CÁC DẠNG TOÁNVÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN LỚP 6TẬP HỢP, PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢPI. LÍ THUYẾT1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp: Tập hợp là một khái niệm cơ bản. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ. Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa. Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ; (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ,. Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý. Kí hiệu: 1 A đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A;5 A đọc là 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A; Để viết một tập hợp, thường có hai cách:+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
Buổi - BÀI TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN A- Kiến thức 1) Phân tích cấu tạo số: ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10+ c = a x 100 + bc abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 100 + d = ab x 10 + cd = a x 1000 + bcd 2) Tính chất phân phối phép nhân phép cộng (phép trừ): a.(b + c) = a.b + a.c; a.(b - c) = a.b - a.c 3) Dãy số cách đều: Cho dãy số cách đều: a1; a2; a3; … ; an-1; an Khoảng cách: a2 - a1 = a3 - a2 = … = an - an-1 = d Số số hạng dãy số cách là: (số cuối - số đầu) : khoảng cách + hay SSH = (an - a1) : d + Tổng dãy số cách là: (số cuối + số đầu) x số số hạng : hay T = (an + a1) x SSH : Tìm số hạng thứ n (an) dãy số cách đều: an = a1 + (n - 1).d B- Bài tập: * Viết thêm số chữ số vào bên trái, bên phải xen vào chữ số số tự nhiên Thêm bên phải: Bài 1- Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phảI tìm 230 đơn vị Xen vào : Bài 2- Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm hàng chục ta số lớn gấp lần số Thêm bên trái Bài 3- Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm Bài 4- Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm *Xố bớt số chữ số stn Bài 5- Tìm stn có chữ số, biết ta xố chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số nhỏ số 3663 đơn vị Bài Cho số có chữ số.Nếu ta xố đI chữ số hàng trăm số giảm đI lần Tìm số Bài Tìm số có chữ số, biết ta xoá chữ số hàng trăm số giảm đI lần Bài Tìm số có chữ số, biết ta xố chữ số hàng nghìn số giảm lần *Các toán stn tổng chữ số Bài Tìm số có chữ số, biết số lớn lần tổng chữ số Bài 10 Cho số có chữ số Nếu lấy số chia cho tổng chữ số thương dư 12 Tìm số Bài 11 Tìm số có chữ số, biết chia sốđó cho tổng chữ số ta thương 11 *Các toán stn hiệu chữ số Bài 12 Tìm số có chữ số, biết lấy số đod chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị, ta thương 26 dư Bài 13 Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục trừ chữ số hàng đơn vị *Các toán stn tích chữ số Bài 14 Tìm STN có chữ số, biết số lớn gấp lần tích chữ số Bài 15 Cho số có chữ số Nếu lấy số chia cho tích chữ số thương dư Tìm số đó, biết chữ số hàng chục số lớn gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài 16- Cho dãy số: 4; 5; 6; … ; 96 a) Tính tổng dãy số b) Trong dãy số trên, có số chia hết cho c) Trong dãy số trên, có số khơng chia hết cho d) Dãy số có tất chữ số Bài 17- Cho dãy số: 2; 3; 4; … ; 148 a) Dãy số có tất số hạng b) Dãy số có tất chữ số c) Trong dãy số trên, có số khơng chia hết cho d) Dãy số có tất chữ số Bài 18- Cho dãy số: 7; 8; 9; … ; 250 a) Dãy số có tất số hạng b) Dãy số có tất chữ số c) Dãy số có tất chữ số Bài 19- Tìm số hạng thứ 50 dãy số sau: a) 1; 3; 5; 7; … b) 2; 5; 8; 11; … c) 3; 7; 11; 15; … d) 7; 12; 17; 22; … Bài 20- Cho dãy số cách đều: 2; 5; 8; 11; … a) Số 1996 có thuộc dãy số khơng? b) Số 2012 có thuộc dãy số không? Bài 21- Cho dãy số cách đều: 2; 5; 8; 11; … ; x a) Tìm x biết x số lớn dãy số x < 200 b) Tính tổng phần tử dãy số với x tìm câu a) HD: a) Số hạng tổng quát dãy số là: 3.k + (k ∈ N) Vì x < 200 nên 3.k + < 200 ⇒ k < 66; x lớn nên k lớn ⇒ k = 65 Khi x = 3.65 + = 197 Vậy dãy số là: 2; 5; 8; 11; … ; 197 b) SSH dãy số: (197 - 2) : + = 66 (số hạng) Tổng dãy số là: (197 + 2).66 : = 6567 Bài 22- Cho dãy số cách đều: 3; 7; 