chuyên đề tổ hợp chỉnh hợp hay
Sở GDĐT Tỉnh Phú Thọ Trường THPT Hùng Vương Môn học : Giải tích Chủ đề: Tổ hợp, chỉnh hợp phương trình tổ-chỉnh hợp Nhóm Trưởng nhóm: Hà Quỳnh Ngọc Các thành viên: _Bùi Thu Thủy _Nguyễn Hồng Ngọc _Nguyễn Mạnh Cường _Nguyễn Diệp Linh _Trần Đức _Đỗ Quang Huy _Trần Vũ Long _Nguyễn Thị Minh Năm học 2015-2016 CHUYÊN ĐỀ THẢO LUẬN Môn học : Giải tích Chủ đề: Tổ hợp, chỉnh hợp phương trình tổ-chỉnh hợp Nhóm Trưởng nhóm: Hà Quỳnh Ngọc Các thành viên: _Bùi Thu Thủy _Nguyễn Hồng Ngọc _Nguyễn Mạnh Cường _Nguyễn Diệp Linh _Trần Đức _Đỗ Quang Huy _Trần Vũ Long _Nguyễn Thị Minh Năm học 2015-2016 Lời mở đầu Các bạn a, toán học môn học hay khó; đòi hỏi người học phải thực chuyên tâm cần mẫn Môn toán phân thành nhiều mảng với độ logic phức tạp khác Trong chuyên đề giới thiệu tới bạn mảng tập hay mà giành nhiều sụ quan tâm nhiều giáo viên, học sinh: tổ-chỉnh hợp phương trình liên quan Chủ đề nghiên cứu vào kỉ 17, câu hỏi tổ hợp đưa công trình nghiên cứu hay trò chơi may rủi Liệt kê, đếm đối tượng có tính chất phần quan trọng lý thuyết tổ hợp.Chúng ta cần phải đếm đối tượng để giải nhiều toán khác nhau.Hơn kĩ thuật đếm dùng nhiều tính xác suất biến cố hay đánh giá độ phức tạp công việc đời sống thực tế Trong chuyên đề trình bày nội dung chỉnh hợp, tổ hợp số dạng phương trình liên quan Mục đính chuyên đề : • Cung cấp kiến thức hoán vị, tổ hợp chỉnh hợp • Nâng cao khả giải phương trình, hệ phương trình cách phán đoán để giải tập nâng cao Dù cố gắng với thời gian hạn chế chắn chuyên đề nhiều thiếu sót, mong nhận góp ý thầy cô bạn Xin trân thành cảm ơn! Nhóm tác giả I Một số toán tổ hợp, chỉnh hợp Dạng Chọn nhóm phần tử từ tập hợp 1/ Bài toán tổng quát 1: Cho tập hợp A có n phần tử, tập hợp B có m phần tử Tính số cách chọn p phần tử từ hai tập hợp ( p < m+n) thỏa mãn điều kiện Cách giải chung: 1) Tính trực tiếp Giả sử ta chọn k phần tử tập hợp k p-k phần tử tập hợp B ( trường hợp giả thiết cho nhiều tập hợp hơn, ta làm tương tự) Số cách chọn k p −k n m S _C ×C K Cho k thay đổi phù hợp với giả thiết toán lấy tổng tất số hạng S k tương ứng, ta kết cần tìm 2) Tính gián tiếp Số cách chọn phần tử từ A,B cách phải tìm hiệu C k n+ m với tổng số hạng S k C k n+ m Kết , tương ứng với giá trị k không thỏa mãn giả thiết toán Thí dụ Tổ có 10 người, tổ hai có người Có cách chọn nhóm gồm người cho tổ có người? Lời giải: Giả sử ta chọn k người tổ 8-k người tổ hai Vì tổ có người nên ≤ k ≤ • Số cách chọn k số 10 người tổ C K 10 Ứng với cách chọn trên, ta có số cách chọn 8-k người người tổ hai ta số cách chọn người S K = C K 8− K 10 C ×C 8− K Theo quy tắc nhân, • Cho k 2,3,…,6 áp dụng quy tắc