Ch¬ng tr×nh «n tËp hÌ m«n to¸n Líp lªn líp stt Ghi chó Néi dung Buổi PhÐp nh©n vµ phÐp chia ®a thøc 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Bi Nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc ; Nh©n ®a thøc víi ®a thøc Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí Ph©n tÝch ®a thøc thµng nh©n tư Chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc Chia ®a thøc cho ®¬n thøc Chia hai ®a thøc biÕn ®· s¾p xÕp II.Tø gi¸c §Þnh nghÜa tø gi¸c låi TÝnh chÊt cđa tø gi¸c låi C¸c tø gi¸c ®Ỉc biƯt : §Þnh nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiƯu nhËn biÕt DiƯn tÝch tam gi¸c , tø gi¸c ®Ỉc biƯt vµ diƯn tÝch ®a gi¸c III Ph©n thøc ®¹i sè §Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè §Þnh nghÜa hai ph©n thøc b»nnhau TÝnh chÊt c¬ b¶n cđa ph©n thøc Quy t¾c ®ỉi dÊu ph©n thøc C¸c phÐp to¸n trªn ph©n thøc BiÕn ®ỉi biĨu thøc h÷u tØ Gi¸ trÞ cđa ph©n thøc ®¹i sè IV Tam gi¸c ®ång d¹ng §Þnh lÝ TalÐt - §Þnh lÝ Talet ®¶o – HƯ qu¶ TÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c tam gi¸c C¸c trêng hỵp ®ång d¹ng cđa tam gi¸c V Ph¬ng tr×nh BÊt ph¬ng tr×nh Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn vµ c¸ch gi¶i Ph¬ng tr×nh ®a vỊ d¹ng ax+b= 0, ph¬ng tr×nh tÝch , ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh BÊt ph¬ng tr×nh bỈc nhÊt Èn vµ c¸ch gi¶i Gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tut ®èi PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC I MỤC TIÊU: GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn - Củng cố, khắc sâu kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức;biết vận dụng linh hoạt vào tình cụ thể II TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: A Lý thut 1.Ph¸t biĨu quy t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc , nh©n ®a thøc víi ®a thøc vµ viÕt d¹ng tỉng qu¸t A.(B+C) = AB+ AC ( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD 2.Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí 1/(A+B)2 = A2+2AB +B2 2/(A-B)2=A2-2AB +B2 3/A2- B2 =( A-B)(A+B) 4/(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5/(A-B)2=A3-3A2B+3AB2-B3 6/A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 7/A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 8/(A+B+C)2=A2+B2+C2+2(AB+BC+CA) 3.Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư - §Ỉt nh©n tư chung - Dïng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí - Nhãm c¸c h¹ng tư - Phèi hỵp nhiỊu ph¬ng ph¸p - Thªm,bít cïng h¹ng tư - T¸ch h¹ng tư - §Ỉt biÕn phơ - NhÈm nghiƯm cđa ®a thøc 4.Khi nµo ®¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B? Mn chia ®¬n thøc A cho ®¬n thøc B ta lµm nh thÕ nµo Khi nµo ®a thøc chia hÕt cho ®¬n thøc ? Mn chia ®a thøc cho ®¬n thøc ta lµm nh thÕ nµo 6.Nªu c¸ch chia hai ®a thøc biÕn ®· s¾p xÕp B Bµi tËp Bµi 1: Lµm tÝnh nh©n: GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn a) 2x (x2 – 7x -3) y -7xy) b) ( -2x3 + 4xy2 xy+ y2).(-3x3) c)(-5x3) (2x2+3x-5) d) (2x2 - e)(x2 -2x+3) (x-4) g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( 5x – 2y) f)( 2x3 -3x -1) (5x+2) h) (5x3 – x2+2x–3).