epsilon vol10 2016 august tạp chí toán học mới

Kĩ tự học kĩ quan trọng mà người sở hữu.” "Logic sở toàn kiến thức mà thu nhận TONY BUZAN LEONARD EULER 11 12 06 07 05 09 08 VẬT LÝ, HÌNH HỌC VÀ TRÁI ĐẤT TRÒN Nguyễn Ái Việt SỐT MAYONNAISE VÀ BẦU CỬ TỔNG THỐNG MỸ Nils Berglund BÌNH LUẬN ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN QUỐC TẾ 2016 Nguyễn Tiến Dũng BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC, ĐA GIÁC VÀ ĐA DIỆN Lê Tự Quốc Thắng VÀ CÁC CHUYÊN MỤC KHÁC CHỦ BIÊN: Trần Nam Dũng BIÊN TẬP VIÊN: Võ Quốc Bá Cẩn Ngô Quang Dương Trần Quang Hùng Nguyễn Văn Huyện Dương Đức Lâm Lê Phúc Lữ Nguyễn Tất Thu Đặng Nguyễn Đức Tiến 11 12 06 07 05 09 08 LỜI NGỎ Nắng tháng vàng rực đường, mùa hè đến độ chín mùi Những vui, chuyến xa dịp tưng bừng Nhưng đâu đó, vào độ tháng tám lưng chừng, vài mưa đến, vài gió sớm mát lành đưa đến mùi vị mùa thu tựu trường chẳng cịn bao xa Tạp chí Epsilon, mắt vào tuần lễ cuối mùa hạ, số mắt lần thứ 10, số đẹp trọn vẹn để người nhìn lại chặng đường qua Đối với người ban biên tập, số 10, coi tròm trèm chu kỳ, bắt đầu chặng đường để phấn đấu Chúng hy vọng với bạn đọc, đặc biệt với người gắn bó với bảng đen bục giảng, nhiều số 10 có ý nghĩa vào thời khắc giao mùa Để tháng tám trôi qua, tháng gõ cửa, lại bắt đầu chặng đường truy tầm tri thức mênh mông Đi nhiều người, bạn xa MỤC LỤC Ngô Quang Hưng Bất đẳng thức không-Shannon Lê Tự Quốc Thắng Bất đẳng thức tam giác, đa giác, đa diện 15 Nguyễn Hùng Sơn Toán học nghệ thuật tung hứng 26 Đặng Minh Tuấn Hệ mật mã khóa cơng khai dựa đường cong Elliptic - Một số ứng dụng 33 Nguyễn Ái Việt Vật lý, Hình học Trái đất trịn 46 Nils Berglund, dịch giả: Dương Đức Lâm Sốt mayonnaise bầu cử tổng thống Mỹ 50 Dương Trọng Tấn Học cách học: Một học quan trọng bậc bị bỏ quên 61 Nguyễn Đức Hưng Leonhard Euler - Người thầy vĩ đại 64 Lý Ngọc Tuệ Giá trị cho + + + ? Vô hay -1/2? 68 Trịnh Đào Chiến Tiếp nối câu chuyện tổng lũy thừa 76 Trần Quang Hùng, Nguyễn Đức Bảo Về đề tốn hay tạp chí THTT 91 Nguyễn Trần Hữu Thịnh Một bổ đề phân giác 107 Trần Minh Ngọc Các đường trịn có hai điểm chung tứ giác nội tiếp 120 Trần Minh Hiền Định lý Cauchy-Davenport ứng dụng 135 Lê Anh Dũng Sử dụng Modulo phương trình nghiệm nguyên toán chia hết 156 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 Nguyễn Quốc Anh Chứng minh BĐT phương pháp phân tích bình phương với trợ giúp máy tính 174 Gary Antonick, dịch giả: Nguyễn Vũ Duy Linh Một vài điểm đặc biệt phong trào Olympic toán Mỹ 193 Nguyễn Tiến Dũng Bình luận đề thi Olympic Tốn Quốc tế (IMO) 2016 198 Trần Nam Dũng Bài toán hay - lời giải đẹp 205 Ban Biên tập Lời giải đề thi Toán quốc tế Formula of Unity - The Third Millennium (tiếp theo) 209 Ban Biên tập Các vấn đề cổ điển - đại 219 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 BẤT ĐẲNG THỨC KHƠNG-SHANNON Ngơ Quang Hưng LogicBlox TÓM TẮT Tiếp theo giới thiệu entropy, bất đẳng thức Shannon vài ứng dụng Epsilon số 7, giới thiệu bất đẳng thức khơng-Shannon với số tính chất mà bất đẳng thức mà hàm entropy phải thoả mãn Trong hành trình nho nhỏ này, ta tình cờ gặp mối quan hệ lý thuyết số lý thuyết thông tin, bất đẳng thức thơng tin quy hoạch tuyến tính Trước hết, xin tóm tắt lại số ký hiệu giới thiệu dùng trước [5] Ta xét phân bố xác suất n biến rời rạc X0 , , Xn , miền χ1 , , χn tương ứng Ta dùng XS = (Xi )i∈S để ký hiệu biến ngẫu nhiên có số tập S ⊆ [n], xS = (xi )i∈S ∈ i∈S χi để ký hiệu giá trị cụ thể biến Entropy phân bố cho ta số H[XS ] với tập ∅ = S ⊆ [n] Do đó, ta viết H(S) thay H[XS ] Entropy phân bố cho trước hàm tập hợp H : 2[n] − {∅} → R+ Hàm 2n −1 entropy H vector khơng gian R+ , có tất 2n − tập khác rỗng [n], tập toạ độ Với phân bố khác ta lại có entropy khác, nghĩa n hàm tập hợp khác vector khác không gian R2+ −1 Bài trước chứng minh định lý sau đây: Định lý 0.1 Xét phân bố xác suất liên kết n biến tuỳ hỉ Entropy H phân bố thoả ba tính chất sau đây: • Tính khơng âm: H(S) ≥ 0, ∀S ⊆ [n], S = ∅ • Tính đơn điệu: H(S) ≤ H(T ), ∀S ⊆ T ⊆ [n] • Tính sub-modular: H(S ∪ T ) + H(S ∩ T ) ≤ H(S) + H(T ), ∀S, T ⊆ [n] Nói cách khác, entropy H polymatroid Tất bất đẳng thức thoả mãn polymatroid tất nhiên thoả mãn hàm entropy Ta gọi chúng bất đẳng thức kiểu-Shannon Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 Bất đẳng thức Zhang-Yeung Trong nửa kỷ, tất bất đẳng thức entropy mà biết bất đẳng thức kiểu Shannon Năm 1998, Zhang Yeung [7] khám phá bất đẳng thức khơng chứng minh tính chất polymatroid: 2I(C; D) ≤ I(A; B) + I(A; C, D) + 3I(C; D|A) + I(C; D|B) (1) Nhớ thông tin tương hỗ hàm tuyến tính entropy: I(X; Y ) = H(X) + H(Y ) − H(XY ), I(X; Y |Z) = H(XZ) + H(Y Z) − H(XY Z) − H(Z), bất đẳng thức (1) bất đẳng thức entropy Bất đẳng thức cho thấy tồn bất đẳng thức với entropy không với polymatroids Làm mà Zhang-Yeung tìm chứng minh Bất đẳng thức (1) không suy từ tính chất polymatroid? Tất hàm entropy phải thoả bất đẳng thức (1)? 1.1 Quy hoạch tuyến tính Ta đường vịng để trả lời câu hỏi Nếu đường thẳng cần polymatroid khơng thoả mãn bất đẳng thức (1) xong Một bất đẳng thức suy từ tính chất polymatroids thoả mãn tất polymatroids Nhưng nói q mù mờ, ta cần phương pháp có hệ thống để kiểm tra xem bất đẳng thức kiểu H(AB) + H(AC) + H(BC) ≥ 2H(ABC) có thoả mãn tất polymatroids (trên biến) hay không Nhớ rằng, viết trên, hàm tập hợp h : 2[n] → R+ xem vector n h ∈ R2+ −1 (vì h(∅) = ngữ cảnh ta) Ta dùng tập không rỗng [n] để đánh số toạ độ vector h Một hàm tập hợp polymatroid nằm đa diện P = {Mh ≥ 0, h ≥ 0}, M ma trận tính chất đơn điệu sub-modular Ví dụ, với tính chất sub-modular tập S, T có hàng ma trận M tương ứng với bất đẳng thức h(S) + h(T ) − h(S ∪ T ) − h(S ∩ T ) ≥ Hàng ma trận M có hai số toạ độ S, T , hai số −1 toạ độ S ∪ T S ∩ T n −1 Một bất đằng thức tuyến tính có dạng cT h ≥ 0, c ∈ R2 dụ, bất đẳng thức h(AB) + h(AC) + h(BC) − 2h(ABC) ≥ vector hệ số Ví Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 vector c có ba số toạ độ AB, AC, BC, số −2 toạ độ ABC Câu hỏi thứ tương đương với câu hỏi: “làm để biết cT h ≥ với h ∈ P ?” Lưu ý vector ∈ P , ta có cT h ≥ 0, ∀h ∈ P min{cT h | Mh ≥ 0, h ≥ 0} = Bài toán min{cT h | Mh ≥ 0, h ≥ 0} tốn quy hoạch tuyến tính Và ta giải (bằng máy tính) để kiểm tra xem bất đẳng thức cT h ≥ có với polymatroids hay không Một cách khác ta dùng tính chất đối ngẫu quy hoạch tuyến tính; tính chất nói min{cT x | Ax ≥ b, x ≥ 0} = max{bT y | AT y ≤ c, y ≥ 0}, hai tốn có hàm mục tiêu hữu hạn Bài tốn min{cT h | Mh ≥ 0, h ≥ 0} có quy hoạch đối ngẫu viết min{cT h | Mh ≥ 0, h ≥ 0} = max{0T y | MT y ≤ c, y ≥ 0} Bài toán đối ngẫu có hàm mục tiêu hữu hạn (bằng 0) có nghiệm! Như vậy, ta vừa chứng minh bổ đề sau1 : Bổ đề 1.1 Bất đẳng thức cT h ≥ với polymatroid h hệ bất phương trình sau có nghiệm: MT y ≤ c, y ≥ Trong đó, M ma trận bất đẳng thức sub-modularity đơn điệu Nói cách khác, bất đẳng thức cT h ≥ mà ta tìm hệ số y khơng âm tổ hợp tuyến tính dùng hệ số y bất đẳng thức sub-modularity đơn điệu “suy ra” cT h ≥ “Đối ngẫu quy hoạch tuyến tính” nghe vang vang, tính chất đơn giản; hệ bất phương trình có nghiệm ta suy cT h ≥ (MT y)T h = yT Mh ≥ yT = Tất nhiên, chứng minh trực tiếp chiều ngược lại bổ đề mà không dùng quy hoạch tuyến tính khó chút; làm việc không cần thiết ngữ cảnh viết Tóm lại, Bổ Đề 1.1 cho thuật toán để kiểm tra xem bất đẳng thức kiểu (1) có phải bất đằng thức Shannon hay không? Ta cần kiểm tra xem hệ bất phương trình tuyến tính tương ứng có nghiệm hay không; LP-solver (như cplex, Gurobi) làm điều dễ dàng 1.2 Lên không gian nhiều chiều Bây ta quay lại câu hỏi thứ hai: làm để chứng minh (1) bất đẳng thức mà tất hàm entropy biến phải thoả? Đây thật câu hỏi mấu chốt cần phát kiến tuyệt vời Zhang Yeung Đại khái, họ xây dựng biến ngẫu nhiên thứ 5, gọi R, dùng bất đẳng thức kiểu Shannon cho phân bố (A, B, C, D, R) Biến R có tính chất Đây chẳng qua dạng bổ đề Farkas Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 đặc biệt, mà nhờ ta “chiếu” bất đẳng thức kiểu Shannon từ không gian (A, B, C, D, R) xuống khơng gian (A, B, C, D) ta có bất đẳng thức (1) Một cách nôm na hơn, gọi Γ∗n tập tất hàm entropies H n biến, Γn tập tất hàm polymatroids n biến Định lý 0.1 cho ta biết Γ∗n ⊆ Γn Ngoài ra, Γn tập lồi, Γ∗n khơng phải tập đóng, bao đóng tập lồi Một bất đẳng thức cT h ≥ 0, với polymatroid, chẳng qua cT h siêu phẳng nằm Γn ; vector c pháp tuyến siêu phẳng Một bất đẳng thức (1) với Γ∗n không với Γn phải siêu phẳng nằm ngồi tập Γ∗n cắt vào Γn Ở ta chứng minh siêu phẳng tương ứng với (1) cắt Γ4 Để chứng minh nằm ngồi Γ∗4 , ta tìm siêu phẳng nằm ngồi Γ5 cho “hình chiếu” xuống khơng gian (A, B, C, D) siêu phẳng tương ứng với (1) Cụ thể hơn, ta ghị lại toàn phương pháp Zhang-Yeung dùng chứng minh [2] Bổ đề 1.2 Gọi A, B, C, D bốn biến từ phân bố liên kết Thì, tồn biến ngẫu nhiên R phân bố liên kết với A, B, C, D, với tính chất sau: (i) Phân bố ngoại vi (A, B, C) (A, B, R) giống hệt (với C thay R) (ii) I(CD; R|AB) = Tóm tắt Gọi p(a, b, c, d) hàm cân nặng xác suất phân bố liên kết (A, B, C, D) Gọi R biến ngẫu nhiên có miền với C, định nghĩa hàm cân nặng xác suất p (a, b, c, d, r) = p(a, b, c, d) d p(a, b, r, d) c,d p(a, b, c, d) Dễ thấy r p (a, b, c, d, r) = p(a, b, c, d): nghĩa phân bố ngoại vi (A, B, C, D) p phân bố cũ (A, B, C, D) Và từ ta có p hàm cân nặng xác suất (tổng 1) Từ đây, kết thúc chứng minh bổ đề bắp Ta viết lại bất đẳng thức (1) chút Trước hết, chuyển I(C; D) sang vế phải xếp lại, dễ thấy bất đẳng thức (1) tương đương với bất đẳng thức sau đây: I(C; D) ≤ I(A; B) + 2I(C; D|A) + I(C; D|B) + I(A; C, D) + I(C; D|A) − I(C; D) = I(A; B) + 2I(C; D|A) + I(C; D|B) + H(A) + H(CD) − H(ACD) +H(AC) + H(AD) − H(ACD) − H(A) − H(C) − H(D) + H(CD) = I(A; B) + 2I(C; D|A) + I(C; D|B) +H(CD) + H(AC) − H(ACD) − H(D) + H(AD) + H(CD) − H(ACD) − H(C) = I(A; B) + 2I(C; D|A) + I(C; D|B) + I(A; D|C) + I(A; C|D) Sau đó, đổi biến A ↔ C B ↔ D ta có (1) tương đương với (2) Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 Định lý 1.3 (Zhang-Yeung) Gọi A, B, C, D biến ngẫu nhiên từ phân bố liên kết bất kỳ, I(A; B) ≤ 2I(A; B|C) + I(A; C|B) + I(B; C|A) + I(A; B|D) + I(C; D) (2) Chứng minh Gọi R biến ngẫu nhiên từ Bổ Đề 1.2 Lưu ý thông tin tương hỗ (giữa hai biến) thông tin tương hỗ có điều kiện đại lượng khơng âm Ta có I(A; B) ≤ I(A; B) +I(C; R|A) + I(C; D|R) + I(AB; R|CD) + I(D; R|B) +I(A; B|RD) + I(D; R|A) + I(R; C|B) + I(A; B|CR) + I(C; R|ABD) = 2I(A; B|C) + I(A; C|B) + I(B; C|A) + I(A; B|D) + I(C; D) (= 0) +2I(CD; R|AB) (= 0) +I(A; B|R) − I(A; B|C) (= 0) +I(A; R|B) − I(A; C|B) (= 0) +I(B; R|A) − I(B; C|A) Bất đẳng thức thông tin bất đẳng thức nhóm Định nghĩa 2.1 (Bất đẳng thức thông tin) Nếu bất đẳng thức cT h ≥ 0, với h ∈ Γ∗n gọi bất đẳng thức thông tin Do tất hàm entropy polymatroid, tất bất đẳng thức Shannon bất đẳng thức thông tin Ngược lại, có số vơ hạn [4] bất đẳng thức thông tin bất đẳng thức Shannon Ví dụ cụ thể bất đẳng thức (1) Bổ Đề 1.1 cho ta biết cách (bằng thuật tốn) kiểm tra xem bất đẳng thức có phải bất đẳng thức Shannon hay khơng Từ nảy câu hỏi tự nhiên là: có kết cho thuật toán xác minh bất đẳng thức thông tin không? Tiếc chưa có kết Tuy nhiên, có kết thú vị Chan Yeung [1] liên kết bất đẳng thức thông tin gọi “bất đẳng thức nhóm” Định nghĩa 2.2 (Hàm đặc tính nhóm) Gọi h : 2[n] − {∅} → R+ hàm tập hợp Hàm gọi hàm đặc tính nhóm2 tồn nhóm hữu hạn G, n nhóm G1 , , Gn , cho |G| h(S) = log2 , ∀S ⊆ [n], S = ∅ |GS | Trong đó, GS = vừa định nghĩa i∈S Gi nhóm G Gọi Υn tập tất hàm đặc tính nhóm Group-characterizable function 10 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 Bài Có tồn hay không số nguyên dương a b cho lcm(a, b) = lcm(a + 2015, b + 2016)? Ở đây, lcm(a, b) kí hiệu cho bội chung nhỏ hai số a b Lời giải Câu trả lời khẳng định Chẳng hạn, ta chọn a = 2015 cần tìm b cho lcm(2015, b) = lcm(4030, b + 2016) Ta thấy 2015 = · 13 · 31 2016 = 25 · 32 · nên chọn b ước 2016 với dạng 2a 3b để có