11; 15; … ; x a) Tìm x biết x số lớn dãy số x < 200 b) Tính tổng phần tử dãy số với x tìm câu a) HD: a) Số hạng tổng quát dãy số là: 4.k + (k ∈ N) Vì x < 200 nên 4.k + < 200 ⇒ k < 50; x lớn nên k lớn ⇒ k = 49 Khi x = 4.49 + = 199 Vậy dãy số là: 3; 7; 11; 15; … ; 199 b) SSH dãy số: (199 - 3) : + = 50 (số hạng) Tổng dãy số là: (199 + 3) 50 : = 5050 Bài 23- Tính tổng 100 số lẻ Bài 24- Tìm số tự nhiên x biết : a x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2010) = 2029099 b + + + + … + 2x = 210 Bài 25- Tổng số tự nhiên chữ số 2359 Tìm stn Bài 26- Tìm kết phép nhân { { { { { { a) A = 33 3.99 b) B = 33 3.33 c) C = 33 3.66 2005 c s 2005 c s 2005 c s 2005c s 2005 c s 2005 c s Buổi - BÀI TẬP VỀ TOÁN CHUYỂN ĐỘNG A- Kiến thức bản: + Công thức: s = v.t + Chuyển động chiều: Thời gian đuổi kịp = (khoảng cách : Hiệu vận tốc) + Chuyển động ngược chiều: Thời gian gặp = (khoảng cách : Tổng vận tốc) + Trên quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỷ lệ nghịch v1 t2 = v2 t1 + Chuyển động dịng nước: vxi = vthuyền + vnước ; vngược = vthuyền - vnước B- Bài tập: I) Chuyển động chiều Bài 1- Một người từ A đến B vận tốc 15km/h Sau 1giờ 30 phút, người thứ hai rời A B với vận tốc 20km/h đến B trước người thứ 30 phút Tính quãng đường AB Bài 2- Lúc giờ, người thứ từ A đến B lúc 12 Lúc 30 phút, người thứ hai từ A đến B lúc 11 30 phút Hỏi người thứ hai đuổi kịp người thứ lúc Bài 3- Hai người xe đạp từ A phía B Người thứ khởi hành lúc giờ, người thứ hai khởi hành lúc 30 phút Hai người gặp lúc biết quãng đường người thứ 45 phút quãng đường người thứ hai 40 phút II) Chuyển động ngược chiều Bài 1- Trên quãng đường AB, hai xe khởi hành lúc, xe tải từ A đến B hết giờ, xe từ B đến A hết Hỏi hai xe gặp sau Bài 2- Hai ô tô từ hai điểm A B phía Xe thứ khởi hành lúc Xe thứ hai khởi hành lúc 10 phút Biết để quãng đường AB xe thứ cần giờ, xe thứ hai cần Hỏi hai xe gặp lúc Bài 3- Hai đơn vị đội hai địa điểm A B cách 41 km Lúc tối , đơn vị A hành quân B, km Trước 30 phút, đơn vị B hành quân A, km Hỏi hai đơn vị gặp lúc ? Bài 4- Hai đoàn tàu khởi hành lúc từ hai ga A B ngược chiều để tới ga C cách hai ga A B 720 km Đoàn tàu xuất phát từ ga A có vận tốc 140 km/h Đồn tàu xuất phát từ ga B có vân tốc 100 km/h Hỏi sau xuất phát qng đường cịn lại tàu khởi hành từ ga A quãng đường lại tàu khởi hành từ ga B Bài 5- Một người khởi hành từ xã A lúc 45 phút đến xã B đến xã B, quãng đường dài 24 km, vận tốc km/h Ngày hôm sau, lúc 10 15 phút, người theo đường cũ từ B A với vận tốc km/h Cả lúc lẫn lúc người qua nhà văn hóa huyện vào thời điểm ngày Hãy tính thời điểm III) Chuyển động có vận tộc thay đổi Bài 1- Một người phải từ A đến B Lúc đầu người với vận tốc 30km/h Khi cịn 75km nửa đường người với vận tốc 45km/h để kịp đến B dự định Tính quãng đường AB Bài 2- Một ô tô phải từ A đến B thời gian định Sau 24km, ô tô tăng vận tốc nên đến B thời gian quy định Nếu với vận tốc từ A đến B sớm 12 phút Còn quãng đường AB với vận tốc lúc đầu lại chậm 18 phút Tính quãng đường AB Bài 3- Bạn Nam xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h, tiếp từ B đến C với vận tốc 15km/h Biết quãng đường BC ngắn quãng đường AB 1km thời gian quãng đường BC thời gian quãng đường AB 16 phút Tính quãng đường AB Bài 4- Một xe tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau thời gian xe du lịch rời A với vận tốc 60km/h đến B lúc với xe tải Nhưng đến C, quãng đường AB, xe tải giảm vận tốc xuống cịn 35km/h xe du lịch gặp xe tải D cách B 30km Tính quãng đường AB Bài 5- Hòa bố từ nhà đến trường đón tan học Hơm ấy, bố Hịa đến đón Hịa với thường lệ, Hịa tan học sớm 45 phút nhà nên Hòa gặp bố đường hai bố nhà sớm thường lệ 10 phút Tính qng đường Hịa biết Hịa với vận tốc km/h V - Chuyển động vật có chiều dài đáng kể Bài 1- Một xe lửa hết cầu dài 12m hết 12 giây hết cầu dài 148m hết 20 giây Tính chiều dài vận tốc xe lửa Bài 2- Một xe lửa vượt qua cột điện 16 giây hết cầu dài 210m 30 giây Tính vận tốc xe lửa chiều dài xe lửa Bài 3- Một xe lửa vượt qua người xe đạp chiều 16 