CÁC DẠNG TOÁNVÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN LỚP 6TẬP HỢP, PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢPI. LÍ THUYẾT1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp: Tập hợp là một khái niệm cơ bản. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ. Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa. Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ; (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ,. Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý. Kí hiệu: 1 A đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A;5 A đọc là 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A; Để viết một tập hợp, thường có hai cách:+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
Trang 1Buổi 1 - BÀI TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN A- Kiến thức cơ bản
1) Phân tích cấu tạo số:
ab = a x 10 + b
abc= a x 100 + b x 10 + c
= abx 10+ c
= a x 100 + bc
abcd= a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d
= abcx 100 + d
= ab x 10 + cd
= a x 1000 + bcd
2) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (phép trừ):
a.(b + c) = a.b + a.c; a.(b - c) = a.b - a.c
3) Dãy số cách đều:
Cho dãy số cách đều: a1; a2; a3; … ; an-1; an
Khoảng cách: a2 - a1 = a3 - a2 = … = an - an-1 = d
Số số hạng của dãy số cách đều là: (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1
hay SSH = (an - a1) : d + 1
Tổng của dãy số cách đều là: (số cuối + số đầu) x số số hạng : 2
hay T = (an + a1) x SSH : 2
Tìm số hạng thứ n (an) của dãy số cách đều: an = a1 + (n - 1).d
B- Bài tập:
* Viết thêm một số chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen vào giữa các chữ số của một số tự nhiên.
Thêm bên phải:
Bài 1- Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phảI tìm 230 đơn vị.
Xen vào giữa :
Bài 2- Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng
trăm và hàng chục ta được một số lớn gấp 7 lần số đó
Thêm bên trái
Bài 3- Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta
được một số lớn gấp 31 lần số phải tìm
Bài 4- Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta
được một số lớn gấp 26 lần số phải tìm
*Xoá bớt một số chữ số của stn
Bài 5- Tìm stn có 4 chữ số, biết rằng nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị
thì ta được số nhỏ hơn số đó 3663 đơn vị
Bài 6 Cho số có 3 chữ số.Nếu ta xoá đI chữ số hàng trăm thì số đó giảm đI 5 lần
Tìm số đó
Bài 7 Tìm số có 3 chữ số, biết rằng khi ta xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm đI 9
lần
Bài 8 Tìm số có 4 chữ số, biết rằng khi ta xoá chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9
lần
Trang 2*Các bài toán về stn và tổng các chữ số của nó.
Bài 9 Tìm số có 2 chữ số, biết rằng số đó lớn hơn 6 lần tổng các chữ số của nó.
Bài 10 Cho số có 2 chữ số Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó được
thương là 5 dư 12 Tìm số đó
Bài 11 Tìm số có 3 chữ số, biết rằng khi chia sốđó cho tổng các chữ số của nó ta
được thương là 11
*Các bài toán về stn và hiệu các chữ số của nó
Bài 12 Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu lấy số đod chia cho hiệu của chữ số hàng
chục và hàng đơn vị, ta được thương là 26 dư 1
Bài 13 Tìm số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục trừ
đi chữ số hàng đơn vị
*Các bài toán về stn và tích các chữ số của nó
Bài 14 Tìm STN có 2 chữ số, biết rằng số đó lớn gấp 3 lần tích các chữ số của nó Bài 15 Cho số có 2 chữ số Nếu lấy số đó chia cho tích các chữ số của nó được
thương là 5 dư 2 Tìm số đó, biết rằng chữ số hàng chục của số đó lớn gấp 3 lần chữ
số hàng đơn vị
Bài 16- Cho dãy số: 4; 5; 6; … ; 96
a) Tính tổng của dãy số trên
b) Trong dãy số trên, có bao nhiêu số chia hết cho 5
c) Trong dãy số trên, có bao nhiêu số không chia hết cho 3
d) Dãy số trên có tất cả bao nhiêu chữ số
Bài 17- Cho dãy số: 2; 3; 4; … ; 148
a) Dãy số trên có tất cả bao nhiêu số hạng
b) Dãy số trên có tất cả bao nhiêu chữ số
c) Trong dãy số trên, có bao nhiêu số không chia hết cho 5
d) Dãy số trên có tất cả bao nhiêu chữ số 5
Bài 18- Cho dãy số: 7; 8; 9; … ; 250
a) Dãy số trên có tất cả bao nhiêu số hạng
b) Dãy số trên có tất cả bao nhiêu chữ số
c) Dãy số trên có tất cả bao nhiêu chữ số 2
Bài 19- Tìm số hạng thứ 50 của dãy số sau:
a) 1; 3; 5; 7; … b) 2; 5; 8; 11; …
c) 3; 7; 11; 15; … d) 7; 12; 17; 22; …
Bài 20- Cho dãy số cách đều: 2; 5; 8; 11; …
a) Số 1996 có thuộc dãy số trên không? b) Số 2012 có thuộc dãy số trên không?