(4x2 – x+ 2) Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c) ( − ) ( + ) d) x + y ÷ x − y ÷ 5 e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; g) x − 3 2 h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) k) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) 1 1 l) x − ÷ x + x + ÷ 3 Bµi 3: TÝnh nhanh: a) 20042 -16; b) 8922 + 892 216 + 1082 c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36 e) 993 + + 3(992 + 99) f)37 43 g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư: a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y ( x – z) + 7(z-x) g) 27x ( y- 1) – 9x ( – y) h) 36 – 12x + x2 i) 4x2 + 12x + k) x4 + y4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x – xy p) x2 – xy – 8x + 8y Bµi 5: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư: a ) x − x − x + 12 b) x − y − x − y c) x + 3x − 3x − d ) x − 5x + Bµi 6: Chøng minh r»ng: x2 – x + > víi mäi sè thùc x? Bµi 7: Lµm tÝnh chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) Bµi 8: a, Gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ x2 – ( m +1)x + chia hÕt cho x -1 b.T×m a ®Ĩ ®a thøc f(x) = x4 – 5x2 + a chia hÕt cho ®a thøc g(x) =x2 – 3x +2 C¸ch : §Ỉt tÝnh , sau ®ã cho d b»ng C¸ch 2: Sư dơng ®Þnh lÝ B¬ - du NghiƯm cđa ®a thøc g(x) còng lµ nghiƯm cđa ®a thøc f(x) GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn Bµi tËp vỊ nhµ Bài 1: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x, biết: a) A= (2x +5) - 30x (2x+5) -8x b) A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3) Bài 2: T×m x biÕt a) 7x2 – 28 = b) x ( x2 − 4) = c) x − 0, 25 x = d) e) x(3 x − 5) − (5 − x) = 9( 3x - ) = x( - 3x ) f) ( 2x − 1) g) h) ( 2x – )2 – ( 2x + ) ( 2x – ) = 18 5x ( x – ) – 2x + = i) ( x + 2) j) x2 – = k) l) x + x − x − 20 = 2 − 25 = − ( x − 2) ( x + 2) = x3 + 2 x + x = …………………………………………………………………………………… … GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn Bi 2: Tø gi¸c I- MỤC TIÊU: - Củng cố kiến thức tứ giác, hình thang, hình thang cân - Luyện kó sử dụng đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân, kiến thức học để làm tập - Rèn cách vẽ hình, trình bày chứng minh II- CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP A Lý thut 1.Ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa tø gi¸c låi TÝnh chÊt cđa tø gi¸c 2.Nªu ®Þnh nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiƯu nhËn biÕt : h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng B Bµi tËp Bài : Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a) Tứ giác AMCK hình ? Vì sao? b) Tứ giác AKMB hình ? Vì sao? c) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME =MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I a) Chứng minh : OBIC hình chữ nhật b) Chứng minh AB=OI c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB góc A =600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD a) Chứng minh AE vng góc với BF b) Tứ giác ECDF hình ? Vì sao? c) Tứ giác ABED hình ? Vì sao? d) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC AD Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD hình thang b) PMQN hình gì? GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để PMQN hình vng Bài 5: Cho tam giác ABC (AB 0; B < 0? GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn BUỔI 4: I.Mục tiêu cần đạt : D Tam gi¸c ®ång d¹ng – Củng cố trường hợp đồng dạng học –Vận dụng đònh lí học để tính độ dài cạnh tam giác; cm tam giác đồng dạng II.Tiến trình dạy học A Lý thut 1)Phát biểu định lý ta-lét tam giác, hệ định lí Ta-let Vẽ hình viết giả thiết, kết luận 2)Phát biểu định lý ta-lét đảo tam giác Vẽ hình viết giả thiết, kết luận 3) Phát biểu định lý tính chất đường phân giác tam giác Vẽ hình viết giả thiết, kết luận 4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vng đồng dạng 1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) b) Trường hợp c – g – c : ' ' µ A = µA ; B ∈ AB; C ∈ AC ∆'ABC ABC A ' B ' A ' C ' ⇒ A’B’C’ = AB ' AC ' AB AC B’C’// BC ⇔ AB = AC 2) Hệ ĐL Ta – lét : µ A ' = µA ⇒ µ'=B µ B A’B’C’ c) Trường hợp g – g : ABC ∆ABC ; ∆A ' B ' C '; B ' ∈ AB; C ' ∈ AC AB ' AC ' B 'C ' B ' C '/ / BC ⇒ = = AB AC BC 6) Các trường hợp đ.dạng tam giác vng : 3) Tính chất tia phân giác tam giác : AD p.giác  => DB AB = DC AC 4) Tam giác đồng dạng: µ'= B µ ABC B * ĐN : => ∆ vng A’B’C’ µA '∆= vng µA; B µ' = B µ ;C µ'=C µ A’B’C’ ABC ⇔ A ' B ' B ' C ' C ' A ' = = BC CA AB A ' B ' A 'C ' = => ∆ vng A’B’C’ AB AC a) Một góc nhọn : b) Hai cạnh góc vng tỉ lệ : ∆ vng ABC c) Cạnh huyền - cạnh góc vng tỉ GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn lệ : B 'C ' A 'C ' = => ∆ vng A’B’C’ BC AC ∆ vng ABC * Tính chất : - ABC ABC - A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’ - A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC A’B’C’ ABC * Định lí : ABC ; 7) Tỉ số đường cao tỉ số diện tích : - ∆A' B 'C ' ~ ∆ABC theo tỉ số k => AMN MN // BC => AMN A' H ' =k AH - ∆A' B 'C ' ~ ∆ABC theo tỉ số k => ABC 5) Các trường hợp đồng dạng : a) Trường hợp c – c – c : A' B ' B 'C ' A'C ' ⇒ = = AB BC AC A’B’C’ B Bµi tËp Bài : Cho tam giác ABC vng A, AB = 36cm ; AC = 48cm đường cao AH a) Tính BC; AH b) HAB HCA c) Kẻ phân giác góc B cắt AC F Tính BF S A' B'C ' S ABC = k2 ABC Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh ∆ HAD đồng dạng với ∆ CDB b).Tính độ dài AH c) Gọi M; N; P trung điểm BC; AH; DH Tứ giác BMPN hình ? ? Hướng dẫn : a).- p dụng ĐL Pitago : BC = 60cm GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn ∆ HBA - Chứng minh ∆ ABC => HA = 28,8cm · b) Chứng minh BAH = ·ACH ∆ vuông => ∆ vuông ABC HBA (1 góc nhọn) c) p dụng t/c tia p/giác tính AF => AF = 1/2 AB = 18cm mà BF = AB + AF = Hướng dẫn : · · a) DAH (cùng với ·ABD ) = BDC ∆ vuông CDB (1 => ∆ vuông HAD góc nhọn) b) – Tính BD = 15cm ∆ vuông CDB Do ∆ vuông HAD => AH = 7,2cm c) NP // AD NP = ½ AD BM // AD NP = ½ BM 1296 + 324 = 40, 25cm Bài : Cho tam giác ABC có AB = => NP // BM ; NP = BM => BMPN hình bình hành 15cm, AC = 21cm Trên cạnh AB Bài : Cho hình thang ABCD (AB // CD), lấy E cho AE = 7cm, cạnh biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm AC lấy điểm D cho AD = 5cm, · · DAB = DBC Chưng minh : a) CMR : ABD BDC a) ABD ACE b) Gọi I giao điểm BD CE b) Tính cạnh BC; DC c) Gọi E giao điểm AC BD Qua CMR : ) IB.ID = IC.IE c) Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE E kẻ đường thẳng cắt AB; CD lần ME diện tích tam giác ABC =? lượt M; N Tính NE Hướng dẫn : a) ABD b) - BIE IC.IE c) - ADE ACE (c – g – c) CID => IB.ID = ABC theo tỉ số k S S ⇒ ADE = => BCDE = S ABC S ABC = a) b) => ABD ABD AB AD BD = = => BC = 7cm; DC = BD BC DC 10cm c) Áp dụng ĐL Talet : ME MA MB 2,5 = = = = NE NC ND 10 Bài : Cho tam giác ABC; có AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm a) Chứng minh : ABC vng A GV: TrÞnh V¨n Tµi BDC (g – g) BDC Bài : Cho ∆ ABC vng A, vẽ đường cao AH tia HC xác định điểm D cho HD Trêng THCS Thä TiÕn b) Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH ⊥ BC H K giao điểm BA với HE CMR : EA.EC = EH.EK c) Với CE = 15cm Tính S BCE S BCK Bài : Cho ∆ ABC vuông A, đường cao AH ∆ HCA a) CMR : ∆ HAB b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm Tính BC, AH c) Gọi M trung điểm BH, N trung điểm AH CMR : CN vuông góc AM = HB Gọi E hình chiếu điểm C đường thẳng AD a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm b) Chứng minh AB EC = AC ED c).Tính diện tích tam giác CDE b) ∆ EDC c) ∆ EDC k= ∆ ABC => đpcm ∆ ABC theo tỉ số DC 14 = = 0, 28 BC 50 => S EDC = k S ABC = 47,04 cm2 Bài : Cho hình thang vng ABCD ( µA = Dµ = 90 ) Có AB = 6cm; CD = 16cm AD = 20cm Trên AD lấy M cho AM = 8cm ∆ DMC a) CMR : ∆ ABM b) CMR : ∆ MBC vng M c) Tính diện tích tam giác MBC Hướng dẫn : c) MN đường trung bình ∆ HAB => MN ⊥ AC => N trực tâm ∆ AMC => đpcm Bài : Cho tam giác ABC vng A, AB = 1, AC = Trên cạnh AC lấy điểm D; E cho AD = DE = EC a) Tính độ dài BD b) CMR : Các tam giác BDE CDB đồng dạng · · c) Tính tổng : DEB + DCB HD : GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn ∆ DMC (c – g – c ) a) ∆ ABM ¶ +M ¶ = 900 => đpcm b) M c) SMBC = 100cm2 · · · · HD : c) DCB => DEB = 450 = DBE + DCB Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b/ Chứng minh AD2 = DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB góc DBC, AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD b)Tính độ dài DB, DC c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giácABD 5cm2 Bài 3: Cho tam giác ABC vng tai A có AB = cm; AC = 8cm Trên nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC Từ C vẽ CD ⊥ Ax ( D ) a) Chứng minh hai tam giác ADC CAB đồng dạng b) Tính DC c) BD cắt AC I Tính diện tích tam giác BIC Bài : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D,E theo thứ tự tḥc các cạnh AB, AC cho góc DME bằng góc B a)Chứng minh ∆ BDM đờng dạng với ∆ CME b)Chứng minh BD.CE khơng đởi c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE Bài 5: Cho ABC vng A có AB = 9cm ; BC = 15cm Lấy M thuộc BC cho CM = 4cm , vẽ Mx vng góc với BC cắt AC N a)Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy CM.AB = MN.CA b)Tính MN c)Tính tỉ số diện tích CMN diện tích CAB Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã gãc ®Ịu nhän.KỴ ®êng cao BD vµ CE cđa A BC Chøng minh r»ng: a, ABD ®ång d¹ng víi ACE.Tõ ®ã suy AB AE= AC AD b, ADE ®ång d¹ng víi A BC c,Gäi H lµ trùc t©m cđa ABC LÊy ®iĨm I trªn ®o¹n BH, ®iĨm K trªn ®o¹n CH cho gãc AIC b»ng gãc AKB vµ b»ng 900 Chøng minh AIK lµ tam gi¸c c©n GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn IV Hướng dẫn tự học –Làm BT – Học đlí Ba trường hợp đồng dạng tam giác ……………………………………………………………………………………… BUỔI 5: E ph¬ng tr×nh bÊt ph¬ng tr×nh I MỤC TIÊU: GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn HS tiếp tục rèn luyện kỹ giải phương trình chứa ẩn mẫu, rèn luyện tính cẩn thận biến đổi, biết cách thử lại nghiệm cần II TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY A Lý thut 1)Định nghĩa phưong trình bậc ẩn, cho ví dụ phưong trình bậc ẩn ? Nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn 2)Thế hai phương trình tương tương ? 