giây Tính chiều dài xe lửa biết vận tốc người xe đạp 18km/h vận tốc xe lửa 54km/h Bài 4- Một người với vận tốc 1m/s ngược chiều với xe lửa gặp xe lửa 10 giây Tính vận tốc xe lửa biết dài 170m Bài 5- Một xe lửa dài 110m qua cầu dài 160m hết 18 giây vượt qua người xe đạp chiều hết 10 giây Tính vận tốc người xe đạp Bài 6- Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h Xe lửa chui vào đường hầm có chiều dài gấp lần chiều dài xe lửa cần phút để xe lửa vào khỏi đường hầm Tính chiều dài xe lửa Bài 7- Anh Thắng xe máy với vận tốc 36km/h Anh gặp xe lửa dài 75m chiều chậy song song bên cạnh 15 giây Tính vận tốc xe lửa với đơn vị m/s VI- Vận tốc trung bình Bài 1- Một người xe đạp từ A đến B, từ A với vận tốc 10km/h, từ đường đến B với vận tốc 15km/h Tính xem quãng đường người với vận tốc trung bình Bài 2- Một ô tô nửa đầu quãng đường AB với vận tốc 30km/h nửa sau với vận tốc 60km/h Tính vận tốc trung bình tơ qng đường AB Bài 3- Một người từ A đến B Người quãng đường với vận tốc 20km/h phần lại với vận tốc 10km/h Hỏi trung bình qng đường AB, người với vận tốc IV- Chuyển động có dịng nước Bài 1- Một ca nô chạy xuôi khúc sông AB hết chạy ngược khúc sông hết Hỏi phao trơi theo dịng nước từ A đến B bao lâu? Bài 2- Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết ngược khúc sơng hết Biết vận tốc dịng nước 3km/h, tính qng sơng AB Bài 3- Anh Hịa bơi xi dịng nước từ A đến B hết phút bơi ngược từ B A hết 10 phút Hỏi cụm bèo trôi theo dòng nước từ A đến B bao lâu? Bài 4- Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết ngược khúc sông hết 4,5 Biết vận tốc dịng nước 3km/h Tính vận tốc xi, vận tốc ngược chiều dài khúc sông Bài tập vận dụng Bài 1- Đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một người xe đạp lên dốc với vận tốc 10km/h xuống dốc với vận tốc 15km/h Biết người từ A đến B lại từ B A tất Tính quãng đường AB Bài 2- Một người từ A đến B với vận tốc 40km/h Đi nửa đường người dừng lại chữa xe 30 phút Nên để đến B hẹn người tiếp với vận tốc 50km/h Tính qng đường AB Bài 3- Một ô tô từ A đến B với vận tốc 30km/h Lúc sau quãng đường với vận tốc cũ, xe dừng lại nghỉ 40 phút, muốn thời gian thời gian đi, ô tô phải với vận tốc 36km/h Tính quãng đường AB Bài 4- Một người quãng đường AB gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc Thời gian tổng cộng lẫn Biết lên dốc người với vận tốc 18km/h, xuống dốc người với vận tốc 24km/h Tính quãng đường AB Bài 5- Trên quãng đường AC dài 200km có địa điểm B cách A 10km Lúc giờ, ô tô từ A, ô tô khác từ B, hai tới C với vận tốc thứ tự 50km/h 40km/h Hỏi lúc khoảng cách đến C xe thứ hai gấp đôi khoảng cách đến C xe thứ Bài 6- Lúc người từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi cách B 20km người tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30 km/h đến A lúc 12 phút Tính chiều dài quãng đường AB Bài 7- Lúc giờ, ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h Lát sau ngời thø cịng ®i tõ A ®Õn B víi vËn tốc 20km/h Tính hai ngời gặp B Ngời thứ đợc nửa quÃng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km/h Vì ngời gặp cách B km Hỏi ngời gỈp lóc mÊy giê? Bài 8- Lúc giờ, người xe đạp người xe máy rời A để đến B, vận tốc theo thứ tự 12km/h 28km/h Lúc 30 phút, ô tô với vận tốc 35km/h rời A để đến B Hỏi tơ hai người vào lúc Bài 9- Một người từ A đến B cách 84km Lúc đầu, người xe đạp với vận tốc 12km/h, sau người xe máy với vận tốc gấp lần xe đạp Tính thời gian người loại xe Bài 10- Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h, tiếp từ B đến C với vận tốc 20km/h Biết quãng đường BC dài quãng đường AB 30km thời gian quãng đường BC nhiều thời gian quãng đường AB Tính quãng đường AB, BC Bài 11- Một ô tô từ A đến B Người lái xe thấy xe với vận tốc 45km/h đến B sau hẹn 10 phút, cịn với vận tốc 55km/h đến B trước hẹn phút Tính quãng đường AB Bài 12- Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50km/h Sau thời gian, xe thứ hai rời A với vận tốc 60km/h gặp xe thứ điểm cách B 10km Nhưng quãng đường, xe thứ giảm vận tốc xuống 45km/h nên