Bài 21- Cho dãy số cách đều: 2; 5; 8; 11; … ; x
a) Tìm x biết x là số lớn nhất của dãy số trên nhưng x < 200
b) Tính tổng các phần tử của dãy số với x tìm được ở câu a)
HD: a) Số hạng tổng quát của dãy số trên là: 3.k + 2 (k N)
Vì x < 200 nên 3.k + 2 < 200 k < 66; x lớn nhất nên k lớn nhất k = 65
Khi đó x = 3.65 + 2 = 197 Vậy dãy số là: 2; 5; 8; 11; … ; 197
b) SSH của dãy số: (197 - 2) : 3 + 1 = 66 (số hạng)
Tổng của dãy số là: (197 + 2).66 : 2 = 6567
Bài 22- Cho dãy số cách đều: 3; 7; 11; 15; … ; x
Trang 3b) Tính tổng các phần tử của dãy số với x tìm được ở câu a).
HD: a) Số hạng tổng quát của dãy số trên là: 4.k + 3 (k N)
Vì x < 200 nên 4.k + 3 < 200 k < 50; x lớn nhất nên k lớn nhất k = 49
Khi đó x = 4.49 + 3 = 199 Vậy dãy số là: 3; 7; 11; 15; … ; 199
b) SSH của dãy số: (199 - 3) : 4 + 1 = 50 (số hạng)
Tổng của dãy số là: (199 + 3) 50 : 2 = 5050
Bài 23- Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.
Bài 24- Tìm số tự nhiên x biết :
a x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099 b 2 4 6 8 2x 210
Bài 25- Tổng của một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359 Tìm stn đó.
Bài 26- Tìm kết quả của các phép nhân
2005 2005
33 3.99 9
c s c s
A b)
2005 2005
33 3.33 3
c s c s
2005 2005
33 3.66 6
c s c s
C
Buổi 2 - BÀI TẬP VỀ TOÁN CHUYỂN ĐỘNG A- Kiến thức cơ bản:
+ Công thức: s = v.t
+ Chuyển động cùng chiều:
Thời gian đuổi kịp = (khoảng cách : Hiệu vận tốc)
+ Chuyển động ngược chiều:
Thời gian gặp nhau = (khoảng cách : Tổng vận tốc)
+ Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch
1 2
2 1
v t
v t
+ Chuyển động trên dòng nước: v xuôi = v thuyền + v nước ; v ngược = v thuyền - v nước
B- Bài tập:
I) Chuyển động cùng chiều
Bài 1- Một người đi từ A đến B vận tốc 15km/h Sau đó 1giờ 30 phút, người thứ hai
cũng rời A đi về B với vận tốc 20km/h và đến B trước người thứ nhất là 30 phút Tính quãng đường AB
Bài 2- Lúc 8 giờ, người thứ nhất đi từ A và đến B lúc 12 giờ Lúc 8 giờ 30 phút,
người thứ hai đi từ A và đến B lúc 11 giờ 30 phút Hỏi người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất lúc mấy giờ
Bài 3- Hai người đi xe đạp cùng đi từ A về phía B Người thứ nhất khởi hành lúc 8
giờ, người thứ hai khởi hành lúc 8 giờ 30 phút Hai người gặp nhau lúc mấy giờ biết rằng quãng đường người thứ nhất đi trong 45 phút bằng quãng đường người thứ hai
đi trong 40 phút
II) Chuyển động ngược chiều
Bài 1- Trên quãng đường AB, hai xe cùng khởi hành một lúc, xe tải đi từ A đến B hết
6 giờ, xe con đi từ B đến A hết 4 giờ Hỏi hai xe gặp nhau sau bao lâu
Bài 2- Hai ô tô đi từ hai điểm A và B về phía nhau Xe thứ nhất khởi hành lúc 7 giờ.