tổng b + 2016 có ước nguyên tố thuộc {5, 13, 31, 2, 3, 7} Ta chọn b = 168 Khi bội chung nhỏ hai cặp số 338520 Bài Cho tam giác ABC với ∠B = 30◦ , ∠C = 105◦ D trung điểm đoạn thẳng BC Tìm góc ∠BAD? Lời giải Xem lời giải phần trước Bài Người ta điền vào ô bảng vng 10 × 10 số ngun dương phân biệt cho tổng số hàng, cột nhỏ Biết rằng, số 1, 2, , 2015 điền trước đường chéo Hỏi tổng nhỏ bao nhiêu? Lời giải Ta xét mơ hình sau: a1 a2 a3 a4 a5 a6 214 a7 a8 a9 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 2015 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 Đặt số hàng cuối (trừ 2015) a1 , a2 , , a9 số cột cuối (trừ 2015) b1 , b2 , , b9 Ta cần có 9 = i=1 bi i=1 Chú ý 9 + i=1 i=1 bi ≥ 10 + 11 + 12 + · · · + 27 = 333 Tuy nhiên, tổng phải chẵn nên ta chọn 9 + bi = 334 i=1 i=1 9 = i=1 Ta xây dựng trường hợp bi = 167 i=1 = 10 + 11 + 12 + 13 + 24 + 25 + 26 + 28 + 18 = 167 i=1 bi = 14 + 15 + 16 + 17 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 = 167 i=1 Tổng hàng cuối cột cuối 167 + 2015 = 2182 Khi đó, ta khơng q khó khăn để điền thêm vào cịn lại số lớn 28 thỏa mãn điều kiện toán Vậy tổng nhỏ 2182 Bài Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC AC điểm C1 , A1 B1 tương ứng Chứng minh CB BA AC + + > AB1 CA1 BC1 Lời giải , CA1 = a+b−c , BC1 = Đặt BC = a, CA = b, AB = c AB1 = b+c−a 2 minh 2b 2a 2c + + >4 b+c−a a+b−c c+a−b b a c ⇔ + + >2 b+c−a a+b−c c+a−b Theo BĐT Cauchy-Schwarz c+a−b b2 a2 c2 (a + b + c)2 + + ≥ b(b + c − a) a(a + b − c) c(c + a − b) a + b2 + c 215 Ta cần chứng Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 Ta cần có (a + b + c)2 > ⇔ 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 2 a +b +c BĐT cuối viết thành a(b + c − a) + b(c + a − b) + c(a + b − c) > Bài Tất biết 32 + 42 = 52 Bên cạnh đó, khơng phải biết 102 + 112 + 122 = 132 + 142 Khẳng định sau hay sai: Với số nguyên dương k, có 2k + số nguyên dương liên tiếp cho tổng bình phương k + số tổng bình phương k số cịn lại? Lời giải Xem lời giải phần trước Đề thi dành cho Khối lớp R11 Bài Hai thỏ Bugs Roger cá cược xem nhanh Để xác định người chiến thắng, hai bạn định tổ chức thi Mỗi bạn thỏ nhảy 50 mét theo hướng sau quay lại để nhảy ngược lại Biết rằng, độ dài bước nhảy Bugs 50 cm Roger 60cm, thỏ Bugs nhảy bước Roger nhảy bước Hỏi giành chiến thăng? Lời giải Xem lời giải phần trước Bài Với giá trị n ta chia hình vng thành n hình chữ nhật đồng dạng cho có hai số chúng khơng nhau? 216 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 Lời giải Xem lời giải phần trước Bài Có tồn hay khơng số ngun dương a b cho lcm(a, b) = lcm(a + 2015, b + 2016)? Ở đây, lcm(a, b) kí hiệu cho bội chung nhỏ hai số a b Lời giải Xem lời giải phần trước Bài Cho tam giác ABC với ∠B = 30◦ , ∠C = 105◦ D trung điểm đoạn thẳng BC Tìm góc ∠BAD? Lời giải Xem lời giải phần trước Bài Tại điểm có tọa độ nguyên mặt phẳng tọa độ trồng với đường kính 10−6 Một bác tiều phu đốn gốc tọa độ (0, 0) đứng gốc Hỏi phần mặt phẳng mà nhìn thấy có bị giới hạn hay khơng? Ở đây, coi cột hình trụ vô hạn với trục chứa điểm nguyên mặt phẳng tọa độ Lời giải Giả sử anh tiều phu nhìn theo hướng đường thẳng ∆ : y = ma với m ∈ (0; +∞) (trường hợp lại chứng minh tương tự) Khoảng cách từ điểm K(a, b) với a, b ∈ Z+ |b − ma| d(K, ∆) = √ 12 + m2 Do đó, hướng nhìn bị che gốc K |b − ma| √ < ⇔ |b − ma| < 10 1+m √ + m2 106 Ta có bổ đề sau: Với số vô tỷ dương m với số ε > nhỏ tùy ý, tồn hai số nguyên dương a, b cho |b − ma| < ε Do đó, m số vơ tỷ ln tồn điểm K che hướng nhìn Xét m số hữu tỷ đặt m = pq với p, q ∈ Z+ , (p, q) = Khi đường thẳng qua điểm K(q, p), không thỏa Vậy phần mặt phẳng mà nhìn thấy ln bị giới hạn 217 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 Bài Hãy số dương bán kính bốn hình cầu đơi tiếp xúc Lời giải Gọi R1 , R2 , R3 , R4 bán kính hình cầu Trước hết, ta chọn R1 = R2 = R3 = hình cầu phải đơi tiếp xúc ngồi Mặt phẳng qua tâm hình cầu cắt chúng tạo thành mơ bên dưới: Hình cầu thứ muốn tiếp xúc với hình