xe thứ hai gặp xe thứ chỗ cịn cách B 30km Tính qng đường AB Bài 13- Ba người khởi hành lúc từ ba địa điểm A, B, C (B nằm A C) nằm đường thẳng theo chiều AC Khoảng cách AB 800m, BC 200m Vận tốc ba người theo thứ tự 80m/ph; 50m/ph 70m/ph Hỏi sau người khởi hành từ A cách hai người khởi hành từ B C Bài tập tương tự: Dạng 1: Các tốn có chuyển động tham gia Bài Lúc 30 phút sáng, người xe đạp từ nhà lên huyện với vận tốc 14 km/ Đến huyện , người vào chợ mua hàng giờ, sau đạp xe nhà.Do ngược gió lúc 10 km/ nên thời gian trở lâu lúc nửa tiếng a Tính quãng đường từ nhà lên huyện b Người nhà lúc giờ? Bài Hàng ngày bác Hải xe đạp đến quan làm việc với vận tốc 12 km/giờ Sáng có việc bận, bác xuất phát chậm phút Bác Hải nhẩm tính, để đến quan kịp làm việc bác phải với vận tốc 15 km/giờ Tính quãng đường từ nhà bác đến quan Bài 3.Lúc 30 phút, ô tô khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ phải tới B lúc 13 Đến 11 xe phải dừng lại sửa chữa 20 phút Hỏi để đến B quy định đoạn đường cịn lại xe phải chạy với vận tốc ? Bài 4.Một người xe máy từ A đến B Lúc trở đường ngược gió người chậm 10 km so với lúc thời gian lúc lâu Tính quãng đường từ A đến B Bài 5.Mỗi sáng Tuấn xe máy từ nhà lúc 30 phút đến quan lúc phút Sáng nay, phải đưa đến trường học quay nhà đến quan Vì thế, tới quan lúc 10 phút Tính quãng đường từ nhà tới quan vận tốc hàng ngàychú làm việc, biết nhà cách trường học 2400m Bài 6.Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B Nếu chạy 60 km tơ đến B lúc 15 Nếu chạy 40 km tơ đến B lúc 17 a.Hãy tính xem hai tỉnh A B cách km b.Hãy tính xem trung bình tô phải chạy km để đến B lúc 16 Bài Một người xe máy từ tỉnh sang tỉnh khác Nếu chạy với vận tốc25 km/ muộn Nếu chạy với vận tốc 30 km/ đường nghỉ muộn Để đến nơi mà dọc đường khơng nghỉ xe phải chạy km ? Dạng 2: Các toán chuyển động chiều Bài Quãng đường từ nhà lên huyện dàI 30 km Một người xe đạp với vận tốc12 km/ từ nhà lên huyện Sau 30 phút, người xe máy đuổi theo với vận tốc 36 km/ Hỏi người xe máy kịp người xe đạp hai người cách huyện km? Dạng 3: Các toán hai chuyển động ngược chiều Bài 10 Hai bến tàu thuỷ cách 18 km Lúc hàng ngày, tàu khởi hành từ A phía B, tàu khởi hành từ B phía A chúng gặp lúc 24 phút Sáng tàu khởi hành từ B chậm 27 phút hai tàu gặp lúc 39 phút Tìm vận tốc tàu Dạng : Vật chuyển động dòng nước Bài 11 Một thuyền xi dịng từ A đến B 32 phút, dịng sơng cụm bèo trơi từ A đến B 12 phút, Hỏi thuyền dó ngược dịng từ B đến A hết ? Bài 12 Lúc 10 tàu chở khách xuất phát từ A ngược dòng đến B nghỉ lại 30 phút để trả nhận khách Sau lại xi dịng đến A lúc chiều ngày Tìm khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc xuôi dòng bằng1,2 vận tốc ngược dòng vận tốc dòng nước là50 m/ phút Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể Bài 13 Một đồn tàu qua cầu dài 450 m 45 giây qua cột điện hết 15 giây.Tính chiều dài vận tốc đoàn tàu Bài 14 Trên đoạn đường quốc lộ chạy song song với đường tàu,một hành khách ngồi tơ nhìn thấy đầu tàu chạy ngược chiều cịn cách tơ 300m sau 12 giây đồn tàu vượt qua Hãy tính chiều dài đồn tàu,biết vận tốc tơ 42km/gìơ vận tốc đồn tàu 60 km/giờ Bài 15 Từ vị trí A đường quốc lộ chạy song song với đường tàu , ô tô chạy với vận tốc 36km/giờ người xe đạp với vận tốc 12km/giờ hai phía ngược chiều Từ vị trí cách A 100m đoàn tàu dài 60 m chạy chiều người xe đạp Đồn tàu vượt qua tơ giây Tính vận tốc đồn tàu sau đồn tàu vượt qua người xe đạp? Bài tập làm thêm Bài 16:Một người từ A đến B với vận tốc 4km/giờ dự định đến B lúc 11 45 phút.