Xe thứ hai khởi hành lúc 7 giờ 10 phút Biết rằng để đi cả quãng đường AB xe thứ nhất cần đi trong 2 giờ, xe thứ hai cần đi trong 3 giờ Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ
Trang 4Bài 3- Hai đơn vị bộ đội ở hai địa điểm A và B cách nhau 41 km Lúc 9 giờ tối , đơn
vị ở A hành quân về B, mỗi giờ đi được 6 km Trước đó 30 phút, đơn vị ở B hành quân về A, mỗi giờ đi được 5 km Hỏi hai đơn vị gặp nhau lúc mấy giờ ?
Bài 4- Hai đoàn tàu khởi hành cùng một lúc từ hai ga A và B và đi ngược chiều nhau
để tới ga C cách đều hai ga A và B là 720 km Đoàn tàu xuất phát từ ga A có vận tốc
140 km/h Đoàn tàu xuất phát từ ga B có vân tốc 100 km/h Hỏi sau khi xuất phát bao lâu thì quãng đường còn lại của tàu khởi hành từ ga A bằng 1
2 quãng đường còn lại của tàu khởi hành từ ga B
Bài 5- Một người đi bộ khởi hành từ xã A lúc 8 giờ 45 phút đi đến xã B đi đến xã B,
quãng đường dài 24 km, vận tốc 4 km/h Ngày hôm sau, lúc 10 giờ 15 phút, người đó
đi theo đường cũ từ B về A với vận tốc 5 km/h Cả lúc đi lẫn lúc về người đó đều đi qua nhà văn hóa huyện vào cùng một thời điểm trong ngày Hãy tính thời điểm đó
III) Chuyển động có vận tộc thay đổi
Bài 1- Một người phải đi từ A đến B trong 5 giờ Lúc đầu người đó đi với vận tốc
30km/h Khi còn 75km nữa thì được nửa đường người đó đi với vận tốc 45km/h để kịp đến B đúng dự định Tính quãng đường AB
Bài 2- Một ô tô phải đi từ A đến B trong một thời gian đã định Sau khi đi được
24km, ô tô đã tăng vận tốc nên đã đến B đúng thời gian quy định Nếu đi với vận tốc mới ngay từ A thì đến B sớm được 12 phút Còn nếu đi cả quãng đường AB với vận tốc lúc đầu thì lại chậm 18 phút Tính quãng đường AB
Bài 3- Bạn Nam đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h, rồi đi tiếp từ B đến C với
vận tốc 15km/h Biết rằng quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 1km và thời gian đi trên quãng đường BC ít hơn thời gian đi quãng đường AB là 16 phút Tính quãng đường AB
Bài 4- Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau đó một thời gian một xe du
lịch rời A với vận tốc 60km/h và như vậy sẽ đến B cùng lúc với xe tải Nhưng đi đến
C, được
5
1
quãng đường AB, xe tải giảm vận tốc xuống còn 35km/h do đó xe du lịch gặp xe tải ở D cách B 30km Tính quãng đường AB
Bài 5- Hòa được bố từ nhà đến trường đón mỗi khi tan học Hôm ấy, bố Hòa đến đón
Hòa với giờ như thường lệ, nhưng do Hòa tan học sớm 45 phút và đi bộ về nhà ngay nên Hòa gặp bố trên đường về và hai bố con về nhà sớm hơn thường lệ 10 phút Tính quãng đường Hòa đã đi bộ biết rằng Hòa đi với vận tốc 6 km/h
V - Chuyển động của vật có chiều dài đáng kể
Bài 1- Một xe lửa đi hết một cái cầu dài 12m hết 12 giây và đi hết cái cầu dài 148m
hết 20 giây Tính chiều dài và vận tốc của xe lửa
Bài 2- Một xe lửa đi vượt qua một cột điện trong 16 giây và đi hết một cái cầu dài
210m trong 30 giây Tính vận tốc của xe lửa và chiều dài của xe lửa
