ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH K.38 (Câu trả lời có dấu khoanh là đáp án) Câu 1 : Gọi V là một không gian con của không gian 3 . Giả sử V có một cơ sở là Câu : Cho S là hệ véctơ trong không gian n thỏa S phụ thuộc tuyến tính và S chứa một hệ véctơ con độc lập tuyến tính gồm đúng n véc tơ. Ký hiệu r(S) là hạng của hệ vectơ S. Khi đó A. r(S) n B. Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính của S gồm đúng n véc tơ C. Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính cực đại của S chứa nhiều hơn n véctơ D. Mọi hệ véctơ con độc lập tuyến tính cực đại của S gồm đúng n véc tơ
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH K.38 (Câu trả lời có dấu khoanh đáp án) Câu : Gọi V không gian không gian 3 Giả sử V có sở M {u1 (1,0, 2); u (2,1,0)} Điều kiện để vectơ u (x, y, z) V A x 2y z B 2x y 4z C 2x 4y z D Cả ba câu sai Câu : Với giá trị m vectơ x tổ hợp tuyến tính vectơ u, v, w biết x (7, 2, m) , u (2,3,5) , v (3, 7,8) , w (1, 6,1) 15 A m B m 15 C m D m 1 Câu : Cho ma trận A a ij 4 (i j) (i j) ma trận B (i j) với a ij A ma trận chuyển vị ma trận A Phát biểu sau A Ma trận B suy biến B AT A C Ma trận A suy biến b ij 3 với bij a ij Ký hiệu T D Các câu sai Câu : Cho A B ma trận vuông cấp n thỏa A PBP , với P ma trận vuông cấp n khả nghịch Phát biểu sau sai A A2 P2 B2 (P )2 B Nếu A khả nghịch B khả nghịch C det A det B D A2 PB2 P Câu : Với giá trị a, b, c hệ véctơ U {u1 (2,a b,c); u sở không gian A a, b, c khác đôi C a, b, c tùy ý (2, b c,a); u (2,c a, b)} Câu : Cho hệ phương trình tuyến tính B a b c D Không tồn a, b, c x 2x 2y 6y 3z 11z x 2y 7z a b (I) với a, b, c c Điều kiện a, b, c để hệ (I) có nghiệm A 5a 2b c B 5b 2a c C a 2b 7c D a 5b 2c Câu : Cho hệ phương trình tuyến tính AX B (I) gồm phương trình ẩn số Biết hệ (I) có nghiệm Ký hiệu r(A) hạng ma trận A ký hiệu A ma trận hệ số mở rộng hệ (I) Khi A Hệ véctơ dòng ma trận A hệ độc lập tuyến tính B Hệ véctơ cột ma trận A hệ độc lập tuyến tính C r(A) D A không suy biến Câu : Cho S hệ véctơ không gian n thỏa S phụ thuộc tuyến tính S chứa hệ véctơ độc lập tuyến tính gồm n véc tơ Ký hiệu r(S) hạng hệ vectơ S Khi A r(S) n B Mọi hệ véctơ độc lập tuyến tính S gồm n véc tơ C Mọi hệ véctơ độc lập tuyến tính cực đại S chứa nhiều n véctơ D Mọi hệ véctơ độc lập tuyến tính cực đại S gồm n véc tơ Câu : Cho A B ma trận vuông cấp n không suy biến Ký hiệu r(AB) , r(BA) , r(A 1B) , r(B 1A) hạng ma trận AB, BA, A 1B B 1A Phát biểu sai A r(A 1B) r(B 1A) B r(AB) r(BA) 1 C det(A B) det(B A) D det(AB) det(BA) 2x Câu 10 : Cho hệ phương trình tuyến tính x 3y y 5z 2z 3x 2y mz giá trị m không gian nghiệm hệ (I) có sở khác rỗng A m B m C m tùy ý D Cả ba câu sai Câu 11 : Biết hệ véctơ M u1 (1, 2, 1);u 3 véctơ u có tọa độ theo sở M u M A u (0, 1,5) C u (1, 2, 1) (0, 1,3);u 0 (I) với m Với (1,1,0) sở không gian (1, 2, 1) Khi B u (2,1, 1) D Cả ba câu sai Câu 12 : Giả sử hệ phương trình tuyến tính AX B (có n phương trình n ẩn số) hệ vô nghiệm Phát biểu sau sai A Ma trận A ma trận suy biến B Véctơ cột B nằm không gian sinh hệ véctơ cột A C Hệ véctơ dòng ma trận A sở n D Hệ véctơ cột ma trận A hệ phụ thuộc tuyến tính Câu 13 : Cho ma trận A 1 , B , C M ma trận cho MA 1 MB Phát biểu sau 4 A Ma trận MC = B Ma trận MC = 7 C Ma trận MC = D Các kết sai Câu 14 : Tập hợp sau không gian không gian A V (x, y2 ) / x, y B V (x, y) / x 0, y C V (x, y3 ) / x, y D V (x, y) / x 0, y 1 ,