cộng, ta số cách chọn người thỏa mãn toán 6 S = S + S + + S = C10 C + C10 C + + C10 C = 74088 Thí dụ Trong thi “Rung chuông vàng” trường THPT Hùng Vương vừa qua ban giám khảo sử dụng ba loại sách gồm: sách Toán, sách Lí sách Hóa Mỗi loại dều gồm sách đôi khác loại Hỏi có cách chọn sách số sách để làm giải thưởng cho loại có cuốn? Lời giải: ( sử dụng cách tính gián tiếp) C Số cách chọn số 19 sách cách 19 Các cạnh chọn không đủ ba loại sách là: • Số cách chọn số 11 sách Lí Hóa C 11 • Số cách chọn số 13 sách Hóa Toán • Số cách chọn số 14 sách Toán Lí • Số cách chọn số sách Toán C ( sách Toán) C C 14 13 (không có sách Lí) ( sách Hóa) ( sách Lí Hóa) Vì cách chọn có sách Toán, tức sách Lí Hóa, thuộc hai phép chọn: sách Lí sách Hóa nên số cách chọn phải tìm C 19 7 7 − C11 − C13 − C14 + C = 44918 Lưu ý Khi tính theo phương pháp gián tiếp, số hạng ứng với trường hợp không thỏa mãn toán đặt sau dấu trừ Số hạng đồng thời thuộc hai trường hợp không thỏa mãn toán đặt sau dấu cộng ( bạn đọc tự suy luận cho số hạng đồng thời thuộc ba trường hợp không thỏa mãn toán…) *Bài toán tổng quát 2: Có tất n vật, có m vật giống hộp A, k vật giống hộp B (m+k[...]... còn lại chưa xét sự thay đổi chữ số) 1.3) Số cách viết m chữ số giống nhau vào m vị trí trong n vị trí định trước bằng Cnn −m = Cnm Mệnh đề 2 Cho tập hợp gồm n chữ số, trong đó có chữ số 0, số các số có m chữ m −1 số khác nhau tạo thành từ chúng bằng (n-1) An −1 Sau đây là một số dạng toán thường gặp DẠNG 1 Số tạo thành chứa các chữ số định trước ∗ Bài toán tổng quát 1 Cho tập hợp gồm n chữ số khác... tập hợp k chữ số định trước là X Trường hợp 1 X chứa chữ số 0 Ta có m - 1 cách chọn vị trí cho chữ số 0 ; số cách viết k - 1 chữ số khác 0 thuộc X k −1 vào k - 1 vị trí trong m - 1 vị trí còn lại bằng Am −1 (theo mệnh đề 1.2) ; số cách viết m −k m - k trong số n - k chữ số không thuộc X vào m - k vị trí còn lại bằng An −k (theo mệnh đề 1.1) Theo quy tắc nhân, ta được số các số tạo thành trong trường hợp. .. số còn lại cho m - 1 m −1 vị trí còn lại là An −1 (Mệnh đề 1.1) Do đó số cách số tạo thành là S1 = (n - 1) Anm−−11 Bước 2 Tính số các số có hai chữ số x, y cạnh nhau theo thứ tự xy và yx Xét trường hợp x, y cạnh nhau theo thứ tự xy 13 Với a1a2 = xy Khi đó mỗi số a3 am ứng với một chỉnh hợp chập m - 2 của n - 2 m−2 chữ số khác x, y Theo Mệnh đề 1.1, số các số đó bằng S 2 = An − 2 Với a1a2 ≠ xy Lần... trường hợp : Trường hợp 1 Trong số tạo thành có chữ số 0 Theo kết quả thí dụ 1, ta có 2 2 Số đó là 4 A4 A7 =2016 Trường hợp 2 Trong số tạo thành không có chữ số 0 Sos tạo thành có 5 chữ số ở 5 vị trí : số cách chọn 2 trong 5 vị trí cho hai chữ số 1 2 và 