Gary Antonick, người dịch Nguyễn Vũ Duy Linh
Trong giới IMO, từ vài chục năm nay, vị trí số1của đội tuyển Trung Quốc tại các kỳ IMO gần như không còn phải bàn cãi. Thậm chí có người còn nói nửa đùa, nửa thật “Nếu Trung Quốc đem theo40học sinh thì họ cũng được40huy chương vàng”. Vì vậy, những năm nào mà Trung Quốc không xếp thứ nhất thì đội tuyển chiếm vị trí của họ luôn có được một sự quan tâm đặc biệt. Ví dụ như Bulgaria vào năm2003;Nga vào năm2007;Hàn Quốc vào năm 2012hay Mỹ vào năm2015:Các chuyên gia đều tìm một cách nào đó để giải thích kết quả đột biến của đội đã soán ngôi Trung Quốc. Thế nhưng, tại IMO 2016;khi đoàn Mỹ lần thứ hai liên tiếp đoạt ngôi quán quân tại IMO, người ta bắt đầu phải suy nghĩ một cách nghiêm túc: Dường như đội tuyển Mỹ không xếp thứ nhất do đột biến. Chúng ta cùng theo dõi cuộc trò chuyện giữa nhà báo Gary Antonick với TS Po-Shen-Loh, trưởng đoàn Mỹ tại IMO2015và IMO2016:
Hình 1: Đội tuyển IMO Mỹ: Ankan Bhattacharya, Allen Liu, Ashwin Sah, Michael Kural, Yuan Yao, Junyao Peng, và huấn luyện viên Po-Shen Loh - Ảnh của đại học Carnegie Mellon.
Mỹ đã giành thắng lợi tại kỳ thi Olympic Toán Học Quốc Tế (IMO) lần thứ57; cuộc tranh tài giải toán uy tín nhất thế giới dành cho học sinh trung học.
Cuộc thi được tổ chức từ ngày6đến ngày16tháng7tại Hong Kong, bao gồm các đoàn dự thi của hơn100nước tham gia. Đoàn Mỹ giành thắng lợi với số điểm214trên điểm tối đa là252 vượt qua Hàn Quốc.207/ và Trung Quốc .204/:Ba đoàn trên cùng với Singapore .196/; Đài Loan.175/;Bắc Triều Tiên.168/;Liên bang Nga.165/;Anh.165/;Hong Kong.161/và Nhật Bản.156/là mười đoàn dẫn đầu.
Chúc mừng đoàn Mỹ: Các sinh viên Ankan Bhattacharya, Michael Kural, Allen Liu, Junyao Peng, Ashwin Sah, and Yuan Yao, huấn luyện viên trưởng Po-Shen Loh, và huấn luyện viên phó Razvan Gelca.
Tuần này chúng ta sẽ điểm qua hai bài toán đặc sắc trong số sáu bài của năm nay. Cuộc thảo luận của chúng ta sẽ được dẫn dắt bởi chính Po-Shen Loh.
Đây là hai bài toán – thử thách tuần này của chúng ta.
Thách đố thứ nhất là Bài2của IMO2016:
Tìm tất cả số nguyên dương nsao cho mỗi ô của một bảngnn có thể được điền bằng một trong ba chữ cái I, M và O theo cách sau đây:
Trên mỗi hàng và mỗi cột, một phần ba các ô là I, một phần ba là M và một phần ba là O.
Trên mỗi đường chéo, nếu số ô trên đường chéo là bội số của ba thì một phần ba là I, một phần ba là M và một phần ba là O.
Thử thách thứ hai của chúng ta khó một chút. Đây là phần bình luận của tiến sĩ Loh:
Điểm đặc sắc của IMO năm nay là số lượng lớn các bài toán không chuẩn mực kết hợp nhiều lãnh vực của toán học vào trong cùng một vấn đề. Bài toán khó nhất hóa ra là bài số3;một bài kết hợp giữa đại số, hình học và lý thuyết số. Về bài này, Hoa Kỳ đạt được số điểm tổng cộng cao nhất so với các nước khác, góp phần quyết định trong chiến thắng cuối cùng, hai lần liên tiếp đoạt ngôi quán quân (2015và2016), chấm dứt21năm không đoạt giải nhất kể từ lần cuối đoạt giải nhất vào năm1994:Và đây là lần đầu tiên đội tuyển Mỹ đoạt giải nhất2năm liên tiếp.
Chúng ta hãy thử xem qua bài này. Đây là bài số3của IMO2016:
ChoP D A1A2 Ak là một đa giác lồi trên mặt phẳng. Các đỉnhA1; A2; : : : ; Ak có tọa độ nguyên và nằm trên một đường tròn.GọiS là diện tích củaP:Bình phương độ dài các cạnh của P chia hết chon(nlà một số nguyên dương lẻ). Chứng minh rằng2Slà một số nguyên chia hết chon:
Đó là các thách thức cho tuần này. Nếu muốn, bạn có thể thử sức với bốn bài còn lại của cuộc thi IMO năm nay. (Đề thi, lời giải và bình luận có thể xem ở bài của Nguyễn Tiến Dũng ở số báo này, TS). Để đạt điểm cao, bạn phải trả lời đúng mỗi câu hỏi và đồng thời chứng minh câu trả lời của mình là đúng.