cầu có có hai khả tiếp xúc bên ngồi tiếp xúc phía Ta chọn R4 đủ nhỏ để khơng thể tiếp xúc √ Dễ dàng tính tỷ số bán kính đường trịn nhỏ so với đường tròn lớn −1≈ 0.155 Ta chọn R4 = (R1 , R2 , R3 , R4 ) thỏa mãn toán 10 Bài Tất biết 32 + 42 = 52 Bên cạnh đó, khơng phải biết 102 + 112 + 122 = 132 + 142 Khẳng định sau hay sai: Với số nguyên dương k, có 2k + số nguyên dương liên tiếp cho tổng bình phương k + số tổng bình phương k số cịn lại? Lời giải Xem lời giải phần trước 218 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 CÁC VẤN ĐỀ CỔ ĐIỂN VÀ HIỆN ĐẠI Ban biên tập GIỚI THIỆU Chuyên mục dành cho vấn đề cổ điển đại trình bày dạng tốn xâu chuỗi Đó chuỗi để giải toán đẳng chu, chứng minh đẳng thức Euler kỳ diệu C 212 C 312 C D ; chuỗi toán vận trù Cách trình bày xuất phát từ vấn đề đơn giản, dễ hiểu, khái niệm định nghĩa ln để đọc tương đối độc lập Và chuỗi nêu vấn đề định, giải toán kinh điển hay nêu giả thuyết mới, vấn đề Lời giải thảo luận toán đăng số N C 3: 219 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 GIỚI THIỆU CUỘC THI HỌC THUẬT “ENTROPY – KHAI PHÁ DỮ LIỆU” Lần I, Năm 2016 Mục đích Với mục tiêu khai phá tiềm tri thức hệ trẻ Việt Nam lĩnh vực khoa học liệu (Data Science), viện John von Neumann (JVN), đại diện khối ĐHQG Tp HCM tổ chức thi Entropy lần năm 2016 nhằm tạo hội cho bạn sinh viên, học viên cao học phát huy lực chuyên môn tư sáng tạo Đây sân chơi học thuật chuyên nghiệp, giúp bạn sinh viên, học viên cao học có hội thực hành, phát triển khả nghiên cứu tích luỹ thêm kinh nghiệm chuyên ngành lĩnh vực khoa học máy tính phân tích liệu Bên cạnh đó, thi Entropy lần tổ chức Việt Nam hội để bạn trẻ yêu khoa học biết đến lĩnh vực khoa học liệu “nóng” nước giới Từ đó, thi tìm kiếm mang đến nguồn nhân lực tiềm cho kinh tế xã hội Việt Nam tương lai Đây hội để viện JVN giới thiệu môi trường học tập, nghiên cứu hội học bổng du học trường danh tiếng giới Thể lệ thi giải thưởng Đối tượng tham gia thi sinh viên, học viên cao học từ tất trường đại học Việt Nam với độ tuổi từ 20 – 35 tuổi Cuộc thi chia hai bảng: Bảng A dành cho đối tượng sinh viên năm cuối bảng B dành cho học viên cao học Các thí sinh tham dự đăng ký trực tiếp viện JVN đăng ký trực tiếp thông qua website viện thời gian từ ngày 08/03/2016 đến ngày 31/05/2016 Thời gian tổ chức thi từ ngày 02/04/2016 đến ngày 03/07/2016 trải qua ba vòng: Vòng loại (04=06=2016), vòng bán kết (18=06=2016) vịng chung kết (02=07=2016 03=07=2016) Những thí sinh xuất sắc có hội nhận phần thưởng học bổng toàn phần viện JVN trường đại học danh tiếng giới (ParisTech, France Trinity College, Dublin, Ireland) Diễn biến thi Chính thức phát động vào tháng 03 năm 2016: Cuộc thi thu hút 250 thí sinh (cả bảng A bảng B) từ trường Đại học nước thí sinh học tập nghiên cứu nước 220 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 a) Vịng sơ loại: Được diễn vào ngày 04=06=2016 Hình thức thi: Online Tổng số thi nhận qua hệ thống : 173 làm Sau nhận kết Ban Tổ chức chọn 150 thí sinh để tiếp tục vào vòng bán kết b) Vòng bán kết: Vòng bán kết thi tổ chức Viện John von Neumann Thời gian: 18=06=2016 Hình thức thi: Gồm có phần thi Phần W Thí sinh làm thi giấy cách trả lời câu trắc nghiệm giải toán câu hỏi Story Telling nhằm đánh giá khả phân tích suy luận thí sinh Phần W Phần thi Coding, nhằm kiểm tra kiến thức lập trình khả giải vấn đề Sau vòng thi Bán kết Ban Tổ chức chọn 10 thí sinh bảng A thí sinh bảng B tranh tài vịng chung kết c) Vòng thi chung kết: Thời gian : 02 03=07=2016 Hình thức thi: Trình bày trước hội đồng Ban giám khảo bảo vệ đề tài Các thi sinh vào vòng chung kết nhận liệu có 01 tuần để tiến hành phân tích giải yêu cầu theo đề đưa dựa liệu cung cấp Các thí sinh có 30 phút (bảng A) 40 phút (Bảng B) để trình bày trả lời câu hỏi đưa từ thành viên Ban Giám khảo Kết thi Bảng A Giải nhất: Lý Quốc Thắng – Đại học Khoa học Tự nhiên (ĐHQG TP.HCM) Giải nhì: Lê Tạ Đăng Khoa – Đại học FPT Giải ba: Lê Văn Duyệt – Đại