Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN TÀI LIỆU HỌC TẬP 12 HÌNH HỌC HỌC KỲ II 31 30 29 28 27 31 30 26 29 25 28 10 24 27 11 23 12 26 22 13 25 10 21 14 20 24 11 19 18 17 16 15 23 12 22 13 21 14 20 30 19 18 17 16 15 29 28 27 26 25 10 24 11 23 12 22 13 21 14 20 19 18 17 16 15 July August September 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 10 11 12 13 31 14 30 19 18 17 16 15 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 June 10 11 12 13 14 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 May 19 18 17 16 15 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 6 10 11 12 13 14 April October 19 18 17 16 15 19 18 17 16 15 31 30 29 6 28 7 27 8 26 9 25 10 10 24 11 11 23 12 12 22 3 13 13 21 31 14 14 4 20 30 5 19 18 17 16 15 19 18 17 16 15 29 6 28 28 7 27 27 31 8 30 26 26 9 29 25 25 10 28 10 24 24 11 27 11 23 23 12 12 26 22 22 13 13 25 10 21 21 14 14 20 20 24 11 19 18 17 16 15 19 18 17 16 15 23 12 22 13 21 14 20 19 18 17 16 15 November March February December January LƯU HÀNH NỘI BỘ 10 11 12 13 14 Muåc luåc Phần II Chương HÌNH HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHƠNG GIAN Bài Hệ tọa độ không gian A Tóm tắt lí thuyết B Các dạng toán Dạng 1.Các phép toán tọa độ vectơ điểm Dạng 2.Xác định điểm khơng gian Chứng minh tính chất hình học Dạng 3.Mặt cầu 10 C Bài tập trắc nghiệm 12 Bài Phương trình mặt phẳng 30 A Tóm tắt lí thuyết 30 B Các dạng toán 33 Dạng 1.Sự đồng phẳng ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng 33 Dạng 2.Diện tích tam giác 38 Dạng 3.Thể tích khối chóp 39 Dạng 4.Thể tích khối hộp 41 Dạng 5.Tính khoảng cách 42 Dạng 6.Góc hai mặt phẳng 43 Dạng 7.Vị trí tương đối hai mặt phẳng 44 Dạng 8.Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu 46 Dạng 9.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến cho trước 47 Dạng 10.Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 47 Dạng 11.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm có cặp vectơ phương cho trước 48 Dạng 12.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm song song mặt phẳng cho trước 49 Dạng 13.Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng 51 Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 Dạng 14.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng qua hai điểm cho trước 51 Dạng 15.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước 52 Dạng 16.Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm vng góc với mặt phẳng cắt cho trước 53 Dạng 17.Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm cho trước 54 Dạng 18.Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu khoảng cách 55 C Bài tập trắc nghiệm 59 Bài Phương trình đường thẳng khơng gian 81 A Tóm tắt lí thuyết 81 B Các dạng toán 83 Dạng 1.Viết phương trình đường thẳng biết điểm thuộc véc-tơ phương 83 Dạng 2.Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cho trước 85 Dạng 3.Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cho trước vng góc với mặt phẳng (α) cho trước 85 Dạng 4.Viết phương trình đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng cho trước 87 Dạng 5.Đường thẳng d qua điểm M song song với hai mặt phẳng cắt (P ) (Q) 88 Dạng 6.Đường thẳng d qua M song song với mp(P ) vng góc với d (d khơng vng góc với ∆) 90 Dạng 7.Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng chéo d1 d2 91 Dạng 8.Vị trí tương đối đường thẳng 94 Dạng 9.Vị trí tương đối đường mặt 95 Dạng 10.Khoảng cách 96 Dạng 11.Góc 97 Dạng 12.Tọa độ hình chiếu điểm lên đường-mặt phẳng 98 C Bài tập trắc nghiệm 100 MỤC LỤC ii PHẦN II HÌNH HỌC TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 Chûúng PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHƠNG GIAN KHƠNG GIAN Bâi A HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Tóm tắt lí thuyết Hệ tọa độ ○ Điểm O gọi gốc tọa độ ○ Trục Ox gọi trục hoành; Trục Oy gọi trục tung; Trục Oz gọi trục cao ○ Các mặt phẳng chứa hai trục tọa độ gọi mặt phẳng tọa độ Ta kí hiệu chúng (Oxy), (Oyz), (Ozx) #» #» ○ véc-tơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz là: i , j , #» k ○ Các véc tơ đơn vị đơi vng góc với có độ dài 1: y #» O j #» #» k i x z #»2 #»2 #»2 i = j = k =1 #» #» #» #» #» #» i j = j k = i k = Tọa độ điểm Trong khơng gian Oxyz cho điểm M tùy ý Vì ba véc#» #» #» tơ i , j , k không đồng phẳng nên có số (x; y; z) cho: y M #» # » #» #» OM = x i + y j + z k #» j O #» #» k i z CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN x Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 Ta gọi ba số (x; y; z) tọa độ điểm M Ký hiệu: M (x; y; z) M = (x; y; z) ĄVí dụ Tím tọa độ sau: #» # » #» #» a) OM = i − j + k #» # » #» c) OP = j − k # » #» #» b) ON = i − j ɓ Lời giải a) b) c) #» # » #» #» OM = i − j + k ⇒ M (2; −1; 3) # » #» #» ON = i − j ⇒ N (3; −1; 0) #» # » #» OP = j − k ⇒ P (0; 3; −4) Đặc biệt: a) Gốc O (0; 0; 0) c) M thuộc Oy ⇔ M (0; yM ; 0) e) M thuộc (Oxy) ⇔ M (xM ; yM ; 0) g) M thuộc (Oxz) ⇔ M (xM ; 0; zM ) b) M thuộc Ox ⇔ M (xM ; 0; 0) d) M thuộc Oz ⇔ M (0; 0; zM ) f) M thuộc (Oyz) ⇔ M (0; yM ; zM ) Tọa độ véc-tơ Trong không gian Oxyz cho điểm véc-tơ #» a Khi ln tồn ba số (a1 ; a2 ; a3 ) cho: #» #» #» #» a = a1 i + a2 j + a3 k ⇒ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) Ta gọi ba số (a ; a ; a ) tọa độ véc-tơ #» a Ký hiệu: #» a = (a ; a ; a ) 3 # » ○ Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm M tọa độ véc-tơ OM #» #» #» ○ i = (1; 0; 0); j = (0; 1; 0); k = (0; 0; 1) ĄVí dụ Tím tọa độ sau: #» #» #» a) #» a = − i + 2j + 3k #» #» #» b) b = i − j #» #» c) #» c = −j + 4k ɓ Lời giải a) b) c) #» #» #» #» a = − i + j + k ⇒ #» a = (−1; 2; 3) #» #» #» #» b = i − j ⇒ b = (4; −2; 0) #» #» #» c = − j + k ⇒ #» c = (0; −1; 4) Biểu thức tọa độ phép tốn véc-tơ #» Trong khơng gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) Khi Ą Định lí 1.1 #» ○ #» a + b = (a1 + b1 ; a2 + b2 ; a3 + b3 ) #» ○ #» a − b = (a1 − b1 ; a2 − b2 ; a3 − b3 ) ○ k #» a = (k.a ; k.a ; k.a ) (k số thực) #» ĄVí dụ Trong không gian Oxyz, cho vectơ #» a = (1; −1; 2), b = (3; 0; −1) #» c = (−2; 5; 1) #» #» a) Tìm tọa độ #» u = #» a + b − #» c b) Tìm tọa độ #» v = #» a − b + #» c ɓ Lời giải HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2021-2022 a) Ta có b) Ta có TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 #» #» u = #» a + b − #» c = (1 + − (−2); −1 + − 5; − − 1) = (6; −6; 0) #» #» #» #» v = a − b + c = (2 · − · + (−2); · (−1) − · + 5; · − · (−1) + 1) = (−9; 3; 8) #» Ą Định lí 1.2 Trong khơng gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) a1 = b #» #» a = b ⇔ a2 = b a3 = b # » ○ Với hai điểm A (xA ; yA ; zA ), B (xB ; yB ; zB ) tọa độ véc-tơ AB là: # » AB = (xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) #» ○ véc-tơ = (0; 0; 0) #» ○ véc-tơ #» u gọi biểu diễn (hoặc phân tích) theo ba véc-tơ #» a , b , #» c có hai số x, y, z #» #» #» #» cho u = x a + y b + z c #» #» #» a, b = a1 a2 a3 #» #» #» #» ○ a phương b ⇔ #» hay b = b = b (với b = ) #» ∃k = : a = k b # » # » ○ A, B, C thẳng hàng ⇔ AB phương với AC ○ Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: M xA + xB yA + yB zA + zB ; ; 2 ○ Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: G xA + xB + xC yA + yB + yC zA + zB + zC ; ; 3 Tích vơ hướng 5.1 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng #» Ą Định lí 1.3 Cho hai véc-tơ #» a = (a1 , a2 , a3 ) b = (b1 , b2 , b3 ) Khi tích vơ hướng hai #» véc-tơ #» a , b : Ä #»ä #» #» #» a b = | #» a | b cos #» a, b hay #» #» a b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 5.2 Ứng dụng a) Độ dài véc-tơ #» a là: | #» a| = » a21 + a22 + a23 b) Khoảng cách hai điểm A B: » # » AB = AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 #» c) Góc hai véc-tơ #» a , b thỏa mãn #»ä cos #» a, b = Ä #» #» a b #» = | #» a| b a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 a21 + a22 + a23 b21 + b22 + b23 #» #» d) #» a ⊥ b ⇔ #» a b = ⇔ a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 = #» #» ĄVí dụ Trong khơng gian Oxyz, cho #» a = (−2; 2; 0), b = (2; Ä #»2; 0),ä c = (2; 2; 2) #» a) Tính | #» a + b + #» c | b) Tính cos b , #» c ɓ Lời giải √ √ √ #» #» a) Ta có #» a + b + #» c = (2; 6; 2) ⇒ | #» a + b + #» c | = 22 + 62 + 22 = 44 = 11 √ Ä #» ä 2.2 + 2.2 + 0.2 √ b) Ta có cos b , #» c =√ =√ √ = 2 2 2 +2 +0 +2 +2 12 ĄVí dụ Trong mặt phẳng Oxyz, cho # » # » a) Tính #» u = 2AB − 3AC ABC với A(3; 1; −2), B(3; −5; 0), C(0; 1; −1) b) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c) Tính độ dài đường trung tuyến AM ABC d) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành ɓ Lời giải # » # » # » # » a) AB = (0; −6; 2), AC = (−3; 0; 1), suy #» u = 2AB − 3AC = (9; −12; 1) 3+3+0 xA + xB + xC xG = =2 xG = 3 y + yB + yC 1−5+1 b) Tọa độ trọng tâm G ABC: yG = A ⇒ yG = = −1 3 z + zB + zC zG = A zG = −2 + − = −1 3 ⇒ G(2; −1; −1) 3+0 xB + xC xM = = xM = 2 yB + yC −5 + c) M trung điểm BC, suy M : yM = ⇒ yM = = −2 2 z + zC zM = B zM = − = − 2 Å ã ⇒M ; −2; − 2 Å ã2 Å ã2 » 2 2 Độ dài AM = (xM − xA ) + (yM − yA ) + (zM − zA ) = − + (−2 − 1) + − + 2 √ √ … 9 54 54 +9+ = Vậy độ dài AM = = 4 2 d) Gọi D(xD ; yD ; zD ) tọa độ điểm D cần tìm HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 # » # » AD = (xD − 3; yD − 1; zD + 2), BC = (−3; 6; −1) Để tứ giác ABCD hình bình hành x − = −3 x D = D # » # » AD = BC ⇒ yD − = ⇔ yD = zD = −3 zD + = −1 Vậy tọa độ điểm D cần tìm D(0; 7; −3) ĄVí dụ Biểu thị vec-tơ #» #» −2; 4) u (3; 7; 0), #» v (2; 3; 1), w(3; #» a (−4; −12; 3) theo A D B C ba vec-tơ không đồng phẳng ɓ Lời giải −4 = 3x + 2y + 3z x = −5 #» Ta có: #» #» ⇔ −12 = 7x + 3y − 2z ⇔ y=7 Giả sử #» a = x #» u + y #» v + zw a = #» x #» u + y #» v + zw = y + 4z z = −1 #» #» #» #» Vậy a = −5 u + v − w Phương trình mặt cầu Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c) bán kính R là: (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 Phương trình: x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 2 với √ điều kiện a + b + c − d > phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c), có bán kính R = 2 a + b + c − d ĄVí dụ Trong khơng gian Oxyz, tìm tâm bán kính mặt cầu (S) trường hợp sau: a) (S) : (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = b) (S) : x2 + y + z − 4x + 6z − = ɓ Lời giải √ a) Dựa vào phương trình mặt cầu (S), ta có tâm I(2; −1; 1) bán kính R = = √ b) Dựa vào phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 0; −3), bán kính R = a2 + b2 + c2 − d = 22 + 02 + (−3)2 − (−3) = ĄVí dụ Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: √ a) Có tâm I(2; −1; 3) bán kính R = b) Có tâm M (−1; 2; 3) qua N (1; 1; 1) c) Nhận AB làm đường kính Với A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7) d) Đi qua bốn điểm O, A(1; 0; 0), B(0; −2; 0), C(0; 0; 4) ɓ Lời giải ® có tâm I(2; −; 3) √ bán kính R = Suy phương trình mặt cầu: (S) : (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = a) Mặt cầu (S) : CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 b) Mặt cầu (S) có tâm M (−1; 2; 3) qua N (1;√1; 1) nên bán kính R = M N = (1 + 1)2 + (1 − 2)2 + (1 − 3)2 = = Phương trình mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = c) Vì mặt cầu (S) có đường kình AB nên tâm I trung điểm AB, suy I(1; 1; 1) bán kình AB √ R= = 62 Từ phương trình mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 62 d) Mặt cầu có dạng: (S) : x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (a2 + b2 + c2 − d > 0) Vì mặt cầu (S) quaO, A(1; 0; 0), B(0; −2; 0) C(0; 0; 4) nên thay tọa độ bốn điểm d=0 d=0 a = a = vào ta có ⇔ ⇒ (S) : x2 + y + z − x + 2y − 4z = b = −1 b = −1 c=2 c=2 ĄVí dụ Trong khơng gian Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để x2 + y + z + 2x − 4y + 4z + m = phương trình mặt cầu ɓ Lời giải Ta có x2 + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = phương trình mặt cầu ⇔ a2 + b2 + c2 − d > Nên x2 + y + z + 2x − 4y + 4z + m = phương trình mặt cầu + + − m > ⇔ m < Một số yếu tố tam giác Xét tam giác ABC, ta có: ○ ○ ○ ○ ○ B ®# » # » AH⊥BC H chân đường cao hạ từ A ∆ABC ⇔ # » # » BH = k BC AB # » # » AD đường phân giác ∆ABC ⇔ DB = − DC AC # » AB # » AE đường phân giác ∆ABC ⇔ EB = EC AC # » # » AH⊥BC # » # » H trực tâm ∆ABC ⇔ BH⊥AC ỵ # » # »ó # » AB, AC AH = #» #» IA = IB #» #» I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇔ IA = IC ỵ ó # » # » #» AB, AC AI = Các dạng toán Dạng Các phép toán tọa độ vectơ điểm ○ Sử dụng công thức tọa độ vectơ điểm ○ Sử dụng phép toán vectơ khơng gian HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 x−1 y+1 z−3 mặt phẳng (Oxz) Tìm phương trình tham số A ∆: = = ∆ phương trình sau: x−1 