3)Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình? 4)Bất phương trình bậc có dạng nào? Cho ví dụ? 5)Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình Qui tắc dựa tính chất thứ tự trục số? 6)Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình Qui tắc dựa tính chất thứ tự trục số? I/ Phương trình bậc ẩn : 1) Phương trình ẩn : - Dạng tổng qt : P(x) = Q(x) (với x ẩn) (I) - Nghiệm : x = a nghiệm (I) P(a) = Q(a) - Số nghiệm số : Có 1; 2; … vơ số nghiệm số vơ nghiệm 2) Phương trình bậc ẩn : - Dạng tổng qt : ax + b = ( a ≠ ) - Nghiệm số : Có nghiệm x = II/ Bát phương trình bậc ẩn : 1) Liên hệ thứ tự : Với a; b; c số ta có * Với phép cộng : - Nếu a ≤ b a + c ≤ b + c - Nếu a < b a + c < b + c * Với phép nhân : - Nhân với số dương : + Nếu a ≤ b c > a c ≤ b c + Nếu a < b c > a c < b c - Nhân với số âm : −b a + Nếu a ≤ b c < a c ≥ b c 3) Hai quy tắc biến đổi phương trình : + Nếu a < b c < a c > b c * Chuyển vế : Ta chuyển hạng tử 2) Bất phương trình bật từ vế sang vế đổi dấu hạng tử ẩn : * Nhân chia cho số : Ta - Dạng TQ : ax + b < nhân (chia) vế PT cho số ( ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ ) với khác a≠0 4) Điều kiện xác định (ĐKXĐ) 3) Hai quy tắc biến đổi bất phương trình phương trình : * Chuyển vế : Ta chuyển - ĐKXĐ PT Q(x) : { x / mẫu thức ≠ 0} hạng tử từ vế sang vế đổi - Nếu Q(x) đa thức ĐKXĐ : dấu hạng tử ∀x ∈ R * Nhân chia cho số : Khi GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn nhân (chia) vế BPT cho số khác 0, ta phải : - Giữ ngun chịều BPT số dương - Đổi chiều BPT số âm 2) (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1) Giải bất phương trình ( NX : nhân để khai triển VT có x2; * PP : Sử dụng phép biến đổi VP nên PT đưa bậc BPT để đưa hạng tử chứa I) ẩn vế , hệ số vế lại (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = * p dụng : Giải bất phương (x + 1).[(x – 6) – 2] = trình sau : (x + 1)(x – 8) = 1) – 2x > x + = x – = -2x > – (Chuyển vế thành x = - x = -3) Vậy x = -1 x = nghiệm phương trình Bài tập tự giải : 1) x3 – 6x2 + 9x = (ĐS : x = 0; x = 3) 2) (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1) (ĐS : x = 2x2 + > với x) Dạng : Phương trình chứa ẩn mẫu * PP : - Tìm ĐKXĐ PT - Qui đồng khử mẫu - Giải PT vừa tìm - So sánh với ĐKXĐ để chọn nghiệm trả lời * p dụng : Giải phương trình sau x−5 + = (I) x −1 x − - TXĐ : x ≠ ; x ≠ 1) ( x − 5)( x − 3) 2( x − 1) 1( x − 1)( x − 3) + = ( x − 1)( x − 3) ( x − 3)( x − 1) 1( x − 1)( x − 3) (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3) x2 – 8x + 15 + 2x – = x2 – 4x + GV: TrÞnh V¨n Tµi -2x > x< (Chia vế cho -2 < −2 đổi chiều BPT) −1 x< −1 Vậy x < nghiệm bất phương trình 4x − − x ≥ (4 x − 5).5 (7 − x).3 ≥ (quy