học Công nghệ Thông tin (ĐHQG TP.HCM) Phan Trường Bửu – Đại học Quốc tế (ĐHQG TP.HCM) 221 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 Nguyễn Đức Trí – Đại học Bách khoa (ĐHQG TP.HCM) Giải khuyết khích: Phạm Thượng Hải – Đại học Khoa học Tự nhiên (ĐHQG TP.HCM) Nguyễn Nhật Nam – Đại học Bách khoa (ĐHQG TP.HCM) Phạm Minh Châu – Đại học Bách khoa (ĐHQG TP.HCM) Phạm Thị Thu Phương – Viện John von Neumann Phó Ngọc Đăng Khoa – Đại học Khoa học Tự nhiên (ĐHQG TP.HCM) Bảng B Giải nhất: Lê Vũ Hoàng – Viện John von Neumann Giải nhì: Hồng Như Thịnh – Đại học Kinh tế TP.HCM Giải ba: Nguyễn Ngọc Tuấn – Đại học Bách khoa (ĐHQG TP.HCM) Giải khuyến khích: Hồng Thanh Tùng – Đại học Công nghệ - ĐHQG HN Đỗ Phúc Hảo – Đại học Bách Khoa Đà Nẵng Trần Anh Duy – Đại học Khoa học Tự nhiên (ĐHQG TP.HCM) Đề thi Bảng A Phần I – phân tích liệu phi cấu trúc Một cơng ty A hoạt động lĩnh vực nghiên cứu thị trường tiến hành thu thập liệu từ trang báo điện tử Việt Nam để khảo sát xem thị hiếu người dân chủ đề xã hội đời sống Từ hỗ trợ cho công ty bán hàng làm chiến lược marketing hiệu Dữ liệu lấy về, lưu sở liệu định dạng file văn (.txt) mà chưa qua khâu xử lý Do trình lấy liệu, kỹ thuật viên công ty A sơ suất quên ghi nhớ chủ đề cho viết tải Những cơng ty A có thư mục chứa 28:000 file văn (text), file văn nội dung viết trang báo 222 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 Câu hỏi: Với số lượng viết lớn (hơn 28:000 viết), bạn tìm cách để nhóm viết theo chủ đề khác Bạn đề xuất phương pháp để đặt tên cho chủ đề cách hợp lý Kết công ty A mong đợi file dạng csv gồm cột: Cột tên báo, cột tên chủ đề tương ứng File liệu gửi kèm (Tên file: phan1.zip) Phần II – Phân tích liệu có cấu trúc Phần kiến thức chuẩn bị Cơng ty QK công ty chuyên sản xuất loại thực phẩm Mỹ, có sản phẩm thịt trộn Sản phẩm thịt trộn đóng gói lớp giấy bạc chứa bì lợn giịn kèm bột gia vị khác Người mua trộn lẫn thành phần trứng thịt bò để tạo phần thịt trộn Sự trộn lẫn có tác dụng làm tăng hương vị sản phẩm QK thương hiệu có uy tín, doanh thu công ty không lớn công ty ln có lợi nhuận ổn định Giả sử bạn giám đốc thương mại QK, phải xem xét lại kế hoạch sản xuất mặt hàng thịt trộn Nhiệm vụ bạn chuẩn bị dự đốn doanh thu bán hàng, kinh phí cho khuyến quảng cáo cho năm sau Bạn có liệu lịch sử công ty Dữ liệu bao gồm doanh số bán hàng chi phí dành cho phần khuyến quảng cáo 24 quý vừa qua (đơn vị ngàn USD) Ngoài ra, liệu bao gồm số index kinh tế thị trường bán thịt trộn Giá trị số cao thể thời kì kinh tế tốt Sản phẩm thịt trộn bán thông qua đại lý thực phẩm Texas, Ohio, Utah, New York Chi phí quảng cáo thường dùng để trả tạp chí thực phẩm sức khỏe Chi phí khuyến tập trung chi trả cho đại lý phân phối quản lý cửa hàng Các chi phí bao gồm khuyến đặc biệt, ví dụ mua bốn tặng một, tặng hoa hồng cho đại lý với doanh thu cao hay thi bán hàng đại lý với giải thưởng chuyến du lịch Hawaii Bạn xem xét liệu lịch sử thấy biến đổi lớn doanh số bán hàng quý, khác cho chi phí quảng cáo khuyến Trong họp, phó chủ tịch bán hàng giải thích trước có sách chung trả cho quảng cáo khuyến Tuy nhiên, có tranh cãi lâu dài công ty hiệu tương tác khuyến quảng cáo doanh số thịt trộn Người tiền nhiệm cố gắng thử nhiều phương pháp so sánh khác chưa thể xác định quảng cáo hay khuyến tốt Một số ý kiến hoài nghi việc dành chi tiêu cho khuyến quảng cáo lãng phí chúng khơng ảnh hưởng đến vệc bán hàng Một số người khác lại cảm thấy việc khuyến có tác động làm giảm doanh số bán hàng tương lai Nghĩa là, họ cảm thấy đại lý quản lý cửa hàng mua nhiều thời gian khuyến sau không đặt hàng giai đoạn họ cần Tác động quảng cáo khơng rõ rệt, doanh số bán hàng thường thay đổi nhiều giai đoạn mà chi phí quảng cáo Ví dụ, hai quý 23 24 (xem bảng liệu), chi phí quảng cáo gần (36; 000 USD 39; 000 USD) doanh thu tương ứng 648; 000 USD 343; 000 USD 223 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 Ngồi ra, chun viên thuộc phịng tài nhấn mạnh thị trường thịt