2 là A5 ; số cách chọn 3 trong 7 chữ số còn lại (khác 0, 1, 2) cho 3 vị trí còn lại 3 là A7 2 3 Theo quy tắc nhân, số các số tạo thành trong trường hợp. .. cạnh nhau ∗ Bài toán tổng quát 2 Cho tập hợp gồm n chữ số khác nhau 2 ≤ n ≤ 10 Từ chúng viết được bao nhiêu số tự nhiên có m ( m ≤ n ) chữ số khác nhau sao cho trong đó có hai chữ số định trước không đứng cạnh nhau? Cách giải Số tạo thành có dạng a1a2 am và hai chữ số định trước là (thuộc n chữ số đã cho) Ta xét các trường hợp của giả thiết về chữ số x, y và chữ số 0 như sau: Trường hợp 1 Giả thiết n... PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ CẤU TẠO SỐ Trong bài này ta quy ước : • Khi nói cho tập hợp gồm n chữ số, thì đó là các chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp 0, 1, ,9 với n ≤ 10 • Một số có m chữ số thì đó là số tự nhiên có m chữ số và chữ số đầu khác 0 Khi giải các bài toán loại này ta thường áp dụng các mệnh đề sau đây : 11 Mệnh đề 1 Giả sử ta viết các chữ số theo hàng ngang và m, n là các số nguyên dương... trí còn lại là A mn−−33 theo (Mệnh đề 1.1) Theo quy tắc nhân, số các số đó bằng S3 = (n - 3).(m - 2) A mn−−33 Từ hai trường hợp trên, ta được số các số có chứa xy bằng S2 + Tương tự có S 2 + S3 S3 số có chứa yx Bước 3 Vậy số các số tạo thành trong trường hợp thứ nhất bằng S = S1 - 2.( S 2 + S3 ) = (n - 1) Anm−−11 - 2.( Anm−−22 + (n - 3).(m - 2) A mn−−33 ) Trường hợp 2 Giả thiết n chữ số đã cho chứa... có mặt các chữ số 1; 2; 3 và chúng đứng cạnh nhau Đáp số : 66 Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt đồng thời 3 chữ số 0; 1; 2 Đáp số : 2016 III Áp dụng tổ hợp, chỉnh hợp để giải phương trình, hệ phương trình 1 Các ví dụ Ví dụ 1: Giải phương trình : Lời giải: 5 4 Ta có: An = 30 An−2 5 4 n n −2 A = 30 A ( với n ≥ 6, n∈ N) n! 30( n − 2)! = (n − 5)! (n − 6)! n(n... chữ số thuộc X vào k vị trí trong m vị trí bằng Amk (theo mệnh đề 1.2) ; số cách viết m - k trong số n - k - 1 chữ số khác 0 mà không thuộc X vào m m−k k vị trí còn lại bằng An −k −1 (theo mệnh đề 1.1) m−k Theo quy tắc nhân, ta được số các số đó bằng S 2 = Amk An −k −1 12 Bước 3 Theo quy tắc cộng, ta được số các số tạo thành trong trường hợp thứ hai k m − k −1 m−k bằng S = S1 + S 2 = (m-1) Am −1 An... các số tạo thành chưa xét đến hai chữ số x, y định trước bằng S1 =(n - 1) Anm−−11 Bước 2 Tính số các số tạo thành trong trước hợp thứ hai là S= S1 - ( S 2 + S3 ) Trường hợp 3: Giả thiết n chữ số đã cho không có chữ số 0 m−2 Tương tự được S= Anm - 2(m - 1) An −2 ∗ Thí dụ 3 Cho tập hợp gồm 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Từ chúng viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 2 không đứng