Bài 3- Một xe lửa đi vượt qua một người đi xe đạp cùng chiều trong 16 giây Tính
chiều dài của xe lửa biết vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h và vận tốc xe lửa là 54km/h
Bài 4- Một người đi bộ với vận tốc 1m/s đi ngược chiều với xe lửa và gặp xe lửa
trong 10 giây Tính vận tốc của xe lửa biết rằng nó dài 170m
Trang 5Bài 5- Một xe lửa dài 110m đi qua một cái cầu dài 160m hết 18 giây và vượt qua một
người đi xe đạp cùng chiều hết 10 giây Tính vận tốc của người đi xe đạp
Bài 6- Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều
dài gấp 9 lần chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa vào và ra khỏi đường hầm Tính chiều dài của xe lửa
Bài 7- Anh Thắng đi xe máy với vận tốc 36km/h Anh gặp một xe lửa dài 75m đi
cùng chiều chậy song song bên cạnh mình trong 15 giây Tính vận tốc của xe lửa với đơn vị m/s
VI- Vận tốc trung bình
Bài 1- Một người đi xe đạp từ A đến B, đi từ A với vận tốc 10km/h, nhưng đi từ
chính giữa đường đến B với vận tốc 15km/h Tính xem trên cả quãng đường đó người
đó đi với vận tốc trung bình là bao nhiêu
Bài 2- Một ô tô đi nửa đầu của quãng đường AB với vận tốc 30km/h và đi nửa sau
với vận tốc 60km/h Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường AB
Bài 3- Một người đi từ A đến B Người đó đi
3
1
quãng đường với vận tốc 20km/h rồi
đi phần còn lại với vận tốc 10km/h Hỏi trung bình trên cả quãng đường AB, người
đó đi với vận tốc bao nhiêu
IV- Chuyển động có dòng nước
Bài 1- Một ca nô chạy xuôi khúc sông AB hết 6 giờ và chạy ngược khúc sông ấy hết
9 giờ Hỏi một phao trôi theo dòng nước từ A đến B trong bao lâu?
Bài 2- Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược khúc sông đó hết 3
giờ Biết vận tốc dòng nước là 3km/h, tính quãng sông AB
Bài 3- Anh Hòa bơi xuôi dòng nước từ A đến B hết 6 phút còn bơi ngược từ B về A
hết 10 phút Hỏi một cụm bèo trôi theo dòng nước từ A đến B trong bao lâu?
Bài 4- Một ca nô xuôi một khúc sông từ A đến B hết 3 giờ và ngược khúc sông đó
hết 4,5 giờ Biết vận tốc dòng nước là 3km/h Tính vận tốc xuôi, vận tốc ngược và chiều dài khúc sông
Bài tập vận dụng
Bài 1- Đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc Một người
đi xe đạp lên dốc với vận tốc 10km/h và xuống dốc với vận tốc 15km/h Biết rằng người đó đi từ A đến B rồi lại đi từ B về A mất tất cả 3 giờ Tính quãng đường AB
Bài 2- Một người đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Đi được nửa đường người đó
dừng lại chữa xe trong 30 phút Nên để đến B đúng hẹn người đó đi tiếp với vận tốc 50km/h Tính quãng đường AB
Bài 3- Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/h Lúc về sau khi đi được 13 quãng đường với vận tốc cũ, xe dừng lại nghỉ 40 phút, do đó muốn thời gian về bằng thời gian đi, ô tô phải đi với vận tốc 36km/h Tính quãng đường AB
Bài 4- Một người đi quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc.