trộn thị trường “phản chu kỳ” (counter-cyclical) kinh tế, nghĩa sản phẩm bán tốt thời kỳ kinh tế xuống, ngược lại Anh ta cho thịt trộn rẻ tiền loại thực phẩm khác, người ta thường mua nhiều thời kỳ khó khăn Hơn nữa, cho doanh thu bán hàng có tính chất mùa vụ, với nhiều sản phẩm bán tháng lạnh tháng nóng mùa hè Mùa lạnh Mỹ Quý Quý 1, mùa nóng rơi vào Quý Quý 3: Obs 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Mean Sales 504.72 406.59 398.55 587.76 598.92 703.62 387.24 365.67 388.71 372.96 603.30 614.73 484.38 227.76 329.13 308.25 433.86 514.98 404.70 245.43 433.20 627.24 647.61 342.81 455.51 Prom 15.6 22.2 0.0 0.0 0.0 31.8 21.3 3.9 0.0 8.4 45.3 50.1 39.6 4.2 0.0 0.0 0.0 13.8 17.7 0.0 17.4 37.8 42.3 11.4 16.0 Adv 30 36 45 57 39 21 12 6 30 30 33 33 45 48 15 54 36 39 26.6 Index 100 102 104 104 104 100 98 96 98 103 105 107 107 107 108 105 103 108 110 112 113 112 113 114 105.5 Chú thích Obs (Observation) liệu thu thập quý, Quý 1: Sales doanh số bán hàng thịt trộn theo quý QK (ngàn USD) Prom chi tiêu dùng hoạt động khuyến quý (ngàn USD) Adv chi tiêu dùng việc quảng cáo quý (ngàn USD) Index số kinh tế thị trường 224 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 Phần câu hỏi 1: Đề xuất mơ hình hồi quy tuyến tính (linear regression) để dự đốn doanh số bán thịt trộn cho QK 2: Nếu bạn có $1:000 để dành cho hai việc quảng cáo khuyến mãi, bạn nên chọn sao? Có tác động đến việc sử dụng $1:000 việc quảng cáo khuyến mãi? 3: Bạn có đồng ý với ý kiến chuyên viên phịng tài thị trường thịt trộn có tính chất “phản chu kỳ” (counter-cyclical) so với số kinh tế? Tại sao? 4: Bạn có nghĩ có tính chất mùa vụ doanh số bán hàng hay không? Tại sao? Gợi ý trả lời câu hỏi: Các bạn thử cân nhắc yếu tố sau đây: - Mùa nóng tương ứng với quý 3; mùa lạnh tương ứng với quý 4: - Điều kiện kinh tế thay đổi - Ảnh hưởng Khuyến Quảng cáo có kéo dài hay khơng Bảng B Phần I – phân tích liệu phi cấu trúc Một công ty A hoạt động lĩnh vực nghiên cứu thị trường tiến hành thu thập liệu từ trang báo điện tử Việt Nam để khảo sát xem thị hiếu người dân chủ đề xã hội đời sống Từ hỗ trợ cho cơng ty bán hàng làm chiến lược marketing hiệu Dữ liệu lấy về, lưu sở liệu định dạng file văn (.txt) mà chưa qua khâu xử lý Do trình lấy liệu, kỹ thuật viên cơng ty A sơ suất quên ghi nhớ chủ đề cho viết tải Những cơng ty A có thư mục chứa 28:000 file văn (text), file văn nội dung viết trang báo Câu hỏi: 1: Với số lượng viết lớn (hơn 28:000 viết), bạn tìm cách để nhóm viết theo chủ đề khác Bạn đề xuất phương pháp để đặt tên cho chủ đề cách hợp lý Kết công ty A mong đợi file dạng csv gồm cột: Cột tên báo, cột tên chủ đề tương ứng 2: Ngồi ra, cơng ty A muốn bạn chọn chủ đề nhờ bạn đề xuất phương pháp tự động để đánh giá báo chủ đề theo ba mức độ khác (tích cực, tiêu cực trung hòa) Bạn làm chương trình hồn chỉnh để giúp cơng ty giải vấn đề Kết công ty A mong đợi file dạng csv gồm cột: Cột tên báo, cột đánh giá tương ứng với báo 225 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 Gợi ý: Các bạn xem xét sử dụng kỹ thuật “Sentiment Analysis” để giải vấn đề File liệu gửi kèm (Tên file: phan1.zip) Phần II – Phân tích liệu có cấu trúc Phần kiến thức chuẩn bị Công ty QK công ty chuyên sản xuất loại thực phẩm Mỹ, có sản phẩm thịt trộn Sản phẩm thịt trộn đóng gói lớp giấy bạc chứa bì lợn giịn kèm bột gia vị khác Người mua trộn lẫn thành phần trứng thịt bò để tạo phần thịt trộn Sự trộn lẫn có tác dụng làm tăng hương vị sản phẩm QK thương hiệu có uy tín, doanh thu cơng ty khơng q lớn cơng ty ln có lợi nhuận ổn định Giả sử bạn giám đốc thương mại QK, phải xem xét lại kế hoạch sản xuất mặt hàng thịt trộn Nhiệm vụ bạn chuẩn bị dự đoán doanh thu bán hàng, kinh phí cho khuyến quảng cáo cho năm sau Bạn có liệu lịch sử cơng ty Dữ liệu bao gồm doanh số bán hàng chi phí dành cho phần khuyến quảng cáo 24 quý vừa qua (đơn vị ngàn USD) Ngoài ra, liệu bao gồm số index kinh tế thị trường bán thịt trộn Giá trị số cao thể thời kì