Cuộc trò chuyện ngắn với huấn luyện viên đoàn Mỹ Po- Shen Loh
Tôi có may mắn hiện diện tại Hong Kong tuần rồi nhân cuộc thi IMO, và được gặp huấn luyện viên đoàn Mỹ sau sự kiện này. Sau đây là trích dẫn từ cuộc hội thoại của chúng tôi:
Gary Antonick (G.A):Chúc mừng chiến thắng của anh. Anh có bất ngờ khi giành chiến thắng?
Po-Shen Loh (P-S.L):Chiến thắng là một bất ngờ và giờ đây nó có nghĩa là Hoa Kỳ sẽ mạnh hơn trong tương lai. Một vài điều thú vị đã xảy ra trong năm nay: Các học sinh theo học chương trình bồi dưỡng của Mỹ được đánh giá khả năng giành thắng lợi tại cuộc thi IMO. Đánh giá của
họ là40%:Đối với tôi, con số đó rất lớn. Nếu anh đánh giá khả năng này ba năm trước đây, anh sẽ không được con số phần trăm cao đến như vậy. Có rất nhiều đội mạnh tại các cuộc thi này.
Điều đáng nói là chiến thắng năm ngoái đã mang lại một tác động tự tin rất lớn.
Anh hoàn tất một điều gì đó như thế nào không chỉ là một hàm số của cái mà anh biết mà là anh tham gia một hoạt động mạnh mẽ như thế nào. Năm nay, đoàn Mỹ đi thi với một thái độ nồng nhiệt CHÚNG TA SẼ LÀM ĐƯỢC ĐIỀU ĐÓ. Hoa Kỳ đã thắng trước đó, do đó giành chiến thắng là điều có thể.
Năm nay đúng là năm tái kiến thiết cho Hoa Kỳ - cả bốn thành viên của đoàn đều không phải là học sinh năm cuối của trường – nhưng họ vẫn có thể chiến thắng.
Hình 2: Nói chuyện với huấn luyện viên đoàn Mỹ Po-Shen Loh tại Hong Kong sau cuộc thi Olympic Toán Học Quốc Tế2016:
G.A:Có vẻ như bài thi năm nay mang nhiều tính sáng tạo hơn những năm trước. Theo anh các bài thi sáng tạo thế nào?
P-S.L:Các bài thi năm nay – đặc biệt là bài số 3mà chúng tôi chia sẻ ở trên – kết hợp nhiều lãnh vực khác nhau một cách sáng tạo. Bất cứ nơi nào mà chúng ta có sự kết hợp, như là trong nhà bếp, thì nơi đó có sự sáng tạo.
G.A:Đoàn Mỹ được chọn lọc và bồi dưỡng như thế nào?
P-S.L:Các học sinh được chọn từ vài trăm ngàn học sinh thông qua một chuỗi những bài kiểm tra chọn lọc do Hiệp Hội Toán Học Mỹ (MAA), tổ chức chính thức của Mỹ tham gia IMO, chịu trách nhiệm. Đội gồm sáu học sinh được tập hợp lại trước kỳ thi IMO để được bồi dưỡng trong ba tuần rưỡi tại đại học Carnegie Mellon, cũng do chính MAA tổ chức.
Tham gia vào trại bồi dưỡng là sáu em thi năm nay cùng với năm mươi bốn học sinh khác có thể tham dự vào các năm sau. Năm nay, chúng ta cũng bồi dưỡng những học sinh quốc tế - học sinh trong các đoàn IMO của các quốc gia khác. Chúng ta trả chi phí máy bay, khách sạn, ăn uống và học hành cho họ.
G.A:Xem nào, các anh đã bồi dưỡng học sinh của các đoàn IMO khác?
P-S.L:Mười trong số họ, bao gồm một vài học sinh đoạt huy chương vàng. Chẳng hạn như hai trong số bốn huy chương vàng của đội Singapore được bồi dưỡng cùng với đoàn Mỹ. Một trong số họ bình luận rằng một trong số những kỹ thuật anh ta dùng để giải các bài thi năm nay là học từ lớp bồi dưỡng. Thành công lớn là năm sau chúng tôi sẽ mời30học sinh quốc tế.
G.A:Những nước khác có làm như vậy không?
P-S.L:Không với mức độ như vậy. Điều này là khác thường. Thứ nhất, cho những học sinh quốc tế vào học mang đến cho những học sinh đứng đầu của Mỹ những người bạn bằng vai phải vế.
Người ta luôn luôn nói với anh rằng – nếu anh là người tài ba nhất trong lớp học thì anh đang học nhầm lớp. Nên chúng tôi mang đến những người ngang mức với sáu em dẫn đầu.