Thời gian tổng cộng cả đi lẫn về là 7 giờ Biết rằng cứ lên dốc thì người đó đi với vận tốc 18km/h, cứ xuống dốc thì người đó đi với vận tốc 24km/h Tính quãng đường AB
Bài 5- Trên quãng đường AC dài 200km có một địa điểm B cách A 10km Lúc 7 giờ,
một ô tô đi từ A, một ô tô khác đi từ B, cả hai cùng đi tới C với vận tốc thứ tự bằng
Trang 650km/h và 40km/h Hỏi lỳc mấy giờ thỡ khoảng cỏch đến C của xe thứ hai gấp đụi khoảng cỏch đến C của xe thứ nhất
Bài 6- Lỳc 8 giờ một người đi từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi cũn cỏch B
20km người ấy tăng vận tốc lờn 30 km/h Sau khi làm việc ở B trong 30 phỳt, rồi quay trở về A với vận tốc khụng đổi 30 km/h và đến A lỳc 12 giờ 2 phỳt Tớnh chiều dài quóng đường AB
Bài 7- Lúc 8 giờ, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h Lát sau ngời thứ
2 cũng đi từ A đến B với vận tốc 20km/h Tính ra hai ngời sẽ gặp nhau tại B Ngời thứ
2 đi đợc nửa quãng đờng AB thì tăng vận tốc lên thành 24km/h Vì vậy 2 ngời gặp nhau cách B 4 km Hỏi 2 ngời gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 8- Lỳc 7 giờ, một người đi xe đạp và một người đi xe mỏy cựng rời A để đến B,
vận tốc theo thứ tự là 12km/h và 28km/h Lỳc 7 giờ 30 phỳt, một ụ tụ đi với vận tốc 35km/h cũng rời A để đến B Hỏi ụ tụ ở chớnh giữa hai người kia vào lỳc mấy giờ
Bài 9 - Một người đi từ A đến B cỏch nhau 84km trong 3 giờ Lỳc đầu, người đú đi xe
đạp với vận tốc 12km/h, sau đú người đú đi xe mỏy với vận tốc gấp 5 lần khi đi xe đạp Tớnh thời gian người đú đi mỗi loại xe
Bài 10 - Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc 25km/h, rồi đi tiếp từ B đến C
với vận tốc 20km/h Biết rằng quóng đường BC dài hơn quóng đường AB là 30km và thời gian đi trờn quóng đường BC nhiều hơn thời gian đi quóng đường AB là 2 giờ Tớnh quóng đường AB, BC
Bài 11 - Một ụ tụ đi từ A đến B Người lỏi xe thấy rằng nếu xe đi với vận tốc 45km/h
thỡ đến B sau giờ hẹn 10 phỳt, cũn nếu đi với vận tốc 55km/h thỡ đến B trước giờ hẹn
là 6 phỳt Tớnh quóng đường AB
Bài 12- Một ụ tụ đi từ A đến B với vận tốc 50km/h Sau đú một thời gian, xe thứ hai
cũng rời A với vận tốc 60km/h và sẽ gặp xe thứ nhất tại một điểm cũn cỏch B 10km Nhưng khi đi được 51 quóng đường, xe thứ nhất giảm vận tốc xuống cũn 45km/h nờn
xe thứ hai đó gặp xe thứ nhất tại chỗ cũn cỏch B là 30km Tớnh quóng đường AB
Bài 13- Ba người đi bộ khởi hành cựng một lỳc từ ba địa điểm A, B, C (B nằm giữa
A và C) nằm trờn một đường thẳng đi theo chiều AC Khoảng cỏch AB là 800m, BC
là 200m Vận tốc của ba người theo thứ tự là 80m/ph; 50m/ph và 70m/ph Hỏi sau bao lõu người khởi hành từ A sẽ cỏch đều hai người khởi hành từ B và C
Bài tập tương tự:
Dạng 1: Cỏc bài toỏn cú một chuyển động tham gia
Bài 1 Lỳc 6 giờ 30 phỳt sỏng, một người đi xe đạp từ nhà lờn huyện với vận tốc 14
km/ giờ Đến huyện , người ấy vào chợ mua hàng trong 2 giờ, sau đú đạp xe về
nhà.Do ngược giú lỳc về chỉ đi được 10 km/ giờ nờn thời gian trở về lõu hơn lỳc đi nửa tiếng
a Tớnh quóng đường từ nhà lờn huyện
b Người ấy về nhà lỳc mấy giờ?