Đi qng đường AB người tiếp đến B với vận tốc 3km/giờ nên đến B lúc 12 ngày.Tính quãng đường AB Bài 17:Quãng đường AB gồm hai đoạn đường: Một đoạn lên dốc đoạn xuống dốc.Một người từ Ađến B hết giờ, từ B đến A hết 10 phút Biết vận tốc người lên dốc km/giờ xuống dốc 6km/giờ.Tính quãng đường AB Bài 18: Một ô tô dự định chạy từ A đến B hết Nhưng thực tế ,ơ tơ chạy từ A đến B hết rưỡi , trung bình xe chạy nhiều 6km Tính vận tốc ô tô chạy từ A đến B Bài 19: Sau nửa quãng đường AB ,một ô tô tăng vận tốc thêm 0.25vận tốc cũ nên đến sớm thời gian dự định 0.5giờ.Tính thời gian tơ từ A đến B Bài 20- Một người từ A đến B cách 84km Lúc đầu, người xe đạp với vận tốc 12km/h, sau người xe máy với vận tốc gấp lần xe đạp Tính thời gian người loại xe Bài 21- Một ô tô phải từ A đến B thời gian định Sau 24km, ô tô tăng vận tốc nên đến B thời gian quy định Nếu với vận tốc từ A đến B sớm 12 phút Còn quãng đường AB với vận tốc lúc đầu lại chậm 18 phút Tính quãng đường AB Bài 22- Đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một người xe đạp lên dốc với vận tốc 10km/h xuống dốc với vận tốc 15km/h Biết người từ A đến B lại từ B A tất Tính quãng đường AB Bài 23- Một ô tô từ A đến B Người lái xe thấy xe với vận tốc 45km/h đến B sau hẹn 10 phút, với vận tốc 55km/h đến B trước hẹn phút Tính quãng đường AB Buổi - BÀI TẬP VỀ PHÂN SỐ A- Kiến thức bản: + Khái niệm phân số - Tính chất phân số + Ba toán phân số B- Bài tập * Tìm phân số theo điều kiện cho trước x x Bài 1- Tìm phân số y , biết x lớn y đơn vị y = Bài 2- Tìm phân số a a , biết tổng a b 15 = b b Bài 3- Tìm phân số có mẫu 11, biết cộng tử với nhân mẫu với giá trị phân số khơng thay đổi a tối giản, biết cộng thêm vào tử số cộng thêm 10 b a vào mẫu số phân số b Bài 5- Hãy viết năm phân số khác nhau, cho phân số lớn bé 7 Bài 4- Tìm phân số *Thêm (bớt) tử mẫu phân số số tự nhiên Cộng thêm vào tử số mẫu số phân số với 11 số tự nhiên ta phân số Tìm số tự nhiên Bài 2- Khi cộng thêm vào tử số mẫu số phân số với số tự 11 113 nhiên ta phân số Tìm số tự nhiên 116 71 Bài 3- Khi bớt tử mẫu số phân số số tự nhiên ta nhận 41 phân số Tìm số tự nhiên 211 Bài 4- Khi bớt tử số mẫu số phân số số tự nhiên ta nhận 313 phân số Tìm số tự nhiên 59 Bài 5- Khi cộng thêm vào tử số đồng thời bớt mẫu số phân số với 91 số tự nhiên ta nhận phân số Tìm số tự nhiên Bài 1- Cho phân số *Tìm phân số phân số cho Bài 1- Tìm phân số cho mẫu số lớn tử số 114 đơn vị 13 *Rút gọn phân số Bài 1- Rút gọn phân số sau: 199 (100 chữ số tử 100 chữ số mẫu) 99 95 252525 123123 c) d) 404040 234234 51 52 53 100 Bài 10- So sánh C = … 99 với D = 2 2 a) b) 3737 4141 *Bài toán phân số: Bài 1- Một nông trại ni đàn gia súc gồm ba loại: trâu, bị dê Số trâu số gia súc, số bò 52 số dê số trâu bị Hỏi đàn gia súc có Bài 2- Trong khu vườn người ta trồng tổng cộng 120 gồm ba loại cam, chanh xoài Biết số cam tổng số chanh xoài, số xoài tổng số cam chanh Hỏi loại có Bài 3- Một cửa hàng bán vải buổi sáng bán 3 vải, buổi chiều bán 11 số vải lại vải 20 mét Hỏi vải dài mét Bài 4- Ba bao gạo cân nặng tổng cộng 127 kg Người ta lấy số gạo bao thứ nhất; số gạo bao thứ hai số gạo bao thứ ba số gạo lại ba bao Hỏi bao có kilơgam gạo? Bài 5- Một trang trại chăn ni có đàn heo Sau bán nuôi lại mua thêm 46 heo nên tổng số heo lúc sau đàn heo, trại chăn số heo lúc chưa bán 10 Hỏi lúc chưa bán trang trại ni có ban nhiêu heo Bài 6- Tổng số gà vịt 50 con, biết số gà cộng với số vịt 27 Hỏi có gà? Bao nhiêu vịt? Bài 7- Một trang trại có tất số gà heo 600 Sau bán 33 gà heo số heo cịn lại số gà lại Hỏi lúc đầu trang trại có gà Buổi - BÀI TẬP VỀ CHU VI, DIỆN TÍCH TAM GIÁC A- Kiến thức Tam giác ABC có: Ba đỉnh: A, B, C A Ba cạnh: AB, AC, BC Nếu AH ⊥ BC AH đường cao, BC cạnh đáy h Chu vi tam giác: P = AB + BC + AC BC AH = BC AH 2 a.h S S = a.h ⇒ a = Nếu BC = a, AH = h S = ; h= 2 h a Diện tích tam giác: S = C B H a B- Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC, có đáy BC dài 28m, kéo dài đáy BC phía C thêm đoạn CD=7m diện tích tăng thêm 35m2 Tính diện tích tam giác ABC ? 10 Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích 336m có đáy BC dài 28m Nay người ta mở rộng thêm cách kéo đài đáy BC phía C đoạn CD nên diện tích tăng thêm 84m2 Tính độ dài đoạn CD ? Bài 3: Cho tam giác ABC có diện tích 150cm2 Nếu kéo đài đáy BC (về phía B) 5cm diện tích tăng thêm 37,5cm2 Tính độ dài đoạn BC? Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 600m 2, lấy điểm M BC cho BM=MC × Tính diện tích tam giác ABM ? Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích 90cm Kéo dài đáy BC, lấy điểm D cho BD gấp rưỡi BC Tính diện tích tam giác ABD? A Bài 6: Trong hình vẽ bên cho biết: AM = ME = ED, M BD = DC; diện tích hình tam giác BED 4cm2 B E C D Tính diện tích tam giác DEC; ABC? Bài 7: Cho tam giác ABC, điểm M, N trung điểm cạnh AB, AC; diện tích hình tam giác AMN 3m2 Hãy tính diện tích tứ giác MNCB ? Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích 84cm2, điểm M, N trung điểm cạnh AB, AC Hãy tính diện tích tứ giác MNCB ? Bài 9: Cho tam giác ABC có cạnh BC=36cm, chiều cao xuất phát từ đỉnh A dài 3 26cm Trên cạnh AB lấy đoạn AM= AB, cạnh AC lấy đoạn AN= AC a) b) Tính diện tích tam giác NBC ? Tính diện tích tứ giác MNCB ? Bài 10: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM cạnh AC lấy điểm N cho CN cạnh AB, cạnh AC Nối C với M, B với N, hai đoạn thẳng BN CM cắt O Hãy so sánh diện tích hai tam giác OMB ONC ? Bài 11: Trên hình vẽ bên, cho KA=KC; A KH vng góc với BC, KE vng góc với AB; E KH=3cm, KE= 4cm K a) So sánh độ dài đoạn AB BC b) Tính diện tích tam giác ABC biết: C B AB + BC = 21,7cm H 2, Bài 12:Cho tam giác ABC có diện tích 198 cm chiều cao AH chia cạnh đáy BC thành hai đoạn BH HC với BH=18cm; HC=15cm kéo dài AH phía A đoạn AM=4cm Tìm diện tích tam giác MBH MAB Bài 13: Tam giác ABC vuông A Biết AB=40cm, AC= 30cm BC 50cm a) Tính chiều cao AH b) Biết tỉ số BH 16 = Tính diện tích tam giác ABH ACH HC Bài 14: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M cho MC= BC, đường thẳng song song với cạnh AB vẽ từ M cắt cạnh AC N Đoạn AM cắt BN O 11 a) Hãy tìm cặp tam giác cố diện tích nhau? b) Cho diện tích tam giác ABC 18cm2 Tính diện tích hình tứ giác ANMB ? Bài 15: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC, AC lấy điểm N cho AN= AC Nối M với N, kéo dài MN AB cắt P Nối P với C Diện tích tam giác APN 10cm2 a) Tính diện tích tam giác PNC ? b) Tính diện tích tam giác ABC ? Bài 16: Cho tam giác ABC vuông B, AB dài 30cm, độ dài cạnh BC= AB Điểm N, M điểm cạnh AB AC, đoạn BM cắt CN O a) Tính diện tích tam giác ABC b) So sánh diện tích tam giác BOC diện tích tứ giác ANOM Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32cm, điểm M nằm cạnh AC Từ M kẻ đường song song với AB cắt BC N Đoạn MN dài 16cm Tính độ dài đoạn MA? Bài 18: Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB 28m, cạnh AC dài 36m, điểm M nằm cạnh AC cách A 9m Từ M kẻ đường song song với AB cắt BC N Tính độ dài đoạn MN ? Bài 19: Cho tam giác ABC có diện tích 160cm2 Các A điểm M,N, P điểm cạnh AC; AB; BC Nối MN, NP, PM Tính diện tích tam giác M N AMN; NBP; MNP; MPC Bài 20: Cho tam giác ABC có diện tích 400cm2 Trên B C cạnh AB lấy điểm N, cạnh AC lấy điểm M cho P BN = AB AM =MC Nối BM CN cắt O Tính diện tích tam giác BON, BOC ? Bài 21- Cho tam giác ABC có diện tích 12cm Cạnh AB = 8cm, cạnh AC = 6cm Kéo dài thêm AB đến M AC đến N cho BM = CN = 2cm Tính diện tích tam giác AMN Bài 22- Cho tam giác ABC có góc A góc vng, AB = 30cm, AC = 45cm M điểm cạnh AB cho AM = 20cm Từ M kẻ đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AC điểm N a) Tính diện tích tam giác BMC b) Tính diện tích tam giác BNC c) Tính diện tích tam giác AMN Bài 23: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM cạnh AC lấy điểm N cho AN AB Trên AC Nối B với N, nối C với M; BN cắt CM I a) So sánh diện tích tam giác ABN với diện tích tam giác ACM b) So sánh diện tích tam giác BMI với diện tích tam giác CNI 12 c) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tứ giác AMIN 90cm2 Bài 24- Tam giác ABC có cạnh AB cạnh AC, kẻ đường cao BH CK xuống hai đáy AC AB a) So sánh BH CK b) Trên cạnh AC kéo dài phía C lấy điểm D, cạnh AB lấy điểm E cho CD BE So sánh diện tích tam giác CBE diện tích tam giác BCD c) Nối E với D cắt BC I Biết diện tích tam giác BIE 12cm Tính diện tích tam giác BID Bài 25- Cho tam giác ABC có diện tích 12cm Cạnh AB = 8cm AC = 5cm Kéo dài thêm AB đến M AC đến N cho BM = CN = 2cm Tính diện tích tam giác AMN Bài 26- Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 7,5cm Kéo dài cạnh AB