Quy hoạch tuyến tính số nguyên

Chương 4 Quy hoạch ếố tuy ến tính số nguyên •Quyhoạchtuyếntínhthuầnnguyên Quy hoạch tuyến tính thuần nguyên •Quy hoạch tuyến tính số nguyên hỗn hợp ợp •Quy hoạch tuyến tính nhị nguyên •Bàitoánphacắtvậttư Bài toán pha cắt vật tư •Bài toán rút ngắn thời gian đường găng có xét đến yếu tố chi phí cóétđếyếut ốcp

Trang 2

Chương 4Quy hoạch

tuyến tính số nguyên

• Quy hoạch tuyến tính thuần nguyênQuy hoạch tuyến tính thuần nguyên

• Quy hoạch tuyến tính số nguyên hỗn hợpợp

• Quy hoạch tuyến tính nhị nguyên

• Bài toán pha cắt vật tưBài toán pha cắt vật tư

• Bài toán rút ngắn thời gian đường găng

có xét đến yếu tố chi phí

có ét đế yếu tố c p

Trang 3

Chương 4 Quy hoạch tuyến tính số

MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN

nguyên

MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUYÊN

Trang 4

Ví d 4 1

Ví dụ 4.1:

Để phát triển sản xuất,chủ cơ cở gia công

dập và máy tiện.Ước tính mỗi máy dậpmỗi ngày cho 70USD tiền lời và máy tiện

là 60USD tiền lời.Ông chỉ có 30.000USD

Biết :

Vậy số lượng máy mỗi loại nên mua baoVậy số lượng máy mỗi loại nên mua baonhiêu thì tiền lời nhất

Trang 5

 Tóm tắt bài toán :

Tài nguyên Máy dập(x1) Máy tiện (x2) Khả năng

đáp ứng

Tiề lời 0USD 60USD

Tiền lời 70USD 60USD

Giá 6.000USD 5.000USD 30.000

x1 x2

Trang 6

Trang 7

Máy dập

Trang 8

Trang 9

TÍNH THUẦN NGUYÊN

+ Lợi nhuận =350 Lời giải tối

ưu của bài toán quy hoạch

Trang 10

MÔ HÌNH QUY HOẠCH

nguyên

MÔ HÌNH QUY HOẠCH

TUYẾN TÍNH NHỊ NGUYÊN

Trang 11

MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NHỊ NGUYÊN

Bài toán :

Chính quyền thị trấn Tương Lai đang xem

Chính quyền thị trấn Tương Lai đang xem xét sẽ xây dựng những công trình thể thao

Công trình thể

thao

Số người kỳ vọng sử dụng

Kinh phí xây dựng (triệu

Diện tích mặt bằng cần thiết

hàng ngày

dựng (triệu đồng )

bằng cần thiết

Trang 12

Trang 13

x là chọn phương án xây dựng sân

điền kinh

x là chọn phương án xây dựng nhà

thi đấu

– Nếu xNếu xii = 0 thì phương án i không 0 thì phương án i không

phương án i được chọn

Trang 14

Mô hình bài toán :

Trang 15

Lời giải tối ưu của bài toán là :

mini)

Z = 700 người

Trang 16

nguyên

MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH SỐ NGUYÊN HỖN HỢP

Trang 17

Ví dụ 4.2:

Ông Giàu có tiền vốn là 250.000USD định đầu tư g ị theo 3 phương án sau:

1.Mua xe ô tô chở khách, mỗi xe giá

50 000USD cuối năm cho tiền lời 5 000USD

50.000USD, cuối năm cho tiền lời 5.000USD.

2.Mua đất vườn, mỗi ha đất giá 12.000USD, cuối năm cho tiền lời 1.500USD.

3.Mua tín phiếu kho bạc, mỗi tín phiếu giá 8.000USD,cuối năm lãnh tiền lời 1.000USD.

Vậy ông Giàu nên đầu tư vào dự án như thế nào ậy g ự

để tiền lời nhiều nhất? Biết rằng ông Giàu chỉ nên mua tối đa 4 xe ô tô để đảm bảo có kế hoạch sử dụng thường xuyên và khu đất ông Giàu định ụ g g y g ị mua chỉ còn 30ha.

Trang 18

• Gọi : x1 là số xe ô tô sẽ mua

– Điều kiện biên:

x ≥ 0 , nguyên; x ≥ 0 ; x ≥ 0 , nguyên

Trang 19

Lời giải tối ưu của bài toán là:

Trang 20

BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT

Chương 4 Quy hoạch tuyến tính số nguyên

BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT TƯ

Trang 21

Ví dụ 4.4 : ụ

Có một số thanh cốt thép Ø16 dài 11,7m Để

tầng của một tòa nhà bê tông cốt thép thì

cần phải có 210 đoạn Ø 16 dài 2,1m;

161 đoạn Ø 16 dài 2,9m; 176 đoạn Ø 16 dài 3,2m; 48 đoạn Ø 16 dài 4,2m Vậy nên cắt cốt thép như thế nào để tốn ít thanh nguyêncốt thép như thế nào để tốn ít thanh nguyên nhất

Trang 22

 Đặt tên biến:

ặ

Các phương án pha cắt từ thanh nguyên 11,7mđược trình bày trong bảng sau :

Trang 23

Các phương án Số lượng các đoạn Mẫu thừa (m)

Trang 24

 

ụụ

Trang 25

Điều kiện ràng buộc:

Có đủ 210 đoạn dài 2.1m 0x1 + 0x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 2x7 + 3x8 +

1x9 + 1x10 + 2x11 + 1x12 + 2x13 + 4x14 + 0x15 +

Có đủ 161

0x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 2x6 + 1x7 + 0x8 + 0x9+ 1 + 0 + 2 + 1 + 0 + 4 + 3 +

Trang 26

 Lời giải tối ưu của bài toán:

Trang 27

Trang 28

ắCác phương án pha cắt từ thanh nguyên 6m :

Trang 29

ắCác phương án pha cắt từ thanh nguyên 8m :

Trang 30

Hàm mục tiêu Để tổng chiều dài các thanh

Điều kiện biên :

x ≥ 0, nguyên

Trang 31

Điều kiện ràng buộc:

0x1 + 1x2 + 2x3 + 1x4 + 2x5 + 3x6 = 100 (100 đoạn dài 2,4m)

2x1 + 1x2 + 0x3 + 2x4 + 1x5 + 0x6 = 150 (150 đoạn dài 2,8m)

Trang 32

 Lời giải tối ưu của bài toán:

Trang 33

RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN

nguyên

RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ

PHÍ

Trang 34

THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ

Ví d 4 6

Ví dụ 4.6 :

công nghiệp của công ty ABC

- Thời gian thực hiện DA là 12 tuần

- Chi phí rút ngắn thấp nhất

Trang 35

RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ

G5

Trang 36

Công Thời gian ( tuần ) Chi phí ( ngàn đồng ) Thời gian út ắ Chi phí út ắ

Công

việc Bình rút ngắn được rút ngắn đơn vị

thường Rút ngắn

Bình thường Rút ngắn

Trang 37

THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ

Đặt tên biến

Gọi X là thời điểm kết sớm (EF) của một công việc

XA = EF của công việc A

X = EF của công việc B

XB = EF của công việc B

………

XH = EF của công việc H

Gọi Y là thời gian rút ngắn (tuần) của từng công việc

YAA = thời gian rút ngắn của công việc A g g g ệ

YB = thời gian rút ngắn của công việc B

……….

Y = thời gian rút ngắn của công việc H

YH = thời gian rút ngắn của công việc H

Trang 38

Xác định hàm mục tiêu

Vì mục tiêu của bài toán là cực tiểu chi phí rút ngắn nên hàm mục tiêu của bài toán quy hoạch tuyến tính là:

Z = 1 000YA + 2 000YB + 1 000YC + 1 000YD +

Z 1,000YA + 2,000YB + 1,000YC + 1,000YD +

+ 1,000YE + 500YF + 2,000YG + 3,000YH → min

Trang 39

Ràng buộc về thời gian rút ngắn:

Ràng buộc về thời gian rút ngắn ( Y i )

Trang 40

Ràng buộc về mối quan hệ giữa các công việc:

Mỗi công việc có một ràng buộc về mối quan hệ của công việc đứng trước Dạng thức của ràng buộc này là:

EF của công việc sau ≥ EF của công việc đứng trước + (t-Y) g g g ( )

Trang 41

Ràng buộc về thời hạn hoàn thành dự án: g ộ ạ ự XH ≤ 12

Xác định các điều kiện biên

X, Y ≥ 0, nguyên

Trang 42

Giải bài toán bằng WinQSB

g

Trang 43

Giải bài toán bằng WinQSB

Trang 44

Giải bài toán bằng WinQSBg

Trang 45

Giải bài toán bằng WinQSBg

Sử dụng bài toán CPM

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	0,94 MB