y−1 z−1 B ∆ : = = x = + t x−1 y+1 z−1 (t ∈ R) A y=0 C ∆: = = z = + 2t x−1 y+1 z−1 D ∆: = = x = −3 + 2t y=0 (t ∈ R) B Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm y−1 x−3 = = A(1; 2; 3) đường thẳng d : z = + t x = − 2t z+7 Đường thẳng qua A, vng góc với d (t ∈ R) C y=0 −2 cắt trục Ox có phương trình z = + t x = −1 + 3t x = −1 + 2t x = + t (t ∈ R) D y=0 y = + 2t A y = −2t B z =2+t z = t z = + 3t x = + t x = −1 + 2t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, C y = + 2t D y = 2t x−1 cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng d : = z = + 2t z = 3t z y+1 = Phương trình đường thẳng ∆ Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz −1 qua điểm M , cắt vng góc với đường thẳng d cho tam giác ABC biết A(2; 1; 0), B(3; 0; 2), C(4; 3; −4) Viết phương trình đường phân giác góc A y−1 z x−2 A = = x = −4 −2 x = y−1 z x−2 y=1 A y =1+t B = = B −1 −4 y−1 z x−2 z = z = t = = C −1 −3 x = + t x = + t −y + z x−2 C y=1 D y=1 = = D −3 −4 −2 z = z = t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x−1 y+2 đường thẳng d có phương trình = = z−3 Gọi ∆ hình chiếu vng góc d mặt phẳng (Oxz) Tìm phương trình tham số ∆ phương trình sau x = + t x = −3 + 2t y = (t ∈ R) A y = (t ∈ R) B z = + 2t z = + t x = − 2t x = −1 + 3t C y = (t ∈ R) D y = (t ∈ R) z =6+t z =2+t Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) đường thẳng x+1 y−2 z−3 d: = = Đường thẳng ∆ −2 qua điểm A, vng góc với hai đường thẳng AB d có phương trình Câu 12 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (−3; 3; −3) thuộc mặt phẳng (α) : 2x − 2y + z + 15 = mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 5)2 = 100 Đường thẳng ∆ qua M , nằm mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) hai điểm A, B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng ∆ x+3 y−3 z+3 A = = 1 x+3 y−3 z+3 = = B 16 11 −10 x+3 y−3 z+3 C = = x+3 y−3 z+3 D = = Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai đường x y−1 z−1 x−1 y thẳng d1 : = = , d2 : = = −1 −2 −4 z−3 Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo d1 , d2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 110 Năm học 2021-2022 x−1 y z−3 = = −3 −5 x−1 y z−3 B = = −1 1 x y−1 z−1 C = = 1 x−1 y z−3 D = = 1 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x − y + z − 10 = 0, điểm x = −2 + 2t A(1; 3; 2) đường thẳng d: y = + t Tìm z =1−t phương trình đường thẳng ∆ cắt (P ) d hai điểm M N cho A trung điểm cạnh M N y−1 z+3 x−6 A = = −4 −1 x+6 y+1 z−3 B = = −1 y−1 z+3 x−6 = = C −1 y+1 z−3 x+6 D = = −4 −1 Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; −1) mặt phẳng (P ) : x + y − = Đường thẳng qua A đồng thời song song với (P ) mặt phẳng (Oxy) có phương trình x = + t x = + t y = −t A y = 2t B z = − t z = −1 x = + 2t x = + t C y = −1 D y = + 2t z = −t z = −t A TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 trình đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d2 x−1 y−2 z A = = −1 x−2 y−1 z−1 B = = −1 −1 x−2 y−1 z−1 C = = 2 y−2 z x−1 D = = −1 Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0; 0; 1), B(−3; 2; 0), C(2; 2; 3) Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm điểm sau? A P (−1; 2; −2) C N (0; 3; −2) B M (−1; 3; 4) D Q(−5; 3; 3) Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x−1 = cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng ∆ : y+1 z = Phương trình tham số đường −1 thẳng d qua M , cắt vng góc với ∆ x = + t x = + 2t A d : y = − 4t B d: y = + t z = −2t z = −t x = − t x = + t C d: y = + t D d : y = −1 − 4t z = t z = 2t Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x + 3y − 2z + 12 = Gọi A, B, C giao điểm (α) với ba trục tọa độ, đường thẳng d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với (α) có phương trình Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho A(2; 0; 0), x+3 y−2 z−3 A = = đường thẳng d qua A cắt chiều âm trục Oy −2 B cho diện tích OAB Phương trình x+3 y−2 z−3 B = = tham số đường thẳng d −3 x+3 y+2 z−3 C = = x = − 2t x = + 2t −2 y = −t A y=t B x−3 y−2 z+3 = = D −2 z = z = x = − 2t x = − 2t Tìm tọa độ điểm liên quan đến đường C y = −t D y=t thẳng z=0 z=1 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Câu Trong không gian Oxyz, đường thẳng x−1 y−2 z−3 Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) hai đường thẳng d : = = qua điểm −1 x = + t x = + 2t y=1 y = + t Phương đây? d1 : d2 : A Q(2; −1; 2) B M (−1; −2; −3) z =2−t z=0 111 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ x = + 2t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Oxyz, cho đường thẳng d : y = + 3t (t ∈ x − 12 tọa độ giao điểm M đường thẳng d : = z =5−t y−9 z−1 = mặt phẳng (P ) : 3x+5y−z−2 = R) Đường thẳng d không qua điểm sau đây? C P (1; 2; 3) D N (−2; 1; −2) A (0; 2; 3) C (0; 0; 2) B (0; 0; −2) D (0; −2; −3) A Q(−1; −1; 6) C P (3; 5; 4) Câu Trong không gian Oxyz, đường thẳng Câu 10 Trong y z x−1 = = qua điểm đây? d: đường thẳng ∆ : A (2; 1; 3) C (3; 2; 3) B (3; 1; 2) D (3; 1; 3) B N (2; 3; −1) D M (1; 2; 5) không gian với hệ tọa độ Oxyz, x = − t y=1 không qua điểm z = −2 + 3t sau đây? A M (2; 1; −2) B P (4; 1; −4) Câu Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng y − y0 z − z0 x − x0 C Q (3; 1; −5) D N (0; 1; 4) = = Điểm M nằm ∆: a b c Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm ∆ tọa độ M có dạng sau đây? A(3; −2; 1) Đường thẳng sau qua A M (a + x0 t; b + y0 t; c + z0 t) A? y+2 z−1 x−3 B M (at; bt; ct) A ∆1 : = = 1 C M (x0 + at; y0 + bt; z0 + ct) x−3 y+2 z+1 B ∆2 : = = D M (x0 t; y0 t; z0 t) −2 −1 y+2 z−1 x+3 Câu Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng = = C ∆3 : 1 y−3 z−1 x−1 x−3 y−2 z−1 = = cắt mặt phẳng d: D ∆4 : = = −1 −2 −1 (P ) : 2x − 3y + z − = điểm I(a; b; c) Khi Câu a + b + c 12 Trong không gian Oxyz, đường thẳng x = + t A B C D y = − t qua điểm sau đây? Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường z = −2 + t x−1 y+1 z+2 = = Điểm thẳng d : −1 −2 A M (1; 2; −1) B N (3; 2; −1) không thuộc đường thẳng d? C P (3; −2; −1) D Q(−3; −2; 1) A M (3; −2; −4) B N (1; −1; −2) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, C P (−1; 0; 0) D Q(−3; 1; −2) x = − 2t không qua điểm Câu Trong không gian Oxyz, đường thẳng đường thẳng d : y = t x+3 y−2 z−1 z =3−t (d) : = = qua điểm −1 đây? đây? A (3; −1; 4) B (−1; 1; 2) A (1; −1; 2) B (−3; 2; 1) C (1; 0; 3) D (3; −1; 2) C (3; 2; 1) D (3; −2; −1) Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa Câu Trong không gian Oxyz, điểm độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng x = + 2t x = + 2t thuộc đường thẳng d : y = −3 + t ? ∆ : y = −1 + 3t Trong điểm có tọa độ z = + 5t z = − t đây, điểm thuộc đường thẳng ∆? A P (3; −2; −1) B N (2; 1; 5) C M (1; −3; 4) D Q(4; 1; 3) A (1; 4; −5) B (−1; −4; 3) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 112 Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, y+2 z x−2 = = qua điểm Câu 15 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đường thẳng d : x+2 y−3 z−1 d: = = không qua điểm sau đây? ? A A(−2; 2; 0) B B(2; 2; 0) C C(−3; 0; 3) D D(3; 0; 3) A Q(−2; 3; 1) B M (4; 7; 0) C (2; 1; 1) D (−5; −2; −8) Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ x−1 y z−1 = = Câu 16 Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oxyz, cho đường thẳng d : −2 y+2 z−1 x = = qua điểm Điểm không thuộc d? d: −1 2 đây? A E(2; −2; 3) B N (1; 0; 1) C F (3; −4; 5) D M (0; 2; 1) A M (−1; 2; 2) B M (−1; 0; 3) C P (1; 5; 2) D N (−5; 1; 0) C M (0; 2; −1) D M (1; −2; −2) Câu 24 Trong không gian Oxyz cho M (−1; 2; 3) Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, điểm Hình chiếu vng góc M trục Ox điểm có tọa độ? y−1 x+2 = = thuộc đường thẳng d : 1 A P (−1; 0; 0) B Q(0; 2; 3) z+2 ? C K(0; 2; 0) D E(0; 0; 3) x−1 y+2 z A P (1; 1; 2) B N (2; −1; 2) Câu 25 Đường thẳng ∆ : = = −1 C Q(−2; 1; −2) D M (−2; −2; 1) không qua điểm đây? Câu 18 Trong không gianOxyz, điểm A A(−1; 2; 0) B (−1; −3; 1) x = − t C (3; −1; −1) D (1; −2; 0) thuộc đường thẳng d : y = + t ? Câu 26 Trong không gian Oxyz, đường thẳng z = + 3t x−1 y+2 z−3 d: = = qua điểm sau −4 −5 A P (1; 2; 5) B N (1; 5; 2) đây? C Q (−1; 1; 3) D M (1; 1; 3) A (−1; 2; −3) B (1; −2; 3) Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường x−1 y−2 z C (−3; 4; 5) D (3; −4; −5) thẳng d : = = Điểm −2 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thuộc đường thẳng d? cho ba điểm A(3; −1; 2), B(4; −1; −1), C(2; 0; 2) y+2 z−3 x A M (−1; −2; 0) B M (−1; 1; 2) đường thẳng d : = = Gọi M −1 C M (2; 1; −2) D M (3; 3; 2) giao điểm đường thẳng d mặt phẳng Câu 20 Trong không gianvới hệ trục tọa độ (ABC) Độ dài đoạn thẳng OM √ √ √ x = A 2 B C D Oxyz, cho đường thẳng d : y = + 3t (t ∈ R) Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho điểm z =5−t x−1 y+1 Đường thẳng d qua điểm đây? A(1; 2; −1), đường thẳng d : = = z−2 A M1 (1; 5; 4) B M2 (−1; −2; −5) mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + = −1 C M3 (0; 3; −1) D M4 (1; 2; −5) Điểm B thuộc mặt phẳng (P ) thỏa mãn đường Câu21 Điểm sau thuộc đường thẳng thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa x = + t độ điểm B ∆ : y = − t (t ∈ R)? A (6; −7; 0) B (3; −2; −1) z=t C (−3; 8; −3) D (0; 3; −2) A M (0; −3; −1) B M (3; 0; 2) Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, C M (2; 3; 1) D M (6; −3; 2) tọa độ hình chiếu vng góc điểm M (1; 0; 1) 113 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2021-2022 lên đường thẳng (∆) : A (2; 4; 6) C (0; 0; 0) TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 x y z = = Å ã 1 B 1; ; Å 3ã D ; ; 7 Câu 36 Điểm sau thuộc đường thẳng y+3 z x = (d) : = −1 A (0; 1; 1) C (2; −1; −2) B (2; 1; 2) D (2; −2; −1) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Câu 37 Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ chiếu H A(1; 1; 1) lên đường thẳng tọa độ hình chiếu vng góc điểm A(3; 2; −1) hình x = + t lên mặt phẳng (α) : x + y + z = Å ã d: y = + t A (−2; 1; 1) B ; ;− z=t 3 Å ã ã Å 1 4 C (1; 1; −2) D ; ; ; ; A H B H(1; 1; 1) 4 3 C H(0; 0; −1) D H(1; 1; 0) Câu 31 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M (−1; 0; 3) theo phương véc- Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm x−1 tơ #» v = (1; −2; 1) mặt phẳng (P ) : x − y + z + = A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) đường thẳng d : = có tọa độ −1 y+2 z = Điểm M (a; b; c) ∈ d cho M A2 + A (2; −2; −2) B (−1; 0; 1) C (−2; 2; 2) D (1; 0; −1) M B = 28 Tính a + b + c Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ A B C D y+2 z−3 x−1 = = Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho đường Oxyz cho đường thẳng d : −4 x+1 y+3 z+2 = = điểm Điểm sau không thuộc đường thẳng thẳng d : 2 d? A(3; 2; 0) Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d A Q(−2; −4; 7) B N (4; 0; −1) C M (1; −2; 3) D P (7; 2; 1) A (−1; 0; 4) B (7; 1; −1) Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, y z−2 x+1 = = , mặt cho đường thẳng d : 1 phẳng (P ) : x + y − 2z + = điểm A(1; −1; 2) Đường thẳng ∆ cắt d (P ) M N cho A trung điểm M N Một véc-tơ phương ∆ u = (2; 3; 2) u = (1; −1; 2) A #» B #» #» #» C u = (−3; 5; 1) D u = (4; 5; −13) C (2; 1; −2) D (0; 2; −5) Câu 40 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x−2y−z+7 = điểm A(1; 1; −2) Điểm H(a; b; −1) hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P ) Tổng a + b A B −1 C −3 D Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x−1 y−2 z−1 cho đường thẳng d : = = , 1 Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 4) Gọi H(a; b; c) điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T = a3 +b3 +c3 x = + t A(−1; 1; 6) đường thẳng ∆ : y = − 2t Hình A T = B T = 62 z = 2t C T = 13 D T = 45 chiếu vng góc A ∆ Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 0), A M (3; −1; 2) B H(11; −17; 18) B(0; 2; 0), C(0; 0; 1) Trực tâm tam giác ABC có tọa độ C K(2; 1; 0) D N (1; 3; −2) A (2; B (4; Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Å 1; 2) ã Å 2; 4) ã 4 2 A(1; −2; 6), B(−3; 1; −2) Đường thẳng AB cắt C D ; ; ; ; AM 9 9 9 mặt phẳng (Oxy) điểm M Tính tỉ số BM Câu 43 Trong không gian 0xyz, cho đường x+1 y z−2 1 thẳng d : = = hai điểm A B C D −1 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 114 Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 A (−1; 3; 1), B (0; 2; −1) Gọi C(m; n; p) điểm đường thẳng d : x − = y − = z mặt phẳng thuộc √ d cho diện tích tam giác ABC (P ) : x − y − 2z + = có số đo 2 Giá trị T = m + n + p A 30◦ B 60◦ C 90◦ D 45◦ A T = B T = −1 C T = −2 D T = Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho tam giác Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + 2z + = √ ’ = 30◦ , BC = 2, đường đường thẳng d : x − = y = z + Tính góc ABC vng A, ABC −1 y−5 x−4 = = đường thẳng d mặt phẳng (P ) thẳng BC có phương trình 1 z+7 , đường thẳng AB nằm mặt phẳng A 60◦ B 120◦ C 150◦ D 30◦ −4 (α) : x + z − = Biết đỉnh C có cao độ Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ âm Tìm hồnh độ đỉnh A Oxyz, cho điểm H(2; −1; −2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P ), A B C D 2 số đo góc mặt phẳng (P ) mặt phẳng Câu 45 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho (Q) : x − y − 11 = bao nhiêu? x−2 y+1 z đường thẳng ∆ : = = mặt A 45◦ B 30◦ C 90◦ D 60◦ −2 −1 phẳng (P ) : x + y + z − = Gọi I giao điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, #» ∆ (P ) Tìm tọa độ điểm M thuộc √ (P ) cho ba véc-tơ #» a = (−1; 1; 0), b = (1; 1; 0), #» c = cho M I vng góc với ∆ M I = 14 (1; 1; 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề A M (4; 7; −11), M (−3; −7; 13) đúng? B M (5; 9; −11), M (−3; −7; 13) A #» a #» c = #» #» C M (5; 9; −11), M (3; 7; −13) B a b phương Ä #» ä D M (5; 9; −11) C cos b , #» c =√ #» #» #» #» Góc D a + b + c = Câu Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz, Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường x = − t y+1 z−2 x−1 = = mặt phẳng thẳng ∆ : cho đường thẳng d : y = + 2t mặt phẳng −2 −1 (P ) : 2x − y − 2z + = Gọi α góc đường z =3+t (P ) : x − y + = Tính số đo góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (P ) Khẳng định sau đúng? thẳng d mặt phẳng (P ) 4 A cos α = B cos α = − A 60◦ B 30◦ C 120◦ D 45◦ 9 4 Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng C sin α = D sin α = − x y z 9 ∆: = = mặt phẳng (α) : x − y + 2z = −1 Góc gữa đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường x−1 y+1 z−2 thẳng ∆ : = = mặt phẳng −2 A 30◦ B 60◦ C 150◦ D 120◦ (α) : 4x − 2y − 6z + = Khẳng định sau đúng? Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng (P ) : x − A ∆ song song với (α) z sin α + cos α = 0, (Q) : y − z cos α − sin α = 0, B ∆ nằm (α) π α ∈ 0; Góc (d) trục Oz C ∆ vng góc với (α) D ∆ cắt khơng vng góc với (α) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ Câu Trong khơng gian Oxyz, góc tạo Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, 115 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 Khoảng cách x = + t cho đường thẳng d : y = −2 + t , (t ∈ R) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, √ x−1 z = + 2t √ = cho điểm A(2; 1; 1) đường thẳng d : mặt phẳng (P ) : x−y + 2z −7 = Hãy xác định y−2 z−3 góc đường thẳng d mặt phẳng (P ) = Tính khoảng cách từ A đến đường −2 thẳng d A 90◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦ √ √ √ √ Câu 11 Trong không gian Oxyz, gọi d đường A B C D thẳng qua điểm A(1; −1; 2), song song với mặt phẳng (P ) : 2x − y − z + = 0, đồng thời tạo với Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, y−1 z x+1 = = góc lớn cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 5z + = điểm đường thẳng ∆ : −2 A(2; −1; 3) Tính khoảng cách d từ A đến mặt Phương trình đường thẳng d phẳng (P ) x−1 y+1 z−2 24 23 = = A A d= √ B d= √ −4 30 11 x−1 y−1 z−2 B = = 20 24 −2 C d= √ D d= √ x−1 y+1 z−2 30 14 C = = −3 Câu Trong không gian Oxyz, cho ba điểm x−1 y+1 z−2 D = = A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−1; 4; 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC √ Câu 12 Trong không gian Oxyz, gọi d đường √ √ √ thẳng qua O, nằm mặt phẳng (Oyz) A B C D cách điểm M (1; −2; 1) khoảng nhỏ Cơsin góc d trục tung Câu Tính khoảng cách hai đường y−4 z+1 x 1 = = thẳng d : √ √ A B C D −1 −2 5 5 x = −t Câu 13 Cho hàm số f (x) xác định R\{−2} d2 : y = + 3t 3x − thỏa mãn f (x) = , f (0) = 1, f (−4) = z = −4 + 3t x+2 √ √ Giá trị biểu thức f (2) + f (−3) 110 110 A B √ 55 √23 A 12 B − 20 ln 55 11 C D C ln D 10 + ln Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai đường Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng x = x = + t (P ) : 2x − y + 2z − = đường thẳng x−1 y+1 z−1 thẳng ∆1 : y = + t ∆2 : y = Một = = Khoảng cách ∆: 2 −1 z =1−t z =1−t véc-tơ phương đường phân giác góc ∆ (P ) nhọn tạo ∆1 ∆2 A B C D #» 3 #» = (1; −1; 0) A m B k = (1; 1; 0) Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, khoảng C #» p = (2; −2; −4) D #» q = (1; 1; −2) cách trục Oz mặt phẳng (P ) : x−y −2 = Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng √ 1 A B √ C D (P ) : x − z · sin α + cos α = (Q) : y − z · cos α − 2 π sin α = 0, α ∈ 0; Góc d trục Oz Câu Trong không gian Oxyz, khoảng cách x−1 y z đường thẳng d : = = mặt 1 −2 A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ phẳng (P ) : x + y + z + = PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 116 Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 √ √ √ 3 A(1; −3; 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt B C D phẳng (P ) 3 8 Câu Trong không gian Oxyz, khoảng A B C √ D √ cáchtừ điểm M (2; −4; −1) tới đường thẳng 29 29 29 x = t Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ∆ : y = − t cho điểm A(3; 2; 1) Tính khoảng cách từ A đến z = + 2t trục Oy √ √ √ √ √ B 14 C D 14 A A B 10 C D 10 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, (P ) : 2x − 2y +z + = đường thẳng ∆ có Câu 17 Trong không gian x = − t x = −1 + t y=t , t ∈ R phương trình y = − t Khoảng cách cho hai đường thẳng d : z = −t z = −3 − 4t x = 2t đường thẳng ∆ mặt phẳng (P ) d : y = −1 + t , t ∈ R Khoảng cách hai 4 A − B C D z=t 3 Câu 10 Trong không gian Oxyz, khoảng cách đường thẳng d d √ √ 1 x = + t A √ B C 14 D √ 14 đường thẳng ∆ : y = + 4t , (t ∈ R) z =2+t Câu 18 Trong không gian với tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z = cho điểm A(1; 2; 3) Khoảng cách từ A đến trục Oy A B C D √ A 10 B 10 C D Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai đường x y z x y−1 z+1 thẳng d : = = d : = = Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, 1 1 1 y z+1 x Khoảng cách d d = = mặt cho đường thẳng d : −1 √ √ phẳng (P ) : x − 2y − 2z + = Điểm A A B C D 2 thuộc d thỏa mãn khoảng cách từ A đến Câu 12 Trong không gian Oxyz, gọi M giao mặt phẳng (P ) 3? y z−3 x−2 điểm đường thẳng d : = = A A(4; −2; 1) B A(2; −1; 0) mặt phẳng Oyz Tính OM C A(−2; 1; −2) D A(0; 0; −1) √ A A OM = √ C OM = 14 B OM = D OM = Câu 20 Trong khơng gian Oxyz, tính