tích vô h­uong của 2 vecto

Tr­êng THPT B¸n c«ng cöa lß Cöa Lß, 08/12/2007 Wellcome ! Bi c 1. Hãy định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ 2 2 1. a a= r r a b và a 0 b 0 ( , )? 2. Chứng minh: ),cos( bababa = 1. Định nghiã 2. Chứng minh: 1. . . . ( , )a a a a cos a a= r r r r r r 2 2 0 . 0a cos a= = r r 2. . 0a b a b = r r r r 0 2. . . . (90 )a b a b cos= r r r r 0= Bµi míi Bµi míi §2. TÝch v« h­íng cña hai vect¬ (tiÕt 2) 3. BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« h­íng ),;( jiO ),( 21 aaa Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é cho hai vect¬ ),( 21 bbb =ba. 2 221221 2 11 jbaijbajibaiba +++= 0 ;1 22 ==== ijjiji 2211 . bababa += ba ⊥ nªn NhËn xÐt: Khi ®ã: )( 21 jbib + )( 21 jaia + vì KÕt luËn: 1 1 2 2 .a b a b a b= + r r ⇔ 0. =ba 0 2211 =+⇔ baba 3. BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« h­íng VÝ dô 1: Trªn mp to¹ ®é Oxy cho ba ®iÓm A(2,4), B(1,2), C(6,2). Chøng minh: ACAB ⊥ Gi¶i AB = (-1,-2); AC = (4,-2) (-1).4 ⇒AB.AC = + (-2).(-2) = - 4 + 4 = 0 VËy AB AC ⊥ 4. øng dông a, §é dµi vect¬ );( 21 aaa = = 2 a .a a = r r 2 2 2 1 aa + 2 2 2 1 2 aaa +=⇒ 2 2 1 2 a a a= + r Khi ®ã Cho vect¬ ⇒ 4. øng dông VÝ dô 2: H·y chän ®¸p ¸n ®óng a) a) b) b) d) d) Sai Sai Sai Sai Sai Sai c) c) 0 0 30 30 15 15 25 25 20 20 35 35 40 40 45 45 50 50 55 55 5 5 10 10 8)3,1( =⇒− aa 2)2,2( =⇒ aa 13)3,2( =⇒ aa 10)3,1( =⇒−− aa 4. ứng dụng b, Khoảng cách giữa hai điểm Cho hai điểm A(x A ; y A ), B(x B ; y B ). ( ) ( ) 2 2 B A B A AB x x y y= + Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A,B là: ),( ABAB yyxxAB = ( ) ( ) 22 ABAB yyxxAB += Chứng minh: ( ) ( ) 2 2 B A B A AB x x y y= + Vậy: 4. øng dông VÝ dô 3: Trong mp to¹ ®é Oxy, cho A(1,3), B(-1,2), C(2,4). Chøng minh r»ng ∆ABC c©n . ( ) 2; 1AB = − − uuur 5AB AB⇒ = = uuur ( ) 1;2AC = uuur 5AC AC⇒ = = uuur ( ) 3; 2BC = uuur 13BC BC⇒ = = uuur Gi¶i Ta cã: AB =AC ⇒ ABC lµ tam gi¸c c©n t¹i A. 4. øng dông c) Gãc gi÷a hai vÐc t¬: ( ) ( ) 3;1 , 2;0a b= = r r Trong mp to¹ ®é Oxy cho ( ) ( ) 1 2 1 2 ; , ;a a a b b b= = r r Khi ®ã: . ( , ) a b cos a b a b = r r r r r r 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . a b a b a a b b + = + + VD:Trong mp to¹ ®é Oxy cho TÝnh ( , ).a b r r . ( , ) a b cos a b a b = r r r r r r Gi¶i: Ta cã: ( ) 2 2 2 2 3.2 1.0 3 1 . 2 0 + = + + 3.2 2.2 = 3 2 = 0 ( , ) 30a b⇒ = r r [...]...Tæng kÕt Trong mp to¹ ®é Oxy cho rr a.b = a1b1 + a2b2 r r a = ( a1 ; a2 ) , b = ( b1 ; b2 ) r a = a 12 + a2 2 rr r r a1b1 + a2b2 a.b cos (a, b) = r r = a b a 12 + a2 2 b 12 + b2 2 Cho hai ®iÓm A(xA; yA), B(xB; yB) AB = ( xB − x A ) 2 + ( yB − y A ) 2 Bµi tËp Trong mp to¹ ®é cho M (2, 0), N(0,b) T×m b ®Ó r r (a, b) = 450 . cã: ( ) 2 2 2 2 3 .2 1.0 3 1 . 2 0 + = + + 3 .2 2 .2 = 3 2 = 0 ( , ) 30a b⇒ = r r Tæng kÕt 2 2 1 2 a a a= + r Trong mp to¹ ®é Oxy cho ( ) ( ) 1 2 1 2 ; , ;a. =ba. 2 221 221 2 11 jbaijbajibaiba +++= 0..;1 22 ==== ijjiji 22 11 . bababa += ba ⊥ nªn NhËn xÐt: Khi ®ã: )( 21 jbib + )( 21 jaia + vì KÕt luËn: 1 1 2 2 .a