Bài 2 Hàng ngày bỏc Hải đi xe đạp đến cơ quan làm việc với vận tốc 12 km/giờ
Sỏng nay do cú việc bận, bỏc xuất phỏt chậm 4 phỳt Bỏc Hải nhẩm tớnh, để đến cơ quan kịp giờ làm việc bỏc phải đi với vận tốc 15 km/giờ Tớnh quóng đường từ nhà bỏc đến cơ quan
Trang 7Bài 3.Lúc 8 giờ 30 phút, một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ và phải tới B
lúc 13 giờ Đến 11 giờ xe phải dừng lại sửa chữa mất 20 phút Hỏi để đến B đúng giờ quy định thì đoạn đường còn lại xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu ?
Bài 4.Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ Lúc trở về do đường ngược gió
mỗi giờ người ấy đi chậm hơn 10 km so với lúc đi cho nên thời gian lúc về lâu hơn 1 giờ Tính quãng đường từ A đến B
Bài 5.Mỗi sáng chú Tuấn đi xe máy từ nhà lúc 7 giờ 30 phút và đến cơ quan lúc 8 giờ
kém 5 phút Sáng nay, chú phải đưa con đến trường học rồi mới quay về nhà và đến
cơ quan Vì thế, chú tới cơ quan lúc 8 giờ 10 phút Tính quãng đường từ nhà chú tới
cơ quan và vận tốc hàng ngàychú đi làm việc, biết rằng nhà chú cách trường học 2400m
Bài 6.Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B Nếu chạy mỗi giờ 60 km thì ô tô sẽ đến B
lúc 15 giờ Nếu chạy mỗi giờ 40 km thì ô tô đến B lúc 17 giờ
a.Hãy tính xem hai tỉnh A và B cách nhau bao nhiêu km
b.Hãy tính xem trung bình mỗi giờ ô tô phải chạy bao nhiêu km để đến B lúc 16 giờ
Bài 7 Một người đi xe máy từ tỉnh này sang tỉnh khác Nếu chạy với vận tốc25 km/
giờ thì sẽ muộn mất 2 giờ Nếu chạy với vận tốc 30 km/ giờ và giữa đường nghỉ 1 giờ thì cũng muộn mất 2 giờ Để đến nơi đúng giờ mà dọc đường không nghỉ thì xe phải chạy mỗi giờ bao nhiêu km ?
Dạng 2: Các bài toán về 2 chuyển động cùng chiều
Bài 8 Quãng đường từ nhà lên huyện dàI 30 km Một người đi xe đạp với vận tốc12
km/ giờ từ nhà lên huyện Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy đuổi theo với vận tốc 36 km/ giờ Hỏi khi người đi xe máy đuôi kịp người đi xe đạp thì hai người cách huyện bao nhiêu km?
Dạng 3: Các bài toán về hai chuyển động ngược chiều
Bài 10 Hai bến tàu thuỷ cách nhau 18 km Lúc 6 giờ hàng ngày, một tàu khởi hành
từ A đi về phía B, một tàu khởi hành từ B đi về phía A và chúng gặp nhau lúc 6 giờ
24 phút Sáng nay tàu khởi hành từ B chậm 27 phút cho nên hai tàu gặp nhau lúc 6 giờ 39 phút Tìm vận tốc của mỗi tàu
Dạng 4 : Vật chuyển động trên dòng nước
Bài 11 Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 32 phút, cũng trên dòng sông
đó một cụm bèo trôi từ A đến B mất 3 giờ 12 phút, Hỏi chiếc thuyền dó đi ngược dòng từ B đến A hết bao lâu ?
Bài 12 Lúc 10 giờ một chiếc tàu chở khách xuất phát từ A ngược dòng đến B nghỉ
lại 1 giờ 30 phút để trả và nhận khách Sau đó lại xuôi dòng về đến A lúc 5 giờ chiều cùng ngày Tìm khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc xuôi dòng
bằng1,2 vận tốc ngược dòng và vận tốc của dòng nước là50 m/ phút
Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
Bài 13 Một đoàn tàu đi qua cầu dài 450 m mất 45 giây và đi qua một cột điện hết 15
giây.Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu
Bài 14 Trên một đoạn đường quốc lộ chạy song song với đường tàu,một hành khách
ngồi trên ô tô nhìn thấy đầu tàu đang chạy ngược chiều còn cách ô tô 300m và sau 12 giây thì đoàn tàu vượt qua mình Hãy tính chiều dài của đoàn tàu,biết rằng vận tốc của ô tô là 42km/gìơ và vận tốc đoàn tàu là 60 km/giờ
Trang 8Bài 15 Từ vị trí A trên đường quốc lộ chạy song song với đường tàu , một ô tô chạy
với vận tốc 36km/giờ và một người đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ đi về hai phía ngược chiều nhau Từ một vị trí cách A 100m một đoàn tàu dài 60 m chạy cùng chiều người đi xe đạp Đoàn tàu vượt qua ô tô trong 6 giây Tính vận tốc của đoàn tàu và sau bao lâu thì đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp?