Thứ hai, khi những học sinh đến dự thi IMO, họ sẽ không bị sốc về văn hóa. Bất thình lình anh đáp xuống và anh nhìn chung quanh - lạy chúa tôi. Đó là đoàn Hàn Quốc. Đó là đoàn Trung Quốc. Đó là đoàn Singapore. Bọn họ phải rất lạ lùng.
Tôi nhớ lại khi tôi tham dự IMO, đó chính là cảm giác mà tôi đã trải qua. Nhưng nếu anh bồi dưỡng chung với nhau, anh sẽ có cái kinh nghiệm quốc tế đó ba tuần rưỡi.
G.A:Ai đã nghĩ ra cái ý tưởng bồi dưỡng nhiều thành viên của nhiều đoàn khác nhau?
P-S.L:Ý tưởng của tôi. Tôi nghĩ ra một vài điều khá kỳ lạ.
G.A:Việc bồi dưỡng thi IMO trông như thế nào?
P-S.L:Chúng tôi có lớp toán từ8W30sáng đến3W00chiều, tính luôn giờ ăn trưa. Sau đó chúng tôi có seminar vào lúc7W30PM khoảng một giờ.
Cứ cách một ngày, chúng tôi lại làm việc đến6W00vì chúng tôi có một bài kiểm tra.
Đây là một video về khóa bồi dưỡng này:An Inside Look at the MAA’s Mathematical Olympiad Summer Program.
Tại sự kiện mà chúng tôi tổ chức – đó là một bầu không khí khác hẳn. Anh ở đó không phải để đánh một ai đó. Các anh chỉ làm việc với nhau trong3tuần rưỡi.
G.A:Chương trình bồi dưỡng của đoàn Mỹ khác với những chương trình khác như thế nào?
P-S.L:Chương trình bồi dưỡng của đoàn Mỹ không chú trọng đến những kỹ thuật. Điều thật sự làm vài người lo lắng là – nếu bạn đến với chương trình bồi dưỡng của đoàn Mỹ, bạn có thể không được huấn luyện đầy đủ.
G.A:Điều gì tách biệt giữa những em giỏi nhất của IMO so với những em còn lại?
P-S.L:Tôi không muốn nói đó là di truyền. Rất nhiều người nói rằng anh phải sinh ra với một cái gì đó rất đặc biệt. Trong một lúc nào đó, bạn có thể thấy một điều gì như vậy. Nhưng mọi người căn bản mà nói đều như nhau.
Đây là một ví dụ. Giả sử tôi bảo bạn nhớ câu sau đây:First of all, what is gravity?
Bây giờ, với câu tiếp theo. Bạn có thể nhớ và viết lại y chang như vậy? Không thể được.
Nhưng điều này không có gì là không thể được. Tất cả mọi người ở Bangladesh có thể làm được.
Điều mà tôi muốn nói là – bạn có vài khái niệm trong bộ óc của bạn gọi là chữ cái và từ. Khi bạn nhìn ở phiên bản Anh văn của câu hỏi này về hấp dẫn, bộ não của bạn không nhớ những đường ngoằn ngoèo ở đâu. Bộ não của bạn đã sẵn sàng với các khái niệm và sau đó nén thông tin lại. Đối với bạn, không có vấn đề gì đáng kể.
Vậy thì đâu là chỗ khác biệt giữa những em giỏi nhất và những em còn lại? Nếu bạn xem lại toán học – nếu bạn xây dựng cấu trúc khái niệm, khi bạn lý giải vấn đề, bạn đang lý luận với những khái niệm lớn. Bạn làm việc với những khái niệm lớn và sắp đặt chúng với nhau.
Đó không phải là điều kỳ diệu. Đó là liệu bộ não của anh phân chia bản đồ khái niệm, và anh có thể làm việc với toàn bộ các khái niệm như những đối số nguyên thủy như thể áp đặt làm việc với từng chữ cái nhỏ bé trong từng lúc.
G.A:Cám ơn anh, Po.
Để giới thiệu những khái niệm của kỳ thi IMO năm nay, Huấn Luyện Viên Quốc Gia Po-Shen Loh nhấn mạnh một vài câu đố vui của anh tuần này trên Expii,xem tại đây.
Quan tâm đến kỳ thi Olympic Toán năm sau? Mỗi tuần, Po-Shen Loh cho đăng năm câu hỏi trên Expii, với mức độ từ dễ tới khó. Cộng tác với bộ phim gần đâyThe Man Who Knew Infinityvề thiên tài toán học Srinivasa Ramanujan, người đã vượt qua tính lập dị không thể ngờ được để thay đổi tương lai của toán học, họ đã lùng sục thế giới tìm kiếm những tài năng toán học chưa được phát hiện, trongSpirit of Ramanujan Talent Search.
Tuần này như vậy đến đây là hết. Như thường lệ, một khi bạn có thể đọc bình luận cho những bài đăng này, hãy sử dụng Gary Hewitt’s Enhancerđể xem công thức và hình ảnh một cách đúng đắn nhất và gởi đến các câu đố của bạn đến: gary.antonick@NYTimes.com.
Lời giải
Xem bình luận của độc giả vào thứ sáu về lời giải và tóm tắt của Po-Shen Loh.