thêm 1cm, hỏi sau phải rút ngắn cạnh AC cm để tam giác có diện tích diện tích tam giác ban đầu Bài 27- Cho tam giác ABC, An giảm cạnh AB thêm nó, sau lại tăng cạnh AC cạnh Sau tính cẩn thận, An thấy diện tích tam giác lại nhỏ diện tích tam giác ban đầu 2cm Hãy tính diện tích tam giác lúc đầu chưa thay đổi cạnh Buổi - BÀI TẬP VỀ CHU VI, DIỆN TÍCH TỨ GIÁC A- Kiến thức 1- Hình thang Các dạng hình thang: - Hình thang vng: Có cạnh bên vng góc với đáy - Hình thang cân: cạnh bên - Hình thang thường: khơng phải dạng hình thang Hình thang thường HÌNH THANG VNG Hình thang cân Cơng thức: S= ( a + b) × h S ×2 h h= S ×2 a+b S ×2 −b h b= S×2 −a h a +b = a= a+b S = h b h a 13 2) Hình chữ nhật, hình vng, hình bình hành: Diện tích: Hình chữ nhật: S = a.b Hình vng: S = a.a Hình bình hành: S = a.h 3) Hình trịn, đường trịn Chu vi: C = π d; Diện tích: S = π R2 II Bài tập: Bài 1: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD gấp lần chiều cao hình thang a) Tính diện tích hình thang ABCD, biết đáy lớn AB dài 12m b) Khơng tính diện tích so sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tam giác CBD Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 12cm Đáy nhỏ nửa đáy lớn a) Tính độ dài đường cao hình thang, biết diện tích hình thang 180cm2 b) Khơng tính diện tích, so sánh diện tích tam giác ABD diện tích tam giác ACB Bài 3: Cho hình thang vng có đáy bé dài 6m, chiều cao đáy bé, đáy lớn gấp đơi đáy bé a) Tính diện tích hình thang vng b) Mở rộng hình thang phía cạnh bên để có hình chữ nhật Tính diện tích phần mở rộng Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy bé dài 12dm Đáy lớn đáy bé Khi kéo dài đáy lớn CD đoạn CE 5dm diện tích hình thang tăng thêm 20dm Tính diện tích hình thang ABCD Bài 5: Một hình thang có trung bình cộng hai đáy 30,15m tăng đáy lớn thêm 5,6m diện tích hình thang tăng thêm 33,6m2 Hãy tính diện tích hình thang đó? Bài 6: Một hình thang có diện tích 60m2, hiệu hai đáy 4m Hãy tính độ đài đáy, biết tăng đáy lớn thêm 2m diện tích hình thang tăng thêm 6m2 Bài 7: Cho hình thang ABCD có AB= 28m, CD= 42m Nay người ta rút ngắn bớt đáy CD đoạn CE=8m để hình thang ABED nên diện tích bị giảm 96 m2 Tính diện tích hình thang ABED ? Bài 8: Cho hình ABCD Hai đường chéo AC BD cắt I a) Đếm số tam giác tạo thành b) Hãy tìm cặp tam giác có diện tích Bài 9: Cho hình thang vng ABCD (hình vẽ bên) có A B chiều cao 4m, độ dài đáy lớn gấp đôi đáy bé, diện tích tam giác ABC 6m2 Tính diện tích hình thang ABCD ? D C 14 Bài 10: Cho hình thang ABCD có góc A, góc D vng cạnh AB=50cm, CD=60cm, AM=40cm, DM=10cm Tính diện tích hình thang ABMN, biết MN song song với AB Bài 11: Cho hình thang ABCD (vng góc A D) có AD=10cm, đáy bé AB=16cm, đáy lớn gấp đơi đáy bé a) Tính diện tích hình thang ABCD b) M điểm cạnh AD Nối B với M, C với M Tính diện tích tam giác MBC ? Bài 12: Một mảnh bìa hình thang có đáy nhỏ AB 0,5 đáy lớn CD; AC BD cắt O Biết diện tích tam giác BOC 9cm nửa trung bình cộng hai đáy 3,75cm a) Tìm độ dài đáy mảnh bìa b) Tìm diện tích mảnh bìa Bài 13: Cho tam giác ABD vuông B với BD=8cm, BC=6cm CD=10cm Qua điểm B kẻ đoạn thẳng BA song song với đoạn thẳng CD cho BA=6cm Tính diện tích hình thang ABCD Bài 14: Cho hình thang vng ABCD có góc A góc D vng Đáy lớn CD=24,8cm đáy nhỏ 6,2cm Trên Ab lấy điểm M cho AM= AB Từ M kẻ đường thẳng vng góc nới Cd cắt CD N Tính diện tích hình thang MBCN, biết diện tích hình thang ABCD 138,88cm2 Bài 15: Cho hình thang ABCD có đáy lớn 45cm gấp lần đáy nhỏ Trên cạnh AB lấy điểm M cho MB = AB Nối M với C, tính diện tích hình thang AMCD, biết diện tích tam giác MBC 28cm2 Bài 16: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB=12cm, đáy lớn CD=18cm Trên AB lấy điểm M cách A 5cm Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD N Tính diện tích hình thang AMND, biết diện tích hình thang ABCD 60cm2 Bài 17: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB= đáy lớn CD Đoạn AC BD cắt O Tính diện tích hình tam giác ABC ADC, biết diện tích hình thang ABCD 48cm2 Bài 18: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB đáy lớn CD, Ac cắt BD O Tình diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác AOB=4cm 2, diện tích tam giác BOC=8cm2 Bài 19: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB; AC BD cắt O a) Trong hình bên tam giác có diện tích ?