kinh tế tốt Sản phẩm thịt trộn bán thông qua đại lý thực phẩm Texas, Ohio, Utah, New York Chi phí quảng cáo thường dùng để trả tạp chí thực phẩm sức khỏe Chi phí khuyến tập trung chi trả cho đại lý phân phối quản lý cửa hàng Các chi phí bao gồm khuyến đặc biệt, ví dụ mua bốn tặng một, tặng hoa hồng cho đại lý với doanh thu cao hay thi bán hàng đại lý với giải thưởng chuyến du lịch Hawaii Bạn xem xét liệu lịch sử thấy biến đổi lớn doanh số bán hàng quý, khác cho chi phí quảng cáo khuyến Trong họp, phó chủ tịch bán hàng giải thích trước có sách chung trả cho quảng cáo khuyến Tuy nhiên, có tranh cãi lâu dài công ty hiệu tương tác khuyến quảng cáo doanh số thịt trộn Người tiền nhiệm cố gắng thử nhiều phương pháp so sánh khác chưa thể xác định quảng cáo hay khuyến tốt Một số ý kiến hoài nghi việc dành chi tiêu cho khuyến quảng cáo lãng phí chúng không ảnh hưởng đến vệc bán hàng Một số người khác lại cảm thấy việc khuyến có tác động làm giảm doanh số bán hàng tương lai Nghĩa là, họ cảm thấy đại lý quản lý cửa hàng mua nhiều thời gian khuyến sau khơng đặt hàng giai đoạn họ cần Tác động quảng cáo khơng rõ rệt, doanh số bán hàng thường thay đổi nhiều giai đoạn mà chi phí quảng cáo Ví dụ, hai quý 23 24 (xem bảng liệu), chi phí quảng cáo gần (36; 000 USD 39; 000 USD) doanh thu tương ứng 648; 000 USD 343; 000 USD Ngoài ra, chun viên thuộc phịng tài nhấn mạnh thị trường thịt trộn thị trường “phản chu kỳ” (counter-cyclical) kinh tế, nghĩa sản phẩm bán tốt thời kỳ 226 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 kinh tế xuống, ngược lại Anh ta cho thịt trộn rẻ tiền loại thực phẩm khác, người ta thường mua nhiều thời kỳ khó khăn Hơn nữa, cho doanh thu bán hàng có tính chất mùa vụ, với nhiều sản phẩm bán tháng lạnh tháng nóng mùa hè Mùa lạnh Mỹ Quý Quý 1, mùa nóng rơi vào Quý Quý 3: Obs 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Mean Sales 504.72 406.59 398.55 587.76 598.92 703.62 387.24 365.67 388.71 372.96 603.30 614.73 484.38 227.76 329.13 308.25 433.86 514.98 404.70 245.43 433.20 627.24 647.61 342.81 455.51 Prom 15.6 22.2 0.0 0.0 0.0 31.8 21.3 3.9 0.0 8.4 45.3 50.1 39.6 4.2 0.0 0.0 0.0 13.8 17.7 0.0 17.4 37.8 42.3 11.4 16.0 Adv 30 36 45 57 39 21 12 6 30 30 33 33 45 48 15 54 36 39 26.6 Index 100 102 104 104 104 100 98 96 98 103 105 107 107 107 108 105 103 108 110 112 113 112 113 114 105.5 Chú thích Obs (Observation) liệu thu thập quý, Quý 1: Sales doanh số bán hàng thịt trộn theo quý QK (ngàn USD) Prom chi tiêu dùng hoạt động khuyến quý (ngàn USD) Adv chi tiêu dùng việc quảng cáo quý (ngàn USD) Index số kinh tế thị trường 227 Tạp chí Epsilon, Số 10, 08/2016 Phần câu hỏi 1: Đề xuất mơ hình hồi quy tuyến tính (linear regression) để dự đoán doanh số bán thịt trộn cho QK 2: Nếu bạn có $1:000 để dành cho hai việc quảng cáo khuyến mãi, bạn nên chọn sao? Có tác động đến việc sử dụng $1:000 việc quảng cáo khuyến mãi? 3: Bạn có đồng ý với ý kiến chun viên phịng tài thị trường thịt trộn có tính chất “phản chu kỳ” (counter-cyclical) so với số kinh tế? Tại sao? 4: Bạn có nghĩ có tính chất mùa vụ doanh số bán hàng hay không? Tại sao? Gợi ý trả lời câu hỏi: Các bạn thử cân nhắc yếu tố sau đây: - Mùa nóng tương ứng với quý 3; mùa lạnh tương ứng với quý 4: - Điều kiện kinh tế thay đổi - Ảnh hưởng Khuyến Quảng cáo có kéo dài hay khơng u cầu ban tổ chức 1: Phần I đánh giá khả chuyên môn lĩnh vực khoa học liệu khả trình bày báo cáo Phần II đánh đánh giá khả chuyên môn lĩnh vực khoa học liệu, khả sáng tạo, khả trình bày (bằng powerpoint) khả phản biện trước Ban Giám khảo 2: Phần I II: Thí sinh làm viết báo cáo dạng word (hoặc chuyển thành file dạng pdf) gửi BTC Cuộc thi để chấm lực chun mơn trình bày, gửi BTC trước 17 ngày 30=6=2016 qua email TS.Nguyễn Minh Trung – trung.nguyenminh@jvn.edu.vn 3: Phần II: Thí sinh chuẩn bị báo cáo file dạng powerpoint để trình bày trả lời câu hỏi Ban Giám khảo ngày thi chung kết Bảng A thi ngày 02=07=2016: Bảng B thi ngày 03=07=2016: 228