng SAD , ta có SA AD.tan SDA Diện tích hình vng ABCD S ABCD AB a a3 Thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD S ABCD SA (đvtt) 3 S K H A D O C B 1 b) Gọi K hình chiếu vng góc A SD , suy AK SD Ta có CD SAD CD AK 2 Từ 1 2 , suy AK SCD nên d A, SCD AK Trong tam giác vng SAD , ta có AK c) SA AD SA AD a a Vậy d A, SCD AK Gọi O AC BD Vì ABCD hình vng nên OB OC OD 3 CB AB Ta có CB SAB CB AH CB SA AH SB Do AH SBC AH HC nên tam giác AHC vng H có O trung AH CB 4 điểm cạnh huyền AC nên suy OH OC Từ 3 4 , suy OB OC OD OH nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H BCD có tâm O , a Diện tích mặt cầu S R 2a (đvdt) bán kính R OC Câu (1,0 điểm) Giải phương trình log x x log 2 x 16 x x x Điều kiện: x 16 x x Với điều kiện trên, phương trình trở thành log x x log x 16 x log log log 2 x 16 x log x x 12 log x 3x 4 x log x x x 16 x x 16 2 2 x 16 x x x x 16 x x x x 16 x x x x x x x x x x x 10 x 1 x x x x 10 x 1 x x a , phương trình trở thành 3ab a 10b Đặt x 1 b a 5b a 5b a 3ab 10b a 5b a 2b a 2b a 2b x 21 341 ● Với a 5b , ta x x x 1 x 21x 25 21 341 x x a x x 4 a ● Với a 2b , ta b x 4 : vơ nghiệm b x 1 a 2b x 21 341 ; 21 341 Đối chiếu điều kiện, phương trình có tập nghiệm S 2 Gv Th.S Nguyễn Vũ Minh Nhận luyện thi THPTQG Biên Hòa – Đồng Nai Đ/c : gần trường THPT Ngơ Quyền Đt : 0914449230 (zalo -facebook) ĐỀ SỐ 10 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y mx 3mx m 1 C m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m b) Chứng minh với m đồ thị C m ln có hai cực trị A B , tìm giác trị tham số m để AB OA OB 20 với O gốc tọa độ Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x cos x sin x ln x e đoạn 0;e Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A e sin Câu (1,0 điểm) Giải phương trình log 2 x e cos2 x e sin x x log 2 x 10 log e ln1 2016 5x 3x 60 Cạnh bên Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC SD a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD điểm H thuộc đoạn BD cho HD 3HB Gọi M trung điểm cạnh SD a) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng CM SB theo a Câu (1,0 điểm) Cho a, b số thực thỏa mãn a b ab Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P a4 b4 2ab HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y mx 3mx m 1 C m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m b) Chứng minh với m đồ thị C m ln có hai cực trị A B , tìm giác trị tham số m để AB OA OB 20 với O gốc tọa độ a) Bạn đọc tự làm b) Ta có y ' 3mx 6mx 3mx x 2 x Suy y ' 3mx x 2 với m x Do đồ thị C m ln có hai cực trị A 0;3m 3 B 2; m 3 2 Theo giả thiết: AB OA OB 20 16m 3m 3 m 3 20 m 22m 12m 34 17 m 11 Vậy m 17 m giá trị cần tìm 11 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x cos x sin x ln x e đoạn 0;e Ta có f x cos x sin x ln x e ln x e Hàm số xác định liên tục đoạn 0;e Đạo hàm f ' x 0, x 0; e Suy hàm số f x đồng biến đoạn 0;e x e Vậy max f x ln x e ; f x x 0;e 0;e Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A e sin Ta có A e sin x cos2 x ln1 e 10 log e 2016 x e cos2 x e sin x 10 log e ln1 2016 e e 10 log e 2016 e 1 e Vậy A Câu (1,0 điểm) Giải phương trình log x x log 5x 3x 5 x Điều kiện: x 3 x x x Với điều kiện trên, phương trình trở thành log x x 2 log log x x 2 log 5x 3x 5x 3x x x 5x 3x x x 1 x x x x 1 x x 11 x x x x Vì x * 1 nên 0 x 5x x 3x Do * x x 1 x 1 1 Đối chiếu điều kiện, phương trình có tập nghiệm S ; 2 60 Cạnh bên Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC SD a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD điểm H thuộc đoạn BD cho HD 3HB Gọi M trung điểm cạnh SD a) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng CM SB theo a 60 nên tam giác ABC a) Vì ABC Suy BO 3a a ; BD BO a ; HD BD 4 Trong tam giác vng SHD , ta có SH SD HD a Diện tích hình thoi ABCD S ABCD 2SABC a2 a 15 Vậy thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD S ABCD SH (đvtt) 24 S M K A D H N O B C b) Gọi N trung điểm HD , suy MN SH nên MN ABCD Gọi O AC BD , suy MO SB Do d SB, MC d SB, MCO d B, MCO BO d N , MCO NO 1 3 Ta có ND HD BD BD , suy NO DO ND BD BD BD 2 8 BD BO Từ ta 2 Suy d SB, MC 4.d N , MCO NO BD Gọi K hình chiếu vng góc N MO , suy NK MO 1 CO NO do AC BD Ta có CO MNO CO NK CO MN do MN ABCD Từ 1 2 , suy NK MCO nên d N , MCO NK Trong tam giác vng MNO , ta có NO NK MN NO MN NO Vậy d SB, MC NK 2 a a ; MN SH BD ; 8 a 30 32 a 30 Câu (1,0 điểm) Cho a, b số thực thỏa mãn a b ab Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P a4 b4 2ab Từ giả thiết suy ab Ta có a b ab a b ab 1 Suy ab ab ab 1 16a b 15a b 2ab 1 ab Cũng từ giả thiết, ta có a b ab 1 a b 2a b a b 2ab 7a b 2ab 1 a4 b4 a2b Do P 2ab 2ab Suy a b 1 t2 Đặt t ab với t ; Khi P 2t 1 t2 với t ; Xét hàm số f t 2t Đạo hàm f ' t 2t t 1 1 ; f ' t 2t t 1 t 0, t ; 2t 1 1 1 1 Ta có f ; f 0 ; f 15 15 Vậy giá trị lớn P giá trị nhỏ P ; a; b , 0; , ;0, ;0 ; 0; 3 3 5 5 ; a; b ; , ; , ; ; , 3 3 5 5 15