Bài tập làm thêm Bài 16:Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/giờ và dự định đến B lúc 11 giờ 45
phút.Đi được 54 quãng đường AB thì người đó đi tiếp đến B với vận tốc 3km/giờ nên đến B lúc 12 giờ cùng ngày.Tính quãng đường AB
Bài 17:Quãng đường AB gồm hai đoạn đường: Một đoạn lên dốc và một đoạn xuống
dốc.Một người đi từ Ađến B hết 2 giờ, đi từ B đến A hết 2 giờ 10 phút Biết rằng vận tốc người đó đi lên dốc là 4 km/giờ và khi xuống dốc là 6km/giờ.Tính quãng đường AB
Bài 18: Một ô tô dự định chạy từ A đến B hết 3 giờ Nhưng trên thực tế ,ô tô đó chỉ
chạy từ A đến B hết 2 giờ rưỡi , vì trung bình mỗi giờ xe chạy nhiều hơn 6km Tính vận tốc của ô tô chạy từ A đến B
Bài 19: Sau khi đã đi được một nửa quãng đường AB ,một ô tô đã tăng vận tốc thêm
0.25vận tốc cũ nên đã đến sớm hơn thời gian dự định là 0.5giờ.Tính thời gian ô tô đi
từ A đến B
Bài 20- Một người đi từ A đến B cách nhau 84km trong 3 giờ Lúc đầu, người đó đi
xe đạp với vận tốc 12km/h, sau đó người đó đi xe máy với vận tốc gấp 5 lần khi đi xe đạp Tính thời gian người đó đi mỗi loại xe
Bài 21- Một ô tô phải đi từ A đến B trong một thời gian đã định Sau khi đi được
24km, ô tô đã tăng vận tốc nên đã đến B đúng thời gian quy định Nếu đi với vận tốc mới ngay từ A thì đến B sớm được 12 phút Còn nếu đi cả quãng đường AB với vận tốc lúc đầu thì lại chậm 18 phút Tính quãng đường AB
Bài 22- Đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc Một người
đi xe đạp lên dốc với vận tốc 10km/h và xuống dốc với vận tốc 15km/h Biết rằng người đó đi từ A đến B rồi lại đi từ B về A mất tất cả 3 giờ Tính quãng đường AB
Bài 23- Một ô tô đi từ A đến B Người lái xe thấy rằng nếu xe đi với vận tốc 45km/h
thì đến B sau giờ hẹn 10 phút, còn nếu đi với vận tốc 55km/h thì đến B trước giờ hẹn
là 6 phút Tính quãng đường AB
Buổi 3 - BÀI TẬP VỀ PHÂN SỐ A- Kiến thức cơ bản:
+ Khái niệm phân số - Tính chất cơ bản của phân số
+ Ba bài toán cơ bản về phân số
B- Bài tập
* Tìm phân số theo điều kiện cho trước
Bài 1- Tìm phân số x y , biết x lớn hơn y là 8 đơn vị và x y 53
Bài 2- Tìm phân số a
b, biết tổng của a và b bằng 15 và 2
3
a
b
Trang 9Bài 3- Tìm phân số có mẫu bằng 11, biết rằng khi cộng tử với 4 và nhân mẫu với 3
thì giá trị của phân số không thay đổi
Bài 4- Tìm phân số a
b tối giản, biết rằng khi cộng thêm 8 vào tử số và cộng thêm 10 vào mẫu số thì được phân số mới bằng a
b
Bài 5- Hãy viết năm phân số khác nhau, sao cho mỗi phân số lớn hơn 5
7 và bé hơn 6
7
*Thêm (bớt) ở tử và mẫu của phân số cùng một số tự nhiên
Bài 1- Cho phân số 2
11 Cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được một phân số bằng 1
4 Tìm số tự nhiên đó
Bài 2- Khi cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số 5
11 với cùng một số tự nhiên ta được một phân số bằng 113
116 Tìm số tự nhiên đó
Bài 3- Khi bớt cả tử và mẫu số của phân số 71
41 đi cùng một số tự nhiên ta nhận được một phân số bằng 5
2 Tìm số tự nhiên đó
Bài 4- Khi bớt cả tử số và mẫu số của phân số 211
313 đi cùng một số tự nhiên ta nhận được một phân số bằng 3
5 Tìm số tự nhiên đó
Bài 5- Khi cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đi ở mẫu số của phân số 59
91 với cùng một số tự nhiên ta nhận được một phân số bằng 3
2 Tìm số tự nhiên đó
*Tìm một phân số bằng phân số đã cho
Bài 1- Tìm một phân số bằng 7
13 sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 114 đơn vị
*Rút gọn phân số
Bài 1- Rút gọn phân số sau:
a) 199 9
99 95 (100 chữ số 9 ở tử và 100 chữ số 9 ở mẫu) b) 3737
4141
c) 252525
234234
Bài 10- So sánh C = 1 3 5 7 … 99 với D =
2
100
2
53 2
52 2 51
*Bài toán về phân số:
Trang 10h
B
A
C H
Bài 1- Một nông trại nuôi một đàn gia súc gồm ba loại: trâu, bò và dê Số trâu bằng 3
5
số gia súc, số bò là 52 con và số dê bằng 1
8 số trâu và bò Hỏi đàn gia súc có bao nhiêu con
Bài 2- Trong một khu vườn người ta trồng tổng cộng 120 cây gồm ba loại cam, chanh
và xoài Biết số cây cam bằng 2
3 tổng số cây chanh và cây xoài, số cây xoài bằng 1
5
tổng số cây cam và chanh Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cây
Bài 3- Một cửa hàng bán vải buổi sáng bán được 3
11 tấm vải, buổi chiều bán được 3
8
số vải còn lại và tấm vải còn 20 mét Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét
Bài 4- Ba bao gạo cân nặng tổng cộng 127 kg Người ta lấy ra 1
4 số gạo bao thứ nhất;
1
3 số gạo bao thứ hai và 2
7 số gạo bao thứ ba thì số gạo còn lại của ba bao bằng nhau Hỏi mỗi bao có bao nhiêu kilôgam gạo?
Bài 5- Một trang trại chăn nuôi có một đàn heo Sau khi bán đi 2
5 đàn heo, trại chăn nuôi lại mua thêm 46 con heo nên tổng số heo lúc sau bằng 9
10 số heo lúc chưa bán Hỏi lúc chưa bán trang trại nuôi có ban nhiêu con heo
Bài 6- Tổng số gà và vịt là 50 con, biết rằng nếu 2
5 số gà cộng với 3
4 số vịt thì được
27 con Hỏi có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con vịt?
Bài 7- Một trang trại có tất cả số gà và heo là 600 con Sau khi bán đi 33 con gà và 7
con heo thì số heo còn lại bằng 2
5 số gà còn lại Hỏi lúc đầu trang trại có bao nhiêu con gà
Buổi 4 - BÀI TẬP VỀ CHU VI, DIỆN TÍCH TAM GIÁC A- Kiến thức cơ bản
Tam giác ABC có: Ba đỉnh: A, B, C
Ba cạnh: AB, AC, BC Nếu AH BC thì AH là đường cao, BC là cạnh đáy
Chu vi tam giác: P = AB + BC + AC
Diện tích tam giác: S BC AH BC.AH
2
1 2
.
Nếu BC = a, AH = h thì S a h .a.h
2
1 2
.
h
S
a .2;
a
S
h .2
B- Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC, có đáy BC dài 28m, nếu kéo dài đáy BC về phía C thêm
một đoạn CD=7m thì diện tích tăng thêm 35m2 Tính diện tích tam giác ABC ?