khoảng x−1 y+2 z−4 cách đường thẳng d : = = −4 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường trục Ox x−1 y z thẳng d : = = điểm A(1; 6; 0) Tìm −1 A B C D giá trị nhỏ độ dài M A với M ∈ d √ √ √ Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ A B C D 30 Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M (1; 3; 2) đến Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x = + t khoảng cách h từ điểm A(−4; 3; 2) đến trục Ox đường thẳng y = + t z = −t √ A h = B h = 13 √ √ √ A B C 2 D C h = D h = Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + 4z − = điểm (P ) : 2x − 2y + z + = đường thẳng ∆ 117 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 Vị trí tương đối hai đường thẳng, x = −1 + t có phương trình tham số y = − t Khoảng đường thẳng mặt phẳng z = −3 − 4t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cách đường thẳng ∆ mặt phẳng (P ) mặt phẳng (α) : x − y + 2z = Trong đường 4 thẳng sau, đường thẳng vng góc với (α) A − B C D 3 y−1 z x = A d1 : = Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng −1 (P ) : x − 2y + 2z + = 0, điểm A(2; 4; 5) đường x y+1 z B d3 : = = y−3 z−2 x+1 −1 −1 = = Tìm tọa độ điểm thẳng d : x y−1 z −1 C d2 : = = M d cho khoảng cách từ M đến (P ) 1 −1 −1 M A x = 2t D d4 : y = A M (−1; 3; 2) z = −t B M (1; 2; 3) M (17; 6; 11) C M (17; −6; 11) D M (1; 2; 3) (17; −6; 11) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x − 12 tọa độ giao điểm M đường thẳng d : = Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho điểm y − z−1 = mặt phẳng (P ) : 3x+5y−z−2 = A(1; 2; 3) Khoảng cách từ điểm A đến trục hoành √ √ √ A M (0; 2; 3) B M (0; 0; −2) A 13 B C 10 D C M (0; 0; 2) D M (0; −2; −3) Câu 25 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z + = hai điểm A(1; −1; 4), B(3; −3; 2) Gọi K giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P ) Tính tỉ số KA t= KB A t = B t = C t = D t = Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x−1 y z cho hai đường thẳng d1 : = = ; x = + t d2 : y = + t Gọi S tập tất số m z=m cho d1 d2 chéo khoảng cách chúng √ Tính tổng phần tử S 19 Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M , nhận véc-tơ #» a làm véc-tơ phương đường thẳng d qua điểm M , nhận véc-tơ #» a làm véc-tơ phương Điều kiện để đường thẳng d song song với d ® #» a = k #» a , (k = 0) A M ∈d ® #» a = k #» a , (k = 0) B M ∈d ® #» #» a = a C M ∈d ® #» a = k #» a , (k = 0) D M ∈d Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ x−1 y−2 Oxyz, cho đường thẳng d : = = A −11 B 12 C −12 D 11 −2 z+2 Mặt phẳng mặt phẳng sau Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng x−1 (P ) : x−2y+2z−1 = đường thẳng d : = vng góc với đường thẳng d y+1 z A (T ) : x + y + 2z + = = Biết điểm A(a; b; c), (c < 0) điểm −1 B (P ) : x − 2y + z + = nằm đường thẳng d cách (P ) khoảng C (Q) : x − 2y − z + = Tính tổng S = a + b + c D (R) : x + y + z + = A S = B S=− Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 12 C S = D S= (α) : x−2y = Mệnh đề đúng? PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 118 Năm học 2021-2022 A (α) ∥ (Oxy) C Oz ⊂ (α) TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 B (α) ∥ Oz D Oy ⊂ (α) phẳng (P ) qua điểm M (2; 0; −1) vng góc với d có phương trình A (P ) : x − y + 2z = B (P ) : x − 2y − = Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng y−2 z+2 x−1 = = Mặt phẳng sau d: −2 vng góc với đường thẳng d? A (Q) : x − 2y − z + = B (P ) : x − 2y + z + = C (R) : x + y + z + = D (T ) : x + y + 2z + = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : z − = Mệnh đề sau sai? A (α) ∥ (Oxy) C (α) ∥ Ox C (P ) : x + y + 2z = D (P ) : x − y − 2z = Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm A(1; 2; 0) vng góc với đường thẳng y z+1 x−1 = = d: −1 B (α) ⊥ Oy D (α) ⊥ Oz A x + 2y − = B 2x + y − z + = C −2x − y + z − = D −2x − y + z + = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Câu 13 Đường thẳng d : x = y − = z + 3 u mặt cho đường thẳng d có véc-tơ phương #» vng góc với mặt phẳng sau đây? #» phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến n Mệnh đề đúng? A (α1 ) : 4x + 2y + 6z − 2018 = B (α2 ) : 2x + y − 3z − 2017 = A #» u vng góc với #» n d song song với (P ) C (α3 ) : 3x + y + 2z − 2017 = B #» u không vng góc với #» n d cắt (P ) D (α4 ) : 2x − y + 3z − 2018 = C d song song với (P ) #» u phương với #» n Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai đường D d vng góc với (P ) #» u vng góc với #» n x = −3 + 2t x+4 y+2 ∆ : = = Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ thẳng ∆ : y = − t x−1 y+1 z−5 z = −1 + 4t Oxyz, cho đường thẳng d : = = z−4 −3 Khẳng định sau đúng? mặt phẳng (P ) : x − 3y + 2z − = Mệnh đề −1 sau đúng? A ∆ trùng với ∆ A d cắt khơng vng góc với (P ) B ∆ ∆ chéo B d vng góc với (P ) C ∆ ∆ song song với C d song song với (P ) D d nằm (P ) D ∆ cắt ∆ Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ x−1 y Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = x = −1 + 3t z+2 x+2 y−1 z d2 : = = Xét vị trí tương cho hai đường thẳng d : y = −t , t ∈ R −2 −2 −1 z = − 2t đối hai đường thẳng cho x−1 y−2 z−3 d: = = Vị trí tương đối d A Chéo B Trùng −3 C Song song D Cắt d Câu 16 Trong không gian Oxyz cho đường x = thẳng d : y = + t (t ∈ R) hai mặt phẳng Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, z = −1 + t x−1 y+2 z cho đường thẳng (d) : = = Mặt (P ) : x − y + z + = 0, (Q) : 2x + y − z − = −1 A song song C chéo 119 B trùng D cắt CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 (α) : 2x − 3y − z + = Phương trình phương trình đường thẳng song song A d ∥ (P ) B d ∥ (Q) với mặt phẳng (α)? C (P ) ∩ (Q) = d D d ⊥ (P ) x+1 y+1 z A = = x = + t −2 x+1 y−1 z Câu 17 Cho hai đường thẳng d1 : y = − t B = = −2 z = + 2t x+1 y+1 z C = = x−1 y−m z+2 −1 −1 = = (với m tham số) d2 : −1 x+1 y−1 z D = = Tìm m để hai đường thẳng d1 , d2 cắt −1 −1 A m = B m = Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x−1 y−1 z−2 C m = D m = cho đường thẳng d : = = −3 Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Khẳng định (S) : x2 + y + z + 2x − 4y − 6z + = Mặt đúng? phẳng tiếp xúc với (S) song song với mặt phẳng A d cắt (P ) B d ∥ (P ) (P ) : 2x − y + 2z − 11 = có phương trình C d ⊂ (P ) D d ⊥ (P ) A 2x − y + 2z + = Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, B 2x − y + 2z − = x−1 khoảng cách đường thẳng (d) : = C 2x − y + 2z + = y−2 z+3 D 2x − y + 2z − = = mặt phẳng (P ) : x−y +z +1 = Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x−2 √ gọi (α) mặt phẳng chứa đường thẳng d : = A √ B C √ D 14 z y−3 = vng góc với mặt phẳng (β) : x + Câu 25 Trong không gian vớihệ trục tọa độ y − 2z + = Hỏi giao tuyến (α) (β) x = −3 + 2t qua điểm đây? Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : y = − t A (2; 3; 3) B (5; 6; 8) z = −1 + 4t y+2 z−4 x+4 C (0; 1; 3) D (1; −2; 0) = = Khẳng định sau ∆2 : −1 Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, x−2 y−2 z − đúng? cho hai đường thẳng (d1 ) : = = A ∆1 cắt vng góc với ∆2 x−1 y−2 z−1 (d2 ) : = = Mặt phẳng cách B ∆1 , ∆2 chéo vuông góc với −1 hai đường thẳng (d1 ) (d2 ) có phương trình C ∆1 ∆2 song song với D ∆1 cắt khơng vng góc với ∆2 A 14x − 4y − 8z + = Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng B 14x − 4y − 8z + = (α) : − x + m2 y + mz + = đường thẳng x−1 y+1 z−1 C 14x − 4y − 8z − = d: = = Tìm tất giá trị −1 D 14x − 4y − 8z − = thực tham số m để d song song với (α) Câu 21 Gọi M (a; b; c) giao điểm đường A m = m = − x+1 y−1 z−3 thẳng d : = = mặt phẳng −2 B m = (P ) : 2x − 2y + z − = Khi tổng T = a + b + c C m=− D Không tồn m A B C D Khẳng định sau đúng? Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 120 Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình (Q) : 2x + y − z + = cắt theo giao y−1 z−1 x−2 = = Xét mặt phẳng tuyến đường thẳng (∆) Một véc-tơ phương d: 1 −1 (∆) có tọa độ (P ) : x+my +(m2 − 1) z −7 = 0, với m tham số u = (0; −3; 3) u = (1; 1; −1) A #» B #» thực Tìm tất giá trị tham số m cho #» #» C u = (0; 1; 1) D u = (2; −1; 1) đường thẳng d song song với mặt phẳng (P ) Câu 33 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho x−1 y+1 z−2 hai đường thẳng d1 : = = , D m = 2 x−2 y−1 z−2 d2 : = = Chọn khẳng định 1 −1 Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − 3y + 2z − = đường thẳng A d1 d2 song song x = −1 + 2t (t ∈ R) Trong mệnh đề d : y = + 4t B d1 d2 cắt z = 3t C d1 d2 trùng sau đây, mệnh đề đúng? D d1 d2 chéo A m ñ = m = −1 C m=2 B m = −1 A d cắt (P ) C d ∥ (P ) B d ⊂ (P ) D d ⊥ (P ) Câu 34 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho x+4 y+2 z−4 hai đường thẳng ∆1 : = = −1 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho đường x = −3 + 2t y z−1 x+1 = = mặt phẳng ∆ : y = − t Khẳng định sau thẳng d : −1 −3 (P ) : 3x − 3y + 2z + = Mệnh đề sau z = −1 + 4t mệnh đề đúng? đúng? A d song song với (P ) B d nằm (P ) A ∆1 cắt khơng vng góc với ∆2 B ∆1 cắt vng góc với ∆2 C d cắt khơng vng góc với (P ) D d vng góc với (P ) C ∆1 ∆2 song song với D ∆1 , ∆2 chéo vuông góc với Câu 30 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho x+2 y−1 z đường thẳng d : = = mặt phẳng 1 (α) có phương trình 2x + (2m − 1)y − m2 z − = với m tham số Tập hợp giá trị m thỏa mãn d ∥ (α) A {−1; 3} C {3} Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng x−1 (P ) : 2x−3y+z−1 = đường thẳng d : = y z+1 = Trong mệnh đề đây, mệnh đề −1 đúng? B {−1} D ∅ A d⊥(P ) B d ∥ (P ) C d ⊂ (P ) Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ D d hợp với P góc 30◦ Oxyz, cho điểm M (1; 2; −1) đường thẳng (d) x−1 y+3 z có phương trình = = Mặt phẳng Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho hai đường −1 x−7 y−3 z−9 x−3 (P ) qua điểm M vng góc với đường thẳng thẳng d1 : = = d2 : = −1 −1 (d) có phương trình y−1 z−1 = Chọn khẳng định A 2x − y + 3z + = khẳng định sau B x + 2y − z − = A d1 d2 chéo C x + 2y − z + = B d1 d2 vng góc với D 2x − y + 3z − = Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x + y − z + = 121 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN C d1 d2 cắt D d1 d2 trùng Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 Câu 37 Trong khơng gian Oxyz, cho đường D (P ) : x − y + 2z = y−1 z x+1 = = mặt phẳng Câu Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm thẳng d : −2 y+1 z x−1 (P ) : 2x + (m + 3)y + (4m + 3)z + = Tìm M đường thẳng d : = = mặt −2 giá trị m cho d ∥ (P ) phẳng (α) : 3x + 2y + z − = A m = B m = −1 A M (1; −1; 0) B M (−1; 0; 1) C m = −2 D m ∈ ∅ C M (−1; 1; 0) D M (1; 0; −1) Câu 38 Trong không gian Oxyz cho ba điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết A (2; 0; 0) , B (0; 3; 0) , C (0; 0; 1) M (2; 1; 2) phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm A(1; 2; 0) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) y x−1 = = vng góc với đường thẳng d : 15 13 A B C D z+1 7 −1 Bài toán liên quan đường thẳng mặt phẳng - mặt cầu A (P ) : x + 2y − = B (P ) : 2x + y − z + = Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng C (P ) : − 2x − y + z − = (P ) qua điểm A(1; 0; 2) vuông góc với đường D (P ) : − 2x − y + z + = x y−1 z+2 thẳng (d) : = = có phương trình Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt −1 phẳng qua điểm A(0; 1; 0) chứa đường thẳng x−2 y−1 z−3 (∆) : = = có phương trình A 2x − y + 3z + = −1 B 2x + y − 3z + = C 2x − y + 3z − = A x − y + z + = D 2x + y − 3z − = B 3x − y + 2z + = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, C x + y + z − = phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ D 3x + y − 2z − = y z x vuông góc với đường thẳng (d) : = = 1 Câu Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường x−2 y+2 z−6 A x + y + z + = B x − y − z = thẳng chéo d1 : = = −2 C x + y + z = D x + y + z = x−4 y+2 z+1 d2 : = = Phương trình mặt −2 Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x+1 y−1 z−3 phẳng (P ) chứa d1 song song với d2 d: = = điểm A(0; −3; 1) −2 A (P ) : x + 4y + 3z − 12 = Phương trình mặt phẳng qua A vng góc B (P ) : x + 8y + 5z + 16 = với đường thẳng d A 3x − 2y + z + = B 3x − 2y + z − = C (P ) : x + 8y + 5z − 16 = D (P ) : 2x + y − = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x−1 y+2 z đường thẳng d : = = Mặt phẳng −1 Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng qua điểm M (2; 0; −1) vng góc với d có x+3 y−2 z−1 d: = = Viết phương trình mặt phương trình −1 A (P ) : x − y + 2z = phẳng (P ) qua điểm M (2; 0; −1) vng góc B (P ) : x − 2y − = với d C 3x − 2y + z − 10 = D 3x − 2y + z − = A (P ) : x − y − 2z = B (P ) : x − 2y − = C (P ) : x + y + 2z = C (P ) : x − y − 2z = D (P ) : x + y + 2z = Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 122 Năm học 2021-2022 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 x−3 x−1 y+4 y+2 z−3 = = = = P (3; 1; 3) đường thẳng d : −1 điểm A(−2; 1; 3) Phương trình mặt phẳng qua A z − Phương trình phương trình d mặt phẳng qua điểm P vng góc với A x + y − z + = đường thẳng d? B 2x − y + z + = A x − 4y + 3z + = C x + y − z − = B x + 3y + 3z − = D x + 2y + 3z − = C 3x + y + 3z − 15 = Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, D x + 3y + 3z − 15 = cho hai mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + = (Q) : 2x + y + z − = Mặt phẳng (R) qua Câu 16 Trong không gian Oxyz, phương trình điểm M (1; 1; 1) chứa giao tuyến (P ) (Q) phương trình đường thẳng Phương trình (R) : m(x − 2y − z + 3) + (2x + qua điểm M (1; 2; −3) vuông góc với mặt phẳng (P ) : 3x − y + 5z + = 0? y + z − 1) = Khi giá trị m x+1 y+2 z−3 1 = = A A B C − D −3 −1 3 x−3 y−1 z+5 = = B Câu 12 Trong không gian Oxyz, gọi (P ) −1 −3 x−1 x−3 y−1 z+5 mặt phẳng qua hai đường thẳng d1 : = C = = 1 −2 y−2 z+3 x−1 x = −1 + t = = D z−3 y+2 −3 −5 = d2 : y = + t (t ∈ R) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, z = 2t cho mặt phẳng (α) : x + y − z − = đường Khoảng cách từ A(−1; 1; 1) đến mặt phẳng (P ) x+1 y−1 z−2 thẳng d : = = Phương trình √ 1 13 15 13 A √ D √ phương trình mặt phẳng chứa B √ C 107 107 15 đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, (α)? cho đường thẳng d : cho hai đường thẳng d1 , d2 có phương x y−2 z−2 x−1 y trình d1 : = = , d2 : = = −3 z+2 Phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d2 A 2x − 3y − z − = B x + y − z + = C x + y + 2z − = D 2x − 3y − z + = Câu 18 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có y+1 z x−1 = = tâm thuộc đường thẳng −1 qua hai điểm A(−1; 2; 1), B(1; 3; 0) Bán kính C 2x − 6y + 3z + = mặt cầu (S) D 2x − 6y + 3z = √ √ 146 A R= B R= Câu 14 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng √5 √ qua điểm A(1; 2; −2) vng góc với đường 66 326 C R= D R= x+1 y−2 z+3 thẳng ∆ : = = có phương trình 5 Câu 19 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = tiếp xúc A 3x + 2y + z − = với hai mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + = 0, B 2x + y + 3z + = (Q) : 2x − y + z − = điểm A, B Độ dài đoạn thẳng AB C x + 2y + 3z + = √ √ √ √ D 2x + y + 3z − = A B C D A 2x − 6y + 3z + = B 2x − 6y + 3z − = Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 123 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2021-2022 x2 + y + z 2= điểm M (x0 ; y0 ; z0 ) thuộc đường x = + t thẳng d : y = + 2t Ba điểm A, B, C phân z = − 3t biệt thuộc mặt cầu cho M A, M B, M C tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng (ABC) qua D(1; 1; 2) Tổng T = x20 + y02 + z02 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 √ đường trịn có bán kính 13 mặt cầu (S) qua M (2; 0; 1) Tính a + b + c A B 15 C D 12 Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho đường x−1 y+2 z−1 x−1 thẳng d1 : = = d2 : = 1 2 y−1 z+2 = Mặt phẳng (P ) : x + ay + bz + c = 1 (c > 0) song song với d1 , d2 khoảng cách từ A 30 B 26 C 20 D 21 d1 đến (P ) lần khoảng cách từ d2 đến (P ) Câu 21 Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng Giá trị a + b + c x = (α) : x + y + z + = đường thẳng d : A 14 B C −4 D −6 y+1 z−2 = Gọi ∆ hình chiếu d (α) Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm −1 A(1; −1; 0), B(0; 1; 1) Gọi (α) mặt phẳng chứa #» u (1; a; b) vectơ phương ∆ với y−1 z−2 x = song song đường thẳng d : = a, b ∈ Z Tính tổng a + b −1 với đường thẳng AB Điểm thuộc A B C −1 D −2 mặt phẳng (α)? y−2 z+1 x = Câu 22 Cho đường thẳng d : = A M (6; −4; −1) B N (6; −4; 2) −3 mặt phẳng (P ) : x−y −z −2 = Phương trình C P (6; −4; 3) D Q = (6; −4; 1) hình chiếu vng góc d (P ) Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ x = − t x = − t Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(2; 5; 3) cắt đường thẳng y z−2 x−1 y = + 2t A y = + 2t B = = hai điểm phân biệt A, B d: 2 √ z = −2 − 3t z = −2 + 3t với chu vi tam giác IAB 10 + Phương x = − t x = − t trình sau phương trình mặt cầu C y = − 2t D y = + 2t (S)? z = −2 − 3t z = − 3t A (x − 2)2 + (y − 5)2 + (z − 3)2 = 100 x−1 y−2 B (x − 2)2 + (y − 5)2 + (z − 2)2 = Câu 23 Cho đường thẳng d : = = −2 C (x − 2)2 + (y − 5)2 + (z − 3)2 = 25 z−2 điểm A(1; 2; 1) Tìm bán kính mặt D (x − 2)2 + (y − 5)2 + (z − 3)2 = 28 cầu có tâm I nằm d, qua A tiếp xúc với Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z + = A(−3; 0; 0), B(0; 0; 3), C(0; −3; 0) mặt phẳng A R = B R = C R = D R = (P ) : x + y + z − = Gọi M (a; b; c) ∈ (P ) # » # » # » cho M A + M B + M C nhỏ Khi tổng x+1 y−2 Câu 24 Cho đường thẳng d : = = a + 10b + 100c −2 z−2 Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; −1) A 300 B −267 C 237 D −270 √ cắt d điểm A, B cho AB = Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm x+1 y z−2 2 A (x − 1) + (y − 2) + (z + 1) = 25 A(1; −1; 2), đường thẳng d : = = B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + = Đường C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = D (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 16 thẳng ∆ qua A cắt đường thẳng d mặt phẳng (P ) M , N cho A trung điểm M N , biết ∆ có véc-tơ phương Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu #» u = (a; b; 2) Khi tổng a + b (S) : x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với A B 10 C D −5 a, b, c ∈ R+ Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz) theo giao tuyến PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 124 ... (Q)) = = 12 + 12 + (−1 )2 12 + (−1 )2 + 12 Ÿ Suy ((P ), (Q)) = 70◦ 31 Bài Tính góc hai mặt phẳng: 43 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN Năm học 20 21 -20 22 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 √ √... 1 )2 + (y − 2) 2 + (z + 4 )2 = B (x − 1 )2 + (y − 2) 2 + (z − 4 )2 = B (x − 1 )2 + (y − 2) 2 + (z − 4 )2 = C (x − 1 )2 + (y − 2) 2 + (z + 4 )2 = D (x − 1 )2 + (y − 2) 2 + (z + 4 )2 = C (x + 1 )2 + (y + 2) 2 +... B I(? ?2; −1; 0), R = 81 25 C I(1; ? ?2; 0), R 25 = D I(−1; 2; 0), R = C I (2; 1; 0), R = D I(? ?2; −1; 0), R = HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 24 Năm học 20 21 -20 22 TÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 Câu 28 Trong
Ngày đăng: 10/03/2022, 16:03
Xem thêm:
