PHẦN I. GIẢI TÍCH 12 Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Bài 1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. 1. Tính đơn điệu của hàm số. 2. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 3. Thực hành. Bài 2. Cực trị của hàm số. 1. Khái niệm cực đại, cực tiểu. 2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 3. Quy tắc tìm cực trị. 4. Thực hành. Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 1. Định nghĩa. 2. Cách tìm GTLN GTNN của hàm số trên một đoạn. 3. Thực hành. Bài 4. Đường tiệm cận. 1. Đường tiệm cận ngang. 2. Đường tiệm cận đứng. 3. Thực hành. Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 1. Sơ đồ khảo sát hàm số. 2. Khảo sát một số hàm thường gặp. 3. Sự tương giao của các đồ thị. 4. Thực hành. Chương 2. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit. Bài 1. Lũy thừa. 1. Khái niệm lũy thừa. 2. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực. 3. Thực hành. Bài 2. Hàm số lũy thừa. 1. Khái niệm. 2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa. 3. Khảo sát hàm số lũy thừa. 4. Thực hành. Bài 3. Lôgarit. 1. Khái niệm lôgarit. 2. Quy tắc tính lôgarit. 3. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên. 4. Thực hành. Bài 4. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit. 1. Hàm số mũ. 2. Hàm số lôgarit. 3. Thực hành. Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit. 1. Phương trình mũ. 2. Phương trình lôgarit. 3. Thực hành. Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit. 1. Bất phương trình mũ. 2. Bất phương trình lôgarit. 3. Thực hành. ads PHẦN II. HÌNH HỌC 12 Chương 1. Khối đa diện. Bài 1. Khái niệm về khối đa diện. 1. Khối lăng trụ và khối chóp. 2. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện. 3. Hai đa diện bằng nhau. 4. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 5. Thực hành. Bài 2. Đa diện lồi và đa diện đều. 1. Khối đa diện lồi. 2. Khối đa diện đều. 3. Thực hành. Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện. 1. Khái niệm về thể tích khối đa diện. 2. Thể tích khối lăng trụ. 3. Thể tích khối chóp. 4. Thực hành. Chương 2. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Bài 1. Khái niệm về khối tròn xoay. 1. Sự tạo thành mặt tròn xoay. 2. Mặt nón tròn xoay. 3. Mặt trụ tròn xoay. 4. Thực hành. Bài 2. Mặt cầu. 1. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu. 2. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. 3. Giao của mặt cầu và đường thẳng. Tiếp tuyến. 4. Diện tích và thể tích. 5. Thực hành.
TÀI LIỆU HỌC TẬP HK1 TOÁN 12 Trường THCS&THPT Mỹ Thuận Vĩnh Long KẾ HOẠCH TUẦN TUẦN TUẦN TUẦN TUẦN TUẦN TUẦN TUẦN TUẦN 10 TUẦN 11 TUẦN TUẦN TUẦN 12 TUẦN 13 TUẦN 16 TUẦN 14 TUẦN 17 TUẦN 15 TUẦN 18 MỤC LỤC TOÁN 12 MỤC LỤC PHẦN I GIẢI TÍCH Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số §1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số Tính đơn điệu hàm số Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Thực hành §2 Cực trị hàm số Khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị Thực hành §3 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Định nghĩa Cách tìm GTLN & GTNN hàm số đoạn Thực hành §4 Đường tiệm cận Đường tiệm cận ngang Đường tiệm cận đứng Thực hành §5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Sơ đồ khảo sát hàm số Khảo sát số hàm thường gặp Sự tương giao đồ thị Thực hành 5 6 11 11 11 12 13 17 17 17 18 22 22 22 23 26 26 26 28 28 §1 Lũy thừa Khái niệm lũy thừa Tính chất lũy thừa với số mũ thực Thực hành §2 Hàm số lũy thừa Khái niệm Đạo hàm hàm số lũy thừa Khảo sát hàm số lũy thừa Thực hành §3 Lơgarit Khái niệm lôgarit Quy tắc tính lơgarit Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên Thực hành §4 Hàm số mũ Hàm số lôgarit Hàm số mũ Hàm số lôgarit Thực hành §5 Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương trình mũ Phương trình lơgarit Thực hành §6 Bất phương trình mũ bất phương trình lôgarit Bất phương trình mũ Bất phương trình lơgarit Thực hành 34 34 35 36 38 38 38 38 39 41 41 41 42 42 45 45 46 46 50 50 50 51 54 54 54 55 Chương Hàm số lũy thừa Hàm số mũ hàm số logarit 34 PHẦN II HÌNH HỌC Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 58 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận MỤC LỤC TOÁN 12 Chương Khối đa diện 59 §1 Khái niệm khối đa diện Khối lăng trụ khối chóp Khái niệm hình đa diện khối đa diện Hai đa diện Phân chia lắp ghép khối đa diện Thực hành §2 Đa diện lồi Đa diện Khối đa diện lồi Khối đa diện Thực hành §3 Khái niệm thể tích khối đa diện Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối lăng trụ Thể tích khối chóp Thực hành Chương Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu §1 Khái niệm khối tròn xoay Sự tạo thành mặt tròn xoay Mặt nón trịn xoay Mặt trụ tròn xoay Thực hành §2 Mặt cầu Mặt cầu khái niệm liên quan đến mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng Giao mặt cầu đường thẳng Tiếp tuyến Diện tích thể tích Thực hành Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 59 59 59 60 61 61 64 64 64 64 67 67 67 67 68 71 71 71 71 72 73 76 76 76 77 77 78 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận PHẦN I GIẢI TÍCH Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số §1 §2 §3 §4 §5 Chương §1 §2 §3 §4 §5 §6 Sự đồng biến nghịch biến hàm số Cực trị hàm số Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Đường tiệm cận Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Hàm số lũy thừa Hàm số mũ hàm số logarit Lũy thừa Hàm số lũy thừa Lôgarit Hàm số mũ Hàm số lôgarit Phương trình mũ phương trình lơgarit Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 5 11 17 22 26 34 34 38 41 45 50 54 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số TOÁN 12 Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1.SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Đặt vấn đề Cho hai hàm số y = 2x − y = + 2x − x có bảng biến thiên sau: x −∞ x +∞ −∞ +∞ +∞ y y −∞ −∞ −∞ 1) Chỉ khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Giải thích nguyên nhân biến thiên 3) Hãy cho biết cách tìm giá trị hai đầu mút mũi tên bảng TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y Định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) xác định K (khoảng, đoạn nửa khoảng) ○ f(x) đồng biến (tăng) K với ∀x1 , x2 ∈ K mà x1 < x2 f (x1 ) f (x2 ) ○ f(x) nghịch biến (giảm) K với ∀x1 , x2 ∈ K mà x1 < x2 f (x1 ) f (x2 ) O x Hàm số đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng , không đổi khoảng Tính đơn điệu dấu đạo hàm Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K ○ Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ K f(x) K ○ Nếu f (x) < 0, ∀x ∈ K f(x) K ○ Nếu f (x) = 0, ∀x ∈ K f(x) K y Ví dụ Xét biến thiên hàm số y = + 2x − x I −1 O x Parabol y = 3+2x −x có đỉnh hướng xuống a Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số TOÁN 12 QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bước Tìm ! Bước Tìm f (x) Tìm x để f (x) Bước Lập bảng Bước Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Ví dụ Xét biến thiên hàm số sau: a) y = x3 x2 − − 2x + b) y = x−1 x+2 THỰC HÀNH TRẮC NGHIỆM Câu Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng (a; b) f (x) ≥ 0, (a; b) B Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số y = f(x) đồng biến khoảng C Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng (a; b) f (x) > 0, (a; b) D Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số y = f(x) đồng biến khoảng Câu Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Tìm y khoảng đồng biến hàm số A (−2; 1) B (−1; 2) −2 −1 C (−2; −1) D (−1; 1) −1 ∀x ∈ (a; b) ∀x ∈ (a; b) x −3 Câu Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y −1 −1 x −3 Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §1 Sự đồng biến nghịch biến hàm số A B C D TOÁN 12 Hàm Hàm Hàm Hàm số số số số đồng biến khoảng (−3; 1) nghịch biến khoảng (0; 2) nghịch biến khoảng (−1; 0) đồng biến khoảng (0; 1) Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? x +∞ −∞ −1 − y + +∞ − + +∞ y −2 A (0; +∞) −2 B (−1; 1) C (−∞; 0) D (−∞; −2) Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: x +∞ −∞ − y − +∞ y −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến R \ {2} B Hàm số đồng biến (−∞; 2) (2; +∞) C Hàm số nghịch biến (−∞; 2) (2; +∞) D Hàm số nghịch biến R Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ +∞ −2 + − − − y 0 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −4 −1 y + + +∞ − y −∞ −∞ Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng (−2; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) D Hàm số đồng biến khoảng (−4; −1) Câu Cho hàm số y = f(x) Biết f(x) có đạo hàm f (x) với đồ thị hình vẽ Khẳng định sau hàm số y = f(x)? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) C Hàm số đồng biến khoảng (1; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu Hàm số y = Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ y −1 x x3 x2 − − 6x + ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Điểm đường tam giác A Đường trung bình M B N C A • Mỗi tam giác có đường trung bình Đường trung tuyến trọng tâm M N G B • Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh, ln song song nửa độ dài cạnh lại C K A • Đường trung tuyến đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện • Mỗi tam giác có đường trung tuyến, chúng đồng quy điểm, gọi TRỌNG TÂM Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh 2/3 độ dài trung tuyến ứng với đỉnh Đường cao trực tâm N M H B C K A Đường trung trực tâm đường trịn ngoại tiếp M • Mỗi đoạn thẳng có đường trung trực, tam giác có đường trung trực N O B • Đường cao tam giác đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện (còn gọi cạnh đáy ứng với đỉnh đó) vng góc với cạnh • Mỗi tam giác có đường cao, chúng đồng quy điểm, gọi TRỰC TÂM C K • Ba đường trung trực đồng quy điểm, TÂM ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP tam giác, cách đỉnh tam giác Đường phân giác tâm đường trịn nội tiếp A • Đường phân giác đoạn thẳng nối từ đỉnh đến cạnh đối diện chia góc đỉnh làm phần có số đo góc • Mỗi tam giác có đường phân giác, chúng đồng quy điểm, TÂM I B ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP tam giác C Định lý sin & định lý cosin Định lý cosin A c ma Định lý sin b c a = = = 2R sin A sin B sin C • a2 = b2 + c2 − 2bc · cos A b • b2 = a2 + c2 − 2ac · cos B • c2 = a2 + b2 − 2ab · cos C B a C • Số đo góc b2 + c − a2 cos A = 2bc a2 + c − b2 cos B = 2ac a2 + b2 − c cos C = 2ab • Độ dài trung tuyến b2 + c − a2 ma2 = a2 + c − b2 mb = a2 + b2 − c 2 mc = Chu vi & diện tích • Chu vi = a + b + c • Nửa chu vi p = a+b+c Diện tích 1 • S = a · = b · hb = c · hc 2 1 • S = ab · sin C = bc · sin A = ca · sin B 2 a·b·c • S= 4R • S =p·r • S= Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ (r bán kính đường trịn nội tiếp) p (p − a) (p − b) (p − c) (Công thức Heron) 86 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Tam giác & tam giác đồng dạng ǥ Tam giác ǥ Tam giác đồng dạng Hai tam giác gọi chúng có cạnh tương ứng góc tương ứng Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có cạnh tương ứng tỉ lệ với (theo tỉ số) góc tương ứng • Ba cặp cạnh tương ứng (cạnh – cạnh – cạnh) • Ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, tỉ số gọi tỉ số đồng dạng • Hai cặp cạnh tương ứng cặp góc xen (cạnh – góc – cạnh) • Hai cặp góc tương ứng • Hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với cắp góc xen • Hai cặp góc tương ứng cặp cạnh (góc – cạnh – góc) Phân loại tam giác Tam giác cân A Tam giác cân tam giác có cạnh độ dài nhau, hai cạnh gọi hai cạnh bên, cạnh cịn lại gọi cạnh đáy • Hai cạnh bên chung đỉnh tam giác cân đỉnh hai góc đáy • Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đường cao đường phân giác B Tam giác C M Tam giác tam giác có cạnh tương đương ba góc nhau, 60◦ Tam giác có √ • Đường trung tuyến đường cao, có độ dài cạnh · • Tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm trực tâm trùng √ • Bán kính đường trịn ngoại tiếp R = cạnh · √ • Diện tích S = (cạnh)2 · A B C M Tam giác vng Tam giác vng tam giác có vng Nếu C ABC vng A • Cạnh BC gọi cạnh huyền, hai cạnh lại gọi cạnh góc vng, AB2 + AC = BC (Định lý Pitago) BC • Nếu AH đường cao AH · BC = AB · AC • Trung tuyến AM = M H A Đối Huyền Kề cos α = Huyền sin α = α B tan α = Đối Kề cot α = Kề Đối Tam giác vuông cân C Tam giác vuông cân tam giác vng có hai cạnh góc vng Nếu ABC vng cân A • Góc B = C = 45◦ • Diện tích S = · (cạnh)2 √ • Cạnh BC = cạnh · M α A Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ B 87 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TỐN 12 HÌNH CHĨP & HÌNH LĂNG TRỤ Hình chóp ␣ Hình chóp S Hình chóp đa diện có mặt đa giác phẳng (gọi đáy), mặt lại tam giác giác có chung đỉnh khơng nằm mặt đáy (gọi đỉnh) • Hình chóp có đáy n-giác gọi hình chóp n-giác, riêng hình chóp tam giác cịn gọi tứ diện • Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh hình chiếu vng góc đỉnh xuống mặt đáy gọi đường cao hình chóp B A • Tổng diện tích tất mặt hình chóp gọi diện tích tồn phần, cịn tổng diện tích mặt bên gọi diện tích xung quanh hình chóp ␣ Hình chóp C Hình chóp hình chóp có đáy đa giác đoạn thẳng nối đỉnh với tâm đáy đường cao hình chóp D • Các mặt bên hình chóp tam giác cân • Hình chóp tam giác có đáy tam giác chân đường cao trùng với trọng tâm đáy • Hình chóp tứ giác có đáy hình vng chân đường cao trùng với tâm hình vng • Tứ diện hình chóp tam giác có mặt bên tam giác S S A B S B A B A I I D C Hình chóp tứ giác I C Hình chóp tam giác C Tứ diện Hình lăng trụ A ␣ Hình lăng trụ B C Hình lăng trụ đa diện, có hai mặt n-giác (gọi đáy), n mặt cịn lại hình bình hành (gọi mặt bên) Hình lăng trụ có hai mặt đáy song song cạnh bên song song A B C A B C • Tổng diện tích tất mặt hình lăng trụ gọi diện tích tồn phần, cịn tổng diện tích mặt bên gọi diện tích xung quanh • Chiều cao hình lăng trụ khoảng cách hai đáy ␣ Hình lăng trụ đứng Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy Trong hình lăng trụ đứng • Các mặt bên hình chữ nhật • Mỗi cạnh bên đường cao A B C • Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác ␣ Hình hộp Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Hình hộp có mặt hình bình hành • Hình hộp đứng hình hộp có cạnh bên vng góc với đáy, nói cách khác, hình hộp đứng hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành • Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng có mặt hình chữ nhật • Hình lập phương hình lăng trụ đứng có mặt hình vng Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 88 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 A B D A Phần ẩn A C B D D A B D C C C A A B D Hình hộp B B D C C Hình lập phương Hình hộp chữ nhật VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI, GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH Góc Đường thẳng mặt phẳng Trong không gian, cho đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) • Nếu ∆⊥ (α) (∆, (α)) = 90◦ • Nếu ∆ khơng vng góc với (α) (∆, (α)) = (∆, d) với d hình chiếu vng góc ∆ (α) Mặt phẳng mặt phẳng Trong không gian, cho hai mặt phẳng (α) (β) • Nếu (α) ∥ (β) ((α) , (β)) = 0◦ • Nếu (α) ∩ (β) = ∆ ((α) , (β)) = (a, b) với a ⊂ (α), b ⊂ (β) a ∩ ∆ ∩ b = M β ∆ S ((α) , (β)) = (a, b) b I H α d a α (∆, (α)) = (∆, d) ∆ Khoảng cách S Từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm S mặt phẳng (α) Gọi H hình chiếu vng góc S (α) Khi SH⊥ (α) d (S, (α)) = SH α H Hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Vị trí tương đối Đường thẳng đường thẳng Trong không gian, cho hai đường thẳng ∆1 ∆2 Các trường hợp sau xảy ra: • ∆1 ∩ ∆2 = M ∆1 cắt ∆2 giao điểm M • ∆1 ∥ ∆2 • ∆1 ≡ ∆2 • ∆1 ∆2 chéo (không đồng phẳng) Đường thẳng mặt phẳng Trong không gian, cho đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) Các trường hợp sau xảy ra: Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 89 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TỐN 12 • ∆ ∥ (α) • ∆ ∩ (α) = M ∆ cắt (α) giao điểm M • ∆ ⊂ (α) ∆ nằm (α) Mặt phẳng mặt phẳng Trong không gian, cho hai mặt phẳng (α) (β) Các trường hợp sau xảy ra: • (α) ∥ (β) • (α) ∩ (β) = ∆ (α) cắt (β) theo giao tuyến ∆ • (α) ≡ (β) Các định lý hệ a, b song song với mặt phẳng (β) (α) ∥ (β) • Nếu ba mặt phẳng phân biệt đơi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng quy đôi song song Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến hai mặt (nếu có) song song với hai đường thẳng đó, trùng với hai đường thẳng • Nếu đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (α) vng góc với đường thẳng d ⊂ (α) • Nếu đường thẳng ∆ vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (α) ∆⊥ (α) • Nếu mặt phẳng (α) chứa đường thẳng a⊥ (β) (α) ⊥ (β) Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng thứ vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng thứ hai • Nếu đường thẳng ∆ không nằm mặt phẳng (α) ∆ song song với đường thẳng d ⊂ (α) ∆ ∥ (α) • Nếu (α) (β) cắt theo giao tuyến ∆ (α) chứa đường thẳng a ∥ (β) a ∥ ∆ Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng • Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba • Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng a, b Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 90 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG (Đề có 05 trang) Họ tên học sinh: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TOÁN 12 THPT Thời gian làm 90 phút (bao gồm trắc nghiệm tự luận) Mã đề 101 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu, 8.0 điểm) Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: x −∞ − f (x) +∞ + 0 − +∞ f(x) −3 −∞ Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng đây? A (−3; 1) B (0; +∞) C (−∞; −2) D (−2; 0) Câu Hàm số sau đồng biến R? x−1 A y = B y = −x − x − C y = x + 2x + D y = x + x + 2x + x+3 Câu Hình bên đồ thị hàm số y = f (x) Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến khoảng y đây? A (0; 1) (2; +∞) B (1; 2) C (2; +∞) D (0; 1) O Câu Giả trị cực tiểu yCT hàm số y = x − 3x + A yCT = B yCT = −2 C yCT = D yCT = Câu Số điểm cực trị hàm số y = x − 2x + A B C D x Câu Cho hàm số f(x) = x + ax + bx + c có đồ thị (C ) Mệnh đề sau sai? A Đồ thị (C ) ln có tâm đối xứng B Hàm số f(x) ln có cực trị C Đồ thị (C ) ln cắt trục hồnh D lim f(x) = +∞ x→+∞ Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − y + 0 +∞ − + +∞ +∞ y 0 Giá trị lớn hàm số y = f(x) đoạn [−1; 1] A B C −1 Câu 10 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn [−2; 3] 51 49 A m = 13 B m = C m = 4 sin x + π Câu 11 Giá trị nhỏ hàm số y = 0; sin x + A D B C D m = 205 16 D Câu 12 Cho hàm số f(x) = x − 4x + 4x + a Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [0; 2] Có số nguyên a thuộc đoạn [−3; 2] cho M ≤ 2m? A B C D Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 91 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 x + có đồ thị (C ) Mệnh đề đúng? x−1 A Đồ thị (C ) có tiệm cận ngang y = B Đồ thị (C ) có tiệm cận ngang y = C Đồ thị (C ) khơng có tiệm cận D Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng x = Câu 13 Cho hàm số y = Câu 14 x+b có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? cx − A b < 0, c < B b < 0, c > C b > 0, c > D b > 0, c < Cho hàm số y = y x O Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = −x + 3x + B y = x − 2x + C y = x − 3x + D y = x + 3x + y −1 Câu 16 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x+2 −x + 2x − A y = B y = C y = −2x + x−2 x+2 − −∞ y y O x −1 +∞ − + + +∞ y x Câu 17 Cho hàm số y = ax +bx +c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c > x x y −x + D y = 2x − O Câu 18 Cho hàm số y = f(x) xác định R \ {−1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A (−4; 2) B [−4; 2) C (−4; 2] D (−∞; 2] O1 +∞ −∞ −4 x Câu 19 Có giá trị m để đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x − m hai điểm phân biệt 1−x ◦ A, B cho góc hai đường thẳng OA OB 60 (O gốc tọa độ)? A B C D √ Câu 20 Cho a số thực dương Biểu thức a2 · 3a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a √ √ 2018 Câu 21 Cho P = − 5+2 A P ∈ (3; 7) Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ C a D a C P ∈ (9; 10) D P ∈ (10; 11) 2019 Ta có B P ∈ (7; 9) 92 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Câu 22 Cho số thực a, b thỏa A a > b √ 2019 − B a < b √ a 2018 > √ 2019 − √ b 2018 C a = b Câu 23 Hàm số f(x) = x + 2x e−x có đạo hàm A f (x) = x + 4x + e−x C f (x) = (−2x = 2) e−x Kết luận sau đúng? D a ≥ b B f (x) = (2x + 2) e−x D f (x) = −x + e−x Câu 24 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: x A Đồ thị hàm số y = ax y = với < a = đối xứng với qua trục Oy a B Đồ thị hàm số y = ax với < a = qua điểm (a; 1) C Hàm số y = ax với a > nghịch biến (−∞; +∞) D Hàm số y = ax với < a < đồng biến (−∞; +∞) Câu 25 Cho số thực dương a, b với a = Khẳng định sau khẳng định đúng? A loga2 (ab) = + loga b B loga2 (ab) = loga b 1 C loga2 (ab) = + loga b D loga2 (ab) = loga b 2 Câu 26 Với log = a log 9000 biểu diễn theo a A a2 B + 2a C a2 + D 3a2 Câu 27 Cho log2 = a log3 = b Khi đó, log6 tính theo a b ab A a2 + b2 B C a+b a+b Câu 28 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = log2 x B y = log√2 x C y = log2 2x D y = log x D a + b y 2 O x −1 Câu 29 Ông A dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 7, 5% năm, để sau năm, số tiền lãi đủ mua xe máy trị giá 85 triệu đồng Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi số tiền ông A cần gửi cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 60 triệu đồng B 189 triệu đồng C 196 triệu đồng D 210 triệu đồng Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log2 x − 2x + m có tập xác định R A m ≥ B m ≤ C m > D m < −1 Câu 31 Tập nghiệm S phương trình 2x+1 = A S = {4} B S = {1} C S = {3} D S = {2} Câu 32 Có số thực x thỏa mãn 9log3 x = 4? A B C D Câu 33 Nghiệm thực phương trình − · − 45 = A x = B x = −5 x = C x = x = log3 x x D x = Câu 34 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 5x−1 = 2x −1 Tính P = (x1 + 1) (x2 + 1) A B log2 + C log2 − D log2 25 Câu 35 Hình lăng trụ tam giác có mặt? A B C D Câu 36 Một hình chóp 100 cạnh có mặt? A 53 B 51 C 50 D 52 Câu 37 Trong hình đa diện sau, hình có số đỉnh nhỏ số mặt? A Hình tứ diện B Hình 20 mặt C Hình lập phương D Hình 12 mặt Câu 38 Số mặt phẳng đối xứng hình chóp tứ giác S.ABCD A B C D Câu 39 Cho lăng trụ ABC.A B C tích V Tính thể tích V1 khối đa diện BCA B C theo V 1 B V1 = V C V1 = V D V1 = V A V1 = V 3 Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 93 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TỐN 12 Câu 40 Hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 3200cm3 , tỉ số chiều cao chiều rộng Khi tổng diện tích mặt hình hộp nhỏ nhất, tính diện tích mặt đáy hình hộp A 1200cm2 B 120cm2 C 160cm2 D 1600cm2 √ Câu 41 Thiết diện qua trục hình nón trịn xoay tam giác có diện tích a2 Tính thể tích V khối nón cho √ √ √ √ πa3 πa3 πa3 πa3 B V = C V = D V = A V = 6 Câu 42 Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón cho đỉnh khối nón nằm mặt cầu (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) B C D A 9 II PHẦN TỰ LUẬN (2.0 điểm) Câu 43 (0.75 điểm) Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x − 3x + Câu 44 (0.5 điểm) Giải phương trình log2 x + log2 (x − 6) = log2 Câu 45 (0.75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu S (ABCD) trùng với trung 3a điểm cạnh AB, cạnh bên SD = Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 94 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề có 05 trang) KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề 101 Câu 46 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x − 3x + B y = −x + 3x + C y = −x + 2x + D y = x − 2x + y O Câu 47 Nghiệm phương trình 3x−1 = A x = −2 B x = C x = x D x = −3 Câu 48 Cho hàm f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ y + +∞ − + +∞ y −∞ −5 Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 C D Câu 49 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − y +∞ + +∞ − + +∞ y −1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (0; 1) −1 C (−1; 1) D (−1; 0) Câu 50 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; Thể tích khối hộp cho A 10 B 20 C 12 D 60 Câu 51 Số phức liên hợp số phức z = −3 + 5i A z = −3 − 5i B z = + 5i C z = −3 + 5i D z = − 5i Câu 52 Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24π B 192π C 48π D 64π Câu 53 Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 64π 256π B 64π C D 256π A 3 Câu 54 Với a, b số thực dương tùy ý a = 1, loga5 b 1 A loga b B + loga b C + loga b D loga b 5 Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + (z + 2)2 = Bán kính (S) A B 18 C D 4x + Câu 56 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x−1 A y = B y = C y = D y = −1 Câu 57 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho bằng: 10π 50π A B 10π C D 50π 3 Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 95 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Câu 58 Nghiệm phương trình log3 (x − 1) = A x = B x = Câu 59 C x = D x = 10 x dx A 2x + C B x + C C x + C Câu 60 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D 3x + C D Câu 61 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = −1 A B C D y −1 O x −2 Câu 62 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A (3; 2; 1) trục Ox có tọa độ A (0; 2; 1) B (3; 0; 0) C (0; 0; 1) D (0; 2; 0) Câu 63 Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B C D 12 x−3 y−4 z+1 Câu 64 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d · = = Vectơ vectơ phương −5 d? A − u2 = (2; 4; −1) B − u1 = (2; −5; 3) C − u3 = (2; 5; 3) D − u4 = (3; 4; 1) Câu 65 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (3; 0; 0), B (0; 1; 0) C (0; 0; −2) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = D + + = −1 −2 −3 Câu 66 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A B C D Câu 67 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + i Số phức z1 + z2 A + i B −5 + i C − i D −5 − i Câu 68 Biết f (x) dx = Giá trị A 2f (x) dx B C D Câu 69 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (−3; 1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B −3 C −1 D Câu 70 Tập xác định hàm số y = log5 x A [0; +∞) B (−∞; 0) C (0; +∞) D (−∞; +∞) Câu 71 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x + 3x đồ thị hàm số y = 3x + 3x A B C 2 Câu 72 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC √ tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 15a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ D S A C B Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 96 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Câu 73 Biết F (x) = x nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị [2 + f (x)] dx A B C D 13 Câu 74 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x − y = 2x − 4π A 36 B C 3 Câu 75 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −2; 3) đường thẳng d : vuông góc với d có phương trình A 3x + 2y − z + = B 2x − 2y + 3z − 17 = D 36π x−1 y+2 z−3 = = Mặt phẳng qua M −1 C 3x + 2y − z − = D 2x − 2y + 3z + 17 = Câu 76 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2 + 6z + 13 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − z0 A N (−2; 2) B M (4; 2) C P (4; −2) D Q (2; −2) Câu 77 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; 0; 1), B (1; 1; 0) C (3; 4; −1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình y z−1 x+1 y z+1 x−1 y z−1 x+1 y z+1 x−1 = = B = = C = = D = = A −1 −1 −1 −1 Câu 78 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng xét dấu f (x) sau: x f (x) −∞ −1 + − + Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 79 Tập nghiệm bất phương trình 3x A (4; +∞) B (−4; 4) −13 < 27 +∞ − − C D C (−∞; 4) D (0; 4) Câu 80 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60◦ Diện tích xung quanh hình nón cho √ √ 16 3π 3π A 8π B C D 16π 3 Câu 81 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x − 24x đoạn [2; 19] √ √ A 32 B −40 C −32 D −45 Câu 82 Cho hai số phức z = + 2i w = + i Môđun số phức z · w √ √ A B 26 C 26 D 50 Câu 83 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 4log2 (a b) = 3a3 Giá trị ab2 A B C 12 D x Câu 84 Cho hàm số f (x) = √ Họ tất nguyên hàm hàm số g (x) = (x + 1) · f (x) x2 + x + 2x − x−2 x2 + x + x+2 √ A + C B √ + C C √ + C D √ + C 2 2 x +2 x +2 x +2 x2 + x+4 đồng biến khoảng (−∞; −7) x+m C (4; 7) D (4; +∞) Câu 85 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A [4; 7) B (4; 7] Câu 86 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ha? A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046 Câu 87 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng đáy 60◦ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 172πa2 76πa2 172πa2 A B C 84πa2 D 3 Câu 88 Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 97 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TỐN 12 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC (tham cách từ M đến mặt √ khảo hình bên) Khoảng √ √ phẳng (A BC) bằng√ 21a 2a 21a 2a A B C D 14 A C B M A C B Câu 89 Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − f (x) 0 + − +∞ +∞ + +∞ f(x) −2 −2 Số điểm cực trị hàm số g (x) = x [f (x + 1)]2 A 11 B C D Câu 90 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d? A B C D y O x Câu 91 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 65 55 25 B C D A 42 21 126 126 Câu 92 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M, N, P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối √ chóp S MNPQ √ √ √ 20 14a3 40 14a3 10 14a3 14a3 A B C D 81 81 81 Câu 93 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x + y4x+y−1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + 4x + 6y 33 65 49 57 A B C D 8 Câu 94 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log4 x + y ≥ log3 (x + y)? A 59 B 58 C 116 D 115 Câu 95 Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f(x) + = A B C D y O Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 98 x ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận CHỈ MỤC B Khối đa diện Hai đa diện 62 Hình chóp 88 Hình chóp 88 Hình hộp 88 Hình hộp chữ nhật 88 Hình lăng trụ 88 Hình lăng trụ đứng 88 Hình lập phương 88 Hình đa diện 61 Hình đa diện lồi 66 Hình đa diện 66 Khối đa diện 62 Bất phương trình bất phương trình lơgarit 56 bất phương trình mũ 56 C Căn bậc n 36 G Góc Góc hai mặt phẳng 89 Góc đường thẳng mặt phẳng 89 L H Lôgarit 43 Lôgarit thập phân 44 Lôgarit tự nhiên 44 Lũy thừa 36, 85 Hàm số Cực trị hàm số 13 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 19 Giới hạn hàm số 83 Hàm 82 Hàm phân tuyến tính 29 Hàm số bậc ba 28 Hàm số bậc bốn trùng phương 29 Hàm số bậc hai 82 Hàm số bậc 82 Hàm số chẵn, hàm số lẻ 82 Hàm số liên tục 83 Hàm số lôgarit 48 Hàm số lũy thừa 40 Hàm số mũ 47 Quy tắc tìm cực trị hàm số 14 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Sự đồng biến nghịch biến hàm số Tìm tham số để hàm số đơn điệu R 10 Tìm tham số để hàm số đơn điệu khoảng10 Tương giao đồ thị 30 Tập xác định hàm số 82 Xét dấu nhị thức bậc 83 Xét dấu tam thức bậc hai 83 Xét tính đơn điệu hàm số dựa vào bảng biến thiên Xét tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị Xét tính đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị đạo hàm Xét tính đơn điệu hàm ẩn 11 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 13 Đường tiệm cận 24 Đường tiệm cận ngang 24 Đường tiệm cận đứng 24 Đạo hàm 83 M Mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng 78 Giao mặt cầu đường thẳng 79 Kinh tuyến 78 Mặt cầu 78 Vĩ tuyến 78 Mặt trịn xoay Mặt nón 73 Mặt trụ 74 P Phương trình 84 Phương trình bậc trùng phương 84 Phương trình bậc hai 84 Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 85 Phương trình lơgarit 52 Phương trình mũ 52 Phương trình tích 85 Phương trình vơ tỉ 85 Định lý Vi-ét 84 T Tam giác 86 Chu vi tam giác 86 Công thức Heron 86 Diện tích tam giác 86 Tam giác 87 Tam giác cân 87 Tam giác vuông 87 Tam giác vuông cân 87 Tam giác 87 Tam giác đồng dạng 87 Trọng tâm tam giác 86 Trực tâm tam giác 86 K Khoảng cách Khoảng cách hai mặt phẳng song song 89 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 89 99 Phụ lục TỐN 12 Thể tích khối hộp chữ nhật 69 Thể tích khối lăng trụ 69 Đường cao tam giác 86 Đường trung bình tam giác 86 Đường trung tuyến tam giác 86 Đường tròn ngoại tiếp tam giác 86 Đường tròn nội tiếp tam giác 86 Định lý cosin 86 Định lý sin 86 Thể tích Thể tích khối chóp 69 Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ V Vị trí tương đối Vị trí tương đối hai mặt phẳng 90 Vị trí tương đối hai đường thẳng 89 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng 89 100 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ... nghịch biến hàm số TOÁN 12 ǥ Vocabulary function hàm số domain tập xác định Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ monotonic tính đơn điệu increasing đồng biến decreasing nghịch biến derivative đạo hàm 12 graph đồ thị... Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §2 Cực trị hàm số TOÁN 12 TỰ LUẬN Câu (SGK GT12) Tìm điểm cực trị hàm số sau a) y = 2x + 3x − 36x − 10 b) y = x − 2x + Câu (SGK GT12) Xác định giá trị tham số m để hàm số... THCS-THPT Mỹ Thuận §5 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số TỐN 12 §5.KHẢO SÁT SỰ BIẾN THI? ?N VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Đặt vấn đề Theo em, khảo sát hàm số làm việc gì? ○␣ Tìm tập xác định ○␣ Xét tính đơn