(có giải thích) b) So sánh đoạn thẳng OB OD Bài 20: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB= 10cm, đáy lớn CD=20cm, chiều cao 12cm a) Hình vẽ bên có hình tam giác? hình tam giác nào? b) Tính diện tích tam giác DMC 15 Bài 21: Cho hình thang ABCD có đáy AB= CD Các đoạn AC BD cắt O Biết diện tích tam giác AOB=5cm2, tính diện tích hình thang ABCD? Bài 22: Cho hình thang ABCD có AC BD cắt O Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác AOB=4m2, diện tích tam giác BOC=8m2 Bài 23: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB= đáy lớn CD, đoạn thẳng AC BD cắt O Tính diện tích hình thang đó, biết diện tích tam giác DOC 36cm2 Bài tập hình chữ nhật, hình vng Bài 1: Một hình vng có cạnh 10m Người ta vẽ hình vng nhỏ (như hình vẽ) Tính tổng diện tích hình vng A E B I L H F K J D G C Bài 2: a: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m Người ta tăng chiều dài lên 1/3 chiều dài chu vi hình chữ nhật 120m Tính diện tích ruộng ban đầu b: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m Người ta giảm chiều dài 1/3 chiều dài chu vi hình chữ nhật 80m Tính diện tích ruộng ban đầu Bài a:Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 110m Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích ruộng khơng thay đổi Tính diện tích ruộng b : Một đất hình vng đất người ta đào ao hình vng cạnh ao cách cạnh đất Chu vi ao chu vi đất 64 m.Tính diện tích ao biết diện tích phần dất cịn lại 600m2 c: Bác An có mảnh đất vườn chữ nhật góc vườn bác đào ao hình vng có cạnh cách chiều rộng mảnh vườn 33 m cạnh cách chiều dài mảnh vườn 17 m Biết diện tích phần đất cịn lại 1311m2 Tính diện tích mảnh vườn d: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m chiều dài hình chữ nhật lần chiều rộng 10m.Tính diện tích ruộng đ: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m chiều dài hình chữ nhật lần chiều rộng 10m.Tính diện tích ruộng e: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn ruộng thành ruộng nhỏ Biết ruộng hình vng chu vi ruộng hình vng nhỏ chu vi ruộng hình chữ nhật nhỏ 20m Tính diện tích ruộng ban đầu 16 g: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn ruộng thành ruộng nhỏ Biết ruộng hình vng chu vi ruộng hình vng lớn chu vi ruộng hình chữ nhật nhỏ 20m Tính diện tích ruộng ban đầu h: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài m diện tích tăng thêm 300m2 Tính diện tích ruộng ban đầu Bài 4:Một hình chữ nhật, tăng chiều rộng để chiều dài diện tích tăng thêm 20m2, giảm chiều dài cho chiều rộng diện tích giảm 16 m Tính diện tích hình chữ nhật Bài Một hình chữ nhật có diện tích 135m2 Chiều dài 3/5 chiều rộng Tính chu vi hình chữ nhật Bài Một sân hình chũ nhật có chu vi 110m Người ta tăng chiều rộng lên 5m sân trở thành hình vng tính diện tích sân ban đầu Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 180 m giảm chiều dài 10 m mảnh vườn trở thành mảnh vườn hình vng Tính diện tích mảnh vườn ban đầu Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 150 m Nếu giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng 5m hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Tính diện tích mảnh vườn Bài Một hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Nếu tăng chiều rộng lên 24 m hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật Bài 10 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài 5m giảm chiều rộng m diện tích giảm 256m2 Tính diện tích mảnh vườn Bài 11 Một ao hình chữ nhật có chu vi 120 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn ao thành ao nhỏ (Hình vẽ) Tổng chu vi ao tạo thành 180 m Tính diện tích ao ban đầu Bài 12 Sân trường em hình vng Để tăng thêm diện tích nhà trường mở rộng phía 3m diện tích tăng thêm 196 m2 Hỏi trước sân trường em có diện tích m2? 17