đồng) 3.5 5.3 2) 20x – 25 ≥ 21 – 3x (Khử mẫu) 20x + 3x ≥ 21 + 25 ( chuyển vế đổi dấu) 23x ≥ 46 x ≥ (chia vế cho 23>0, giữ nguyên chiều BPT) Vậy x ≥ nghiệm BPT * Bài tập tự giải : 1) + 2x < (ĐS : x < 1/2) Trêng THCS Thä TiÕn x2 – 6x – x2 + 4x = – 13 - 2x = -10 x = , thoả ĐKXĐ Vậy x = nghiệm phương trình 2) (x – 3)2 < x2 – (ĐS : x > 2) * Bài tập tự giải : ( ĐS : x ≤ x + 3x + =5 (ĐS : x = -6) x x + x +1 2) x + + − x = ( x + 3)( x − 1) 3) − 2x − x ≥ 3 ) 1) x + + Chủ đề : Giải phương trình ( ĐS : x = - ∉ TXĐ Vậy PT vô nghiệm) 1) 3x = x + (1) 2x −1 x 6x − 3) x − + ( x − 1) ( x − ) = ( x − 2) (ĐS : x = ∈ TXD; x = 1∉ TXD ) chứa dấu giá trò tuyệt đối * VD : Giải phương trình sau : * Nếu 3x ≥ ⇔ x ≥ (1) 3x = x + x = > (nhận) * Nếu 3x < ⇔ x < (1) -3x = x + x = -2 < (nhận) Vậy x = x = -2 nghiệm PT * Bài tập tự giải : 1) x = x − (ĐS : x = nhận; x = /7 loại) 2) x − = x + BU ỔI : (ĐS : x = 0) GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU: GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn - Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ giải tốn cách lập phương trình - HS biết cách chọn ẩn khác biểu diễn đại lượng theo cách khác nhau, rèn luyện kỹ trình bày bài, lập luận xác II TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Giải toán cách lập PT : Ta có hệ phương trình : * PP : - B1 : Lập phương trình + Chọn ẩn, đơn vò & ĐK cho ẩn + Biểu thò số liệu chưa biết theo ẩn + Lập PT biểu thò mối quan hệ đòa lg - B2 : Giải phương trình - B3 : Chọn nghiệm thoả ĐK ẩn trả lời x = (x + 20) 2 => x = 50 (thoả ĐK) Vậy qng đường AB : 50 3,5 = 175km * Bài tập tự giải : 1) Tuổi ông gấp lần tuổi cháu , biết sau 10 năm nửa tuổi ông gấp lần tuổi cháu Tính tuổi người * p dụng : 1) Hiện mẹ 30 ( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi) tuổi , biết năm tuổi mẹ 2) Tìm số tự nhiên biết viết gấp ba lần tuổi Hỏi thêm chữ số vào cuối số người tuổi ? số tăng thêm 1219 đơn vò Giải : (ĐS : số 135) Gọi x (tuổi) tuổi 3) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình15km/h Lúc (ĐK : x nguyên dương) người với vận tốc 12km/h x + 30 (tuổi) tuổi mẹ nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính độ dài qng Và x + (tuổi) tuổi năm sau đường AB x + 38 (tuổi) làtuổi mẹ năm 4) Một canơ xi dòng từ bến A đến sau bến B ngược dòng từ bến Theo đề ta có phương trình : B bến A Tính khoảng 3(x + 8) = x + 38 cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h 3x + 24 = x + 38 2x = 14 x = ,thoả ĐK Vậy tuổi tuổi tuổi mẹ 37 tuổi 2) Lúc 6h sáng, xe máy khởi hành từ GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn A để đến B Sau 1h, ơtơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng ngày Tính độ dài qng đường AB Qng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian(h) v (km/h) Xe máy x Ơtơ x + 20 t(h) S(km) 7 x (x + 20) Giải : Gọi x (km/h) vận tốc xe máy (x > 20) x + 20 (km/h) vận tốc ơtơ x qng đường xe máy (x + 20) qng đường ơtơ Bµi tËp I)Giải phương trình: 1) 3x – = 7x + 2; 2) 11 + 2x − 3− x = ; 3) x − x + 11 = − x + x 4) x2 – 2x = 0; 5) 2x −1 x+4 x −1 x − x − x − + = + +x= ; 6) ; 7) x ( x2 – x ) = 0; − =5; x +1 x −1 x−3 x+2 + =2 11) x−2 x 8) 9) 2x x x+2 − = ; 10) x − + x + = + ( x − 1)( x + 1) x − x x − 2x II) giải tốn cách lập phương trình: Bài 1) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người làm việc quay A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 30 phút Tính qng đường AB GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn Bài 2) Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau qng đường bạn tăng vận tốc lên km/h Tính qng đường từ nhà đến trường bạn học sinh , biết thời gian bạn từ nhà đến trường 28 phút Bài 3)Hai thùng dầu A B có tất 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu thùng lúc đầu Bài 4) Một người xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h Khi từ B đến A; người với vận tốc trung bình 10 km/h nên thời gian nhiều thời gian 15 phút Tính độ dài quảng đường AB ? Bài 5)Có 15 gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng , loại II giá 1500 đồng Số tiền mua 15 26000 đồng Hỏi có loại ? Bài 6) Mợt ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B mất giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h Tính khoảng cách hai bến , biết vận tốc dòng nước 2km/h III) Giải bất phương trình biểu diển tập hợp nghiệm trục số 1) 2x + ≤ 7; 2) x + 3x − 2x +1 2x − + < ; 3) > -7; 10 4) 3x – (7x + 2) > 5x + 5) x + 3x − + < ; 10 IV)Các tập đại số khác khác: 1)Tìm x biết: a) >1; x −1 2) Tìm x để phân thức : b) x2 < 1; − 2x c) x2 – 3x + < khơng âm 3)Chứng minh : 2x2 +4x +3 > với x 4) Giải phương trình: a) x2 – 7x – 30 = 0; b) (x2 + x + 3) (x2 + x + 4) = 12; c) x + 3x + = 24 x −x IV.HƯỚNG DẪN TỰ HỌC : Học thuộc làm tập GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn [...]... nay đi là 45 phút Tính độ dài qng Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau đường AB x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm 4) Một canơ xi dòng từ bến A đến sau bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến Theo đề bài ta có phương trình : B về bến A mất 6 giờ Tính khoảng 3(x + 8) = x + 38 cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h 3x + 24 = x + 38 2x = 14 x = 7 ,thoả ĐK Vậy tuổi con... = x + 8 (1) 2x −1 x 6x − 2 3) x − 1 + ( x − 1) ( x − 2 ) = ( x − 2) (ĐS : x = 0 ∈ TXD; x = 1∉ TXD ) chứa dấu giá trò tuyệt đối * VD : Giải các phương trình sau : * Nếu 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 khi đó (1) 3x = x + 8 x = 4 > 0 (nhận) * Nếu 3x < 0 ⇔ x < 0 khi đó (1) -3x = x + 8 x = -2 < 0 (nhận) Vậy x = 4 và x = -2 là nghiệm của PT * Bài tập tự giải : 1) 2 x = 5 x − 9 (ĐS : x = 3 nhận; x = /7 loại) 9 2)... 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0 * p dụng : Giải các bất phương (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0 trình sau : (x + 1)(x – 8) = 0 1) 3 – 2x > 4 x + 1 = 0 hoặc x – 8 = 0 -2x > 4 – 3 (Chuyển vế 3 thành x = - 1 hoặc x = 8 -3) Vậy x = -1 và x = 8 là nghiệm của phương trình Bài tập tự giải : 1) x3 – 6x2 + 9x = 0 (ĐS : x = 0; x = 3) 2) (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1) (ĐS : x = 6 vì 2x2 + 1 > 0 với mọi x) Dạng... Chứng minh ∆ ABC => HA = 28, 8cm · b) Chứng minh BAH = ·ACH ∆ vuông => ∆ vuông ABC HBA (1 góc nhọn) c) p dụng t/c tia p/giác tính AF => AF = 1/2 AB = 18cm mà BF = AB 2 + AF 2 = Hướng dẫn : · · a) DAH (cùng bằng với ·ABD ) = BDC ∆ vuông CDB (1 => ∆ vuông HAD góc nhọn) b) – Tính BD = 15cm ∆ vuông CDB Do ∆ vuông HAD => AH = 7,2cm c) NP // AD và NP = ½ AD BM // AD và NP = ½ BM 1 296 + 324 = 40, 25cm Bài 2... ACE (c – g – c) CID => IB.ID = ABC theo tỉ số k 1 3 S S 1 8 ⇒ ADE = => BCDE = S ABC 9 S ABC 9 = a) b) => ABD ABD AB AD BD = = => BC = 7cm; DC = BD BC DC 10cm c) Áp dụng ĐL Talet : ME MA MB 2,5 1 = = = = NE NC ND 10 4 Bài 5 : Cho tam giác ABC; có AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm a) Chứng minh : ABC vng tại A GV: TrÞnh V¨n Tµi BDC (g – g) BDC Bài 8 : Cho ∆ ABC vng tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác... Chứng minh AB EC = AC ED c).Tính diện tích tam giác CDE b) ∆ EDC c) ∆ EDC k= ∆ ABC => đpcm ∆ ABC theo tỉ số DC 14 = = 0, 28 BC 50 => S EDC = k 2 S ABC = 47,04 cm2 Bài 9 : Cho hình thang vng ABCD ( µA = Dµ = 90 ) Có AB = 6cm; CD = 16cm và AD = 20cm Trên AD lấy M sao cho AM = 8cm ∆ DMC a) CMR : ∆ ABM b) CMR : ∆ MBC vng tại M c) Tính diện tích tam giác MBC 0 Hướng dẫn : c) MN là đường trung bình ∆ HAB... giải bài tốn bằng cách lập phương trình - HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các đại lượng theo các cách khác nhau, rèn luyện kỹ năng trình bày bài, lập luận chính xác II TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Giải toán bằng cách lập PT : Ta có hệ phương trình : * PP : - B1 : Lập phương trình + Chọn ẩn, đơn vò & ĐK cho ẩn + Biểu thò số liệu chưa biết theo ẩn + Lập PT biểu thò mối quan hệ các đòa lg - B2 : Giải... x = 7 ,thoả ĐK Vậy tuổi con hiện nay là 7 tuổi và tuổi mẹ là 37 tuổi 2) Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ GV: TrÞnh V¨n Tµi Trêng THCS Thä TiÕn A để đến B Sau đó 1h, một ơtơ cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày Tính độ dài qng đường AB Qng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian(h)... trình: 1) 3x – 5 = 7x + 2; 2) 11 + 2x − 5 3− x = ; 6 4 3) x 5 − 3 x + 11 = − x + 7 x 4 6 4) x2 – 2x = 0; 5) 2x −1 x+4 x −1 x − 2 x − 3 x − 4 + = + +x= ; 6) ; 3 2 5 6 7 8 7) x ( x2 – x ) = 0; 2 3 − =5; x +1 x −1 x−3 x+2 + =2 11) x−2 x 8) 9) 2x x 4 x+2 1 2 − = 2 ; 10) 2 x − 1 + 2 x + 1 = 1 + ( 2 x − 1)( 2 x + 1) x − 2 x x − 2x II) giải tốn bằng cách lập phương trình: Bài 1) Một người đi xe máy từ A đến... nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h Sau khi đi được 2 qng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h Tính qng 3 đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút Bài 3)Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu Bài 4) Một người ... + 9y2 ) 1 1 l) x − ÷ x + x + ÷ 3 Bµi 3: TÝnh nhanh: a) 20042 -16; b) 89 22 + 89 2 216 + 1 082 c) 10,2 9 ,8 – 9 ,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36 e) 99 3 + + 3 (99 2... 99 3 + + 3 (99 2 + 99 ) f)37 43 g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư: a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e)... z) + 7(z-x) g) 27x ( y- 1) – 9x ( – y) h) 36 – 12x + x2 i) 4x2 + 12x + k) x4 + y4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x – xy p) x2 – xy – 8x + 8y Bµi 5: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc