Chương 4 Quy hoạch ếố tuy ến tính số nguyên •Quyhoạchtuyếntínhthuầnnguyên Quy hoạch tuyến tính thuần nguyên •Quy hoạch tuyến tính số nguyên hỗn hợp ợp •Quy hoạch tuyến tính nhị nguyên •Bàitoánphacắtvậttư Bài toán pha cắt vật tư •Bài toán rút ngắn thời gian đường găng có xét đến yếu tố chi phí cóétđếyếut ốcp
Chương Quy Ch Q hoạch h h tuyến tính số nguyên Tin học quản lý Chương 4Quy hoạch tuyến ế tính số ố nguyên • Quy hoạch tuyến tính nguyên • Quy hoạch tuyến tính số nguyên hỗn hợp ợp • Quy hoạch tuyến tính nhị nguyên • Bài toán pha cắt vật tư • Bài toán rút ngắn thời gian đường găng có xét ét đến đế yếu tố chi c p phí ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương Quy hoạch tuyến tính số nguyên MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUYÊN ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUYÊN Ví dụ d 4.1: 41 Để phát triển sản xuất,chủ cở gia công cốp pp pha dự ự định ị mua thêm ộ số máyy dập máy tiện.Ước tính máy dập ngày cho 70USD tiền lời máy tiện 60USD tiền lời.Ông có 30.000USD diện tích xưởng có 12 m2 Biết : + Máy Má dập dậ chiếm hiế 2m 2 , giá iá 6.000 000 USD + Máy tiện chiếm 3m2, giá 5.000 USD Vậy số lượng máy loại nên mua tiền lời ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUYÊN Tóm tắt toán : Khả đáp ứng Tài nguyên Máy dập(x1) Máy tiện (x2) Tiề lời Tiền 70USD 0USD 60USD Diện tích 12 Giá 6.000USD 5.000USD 30.000 x1 x2 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUYÊN Mô hình toán: Hàm mục tiêu: Z = 70x1 +60x2 USD max Các ràng buộc: 6x1 + 5x2 ≤ 30 (1 (1.000USD) 000USD) 2x1 + 3x2 ≤ 12 (m2 ) Điều kiện biên: x1 ≥ 0, x2 ≥ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths X2 Giải ttoán quy h hoạch h ttuyến ế tính số nguyên phương pháp p p đồ thịị 6X1 + 5X2 =30 Máy tiệnn Lời giải tối ưu X1 =3 3.75 75 ,X X2 =1 1.5 lợi nhuận = 352.5 USD D(4,2) Z=340 2X1 + 3X + 3X2 =12 E(4,1) B(5,0) Máy dập ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Z=350 X1 MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUYÊN Mô hình toán: Hàm mục tiêu: Z = 70x1 +60x2 USD max Các ràng buộc: 6x1 + 5x2 ≤ 30 (1.000USD) (1 000USD) 2x1 + 3x2 ≤ 12 (m2 ) Điều kiện biên: x1 ≥ 0, x2 ≥ bổ sung x1 , x2 nguyên ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUYÊN + Lợi nhuận =350 Lời giải tối ưu toán quy hoạch tuyến ế tính í h sốố nguyên ê + Lợi nhuận =340 Lời giải làm tròn nghiệm tối ố ưu toán quy hoạch tuyến y tính ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương Quy hoạch tuyến tính số nguyên MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NHỊ NGUYÊN ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT TƯ Điều kiện ràng buộc: 0x1 + 1x2 + 2x3 + 1x4 + 2x5 + 3x6 = 100 (100 đoạn dài 2,4m) 2x1 + 1x2 + 0x3 + 2x4 + 1x5 + 0x6 = 150 (150 đoạn dài 2,8m) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT TƯ Lời giải tối ưu toán: ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương Quy hoạch tuyến tính số nguyên RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Ví dụ d 4.6 46: Rút ngắn g thời g gian DA xâyy dựng ự g nhà công nghiệp công ty ABC - Thời gian thực DA 12 tuần - Chi phí rút ngắn ắ thấp ấ ấ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ S đồ mạng: Sơ F3 A2 C2 E4 BĐ H2 G5 B3 D4 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Công việc Thời gian ( tuần ) Thời gian út ngắn ắ rút Rút ngắn Chi phí ( ngàn đồng ) Bình thường Chi phí rút út ngắn ắ đơn vị Bình thường Rút ngắn A 22,000 , 23,000 , 1,000 , B 30,000 34,000 2,000 C 26,000 27,000 1,000 D 48,000 49,000 1,000 E 56,000 58,000 1,000 F 30,000 30,500 500 G 80,000 86,000 2,000 H 16,000 19,000 3,000 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Đặt tên biến Gọi X thời điểm kết sớm (EF) công việc XA = EF công việc A XB = EF công việc B ……………………… XH = EF công việc H Gọi Y thời gian rút ngắn (tuần) công việc YA = thời g gian rút ngắn g công g việc ệ A YB = thời gian rút ngắn công việc B ………………………… YH = thời gian rút ngắn công việc H ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Xác định hàm mục tiêu Vì mục tiêu toán cực tiểu chi phí rút ngắn nên hàm mục tiêu toán quy hoạch tuyến tính là: Z = 1,000Y 000YA + 2,000Y 000YB + 1,000Y 000YC + 1,000Y 000YD + + 1,000YE + 500YF + 2,000YG + 3,000YH → ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Xác định ràng buộc Ràng buộc thời gian rút ngắn: Công việc ệc A B C D E F G H Thời gian ( tuần ) Bì h thường Bình th 4 Rút ngắn ắ Thời gian rút ngắn đ 1 1 2 2 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 1 Ràng buộc thời gian rút ngắn ( Yi) YA ≤ YB ≤ YC ≤ YD ≤ YE ≤ YF ≤ YG ≤ YH ≤ RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Ràng buộc mối quan hệ công việc: Mỗi công ô việc iệ có ó ột ràng buộc b ộ ề mối ối quan hệ ủ công ô việc iệ đứng trước Dạng thức ràng buộc là: EF công g việc sau ≥ EF công g việc đứng g trước + ((t-Y)) Công Ràng buộc quan Công Ràng buộc quan hệ hệ trước sau trước sau việc việc BĐ XBD = A XA - XBD + YA ≥ B XB - XBD + YB ≥ C X C – X A + YC ≥ D XD – XB + YD ≥ E XE – XC + YE©2010 của Đỗ ≥ Thị Xuân Lan , GVC. Ths F G XF – X C + YF ≥ X G – X D + YG ≥ XG – XE + YG ≥ X H – X F + YH ≥ H XH – XG + YH ≥ RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Ràng g buộc ộ thời hạn hoàn thành dự ự án: XH ≤ 12 Xác định điều kiện biên X, Y ≥ 0, nguyên ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Giải toán g WinQSB ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Giải toán WinQSB ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Giải toán g WinQSB ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Giải toán g WinQSB Sử dụng toán CPM ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths [...]... HOẠCH TUYẾN TÍNH NHỊ NGUYÊN Lời giải tối ưu của bài toán là : x1 = 1 ( xây dựng hồ bơi) x2 = 0 ( không xây dựng sân quần vợt ) x3 = 1 ( xây dựng sân điền kinh ) x4 = 0 ( không xây dựng nhà thi đấu mini) Z = 700 người ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 4 Quy hoạch tuyến tính số nguyên MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH SỐ NGUYÊN HỖN HỢP ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH... tiền lời nhiều nhất? Biết rằng ông Giàu chỉ nên mua tối đa 4 xe ô tô để đảm bảo có kế hoạch sử dụng ụ g thường g xuyên y và khu đất ông g Giàu định ị mua chỉ còn 30ha ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH SỐ NGUYÊN HỖN HỢP • Gọi : x1 là số xe ô tô sẽ mua x2 là số ố ha h đất sẽ ẽ mua x3 là số tín phiếu sẽ mua • Mô hình toán: – Hàm mục tiêu: (để có tiền lời mỗi năm nhiều nhất)... tên biến: Gọii x1 là số G ố th thanh h nguyên ê pha h cắt ắt theo th PA1 Gọi xi là số thanh nguyên pha cắt theo PA i Các phương án pha cắt ắ từ thanh nguyên 6m : ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT TƯ Đặt tên biến: Gọii x1 là số G ố th thanh h nguyên ê pha h cắt ắt theo th PA1 Gọi xi là số thanh nguyên pha cắt theo PA i Các phương án pha cắt ắ từ thanh nguyên 8m : ©2010 của Đỗ... = 5.000x1 + 1.500x2 + 1000x3 ((USD)) max – Các ràng buộc : 50.000x1 + 12.000x2 + 8.000x3 ≤ 250.000 (USD) x1 ≤ 4 x2 ≤ 30 – Điều ề kiện biên: x1 ≥ 0 , nguyên; ©2010 của Đỗ x2 ≥ 0 ;ThịxXuân Lan , GVC. Ths 3 ≥ 0 , nguyên MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH SỐ NGUYÊN HỖN HỢP Lời giải tối ưu của bài toán là: – x1 = 0 xe ô tô sẽ mua – x2 = 7,5 ha đất sẽ mua – x3 = 20 tín phiếu sẽ mua – Tiền lời thu được hàng năm...MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NHỊ NGUYÊN Bài toán : Chính quy n thị trấn Tương Lai đang xem xét sẽ xây dựng những công trình thể thao trong g bốn công g trình được ợ đề nghị g ị sau đây y: Công trình thể thao Số người kỳ vọng sử dụng hàng ngày Kinh phí xây dựng (triệu đồng ) Diện tích mặt bằng cần thiết (1000m2... 20,83 ha đất sẽ mua – x3 = 0 tín phiếu sẽ mua – Tiền lời thu được hàng năm ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Z = 31.250 USD Chương 4 Quy hoạch tuyến tính số nguyên BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT TƯ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT TƯ Ví dụ ụ 4.4 : Có một số thanh cốt thép Ø16 dài 11,7m Để thi công g lắp p đặt cốt thép p dầm, cột cho một tầng của một tòa nhà bê tông cốt thép thì cần phải... Vậy nên cắt cốt thép như thế nào để tốn ít thanh nguyên nhất ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT TƯ Đặt ặ tên biến: Gọi x1 là số thanh nguyên pha cắt theo PA 1 Gọi xi là số thanh nguyên pha cắt theo PA i Các phương án pha cắt từ thanh nguyên 11,7m được trình bày trong bảng sau : ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Các phương án Số lượng các đoạn Mẫu thừa (m) 2.1m 2.9m 3.2m 4.2m... HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NHỊ NGUYÊN Mô hình bài toán : * Hàm mục tiêu : Z = 300 x1 + 90x2 + 400x3 + 150x4 max * Các ràng g buộc ộ : - Ràng buộc về kinh phí : 3500x1 + 1000x2 + 2500x3 + 9000x4 ≤ 12000 - Ràng buộc về địa điểm xây dựng : x1 + x2 ≤ 1 - Ràng buộc về diện tích đất : 4x1 + 2x2 + 7x3 + 3x4 ≤ 12 * Điều kiện biên : x1 , x2 , x3 , x4 0,1 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths MÔ HÌNH QUY HOẠCH... 0x3 + 2x4 + 1x5 + 0x6 = 150 (150 đoạn dài 2,8m) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT TƯ Lời giải tối ưu của bài toán: ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 4 Quy hoạch tuyến tính số nguyên RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CÓ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Ví dụ d 4.6 46: Rút ngắn g thời g gian của... (triệu đồng ) Diện tích mặt bằng cần thiết (1000m2 ) Hồ bơi 300 3500 4 Sân quần vợt 90 1000 2 Sân điền kinh 400 2500 7 Nhà thi đấu mini 150 9000 3 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths MÔ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NHỊ NGUYÊN Tổng mặt bằng dành cho các công trình không được vượt quá 12000 m2.Tổng Tổng kinh phí để xây dựng chỉ có 12 tỷ đồng Thị trấn chỉ có một ộ khu đất có địa ị thế thích hợp ợp để có thể